Algorithmes gloutons
ENS Cachan – Antenne de Bretagne
Principe
Dès fois ça marche
Des fois ça ne marche pas
échec
Des fois ça marche
Algorithmes gloutons
● Arbre couvrant de poids minimal
(algorithme exacte)
● algorithme de Kruskal
● Structure de données ...
Arbre couvrant de poids minimal
Circuit électronique
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41
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2
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2
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Réseau
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Réseau
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Réseau
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2
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Deux idées
● Algorithme de Kruskal ● Algorithme de Prim
Algorithme de Kruskal
Algorithme de Kruskal
Algorithme de Kruskal
Algorithme de Kruskal
Algorithme de Kruskal
Union-find
Créer union-find
Find
Union
Union-find
Créer union-find
Find
Union
Union-find
Créer union-find
Find
Union
Union-find
Créer union-find
Find
Union
Union-find
Créer union-find
Find
Union
Union-find
Créer union-find
Find
Union
Première implémentation avec des
arbres
Une partition = une forêt
Une partition = une forêt
Find(x)
x
Union(x, y)
x
y
r' r
Union(x, y)
x y
r'
r
Union(x, y)
x
y
r r
Union(x, y)
x y
r+1
r
Amélioration de l'implémentation :
compression de chemin
Find(x) avant
x
a
b
Find(x) avec compression de
chemin
x
a
b
Find(x) avec compression de
chemin
bax
Lors d'une union(x, y)...
x y
r'
r
le rang de ne changera plus.
x y
r'
r
L'intervalle des rangs possibles
découpé en sous-intervalles fous !
le rang de ne changera plus.
x y
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r
€
Find... combien d'opérations ?
x
a
b
Mais certaines opérations sont
comptabilisés comme des paiements !
x
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1€
Va-t-il débourser tout son argent ?
x a b
a payé
et paiera encore !
1€
Personne n'a de dettes !
x a b
a payé
mais ne paie plus !
1€
Algorithme de Prim
Couverture d'ensemble
Motivation : l'éducation !
Motivation : l'éducation !
école
Motivation : l'éducation !
école
école
école
école
école
Encodage de Huffman
Savez-vous combien de temps dure
le « chant de la Terre » de Mahler ?
Compression MP3
chant de la Terre
échantillonnage
numérisation
encodage
Compression
CompressionDonnées Données
compressées
Encodage naïf
● ABADACACAADAADACAAAD
● 00010011001000100000110000110010000000
11
Compression... problème :
ambiguïté
● ABADACACAADAADACAAAD
● 0001011001001001100110100001
Compression... sans ambiguïté
● ABADACACAADAADACAAAD
● 0101011010101010011001101010001
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  1. 1. Algorithmes gloutons ENS Cachan – Antenne de Bretagne
  2. 2. Principe
  3. 3. Dès fois ça marche
  4. 4. Des fois ça ne marche pas échec
  5. 5. Des fois ça marche
  6. 6. Algorithmes gloutons ● Arbre couvrant de poids minimal (algorithme exacte) ● algorithme de Kruskal ● Structure de données « Union-find » ● algorithme de Prim ● Couverture d'ensemble (algorithme approximatif) ● Encodage de Huffman
  7. 7. Arbre couvrant de poids minimal
  8. 8. Circuit électronique 13 41 2 2 1 2 3
  9. 9. Réseau 13 41 2 2 1 2 3
  10. 10. Réseau 13 41 2 2 1 2 3
  11. 11. Réseau 54 64 43 2 1 4
  12. 12. Deux idées ● Algorithme de Kruskal ● Algorithme de Prim
  13. 13. Algorithme de Kruskal
  14. 14. Algorithme de Kruskal
  15. 15. Algorithme de Kruskal
  16. 16. Algorithme de Kruskal
  17. 17. Algorithme de Kruskal
  18. 18. Union-find Créer union-find Find Union
  19. 19. Union-find Créer union-find Find Union
  20. 20. Union-find Créer union-find Find Union
  21. 21. Union-find Créer union-find Find Union
  22. 22. Union-find Créer union-find Find Union
  23. 23. Union-find Créer union-find Find Union
  24. 24. Première implémentation avec des arbres
  25. 25. Une partition = une forêt
  26. 26. Une partition = une forêt
  27. 27. Find(x) x
  28. 28. Union(x, y) x y r' r
  29. 29. Union(x, y) x y r' r
  30. 30. Union(x, y) x y r r
  31. 31. Union(x, y) x y r+1 r
  32. 32. Amélioration de l'implémentation : compression de chemin
  33. 33. Find(x) avant x a b
  34. 34. Find(x) avec compression de chemin x a b
  35. 35. Find(x) avec compression de chemin bax
  36. 36. Lors d'une union(x, y)... x y r' r
  37. 37. le rang de ne changera plus. x y r' r
  38. 38. L'intervalle des rangs possibles découpé en sous-intervalles fous !
  39. 39. le rang de ne changera plus. x y r' r €
  40. 40. Find... combien d'opérations ? x a b
  41. 41. Mais certaines opérations sont comptabilisés comme des paiements ! x a b 1€
  42. 42. Va-t-il débourser tout son argent ? x a b a payé et paiera encore ! 1€
  43. 43. Personne n'a de dettes ! x a b a payé mais ne paie plus ! 1€
  44. 44. Algorithme de Prim
  45. 45. Couverture d'ensemble
  46. 46. Motivation : l'éducation !
  47. 47. Motivation : l'éducation ! école
  48. 48. Motivation : l'éducation ! école école école école école
  49. 49. Encodage de Huffman
  50. 50. Savez-vous combien de temps dure le « chant de la Terre » de Mahler ?
  51. 51. Compression MP3 chant de la Terre échantillonnage numérisation encodage
  52. 52. Compression CompressionDonnées Données compressées
  53. 53. Encodage naïf ● ABADACACAADAADACAAAD ● 00010011001000100000110000110010000000 11
  54. 54. Compression... problème : ambiguïté ● ABADACACAADAADACAAAD ● 0001011001001001100110100001
  55. 55. Compression... sans ambiguïté ● ABADACACAADAADACAAAD ● 0101011010101010011001101010001

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