1. หนวยการเรียนรูที่ 1 เรื่อง สมบัติของเลขยกกําลัง
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ และภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 6.1 ม.2/1, 2
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 ความหมายของเลขยกกําลัง
3.2 สมบัติของเลขยกกําลัง
3.3 การเขียนจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 20
2) การทําแบบฝกหัด
3) การทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 2
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ต า ม แ ล ะ ร ว ม ทํ า
สอบความเขาใจ 1- 20 กิจกรรมในชั้นเรียน
2) การทําแบบฝกหัด - แนะการทํ าแบบฝ ก หั ด และ - ทํากิจกรรมตรวจสอบความ
กิจกรรมตรวจสอบความเขา เขาใจและแบบฝกหัด
3) การทําแบบทดสอบ ใจ
- อธิบายสรุปความคิดรวบยอด - ทํ า แบบทดสอบหน ว ยย อ ย
ในแตละเรื่อง เปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัตงาน ไดแก
ิ
1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนํ าวิ ธี ก ารเขี ย นแผนผั ง
- ให นั ก เรี ย น เขี ยน แผน ผั ง
ชั้ น เรี ย นและการใช สรุ ป ความคิ ด รวบยอดเพื่ อความคิดประจําหนวย
บริ ก ารของโรงเรี ย น สรุปเนื้อหาประจําหนวย - ให นั ก เรียนไปคน ควาโจทย
อยางเหมาะสม - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ
ในห อ งสมุ ด โรงเรี ย นและ
ห อ งสมุ ดของโรงเรียนอยาง
หองสมุดกลุมสาระการเรียน
เหมาะสม รูคณิตศาสตร
- ใหนั กเรียนจัดกลุมตามที่ครู
2) การมีส วนรวมในการ - แนะนํ า วิ ธี ก ารจั ด กลุ ม และ
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม การทํากิจกรรมกลุม มอบหมายและช ว ยกั น ทํ า
กิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผน - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
ทางการเรียน ผังความคิ ด รวบยอดประจํา
หนวยอีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 3
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง บทนิยามของเลขยกกําลัง
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถเขียนจํานวนใหอยูในรูปเลขยกกําลังได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถบอกความหมายของเลขยกกําลังไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
a เปนจํานวนใดๆ และ n เปนจํานวนนับ a คูณกันอยู n ตัว จะเขียนแทนดวย an
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะ
การใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 4
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของเลขยกกําลังได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (บทนิยามของเลขยกกําลัง)
ครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องเลขยกกําลังที่นักเรียนเคยเรียนมาแลวเพื่อตรวจสอบความรูพื้นฐานของ
นักเรียน
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูใหนักเรียนพิจารณาผลการคูณตอไปนี้วามีการเขียนคําตอบในลักษณะใด ทักษะการตีความหมาย
1) 3 ×3 × 3×3×3 ×3 × 3 = 37
2) (-4) × (-4) × (-4) = (-4)3
2. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายจากสิ่งที่พิจารณาขางตน จนไดขอสรุปวาการ
เขียน 3 ×3 × 3×3×3 ×3 × 3 = 37 หรือการเขียน(-4) × (-4) × (-4) = (-4)3 ทักษะการคิดสรุปผล
ในรูป (-4)3 เรียกวา การเขียนจํานวนในรูปเลขยกกําลัง ครูแนะนํานักเรียนตอ
วา สําหรับ 37 เรียก 3 วา ฐาน และเรียก 7 วา เลขชี้กําลัง
สําหรับ (-4)3 เรียก (-4) วา ฐาน และเรียก 3 วา เลขชี้กําลัง
3. ใหนักเรียนยกตัวอยางการเขียนจํานวนในรูปเลขยกกําลัง โดยครูซักถามและ ทักษะการคิดวิเคราะห
เขียนบนกระดาน ครูซักถามนักเรียนถึงการเขียน a ×442× ... × a สามารถ
1 a × a 44 3
n จํานวน
n
เขียนแทนดวยเลขยกกําลังไดอยางไร (a )

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 5
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทนิยามของเลขยกกําลังไดดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
บทนิยามของเลขยกกําลัง ให a แทนจํานวนใดๆ และ n แทนจํานวนนับ
an = a ×442× ... × a
1 a × a 44 3
n จํานวน
เรียก a วาฐาน เรียก n วาเลขชี้กําลัง
5. ครูนาเสนอตัวอยางตอไปนี้ใหนักเรียนสังเกต
ํ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยาง จงเขียนจํานวนตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง
(1) 32 (2) 227 (3) 625
6. ครูเขียนจํานวนในรูปเลขยกกําลังในขอแรกใหนักเรียนดู จะได ทักษะการคิดคํานวณ
(1) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
7. ใหนักเรียนเขียนจํานวนในรูปเลขยกกําลังขออื่นๆ โดยครูตรวจสอบความ
ถูกตอง ตอจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เพื่อตรวจ
สอบความเขาใจของนักเรียน
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนชวยกันสรุปความหมายของเลขยกกําลัง ดังนี้
an หมายความวา a คูณกันทั้งหมด n ตัว
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของเลขยกกําลังพรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียด
มาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ั

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 6
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมด
จัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน

7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียน
กลอนเกี่ยวกับการใหความหมายของเลขยกกําลัง
ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องความหมายของเลขยกกําลัง”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการใหความหมายของเลข
ยกกําลัง
ผลงานที่ตองการ
 กลอนเกี่ยวกับเรื่องความหมายของเลขยกกําลัง
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ
2. ศึกษาเรื่องความหมายของเลขยกกําลัง
3. ใหนักเรียนแลกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น
4. คัดเลือกกลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติดปายนิเทศ
และอานใหเพื่อนหองอื่นๆ ฟง
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องความหมายของเลขยกกําลัง
2. ความไพเราะและเหมาะสม
3. การใชคํา

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 7
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 8
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 9
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง สมบัติของเลขยกกําลัง
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถหาผลคูณและผลหารของจํานวนที่เขียนในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม
โดยใชสมบัติของเลขยกกําลัง
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถบอกสมบัติของเลขยกกําลังไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ถา a เปนจํานวนใดๆ m และ n เปนจํานวนนับ แลว am × an = am + n
2) ถา a และ b เปนจํานวนใดๆ m เปนจํานวนเต็มบวก แลว (a × b)m = am × bm
3) ถา a เปนจํานวนใดๆ m และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว (am ) n = amn
n
⎛a ⎞ an
4) ถา a และ b เปนจํานวนใดๆ b ≠ 0 m และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว ⎜ ⎟ = n
⎝b ⎠ b
m
5) ถา a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0, m และ n เปนจํานวนนับ และ m > n แลว a n = am - n
a
m
6) ถา a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0, m และ n เปนจํานวนนับ และ m < n แลว a n = n 1m
a a −
m
7) ถา a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0, m และ n เปนจํานวนนับ และ m = n แลว a n = 1
a
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการ
คิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 - 5

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 10
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจสมบัติของเลขยกกําลังไดและนําไปใชได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (สมบัติของเลขยกกําลัง)
ครูทบทวนการเขียนจํานวนในรูปเลขยกกําลังที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวใหนักเรียนพิจารณาการหา
คําตอบของตัวอยางตอไปนี้
34 × 33 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 ×3) = 37
ชั่วโมงที่ 2 (สมบัติของเลขยกกําลัง ตอ)
ครูทบทวนเรื่องของเลขยกกําลังที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการสนทนาและซักถามหรือการตั้ง
ปญหา

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 11
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (กฎของเลขยกกําลัง)
1. ครูท บทวนการเขี ย นจํานวนในรูป เลขยกกํ าลั งที่ เรีย นมาในชั่ ว โมงที่ แ ลว ให ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนพิจารณาการหาคําตอบของตัวอยางตอไปนี้
34 × 33 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 ×3) = 37
2. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งที่ไดจากการพิจารณา เชน ทักษะการตีความหมาย
- มีวิธีทําอยางไร
- คําตอบไดมาอยางไร
- อื่นๆ
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยครูคอยแนะนําถานักเรียนมี ทักษะการคิดคํานวณ
ขอสงสัย และสุมใหนักเรียนรายงานคําตอบของตัวเอง โดยครูตรวจสอบความถูก
ตอง และนําคําตอบที่ไดจากการทํากิจกรรมที่ 2 มาพิจารณาวามีวิธีการอยางไร จน
ไดขอสรุปเปนสมบัติของเลขยกกําลังขอที่ 1 ดังนี้
สมบัติขอที่ 1 เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ m และ n เปนจํานวนนับ แลว
am × an = am + n
4. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 แลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบจากสมบัติขอที่ 1 ของ ทักษะการคิดคํานวณ
เลขยกกําลัง
ตัวอยางที่ 1 จงทําใหเปนผลสําเร็จ
(1) 43×42 (2) (-3)4 × (-3)3
ครูซักถามวิธการทําพรอมทั้งเขียนบนกระดานดําไดดังนี้
ี
(1) 43×42 = 43 + 2 = 45
(2) (-3)4× (-3)3 = (-3)4 + 3 = (-3)7
5. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ใหชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขา ทักษะการคิดคํานวณ
ใจ 3 และรายงานคําตอบที่ได ครูเฉลยอีกครั้งหลังนักเรียนรายงานคําตอบเรียบรอย
6. ใหนักเรียนพิจารณาการหาคําตอบของเลขชี้กําลังตอไปนี้วามีวิธีการอยางไร ทักษะการคิดวิเคราะห
(3 × 6)3 = (3 × 6) × (3 × 6) × (3 × 6)
= (3×3×3) × (6×6×6)
= 33 × 63
= 27 × 216
= 5,832

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 12
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
7. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งที่พิจารณา เชน ทักษะการตีความหมาย
- มีวิธีการอยางไรบาง
- อื่นๆ
8. ครูยกตัวอยางโจทยแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ โดยครูคอยแนะนําถา ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนมีขอสงสัย สุมใหนักเรียนรายงานคําตอบของตัวเอง โดยครูตรวจสอบความ
ถูกตอง และนําคําตอบที่ไดจากการตัวอยางขางตน มาพิจารณา จนไดขอสรุปเปน
สมบัติของเลขยกกําลังขอที่ 2 ดังนี้
สมบัตขอที่ 2 ถา a , b เปนจํานวนใดๆ m เปนจํานวนเต็มบวก
ิ 
(a×b)m = am × bm
ครูนาเสนอตัวอยางที่ 2
ํ
ตัวอยางที่ 2 จงหาผลลัพธโดยใชสมบัติขอที่ 2
(1) [(-3) × 2]5 (2) [(-5) × 2]4
9. ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําพรอมทั้งเขียนบนกระดานดําไดดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
(1) [(-3) × 2]5 = (-3)5 × 25 = (-243) × 32 = -7,776
(2) [(-5) × 2]4 = (-5)4× (2)4 = 625 × 16 = 10,000
10. ใหนักเรียนบันทึกลงในสมุด และใหทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดย ทักษะการคิดคํานวณ
ครูตรวจสอบความถูกตอง ถานักเรียนทําผิดครูควรอธิบายเพิ่มเติม
ชั่วโมงที่ 2 (สมบัติของเลขยกกําลังตอ)
1. ครูใหนกเรียนพิจารณาการหาคําตอบของเลขยกกําลังตอไปนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
(1) (23)2 = 23×23 = 26 = 23 ×2
(2) [(-3)3]3 = (-3)3 × (-3)3 × (-3)3 = (-3)9 = (-3)3 × 3
2. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งที่ไดจากการพิจารณาการหาคําตอบขางตน ทักษะการตีความหมาย
3. ครูยกตัวอยางโจทยใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ โดยครูคอยแนะนํา แลวสุมให ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยครูและเพื่อนๆ คอยตรวจสอบความถูก
ตอง
4. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงคําตอบที่ไดจากตัวอยางขางตน จนไดขอสรุปเปน ทักษะการคิดวิเคราะห
สมบัติของเลขยกกําลังขอที่ 3
สมบัตขอที่ 3 ถา a เปนจํานวนใดๆ m และ n เปนจํานวนเต็มบวก
ิ 
(am)n = am×n

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 13
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 3 แลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดยใชสมบัติขอที่ 3 ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 3 จงหาผลลัพธโดยใชสมบัติขอที่ 3
(1) (52)3 (2) [(-4)3]3
6. ให นั ก เรี ย นนํ ามาเสนอหน าชั้ น เรี ย น โดยครู ต รวจสอบความถู ก ผิ ด แล ว ให ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนเขียนลงในสมุดงาน จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4
โดยครูตรวจสอบความถูกตอง
7. ใหนกเรียนสังเกตการหาคําตอบของตัวอยางตอไปนี้
ั ทักษะการสังเกต
⎜ ⎟
4
1. ⎛ 3 ⎞ = ⎛ 3 ⎞ × ⎛ 3 ⎞ × ⎛ 3 ⎞ × ⎛ 3 ⎞ = 3 × 3 × 3 × 3 = 3
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
4
ทักษะการคิดวิเคราะห
⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠ 5× 5× 5× 5 54
8. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งที่หาคําตอบไดขางตน
9. ใหนักเรียนทําโจทยที่ครูตั้งให โดยครูคอยแนะนําและใหนักเรียนที่ตอบถูกไป
เขี ย นเฉลยบนกระดานดํ า ให นั ก เรี ย นพิ จ ารณาถึ ง คํ าตอบที่ ไ ด จากนั้ น ครู แ ละ
นักเรียนรวมกันสรุปสมบัติขอที่ 4 ของเลขยกกําลัง ดังนี้
สมบั ติ ข อ ที่ 4 ถ า a และ b เป น จํ านวนใดๆ โดยที่ b ไม เท ากั บ ศู น ย และ n เป น
n
⎛a⎞ an
จํานวนเต็มบวกแลว ⎜ ⎟ =
⎝b⎠ bn
10. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 4 แลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดยใชสมบัติขอที่ 4 ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 4 จงหาผลลัพธโดยใชสมบัติขอที่ 4
6 4
⎛5⎞ ⎛7⎞
(1) ⎜ ⎟ (2) ⎜ ⎟
⎝6⎠ ⎝9⎠
สุมใหนักเรียนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยครูและเพื่อนตรวจสอบความ
ถูกตอง ตอจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 เพื่อตรวจสอบ
ความเขาใจ หลังจากนั้นใหนักเรียนหาคําตอบของเลขยกกําลังตอไปนี้ โดยครูเปน
ผูซักถามและเขียนคําตอบบนกระดาน
48 4× 4× 4× 4× 4× 4× 4× 4
1. 3
=
4× 4×4
4
= 4×4×4×4×4 = 45 = 4 8−3
11. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน ทําโจทยที่ครูเตรียมมา และอภิปรายถึง ทักษะการคิดวิเคราะห
คําตอบที่ไดวาถูกตองหรือไมในกลุม จากนั้นครูใหแตละกลุมนําออกมาเสนอหนา ทักษะการคิดคํานวณ
ชั้นเรียนโดยครูตรวจสอบความถูกตอง และอธิบายตอจนไดขอสรุปเปนสมบัติของ
เลขยกกําลังขอที่ 5 ดังนี้

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 14
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
สมบัติขอที่ 5 เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนนับ
12. ครูนาเสนอตัวอยางที่ 5 แลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดยใชสมบัติขอที่ 5
ํ
ตัวอยางที่ 5 จงหาผลลัพธโดยใชสมบัติขอที่ 5
27 36
(1) (2)
22 310
13. ครูเขียนแสดงวิธีทําใหนักเรียนดูในขอแรกไดดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
27
(1) = 2 7−2 = 25 = 32
22
14. แลวใหนักเรียนแสดงวิธีทําขออื่นๆ โดยครูคอยตรวจสอบความถูกตอง ตอจาก
นั้นใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 เปนการบาน และกําหนดวันสง
ั
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (สมบัติของเลขยกกําลัง)
ใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติขอที่ 1 และขอที่ 2 ของเลขยกกําลัง
สมบัติขอที่ 1 เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ m และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว am × an = am + n
สมบัติขอที่ 2 ถา a , b เปนจํานวนใดๆ m เปนจํานวนเต็มบวก แลว (a×b)m = am × bm

ชั่วโมงที่ 2 (สมบัติของเลขยกกําลังตอ)
ใหนกเรียนชวยกันสรุปสมบัติขอ 3 ถึง ขอ 5 ของเลขยกกําลัง
ั
สมบัติขอที่ 3 ถา a เปนจํานวนใดๆ m และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว (am)n = amn

สมบัติขอที่ 4 ถา a และ b เปนจํานวนใดๆ โดยที่ b ไมเทากับศูนย และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว

n
⎛a⎞ an
⎜ ⎟ =
⎝b⎠ bn
สมบัติขอที่ 5 ถา a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนนับ แลว

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 15
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 16
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 17
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 18
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง บทนิยาม a0, a -n
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) มีความเขาใจบทนิยาม a0, a -n ไดเปนอยางดี
2) นําความรูที่ไดหาผลคูณและผลหารของเลขยกกําลังได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) มีความเขาใจบทนิยาม a0, a -n ไดเปนอยางดี
2) นําความรูที่ไดหาผลคูณและผลหารของเลขยกกําลังได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ถา a เปนจํานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนนับ แลว a −n =
1
an
2) ถา a เปนจํานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 แลว a 0 = 1
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และแบบฝกหัด 1
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 19
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถอธิบายสมบัติของเลขยกกําลังไดและนํามาใชได
4. แนวทางการวัดผลประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (บทนิยาม a- n)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องสมบัติของเลขยกกําลังขอ 1 – 5 ที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวโดย
การยกตัวอยางโจทยแลวใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ
ชั่วโมงที่ 2 (บทนิยาม a0)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับบทนิยามของเลขยกกําลังที่เรียนมาแลวโดยการสนทนาและยกตัว
อยางใหนักเรียนแขงกันหาคําตอบ

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 20
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (บทนิยาม a- n)
1. ครูยกตัวอยางโจทยการหาคําตอบของเลขยกกําลังใหนักเรียนพิจารณาการ
43
หาคําตอบของ
46
43 1 1
6
= 6 −3
=
4 4 43
2. ครูซักถามนักเรียนถึงสมบัตขอที่ 5 ในกรณี m, n เขียนวาอยางไร
ิ
⎛ am m −n ⎞
⎜ ⎟
⎜ an = a ⎟
⎝ ⎠
3. ใหนกเรียนทําโจทยขางตนโดยใชสมบัติขอที่ 5 จะไดดังนี้
ั
43
6
= 4 3− 6 = 4 −3
4
นั่นคือ 4 −3 =
1
43
4. ใหนักเรียนสังเกตวิธีการทําทั้ง 2 แบบ จากนั้นรวมกันอภิปรายถึงคําตอบได
ดังนี้ 13 = 4 −3
4
5. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนบนกระดาน เชน
(1) 2 −3 = 13
2
(2) 4 −2 =
1
23
(3) 5 −8 =
1
58
(4) 6 −7 =
1
67
(5) a −n =
1
an
6. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายจากตัวอยางและชวยกันสรุปนิยามของ a- n
ไดดังนี้
บทนิยาม ถา a เปนจํานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว
1
a −n =
an
7. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 โดยครูคอยแนะนําในกรณีที่
มีปญหา ใหนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบกิจกรรมการตรวจสอบความเขาใจ 7
โดยครูพิจารณาความถูกตอง จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาการเปลี่ยนใหอยูใน
รูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวก

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 21
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1 1 ⎛ −3 1 ⎞
= ⎜4 = 3⎟
4 −3 1 ⎝ 4 ⎠
43
1
= 1÷
43
43
= 1×
1
= 43
นั่นคือ 43 =
1
4 −3
9. ใหนกเรียนรวมกันสังเกตถึงคําตอบที่ไดดังนี้
ั
43 =
1
−3
หรือ 13 = 4 3
−
นั่นเอง
4 4
10. ครูแนะนํานักเรียน เราสามารถแสดงรูปทั่วไปไดวา
ถา a เปนจํานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว a −n =
1
an
ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
ั
11. ครูกลาวคําชมเชยแกนักเรียนที่ทําถูก และสงตามกําหนดเวลา
ชั่วโมงที่ 2 (บทนิยาม a0)
1. ครูทบทวนบทนิยาม a −n = 1n ที่เขียนในชั่วโมงที่แลวโดยการซักถามและ
a
ยกตัวอยางประกอบ
10 3
2. ใหนักเรียนพิจารณาการหาคําตอบของเลขยกกําลัง บนกระดาน
10 3
3. ครูซักถามนักเรียนวาเรามีวิธีการทําอยางไร นําคําตอบที่ไดมารวมอภิปราย
อีกครั้ง และถามนักเรียนวา ในการเขียนเศษสวนโดยตัวเศษและตัวสวนเทากัน
จะมีคาเชนไร ครูยกตัวอยางประกอบ เชน 2 = 1, 3 = 1, 15 = 1
2 3 15
3
ดังนั้น จากการพิจารณาขางตน 10 3 = 1
10
4. ครูแนะนําวิธีการทําใหนักเรียนเห็นวาหากเราใชสมบัติขอที่ 5 ในการทําจะ
10 3
ไดดังนี้ 3
= 103 - 3 = 100
10
0
นั่นคือ 10 = 1
ใหนักเรียนสังเกตตัวอยางตอไปนี้
10 = 1 20 = 1
150 = 1 a0 = 1

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 22
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. จากการสังเกต ใหนักเรียนอภิปรายในชั้นเรียนจนไดขอสรุปเปนนิยามดังนี้
บทนิยาม ถา a เปนจํานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 แลว a0 = 1
6. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 8 แลวใหนักเรียนชวยกันตอบคําถาม และครูตรวจ
สอบความถูกตอง
ตัวอยางที่ 8 จงหาคาของ 40
7. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
8. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน ครูเขียนโจทยบนกระดานทีละขอ
เชน
(1) (2100)0 = .....................................
(2) 1
−5
= .....................................
2
100 5
(3) = ..................................... เปนตน
100 5
9. ใหนักเรียนออกมาหาคําตอบจากโจทยที่ครูเขียนไวบนกระดาน กลุมใดหา
ไดกอนกลุมนั้นจะเปนฝายไดคะแนน จากนั้นใหรางวัลแกกลุมที่ไดคะแนน
มากที่สุด และใหคําชมเชยแกกลุมที่ไดคะแนนนอย
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (บทนิยาม a- n)
ใหนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับบทนิยาม a- n
ชั่วโมงที่ 2 (บทนิยาม a0)
ใหนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับบทนิยาม a0
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 23
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ี
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 24
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 25
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) นําความรูเรื่องเลขยกกําลังไปใชแกปญหาได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถนําความรูเรื่องเลขยกกําลังไปใชแกปญหาไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ และ n เปนจํานวนเต็ม แลว a คูณกัน n ตัว จะเขียนแทนดวย an
2) เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0 และ n = 0 จะได a0 = 1
3) เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็ม จะได a −n = 1n
a
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6-7
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 26
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการหาคําตอบเรื่องเลขยกกําลังที่มตัวชี้กาลังเปนจํานวนเต็ม
ี ํ
4. แนวทางการวัดผลประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม)
ครูทบทวนเรื่องของเลขยกกําลังที่เรียนมาแลวโดยครูซักถามและยกตัวอยางประกอบ
ชั่วโมงที่ 2 (สรุปสมบัติของเลขยกกําลัง)
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาถึงกฎของเลขยกกําลังที่เรียนในชั่วโมงที่ผานมาแลวโดยครูเปนผู
ซักถามหรือยกตัวอยางโจทยใหนักเรียนแขงกันตอบคําถาม
ชั่วโมงที่ 3 (สมบัติของเลขยกกําลังเพิ่มเติม)
ครูทบทวนเรื่องสมบัติของเลขยกกําลังที่เรียนมาแลวโดยการซักถามและยกตัวอยางประกอบ และ
ใหนักเรียนคนควาสมบัติเพิ่มเติมของเลขยกกําลังแลวนํามาอภิปรายกันในชั้นเรียน โดยครูเปนผูซักถามเพื่อ
ชวยในการอธิบาย

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 27
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม)
1. ครูทบทวนเรื่องของเลขยกกําลังที่เรียนมาแลวโดยครูซักถามและยกตัวอยาง ทักษะการคิดวิเคราะห
ประกอบ
2. ครูแนะนําเกี่ยวกับเรื่องของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม จนได ทักษะการคิดสรุปความ
ขอสรุปเปนขอๆ ดังนี้
นิยามของ an เมื่อ a เปนจํานวนใดๆ และ n เปนจํานวนเต็ม
1) สําหรับจํานวนเต็มบวก a ×442× ...4a = a n
1 a×a 4 × 3
n ตัว
2) สําหรับ a ≠ 0 และ n = 0 แลว a0 = 1
3) สําหรับ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็ม จะได a −n =
1
an
3. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน ไปคนควาเรื่องของเลขยกกําลังที่มีเลข
ชี้กําลังเปนจํานวนเต็มและยกตัวอยางโจทย และหาคําตอบของเลขยกกําลังที่มี ทักษะการคิดวิเคราะห
เลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม จากนั้นนํามาอภิปรายความถูกตองของคําตอบ แลว ทักษะการตีความหมาย
เลือกขอที่นาสนใจนํามาเสนอหนาชั้นเรียน ทักษะการคิดสรุปความ
4. ครูพิจารณาความถูกตอง แลวนําไปติดที่ปายนิเทศใหนักเรียนศึกษาคนควา
ชั่วโมงที่ 2 (สรุปสมบัติของเลขยกกําลัง)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาถึงกฎของเลขยกกําลังที่เรียนในชั่วโมงที่ผาน
มาแลว และชวยกันสรุปสมบัติของเลขยกกําลังทั้งหมดไดดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
(1) a m × a n = a m × a n (2) (a × b) m = a m × b m ทักษะการคิดคํานวณ
n
⎛a⎞ an
(3) (a m ) n = a mn (4) ⎜ ⎟ = n
⎝b⎠ b
am
(5) = a m−n
an
2. ครูใหนักเรียนไปคนควาโจทยที่เกี่ยวกับขอสรุปของเลขยกกําลังแลวนํามา
อภิปรายในหองเรียน โดยครูพิจารณาความถูกตอง จากนั้นใหนกเรียนพิจารณา
ั
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
ของนักเรียน
ชั่วโมงที่ 3 (สมบัติของเลขยกกําลังเพิ่มเติม)
1. ครูทบทวนเรื่องสมบัติของเลขยกกําลังที่เรียนมาแลวโดยการซักถามและ ทักษะการคิดวิเคราะห
ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นครูอธิบายวา จากบทนิยามทั้ง 3 ขอ และสมบัติขอ ทักษะการคิดคํานวณ
ที่ 5 เราสามารถสรางสมบัติเพิ่มเติมไดอีก แลวใหนักเรียนไปคนควาสมบัติเพิ่ม

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 28
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เติมของเลขยกกําลัง แลวนํามาอภิปรายกันในชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนชวย
กันสรุปสมบัติเพิ่มเติมจากที่ไปคนความาได
2. ครูนําเสนอตัวอยาง
ตัวอยาง จงทํา (3a4)(9a-2) ใหอยูในรูปอยางงายและมีเลขชี้กําลังเปนบวก
3. ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําตัวอยางที่ครูแสดงใหดูบนกระดานจากนั้น ทักษะการคิดวิเคราะห
ครูแสดงวิธีทําใหนักเรียนดูไดดังนี้
(3a4)(9a-2) = (3×9) ×( a4× a-2) = 27a4 – 2 = 27a2
4. ใหนักเรียนแสดงวิธีทําในตัวอยางอื่นที่ครูนําเสนอ จากนั้นสุมใหนักเรียน ทักษะการคิดคํานวณ
ออกมาเขียนเฉลยหนาหองและอธิบายใหเพื่อนฟง โดยครูใชคําถามชวยในการ
อธิบาย
5. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ทักษะการคิดคํานวณ
ของนักเรียน โดยครูกําหนดวันสงงาน
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1
ใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธการหาคําตอบที่มีเลขยกกําลังเปนจํานวนเต็ม
ี
ชั่วโมงที่ 2
ใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติเพิ่มเติมของเลขยกกําลัง
ชั่วโมงที่ 3
ใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหาคําตอบของเลขยกกําลังที่ใชสมบัติตางๆ ของเลขยกกําลัง
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-