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Science des Matériaux
1
Campus centre
Les solides cristallisés et les défauts cristallins
Mouna SOUISSI
mouna.souissi@hei.fr
03/06/2013
Plan
• Définition
• Principes
• Notation de Miller
• Les éléments de symétrie
• Systèmes et réseaux
• Caractéristiques à définir
• Sites cristallographiques
• Les défauts cristallins
• Applications
2
Campus centre
03/06/2013
Définition
• La cristallographie :
Est La science qui étudie la formation, la forme et les
caractéristiques géométriques des cristaux.
• Une matière cristalline est un matériau à l'état solide dont
les composants chimiques, atomes et molécules sont
disposés selon un schéma ordonné tridimensionnel.
• Lorsqu'un solide n'est pas cristallin on dit qu'il est amorphe
(sans forme).
Campus centre
303/06/2013
Définition
4
Campus centre
03/06/2013
Définition
Les solides :
L’état solide , état ordonné et condensé, se présente
principalement sous deux formes :
Campus centre
5
Solides Amorphe Solides cristallins
Obtenu par le refroidissement
rapide d’un liquide. Ils
adoptent la forme qu’on
impose lors du
refroidissement.
Verre, beurre
Les solides cristallins
apparaissent comme des
solides géométriques, limités
par des surfaces planes.
Silice SiO2
03/06/2013
Définition
• Un cristal est caractérisé par la répétition
tridimensionnelle d'un "motif" (atomes,
molécules, …) sur une très grande distance.
• Le réseau cristallin est un assemblage de
lignes fictives qui rend compte de la répétition
des nœuds et matérialise les vecteurs de
translation.
6
Campus centre
03/06/2013
Définition
7
Campus centre
03/06/2013
Principes
8
Campus centre
Principe 1 Principe 2 Principe 3
La valeur des angles dièdres est
constante même si la forme
varie
Les cristaux ont une structure
"périodique" en réseau. Le plus
petit volume formant un
cristal est appelé maille
élémentaire.
Les diverses formes
cristallines que peut prendre
une espèce minérale
découlent toutes du
parallélépipède de la maille
élémentaire par un
phénomène de troncature
où une surface va remplacer
soit un sommet, soit une
arête.
ab
c
nœud
Maille ,Arêtes, Angles03/06/2013
9
un cristal cubique (Pyrite par exemple) formé de millions de mailles élémentaires.
Principe 2 :
03/06/2013
Notation de Miller
10
Campus centre
Nous avons différentes possibilités pour qu’un plan
coupe les axes tridimensionnels.
Ce plan peut couper 1, 2 ou 3 axes, a, b et c, on note
1 quand l'axe est coupé, on note 0 quand le plan est
parallèle a un axe.
Sur le dessin 1 il coupe l’axe B tout en étant
parallèle aux axes A et C, on le note 010.
Sur le dessin 2 il coupe les axes B et C tout en
étant parallèle à l’axe A on le note 011.
Sur le dessin 3 il coupe les trois axes A, B et C
formant un angle équilatéral on le note 111.
03/06/2013
Notation de Miller
11
Campus centre
03/06/2013
LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE
• Les principaux éléments de symétrie sont :
– Le centre de symétrie
– Les plans de symétrie
– Les axes de symétrie
12
Campus centre
03/06/2013
LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE
13
Campus centre
Centre de symétrie Plans de symétrie Axes de symétrie
Point imaginaire où se
croisent des lignes
imaginaires joignant les
sommets deux à deux. Ce
centre est toujours noté C.
Un plan de symétrie divise le
cristal en deux moitiés qui
sont le miroir l'une de
l'autre.
Un axe de symétrie est un
axe autour duquel on fait
pivoter un cristal.
Un axe inverse est un axe
autour du quel, lors de la
rotation, le cristal se trouve
dans une position identique
inversée.
03/06/2013
Systèmes et réseaux
• Il existe 7 systèmes cristallins simples.
Les systèmes "simples" ne contiennent qu'un motif par maille =
maille dite "élémentaire«
• Il existe d’autres systèmes qui contiennent plusieurs motifs
=mailles dites "multiples".
 systèmes "centrés" (avec un atome au centre de la maille)
 systèmes faces centrées (avec un atome au centre de chaque face)
 systèmes bases centrées (avec un atome au centre de 2 seulement
des faces).
• L’ensemble de ces systèmes forment les 14 réseaux
de Bravais .
14
Campus centre
03/06/2013
LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
15
Campus centre
03/06/2013
Campus centre
16
Paramètres Polyèdre Système cristallin
a ≠ b ≠ c
,  et 
quelconques
Parallélépipède
quelconque
Triclinique
a ≠ b ≠ c
==π/2
 quelconque
Prisme droit à base
parallélogramme
Monoclinique
a ≠ b ≠ c ===π/2
Parallélépipède
rectangle
Orthorhombique
a = b = c
==
quelconques
Rhomboèdre Rhomboédrique
a = b ≠ c ===π/2
Prisme droit à base
carrée
Quadratique
a = b ≠ c
==π/2
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Prisme droit à base
losange à 2π/3
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a = b = c ===π/2 Cube Cubique
• Les réseaux 3D:
03/06/2013
LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
17
Les 14 réseaux de Bravais
03/06/2013
Campus centre
18
Les types de mailles
03/06/2013
• Z : Le nombre de motifs par maille.
• Si un motif/nœud se partage entre n maille il ne compte que 1/n pour
chacune d’elles.
• Exemple:
• Un élément extérieur à la maille ne lui appartient pas compte :
• Un élément placé au sommet d’une maille appartient à 8 maille
• Un élément placé sur une arête d’une maille appartient à 4 maille
• Un élément placé sur une face d’une maille appartient à 2 maille
• Un élément placé à l’intérieur d’une maille appartient à elle seule….
Campus centre
19
Caractéristiques à définir
Nombre de motifs
03/06/2013
Caractéristiques à définir
Nombre de motifs
• Déterminer Z pour :
– Une maille P
– Une maille I
– Une maille C
– Une maille F
20
Campus centre
03/06/2013
Caractéristiques à définir
Masse volumique
• Le nombre de motif + la masse molaire du motif permettent
de déterminer la masse volumique du solide cristallin.
21
Campus centre
Par définition la masse volumique:
Pour une seule maille on a :
masse de la maille = z . masse du motif = z . Masse molaire du motif /N
d’où:
z =nombre de motifs par maille
Mmotif = masse molaire du motif
N = nombre d’Avogadro
vmaille = volume de la maille
03/06/2013
Caractéristiques à définir
Coordinence
• La coordinance de l’atome Ai est le nombre x
de ses atomes plus proches voisins V.
• On la note A/V=x ou C(a/V)=x.
• Exemple:
22
Campus centre
03/06/2013
Caractéristiques à définir
Compacité
• La compacité C est un nombre sans dimension qui mesure le
taux d’occupation réel de l’espace par les atomes ou les ions
assimilés à des sphères dures.
• Elle est toujours comprise entre 0 et 1.
• Souvent on l’exprime en pourcentage.
• Exemple:
23
Campus centre
03/06/2013
Sites cristallographiques
• Les sites cristallographiques ou sites interstitiels sont les interstices
ou lacune de matière dans une maille.
• Il existe 3 sortes de sites cristallographiques:
– Les sites cubiques
– Les sites octaédriques
– Les sites tétraédriques
• Les atomes les plus petits, H, B, C et N, peuvent s’intégrer par
insertion dans les « trous » des réseaux cristallins grâce à leur petite
taille. Ces trous sont les sites interstitiels. Chaque structure
cristalline possède des sites plus ou moins accueillants pour ces
atomes dont l’influence sur les propriétés est très grande.
24
Campus centre
03/06/2013
Les défauts cristallins
• Le cristal parfait n’existe pas. Les atomes ne
sont pas placés systématiquement à l’endroit
prévu que cela soit dans le réseau cristallin de
base ou dans les sites d’insertion ou de
substitution.
• Il y a trois type de défauts:
– les défauts ponctuels
– les défauts linéaires
– les défauts surfaciques
25
Campus centre
03/06/2013
Application
• Structure cubique à faces centrée CFC (F)
• Structure hexagonale compact: h.c (H)
• Structure cubique centrée
– Paramètres de maille et relation entre a et R
– Nombre de motif par maille
– Coordinence
– Compacité
– Sites interstitiels
03/06/2013 26

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Cristallographie

  • 1. Science des Matériaux 1 Campus centre Les solides cristallisés et les défauts cristallins Mouna SOUISSI mouna.souissi@hei.fr 03/06/2013
  • 2. Plan • Définition • Principes • Notation de Miller • Les éléments de symétrie • Systèmes et réseaux • Caractéristiques à définir • Sites cristallographiques • Les défauts cristallins • Applications 2 Campus centre 03/06/2013
  • 3. Définition • La cristallographie : Est La science qui étudie la formation, la forme et les caractéristiques géométriques des cristaux. • Une matière cristalline est un matériau à l'état solide dont les composants chimiques, atomes et molécules sont disposés selon un schéma ordonné tridimensionnel. • Lorsqu'un solide n'est pas cristallin on dit qu'il est amorphe (sans forme). Campus centre 303/06/2013
  • 5. Définition Les solides : L’état solide , état ordonné et condensé, se présente principalement sous deux formes : Campus centre 5 Solides Amorphe Solides cristallins Obtenu par le refroidissement rapide d’un liquide. Ils adoptent la forme qu’on impose lors du refroidissement. Verre, beurre Les solides cristallins apparaissent comme des solides géométriques, limités par des surfaces planes. Silice SiO2 03/06/2013
  • 6. Définition • Un cristal est caractérisé par la répétition tridimensionnelle d'un "motif" (atomes, molécules, …) sur une très grande distance. • Le réseau cristallin est un assemblage de lignes fictives qui rend compte de la répétition des nœuds et matérialise les vecteurs de translation. 6 Campus centre 03/06/2013
  • 8. Principes 8 Campus centre Principe 1 Principe 2 Principe 3 La valeur des angles dièdres est constante même si la forme varie Les cristaux ont une structure "périodique" en réseau. Le plus petit volume formant un cristal est appelé maille élémentaire. Les diverses formes cristallines que peut prendre une espèce minérale découlent toutes du parallélépipède de la maille élémentaire par un phénomène de troncature où une surface va remplacer soit un sommet, soit une arête. ab c nœud Maille ,Arêtes, Angles03/06/2013
  • 9. 9 un cristal cubique (Pyrite par exemple) formé de millions de mailles élémentaires. Principe 2 : 03/06/2013
  • 10. Notation de Miller 10 Campus centre Nous avons différentes possibilités pour qu’un plan coupe les axes tridimensionnels. Ce plan peut couper 1, 2 ou 3 axes, a, b et c, on note 1 quand l'axe est coupé, on note 0 quand le plan est parallèle a un axe. Sur le dessin 1 il coupe l’axe B tout en étant parallèle aux axes A et C, on le note 010. Sur le dessin 2 il coupe les axes B et C tout en étant parallèle à l’axe A on le note 011. Sur le dessin 3 il coupe les trois axes A, B et C formant un angle équilatéral on le note 111. 03/06/2013
  • 11. Notation de Miller 11 Campus centre 03/06/2013
  • 12. LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE • Les principaux éléments de symétrie sont : – Le centre de symétrie – Les plans de symétrie – Les axes de symétrie 12 Campus centre 03/06/2013
  • 13. LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE 13 Campus centre Centre de symétrie Plans de symétrie Axes de symétrie Point imaginaire où se croisent des lignes imaginaires joignant les sommets deux à deux. Ce centre est toujours noté C. Un plan de symétrie divise le cristal en deux moitiés qui sont le miroir l'une de l'autre. Un axe de symétrie est un axe autour duquel on fait pivoter un cristal. Un axe inverse est un axe autour du quel, lors de la rotation, le cristal se trouve dans une position identique inversée. 03/06/2013
  • 14. Systèmes et réseaux • Il existe 7 systèmes cristallins simples. Les systèmes "simples" ne contiennent qu'un motif par maille = maille dite "élémentaire« • Il existe d’autres systèmes qui contiennent plusieurs motifs =mailles dites "multiples".  systèmes "centrés" (avec un atome au centre de la maille)  systèmes faces centrées (avec un atome au centre de chaque face)  systèmes bases centrées (avec un atome au centre de 2 seulement des faces). • L’ensemble de ces systèmes forment les 14 réseaux de Bravais . 14 Campus centre 03/06/2013
  • 15. LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS 15 Campus centre 03/06/2013
  • 16. Campus centre 16 Paramètres Polyèdre Système cristallin a ≠ b ≠ c ,  et  quelconques Parallélépipède quelconque Triclinique a ≠ b ≠ c ==π/2  quelconque Prisme droit à base parallélogramme Monoclinique a ≠ b ≠ c ===π/2 Parallélépipède rectangle Orthorhombique a = b = c == quelconques Rhomboèdre Rhomboédrique a = b ≠ c ===π/2 Prisme droit à base carrée Quadratique a = b ≠ c ==π/2  = 2π/3 Prisme droit à base losange à 2π/3 Hexagonal a = b = c ===π/2 Cube Cubique • Les réseaux 3D: 03/06/2013 LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS
  • 17. 17 Les 14 réseaux de Bravais 03/06/2013
  • 18. Campus centre 18 Les types de mailles 03/06/2013
  • 19. • Z : Le nombre de motifs par maille. • Si un motif/nœud se partage entre n maille il ne compte que 1/n pour chacune d’elles. • Exemple: • Un élément extérieur à la maille ne lui appartient pas compte : • Un élément placé au sommet d’une maille appartient à 8 maille • Un élément placé sur une arête d’une maille appartient à 4 maille • Un élément placé sur une face d’une maille appartient à 2 maille • Un élément placé à l’intérieur d’une maille appartient à elle seule…. Campus centre 19 Caractéristiques à définir Nombre de motifs 03/06/2013
  • 20. Caractéristiques à définir Nombre de motifs • Déterminer Z pour : – Une maille P – Une maille I – Une maille C – Une maille F 20 Campus centre 03/06/2013
  • 21. Caractéristiques à définir Masse volumique • Le nombre de motif + la masse molaire du motif permettent de déterminer la masse volumique du solide cristallin. 21 Campus centre Par définition la masse volumique: Pour une seule maille on a : masse de la maille = z . masse du motif = z . Masse molaire du motif /N d’où: z =nombre de motifs par maille Mmotif = masse molaire du motif N = nombre d’Avogadro vmaille = volume de la maille 03/06/2013
  • 22. Caractéristiques à définir Coordinence • La coordinance de l’atome Ai est le nombre x de ses atomes plus proches voisins V. • On la note A/V=x ou C(a/V)=x. • Exemple: 22 Campus centre 03/06/2013
  • 23. Caractéristiques à définir Compacité • La compacité C est un nombre sans dimension qui mesure le taux d’occupation réel de l’espace par les atomes ou les ions assimilés à des sphères dures. • Elle est toujours comprise entre 0 et 1. • Souvent on l’exprime en pourcentage. • Exemple: 23 Campus centre 03/06/2013
  • 24. Sites cristallographiques • Les sites cristallographiques ou sites interstitiels sont les interstices ou lacune de matière dans une maille. • Il existe 3 sortes de sites cristallographiques: – Les sites cubiques – Les sites octaédriques – Les sites tétraédriques • Les atomes les plus petits, H, B, C et N, peuvent s’intégrer par insertion dans les « trous » des réseaux cristallins grâce à leur petite taille. Ces trous sont les sites interstitiels. Chaque structure cristalline possède des sites plus ou moins accueillants pour ces atomes dont l’influence sur les propriétés est très grande. 24 Campus centre 03/06/2013
  • 25. Les défauts cristallins • Le cristal parfait n’existe pas. Les atomes ne sont pas placés systématiquement à l’endroit prévu que cela soit dans le réseau cristallin de base ou dans les sites d’insertion ou de substitution. • Il y a trois type de défauts: – les défauts ponctuels – les défauts linéaires – les défauts surfaciques 25 Campus centre 03/06/2013
  • 26. Application • Structure cubique à faces centrée CFC (F) • Structure hexagonale compact: h.c (H) • Structure cubique centrée – Paramètres de maille et relation entre a et R – Nombre de motif par maille – Coordinence – Compacité – Sites interstitiels 03/06/2013 26