Απαντήσεις των ασκήσεων των κεφαλαίων του μαθήματος Ψηφιακά Ηλεκτρονικά της Β’ τάξης του τομέα Ηλεκτρονικής ΕΠΑΛ.Η παρουσίαση είναι ενεργή και συνοδεύεται και από άλλα αρχεία για περισσότερες λεπτομέρειες και πλήρης «κατέβασμα» Στον σύνδεσμο. http://www.ilektronikoi.gr/index.php?act=viewCat&catId=17
Η εποχή του Ιουστινιανού-Η ελληνοχριστιανική οικουμένη
απαντήσεις ασκήσεων κεφ. ψηφιακά ηλεκτρονικά
1. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1.7 ΣΕΛ. 30
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Να εξηγήσετε τη διαφορά μεταξύ αναλογικών και ψηφιακών μεγεθών και να δώσετε από
ένα παράδειγμα.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕΛ.10-11 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1.1
Το αναλογικό μέγεθος είναι ένα μέγεθος που μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή σε μία
περιοχή τιμών ενώ το ψηφιακό μέγεθος είναι εκείνο που μπορεί να πάρει συγκεκριμένες τιμές
σε μία περιοχή τιμών. Π.χ αναλογικό μέγεθος είναι η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου ενώ ψηφιακό
μέγεθος είναι το πλήθος των φάουλ ενός παίκτη μπάσκετ κατά την διάρκεια ενός αγώνα.
2. Ποιες πράξεις ορίζονται στην άλγεβρα Boole ; Τι γνωρίζετε για την προτεραιότητα των
πράξεων αυτών ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕΛ. 11 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1.2.1
Στην άλγεβρα Boole ορίζονται τρεις βασικές πράξεις :
Η πράξη ΝΟΤ (ΟΧΙ) με σύμβολο
–
Η πράξη AND (ΚΑΙ) με σύμβολο .
Η πράξη OR (Ή) με σύμβολο +
Σε μία έκφραση της άλγεβρας Boole εκτελούνται πρώτα οι πράξεις μέσα σε παρενθέσεις,
μετά υπολογίζονται τα συμπληρώματα ΝΟΤ, στην συνέχεια εκτελούνται οι πράξεις AND και
τέλος εκτελούνται οι πράξεις OR.
3. Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο λάθος ;
BABAb
CBACBAa
)(.
)().(
·=Å
··=++
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
a) ΛΑΘΟΣ
b) ΣΩΣΤΟ άσκηση 3 σελ.28, πίνακας 1.3.1 σελ.15.
4. Πιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο λάθος ;
ABBAb
CBACBAa
Å=Å
··=··
.
.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
a) ΛΑΘΟΣ
b) ΣΩΣΤΟ αξίωμα αντιμεταθετικής ιδιότητας.
2. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 2
5. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθείς και ποιες ψευδείς ;
AAd
BBAAc
b
a
=Å
=·+
=+
=+
0.
.
111.
110.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
a) Αληθείς πίνακας αληθείας OR.
b) Αληθείς πίνακας αληθείας OR.
c) Ψευδείς θεώρημα απορρόφησης.
d) Αληθείς πίνακας αληθείας XOR.
6. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθείς και ποιες ψευδείς ;
1.
1.
.
.
=Å
=·
+=+
+=·+
AAd
AAc
BABAb
BABAAa
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
a) Αληθείς αξίωμα 2 αντιμεταθετική ιδιότητα και αξίωμα 4 συμπλήρωμα ΝΟΤ και αξίωμα 1
ουδέτερα στοιχεία.
b) Ψευδείς θεώρημα 6 De Morgan.
c) Ψευδείς αξίωμα 4 συμπλήρωμα ΝΟΤ.
d) Αληθείς πίνακας αληθείας XOR.
7. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των πυλών OR και XOR δύο εισόδων ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Από τους πίνακες αληθείας συμπεραίνουμε ότι, η έξοδος της πύλης OR είναι «1» όταν
τουλάχιστον μία από τις εισόδους είναι «1», ενώ η έξοδος της πύλης XOR είναι «1» όταν ή
είσοδος Β είναι συμπλήρωμα της Α.
8. Ο παρακάτω πίνακας αληθείας :
Α Β Υ
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Είναι ο πίνακας αληθείας της πύλης
a) OR
b) NOR
c) XOR
d) XNOR
ΑΠΑΝΤΗΣΗ είναι η NOR. Σελ.17
3. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 3
9. Το παρακάτω λογικό διάγραμμα :
Είναι το λογικό διάγραμμα της πύλης
a) AND
b) OR
c) NAND
d) NOR
ΑΠΑΝΤΗΣΗ είναι η NAND. Σελ. 16 πίνακας 1.3.2
10.Πιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο λάθος ;
a) Μία πύλη OR τριών εισόδων μπορεί να υλοποιηθεί με δύο πύλες OR δύο
εισόδων.
b) Μία πύλη NAND τριών εισόδων μπορεί να υλοποιηθεί με δύο πύλες NAND δύο
εισόδων.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1.3.3 ΣΕΛ. 18-19
a) Σωστή
b) Λάθος
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.10 ΣΕΛ. 58
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Τι είναι το MSB και τι είναι το LSB ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.3-2.3.1 Σελ. 35
Το πρώτο ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού είναι το Περισσότερο Σημαντικό Ψηφίο (Most
significant Bit – MSB), γιατί έχει την μεγαλύτερη αξία, ενώ το τελευταίο ψηφίο είναι το Λιγότερο
Σημαντικό Ψηφίο (Least Significant Bit – LSB), γιατί έχει την μικρότερη αξία.
2. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δεκαδικός αριθμός που μπορεί να παρασταθεί στο δυαδικό
σύστημα χρησιμοποιώντας 10 bits ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.3.2 Σελ. 35
Χρησιμοποιώντας 10 bit δυαδικό αριθμό μπορούμε να μετρήσουμε μέχρι και 210
=1024-
1=1023.
3. Ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος bits που απαιτούνται για να παρασταθεί στο δυαδικό
σύστημα ο δεκαδικός αριθμός 2149 ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
40962
122150121492122149
12
=
=Þ=+=Þ-= nnn
4. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 4
4. Πόσες είναι οι θέσεις μνήμης ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή, οι διευθύνσεις μνήμης του
οποίου αριθμούνται από 0000 μέχρι και FFFF στο δεκαεξαδικό σύστημα ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.5.3 Σελ. 42 και σελ. 41.
Μετατρέπουμε την ανώτερη θέση μνήμης FFFF σε δεκαδικό αριθμό.
6553515240384061440
1*1516*15256*154096*1516*1516*1516*1516*15)( 0123
10
=+++=
=+++=+++=A
5. Να μετατρέψετε τον 8-bits δυαδικό αριθμό 11100011 σε δεκαδικό.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.3.3 σελ.36-37
227123264128120003264128
1*12*14*08*016*032*164*1128*1
2*12*12*02*02*02*12*12*1)( 01234567
10
=++++=+++++++=
=+++++++=
=+++++++=A
6. Να μετατρέψετε το δεκαδικό αριθμό 18 σε δυαδικό.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.3.4 σελ.37
18/2=9 υπόλοιπο 0 LSB
9/2=4 υπόλοιπο 1
4/2=2 υπόλοιπο 0
2/2=1 υπόλοιπο 0
1/2=0 υπόλοιπο 1 MSB
210 )10010()18( =
7. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθείς και ποιες ψευδείς ;
a) (73)8=(3Β)16
b) (11011011)2=(192)10
c) (2BC)16=(700)10
d) (4095)10=(FFF)16
ΑΠΑΝΤΗΣΗ πρέπει να κάνουμε τις μετατροπές από το ένα σύστημα στο άλλο για να βρούμε
την απάντηση.
a)
Οκταδικός 7 3
Δυαδικός από Οκταδικό 111 011
Δυαδικός σε Δεκαεξαδικό 0011 1011
Δεκαεξαδικό 3 11=Β
Άρα η πρώτη σχέση είναι αληθής.
b)
2191281664128120816064128
1*12*14*08*116*132*064*1128*1
2*12*12*02*12*12*02*12*1)( 01234567
10
=+++++=+++++++=
=+++++++=
=+++++++=A
Άρα η σχέση είναι Ψευδείς.
5. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 5
c) Β=11 & C=12.
70012176512
1*1216*11256*216*1216*1116*2)( 012
10
=++=
=++=++=A
Άρα η σχέση είναι αληθής.
d)
4095/16=255 υπόλοιπο 15 F LSD
255/16=15 υπόλοιπο 15 F
15/16=1 υπόλοιπο 15 F MSD
1/16=0
Άρα η σχέση είναι αληθής.
8. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα ισοδύναμων αριθμών στο δεκαδικό, δυαδικό,
οκταδικό και δεκαεξαδικό αριθμητικό σύστημα.
Δεκαδικό
Σύστημα
Δυαδικό
Σύστημα
Οκταδικό
Σύστημα
Δεκαεξαδικό
σύστημα
10 1010 12 A
12 1100 14 C
25 11001 31 19
47 101111 57 2F
ΑΠΑΝΤΗΣΗ πρέπει να κάνουμε τις μετατροπές από το ένα σύστημα στο άλλο για να βρούμε
την απάντηση.
10/2=5 υπόλοιπο 0 LSB
5/2=2 υπόλοιπο 1
2/2=1 υπόλοιπο 0
1/2=0 υπόλοιπο 1 MSB
1682210 )()12()010/001()1010()10( A====
12480048
1*02*04*18*12*02*02*12*1)( 0123
10
=+=+++=
=+++=+++=A
16822 )()14()100/001()1100( C===
2518161008161*12*04*08*116*1
2*12*02*02*12*1)(
)19()1001/0001()001/011()31(
01234
10
16228
=++=++++=++++=
=++++=
===
A
10
01
10
82216
)47(15321*1516*216*1516*2)(
)57()111/101()1111/0010()2(
=+=+=+=
===
A
F
6. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 6
9. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα ισοδύναμων αριθμών στο δυαδικό, οκταδικό
και δεκαεξαδικό αριθμητικό σύστημα.
Δυαδικό
Σύστημα
Οκταδικό
Σύστημα
Δεκαεξαδικό
σύστημα
100110001111 4617 98F
110111100000 6740 DE0
101100010100 5424 Β14
ΑΠΑΝΤΗΣΗ πρέπει να κάνουμε τις μετατροπές από το ένα σύστημα στο άλλο για να βρούμε
την απάντηση.
162
822
)98()1111/1000/1001(
)4617()111/001/110/100()111001100011(
F==
===
16
228
)0(
)0000/1110/1101()000/100/111/110()6740(
DE=
===
82216 )5424()100/010/100/101()0100/0001/1011()14( ===B
10.Να βρείτε τα αποτελέσματα των δυαδικών πράξεων :
a) (0111)2 + (0011)2
b) (1100)2 - (1001)2
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.6.1.1 σελ. 44 και 2.6.1.2 σελ.45
a)
Κρατούμενο 1 1 1 δεκαδικός
Αριθμ 1 0 1 1 1 7
Ενδιάμεση πράξη 1 0 0
Αριθμ 2 0 0 1 1 3
αποτέλεσμα 1 0 1 0 10
b)
Δανικό 1 1 δεκαδικός
Μειωτέος 1 1 0 0 12
Ενδιάμεση πράξη 0 1
Αφαιρετέος 1 0 0 1 9
αποτέλεσμα 0 0 1 1 3
11.Να βρείτε τα αποτελέσματα των δεκαεξαδικών πράξεων :
a) (35E)16 + (A1)16
b) (12B)16 + (1C)16
c) (41)16 - (C)16
d) (3F2)16 - (D1)16
7. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 7
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.6.2.1 σελ.45-46 ΚΑΙ 2.6.2.2 σελ.46
a)
Δεκαδικός
Αριθμ. 1 3 5 E=14 862
Αριθμ. 2 Α 1 161
Σύνολο 3 F=15 F=15 1023
b)
Κρατούμενο 1 Δεκαδικός
Αριθμ. 1 1 2 B=11 299
Αριθμ. 2 1 C=12 28
Ενδιάμεση πράξη 23-16=7
Σύνολο 1 4 7 327
c)
Δανικό 16 Δεκαδικός
Μειωτέος 4 1 65
Ενδιάμεση πράξη 3 16+1=17
Αφαιρετέος C=12 12
Σύνολο 3 5 53
d)
Δεκαδικός
Μειωτέος 3 F=15 2 1010
Αφαιρετέος D=13 1 209
Σύνολο 3 2 1 801
12.Το αποτέλεσμα της δεκαεξαδικής πρόσθεσης A+C είναι ο δεκαεξαδικός αριθμός :
a) A1
b) 16
c) 61
d) 1C
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.6.2.1 σελ 45-46
Κρατούμενο 1 Δεκαδικός
Αριθμ. 1 A=10 10
Αριθμ. 2 C=12 12
Ενδιάμεση πράξη 22-16=6
Σύνολο 1 6 22
Άρα η σωστή απάντηση είναι η b.
13.Το αποτέλεσμα της δεκαεξαδικής αφαίρεσης 12F-4E είναι ο δεκαεξαδικός αριθμός :
a) A1
b) F0
c) EA
d) E1
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.6.2.2 σελ 46
Δανικό 16 Δεκαδικός
Μειωτέος 1 2 F=15 303
Ενδιάμεση πράξη 0 16+2=18
Αφαιρετέος 4 E=14 78
Σύνολο 14=E 1 225
Άρα η σωστή απάντηση είναι η d.
8. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 8
14.Να μετατρέψετε το δεκαδικό αριθμό 54 σε :
a) BCD αριθμό
b) Δυαδικό αριθμό
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.7.2.3 σελ.49 ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.3.4 σελ.37
a)
BCD)01010100()54( 10 =
b)
54/2=27 υπόλοιπο 0 LSB
27/2=13 υπόλοιπο 1
13/2=6 υπόλοιπο 1
6/2=3 υπόλοιπο 0
3/2=1 υπόλοιπο 1
1/2=0 υπόλοιπο 1 MSB
210 )110110()54( =
15.Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο λάθος ;
a) Ο δεκαδικός αριθμός 72 αντιστοιχεί στον BCD αριθμό 01110010.
b) Ο δεκαδικός αριθμός 94 αντιστοιχεί στον BCD αριθμό 10010101.
c) Ο δεκαδικός αριθμός 38 αντιστοιχεί στον BCD αριθμό 00111000.
d) Ο δεκαδικός αριθμός 15 αντιστοιχεί στον BCD αριθμό 10010101.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.7.2.3 σελ.49
a)
BCD)01110010()72( 10 = ΣΩΣΤΟ
b)
BCD)10010100()94( 10 = ΛΑΘΟΣ
c)
BCD)00111000()38( 10 = ΣΩΣΤΟ
d)
BCD)00010101()15( 10 = ΛΑΘΟΣ
16.Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα ισοδύναμων δεκαδικών, δυαδικών και BCD
αριθμών :
Δεκαδικός
αριθμός
Δυαδικός
αριθμός
BCD
αριθμός
25 11001 00100101
44 101100 01000100
93 1011101 10010011
9. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 9
ΑΠΑΝΤΗΣΗ πρέπει να κάνουμε τις μετατροπές από το ένα σύστημα στο άλλο για να βρούμε
την απάντηση.
25/2=12 υπόλοιπο 1 LSB
12/2=6 υπόλοιπο 0
6/2=3 υπόλοιπο 0
3/2=1 υπόλοιπο 1
1/2=0 υπόλοιπο 1 MSB
210 )11001()25( =
BCD)00100101()25( 10 =
444832
1*02*04*18*116*032*1
2*02*02*12*12*02*1)( 012345
10
=++=
=+++++=
=+++++=A
BCD)01000100()44( 10 =
10)93()0011/1001( =BCD
93/2=46 υπόλοιπο 1 LSB
46/2=23 υπόλοιπο 0
23/2=11 υπόλοιπο 1
11/2=5 υπόλοιπο 1
5/2=2 υπόλοιπο 1
2/2=1 υπόλοιπο 0
1/2=0 υπόλοιπο 1 MSB
210 )1011101()93( =
17.Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο λάθος ;
a) Ο κώδικας Gray είναι δυαδικός κώδικας με βάρη
b) Μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών του κώδικα Gray αλλάζει ένα μόνο bit.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.7.3.2 σελ.50-51
Το a είναι λάθος και το b είναι σωστό.
18.Να αποκωδικοποιήσετε τους ακόλουθους ASCII κώδικες :
a) 1010011 1001111 1010011
b) 1000010 1001111 1001111 1001100 1000101
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.7.4.2 σελ.52
Σύμφωνα με τον πίνακα 2.7.3. τα τρία πρώτα bit είναι η στήλη και τα 4 τελευταία η γραμμή.
Το a είναι : S O S
Το b είναι : B O O L E
11. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 11
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.8 ΣΕΛ. 88
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Να εξηγήσετε τι είναι συνδυαστικό κύκλωμα.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.1 – 3.1.1 Σελ. 64
Ένα συνδυαστικό κύκλωμα έχει n εισόδους και m εξόδους, για κάθε έναν από τους 2n
δυνατούς
συνδυασμούς εισόδων υπάρχει ένας και μόνον ένας δυνατός συνδυασμός εξόδων. Κάθε
χρονική στιγμή, κάθε μία από τις εξόδους εξαρτάται από τις τιμές των εισόδων την ίδια χρονική
στιγμή.
2. Τι είναι ελάχιστοι όροι;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 67
Ελάχιστοι όροι μίας συνάρτησης ονομάζονται τα γινόμενα όλων των όρων της συνάρτησης,
όπου ο κάθε όρος (μεταβλητή) εμφανίζεται στην κανονική ή στη συμπληρωματική του μορφή.
3. Ποιες πύλες ονομάζονται οικουμενικές και γιατί;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.5 Σελ.82
Κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί με πύλες NOT,AND και OR, οι οποίες με τη
σειρά τους μπορούν να υλοποιηθούν μόνο με πύλες NAND ή NOR. Επομένως, κάθε ψηφιακό
κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND ή NOR που ονομάζονται οικουμενικές
πύλες.
4. Κάθε Συνδυαστικό Κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας μόνο πύλες:
a) OR
b) AND
c) XOR
d) NAND
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.5 σελ.82
Η σωστή απάντηση είναι το d.
5. Ποιες από τις παρακάτω λογικές συναρτήσεις τριών μεταβλητών είναι σε μορφή
αθροίσματος ελάχιστων όρων;
CBACBAYd
CACABYc
ACABYb
CBAYa
+=
+=
+=
=
4)
3)
2)
1)
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 67
Οι συναρτήσεις τριών μεταβλητών σε μορφή αθροίσματος ελαχίστων όρων είναι οι a, d.
12. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 12
6. Ο χάρτης Karnaugh της λογικής συνάρτησης τριών μεταβλητών είναι:
BCCACBAY +=),,(
a)
CB × CB × CB × CB ×
A 1 1 1
A 1
b)
CB × CB × CB × CB ×
A 1 1 1
A 1
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 67 – 70.
Με μία πρώτη ματιά από κάποιων έμπειρο θα λέγαμε ότι η σωστή απάντηση είναι ο πίνακας b.
Για να βρούμε ποιος είναι ο πίνακας θα πρέπει να εκφράσουμε την συνάρτηση ως άθροισμα
ελαχίστων όρων.
ABCBCABCABCA
AABCBBCABCCACBAY
+++=
=+++=+= )()(),,(
Άρα είναι ο πίνακας b.
7. Ο παρακάτω χάρτης Karnaugh της λογικής συνάρτησης τριών μεταβλητών Y(A,B,C)
αντιστοιχεί στον Πίνακα Αληθείας:
CB × CB × CB × CB ×
A 1 1
A 1
a)
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
b)
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 67 – 70.
Είναι ο πίνακας b.
13. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 13
8. Να εκφράσετε την παρακάτω λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών ως άθροισμα
ελάχιστων όρων.
BAACCBAY +=),,(
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 67
CBACBABACACB
CCBABBACBAACCBAY
+++
=+++=+= )()(),,(
9. Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh, να απλοποιήσετε την λογική συνάρτηση τεσσάρων
μεταβλητών με τον παρακάτω Πίνακα Αληθείας:
A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 71 – 75.
DC DC CD DC
BA 1 1 1
BA 1 1
AB 1 1 1 1
BA 1 1
CDADBBDDADCBAY +++=),,,(
14. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 14
10.Να απλοποιήσετε την παρακάτω συνάρτηση Boole τεσσάρων μεταβλητών:
DCBADCACBADCBADCBCBADCBAY +++++=),,,(
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 70 παράδειγμα 4. – Σελ.75.
DCBABDCADBCA
DCBACDBADCBAADCBADCBDCBADCBA
DCBABBDCA
DDCBADCBAAADCBDDCBA
DCBADCACBADCBADCBCBADCBAY
+++
+++++++=
=+++
+++++++=
=+++++=
)(
)()()(
),,,(
DC DC CD DC
BA 1 1 1 1
BA 1 1
AB 1 1
BA 1 1
BACDCBAY +=),,,(
11.Δίνεται ο παρακάτω χάρτης Karnaugh μίας λογικής συνάρτησης τριών μεταβλητών Να
απλοποιήσετε τη συνάρτηση και να την υλοποιήσετε μόνο με πύλες NAND δύο (2)
εισόδων.
CB × CB × CB × CB ×
A 1
A 1 1 1 1
CBACBAY +=),,(
15. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 15
12.Να απλοποιήσετε την παρακάτω λογική συνάρτηση τεσσάρων μεταβλητών Να
υλοποιήσετε την απλοποιημένη συνάρτηση χρησιμοποιώντας μόνο πύλες NAND δύο (2)
εισόδων.
DBACDDBADCABDCBADCBAY ++++=),,,(
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.2.2 Σελ. 70 παράδειγμα 4
DCBADCBADCBADCBA
CDBAABCDDCBACDBADCABDCBA
CCAADBBBACDCCDBADCABDCBA
DBACDDBADCABDCBADCBAY
++++
++++++=
=++++++++=
=++++=
))(()()(
),,,(
DC DC CD DC
BA 1 1 1 1
BA
AB 1 1
BA 1 1 1 1
ADBDCBAY +=),,,(
13.Να βρείτε την έξοδο Y συναρτήσει των εισόδων A, B και C του παρακάτω κυκλώματος:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Παράγραφος 3.4 Σελ. 80 – 82.
16. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 16
))((32
23
12
1
CBABAYYY
CBACYY
BABYY
AY
+++==
++=+=
+=+=
=
14.Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Y του οποίου θα ενεργοποιεί ένα
συναγερμό αυτοκινήτου (ο συναγερμός ενεργοποιείται με "1"). Το κύκλωμα έχει τρεις
εισόδους A, B και C, που συνδέονται με τρεις διακόπτες οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με
τρεις αισθητήρες (sensors) SA, SB και SC που ελέγχουν αντίστοιχα: αν η μηχανή είναι σε
λειτουργία, αν κάποια πόρτα είναι ανοικτή και αν το "καπό" της μηχανής είναι ανοικτό. Ο
συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται όταν η μηχανή είναι σε λειτουργία και ταυτόχρονα,
είτε κάποια πόρτα είναι ανοικτή, είτε το "καπό" της μηχανής είναι ανοικτό.
Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του προβλήματος. Να γράψετε τη συνάρτηση
εξόδου Y του κυκλώματος ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου A, B
και C. Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τη συνάρτηση εξόδου. Να
σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών με βάση την
προτεραιότητα των πράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ εντός του power point του κεφαλαίου.
15.Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Y του οποίου θα ενεργοποιεί ένα
συναγερμό μίας χημικής μονάδας (ο συναγερμός ενεργοποιείται με "1"). Το κύκλωμα έχει
τρεις εισόδους A, B και C, που συνδέονται με τρεις διακόπτες οι οποίοι είναι
συνδεδεμένοι με τρεις αισθητήρες (sensors) SA, SB και SC που ελέγχουν αντίστοιχα την
πίεση, τη θερμοκρασία και τη στάθμη ενός υγρού μέσα σε μία δεξαμενή. Ο αισθητήρας
SA δίνει "1", όταν η πίεση υπερβεί κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο αισθητήρας SB δίνει
"1", όταν η θερμοκρασία υπερβεί κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο αισθητήρας SC δίνει
"0", όταν η στάθμη πέσει κάτω από κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο συναγερμός πρέπει
να ενεργοποιείται, όταν η στάθμη πέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο και
ταυτόχρονα η πίεση, είτε η θερμοκρασία υπερβούν τα προκαθορισμένα όρια.
Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του προβλήματος. Να γράψετε τη συνάρτηση
εξόδου Y του κυκλώματος ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου A, B
και C. Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τη συνάρτηση εξόδου. Να
σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών με βάση την
προτεραιότητα των πράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ εντός του power point του κεφαλαίου.
17. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 17
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.6 ΣΕΛ. 109
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Πόσες εισόδους έχει ένας Πολυπλέκτης με 4 γραμμές επιλογής;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 94 παράγραφος 4.1.1. επάνω – επάνω.
Ένας πολυπλέκτης με n=4 γραμμές επιλογής έχει 2n
=24
=16 εισόδους.
2. Πόσες γραμμές επιλογής έχει ένας Πολυπλέκτης με 8 εισόδους;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 94 παράγραφος 4.1.1. επάνω – επάνω.
Ένας πολυπλέκτης με 8 εισόδους 23
=8 έχει 3 γραμμές επιλογής.
3. Ποια είναι η διαφορά Πολυπλέκτη – Αποπολυπλέκτη.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 105. παράγραφος 4.4. 1 &3.
Είναι ακριβώς αντίθετοι. Ο πολυπλέκτης 2n
εισόδων είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχει n
γραμμές επιλογής και μία μοναδική γραμμή εξόδου.
Ο αποπολυπλέκτης 1χ2n
είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχει μία είσοδο, n γραμμές
επιλογής και 2n
γραμμές εξόδου.
4. Μία λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας έναν
Πολυπλέκτη:
a) 2x1
b) 8x1
c) 16x1
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ.98. παράγραφος 4.2.
Κάθε λογική συνάρτηση n μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί με έναν πολυπλέκτη 2n
εισόδων.
Άρα, 3 μεταβλητές, 23
=8, η σωστή απάντηση είναι ή b.
5. Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο λάθος;
a) Ο Αποπολυπλέκτης 1x4 έχει τέσσερις (4) εισόδους.
b) Ο Αποπολυπλέκτης 1x4 έχει τέσσερις (4) εξόδους.
c) Ο Αποπολυπλέκτης 1x4 έχει τέσσερις (4) γραμμές επιλογής.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 101. παράγραφος 4.3.1
Ο αποπολυπλέκτης 1χ2n
είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που έχει μία είσοδο, n γραμμές
επιλογής και 2n
γραμμές εξόδου.
Άρα, a=λάθος, b=σωστό, c= λάθος.
6. Δίνεται η παρακάτω λογική συνάρτηση Y τριών μεταβλητών A, B και C:
CABBACBAY +=),,(
Να υλοποιηθεί η λογική συνάρτηση Y χρησιμοποιώντας Πολυπλέκτη. Τι Πολυπλέκτης
απαιτείται; Να σχεδιαστεί το κύκλωμα.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 98 παράδειγμα, Σελ. 105 άσκηση 2.
Η λογική συνάρτηση θα πρέπει να δοθεί σε μορφή ελάχιστων όρων.
CABCBACBACABCCBACABBACBAY ++=++=+= )(),,(
18. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 18
Από την παραπάνω συνάρτηση μπορούμε να κατασκευάσουμε τον πίνακα αληθείας.
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Το πλήθος των μεταβλητών της λογικής συνάρτησης είναι n=3. Επομένως μπορούμε να
χρησιμοποιήσουμε έναν πολυπλέκτη 8χ1 (23
χ1).
Οι μεταβλητές A,B,C χρησιμοποιούνται ως οι τρεις γραμμές επιλογής του πολυπλέκτη.
Οι οκτώ είσοδοι παίρνουν τιμές από την έξοδο Υ του πίνακα αληθείας.
Η έξοδος του πολυπλέκτη αποτελεί την συνάρτηση Υ.
7. Να χρησιμοποιήσετε έναν Πολυπλέκτη (Multiplexer) 2 εισόδων για να υλοποιήσετε ένα
Συνδυαστικό Κύκλωμα δύο εισόδων A και B και μίας εξόδου Y. Το κύκλωμα έχει μία
επιπλέον είσοδο S που τροφοδοτεί την γραμμή επιλογής του πολυπλέκτη και ελέγχει την
λειτουργία του κυκλώματος ως εξής:
Αν S=0
ABBAY =),(
Αν S=1
ABBAY =),(
Να σχεδιάσετε το κύκλωμα.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 107. Άσκηση 3
Ο πίνακας αληθείας του πολυπλέκτη είναι.
Ι0
Ι1
Ι2
Ι3
Ι4
Ι5
Ι6
Ι7
Α Β C
YMUX
8x1
1
1
0
0
0
0
1
0
19. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 19
S Y
0 ABI =0
1 ABI =1
Από τον πίνακα αληθείας προκύπτει ότι το κύκλωμα λειτουργεί ως πύλη AND ή ως πύλη
NAND, ανάλογα με την επιλογή S.
8. Να σχεδιάσετε ένα Συνδυαστικό Κύκλωμα που συμπεριφέρεται ως πύλη AND ή OR ή
NAND ή NOR δύο (2) εισόδων χρησιμοποιώντας έναν Πολυπλέκτη.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 107. Ασκηση 3
Ο πίνακας αληθείας του πολυπλέκτη είναι.
S2 S1 Y
0 0 ABIC =0
0 1 ABIC =1
1 0 BAIC +=2
1 1 BAIC +=3
20. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 20
9. Ένας Πολυπλέκτης 2 εισόδων A και B έχει μία γραμμή επιλογής S. Ένας
Αποπολυπλέκτης 1x2 έχει μία γραμμή επιλογής Ι και δύο εξόδους C και D. Η έξοδος του
Πολυπλέκτη συνδέεται με την είσοδο του Αποπολυπλέκτη.
a) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα.
b) Ποιες πρέπει να είναι οι τιμές των γραμμών επιλογής S και Ι, ώστε η πληροφορία
που βρίσκεται στην είσοδο Α του Πολυπλέκτη να μεταφερθεί στην έξοδο D του
αποπολυπλέκτη;
c) Ποιες πρέπει να είναι οι τιμές των γραμμών επιλογής S και Ι, ώστε η πληροφορία
που βρίσκεται στην είσοδο Β του Πολυπλέκτη να μεταφερθεί στην έξοδο C του
αποπολυπλέκτη;
d) Τι θα συμβεί αν συνδεθούν οι γραμμές επιλογής S και Ι και λάβουν τιμή “0”΄; Τι θα
συμβεί αν λάβουν τιμή “1”;
Ο πίνακας αληθείας του πολυπλέκτη είναι :
S Y
0 A
1 B
Ο πίνακας αληθείας του αποπολυπλέκτη είναι :
I C D
0 Z 0
1 0 Z
A
B
C
D
S I
Y Z
MUX
2x1
DEMUX
1x2
21. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 21
Οι τιμές των γραμμών επιλογής S και Ι, ώστε η πληροφορία που βρίσκεται στην είσοδο Α του
Πολυπλέκτη να μεταφερθεί στην έξοδο D του αποπολυπλέκτη είναι.
S=0 & I=1
Οι τιμές των γραμμών επιλογής S και Ι, ώστε η πληροφορία που βρίσκεται στην είσοδο Β του
Πολυπλέκτη να μεταφερθεί στην έξοδο C του αποπολυπλέκτη είναι.
S=1 & I=0
Αν S=0 & I=0 τότε η πληροφορία που υπάρχει στην είσοδο Α του πολυπλέκτη θα μεταφερθεί
στην έξοδο C του αποπολυπλέκτη.
Αν S=1 & I=1 τότε η πληροφορία που υπάρχει στην είσοδο B του πολυπλέκτη θα μεταφερθεί
στην έξοδο D του αποπολυπλέκτη.
22. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 22
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 5.6 ΣΕΛ. 126
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Τι είναι ο αποκωδικοποιητής ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕΛ. 112.
Ο Αποκωδικοποιητής (Decoder) από n σε m (nxm) είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα με n
γραμμές εισόδου και m γραμμές εξόδου (mχ2n
), . Για κάθε συνδυασμό εισόδου μόνο μία από τις
εξόδους του αποκωδικοποιητή είναι “1” (είναι ενεργοποιημένη).
2. Τι είναι ο κωδικοποιητής ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕΛ. 119.
Ο Κωδικοποιητής (Encoder) από m σε n (mxn) είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα με m
γραμμές εισόδου και n γραμμές εξόδου (mχ2n
), Από τις m γραμμές εισόδου του κωδικοποιητή,
μόνο μία επιτρέπεται να είναι “1” (να είναι ενεργοποιημένη).
3. Μία λογική συνάρτηση τριών μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί με μία πύλη OR και έναν
αποκωδικοποιητή:
a) 2x4
b) 3x8
c) 4x16
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕΛ. 115.
Κάθε Συνδυαστικό Κύκλωμα n εισόδων και m εξόδων μπορεί να υλοποιηθεί με έναν
Αποκωδικοποιητή nx2n και m πύλες ΟR
Η σωστή απάντηση είναι το b.
4. Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό και ποιο είναι λάθος;
A. Ο κωδικοποιητής 8x3 έχει τρεις (3) εισόδους.
ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
B. Ο κωδικοποιητής 10x4 έχει δέκα (10) εισόδους.
ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕΛ. 119. ΟΡΙΣΜΟΣ
Η σωστή απάντηση είναι για το Α) λάθος και για το Β) σωστό.
5. Να υλοποιήσετε συνδυαστικό κύκλωμα που αναγνωρίζει αν δύο 2-bits αριθμοί B=B2B1
και A=A2A1 είναι ίσοι (δηλαδή αν B=A) χρησιμοποιώντας έναν αποκωδικοποιητή και μία
πύλη OR.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ.
Το συνδυαστικό κύκλωμα έχει 4 εισόδους, (τα δύο ψηφία του αριθμού Α και τα δύο ψηφία
του αριθμού Β) και μία έξοδος που δίνει λογικό «1» όταν ισχύει η σχέση (Β=Α) και λογικό «0»
όταν (Β<>Α) δηλαδή είναι διαφορετικά μεταξύ τους.
Άρα το κύκλωμα μου μπορεί να υλοποιηθεί με έναν αποκωδικοποιητή (4χ16) και με μία
OR, τις εισόδους τις οποίας θα βρω σύμφωνα με τον πίνακα αληθείας.
23. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 23
A B ΕΞΟΔΟΙ
A2 A1 B2 B1 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14 D15
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
Άρα θα χρησιμοποιήσω μια πύλη OR με 4 εισόδους.
Στο παραπάνω κύκλωμα χρησιμοποιούνται ΝΟΤ γιατί το Ο.Κ, 74154 έχει αντεστραμένες
εξόδους.
Ø Η εργασία 1 σελ. 127, έχει λυθεί στην προβολή (power point) του 5ου
κεφαλαίου.
24. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 24
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 9.6 ΣΕΛ. 214
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1. Να βρείτε το συμπλήρωμα ως προς ένα και δύο των αριθμών 4 bits : 0011, 0010, 1100,
1111. θεωρώντας τα αποτελέσματα σας προσημασμένους αριθμούς σε συμπλήρωμα ως
προς ένα και δύο αντίστοιχα, να δώσετε τους ισοδύναμους προσημασμένους δεκαδικούς
αριθμούς.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 201 – 202 – 203.
Μετατρέπουμε του αριθμούς σε συμπλήρωμα ως προς ένα και δύο και μετά τα
αποτελέσματα της μετατροπής (προσημασμένοι δυαδικοί) τούς μετατρέπουμε σε δεκαδικό.
Αριθμοί
Συμπλήρωμα
ως προς 1
Δεκαδικός
Συμπλήρωμα
ως προς 2
Δεκαδικός
0011 1100 - 3 1101 - 3
0010 1101 - 2 1110 - 2
1100 0011 + 3 0100 + 4
1111 0000 + 0 0001 + 1
2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα για την αναπαράσταση προσημασμένων
αριθμών 4 bits.
Δεκαδικός
Συμπλήρωμα
ως προς 2
Συμπλήρωμα
ως προς 1
Αναπαράσταση
προσημασμένου
μέτρου
- 8 1000 - -
- 7 1001 1000 1111
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0 0000 1111 ή 0000 1000 ή 0000
1
2
3
4
5
6
7 0111 0111 0111
27. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 27
6. Να βρείτε τα συμπληρώματα ως προς ένα και δύο των ακόλουθων αριθμών των 8 bits :
a) 00101011
b) 10000000
c) 01111111
d) 00000000
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 201 – 202 – 203. Παράγραφος 9.1.2 – 9.1.3.
Αριθμοί
Συμπλήρωμα
ως προς ένα
Συμπλήρωμα
ως προς δύο
00101011 11010100 11010101
10000000 01111111 10000000
01111111 10000000 10000001
00000000 11111111 00000000
7. Ποιες από τις παρακάτω δυαδικές προσθέσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
a) 0001 + 0101 = 0110
b) 0100 + 1111 = 1000
c) 0011 + 1100 = 1111
d) 1010 + 1100 = 1100
ΑΠΑΝΤΗΣΗ εδώ η άσκηση δεν μας λέει εάν οι δυαδικοί αριθμοί είναι προσημασμένοι άρα
υποθέτουμε ότι είναι κανονικές απλές προσθέσεις.
a) ΣΩΣΤΗ, b) ΛΑΘΟΣ, c) ΣΩΣΤΗ, d) ΛΑΘΟΣ.
8. Χρησιμοποιώντας την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο να εκτελέσετε τις
ακόλουθες πράξεις στο δυαδικό σύστημα με μήκος λέξης για τους προσημασμένους
αριθμούς 4 bits.
a) (+4) + (+2)
b) (+4) – (+2)
c) (-4) + (-2)
d) (-4) – (-2)
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 205 – 206. Παράγραφος 9.1.4. στην τέταρτη πράξη το (-2) γίνεται (+2)
` 0100 + 4
+ 0010 + + 2
0110 + 6
1
` 0100 + 4
+ 1110 + - 2
0010 + 2
` 1100 - 4
+ 0010 + + 2
1110 - 2
1
` 1100 - 4
+ 1110 + - 2
1010 - 6
Δυαδικός
Δεκαδικός Συμπλήρωμα
Ως προς 2
Συμπλήρωμα
Ως προς 2
Πράξη
δεκαδικού
Αποτέλεσμα
δυαδικού
+ 4 + 2 0100 0010 (+4) + (+2) = + 6 0110
+ 4 + 2 0100 0010 (+4) – (+2) = +2 0010
- 4 - 2 1100 1110 (-4) + (-2) = - 6 1010
- 4 - 2 1100 1110 (-4) – (-2) = - 2 1110
28. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Β’ τάξη
ΛΕΥΘΕΡΟΥΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Π Ε 1708 28
9. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος θετικός αριθμός και ο μικρότερος αρνητικός αριθμός στο
δεκαδικό σύστημα που μπορεί να αναπαρασταθεί με αναπαράσταση συμπληρώματος ως
προς 2 και μήκος λέξης 3 bits ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 202 – 203. Παράγραφος 9.1.3.
Ο μεγαλύτερος θετικός αριθμός στο δεκαδικό σύστημα που μπορεί να αναπαρασταθεί με
συμπλήρωμα ως προς δύο με μήκος λέξης 3 bits είναι : (011)2 (3)10
Ο μικρότερος αρνητικός αριθμός στο δεκαδικό σύστημα που μπορεί να αναπαρασταθεί
με συμπλήρωμα ως προς δύο με μήκος λέξης 3 bits είναι : (111)2 (-1)10
10.Ποια η διαφορά μεταξύ του ημιαθροιστή και του πλήρους αθροιστή ;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 207 – 208. Παράγραφος 9.2.1 – 9.2.2.
Η διαφορά μεταξύ του ημιαθροιστή και του πλήρους αθροιστή είναι στις εισόδους τους.
Ο ημιαθροιστής έχει 2 ενώ ο πλήρης αθροιστής έχει 3 και μπορεί να λάβει υπόψη τυχόν
κρατούμενο εισόδου.
11.Να σχεδιάσετε έναν ημιαθροιστή με εισόδους χ=y=A και εξόδους S (άθροισμα) και C
(κρατούμενο). Να γράψετε τον πίνακα αληθείας του κυκλώματος.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σελ. 207. Παράγραφος 9.2.1.
Πίνακας Αληθείας
Α Χ Υ S C
0 0 0 0 0
1 1 1 0 1