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                   Chapitre 6

                 Cisaillement simple




05/04/2013                             1
Définition du cisaillement simple
Campus centre



  Une poutre est sollicitée au cisaillement simple si les forces de
  cohésion n’ont qu’une composante tangentielle (effort tranchant).

                           N=0, Mt=Mfy=Mfz=0

   De plus, dans les cas que nous étudierons, Tz=0


  Exemples:

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Contraintes dans une section droite
Campus centre


                            Chaque élément de surface S supporte un effort
                            de cisaillement f contenu dans le plan (S) .
                        f
                f           On considère qu’il y a répartition uniforme des
           S        f       contraintes dans la section droite. D’où :

                             : contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm2
                            T : effort tranchant en N
                            S : aire de la section droite cisaillée en mm2

Remarque : S représente l’aire totale soumise au cisaillement. Cela
signifie que s’il y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérer
l’aire de la section droite, multipliée par le nombre de plans de
cisaillement.
Campus centre
                Etude des déformations
Essai de cisaillement                                         B
                                    τmax                          C
Le diagramme de l’essai de
cisaillement à la même allure
                                     τe     A
que celui de l’essai de traction.
Pour l’essai de cisaillement,
l’abscisse représente l’angle de
glissement (en radians) de la
section S par rapport à la
section S0 et l’ordonnée la
contrainte de cisaillement.                                           γ
                                      O
                                                Déformation
                                                permanente
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Campus centre
                         Etude des déformations
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                y              (S’)Section droite après déformation
                    A

                    A’
           S              G0       S0
                                                        x
                    G
                          S’            Partie(2)
                    B
   Partie(1)
                                  Δy




                    B’
                T                  Glissement transversal de S/S0
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Campus centre
                Etude des déformations
Loi de HOOKE
Comme pour l’essai de traction, l’expérience montre que, dans le
domaine élastique, il y a proportionnalité entre la contrainte et
les déformations.
La loi de HOOKE en cisaillement s’écrira :



G représente le module d’élasticité transversale (ou module de
cisaillement ou de Coulomb) et est exprimé en MPa (N/mm²).
Comme E, G est une caractéristique du matériau, déterminée
expérimentalement.
Il existe une relation entre G, E et :
Campus centre
                Condition de résistance

Le dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera en
limitant la valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée Rpg
(résistance pratique au glissement = contrainte tangentielle
admissible adm) définie par :




On obtient ainsi l’inéquation (d’équarrissage) suivante:

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Chapitre 6 cisaillement

  • 1. Campus centre Chapitre 6 Cisaillement simple 05/04/2013 1
  • 2. Définition du cisaillement simple Campus centre Une poutre est sollicitée au cisaillement simple si les forces de cohésion n’ont qu’une composante tangentielle (effort tranchant). N=0, Mt=Mfy=Mfz=0 De plus, dans les cas que nous étudierons, Tz=0 Exemples: https://www.youtube.com/watch?v=MEFKvVCI3mo
  • 3. Contraintes dans une section droite Campus centre Chaque élément de surface S supporte un effort de cisaillement f contenu dans le plan (S) . f f On considère qu’il y a répartition uniforme des S f contraintes dans la section droite. D’où : : contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm2 T : effort tranchant en N S : aire de la section droite cisaillée en mm2 Remarque : S représente l’aire totale soumise au cisaillement. Cela signifie que s’il y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérer l’aire de la section droite, multipliée par le nombre de plans de cisaillement.
  • 4. Campus centre Etude des déformations Essai de cisaillement B τmax C Le diagramme de l’essai de cisaillement à la même allure τe A que celui de l’essai de traction. Pour l’essai de cisaillement, l’abscisse représente l’angle de glissement (en radians) de la section S par rapport à la section S0 et l’ordonnée la contrainte de cisaillement. γ O Déformation permanente Déformation élastique
  • 5. Campus centre Etude des déformations (S) Section droite avant déformation y (S’)Section droite après déformation A A’ S G0 S0 x G S’ Partie(2) B Partie(1) Δy B’ T Glissement transversal de S/S0 Δx Effort tangentiel appliqué sur (1)
  • 6. Campus centre Etude des déformations Loi de HOOKE Comme pour l’essai de traction, l’expérience montre que, dans le domaine élastique, il y a proportionnalité entre la contrainte et les déformations. La loi de HOOKE en cisaillement s’écrira : G représente le module d’élasticité transversale (ou module de cisaillement ou de Coulomb) et est exprimé en MPa (N/mm²). Comme E, G est une caractéristique du matériau, déterminée expérimentalement. Il existe une relation entre G, E et :
  • 7. Campus centre Condition de résistance Le dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera en limitant la valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée Rpg (résistance pratique au glissement = contrainte tangentielle admissible adm) définie par : On obtient ainsi l’inéquation (d’équarrissage) suivante: