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Campus centre




                Chapitre 9

                Flexion Simple




                                 1
Définition
Campus centre




  Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de
  réduction au centre de gravité de chaque section des forces de
  cohésion sont un effort tranchant et un moment de flexion.
                         N=0 , Mt=0 , Ty 0 , Mfz 0
Etude des déformations
Campus centre


La présence d’un effort tranchant engendre des contraintes de
cisaillement. Toutefois, l’expérience montre que celles-ci sont faibles
par rapport aux contraintes normales. Ceci nous permet de négliger les
effets de l’effort tranchant dans la déformation. On ne considère donc
que le moment fléchissant pour le calcul de la flèche des poutres en
flexion simple.

L’équation différentielle de la déformée reste donc :
Etude des déformations
 Campus centre



 Contraintes normales
 On retrouve l’expression de la contrainte normale définie pour la flexion
 pure :


Toutefois, en flexion simple, le moment fléchissant n’est pas constant sur
toute la longueur de la poutre, l’expression de max devient donc :
Etude des contraintes
 Campus centre


 Contraintes tangentielles
 Mise en évidence expérimentale
 On considère deux poutres de sections globales identiques, faites d’un
 même matériau, soumises au même chargement. Une des deux poutres
 est constituée d’un empilement de barres.




Glissement des éléments constituant la poutre composée.
Poutre monobloc moins déformée car pas de glissement              forces
internes longitudinales contraintes tangentielles longitudinales
Etude des contraintes
 Campus centre

Contraintes tangentielles
On observe la présence de deux types de contraintes tangentielles :
      Une contrainte transversale notée             xy   appartenant aux sections
       droites de la poutre
      Une contrainte longitudinale notée       yx   suivant la direction Gx


                  xy

                                                                       y


                                                                               x

                                           yx
Il y a réciprocité des contraintes tangentielles            xy=   yx
Etude des contraintes
 Campus centre
Contraintes tangentielles
Expression de la contrainte tangentielle
La contrainte tangentielle en M d’ordonnée y vaut :



Avec :
   T :                                        h/2
            :                                                  y
         z
   IGz :
   b :
                                                      (S)


                                                            b
Etude des contraintes
 Campus centre


Contraintes tangentielles
Répartition de la contrainte tangentielle
La répartition de la contrainte tangentielle est parabolique. Elle est nulle
sur les faces inférieures et supérieures de la poutre; elle est maximale en
G.
                         (S) Section rectangulaire largeur en b



                                                 τ est max en G
                           (I)
                  h                  G
                                 y
                                     M       τ

                      Répartition parabolique de τ
Dimensionnement
Campus centre




Condition de résistance

On limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée Rpe

On obtient ainsi l’inéquation suivante:
Dimensionnement
Campus centre




Condition de déformation
On peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim)
imposée par le type de construction ou les contraintes
technologiques.
On obtient ainsi l’inéquation suivante:


                             vmax vlim

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Cours remise à niveau hei3
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Chapitre 9 flexion simple

  • 1. Campus centre Chapitre 9 Flexion Simple 1
  • 2. Définition Campus centre Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de réduction au centre de gravité de chaque section des forces de cohésion sont un effort tranchant et un moment de flexion. N=0 , Mt=0 , Ty 0 , Mfz 0
  • 3. Etude des déformations Campus centre La présence d’un effort tranchant engendre des contraintes de cisaillement. Toutefois, l’expérience montre que celles-ci sont faibles par rapport aux contraintes normales. Ceci nous permet de négliger les effets de l’effort tranchant dans la déformation. On ne considère donc que le moment fléchissant pour le calcul de la flèche des poutres en flexion simple. L’équation différentielle de la déformée reste donc :
  • 4. Etude des déformations Campus centre Contraintes normales On retrouve l’expression de la contrainte normale définie pour la flexion pure : Toutefois, en flexion simple, le moment fléchissant n’est pas constant sur toute la longueur de la poutre, l’expression de max devient donc :
  • 5. Etude des contraintes Campus centre Contraintes tangentielles Mise en évidence expérimentale On considère deux poutres de sections globales identiques, faites d’un même matériau, soumises au même chargement. Une des deux poutres est constituée d’un empilement de barres. Glissement des éléments constituant la poutre composée. Poutre monobloc moins déformée car pas de glissement forces internes longitudinales contraintes tangentielles longitudinales
  • 6. Etude des contraintes Campus centre Contraintes tangentielles On observe la présence de deux types de contraintes tangentielles :  Une contrainte transversale notée xy appartenant aux sections droites de la poutre  Une contrainte longitudinale notée yx suivant la direction Gx xy y x yx Il y a réciprocité des contraintes tangentielles xy= yx
  • 7. Etude des contraintes Campus centre Contraintes tangentielles Expression de la contrainte tangentielle La contrainte tangentielle en M d’ordonnée y vaut : Avec : T : h/2  : y z IGz : b : (S) b
  • 8. Etude des contraintes Campus centre Contraintes tangentielles Répartition de la contrainte tangentielle La répartition de la contrainte tangentielle est parabolique. Elle est nulle sur les faces inférieures et supérieures de la poutre; elle est maximale en G. (S) Section rectangulaire largeur en b τ est max en G (I) h G y M τ Répartition parabolique de τ
  • 9. Dimensionnement Campus centre Condition de résistance On limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée Rpe On obtient ainsi l’inéquation suivante:
  • 10. Dimensionnement Campus centre Condition de déformation On peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim) imposée par le type de construction ou les contraintes technologiques. On obtient ainsi l’inéquation suivante: vmax vlim