1. 피보나치 수열과 파이썬
-2717 조현민-

2. 목차
 주제탐구동기
 탐구 내용
 탐구 결과 및 느낀 점
 퀴즈(상품)

3.  주제탐구동기
 탐구 내용
 탐구 결과
 느낀 점
추상적 개념인 수열을 시각화 피보나치 수열에 대한 궁금증
프로그래밍을 통해
피보나치 수열을 시각화

4.  탐구 내용
 탐구 결과
 느낀 점
 파이썬 & 피보나치 수열 소개
 피보나치 수열을 구현하는 5가지 방법
 코드 작성 & 실행

5. 파이썬 Python 소개
파이썬이란?
- 프로그래밍 언어
- 문법이 쉬움
- 1991년부터 배포

6. 피보나치 수열이란?
 피보나치 수는 첫째 및 둘째 항이 1이며 그 뒤의 모든 항은
바로 앞 두 항의 합인 수열
 예)
 F(1) = 1
 F(2) = 1
 F(3) = F(2) + F(1) = 2
 F(4) = F(3) + F(2) = 3
 F(5) = F(4) + F(3) = 5
 …

7. 피보나치 수열을 구현하는 5가지 방법
 1) 일반 함수 방식(Function)
 2) 재귀함수 방식(Recursive Function)
 3) 메모이제이션 구현 방식(Memoization)
 4) 파이썬 람다 함수 이용
 5) 행렬 연산(Matrix Operational)

8. 재귀함수 VS 동적계획법(메모이제이션)
재귀함수 방식 메모이제이션(동적계획법)
 동일한 계산을 반복할 때,
 이전 계산 값을 메모리에 저장해서
 동일 반복 수행 제거
  프로그램 실행 속도 up

9. 피보나치 수열에 적용한
재귀함수 VS 동적계획법(메모이제이션)
재귀함수 메모이제이션
 F(1) = F(2) = 1 가정한 뒤,
 F(3) 계산 & 저장
 F(4) 구하기 위해 F(3)을 재계산 X
 이미 저장된 F(3) 이용해 F(4)계산
F(10) 구하기 위해 f(8) 다시 계산
F(8) 구하기 위해 f(6) 다시 계산
F(6) 구하기 위해 f(4) 다시 계산
…(반복)…  매우 비효율적
 엄청 효율적임

10. 재귀함수 원리 설명
F(2) F(2)
F(3) F(1)
F(4) F(3)
F(2) F(1)
F(5)
 t번째 값 F(t) = F(t - 1) + F(t - 2)
 F(1) = 1
 F(2) = 1 을 가정할 때,
**F(5)를 구하기 위해서는
4번의 계산과정이 필요함

11. 재귀함수 원리 설명
F(2) F(2)
F(3) F(1)
F(4) F(3)
F(2) F(1)
F(5)
 t번째 값 F(t) = F(t - 1) + F(t - 2)
 F(1) = 1
 F(2) = 1 을 가정할 때,
**F(5)를 구하기 위해서는
4번의 계산과정이 필요함
F(5)를 얻기위해서는
재귀함수: 4번 연산
메모이제이션: 3번 연산

12. 재귀함수방식
#코드 시작----------------------------------
def fibo(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibo(n - 1) + fibo(n - 2)
for n in range(1, 21):
print(n, fibo(n))
#코드 끝------------------------------------
피보나치 함수
정의
n = 1 또는 2 일때,
1 반환  F(1) = F(2) = 1
그렇지 않다면,
n번째 항에 n-1 번째항 + n-2 번째항 삽입
피보나치 수열 출력
만약,

13. 메모이제이션 구현 방식(동적 계획법)
#코드 시작---------------------------------------
암기노트 = {1: 1, 2: 1}
def fibo(n):
if n in 암기노트:
return 암기노트[n]
else:
output = fibo(n - 1) + fibo(n - 2)
암기노트[n] = output
return output
for n in range(1, 21):
print(n, fibo(n))
#코드 끝----------------------------------------
피보나치 함수
정의
암기노트 정의
F(1) = F(2) = 1
피보나치 수열 출력
암기노트n번째에 n-1 번째항 + n-2 번째항
계산 & 저장
그렇지 않다면,
n값이 암기노트에 존재한다면
n번째 항 출력  F(1) = F(2) =1
만약,

14. 재귀함수가 비효율적인 이유?
#코드 시작----------------------------------
counter = 0
def fibo(n):
global counter
counter += 1
if n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibo(n - 1) + fibo(n - 2)
for n in range(1, 33):
print(n, '번째 항: ', fibo(n))
print('연산 횟수: ', counter, '번')
print(‘’)
#코드 끝----------------------------------------
연산 횟수만큼 숫자를
증가시키는 변수 생성
연산 횟수 출력

15. 재귀함수방식 메모이제이션 방식

16. 탐구 결과 및 느낀 점
 피보나치 수열처럼 같은 작업을 반복하는 경우에는 메모이제이션이 효율적인
방법임을 파이썬 구현을 통해 알게되었음
 수열의 n번째 항을 n값이 변함에 따라 시각적으로 확인할 수 있어서 수열관련
이해에 많은 도움이 되었음

17. 퀴즈(3문항)

18. 1번 문제
- 다음 중 동일 계산 반복에 효율적인 방식을 고르시오
1) 재귀함수 방식(Recursive Function)
2) 메모이제이션 구현 방식(Memoization)
정답: 2번

19. 2번 문제
- 다음 중에서 가장 이질적인 한 가지를 고르시오
Dynamic
Programming 동적계획법
메모이제이션
動的計劃法
재귀함수

20. 3번 문제
- 동적계획법이 아닌 일반 재귀함수 방식으로 피보나치 수열을 구할 때, F(6)을
구하기 위한 계산 횟수를 구하시오
 t번째 값 F(t) = F(t - 1) + F(t - 2)
 F(1) = 1
 F(2) = 1 을 가정할 때,
 **F(5)를 구하기 위해서는 4번의 계산과정이 필요함
F(2) F(2)
F(3) F(1)
F(4) F(3)
F(2) F(1)
F(5)

21. F(2) F(2)
F(3) F(1)
F(4) F(3)
F(2) F(1)
F(5)
F(2)
F(3)
F(4)
F(2) F(1)
F(6)
답: 7번

22. 감사합니다