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Campus centre




                           Chapitre 5

                 Traction simple / Compression simple




05/04/2013                                              1
Introduction
Campus centre

  Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de
  matériaux ont un comportement différent en traction et en
  compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous
  arriverons aux même relations de contraintes et de déformations.

  Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se
  différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0
  compression.
Définitions
Campus centre

  Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise
  à deux forces directement opposées qui tendent à l'allonger et
  appliquées au c.d.g des sections extrêmes.

                F                                        F
                        A                            B



  Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante
  normale N>0.

                    F                       N
                            A        G

                                Section S
Définitions
Campus centre

  Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est
  soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le
  raccourcir et appliquées au c.d.g des sections extrêmes.
                F                                        F
                        A                            B


  Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante
  normale N<0.
                    F                   N
                        A        G

                            Section S

  Dans le cas de la compression, si les dimensions longitudinales
  sont trop importantes (/ aux dimensions transversales), il y a
  risque de flambement (ou flambage).
Contraintes dans une section droite
  Campus centre

   Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles
   s'expriment de la même façon :
                      Chaque élément de surface S supporte un effort de
                  f   traction f parallèle à la ligne moyenne.
        G
                      Il y a répartition uniforme des contraintes dans la
S e ct io n S         section droite. D’où :
                             : contrainte normale en MPa ou en N/mm2
                  N        N : effort normal en N
                  S
                           S : aire de la section droite en mm2

    En traction, N > 0        > 0.
    En compression, N<0              < 0.
Etude des déformations
Campus centre
Déformations longitudinales
On se place dans le domaine élastique (petites déformations,
réversibles), la loi de Hooke est donc valable : = E.
Comme nous l’avons vu précédemment,         est l’allongement unitaire
et vaut:
                                     L
                                    L0
                                     L : allongement de la poutre (mm)
                N              L    L0 : longueur initiale de la poutre
Or on a :           E.     E.
                S             L0    (mm)
                                      : contrainte normale (MPa)

                           N.L0     N : effort normal en N
On obtient donc :    L
                           E.S      S : aire de la section droite en mm2
                                    E : module de Young (MPa)
Etude des déformations
Campus centre
Déformations transversales
Lorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale sous
l’effet de N, on observe une contraction dans la direction
transversale.

On a :

         d d0
  y
          d0



On constate une proportionnalité entre les                        déformations
transversales et les déformations longitudinales.
                                     y       .   x

                : Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)
V. Dimensionnement
Campus centre



Condition de résistance
Afin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquées au
solide, les conditions d’utilisation ou les caractéristiques mécaniques du
matériau, on introduit un coefficient de sécurité s.
Le dimensionnement des pièces mécaniques se fera en limitant la valeur de
la contrainte normale à une valeur notée Rpe (résistance pratique à
l’extension) définie par :

                                        e
                                R pe
                                       s

On doit ainsi vérifier l’inéquation (d’équarrissage) suivante:        R pe

En compression, on doit vérifier :          R pc

Avec, Rpc la résistance pratique à la compression :     R pc     c
                                                                 s
Dimensionnement
Campus centre

Condition de déformation
Pour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiter
l’allongement à une valeur Llim. On obtient donc l’inéquation:

                              L    Llim
Les treillis
Campus centre



On appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) un
ensemble d’éléments assemblés les uns aux autres à leurs
extrémités par des articulations.
Ces éléments sont appelés barres.
Le point de rencontre des barres d’un treillis s’appelle un nœud.

Hypothèses
 Les assemblages sont géométriquement invariables.
 Les forces sont ponctuelles et contenues dans le plan de la structure.
 Le poids des barres est négligé.
 Les forces agissent aux nœuds qui sont des articulations.
   Compte tenu des hypothèses, les barres sont soumises soit à de la
traction, soit à de la compression.

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  • 1. Campus centre Chapitre 5 Traction simple / Compression simple 05/04/2013 1
  • 2. Introduction Campus centre Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de matériaux ont un comportement différent en traction et en compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous arriverons aux même relations de contraintes et de déformations. Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0 compression.
  • 3. Définitions Campus centre Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à l'allonger et appliquées au c.d.g des sections extrêmes. F F A B Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante normale N>0. F N A G Section S
  • 4. Définitions Campus centre Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le raccourcir et appliquées au c.d.g des sections extrêmes. F F A B Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante normale N<0. F N A G Section S Dans le cas de la compression, si les dimensions longitudinales sont trop importantes (/ aux dimensions transversales), il y a risque de flambement (ou flambage).
  • 5. Contraintes dans une section droite Campus centre Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles s'expriment de la même façon : Chaque élément de surface S supporte un effort de f traction f parallèle à la ligne moyenne. G Il y a répartition uniforme des contraintes dans la S e ct io n S section droite. D’où : : contrainte normale en MPa ou en N/mm2 N N : effort normal en N S S : aire de la section droite en mm2 En traction, N > 0 > 0. En compression, N<0 < 0.
  • 6. Etude des déformations Campus centre Déformations longitudinales On se place dans le domaine élastique (petites déformations, réversibles), la loi de Hooke est donc valable : = E. Comme nous l’avons vu précédemment, est l’allongement unitaire et vaut: L L0 L : allongement de la poutre (mm) N L L0 : longueur initiale de la poutre Or on a : E. E. S L0 (mm) : contrainte normale (MPa) N.L0 N : effort normal en N On obtient donc : L E.S S : aire de la section droite en mm2 E : module de Young (MPa)
  • 7. Etude des déformations Campus centre Déformations transversales Lorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale sous l’effet de N, on observe une contraction dans la direction transversale. On a : d d0 y d0 On constate une proportionnalité entre les déformations transversales et les déformations longitudinales. y . x : Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)
  • 8. V. Dimensionnement Campus centre Condition de résistance Afin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquées au solide, les conditions d’utilisation ou les caractéristiques mécaniques du matériau, on introduit un coefficient de sécurité s. Le dimensionnement des pièces mécaniques se fera en limitant la valeur de la contrainte normale à une valeur notée Rpe (résistance pratique à l’extension) définie par : e R pe s On doit ainsi vérifier l’inéquation (d’équarrissage) suivante: R pe En compression, on doit vérifier : R pc Avec, Rpc la résistance pratique à la compression : R pc c s
  • 9. Dimensionnement Campus centre Condition de déformation Pour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiter l’allongement à une valeur Llim. On obtient donc l’inéquation: L Llim
  • 10. Les treillis Campus centre On appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) un ensemble d’éléments assemblés les uns aux autres à leurs extrémités par des articulations. Ces éléments sont appelés barres. Le point de rencontre des barres d’un treillis s’appelle un nœud. Hypothèses  Les assemblages sont géométriquement invariables.  Les forces sont ponctuelles et contenues dans le plan de la structure.  Le poids des barres est négligé.  Les forces agissent aux nœuds qui sont des articulations. Compte tenu des hypothèses, les barres sont soumises soit à de la traction, soit à de la compression.