Дослідження тенденцій та закономірностей розвитку економічних процесів на основі аналізу рядів динаміки Більш детально на сайті: https://ek.biem.sumdu.edu.ua/

1. Прикладна економетрика
Група ЕК.м-21
Викладач: Каща Марія Олексіївна
1

2. Результати навчання
1. розуміти основні принципи та інструментарій постановки
економетричних та оптимізаційних економіко-математичних
моделей та методів
2. створювати економетричні моделі з використанням пакетів
прикладних програм з метою пояснення поведінки
досліджуваних економічних процесів
3. проводити комплексний аналіз результатів оптимізації
процесів в діяльності суб’єктів господарювання
4. перевіряти гіпотези про властивості економічних показників
прийняття обґрунтованих економічних рішень
5. розробляти та прогнозувати показники стану та розвитку
соціально-економічних систем, в т.ч. для різних регіонів та у
різних галузях в умовах невизначеності, глобальних та
локальних викликів сьогодення
2

3. Методи підсумкового сумативного
оцінювання
1. Звіт за результатами виконання лабораторних
робіт: 8 по 5 балів (40)
2. Модульний контроль: 2 по 10 балів (20)
3. Іспит: 40 балів
4. Написання за захист курсової роботи (100)
Загальна позитивна оцінки з дисципліни може
бути отримана, коли студентом набрано не
менше 60% балів за виконання завдань.
3

4. Тема 1. Дослідження тенденцій та
закономірностей розвитку
економічних процесів на основі
аналізу рядів динаміки
4

5. План
1. Сутність моделювання економічних
процесів
2. Поняття часового ряду. Моделювання
тенденцій часового ряду
3. Дослідження даних на аномальність
4. Перевірка часового ряду на стаціонарність
5. Моделювання сезонних та циклічних
коливань часового ряду
5

6. Сутність моделювання економічних
процесів
• Моделювання фінансових процесів – це
опис, що відображає фінансовий процес
або явище за допомогою математичних
виразів, що імітують закономірності
розвитку модельованого об'єкта в заданих
або можливих умовах його реального
існування.
6

7. Математичні моделі
• макро- і мікроекономічні
• теоретичні й прикладні
• оптимізаційні та рівноважні
• статичні та динамічні
• детерміновані й стохастичні.
7

8. • Метод моделювання - спосіб теоретичних і
практичних дій, спрямованих на створення та
використання моделей.
• Модель -образ реального об’єкта в матеріальній
чи ідеальній формі (тобто такий, який описано
знаковими засобами певною мовою), що
відображає суттєві властивості модельованого
об’єкта й заміщує його в ході дослідження й
управління.
• Метод моделювання ґрунтується на принципі
аналогії
• Далі: лише про економіко-математичне
моделювання (опис соціально-економічних
систем знаковими математичними засобами)
8

9. Практичні завдання моделювання
фінансових процесів
• аналіз фінансових об’єктів і процесів;
• прогнозування, передбачення розвитку
фінансово-економічних процесів;
• вироблення управлінських рішень на всіх
рівнях господарської ієрархії управління.
9

10. Адекватність моделі
• відповідность моделі реальному об’єктові.
• відповідність тим властивостям, які
вважаються суттєвими для дослідника,
відповідають меті дослідження та усталеній
системі гіпотез.
• перевірка адекватності обтяжена складністю
вимірювання економічних величин, але без неї
застосування результатів моделювання в
аналізі та управлінських рішеннях може
виявитися малокорисним і призвести до
негативних наслідків.
10

11. Властивості складних систем:
• емерджентність - наявність у
економічної системи таких властивостей,
які не є притаманними жодному з її
елементів, котрий розглядається окремо,
поза системою;
• динамічність економічних процесів, що
полягає в зміні у часі параметрів і структури
економічних систем під впливом як
внутрішніх, так і зовнішніх чинників;
11

12. Властивості складних систем:
• невизначеність щодо розвитку економічних
явищ (процесів). Економічні явища та процеси
мають нелінійний, випадковий характер.
• неможливість ізолювати процеси, котрі
здійснюються в економічних системах
незалежно від процесів у навколишньому
середовищі, з тим щоб спостерігати та
досліджувати їх окремо;
• активна реакція на нові чинники, що
з’являються.
12

13. Етапи економіко-математичного
моделювання
• Постановка економічної проблеми та
розроблення концептуальної моделі.
• Розроблення математичних моделей.
• Реалізація моделі у вигляді пакету
прикладних програм (ППП) та проведення
розрахунків
• Перевірка адекватності моделі.
• Аналіз числових результатів та прийняття
відповідних рішень.
13

14. 2. Поняття часового ряду.
Моделювання тенденцій часового
ряду
• Спостереження над деяким явищем, характер якого
змінюється в часі, породжує впорядковану
послідовність, що називається часовим рядом.
• Зміна умов розвитку явища веде до ослаблення дії
одних чинників і посилення інших і кінець кінцем до
варіювання ознаки в часі.
• Динамічний ряд – це сукупність спостережень одного
показника, впорядкованих залежно від значень іншого
показника, що послідовно зростають або спадають.
• Часовий ряд (ряд динаміки) – сукупність значень будь-
якого показника за кілька послідовних моментів або
періодів часу.
14

15. Часовий ряд Y(t) може бути представлений у
загальному вигляді як сума чотирьох компонент:
Y(t)=f(t)+S(t)+U(t)+E(t),
де f(t) – тренд (довгострокова тенденція) розвитку;
S(t) – сезонна компонента;
U(t) – циклічна компонента;
Е(t) – залишкова компонента.
Часовий ряд правильно відображає об’єктивний закон
зміни економічного показника, коли рівні цього
ряду є порівнянними, однорідними, сталими та
мають достатню сукупність спостережень.
15

16. • Завдання розкладення часового ряду полягає в
аналізі чинників, що впливають на значення його
рівнів, у вирізненні серед них головних і
випадкових, а серед головних – еволюційних та
періодичних.
• Еволюційні чинники визначають загальний напрям
розвитку економічного показника, провідну його
тенденцію.
• Тенденція – це невипадкова складова часового
ряду, яка змінюється повільно, і описується за
допомогою певної функції , яку називають функцією
тренду або просто трендом.
• Відносно припускається, що це певна гладка
функція, ступінь гладкості якої заздалегідь не
відомий. Під ступенем гладкості розуміють
мінімальний ступінь поліному.
16

17. Серед чинників, що визначають регулярні
коливання ряду, розрізняють такі:
• Сезонні, що відповідають коливанням, які
мають періодичний або близький до нього
характер упродовж одного року. Так, у ряду
щомісячних даних слід очікувати наявності
сезонних коливань із періодом 12, у
квартальних рядах – із періодом 4.
• Циклічні (кон’юнктурні) коливання схожі на
сезонні, але виявляються на триваліших
інтервалах часу. Циклічні коливання
пояснюються дією довготермінових циклів
економічної, демографічної або астрофізичної
природи.
17

18. • Розповсюдженим способом моделювання
тенденції часового ряду є побудова
аналітичної функції, що характеризує
залежність рівнів ряду від часу, або тренду.
Цей спосіб називають аналітичним
вирівнюванням часового ряду.
18

19. Дослідження даних на
аномальність
Рівні ряду повинні бути:
• порівнянними,
• однорідними,
• сталими
• мати достатню сукупність спостережень
19

20. Порівнянність
однакові одиниці вимірювання, однакова періодичність
обліку окремих спостережень, однакова ступінь
агрегування, обчислюватися за тією самою методикою.
Найпоширені причини непорівнянності:
• за територією;
• за колом охоплення об’єктів і підпорядкуванням або
формою власності
• за часовим періодом, коли дані кількох років наведено
за станом на різні дати
• через розбіжність у структурі одиниць сукупності, для
якої їх обчислено.
• за вартісними показниками
20

21. Однорідність
Відсутність нетипових, аномальних спостережень, викривлень
тенденції.
Аномальний рівень -окреме значення рівня ряду, яке не відповідає
потенційним можливостям економічної системи і залишаючись
рівнем ряду, чинить вплив на значення основних характеристик
часового ряду.
• Аномальність призводить до зміщення оцінок → спотворення
результатів.
Причини:
1. помилки технічного порядку,
2. помилки першого роду: агрегування та дезагрегування
показників, під час передання інформації та з інших технічних
причин. Усуваються.
3. помилки другого роду: значення відображають об’єктивний
розвиток процесу, але істотно відхиляються від загальної
тенденції розвитку процесу; значення, що виникають через
зміну методики обчислення, тощо. Не підлягають усуненню.
21

22. Метод Ірвіна -порівняння сусідніх
значень ряду та розрахунку λ
22
Якщо λt ≤λкрит то відповідні рівні вважаються
нормальними.

23. Правила виправлення ряду
1. Якщо причиною є помилки І роду, то аномальні
спостереження замінюють або простою середньою
арифметичною двох сусідніх рівнів ряду, або відповідними
значеннями за кривою.
2. Не перевіряють часові ряди з періодом сезонності, більшим за
одиницю, а також кінцеві рівні періоду спостережень.
3. Якщо значення наприкінці часового ряду «випадає» із
загальної тенденції, то причини «випадіння» в кінці ряду
неможливо визначити.
4. Якщо викривлення тенденції пояснюється зміною методики
обчислення показника, то рівні повинні бути обчислені за
новою методикою. Якщо таке обчислення неможливе, ці рівні
ряду треба виключити з розгляду.
5. Якщо викривлення тенденції відображає зміну закономірності
розвитку процесу, то за для статистичного аналізу треба взяти
значення, що відповідають останнім змінам.
23

24. Недоліки методу Ірвіна
• Недієвий у випадку виявлення аномальності в
середині ряду зі стрімкою динамікою
(коливання значного рівня, але найбільше
рівнів наприкінці періоду спостережень)
• Через те, що величина середньоквадратичного
відхилення характеризує зміщення значень
показника відносно середнього рівня за всією
сукупністю спостережень.
24

25. Модифікований метод Ірвіна -
послідовний розрахунок
середньоквадратичного відхилення за
трьома суміжними спостереженнями
25

26. Стаціонарність
Ряд, у якому рівні коливаються навколо постійної середньої.
Стаціонарність часового ряду означає відсутність:
• тренду;
• систематичних змін дисперсії;
• чітких періодичних флуктуацій (коливань);
• систематично мінливих залежностей між елементами часового
ряду.
Більшості економічних рядів характерна систематична зміна рівнів
з нерегулярними коливаннями, коли піки й спади чергуються з
різною інтенсивністю.
Найпростіші способи перевірки:
1. перевірка значущої відмінності двох середніх значень для
деяких підмножин вибірки за z-критерієм;
2. метод перевірки різниць середніх рівнів
3. метод Форстера-Стьюарта.
26

27. 27
Нестаціонарні
через наявність
сезонності
Стаціонарні
через
наявність
циклів

28. z-критерій
– вибіркова середня;
– генеральна середня
за нульовою гіпотезою;
– стандартна помилка
оцінки середньої
величини.
Умова використання:
1. якщо вибірка достатньо
велика (>30)
2. розподіл змінної в
генеральній сукупності є
нормальним
28

29. Метод перевірки різниць середніх
рівнів
1. Вхідний часовий ряд розподіляють на дві приблизно
однакові за кількістю спостережень частини.
2. Для кожної з цих частин розраховують середні значення
й дисперсії.
3. Визначення фактичного значення критерію Фішера
дослідження стаціонарності
29

30. Висновки І етапу:
• Якщо F < Ftab, то виконується необхідна
умова стаціонарності→ переходимо до
наступного кроку;
• Якщо F ≥ Ftab, то цей метод не дає відповіді
щодо наявності тренду. Можна вважати, що
часовий ряд є нестаціонарним, оскільки
виконана достатня умова надання йому
характеристики нестаціонарності.
30

31. 4. Перевірка гіпотези про відсутність тренду за
допомогою t-критерію Стьюдента.
Висновки:
• Якщо t <ttab , то нульову гіпотезу не відхиляють,
тобто тренд відсутній, і розглянутий часовий ряд
значень вважається стаціонарним;
• Якщо t ≥ttab, часовий ряд визначається як
нестаціонарний. Подібний випадок може
виникнути також в тому разі, коли часовий ряд
містить точку зміни тенденції у середині ряду і
не має можливості правильно визначити
існування тренду.
31

32. Метод Форстера-Стьюарта
1. Розрахунок двох послідовностей чисел як
множин оцінок результатів порівняння
кожного рівня вхідного часового ряду,
починаючи з другого рівня, з усіма
попередніми.
32

33. 2. Аналіз зміни рівнів вхідного часового ряду за
допомогою величини «с», яка набуває можливих
значень від мінімального 0 у випадку, коли усі
рівні ряду однакові, до максимального n - 1 (якщо
ряд монотонний).
3. Аналіз зміни дисперсії вхідного часового ряду
значень (величини «d»), що приймає значення від
[-(n - 1)], якщо ряд поступово згасає, до (n - 1), коли
ряд поступово розхитується.
33

34. 4. Висувається гіпотеза, від виконання чи
невиконання якої залежить характеристика
стаціонарності часового ряду:
• відхилення величини c від математичного
сподівання ряду, в якому рівні розташовані
випадково;
• відхилення величини d від нульового рівня.
5. Застосування t-критерію:
– оцінка математичного сподівання
вхідного часового ряду;
σ1 – оцінка середньоквадратичного
відхилення для величини c;
σ2 – оцінка середньоквадратичного
відхилення для величини d.
34

35. 6. Розрахункові значення i порівнюють із
табличним значенням t-критерію із заданим
рівнем значущості. Якщо t <ttab , то гіпотезу про
відсутність відповідного тренду приймають.
Якщо t ≥ttab , то тренд існує.
Висновки: якщо тренд присутній або в
середньому, або у дисперсії, або одночасно в
розрізі обох зазначених аспектах, розглянутий
часовий ряд вважається нестаціонарним. При
відсутності тренду як в середньому, так і
дисперсії, вхідний часовий ряд приймається
стаціонарним.
35

36. Моделювання сезонних та циклічних коливань
• Сезонні коливання мають періодичний або
близький до нього характер упродовж одного
року. Сезонні чинники можуть охоплювати
причини, пов’язані з діяльністю людини (свята,
відпустки, релігійні традиції тощо).
• Циклічні (кон’юнктурні) виявляються на більш
тривалих інтервалах часу. Циклічні коливання
пояснюються дією довготермінових циклів
економічної, демографічної або астрофізичної
природи.
36

37. Моделювання сезонних та циклічних коливань
Визначити, які невипадкові чинники, окрім випадкових,
беруть участь у формуванні значень часового ряду,
можна за допомогою автокореляційного аналізу.
Графік залежності значень від величини лагу -
корелограма.
Аналіз автокореляційної функції і корелограми дозволяє
визначити лаг, при якому автокореляція найбільш
висока - лаг, при якому зв’язок між поточним і
попередніми рівнями ряду найбільш тісниий.
Найпоширеніші методи аналізу часових рядів:
• Моделі авторегресії;
• Моделі ковзної середньої;
• Кореляційний аналіз;
• Спектральний аналіз.
37

38. Вибірка y1, y2,..., yn - реалізація випадкової величини Y
Часовий ряд y1,y2,...,yn - траєкторія випадкового процесу Y(t).
1. рівні часового ряду, як правило, не є статистично
незалежними.
2. члени часового ряду не є однаково розподіленими.
Автокореляція - кореляційна залежність між
послідовними рівнями часового ряду.
Вимірюється за допомогою лінійного коефіцієнта
кореляції між рівнями часового ряду, зрушеними на
кілька кроків у часі.
Лаг - число періодів, за якими розраховується коефіцієнт
автокореляції.
• При ↑ лагу число пар значень, за якими розраховують
коефіцієнт автокореляції ↓.
38

39. Властивості коефіцієнта автокореляції.
1. Аналогічно лінійному коефіцієнту кореляції - характеризує
тісноту тільки лінійного зв'язку поточного і попереднього рівнів
ряду. Коефіцієнт автокореляції дає відповідь про наявність
лінійної тенденції.
2. За знаком коефіцієнта автокореляції не можна робити висновок
про зростаючу або спадну тенденцію в рівнях ряду.
Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого і
т.д. порядків називають автокореляційною функцією часового
ряду.
Аналіз автокореляційної функції і корелограми дозволяє визначити
лаг, при якому автокореляція є найбільш високою:
1. Якщо max коефіцієнт автокореляції 1го порядку → ряд містить
тільки тенденцію.
2. Якщо max коефіцієнт автокореляції порядку t, то ряд містить
циклічні коливання з періодичністю t моментів часу.
3. Якщо жоден з коефіцієнтів автокореляції не є значущим, то:
A. Або не містить тенденції і циклічних коливань
B. Або ряд містить сильну нелінійну тенденцію
39

40. Дякую за увагу!
40