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Campus centre




                        Chapitre 4

                Caractéristiques mécaniques des
                            matériaux
Campus centre
                     Caractéristiques
                 mécaniques des matériaux
•      Le torseur de cohésion ne représente qu’une vision
     globale sur la section droite de toutes les actions
     mécaniques qui s’appliquent localement en chaque
     point de la surface.

•     Ces actions mécaniques locales sont réparties sur
     toute la surface suivant une loi à priori inconnue. Pour
     les représenter, considérons un point M de la surface S.

•     Autour de ce point M on considère un petit élément
     de surface dS de normale .
05/04/2013                Résistance des matériaux          2
Campus centre
                 Notion de contraintes
• En RdM les efforts intérieurs exercés sur dS sont une densité
  surfacique d’efforts ou densité de force par unité de surface.
  Cette densité surfacique d’effort est caractérisée par le
  vecteur contrainte:



   Les actions mécaniques qui s’exercent sur la surface dS sont
   donc :




05/04/2013                   Résistance des matériaux             3
Campus centre
                     Notion de contraintes
 I.1 Contrainte en un point M
 Elle caractérise les actions mécaniques de cohésion qui existent entre
 les grains de matière.
 Soient :
           un point M,
           un élément de surface S appartenant à S,
            
           n le vecteur normal à S en M,
              
           f la résultante en M des forces de cohésion appliquées à S.

                                  La contrainte au point M est définie par :
                                                              
                                                        Δf df
                                             C M lim
                                                    ΔS 0 ΔS  dS
                 M
                                      Force de cohésion en M par unité de
05/04/2013                       surface                              4
Notion de contraintes
 Campus centre
 I.1 Contrainte en un point M
 La contrainte est homogène à une pression. L’unité employée est le
 mégapascal noté MPa.
 Rappel: 1 MPa = 1 N/mm² = 106 Pa = 106 N/m²

 Contrainte normale – contrainte tangentielle

                                                La contrainte au point M peut s’écrire :
                                                                       
                                                             CM       M   M


                                                   contrainte            contrainte
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  On peut aussi écrire :                                =                   =
                                                            CM                   
   CM       M .n    M .t                          projection de
                                                           n           projection de C M
                                                                                 
                                                       sur                  sur t
M   et     M     valeurs algébriques
05/04/2013                             Résistance des matériaux                      5
Campus centre
                 Notion de contraintes
 I.2 Déformations
 Elles résultent des charges appliquées sur le solide et varient en
 fonction de leur intensité. Elles sont mises en évidence par la variation
 des dimensions du solide, et peuvent être élastiques ou plastiques.


 L’élasticité caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme
 et ses dimensions initiales après avoir été déformé (un ressort chargé
 normalement a un comportement élastique).


 Un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales
 après avoir été déformé est dit plastique (la pâte à modeler a un
 comportement plastique).

05/04/2013                   Résistance des matériaux                  6
Comportement mécanique
 Campus centre




 Essai de traction
 L’essai de traction permet, à lui seul, de
 définir les caractéristiques mécaniques
 courantes des matériaux. Les résultats
 issus de cet essai, permettent de prévoir
 le comportement d’une pièce sollicitée
 en Cisaillement, Traction / Compression
 et Flexion.




05/04/2013                   Résistance des matériaux   7
Comportement mécanique
 Campus centre

 Mesures effectuées
 Les deux points A et B sont situés sur l’éprouvette.
 L0 : Longueur initiale de l’éprouvette au repos (sans charge).
 L : Longueur de l’éprouvette mesurée sous charge F.
 F : Force exercée par la machine d’essai sur l’éprouvette.




                                                              L L0    L
 La déformation longitudinale est notée et vaut :
                                                               L0    L0
05/04/2013                   Résistance des matériaux                     8
Comportement mécanique
 Campus centre
 Résultats (matériau ductile)
 On peut tracer la courbe des déformations en fonction des contraintes
 (ici cas d’un acier doux : loi de comportement élastoplastique avec
 écrouissage) de rupture
            limite
                   en traction




                                                                               allongement
                                                                      Apparition de la striction
                                                                                à la rupture
                 limite d’élasticité
                                                                  R




 Zone élastique : loi de Hooke :               = E.
 Avec E, le module de Young (en MPa)
05/04/2013                             Résistance des matériaux                                    9
Comportement mécanique
 Campus centre



Résultats (matériau fragile)
Exemples: béton, fonte, verre…
                 limite de rupture
                    en traction




         limite de rupture
           en compression




05/04/2013                           Résistance des matériaux   10

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  • 1. Campus centre Chapitre 4 Caractéristiques mécaniques des matériaux
  • 2. Campus centre Caractéristiques mécaniques des matériaux • Le torseur de cohésion ne représente qu’une vision globale sur la section droite de toutes les actions mécaniques qui s’appliquent localement en chaque point de la surface. • Ces actions mécaniques locales sont réparties sur toute la surface suivant une loi à priori inconnue. Pour les représenter, considérons un point M de la surface S. • Autour de ce point M on considère un petit élément de surface dS de normale . 05/04/2013 Résistance des matériaux 2
  • 3. Campus centre Notion de contraintes • En RdM les efforts intérieurs exercés sur dS sont une densité surfacique d’efforts ou densité de force par unité de surface. Cette densité surfacique d’effort est caractérisée par le vecteur contrainte: Les actions mécaniques qui s’exercent sur la surface dS sont donc : 05/04/2013 Résistance des matériaux 3
  • 4. Campus centre Notion de contraintes I.1 Contrainte en un point M Elle caractérise les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière. Soient :  un point M,  un élément de surface S appartenant à S,   n le vecteur normal à S en M,   f la résultante en M des forces de cohésion appliquées à S. La contrainte au point M est définie par :    Δf df C M lim ΔS 0 ΔS dS M Force de cohésion en M par unité de 05/04/2013 surface 4
  • 5. Notion de contraintes Campus centre I.1 Contrainte en un point M La contrainte est homogène à une pression. L’unité employée est le mégapascal noté MPa. Rappel: 1 MPa = 1 N/mm² = 106 Pa = 106 N/m² Contrainte normale – contrainte tangentielle La contrainte au point M peut s’écrire :    CM M M contrainte contrainte normale tangentielle On peut aussi écrire : =  =     CM  CM M .n M .t projection de n projection de C M  sur sur t M et M valeurs algébriques 05/04/2013 Résistance des matériaux 5
  • 6. Campus centre Notion de contraintes I.2 Déformations Elles résultent des charges appliquées sur le solide et varient en fonction de leur intensité. Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions du solide, et peuvent être élastiques ou plastiques. L’élasticité caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé (un ressort chargé normalement a un comportement élastique). Un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé est dit plastique (la pâte à modeler a un comportement plastique). 05/04/2013 Résistance des matériaux 6
  • 7. Comportement mécanique Campus centre Essai de traction L’essai de traction permet, à lui seul, de définir les caractéristiques mécaniques courantes des matériaux. Les résultats issus de cet essai, permettent de prévoir le comportement d’une pièce sollicitée en Cisaillement, Traction / Compression et Flexion. 05/04/2013 Résistance des matériaux 7
  • 8. Comportement mécanique Campus centre Mesures effectuées Les deux points A et B sont situés sur l’éprouvette. L0 : Longueur initiale de l’éprouvette au repos (sans charge). L : Longueur de l’éprouvette mesurée sous charge F. F : Force exercée par la machine d’essai sur l’éprouvette. L L0 L La déformation longitudinale est notée et vaut : L0 L0 05/04/2013 Résistance des matériaux 8
  • 9. Comportement mécanique Campus centre Résultats (matériau ductile) On peut tracer la courbe des déformations en fonction des contraintes (ici cas d’un acier doux : loi de comportement élastoplastique avec écrouissage) de rupture limite en traction allongement Apparition de la striction à la rupture limite d’élasticité R Zone élastique : loi de Hooke : = E. Avec E, le module de Young (en MPa) 05/04/2013 Résistance des matériaux 9
  • 10. Comportement mécanique Campus centre Résultats (matériau fragile) Exemples: béton, fonte, verre… limite de rupture en traction limite de rupture en compression 05/04/2013 Résistance des matériaux 10