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觀念7 v-t圖

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觀念7 v-t圖

  1. 1. 53 ◎觀念 7 v-t 圖 【97】 圖 7-1 為阿翰與琳琳兩人騎腳踏車的位置-時間關係圖,表 7-1 為兩人在各時段的平均速度。若將 表 7-1 的數據,繪於以時間(t)為橫軸、速度(v)為縱軸的座標軸上,圖會呈現什麼樣子?與 x-t 圖有何差異呢? 圖 7-1 阿翰與琳琳的位置-時間關係圖 表 7-1 阿翰與琳琳的平均速度 時間 (s) 阿翰的平均速 度(m/s) 琳琳的平均速 度(m/s) 0~1 2 1 1~2 2 1 2~3 2 1 3~4 2 1 1. 速度與時間關係圖:以時間(t)為橫軸、速度(v)為縱軸的座標圖稱為速度-時間關係圖,又稱 v-t 圖。 圖 7-2 阿翰與琳琳的速度-時間關係圖 阿翰和琳琳的 v-t 圖各為一水平直線,可得知 當 v-t 圖為一水平直線時,物體在進行等速度運 動。 2. 從 v-t 圖求位移大小:速度-時間關係線與時間軸圍成的矩形面積大小就等於位移的大小。 圖 7-3 速度為正值,與 t 軸圍成的面積為正值 圖 7-4 速度為負值,與 t 軸圍成的面積為負值 從平均速度的計算式定義𝑣̅ = 𝑋2−𝑋1 𝑡2−𝑡1 ,可得到:x2-x1=𝑣̅×(t2-t1),即位移等於速度乘以所經 過時間,如圖 7-3 所示,相當於圖形中的矩形面積的長與寬的乘積,即速度-時間關係線與時間軸 圍成的矩形面積,故 v-t 圖中的圖形面積大小就等於位移的大小。若速度為負值時,則位移也會 是負值,表示物體朝著負方向移動,如圖 7-4 所示。 ▲ 當物體作加速度運動時,速度-時間關係圖與時間軸所包圍的三角形面積,也等於該物體運動所行 進的位移。 1 2 3 4 0 1 2 時間(s) 速度(m/s)
  2. 2. 54 ★ 考前複習 1. 等速度運動整理 定義 物體運動快慢和方向不隨時間改變的運動。 性質 1.運動軌跡必為直線(因運動方向固定不變)。 2.瞬時速度的大小=平均速度的大小=瞬時速率(因為運動的快慢固定不變)。 3.加速度為零。(後續) 函數 關係 位置與時間(x-t)關係圖 速度與時間(v- t)關係圖 加速度與時間(a-t)關係圖 2. x-t 圖與相對應 v-t 圖 x-t 圖 v-t 圖 靜止 (非等速度) 等速度且 方向為正 等速度且 方向為負 3. 從 x-t 圖與 v-t 圖,求物體位移大小 x-t 圖 v-t 圖 t1~t2 的位移=末位置-初位置=x2-x1 位移=關係線與 t 軸所圍成的面積。 (1)0~t1 線段與 t 軸圍成的面積為正值,表示位移>0。 (2)t1~t2 線段與 t 軸圍成的面積為負值,表示位移<0。 0 t x 0 t v 0 t a 0 t x 0 t x 0 t x 0 t v 0 t x 0 t x 0 t x 0 t v 0 t x 0 t x 0 t x 0 t v t1 t2 x1 x2 x2 -x1 t x t1 t2 -4 +5 t v + -
  3. 3. 55 ◎ 例題 7-1【康版 110】 右圖為一輛汽車在直線道路上行駛的位置與時間關係圖(x-t 圖),若以向東為正,請回答下列問題: (1)汽車的初位置為 公尺。 (2)汽車在下列哪些時間區間做等速度運動?□打✓並寫出其運動方向。 □ 0~2 秒間,方向: 。 □ 2~6 秒間,方向: 。 □ 6~8 秒間,方向: 。 (3)汽車在各時間區間的平均速度為何?請完成下表。 時間區間 t1~t 2(s) 0~2 2~6 6~8 平均速度= 𝑋2−𝑋1 𝑡2−𝑡1 (m/s) (4)請依題(3)表中的數據,畫出汽車的速度與時間關係圖(v-t 圖)。 ◎ 例題 7-2【康版 110】 右圖為一物體沿著一直線運動的速度與時間關係圖(v-t 圖),請回答下列問題: (1)在 0~10 秒間,物體的位移為何? (2)在 0~10 秒間,物體運動的路徑長為何? ◎ 例題 7-3【南版 110】 右圖為某運動物體的速度-時間關係圖: (1)物體在 10 分鐘內的路程和位移分別為多少公尺? (2) 0 分鐘~10 分鐘的平均速率為多少公尺/分鐘? (3) 0 分鐘~10 分鐘的平均速度為多少公尺/分鐘?
  4. 4. 56 ★ 試題精選 7 1. 一輛火車原本停在甲車站,出發後經過 5 分鐘到達乙車站,其速度-時間關係如右圖所示。請問, 此輛火車在哪一時段作等速度運動? (A) 0~120 秒 (B) 120~240 秒 (C) 240~300 秒 (D)全部時段都是。【翰版 108】 2. 在直線上運動的甲、乙兩物體,其位置對時間的關係如表所示。則在 0 秒至 3 秒期間,下列何者 可能是兩物體的速度(v)對時間(t)的關係圖? 時間(s) 0 1 2 3 4 5 甲位置(m) 0 2 4 6 8 10 乙位置(m) 6 3 0 -3 -6 -9 (A) (B) (C) (D) 。 【97 基測Ⅰ】 3. 下列四個函數圖形為一質點做直線運動,其位置(x)對時間(t)的關係圖和速率(v)對時間(t) 的關係圖,則其運動經過的路徑長恰與位移大小相等的圖形為何? (A)ab (B)bc (C)cd (D)ad ◎ 回家練習 7-1 (每題 10 分,共 100 分) 1. 下列附圖是小明過年時去溜冰場玩溜冰時的運動狀態,試問何者表示小明為靜止狀態? (A) (B) (C) (D) 2. 下列(a)(b)(c)(d)四個圖形,其平均速率等於瞬時速率的圖形為何者? (A) a (B) b (C) c (D) d 0 t v 0 t v 0 t x 0 t x
  5. 5. 57 3. 根據下列圖形,判斷何者不是等速度運動? (A) (B) (C) (D) 4. 右圖是表示某一物體其位置(x)與時間(t)之關係圖,則其速度(v)與時間(t)之關係圖,下 列何者表示最為正確? (A) (B) (C) (D) 5. 某人沿一直線街道以等速步行到郵局去寄信,再以原來的速率步行返回原處。如果往郵局的方向 為正,則能近似描寫其運動情況的速度(v)-時間(t)關係圖為何? (A) (B) (C) (D) 6. 靜香在黑板上繪製某車位置(x)和時間(t)的關係圖,若將此關係圖改繪成速度(v)與時間(t) 的圖形,試問下列選項何者正確? (A) (B) (C) (D) 7. 如右圖,x-t 圖是表示某物體其位置(x)與時間(t)之關係圖,則其速度(v)與時間(t)之關 係圖,下列各圖中何者表示最正確? (A) (B) (C) (D) 8. 某物體的位置對時間的關係如附圖所示,則其速度對時間的關係圖,應為下列何者? (A) (B) (C) (D) 9. 智繹沿直線道路走至街角寄信後返回原點,其速度(v)與時間(t)關係如右圖,則下列何者最可 能是其位置座標(x)與時間(t)的關係圖? (A) (B) (C) (D) 0 t x 0 t x 0 t v 0 t v 0 t v 0 t v 0 t v 0 t v 0 t v 0 v t 0 v t 0 t v 0 t x
  6. 6. 58 10.小葵在東西向的直線公路上練習開車。若以東方為正的方向,她開車的位置(x)-時間(t)關係 如右圖。則對應正確的速度(v)-時間(t)圖為何者? (A) (B) (C) (D) ◎ 回家練習 7-2 (每題 10 分,共 100 分) 1. 物體沿一直線運動的 v-t 圖如右圖,則物體在第 2 秒的速度大小為多少 m/s? (A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 40 2. 承 1 題,物體在 0 到 8 秒的位移為多少公尺? (A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 40 3. 右圖為某運動物體的速度-時間關係圖,物體在 10 分鐘內的路程為多少公尺? (A) 8 (B) 28 (C) 36 (D) 44 4. 某物體從起點向東運動,速度-時間關係圖(v-t 圖)如右圖,則 4 至 8 秒時,物體的位移為何? (A) 10m、向東 (B) 10m、向西 (C) 40m、向東 (D) 40m、向西。【翰版習作 111】 5. 卡洛最近迷上卡丁車遊戲,某次練習時從起點出發,並先向西行駛,其速度與時間關係如右圖所 示,試問洛娜在 15 秒內的總位移為多少公尺? (A) 0 (B) 150 (C) 300 (D) 400 6. 承上題,卡洛在 10 秒時所在的位置? (A)位於原點 (B)位於起點東方 150 公尺處 (C)位於起點東方 300 公尺處 (D)位於起點東方 450 公尺處 0 t (秒) v (公尺/秒) 5 2 4 6 8
  7. 7. 59 7. 某物體沿直線運動,其速度(v)和時間(t)關係圖如右圖所示,則下列哪一時刻距出發點最近? (A)第 4 秒 (B)第 7 秒 (C)第 8 秒 (D)第 9 秒 8. 承 7 題,0~10 秒,全程平均速度的大小為多少 m/s? (A) 10.4 (B) 9.6 (C) 2.4 (D) 1.6 9. 承 7 題,0~10 秒,全程的平均速率為多少 m/s? (A) 10.4 (B) 9.6 (C) 2.4 (D) 1.6 10.小明準備在運動會上參加短跑項目,比賽前做體能訓練時,測得跑的快慢(v-t)資料如下圖,根 據他的體能表現,要跑 200 公尺,用哪一種跑法最快達成? (A)跑法 1 (B)跑法 2 (C)跑法 3 (D)一樣快 知識補給站:等速度運動的速度與時間(v-t)關係圖 1.截距所代表的意義為:(1)橫坐標:無。(2)縱坐標:初速度 v 0。 2.斜率:必為 0(水平線)。 3.面積:物體的位移大小。【康版 110】

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