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觀念9 等加速度運動

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◎觀念 9 等加速度運動 【92、94~98、109】
1. 平均加速度:當物體進行加速度運動時,其速度的變化量除以所經過時間,稱為該時段的平均加
速度,以 a 表示,常用的單位為公尺/秒
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(m/s
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)。由平均加速度的大小,可知道...
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4. 等加速度運動:若物體任何時刻的加速度都相同(加速度的大小與方向都維持定值),稱為等加
速度運動。假設東方為正,速度與加速度方向的關係有下列四種情形。
a.速度向東、加速度也向東,兩者同方向。
如圖 9-2,甲車向東做直線運動,其速度...
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c.速度向西、加速度也向西,兩者同方向。
如圖 9-4,丙車向西做直線運動,任一時刻加速度皆為-5 公尺/秒
2
,表示丙車速度與加速度
同方向,其速度愈來愈快。
d.速度向西、加速度向東,兩者反方向。
如圖 9-5 所示,丁車向西做直線...
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觀念9 等加速度運動

  1. 1. 67 ◎觀念 9 等加速度運動 【92、94~98、109】 1. 平均加速度:當物體進行加速度運動時,其速度的變化量除以所經過時間,稱為該時段的平均加 速度,以 a 表示,常用的單位為公尺/秒 2 (m/s 2 )。由平均加速度的大小,可知道物體的速度隨時 間變化的快慢。 圖 9-1 物體的速度變化示意圖 若物體在時間 t1 時的速度為 v1,在時間 t2 時的速度為 v2, 則平均加速度可表示為: 平均加速度= 速度的變化量 所經過時間 即 a= ∆v ∆t = 𝑣2−𝑣1 𝑡2−𝑡1 2. 瞬時加速度:若所取的時間間隔很短時,物體的平均加速度就稱為該時刻的加速度或瞬時加速度。 3. 速度與時間關係圖:在速度-時間關係圖中,直線傾斜的程度愈大,代表加速度愈大,除了可以看 出速度的快慢,還可以看出加速度的正、負值。 a.可以看出加速度的正、負值 速度變化量 v2-v1>0 速度隨時間增加,加速度為正 速度變化量 v2-v1<0 速度隨時間減少,加速度為負 速度變化量=0 速度維持不變,加速度為零 b.可以看出加速度的大小 直線傾斜程度:甲>乙 相同時間內速度變化量:甲>乙 加速度的大小:甲>乙 ◎ 例題 9-1【翰版 108】 有一部電梯,以 1.8 公尺/秒的速度上升,若它在 2 秒內穩定的減速至靜止,求電梯的加速度? 加速度為正 加速度為負 加速度為 0
  2. 2. 68 4. 等加速度運動:若物體任何時刻的加速度都相同(加速度的大小與方向都維持定值),稱為等加 速度運動。假設東方為正,速度與加速度方向的關係有下列四種情形。 a.速度向東、加速度也向東,兩者同方向。 如圖 9-2,甲車向東做直線運動,其速度愈來愈快,可畫出「速度-時間關係圖」(v-t 圖),得到一條向右上方傾斜的直線。改畫「加速度-時間關係圖」(a-t 圖),可得任一時刻加 速度皆為 5 公尺/秒 2 的水平直線,表示甲車做等加速度運動,且加速度為正值,表示加速度方向 為向東。此時速度與加速度同方向,甲車速度愈來愈快。 b.速度向東、加速度向西,兩者反方向。 如圖 9-3 所示,乙車同樣向東做直線運動,但速度愈來愈慢,畫出 v-t 圖,可得一條向右下方 傾斜的直線。改畫 a-t 圖,可得任一時刻的加速度皆為-5 公尺/秒 2 的水平直線,表示乙車做等 加速度運動,且加速度為負值,表示加速度方向為向西。此時速度與加速度反方向,乙車速度愈 來愈慢。 甲車及乙車在運動過程中,兩者加速度大小和方向始終維持一定,則表示甲車及乙車皆做等 加速度運動,僅是兩車的加速度方向不同。 圖 9-2 甲車做等加速度運動,加速度方向為向東。 圖 9-3 乙車做等加速度運動,加速度方向為向西。
  3. 3. 69 c.速度向西、加速度也向西,兩者同方向。 如圖 9-4,丙車向西做直線運動,任一時刻加速度皆為-5 公尺/秒 2 ,表示丙車速度與加速度 同方向,其速度愈來愈快。 d.速度向西、加速度向東,兩者反方向。 如圖 9-5 所示,丁車向西做直線運動,任一時刻加速度皆為 5 公尺/秒 2 ,表示丁車速度與加 速度的方向相反,其速度愈來愈慢。 5. 速度與加速度的方向:加速度具有方向性,因此直線運動狀態的物體,以正負號表示速度變化的 方向。要判斷直線運動物體的速度是變快或變慢,則須先考慮加速度的方向是否與速度的方向相 同。 速度與加速度的方向相同 速度與加速度的方向相反 圖 9-6 綠燈亮時腳踩油門,a 和 v 方向相同,汽 車的運動會變快。 圖 9-7 紅燈亮時腳踩煞車,a 和 v 方向相反,汽 車的運動會變慢。 加速度與速度的方向相同時(兩者同為正 值或同為負值),物體的運動速度會變快。 加速度與速度的方向相反時(其中一個為 正值,另一個為負值),此時物體運動速度會 變慢。 圖 9-5 丙車做等加速度運動,加速度方向為向東。 圖 9-4 丙車做等加速度運動,加速度方向為向西。
  4. 4. 70 6. 等加速度運動的 v-t 圖所圍面積 觀念 7 學過:「物體在經歷時間 t 秒內的總位移,恰等於 其 v-t 圖中線段和時間軸所包圍的面積大小」。 如左圖的「速度-時間關係圖」,物體在 3 秒內的位 移,即為斜直線與時間軸之間所包圍的梯形面積,如左圖內 的灰色面積。可利用梯形面積公式,算出物體在 3 秒內的位 移:物體在 3 秒內位移=(5+20)× 3 ÷ 2=37.5 公尺。 ◎ 知識便利貼:轉彎也具有加速度【南版 110】 當運動物體的加速度方向和原速度方向不在同一直線上(有夾角時),物體將會轉彎,即「改變方 向」,表示加速度可使運動方向改變。此內容將於第二章進一步介紹。 ◎ 觀念速記【康版 110】 運動狀態的判斷 ◎ 例題 9-1【南版 110】 假設向東為正,請問下列何者運動狀態為等速度運動?何者運動狀態為等加速度運動? (A) (B) (C) (D) (E) 答:等速度運動有 、等加速度運動有 。 ◎ 例題 9-2【翰版 111】 請以下圖阿翰騎腳踏車的 v-t 圖,完成下方表格,並畫出 a-t 圖。 時間(s) 0~4 4~8 8~12 平均加速度(m/s 2 ) 速度變化 (變快、不變、變慢) 運動 狀態 x 改變 (v≠0) x 不變 (v=0) 移動 靜止 v 不變 (a=0) v 改變 (a≠0) 運動 運動 a 不變 a 改變 變加速度運動 運動
  5. 5. 71 ◎ 例題 9-3【康版 110】 右圖為物體沿著一直線運動的速度與時間關係圖(v-t 圖),請回答下列問題: (1)物體在各時間區間的平均加速度、速度大小變化及位移分別為何?請完成下方表格。 (2)物體從幾秒時開始做反向運動? (3)12 秒時,物體的速度為多少公尺/秒? ◎ 例題 9-4【康版 110】 右圖為一輛車子從靜止沿著一直線運動的加速度與時間關係圖(a-t 圖),請回答下列問題: (1)車子在 2 秒時和 8 秒時,速度分別為多少公尺/秒? (2)車子在幾秒時開始減速? (3)車子在幾秒時距離起點的位移最大? 時間區間 t1~t2(s) 0~2 2~10 10~14 0~14 平均加速度= 𝑣2−𝑣1 𝑡2−𝑡1 (m/s 2 ) 速度大小的變化 (填變快、變慢或不變) 位移(m)
  6. 6. 72 t1 0 x0 t x 甲車 t1 0 x0 t x 乙車 ★ 考前複習 1. 加速度:速度的○ 1 大小或○ 2 方向(後續)其中一項有改變。 平均加速度 (瞬時)加速度 定義 單位時間內之速度變化量 時間極短的平均加速度 公式 𝑎 ̅ = 速度變化量(∆𝑣) 經過時間(∆𝑡) = 末速(𝑣2)−初速(𝑣0) 末時間(𝑡2)−初時間(𝑡0) (等加速度運動時,瞬時加速度=平均加速度) 方向性 有,以正、負代表加速度方向 單位 公分/秒 2 (cm/s 2 )、公尺/秒 2 (m/s 2 ) 說明 加速度方向與 速度變化量 同向,不一定與速度同向。 ○ 1 加速度與速度同方向:兩者同正或同負,速度愈來愈快。 ○ 2 加速度與速度反方向:速度愈來愈慢。 2. 比較 等速率運動 等速度運動 等加速度運動 意義 速率保持不變 速度大小與方向保持不變 加速度大小與方向保持不變 運動快慢 不變 不變 可改變 運動方向 可改變 不變 可改變 運動軌跡 直線、曲線、圓形, ex.等速率圓周運動 必為無折返的直線運動 ex.等速度圓周運動不存在 直線、拋物線 ex.斜面運動、自由落體 3. 等加速度函數關係 a.x-t 圖:圖形為拋物線。【參考】 圖 9-8 拋物線開口向上,a>0 圖 9-9 拋物線開口向下,a<0 等加速度 x-t 圖為拋物線,其中切線的陡峭程度表示速度的大小,切線愈陡表示速度愈大, 切線方向是右上,表示速度為正值,切線方向是右下,表示速度為負值。凹口向上,表示加速度 為正值,凹口向下表示加速度為負值。 b.v-t 圖:圖形為斜直線。 圖 9-10 直線向右上斜,a>0 圖 9-11 直線向右下斜,a<0 等加速度 v-t 圖為斜直線,其中斜直線的陡峭程度表示加速度的大小,愈陡表示加速度的愈 大,斜直線方向是右上,表示加速度為正值,斜直線方向是右下,表示加速度為負值。 c.a-t 圖:圖形為水平線,且不與 t 軸重合。 圖 9-12 甲車 a>0,乙車 a<0 等加速度 a-t 圖為不與 t 軸重合的水平 線,如圖 9-12 所示,t 軸上方水平線,加速度為 正值;t 軸下方水平線,加速度為負值。 t1 0 v0 t v 甲車 t1 0 v0 t v 乙車 0 t a 甲車 乙車 0~t1:速度>0 t1~ :速度<0 0~t1:速度<0 t1~ :速度>0 0~t1:速度>0 t1~ :速度<0 0~t1:速度<0 t1~ :速度>0
  7. 7. 73 4. 等加速度運動公式:v2(末速度),v0(初速度),a(加速度),△x(位移),t(時間)。 公式 ▲ 國中階段可以不用記憶位移公式,可 畫出 v-t 圖,計算 v-t 圖所圍的面積 即是位移大小。 末速公式 v2=v0+at 位移公式 △x=v0t+ 1 2 at 2 【參考】 △x=v2t- 1 2 at 2 【參考】 5. 等加速度運動與打點計時器:在相等時間間隔下,相鄰位移若為一 等差 數列➔速度成等差,可 知滑車進行等加速度運動。 圖 9-13 滑車進行等加速度運動,且相鄰位移 0.2、0.6、1.0…為一等差數列 求時間 tAB=tBC=tCD=tDE=1/f=1/20=0.05 秒。 求速度 a.A~B 的平均速度=𝐴𝐵 ̅̅̅̅/tAB=𝐴𝐵 ̅̅̅̅×f=0.2×20=4 cm/s。 b.B 點的瞬時速度=A~C 的平均速度=𝐴𝐶 ̅̅̅̅/tAc=(0.2+0.6)/(2×0.05)=8 cm/s。 求加速度 相鄰位移差×頻率 2 =(𝐵𝐶 ̅̅̅̅ − 𝐴𝐵 ̅̅̅̅) /tAB 2 =(𝐵𝐶 ̅̅̅̅ − 𝐴𝐵 ̅̅̅̅)×f 2 =(0.6-0.2)×20 2 =160 cm/s 2 。 ★ 試題精選 9 1. 右圖為一輛汽車在筆直公路上行駛之 v-t 圖。關於汽車在 0~12 秒內的平均加速度,下列何者正確? (A) 2.50m/s 2 (B) 1.25m/s 2 (C)-1.25m/s 2 (D)-2.50m/s 2 。【92 基測Ⅰ】 2. 一滑車作直線運動,在時間 t=0 s 時的速度為 5 m/s,方向向東;t=5 s 時的速度為 10 m/s,方向 向西,則此滑車在 t=0~5 s 期間的平均加速度為下列何者? (A) 1 m/s 2 ,方向向東 (B) 1 m/s 2 ,方向向西 (C) 3 m/s 2 ,方向向東 (D) 3 m/s 2 ,方向向西。【109 補考】 3. 車從靜止狀態起動,在平坦的公路上直線行駛 100 公尺,共花了 10 秒鐘。下列推論何者最適當? (A)起動後第 10 秒末,該車的瞬時速度大小為 10 m/s (B)起動後第 10 秒末,該車的瞬時加速度大小為 1 m/s 2 (C)起動後最初 10 秒期間,車子的平均速度大小為 10 m/s (D)起動後最初 10 秒期間,車子的平均加速度大小為 1 m/s 2 。【96 基測Ⅰ】 4. 愷傑看著一部電視影集,其劇情為:「……女主角坐在公車上,當公車經過站在路邊的男主角身 旁後,男主角立刻由靜止開始起跑,沿路追趕著時速 50 公里的公車。」假設公車作等速度運動, 男主角的加速度大小為 4m/s 2 ,且他的速度最快可達 10m/s。根據科學原理判斷,下列何者為最合 理的結果? (A)男主角追得上公車,因為他的加速度比公車的加速度大 (B)男主角追得上公車,因為他的最大速度比公車的速度快 (C)男主角追不上公車,因為他需要花費 16 秒才追得上公車 (D)男主角追不上公車,因為他的最大速度比公車的速度慢。【95 基測Ⅱ】 0.6cm 1.0cm 1.4cm 0.2cm A B C D E 頻率 f=20Hz
  8. 8. 74 5. 有兩部車同時由靜止狀態自起跑線出發,若兩部車皆往同一方向各自作直線等加速度運動,3 秒後 兩車的相對位置如圖所示。下列何者為這兩部車速度對時間的關係圖? (A) (B) (C) (D) 6. 右圖為一輛汽車在筆直公路上行駛時的速度與時間的關係圖(v-t 圖)。在 10s 至 20s 期間,此 汽車行駛的位移大小為何? (A) 100 m (B) 200 m (C) 300 m (D) 400 m。【94 基測Ⅱ】 7. 四位選手以接力方式,在操場上沿周長為 200 m 的圓形跑道練習接棒,手持接力棒的選手繞著跑 道的速率與時間的關係如右圖所示,假設練習過程中,四位選手手持接力棒時,剛好都跑了 100 m, 則下列敘述何者最適當? (A)整個練習過程,接力棒總位移的值為 400 m (B)整個練習過程,選手 2 跑出最快的瞬時速率 (C)甲、乙、丙、丁四個灰色區域的面積大小應相等 (D)選手 3 及選手 4 在交棒的瞬間,兩人的速率都為零。 【95 基測Ⅱ】 8. 小明丟垃圾時,水滴由垃圾袋上的破洞滴出,在路面留下滴痕。某段時間內滴痕對某一參考點的 位置(x)與時間(t)之關係如表。假設此期間垃圾袋只沿水平固定方向作直線運動,沒有轉動或 來回晃動,垃圾袋底端的破洞與地面的距離甚小且固定,「表中之數據可代表垃圾袋的運動狀 態」。若水滴的質量很小可以忽略,則下列哪一項推論最合理? (A) 0~3s,垃圾袋作等速度運動 (B) 3~5s,垃圾袋作等加速度運動 (C) 5~7s,垃圾袋所受的合力為零 (D) 6~8s,垃圾袋作加速度運動。【97 基測Ⅱ】 9. 小雄利用頻率為的 50Hz 的打點計時器對物體落下的過程做紀錄,部分紀錄如下圖及下表所示。若 根據表中的數據推算,則平均加速度 X 的值為下列何者?(註﹕1 Hz=1 次/秒) 打點順序 1 2 3 4 5 6 位置(cm) 0 0.2 0.8 1.8 3.2 5.0 位移大小(cm) 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 平均加速度大小(cm/s 2 ) X (A) 960 (B) 980 (C) 1000 (D) 1020。【98 基測Ⅰ】 時間 t(s) 位置 x(cm) 0 0 1 30 2 70 3 170 4 170 5 170 6 190 7 220 8 270 。【92 基測Ⅱ】
  9. 9. 75 ◎ 回家練習 9-1 基本定義 (每題 10 分,共 100 分) 1. 某物的加速度為 4 m/s 2 ,其意思為何? (A)該物的速度為 2 m/s (B)該物每移動 1 m 需要 4 秒 (C)該物每秒速度增加 4 m/s (D)該物每秒只能移動 4 m 2. 關於加速度的敘述,何者正確? (A)有大小,也有方向性 (B)沒有大小,只有方向性 (C)只有大小,但不具有方向性 (D)既沒有大小,也不具有方向性 3. 下列選項中是物體運動的過程,試問何者不屬於加速度運動? (A)運動方向、速率皆不變 (B)運動方向、速率都改變 (C)速率改變,方向不變 (D)速率不變,方向改變 4. 若某物體在運動的過程中其加速度大小為零,則它的狀態不可能是下列何種? (A)等速度運動 (B)等速率直線運動 (C)靜止 (D)等速率圓周運動 5. 若物體在做加速度運動,則下列對此物體的敘述,何者正確? (A)速度愈來愈快 (B)速度愈來愈慢 (C)方向有改變 (D)以上均可能發生 6. 右圖為直線行駛的甲、乙、丙三車之速度對時間的關係圖,此三車之加速度大小關係為何? (A)甲>乙>丙 (B)甲<乙<丙 (C)甲>乙=丙 (D)甲=乙>丙 7. 甲、乙、丙三人賽跑速度與時間的關係如右圖所示,則哪一位的加速度較大? (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)一樣大 8. 下列有關物體運動的敘述,何者正確? (A)作等加速度運動的物體,其平均速度等於瞬時速度 (B)末速度大於初速度的運動,其加速度可能為正值 (C)作等加速度運動時,相鄰之兩相同時間內的位移相等 (D)等加速度運動必為直線運動 9. 清文對於「等加速度運動」提出了幾個說法,試問下列哪個說法較正確? (A)等加速度運動是加速度均勻變化的運動 (B)是一種速度越來越快的運動 (C)單位時間內的加速度變化量都相等 (D)單位時間的速度變化量都相等的運動 10.有關物體運動狀態的敘述,何者錯誤? (A)等速度運動一定是等速率運動 (B)等速度運動的加速度必為零 (C)等加速度運動一定是直線運動 (D)直線運動且運動方向不改變,則位移和路徑長的值大小相等 ◎ 回家練習 9-2 圖形、表格判讀 (每題 10 分,共 100 分) 1. 下表是一物體作直線運動的時間與位置紀錄表:試問此物體在 0~5.0 秒內的運動情形為何? 時間(秒) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 位置(公尺) 0.0 6.0 11.0 15.0 18.0 20.0 (A)等速度運動 (B)等加速度運動 (C)此物體之速率愈來愈大 (D)此物體之速率不變 2. 根據下列圖形,判斷何者不是等速度運動? (A) (B) (C) (D)
  10. 10. 76 3. 某物體沿直線運動,其 v-t 函數圖形如圖,則其 a-t 函數圖形可能為下列何者? (A) (B) (C) (D) 4. 已知 v-t 的圖形如圖,則下列何圖為其換成之 a-t 圖形? (A) (B) (C) (D) 5. 某物體作直線運動時其速度對時間的關係如附圖,該物體所對應的加速度(a)對時間(t)關係圖 為何? (A) (B) (C) (D) 6. 下圖為某車沿著一筆直道路向東行駛的速度與時間關係圖,則下列何圖為其相對應的直角座標圖? (A) (B) (C) (D) 7. 阿倫和小綱相約到河濱公園騎腳踏車,附圖中是他們在一條又長又直的車道上騎車的位置(X)時 間(t)圖和速度(V)時間(t)圖,關於他們的運動,下列何正確? (A)初速度相同 (B)出發點相同 (C)10 秒內騎車的方向相同 (D)加速度相同 8. 如右圖中,第 4 秒的瞬時加速度大小為多少 m/s2 ? (A) 0 (B) 0.75 (C) 1 (D) 1.5 9. 右圖是物體運動的位置(x)與時間(t)關係圖,則該物體在 0~5 秒的平均加速度是多少公尺/ 秒 2 ? (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 0 10 阿倫 200 X m t (s) V m / s t (s) 小綱 0 10 200
  11. 11. 77 10.汽車在一直線上行駛其速度對時間的關係如右圖所示,則汽車行駛的平均加速度為幾公尺/秒 2 ? (A) 0 (B) 2 (C) 10 (D) 20 ◎ 回家練習 9-3 加速度計算 (每題 10 分,共 100 分) 1. 有一部原為靜止的汽車,開始起動後在 10 秒內,其速度慢慢地增加到 20 m/s,則車子的平均加速 度大小為多少 m/s 2 ?(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 20 2. 某車在一條直線道路上行駛的速度和時間的關係,如右圖所示。此車的加速度大小為多少? (A) 3 m/s 2 (B) 4 m/s 2 (C) 5 m/s 2 (D) 6 m/s 2 3. 某機車在一直線上行駛,其速度對時間的關係如右圖,此機車在 3 秒時的瞬時加速度為多少公尺/ 秒 2 ? (A) 1.25 (B) 2.5 (C) 3.75 (D) 4.5 4. 有部車子在筆直的公路上行駛,速度 25 m/s,欲在 10 秒內將車速降為 10 m/s,車速與時間關係如 右圖所示。在 0~10 秒間車子的平均加速度應為多少? (A) 1.5 m/s 2 (B)-1.5 m/s 2 (C) 2.5 m/s 2 (D)-2.5 m/s 2 5. 向東沿直線做等加速度運動的某物體,其速度與時間的關係如下表,則質點的加速度為何? 時間(s) 0 1 2 3 4 速度(m/s) 10 7 4 1 -2 (A)向東,3 m/s (B)向西,3 m/s 2 (C)向東,3 m/s 2 (D)向西,3 m/s 6. 如右圖為某公車在平直公路上運動時之速度(v)與時間(t)關係,此公車在 0~50 秒內之平均加 速度為多少 m/s 2 ? (A) 0.5 (B) 0.8 (C) 2 (D) 2.3 7. 某物體初速度 8 m/s 向東,經歷 4 秒後以 24 m/s 向西運動,則其平均加速度為何? (A) 8 m/s 2 向東 (B) 8 m/s 2 向西 (C) 4 m/s 2 向東 (D) 4 m/s 2 向西 8. 在南北向的直線公路上,有一貨車向北行駛,於半分鐘內其速度由 18 km/hr 增至 36 km/hr,則該 貨車在此半分鐘內的平均加速度為多少 m/s 2 ? (A) 1/3,向北 (B) 1/6,向北 (C) 1/4,向南 (D) 1/5,向南
  12. 12. 78 9. 秦秦對著牆壁打網球,若網球以 10m/s 的速率撞牆壁,反彈出來的速率為 8m/s,而碰撞牆壁的時 間為 0.2 秒,則碰撞過程網球的加速度大小為多少 m/s 2 ? (A) 10 (B) 20 (C) 45 (D) 90 10.某物體其行進的速率(v)與時間(t)關係如附圖所示,若以東方為正,試問物體在第 8 秒的瞬時 加速度為何? (A)-2 m/s 2 (B)-4 m/s 2 (C)-6 m/s 2 (D)-8 m/s 2 ◎ 回家練習 9-4 末速公式 (每題 20 分,共 100 分) 1. 物體由靜止以等加速度 2 m/s 2 開始運動,經過若干秒後物體的速度為 10 m/s? (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 10 2. 物體在直線上由靜止以加速度 3m/s 2 開始做等加速度直線運動,則幾秒後速度為 18 m/s? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 3. 丁丁由靜止以等加速度為 5 m/s 2 直線加速,則幾秒後速度變為 50 m/s? (A) 10 秒 (B) 20 秒 (C) 30 秒 (D) 40 秒 4. 在筆直公路上以 12 公尺/秒速度行駛的車子,以-2 公尺/秒 2 的加速度煞車,第 3 秒時的車速為多 少公尺/秒?(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 0 5. 火車靠近月臺時,以-1 m/s 2 的加速度進站,至火車完全停止經歷的時間是 20 秒,則火車原來的 速度為多少 m/s?(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 ◎ 回家練習 9-5v-t圖求位移(每題 10 分,共 100 分) 1. 某車在一條直線道路上行駛的速度和時間的關係,如右圖所示。該車在 2 秒內所行的距離為多少 公尺? (A) 6 (B) 10 (C) 16 (D) 26 2. 右圖為一輛汽車在筆直公路上行駛時的速度與時間的關係圖(v-t 圖)。在 20 s 至 30 s 期間,此 汽車行駛的位移大小為何? (A) 100 m (B) 150 m (C) 200 m (D) 250 m 3. 蘇老師開車在筆直的公路上,開至路口時號誌燈轉換為紅燈,於是他開始減速,其車速與時間關 係如附圖所示,則在 0~10 秒內,蘇老師共行駛多少距離? (A) 175 m (B) 200 m (C) 225 m (D) 250 m
  13. 13. 79 10 20 乙 丙 甲 t (s) V m / s 4. 某物體其行進的速率(v)與時間(t)關係如附圖所示,若以東方為正,試問在 0~15 秒間,物體 的位移為多少 m? (A)100 (B)150 (C)200 (D)300 5. 甲、乙、丙三車並行同時進入一條 200 公尺的直線隧道,它們在隧道裡的速度和時間的關係圖如 右圖,請問哪一部車會先通過隧道? (A)甲車 (B)乙車 (C)丙車 (D)無法判斷 6. 甲、乙兩車在直線上運動,運動速度和時間關係如圖所示,為兩條平行的斜線,下列敘述何者是 錯誤的? (A)甲、乙兩車皆做等加速度直線運動 (B)甲車的加速度比乙車大 (C)甲車的初速度比乙車大 (D)在相同時間間隔內,甲車所走的距離比乙車大 7. 一輛質量為 2 公噸的砂石車以 30 m/s 的速度行駛,當緊急煞車,5 秒後砂石車停下,其速度(v) -時間(t)的關係如右圖所示,則下列敘述何者錯誤? (A)砂石車的煞車過程為等加速運動 (B)在第 3 秒時,砂石車的速度為 12 m/s (C)砂石車在煞車期間的加速度為 5 m/s 2 (D)砂石車在煞車期間所走的路徑為 75 公尺 8. 汽車在公路上以 10 公尺/秒的速率直線前進,駕駛發現前方路燈號轉為紅燈,經過 0.5 秒的反應時 間後開始踩煞車,汽車車速(v)隨時間(t)變化關係如附圖,下列敘述何者正確? (A)在 0.5 秒的反應時間內,車子前進了 10 公尺 (B)從開始煞車到停止,車子滑行的距離為 5 公尺 (C)從開始煞車後 1 秒鐘,車速為 5 公尺/秒 (D)從燈號轉為紅燈起到汽車完全靜止,車子共前進了 15 公尺 9. 某物體作直線運動時其速度對時間的關係如附圖,下列敘述何者錯誤? (A)0 到 3 秒的期間,物體前進了 9 公尺 (B)3 到 6 秒的期間,物體前進了 18 公尺 (C)6 到 8 秒的期間,物體的平均加速度為 3 公尺/秒 2 (D)0 到 8 秒的期間,物體的平均速度為 6 公尺/秒 10.乙車由車速 50m/s 開始踩煞車,做等加速度運動,欲在 250m 內停住,如右圖,則從開始煞車至停 止需要多少時間? (A)5 秒 (B)10 秒 (C)15 秒 (D)20 秒 30 0 5 t (秒) 公 尺 秒 v
  14. 14. 80 甲 乙 丙 丁 ◎ 回家練習 9-6 打點計時器 (每題 10 分,共 100 分) 1. 有一向右做等加速度滾動的小球,小球由甲→乙、乙→丙、丙→丁均各費時 0.1 秒,則小球的加速 度為多少 m/s 2 ? (A) 50 (B) 80 (C) 100 (D) 120 2. 有一向東滾動的小球,每隔 0.5 秒的位置如附圖中的 A→B→C→D,則車子的加速度為下列何者? (A) 0 (B)向東 1 m/s 2 (C)向東 2 m/s 2 (D)向東 4 m/s 2 3. 小文以打點計時器,記錄甲、乙、丙、丁四台玩具車的運動情形,紙帶上的打點分布如右圖所示, 哪一台車具有正的加速度? (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 4. 在東西方向的直線軌道上運動的某物體,其位置與時間的關係如下表,以東方為正方向,則此物 體的加速度為何? 時間(s) 0 1 2 3 4 5 位置(m) -10 -9 -6 -1 6 15 (A) 1 m/s 2 ,向東 (B) 1 m/s 2 ,向西 (C) 2 m/s 2 ,向東 (D) 2 m/s 2 ,向西 5. 甲、乙兩車在一直線道路上運動,甲、乙兩車皆於位置 0 的地方靜止起動,兩車的位置與時間關 係如表所示,則下列敘述何者正確? 時間(s) 0 1 2 3 甲車位置(m) 0 30 60 90 乙車位置(m) 0 15 60 135 (A)甲、乙兩車均具有加速度 (B)乙車的平均加速度為 15 m/s 2 (C)甲、乙兩車在 0~2 秒內的平均速度相等 (D)甲車在第 3 秒末的瞬時速度為 90 m/s 題組:滑車拖行紙帶運動,由打點計時器所記錄的圖形如下,打點計時器每秒可以打 20 個點,試回 答 6~8 題。 (單位 cm) 6. AB 間的平均速度為多少 m/s?(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 7. BC 間的平均速度為多少 m/s?(A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 8. 滑車的平均加速度大小為多少 m/s 2 ?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 題組:滑車實驗利用打點計時器打點紙帶,如附圖所示,已知振動器頻率 20 次/秒,兩點間距離單 位用公分,試回答 9、10 題。 9. 在 A 點時的速度大小為多少 cm/s?(A) 40 (B) 4 (C) 400 (D) 0.4 10.加速度大小為多少 m/s 2 ?(A) 1 (B) 2 (C) 20 (D) 10
  15. 15. 81 知識補給站:平均加速度 1. 公式:𝑎 ⃑ = 速度的變化量 時距 = ∆𝑣 ⃑ ⃑⃑ ∆t = 𝑣2 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝑣1 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑡2−𝑡1 2. 單位: 速度單位 時間單位 = 長度單位 (時間單位)2 =,例如公尺/秒 2 (m/s 2 ) 3. 方向:加速度與速度變化量(∆𝑣 ⃑ )同向,不是與速度(𝑣 ⃑)同向。【康版 110】 知識補給站:等加速度運動的速度與時間(v-t)關係圖 1. 由加速度的定義(v-t 圖的斜率=加速度 a) a= 𝑣2−𝑣1 𝑡2−𝑡1 = 𝑣2−𝑣1 ∆t → v2=v0+a△t 2. 由 v - t 圖的面積=位移△x →△x= 1 2 (v0+v1)△t (位移=梯形面積) →△x=v0△t+ 1 2 at 2 (位移=矩形+三角形面積) 3. 由△t= 𝑣2−𝑣1 𝑎 代入 △x= 1 2 (v0+v1)△t →v2 2 =v0 2 +2a△x。【康版 110】 知識補給站:平均加速度 1. 平均加速度即為 v-t 圖中割線的斜率。 2. 加速度的方向與速度的變化量同向,而不是與速度同向。【翰版 111】 知識補給站:速度與加速度方向 1. 物體的速度愈來愈快時,即:v2-v1>0 → a>0,表示物體正在加速。 2. 當物體的速度愈來愈慢時,即:v2-v1>0 → a<0,表示物體正在減速。【翰版 111】 知識補給站:等加速度運動 等加速度運動公式 1. 末速公式:v2=v0+a△t 2. 位移公式:△x= 1 2 (v2+v0)△t ;△x=v0△t+ 1 2 at 2 3.末速度平方公式:v2 2 =v0 2 +2a△x 等加速度運動的特性 1. 相同時間間隔(Δt)內,速度改變量(Δv)均相同。 ∵𝑎 ⃑ = ∆𝑣 ⃑⃑ ∆𝑡 =定值 ∴Δt 相同時,Δv 也均相同 2. 相同時間間隔之瞬時速度,為一等差級數。 ∵𝑎 ⃑ = ∆𝑣 ⃑⃑ ∆𝑡 = 𝑣1−𝑣0 ∆𝑡 = 𝑣2−𝑣1 ∆𝑡 = 𝑣3−𝑣2 ∆𝑡 =定值 ∴Δt 相同時,v1=v0+aΔt、v2=v1+aΔt=v0+2aΔt、v3=v0+3aΔt…… 公差為 at。【康版 110】
  16. 16. 82 知識補給站:等加速度運動的速度與時間(v-t)關係圖 1. 截距代表的意義: (1)橫坐標:速度為 0 的時刻。 (2)縱坐標:初速度 v0。 2. 斜率所代表的意義為:瞬時加速度的大小和方向。 3. 面積:物體運動的位移。【康版 110】 知識補給站:等加速度運動公式 1. 由加速度公式:a= 𝑣2−𝑣0 ∆𝑡 → v2=v0+a△t……(式 1) 2. 由 v-t 圖的面積=位移△x→△x= 1 2 (v2+v0)△t……(式 2) (式 1)代入(式 2) △x= 1 2 (v2+v0)△t= 1 2 (v0+a△t+v0)△t=v0△t+ 1 2 a(△t) 2 ……(式 3) 3. (式 1)可得△t= 𝑣2−𝑣0 𝑎 代入(式 2) △x= 1 2 (v2+v0)△t= 1 2 (v2+v0)( 𝑣2−𝑣0 𝑎 )→v2 2 =v0 2 +2a△x。【翰版 111】 知識補給站:等加速度五大公式 公式 說明 末速公式 v2=v0+a△t 5 個變數,缺少△x 位移公式 △x=v0t+ 1 2 at 2 5 個變數,缺少 v2 △x=v2t- 1 2 at 2 5 個變數,缺少 v0 △x= 𝑣0+𝑣2 2 ×t 5 個變數,缺少 a 末速平方公式 v2 2 =v0 2 +2a△x 5 個變數,缺少 t 全部變數有五個(v2:末速度,v0:初速度,a:加速度,△x:位移,t:時間。),每個公式 只由 4 個變數組成,共有 5 個等加速度公式。【自編】 知識補給站:滑車(進行等加速度運動)相關公式證明 1. 滑車加速度公式:假設 A~B 的位移為 x1,B~C 的位移為 x2,兩點之間的時間間隔為 t 秒,滑 車的加速度為 a,則: x1=vBt- 1 2 at 2 ……(式 1) x2=vBt+ 1 2 at 2 ……(式 2) (式 2)-(式 1)可得 x2-x1=at 2 →滑車加速度 a=(x2-x1)/ t 2 2. 瞬時速度公式 (式 1)+(式 2)可得 x1+x2=2vBt →B 點速度 vB=(x1+x2)/2t。【自編】 部變數有五個(v2:末速度,v0:初速度,a:加速度,△x:位移,t:時間。),每個公式只由 4 個變數組成,共有 5 個等加速度公式。【自編】 0.6cm 1.0cm 1.4cm 0.2cm A B C D E 頻率 f=20Hz

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