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Correction de test n° 2 exercice corrigé math les limites, la continuité et relations d'équivalence soufiane merabti

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  • 2. Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane Mr Soufiane Merabti merabti.soufiane1@gmail.com Test N° 2 Exercice 1 (7.5p): (Correction) Pour chacune des fonctions suivantes, rappeler sur quel(s) ensemble(s) la fonction est définie et continue. 1- ( ) 2- ( ) 3- ( ) 4- ( ) √ 5- ( ) | | Exercice 2 (5p): (Correction) Montrer que la fonction définie sur - {1} par ( ) est prolongeable par continuité sur . Exercice 3 (7.5p): (Correction) Soit la relation définie par : ( ) ( ) 1- Vérifier que est une relation d’équivalence pour x de . 2- Déterminer la classe d’équivalence de .
  • 3. Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane Mr Soufiane Merabti merabti.soufiane1@gmail.com Correction exercice 1 : 1- La fonction est une fonction polynôme, définie et continue sur . 2- La fonction , définie et continue sur - , - , - ,. 3- La fonction , définie et continue sur 4- La fonction , définie et continue sur - , 5- La fonction , définie et continue sur - , - , Correction exercice 2 : Pour tout x -{1}, ( ) ( )( ) ( ) Dès lors, ( ) ( ) Comme ( ) ( ) f est prolongeable par continuité en 1. Le prolongement par continuité en 1 de la fonction f est la fonction ̃ définie et continue sur par : ̃( ) { * + Correction exercice 3 : 1- Vérification que est une relation d’équivalence. ( ) ( ) ( ) ( ) On a donc ( ) ( ) (Relation d’équivalence)
  • 4. Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane Mr Soufiane Merabti merabti.soufiane1@gmail.com 2- La classe d’équivalence Soit ( ) * + * ( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Si ( ) ( ) , ( ) ( ) Si alor ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) { }