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觀念3 位置與座標-19-23.pdf

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  1. 1. 17 ◎觀念 3 位置與座標 【95】 1. 位置:汽車在停車場中停得密密麻麻,我們有時會利用汽車與收費亭等景物的相對位置,找出汽 車停在何處。同理,我們也可利用相同的方法,描述物體位置。 圖 3-1 用以表示物體位置的數線圖 在一直線上要描述物體的位置,可以數線表示,首先將基準點視為原點(座標為零),數線 上每間隔一定的距離,代表 1 個單位長,並且規定原點右方或上方的數值為正;原點左方或下方 的數值為負,再藉由數線的單位長,就可以清楚描述物體的位置。 圖 3-2 跑車、金龜車與停車場指標在數線上的位置關係 如圖 3-2,在停車場內,若以收費亭作為原點,金龜車停放在收費亭右方 2 公尺處,則金龜 車的位置可表示為+2 公尺;跑車停放在收費亭左方 4 公尺處,位置可表示為-4 公尺;同理, 停車場指標位置可表示為+5 公尺。 ◎ 探究提問【翰版】 在圖 3-2 中,若以停車場指標作為原點,則收費亭、金龜車和跑車的位置如何表示? 答:收費亭的位置為 ,金龜車的位置為 ,跑車的位置為 。 ◎ 例題 3-1 附圖為一直線坐標,以東方為正方向,試回答下列問題: (1)A 點在 C 點______方距離______單位處。 (2)以 B 為參考點,則 A 坐標為______,C 坐標為______。
  2. 2. 18 2. 例子 震央位置 颱風中心位置 中央氣象局也是採用此方式發布地震震 央的位置,例如:氣象局發布地震訊息: 「109 年 2 月 6 日 3 時 57 分發生規模 6.6 的 地震,震央為屏東縣政府北偏東方 27.1 公里 處」。參考點為屏東縣政府,方向為北偏東 方,距離 27.1 公里。 颱風來襲前,常會有關於颱風動向的報導, 例如「颱風的中心位置,目前約在花蓮東方 450 公里的海面上……」,這個報導是以花蓮為基準 點,說明颱風的中心位置在花蓮東方、與花蓮相 距 450 公里的海面上。 ★ 考前複習 1. 位置的描述 圖 3-3 以原點右方為正向,以 1 公尺為單位長,則 A 點 位置表示為+3 公尺,B 點位置表示為-4 公尺。 通常以數線表示: ○ 1 選定原點:以參考點(基準點)為 0。 ○ 2 訂定方向:原點右方(或上方)為正方 向;原點左方(或下方)為負方向。 ○ 3 測量距離:與原點相距多遠。 ▲ 要描述物體的位置,須先選定一個參考點,再說明物體相對於參考點的方向及距離。 2. 觀念辯證 a.參考點不同,(相對)位置也 不同 。如上圖:以 B 為原點,B 坐標為 0,A 坐標為+7。 b.+、-只表示方向,無大小區別。如上圖:+3 表示原點右方 3 公尺,-4 表示原點左方 4 公尺。 兩點位置無大小之分,即不可說+3>-4。但可描述與原點距離關係:B 位置>A 位置。 ▲ 位置坐標的正、負,與距離的遠近無關,只是用來表示某一點相對於基準點的方向。
  3. 3. 19 ★ 試題精選 3 1. 小惠、小明、小美三個人的位置,如右圖所示。下列對小惠位置的描述,何者正確? (A)小惠在北方 4 公尺處 (B)小惠在東北方 4 公尺處 (C)小惠在小明北方 3 公尺處 (D)小惠在小美東北方 3 公尺處。【95基測Ⅰ】 2. 翰翰、琳琳、小也、阿磊四人位置如右圖所示,若以北方為正,單位為公尺,則下列敘述何者正 確? (A)小也在琳琳的東方3公尺處 (B)圖中是以小也為參考點 (C)阿磊在琳琳的南方3公尺處 (D)翰翰在小也的西方4公尺處。【翰板習作111】 ◎ 回家練習 3-1(每題 10 分,共 100 分) 1. 描述位置必須具備哪三個要件? (A)參考點、距離、位移 (B)距離、速率、位移 (C)參考點、距離、方向 (D)速度、速率、加速度 2. 物體是否移動,是依據物體相對於何種位置是否發生變化來判斷? (A)起點 (B)終點 (C)參考點 (D)原點 3. 物體相對於某一點的位置,可用物體相對於該點的什麼來表示? (A)時間和空間 (B)時間和距離 (C)方向和距離 (D)方向和時間 4. 小明說:「高雄中學的位置在高雄火車站西方 500 公尺處」。請問:根據此敘述,小明把何者當 作參考點?(A)高雄中學 (B)小明自己 (C)高雄火車站 (D)西方 500 公尺處 5. 小明用手指向一棟白色的大樓向小華說:「看到前面那棟白色大樓嗎?」,這時小明把什麼當作 參考點?(A)白色大樓 (B)小明自己 (C)沒有參考點 (D)路邊一棟大樓 6. 福財參加國中會考,太緊張一時找不到考場位置,於是向服務處求援,服務人員就指著前方對他 說:「你看到前方大榕樹左側的那間教室了嗎?那就是你的考場了!」請問,在這句話中共有幾 個基準點?分別為何呢? (A) 2 個,服務人員和大榕樹 (B) 1 個,大榕樹 (C) 1 個,服務人員 (D) 1 個,教室 7. 明順對位置這個專有名詞做了以下描述,試問何者最正確? (A)學校離我家很近 (B)學校離我家 200 公尺 (C)學校在我家的西方 (D)學校在我家西方 200 公尺處 8. 下列那一個敘述能清楚地表示物體的位置? (A)他家在我家 100 公尺處 (B)南寮海邊在西方 3 公里處 (C)十八尖山在新竹市東南方處 (D)巨城在三民國中南方 500 公尺處 9. 甲、乙、丙、丁四人靜立於操場,乙在甲的西方 4 公尺處,丙在乙的北方 6 公尺處,丁在丙的東 方 10 公尺處,則甲在丁的哪個方向?(A)東南方 (B)西北方 (C)東北方 (D)西南方 10.氣象播報內容:強烈颱風蘇迪勒的中心位置,目前在台南西南方 240 公里的海面上,以每小時 60 公里的速度往東北方前進。下列有關此颱風位置的描述,下列何者錯誤? (A)若颱風的行進方向不變,則颱風將會直撲台南 (B)以台南為參考點 (C)台南位於颱風的西北方 (D)240 公里為颱風相對於參考點的距離
  4. 4. 20 ◎ 回家練習 3-2(每題 10 分,共 100 分) 1. 如附圖所示,下列敘述正確的是? (A)以 A 為原點,則 B 的位置坐標為-6 (B)以 B 為原點,則 D 的位置坐標為+4 (C)以 C 為原點,則 D 的位置坐標為-2 (D)以 D 為原點,則 A 的位置坐標為+10 2. 以東方為正方向,距離單位為公尺,已知甲、乙兩點的坐標分別為+5,-4;則改以乙為原點時, 甲的坐標為?(A) 1 (B)-1 (C) 9 (D)-9 3. 如右圖的坐標系中,0 為原點,則下列何項錯誤? (A)A 的坐標是(3,2) (B)C 的坐標是(9,3) (C)以 C 為原點,A 的坐標是(-6,-1) (D)以 C 為原點,B 的坐標是(4,-3) 4. 甲、乙、丙在直角座標系中之位置如圖所示,則下列何項正確? (A)甲的座標是(8 , 2) (B)以乙為原點,則甲的座標是(-8 , 4) (D)甲、丙的距離為 10 單位長 (C)以甲為原點,則丙的座標是(4 , 6) 5. 在一水平線上 P 點之位置坐標為+4,與 P 點之距離為 5 的點其位置坐標? (A)必為-1 (B)必為+9 (C)-1 或+9 (D)+1 或-9 6. 若以原點 O 為參考點,右方為正,若 A 位置為 A(+100),則在原點左側同位置處 B 可寫為何 者?(A)B(+0) (B)B(+200) (C)B(-100) (D)無法判斷 7. 以東方為正,小車由-20 m 處向東運動了 15 m,則最後的位置為何? (A)-15 m (B)-5 m (C)+15 m (D)+35 m 8. 在一直線上,以 O 為原點,O 點的右邊以正數表示,左邊以負數表示,現在有一隻小蟲由直線上 -4 cm 的位置向右爬行 10 cm,試問小蟲到達的位置在哪裡? (A)-14 cm (B)+6 cm (C)+10 cm (D)+14 cm 9. 一物體作直線運動,以向右方為正,則物體向左移 3 公尺,再向右移 5 公尺,再向左移 7 公尺後, 位於座標-5 公尺處,則物體最初的座標位置為何? (A)原點 (B)+1 公尺 (C)-1 公尺 (D)+2 公尺 10.甲在乙的東方 5 公尺處,丙在甲的西方 3 公尺處,則下列敘述中,何者正確? (A)乙在丙的東方 2 公尺處 (B)乙在甲的東方 5 公尺處 (C)甲在丙的東方 2 公尺處 (D)丙在乙的東方 2 公尺處 知識補給站:位置 位置是有量值和方向的物理量,為一向量,表示相對於基準點(原點)的距離和方向。【翰 版 111】 知識補給站:數線 數線是一維的圖,線上的每個位置皆可代表一個數字。數線是一條規定原點、方向和單位長 度的直線,又稱為數線的三要素。多數情況下,數線表示為水平,但也可以是任何方向。它被原 點分兩個部分,通常正數在原點的右邊(或上方),負數在原點的左邊(或下方)。【翰版 111】 知識補給站:向量與純量 向量是具有量值及方向的物理量,例如:位移、速度、加速度、力等。純量則是具有量值, 而沒有方向的物理量,例如:路徑長、速率、溫度、密度、質量等。【翰版 111】
  5. 5. 21 知識補給站:位置的表示方法 位置是指物體(質點)相對於參考點(參考坐標的原點)的空間關係。在坐標上指明物體 (質點)與原點的距離和方向,具有方向性。直線位置坐標的設定: 1. 任意選定一個參考點,當作坐標的原點。 2. 設定方向參考軸,例如前方為正、後方為負;向上為正、向下為負;向右為正、向左為負。 3. 確定度量距離的長度單位,例如公分、公尺或公里。【康版 110】

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