Apostila petrobras-bombas

PROGRAMA DE ATUALIZAÇÃO
PARA MECÂNICOS DE
EQUIPAMENTOS DE PROCESSO

Manutenção e
Reparo de Bombas

PETROBRAS ABASTECIMENTO

A LAN K ARD EC P I NTO
GERENTE EXECUTIVO DE ABASTECIMENTO – R EFI NO

R ONALDO U RURAHY H EYDER BORBA
GERENTE GERAL DE EQUI PAM ENTOS E SE RVIÇ OS DO ABASTECIM ENTO

M ANOEL M ARQUES S IMÕES
GERENTE DE TECNOLOGIA DE EQU IPAM ENTOS

R OGÉRIO DA S ILVA C AMPOS
CONSULTOR SÊNIOR – TECNOLOGIA DE EQUIPAM ENTOS DINÂMICOS

I VANILDO DE ALMEIDA SILVA
GERENTE DE RE CURSOS HU MANOS DO ABASTECIMENTO

Manutenção e Reparo de Bombas
© 2006 Getúlio V. Drummond

Todos os direitos reservados
PETROBRAS
Petróleo Brasileiro S. A.
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20035-900 – Rio de Janeiro – RJ
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A publicação desta série é uma edição da PETROBRAS

PETROBRAS
Diretoria de Abastecimento

PROGRAMA DE ATUALIZAÇÃO
PARA MECÂNICOS DE
EQUIPAMENTOS DE PROCESSOS

Alinhamento de Máquinas

Compressores

Mancais e Rolamentos


Purgadores

Redutores Industriais

Selagem de Bombas

Turbinas a Vapor

Válvulas Industriais

Pense e Anote
Sumário

Lista de figuras 7

Lista de tabelas 13

Apresentação 15

Introdução 17

Unidades e suas conversões, propriedades
dos líquidos e tabelas 19
Comprimento – l 19
Massa – m 21
Tempo – t 21
Temperatura – T 22
Área – A 23
Volume – V 24
Velocidade linear – v 25
Velocidade angular – w 27
Vazão volumétrica – Q 28
Aceleração – a 29
Força – F 31
Trabalho ou energia – T 33
Torque – Tq 34
Potência – Pot 35
Massa específica – 36
Peso específico – 38
Densidade 40
Pressão 40
Viscosidade – ou 51
Pressão de vapor 54
Rendimento – 56
Equação da continuidade 57
Teorema de Bernouille 58
Tabela de tubos 61
Letras gregas 62
Prefixos 62
5

Bombas 67

Recebimento da bomba 71
Pense e
Preservação 73
Anote
Instalação e teste de partida 75

Classificação de bombas 83

Bomba dinâmica ou turbobomba 85
Princípio de funcionamento da bomba centrífuga 91
Aplicações típicas 95
Partes componentes e suas funções 96
Impelidores 100
Carcaças 104
Altura manométrica total (AMT), carga ou head 107
Cavitação, NPSH disponível e NPSH requerido 117
Recirculação interna 135
Entrada de gases 142
Curva do sistema e ponto de trabalho da bomba 144
Curvas características de bombas centrífugas 152
Curvas características para bombas de fluxos misto e axial 161
Influência do diâmetro do impelidor no desempenho
da bomba centrífuga 162
Influência da rotação N da bomba no desempenho
da bomba centrífuga 165
Forças radiais e axiais no impelidor 170
Bombas operando em paralelo 177
Bombas operando em série 184
Correção para líquidos viscosos 187
Lubrificação 191
Acoplamento 206
Seleção de bombas 210
Análise de problemas de bombas centrífugas 213
Dados práticos 235

Bombas de deslocamento positivo ou volumétricas 257
Bombas alternativas 259
Bombas rotativas 263

Bombas centrífugas especiais 273
Bomba auto-escorvante 274
Bomba submersa 274
Bomba tipo “vortex” 274

Referências bibliográficas 275

6 Manutenção e Reparo de Bombas

Pense e Anote
Lista de figuras

FIGURA 1 – Escala de temperaturas Celsius e Fahrenheit 22
FIGURA 2 – Áreas de figuras geométricas 23
FIGURA 3 – Volume dos sólidos 24
FIGURA 4 – Velocidade de deslocamento de um líquido 26
FIGURA 5 – Velocidade angular 27
FIGURA 6 – Vazão numa tubulação 28
FIGURA 7 – Aceleração centrífuga 30
FIGURA 8 – Força centrífuga 32
FIGURA 9 – Trabalho realizado 33
FIGURA 10 – Torque 34
FIGURA 11 – Massa específica do cubo 37
FIGURA 12 – Peso específico 38
FIGURA 13 – Penetração do prego 41
FIGURA 14 – Macaco hidráulico 41
FIGURA 15 – Pressão atmosférica 43
FIGURA 16 – Pressão absoluta e pressão relativa (manométrica) 44
FIGURA 17 – Pressão exercida por uma coluna de líquido 45
FIGURA 18 – Vasos com formatos e áreas de base diferentes e com pressão
igual na base 46
FIGURA 19 – Coluna de Hg 47
FIGURA 20 – Tubo em U 48
FIGURA 21 – Coluna máxima de água com vácuo 50
FIGURA 22 – Diferenças de viscosidades 52
FIGURA 23 – Pressão de vapor 54
FIGURA 24 – Curva da pressão de vapor 55
FIGURA 25 – Pressão de vapor em função da temperatura 55
FIGURA 26 – Escoamento de um líquido numa tubulação 57
FIGURA 27 – Teorema de Bernouille 59
7

FIGURA 28 – Energia cedida pela bomba 60
FIGURA 29 – Grauteamento de uma base de bomba 75
Pense e FIGURA 30 – Chumbador e luva 76
Anote FIGURA 31 – Nivelamento transversal da base na área
do motor e longitudinal da bomba 77
FIGURA 32 – Chanfro de 45º na base de concreto e no graute 78
FIGURA 33 – Turbobomba com os três tipos de fluxo 86
FIGURA 34 – Bomba regenerativa e seu impelidor 86
FIGURA 35 – Tipos de bombas centrífugas segundo a norma API 610 87
FIGURA 36 – Disco girando com gotas de líquido 91
FIGURA 37 – Esquema de funcionamento de uma
bomba centrífuga 91
FIGURA 38 – Variação de pressão e velocidade 92
FIGURA 39 – Variação da pressão e da velocidade no interior da bomba 93
FIGURA 40 – Difusor 94
FIGURA 41 – Corte de uma bomba centrífuga tipo em balanço – KSB 96
FIGURA 42 – Partes do impelidor 100
FIGURA 43 – Classificação do impelidor quanto ao projeto
– Velocidade específica 101
FIGURA 44 – Classificação dos impelidores quanto à inclinação das pás 103
FIGURA 45 – Classificação dos impelidores quanto ao tipo de construção 103
FIGURA 46 – Classificação dos impelidores quanto à sucção 104
FIGURA 47 – Tipos de carcaças 105
FIGURA 48 – Bomba com carcaça partida axialmente (BB1) e verticalmente
(tipo barril – BB5) 106
FIGURA 49 – Bombas com carcaças partidas verticalmente (BB2) –

Com indutor de NPSH e de multissegmentos (BB4) 106
FIGURA 50 – Curva característica de AMT x vazão 108
FIGURA 51 – Levantamento da AMT 109
FIGURA 52 – AMT igual a H, desprezando perdas 113
FIGURA 53 – AMT de 80m fornecida pela bomba para a vazão de 90m3/h 114
FIGURA 54 – Perda de AMT devido ao desgaste interno da bomba 115
FIGURA 55 – Curva de pressão de vapor d´água 118
FIGURA 56 – Curva de NPSH requerido pela bomba 119
FIGURA 57 – Cálculo do NPSH disponível 121
FIGURA 58 – Curva de NPSH disponibilizado pelo sistema 122

Pense e Anote
FIGURA 58A – Bomba operando sem e com vaporização 123
FIGURA 59 – Cavitação – NPSH disponível e NPSH requerido para uma
dada vazão 125
FIGURA 60 – Curva de AMT x vazão de uma bomba cavitando 128
FIGURA 61 – Determinação do NPSH requerido 129
FIGURA 62 – Vazão máxima em função do NPSH 130
FIGURA 63 – Implosão das bolhas de vapor com arrancamento do material 131
FIGURA 64 – Impelidores com desgaste devido à cavitação 133
FIGURA 65 – Teste de recirculação interna realizado numa bancada de teste 135
FIGURA 66 – Recirculação interna na sucção 137
FIGURA 67 – Variação da pressão de sucção e da descarga com recirculação 138
FIGURA 68 – Vazão mínima do API 610 em função da vibração 139
FIGURA 69 – Região de danos no impelidor 140
FIGURA 69A – Determinação da vazão mínima de recirculação 141
FIGURA 70 – Entrada de ar e formação de vórtices por baixa submergência 143
FIGURA 71 – Curva do sistema 144
FIGURA 72 – Ponto de trabalho 145
FIGURA 73 – Recirculação da descarga para a sucção 146
FIGURA 74 – Variação do ponto de trabalho por válvula de controle 147
FIGURA 75 – Variação da curva da bomba com o diâmetro do impelidor
ou com a rotação 148
FIGURA 76 – Modificação do ponto de trabalho por meio de orifício restrição
no flange de descarga 149
FIGURA 77 – Variação de vazão ligando e desligando bombas 150
FIGURA 78 – Controle de capacidade por cavitação 151
FIGURA 79 – Curva típica de AMT x vazão de uma bomba centrífuga 153
FIGURA 80 – Curva de rendimento de uma bomba centrífuga 154
FIGURA 81 – Curva de potência de uma bomba centrífuga 155
FIGURA 82 – Curva característica de NPSH requerido x vazão 158
FIGURA 83 – Cálculo de NPSH disponível 159
FIGURA 84 – Curvas características por tipo de bomba 161
FIGURA 85 – Variação do NPSH requerido em função do diâmetro
do impelidor 163
FIGURA 86 – Novo ponto de trabalho com mudança de diâmetro 165
FIGURA 87 – Pontos homólogos obtidos com a mudança de rotação 167
FIGURA 88 – Curva de AMT x vazão 167
9

FIGURA 89 – Curvas AMT x vazão para diversas rotações 169
FIGURA 90 – Esforço radial com voluta simples 170
FIGURA 91 – Esforço radial com dupla voluta 171
FIGURA 92 – Força axial no impelidor sem anel de desgaste 171
Pense e Anote FIGURA 93 – Esforço axial em um impelidor de simples sucção
em balanço 172
FIGURA 94 – Impelidor com pás traseiras 173
FIGURA 95 – Impelidores em oposição cancelando o esforço axial 174
FIGURA 96 – Equilíbrio axial com tambor de balanceamento 174
FIGURA 97 – Balanceamento axial por meio de disco 175
FIGURA 98 – Disco e tambor de balanceamento 176
FIGURA 99 – Esquema de bombas em paralelo 178
FIGURA 100 – Curva de operação em paralelo 178
FIGURA 101 – Variação da vazão com diferentes curvas do sistema 179
FIGURA 102 – Duas bombas com curvas diferentes operando em paralelo 180
FIGURA 103 – Curva de AMT ascendente/descendente e curvas planas 182
FIGURA 104 – Curva da bomba com orifício de restrição 183
FIGURA 105 – Esquema de bombas em série 184
FIGURA 106 – Bombas iguais operando em série 184
FIGURA 107 – Bombas com curvas diferentes em série 185
FIGURA 108 – Aumento de vazão com operação em série 186
FIGURA 109 – Influência da viscosidade nas curvas das bombas 187
FIGURA 110 – Carta de correção de viscosidade 191
FIGURA 111 – Filme lubrificante separando duas superfícies 192
FIGURA 112 – Posição do eixo no mancal de deslizamento 193
FIGURA 113A – Lubrificação por nível normal e com anel pescador 196
FIGURA 113B – Lubrificação com anel salpicador 196
FIGURA 114 – Sistema de geração e de distribuição de névoa 198
FIGURA 115 – Névoa pura para bombas API antigas e novas 198
FIGURA 116 – Tipos de reclassificadores 199
FIGURA 117 – Utilização do reclassificador direcional 200
FIGURA 118 – Névoa de purga 200
FIGURA 119 – Bombas canned e de acoplamento magnético 201
FIGURA 120 – Vida relativa dos rolamentos versus teor de água no óleo 204
FIGURA 121 – Vida do óleo em função da temperatura de trabalho 204
FIGURA 122 – Tipos de acoplamentos 206

Pense e Anote
FIGURA 123 – Carta de seleção de tamanhos 211
FIGURA 124 – Curvas da bomba 40-315 212
FIGURA 125 – Diagrama para determinação de problemas de vazão ou de baixa
pressão de descarga em bombas centrífugas 215
FIGURA 126 – Pressão de vapor e NPSH 218
FIGURA 127 – Medida da tensão dos flanges 224
FIGURA 128 – Válvula de fluxo mínimo 228
FIGURA 129 – Folga mínima externa do impelidor com a voluta
e com o difusor 228
FIGURA 130 – Rolamento de contato angular 230
FIGURA 131 – Concentricidades, excentricidades e perpendicularidades do
acionador vertical 238
FIGURA 132 – Concentricidade e perpendicularidade da caixa de selagem 239
FIGURA 133 – Excentricidade e folgas máximas usadas na RPBC
para bombas OH 240
FIGURA 134 – Região do encosto dos rolamentos no eixo 241
FIGURA 135 – Balanceamento em 1 ou 2 planos 242
FIGURA 136 – Parafuso quebra-junta 244
FIGURA 137 – Corte do diâmetro do impelidor 247
FIGURA 138 – Aumento de AMT por meio da redução da

espessura da pá 248
FIGURA 139 – Ganho de AMT e de NPSH 249
FIGURA 140 – Ganho de vazão e de rendimento 249
FIGURA 141 – Anel pescador de óleo 250
FIGURA 142 – Métodos de aquecimento do rolamento 252
FIGURA 143 – Tipos de montagem de rolamentos de contato angulares aos pares e
com as designações usadas 252
FIGURA 144 – Folga do mancal de deslizamento 253
FIGURA 145 – Posição da redução excêntrica e das curvas na
tubulação de sucção 254
FIGURA 146 – Posição errada de válvula na sucção para impelidor
de dupla sucção 255
FIGURA 147 – Posição da válvula de alívio externamente à bomba e antes de
qualquer bloqueio 258
FIGURA 148 – Bomba alternativa de pistão, de simples efeito, acionada por sistema
de biela/manivela 259
11

FIGURA 149 – Bomba alternativa simplex, de duplo efeito, acionada
a vapor 260
Pense e FIGURA 150 – Válvulas corrediças de distribuição de vapor 260
Anote FIGURA 151 – Bombas de diafragma acionadas por pistão e por outro
diafragma 262
FIGURA 152 – Vazão ao longo do tempo da bomba alternativa 263
FIGURA 153 – Vazão x P para bombas rotativas 264
FIGURA 154 – Bomba de engrenagens externas e internas 264
FIGURA 155 – Bomba de 3 fusos e de simples sucção 266
FIGURA 156 – Bomba de 2 fusos e de dupla sucção 266
FIGURA 157 – Bombas de palhetas 267
FIGURA 158 – Bomba de cavidades progressivas 268
FIGURA 159 – Bombas com 1, 2, 3 e 5 lóbulos 268
FIGURA 160 – Bomba peristáltica 269
FIGURA 161 – Esquema da variação de vazão da bomba
alternativa de pistões axiais 269
FIGURA 162 – Bomba de pistão axial com ajuste da vazão 270
FIGURA 163 – Bombas de palheta externa, de pás flexíveis e
de came com pistão 271
FIGURA 164 – Bomba auto-escorvante, submersa e tipo “vortex” 273


Pense e Anote
Lista de tabelas

TABELA 1 – Conversão de unidades de comprimento usuais em mecânica 20
TABELA 2 – Conversão de unidades de massa mais usuais na
área de mecânica 21
TABELA 3 – Conversão de unidades de tempo 21
TABELA 4 – Conversão de áreas 23
TABELA 5 – Conversão de unidades de volume mais usadas em mecânica 25
TABELA 6 – Conversão de velocidades 26
TABELA 7 – Conversão de unidades de vazão 29
TABELA 8 – Conversão de unidades de força 33
TABELA 9 – Conversão de trabalho ou energia 34
TABELA 10 – Conversão de unidades de torque 35
TABELA 11 – Conversão de unidades de potência 36
TABELA 12 – Relação entre massas específicas 38
TABELA 13 – Pesos específicos 39
TABELA 14 – Relação entre pesos específicos 39
TABELA 15 – Conversão da unidade de pressão 48
TABELA 16 – Conversão de viscosidades dinâmicas 52
TABELA 17 – Conversão de viscosidades cinemáticas 53
TABELA 18 – Dados sobre tubos 61
TABELA 19 – Letras gregas 62
TABELA 20 – Prefixos 62
TABELA 21 – Torque a ser aplicado nos chumbadores 78
TABELA 22 – Conversão de velocidade específica 102
TABELA 23 – Volumes específicos da água e do vapor 132
TABELA 24 – Pontos da curva de AMt x vazão 168
TABELA 25 – Pontos de trabalho para diferentes rotações 168
TABELA 26 – Dados do acoplamento 208
13

TABELA 27 – Rendimento e fator de potência dos motores elétricos 221
TABELA 28 – Freqüência de vibração para diferentes tipos de

Pense e acoplamentos 223
Anote TABELA 29 – Tolerâncias recomendadas 235
TABELA 30 – Ajustes ISO utilizados em bombas – Valores em m236
TABELA 31 – Excentricidades LTI de bombas BB recomendadas pelo API 237
TABELA 32 – Folgas mínimas de trabalho 245


Pense e Anote
Apresentação

O funcionamento adequado e com qualidade dos processos indus-
triais depende fortemente dos equipamentos utilizados para: a movimen-
tação dos fluidos; a geração de energia; o aumento ou a redução de velo-
cidades; a limpeza de correntes líquidas ou gasosas; e outras funções de
processo. É preciso, portanto, manter os equipamentos no nível e nas con-
dições de funcionamento que garantam a continuidade dos processos. Esse
é o dia-a-dia do profissional mecânico responsável por equipamentos de
processo: mantê-los nas condições que atendam as necessidades de segu-
rança e confiabilidade das unidades operacionais.
Este curso tem por base os requisitos do PNQC (Programa Nacional de
Qualificação e Certificação de Profissionais de Mecânica) e destina-se aos
mecânicos das 14 Unidades de Negócio da Petrobras localizadas em nove
estados do Brasil: AM, BA, CE, SE, PR, SP, MG, RJ e RS. Ele visa facilitar o
compartilhamento dos conhecimentos adquiridos por esses profissionais
ao longo de sua experiência nas diversas Unidades de Negócio da Petro-
bras. A variação da complexidade do trabalho realizado, devido às carac-
terísticas regionais e/ou nível tecnológico de cada Unidade, indica a ne-
cessidade desse compartilhamento de forma que a heterogeneidade do
grupo de profissionais na empresa seja reduzida. Com isso, teremos gan-
hos na identificação das condições operacionais dos equipamentos, no di-
agnóstico de causas e soluções de problemas, nas montagens e alinhamen-
tos e no teste dos equipamentos.
Assim, o curso de Atualização para Mecânicos de Equipamentos de Pro-
cessos fornece o conhecimento teórico básico para a compreensão dos pro-
blemas práticos enfrentados no dia-a-dia de uma unidade industrial, visan-
do desenvolver nos participantes uma visão crítica e o auto-aprendizado.

15

Introdução
Pense e Anote

É impossível imaginar uma refinaria de petróleo operando sem bom-
bas, pois não há como transportar fluidos de e para as unidades de pro-
cesso e entre seus equipamentos principais. Algumas instalações, favore-
cidas por geografia peculiar, permitem o uso da energia da gravidade para
realizar o escoamento. Mas, certamente, refluxos em colunas de destila-
ção e outras aplicações são impraticáveis sem as bombas.
Sem elas, a composição de bateladas torna-se uma operação comple-
xa. No preparo de gasolinas, por exemplo, não há como homogeneizar com-
pletamente a mistura das diversas naftas componentes durante o seu re-
cebimento em tanques de armazenamento. A razão disso é que as cargas
de energia hidráulica potencial (estática) não variam e, dessa forma, tor-
nam obrigatória a circulação (dinâmica) de massa.
Para transportar produtos para terminais a quilômetros de distância
das refinarias, usam-se oleodutos. Além das distâncias, há por vezes que
vencer montanhas para entregar derivados nas bases de provimento das
distribuidoras. A energia usada para realizar essa tarefa vem das bombas
de transferência, máquinas enormes que fornecem altas vazões e pressões.
Para dosar o inibidor de corrosão no sistema de topo (linhas, conden-
sadores, válvulas de controle e segurança) de uma coluna de destilação
atmosférica, bombas dosadoras são fundamentais. Elas provêm a energia
para elevar o fluido até o ponto de aplicação. Pela própria natureza da tarefa,
o controle de vazão é fundamental e, praticamente, quem o faz já é a pró-
pria bomba, máquina de pequeníssimo porte com baixíssima vazão e (a
pressão da descarga pode ser alta) pressão.
Enfim, para todos esses e outros serviços, usam-se intensa e extensiva-
mente as bombas. Para que elas estejam disponíveis, existem os mecâni-
cos de manutenção.
A atividade de mecânica faz parte de uma atividade mais ampla e roti-
neira das unidades industriais: a manutenção. Até há bem pouco tempo,
o conceito predominante era de que a missão da manutenção consistia
em restabelecer as condições normais dos equipamentos/sistemas, corri-
gindo seus defeitos ou falhas. Hoje, a missão da manutenção é apresen-
tada dentro de uma idéia mais ampla:

17

Pense e Anote

Garantir a disponibilidade da função dos
equipamentos e instalações de modo a
atender ao processo de produção com
confiabilidade, segurança, preservação do
meio ambiente e custo adequados.

Deseja-se que a manutenção contribua para maior disponibilidade
confiável ao menor custo.
A função do mecânico de manutenção é prestar um serviço – prover
disponibilidade confiável de máquinas rotativas – para que os técnicos da
operação realizem a produção com qualidade e segurança.
Você, mecânico, quando executa seu trabalho, deve se preocupar com
a produção e a segurança das pessoas que usarão as máquinas. Assim,
estará contribuindo para que acidentes e perdas sejam evitados.
Pense nisso! Você, como parte de uma equipe, é imprescindível para a
rentabilidade e a segurança no seu local de trabalho, mesmo depois de
ter ido embora!
Você não está mais lá, mas o seu serviço está...


Pense e Anote
Unidades e suas
conversões, propriedades
dos líquidos e tabelas

O s líquidos, assim como os gases e os sólidos, possuem diversas pro-
priedades que os caracterizam. Faremos a seguir uma rápida recordação de
algumas de suas propriedades e de grandezas físicas necessárias para que
se possa compreender mais facilmente o funcionamento das bombas.
Devido à existência de muitos equipamentos de origem americana e
inglesa no sistema Petrobras, nos itens a seguir, quando tratarmos de con-
versão de unidades, incluiremos também as principais unidades usadas
naqueles países.

Comprimento l
O metro com seus múltiplos e submúltiplos é a principal unidade utiliza-
da na medição de comprimento.
Em mecânica, usamos muito o milímetro (mm), que é a milésima par-
te do metro, o centésimo de milímetro (0,01mm) e o mícron ( m), que
é a milionésima parte do milímetro.

O plural de mícron é mícrones
e mícrons, portanto, dizemos:
1 mícron, 2 mícrons, 3 mícrons, etc.

No sistema inglês, as principais unidades
usadas são: pés (ft); polegada (in); e (mils)
milésimos de polegadas.

19

A conversão entre as unidades mais usadas pode ser realizada confor-
me a Tabela 1:

Pense e TABELA 1

CONVERSÃO DE UNIDADES DE COMPRIMENTO USUAIS EM MECÂNICA
Anote
m mm 0.01mm m ft in mils
1m = 1 1.000 100.000 1.000.000 3,28 39,37 39.370

1mm = 0,001 1 100 1.000 0,00328 0,03937 39,37

0,01mm = 0,00001 0,01 1 10 3,28 x 10 -6 0,0003937 0,3937

1 m = 1 x 10-6 0,001 0,1 1 3,28 x 10 -7 0,0000394 0,03937

1ft = 0,3048 304,80 30.480 304.800 1 12 12.000

1in = 0,0254 25,4 2.540 25.400 0,0833 1 1.000

-5 -5
1mil = 2,54 x 10 0,0254 2,54 25,4 8,33x 10 0,001 1

Ainda no sistema inglês, temos a jarda (yd) e a milha (mi), as quais
são pouco usadas em mecânica, que correspondem a:

1yd = 3ft = 0,9144m

1mi = 1760yd = 1,609km = 1.609m

PROBLEMA 1

Quantos metros equivalem a 2 pés?
Entrando na Tabela 1 na linha correspondente a 1ft e indo até a coluna de
metros (m), achamos 0,3048. Portanto:

1ft = 0,3048m
Logo

2ft = 2 x 0,3048 = 0,6096m

PROBLEMA 2

A folga de catálogo de um mancal de deslizamento é de 5mils. De quanto
seria esta folga em centésimos de milímetro?

Da Tabela 1

1mil = 2,54 centésimos de mm

5mils = 2,54 x 5 = 12,7 centésimos de mm


Pense e Anote
Para converter mils para centésimos de milímetro, basta multiplicar
por 2,54.

Massa m
O quilograma (kg), seu submúltiplo, o grama (g) (atenção, a palavra é do
gênero masculino), e o múltiplo, a tonelada, são as unidades de massa
mais usadas em mecânica.
Em unidades inglesas temos: a libra massa (lbm); a onça avdp (oz); a
tonelada curta (short ton) e a longa (long ton).
TABELA 2

CONVERSÃO DE UNIDADES
DE MASSA MAIS USUAIS NA ÁREA DE MECÂNICA
Ton Ton curta Ton longa
kg g lbm Oz (avdp)
métrica (EUA) (Inglaterra)
1kg = 1 1.000 0,001 2,2 35,274 0,001102 0,000984

-6
1g = 0,001 1 1 x 10 0,0022 0,03527 – –

1 ton métr = 1.000 1 x 10 6 1 2.204,6 35.274 1,102 0,9842

1lbm = 0,4536 454 0,000454 1 16 0,0005 4,46 x 10 -4

1 oz (avpd) = 0,0283 28,35 – 0,0625 1 – –

1 ton curta = 907,18 – 0,907 2000 32.000 1 0,892857

1ton longa = 1016 – 1,016 2240 35.840 1,12 1

Tempo t
As principais unidades de tempo usadas em mecânica são: segundo (s),
minuto (min), hora (h), dia (d) e ano.
A conversão entre essas unidades é dada por:
TABELA 3

CONVERSÃO DE UNIDADES DE TEMPO

Ano Dia Hora Minuto Segundo

1 ano = 1 365 8760 525.600 31.536.000

1 dia = 2,74 x 10 -3 1 24 1440 86.400

1 hora = 1,142 x 10 -4 0,04167 1 60 3.600

1 minuto = 1,903 x 10 -6 6,944 x 10-4 0,01667 1 60

1 segundo = 3,171 x 10 -8 1,157 x 10-5 2,778 x 10-4 0,01667 1

21

Temperatura T
As unidades de temperatura mais usadas são:
Graus Celsius (oC) no sistema métrico.
Pense e Graus Fahrenheit (oF) no sistema inglês.
Anote Temos também as escalas absolutas: graus Kelvin (K) e graus Rankine (R).

K = 273 + oC R = oF + 460

Podemos fazer a conversão entre as escalas Celsius e a Fahrenheit basean-
do-nos nas temperaturas de fusão do gelo, na temperatura de ebulição da
água na pressão correspondente ao nível do mar (Patm = 1,033kgf/cm2).
FIGURA 1

ESCALA DE TEMPERATURAS CELSIUS E FAHRENHEIT

100 oC 212 o F Temperatura de
ebulição da água

o 5 o
100 o C 180 o F C= ( F – 32)
9
Temperatura de
0oC 32 o F fusão do gelo

PROBLEMA 3

Qual seria a temperatura em graus Celsius equivalente a 302oF?
Aplicando a fórmula de conversão, temos:

C = 5 (oF – 32) = 5 (302 – 32) = 5 (270) = 150
o
302oF = 150oC
9 9 9

A temperatura de 302oF = 150oC.

PROBLEMA 4

Qual a temperatura em oF equivalente a 40oC?

o 5 o 5 40 x 9
C= ( F – 32) 40 = (F – 32) = (F – 32)
9 9 5

F = 72 + 32 = 104 40oC = 104oF


Pense e Anote
Área A
É a medida da superfície ocupada por uma figura. É sempre um produto
de duas dimensões: base x altura (b x h) ou de raio x raio (r 2 ), ou ainda de
diâmetro x diâmetro (D 2 ).
FIGURA 2

ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Quadrado Retângulo Paralelogramo

a h h

b b
a

A = a2 A=bxh A=bxh

Trapézio Triângulo Círculo

h D

b1 b

b1 + b 2 bx h D2
A= xh A= A= r2 =
2 2 4

PROBLEMA 5

Qual a área de um triângulo com 20mm de base e 15mm de altura?
A equivalência e a conversão
bxh 20 x 15 300 entre as unidades de área
A= = = = 150mm2
2 2 2 podem ser obtidas conforme
se vê na Tabela 4.
TABELA 4

CONVERSÃO DE ÁREAS

m2 cm2 mm2 ft2 in2
1m2 = 1 10.000 1.000.000 10,764 1550
2
1cm = 0,0001 1 100 0,001076 0,155
2
1mm = 1x 10-6 0,01 1 0,0000108 0,00155

1ft2 = 0,0929 929,03 92903 1 144
2
1in = 0,00064516 6,4516 645,16 0,00694 1

23

PROBLEMA 6

Qual a área em m2 equivalente a 10ft2?
Da Tabela 4, temos que

1ft2 = 0,0929m2 10ft2 = 10 x 0,0929 = 0,929m2
Pense e Anote
Volume V
É a medida do espaço ocupado por um corpo. É sempre um produto de
três dimensões.
FIGURA 3

VOLUME DOS SÓLIDOS

Cubo Paralelepípedo Cilindro

a h
h
B b B r
a a
a

A = a3 V=Bxh=axbxh V=Bxh= x r2 x h

Cone Esfera

h
r
B r

Bxh x r2 x h 4 r3
V= = V=
3 3 3

PROBLEMA 7

Qual o volume de um cone com uma base de 3cm de raio e altura de 5cm?

.r 2 .h 3,14 . 32 . 5
V= = = 47,1cm3
3 3


Pense e Anote
PROBLEMA 8

Qual o volume de uma esfera de 5cm de raio?

4 4
V= . .r3 = x 3,14 x 53 = 130,8cm3
3 3

A equivalência e a conversão entre unidades de volume podem ser ob-
tidas conforme a Tabela 5.
TABELA 5

CONVERSÃO DE UNIDADES DE VOLUME MAIS USADAS EM MECÂNICA
Litro Galão Galão
m3 = dm3 ft 3 in3 (EUA) imperial Barril

1m3 = 1 1.000 35,315 61.023,7 264,172 220 6,289

1litro = 0,001 1 0,0353 61,024 0,264 0,22 0,00629
3
1dm = 0,001 1 0,0353 61,024 0,264 0,22 0,00629
3
1ft = 0,0283 28,317 1 1728 7,48 6,229 0,1781
3 -5 -4
1in = 1,639 x 10 0,0164 5,79 x 10 1 0,00433 0,003605 0,0001031

1gal (EUA) = 0,00379 3,785 0,1337 231 1 0,8327 0,02381

* 1gal imp = 0,004546 4,546 0,1605 277,4 1,201 1 0,02859

1barril = 0,159 159 5,614 9702 42 34,97 1

Galão imperial é mais usado nos países do Reino Unido (UK).

PROBLEMA 9

Qual o volume em litros de um tanque de óleo com 1.000 galões de capa-
cidade?
Se o equipamento for de origem americana, verificando na tabela, temos
que:
1 galão USA = 3,785 litros.
Capacidade do tanque em litros = 1.000 x 3,785 = 3.785 litros.

Se o equipamento for de origem inglesa, da Tabela 5, tiramos:
1 galão imperial = 4,546 litros.
Capacidade do tanque em litros = 1.000 x 4,546 = 4.546 litros.

Velocidade linear v
Velocidade é a distância percorrida na unidade de tempo.

D
V=
t

25

Quando dizemos que a velocidade média de deslocamento de um lí-
quido em uma tubulação é de 2m/s, estamos informando que, na média,
a cada segundo as partículas do líquido se deslocam 2 metros. Falamos
Pense e em velocidade média porque, devido ao atrito, ela é menor junto às pare-
Anote des do tubo do que no centro.
FIGURA 4

VELOCIDADE DE DESLOCAMENTO DE UM LÍQUIDO

As unidades usuais para expressar velocidade são:
m/s mm/s km/h
in/s ft/s milha/h

TABELA 6

CONVERSÃO DE VELOCIDADES

m/s mm/s km/h in/s ft/s milha/h
1m/s 1 1.000 3,6 39,37 3,28 2,237
-6
1mm/s 0,001 1 10 0,03937 0,00328 0,002237

1km/h 0,2778 277,8 1 10,936 0,9113 0,6214

1in/s 0,0254 25,4 0,09144 1 0,08333 0,05681

1ft/s 0,3048 304,8 1,097 12 1 0,6818

1mi/h 0,4470 447,04 1,609 17,6 1,467 1

É muito comum medirmos uma vibração baseada na velocidade. A uni-
dade mais usual é mm/s. Alguns aparelhos de origem americana utilizam
pol/s (in/sec). A conversão é dada por:

1 in/sec = 25,4mm/s


Pense e Anote
Velocidade angular w
Velocidade angular é o ângulo percorrido na unidade de tempo.
FIGURA 5

VELOCIDADE ANGULAR

N

A

Os ângulos podem ser medidos em graus ou radianos. Cada volta na
circunferência significa que um corpo percorreu um ângulo A de 360o ou
de 2 rd. Se um objeto percorrer duas voltas por minuto, terá a velocida-
de de 2 x 2 rd/min = 4 rd/min. Se estiver girando numa rotação N (rpm),
terá uma velocidade angular de N x 2 rd/min.

w=2 N rd/min

Radiano é o ângulo central
correspondente a um arco igual ao raio.

Para passar de rd/min para rd/s, basta dividir por 60. Temos então:

N N
Velocidade angular W=2 = rd/s com N em rpm.
60 30

PROBLEMA 10

Qual a velocidade angular de uma peça girando a 1.200rpm?

.N 1200
W= = = 3,14 x 40 = 125,6rd/s
30 30

27

Vazão volumétrica Q
Vazão volumétrica é o volume de líquido que passa numa determinada
seção do tubo na unidade de tempo.
Pense e
Anote Q=
Vol
t

FIGURA 6

VAZÃO NUMA TUBULAÇÃO

V = velocidade média

D

Vazão = velocidade média x área

A vazão numa tubulação é igual à velocidade média V multiplicada pela
área A.

V D2
Q=VxA=
4

Uma bomba com vazão de 100m3/h significa que, no seu flange de
descarga (e no de sucção), passam em cada hora 100m3 do líquido.
Sabendo a vazão Q e o diâmetro interno D, podemos determinar a ve-
locidade média de deslocamento do líquido na tubulação.

PROBLEMA 11

Qual seria a velocidade do líquido em uma linha de 10"sch 40 (Dint = 0,254m),
sabendo que por ela passa uma vazão de 314m3/h?
Substituindo na fórmula e usando unidades coerentes, teremos:

V. .D2 m3 V x 3,14 x 0,2542 m2
Q= 314 =
4 h 4

314 x 4 m 6.200 m
V= = 6.200 Como 1h = 3.600s V= = 1,72
2 s
3,14 x 0,254 h 3.600


Pense e Anote
Conforme calculado, o líquido estaria deslocando-se a 6.200m/h ou a
1,72m/s.

As unidades de vazão mais usadas em bombas
centrífugas são: m3/h e gpm (galão por minuto).
Para bombas dosadoras, é usual l/min ou l/h. Já no
caso de unidades de processamento, prevalece
m3/dia ou barris/dia (bbl/d).

TABELA 7

CONVERSÃO DE UNIDADES DE VAZÃO
gpm gpm
m3/h m3/d l/h l/min l/s bbl/dia
(EUA) (Ingl.)

1m3/h = 1 24 1000 16,667 0,2778 4,403 3,666 150,96

1m3/d = 0,0417 1 41,67 0,6944 0,01157 0,1834 0,1528 6,29

1 l/h = 0,001 0,024 1 0,01667 0,000278 0,004403 0,00366 0,151

1 l/min = 0,06 1,44 60 1 0,01667 0,264 0,22 9,057

1 l/s = 3,6 86,4 3.600 60 1 15,85 13,2 543,4

1gpm (EUA) = 0,227 5,45 227,1 3,785 0,06309 1 0,833 34,286

1gpm (Ingl.) = 0,273 6,546 272,76 4,546 0,07577 1,2 1 41,175

1bbl/dia = 0,00663 0,159 6,624 0,1104 0,00184 0,0292 0,0243 1

bbl = barril.

PROBLEMA 12

Qual a vazão de equivalente em m3/h de uma bomba com 200gpm EUA?
Da Tabela 7, temos que 1gpm (EUA) = 0,227m3/h

0,227m3/h ➜ 200gpm = 0,227 x 200 = 45,4m3/h

Aceleração a
É a variação da velocidade no intervalo de tempo.

v2 – v1
a=
t2 – t1

29

PROBLEMA 13

Qual a aceleração em m/s2 de um carro que leva 10 segundos para ir de 0 a
90km/h?

Pense e Anote a=
v2 – v1
t2 – t1
=
90km/h – 0km/h
10s – 0s
=
90km/h
10s
=9
km/h
s

9.000m/h 9.000m/s 2,5m/s m
= = = = 2,5 2
s 3.600s s s

A aceleração ou variação de velocidade do carro foi de 9km/h para cada
segundo, o que é equivalente a 2,5m/s para cada segundo ou, ainda, a
2,5m/s2.

Uma aceleração bastante utilizada é a aceleração da
gravidade “g”, decorrente da atração da Terra sobre os
corpos. No nível do mar, esta aceleração é de 9,81m/s2. Nos locais
mais altos, o valor de “g” é menor. Esta aceleração é responsável
pelo peso dos corpos, conforme será visto no item sobre força, a seguir.

Ao girar, um corpo fica submetido a um outro tipo de aceleração. É a
denominada “aceleração centrífuga”, expressa pela fórmula:
FIGURA 7

ACELERAÇÃO CENTRÍFUGA

ac
N

r

a c = W 2. r onde: W = Velocidade angular
N rd
W=
30 s N = Rotações por minuto (rpm)
r = Raio de giro


Pense e Anote
A aceleração centrífuga varia com o quadrado da rpm e diretamente
com o raio de giro.

PROBLEMA 14

Qual a aceleração centrífuga de um corpo girando a 300rpm num raio de
0,10m?
A velocidade angular seria:

N . 300
w= = = 31,4rd/s
30 30

A aceleração centrífuga seria:

ac = w2 x r = 31,42 (rd/s)2 x 0,10m = 98,6m/s2

Força F
Força é o produto da massa pela aceleração:

F=mxa

Quando levantamos um peso ou empurramos um carrinho, estamos
exercendo uma força. Quando subimos em uma balança para pesar, esta-
mos medindo uma força, ou seja, o peso é uma força. Uma bomba centrí-
fuga, que através de seu impelidor impulsiona o líquido, está exercendo
sobre ele uma força. Neste caso, devido ao fato de a força ser aplicada por
meio de um movimento de rotação, ela recebe o nome de força centrífuga.
O peso, como qualquer força, é o produto de uma massa pela acelera-
ção, a qual, neste caso, é a aceleração da gravidade.

Peso = m x g
m = massa
g = aceleração da gravidade

Usando m ➜ kg e g ➜ m/s2, o valor da força (peso) será expresso em N
(Newton).
Se utilizarmos um sistema de unidades no qual esta equação seja divi-
dida por uma constante igual a 9,81, teremos:

mxg
Peso =
9,81

31

Como, ao nível do mar, a aceleração da gravidade é de g = 9,81m/s2,
este valor simplificaria o denominador, ficando o peso e a massa expres-

Pense e sos pelo mesmo número.
Este sistema é bastante utilizado de-
Anote P=
mxg
=
m x 9,81
=m vido à facilidade da conversão entre
9,81 9,81 massa e peso. Dizemos, por exemplo,
que a massa de uma peça é de 10kg e
dizemos também que seu peso é de 10kg, o que é uma simplificação, vis-
to que massa e peso são distintos. Como vimos, peso é uma força. Por-
tanto, é o produto da massa pela aceleração. Estes valores seriam iguais
somente ao nível do mar. Num local mais alto, a massa permaneceria com
o mesmo valor, mas o peso seria menor porque a aceleração da gravidade
local seria menor. Para distinguir quando estamos falando de massa ou
de peso, o correto seria dizer que a massa é de 10 quilogramas massa
(10kgm) e o peso é de 10 quilogramas força (kgf) ou 10kg.
A força centrífuga também é o produto de uma massa por uma acele-
ração, só que, neste caso, a aceleração é a centrífuga.
Fc = m x aC = m x w2 x r
m = massa
w = velocidade angular
r = raio de giro
aC = aceleração centrífuga

2

Como w=
N
30
rd/s ➜ Fc = m . ac = m .
( )N
30
.r

A força centrífuga varia com o quadrado da rotação (N) e diretamente com
a massa e o raio de giro. Portanto, ao dobrar a rotação, a força centrífuga fica
multiplicada por 4. Se dobrar o raio, a força fica multiplicada por 2.
FIGURA 8

FORÇA CENTRÍFUGA

F
c

F
c

Parado Baixa rotação Alta rotação


Pense e Anote
No caso da peça mostrada na Figura 8, devido ao fato de a massa ser
articulada, ao aumentarmos a rotação, aumentamos também o raio de
giro. Ambos os efeitos contribuem para o aumento da força centrífuga.
A conversão de unidades de força pode ser tirada da Tabela 8:
TABELA 8

CONVERSÃO DE UNIDADES DE FORÇA

kgf Ton força N dina lbf
1kgf = 1 0,001 9,806 980.665 2,2

1ton f = 1.000 1 9806 980.665.000 2.204

1N = 0,102 0,000102 1 100.000 0,225

1 dina = 1,02x10-6 1,02x10 -9 0,00001 1 2,25x 10 -6

1lbf = 0,454 0,00454 4,45 4,45x 105 1

PROBLEMA 15

A que força centrífuga estaria submetida uma massa de 0,200kg, se girasse
a 300rpm e com um raio de 0,10m?
No problema 14, de aceleração, visto anteriormente, calculamos que para

N = 300rpm e r = 0,10m ➜ ac = 98,6m/s2

Se usarmos a massa em kg e a aceleração em m/s2, a força será expres-
sa em N.

Fc = m x ac = 0,200 x 98,6 = 19,72N

Da Tabela 8:

1 N = 0,102kgf ➜ Fc = 19,72N = 19,72 x 0,102 = 2,01kgf

Trabalho ou energia T
Trabalho é realizado quando FIGURA 9

uma força atua sobre uma mas-
TRABALHO REALIZADO
sa para fazê-la percorrer deter-
minada distância. A quantidade
de trabalho é definida como
F
sendo o produto dessa força 1 2

por essa distância percorrida. d
T=Fxd
Para realizar esse trabalho, foi
gasta uma energia. Energia e tra-
balho são equivalentes.

33

Se usarmos uma força F para deslocar o bloco da posição 1 para a 2,
percorrendo a distância d, o trabalho realizado será definido como:

Pense e T=Fxd
Anote
F → kgf e d→m ➜ T → kgf .m

F→N e d→m ➜ T → N .m = J (Joule)

A conversão das unidades de trabalho pode ser retirada da Tabela 9:
TABELA 9

CONVERSÃO DE TRABALHO OU ENERGIA

kgf.m J = N.m KW.h BTU cal lbf.ft
-6
1kgf.m = 1 9,8 2,72 x10 0,00929 2,34 7,23

1J = 1N.m = 0,102 1 2,77 x10 -7 9,48 x10-4 0,239 0,738

1kW.h = 3,67 x 105 3,6 x 106 1 3.412 8,6 x 10 5 2,655x10 6

1BTU = 108 1055,06 2,93 x10 -4 1 252 778

1cal = 0,427 4,187 1,16 x10 -6 0,00397 1 3,09

1lbf.ft = 0,138 1,36 3,77 x10 -7 0,001285 0,324 1

Unit
British Thermal Unit e cal (caloria) são unidades de calor equivalentes à energia.

A conta que pagamos de energia elétrica em nossas casas é baseada no
consumo de kWh, o que é equivalente ao consumo de uma potência (kW)
por um determinado tempo (h), ou seja, é energia mesmo.

Torque Tq
Torque é o produto de uma força pela distância a um eixo de rotação.
FIGURA 10 Como podemos no-
tar, o torque e o traba-
TORQUE
lho são o produto de
uma força por uma dis-
tância. Embora te-
T=Fxd
Força nham significados dis-
aplicada tintos, podem ser ex-
pressos pelas mesmas
unidades.
d Para apertar uma
Raio de giro porca com uma chave,
temos de exercer um
torque na porca.


Pense e Anote
F → kgf e d→m ➜ Tq → kgf.m

F→N e d→m ➜ Tq → N.m

F → lbf e d → ft ➜ Tq → lbf.ft

A conversão entre as unidades de torque é fornecida na Tabela 10 a seguir:
TABELA 10

CONVERSÃO DE UNIDADES DE TORQUE

1kgf.m 1N. m 1lbf. ft 1lbf. in 1 dina . cm
1kgf.m = 1 9,8 7,233 86,8 9,8 x 10 7

1N.m = 0,102 1 0,738 8,85 1 x 10 7

1lbf.ft = 0,138 1,356 1 12 1 ,36 x 10 7

1lbf.in = 0,0115 0,113 0,0833 1 1,13 x 106
-8 -7 -8 -7
1dina.cm 1,02 x 10 1 x 10 7,38 x 10 8,85 x 10 1

PROBLEMA 16

Que a força em kgf devemos aplicar a uma chave com 0,50m de compri-
mento para dar um torque recomendado de 100 lbf.ft?
Vamos calcular primeiro qual o torque em kgf.m. Da tabela acima, temos:

1 lbf .ft = 0,138kgf .m ➜ 100 lbf . ft = 100 x 0,138 = 13,8kgf . m

Como Tq = F x d ➜ 13,8kgf . m = F x 0,50m
13,8
F= = 27,6kgf
0,50

Portanto, com uma chave de 0,50m, teríamos de fazer uma força de
27,6kgf para obter o torque de 100 lbf/ft.

Potência Pot
Potência é o trabalho realizado na unidade de tempo.

T
Pot =
t

T → J = N.m e t→s ➜ →
Pot→ W (Watt)

Em bombas, é comum expressar a potência em hp ou kW (que é um
múltiplo do W) ou, ainda, em CV.

35

A conversão entre as unidades de potência é dada por:
TABELA 11

CONVERSÃO DE UNIDADES DE POTÊNCIA

W = J/s KW hp cv
Pense e Anote 1W = 1 0,001 0,00134 0,00136

1kW = 1.000 1 1,341 1,36

1hp = 745,7 0,7457 1 1,014

1cv = 735,5 0,7355 0,986 1

PROBLEMA 17

Qual a potência equivalente em hp de um motor cuja plaqueta indica
100kW?
Da Tabela 11 de conversão de potência, temos:

1kW = 1,341hp ➜ 100kW = 100 x 1,341hp = 134,1hp

A potência consumida por uma bomba é dada por:

. Q. H
Pot =
274 .

Pot = Potência em hp
= Peso específico em gf/cm3 (igual à densidade)
P = Potência em hp
Q = Vazão em m3/h
H = Altura manométrica total em metros
= Rendimento (Ex. 70% → usar 0,70)

Massa específica
É a relação entre a massa de uma substância e seu volume, ou seja, é a
massa de cada unidade de volume.

massa
=
volume

Na temperatura ambiente, o mercúrio, usado em manômetros e ter-
mômetros, possui uma massa específica de 13,6g/cm3, ou seja, cada cen-
tímetro cúbico de mercúrio tem uma massa de 13,6g.


Pense e Anote
PROBLEMA 18

Qual seria a massa específica de um cubo de 2cm de aresta, sabendo que
sua massa é de 40 gramas?
FIGURA 11

MASSA ESPECÍFICA DO CUBO

2

2

2

Volume = a3 = 23 = 8cm3

massa = 40g

massa 40g
massa específica = = = 5gcm3
volume 8cm3

Quando aquecemos um material, seu volume aumenta com a tempe-
ratura, mas sua massa permanece constante. Logo, se aquecermos um
produto, estaremos aumentando o denominador no cálculo da massa es-
pecífica (volume), mantendo o numerador (massa) constante, o que leva-
ria à redução da massa específica. Quanto maior a temperatura de um
material, menor a sua massa específica.
Por esse motivo, é necessário citar a temperatura a que estamos nos
referindo quando informamos a massa específica de um produto.
A massa de 1cm3 de água na temperatura de 20oC é de 0,998g; logo,
sua massa específica é 0,998g/cm3. É usual adotar o valor de 1g/cm3 na
temperatura ambiente.
No caso de bombas, é mais usual o emprego do peso específico, cuja
definição veremos em seguida, do que da massa específica.
A transformação entre unidades de massa específica pode ser obti-
da por:

37

TABELA 12

RELAÇÃO ENTRE MASSAS ESPECÍFICAS
Pense e g / cm3 kg / m3 lb /ft3 lb / in3”
Anote 1g / cm3 = 1 1.000 62,43 0,0361
3
1kg / m = 0,001 1 0,0624 3,61 x 10 -5

1lb /ft3 = 0,016 16,02 1 0,0005787

1lb / in3 = 27,68 27680 1728 1

Peso específico
É a relação entre o peso de uma substância e seu volume.

peso
=
volume

Para determinar o peso específico de qualquer material, basta pesá-lo,
medir seu volume e fazer a divisão.

PROBLEMA 19

Calcular o peso específico da água, sabendo que um reservatório comple-
tamente cheio, em forma de cubo, com cada lado medindo internamente 5cm,
apresentou um peso líquido de 125 gramas força (já descontando o peso
do recipiente).
FIGURA 12

PESO ESPECÍFICO

Volume = 5 x 5 x 5 = 125cm3
Peso = 125gf
5cm peso 125gf
Peso específico = = = 1gf/cm3
volume 125cm
5cm
5cm

Na temperatura ambiente, o peso específico da água pode ser conside-
rado como de 1gf/cm3.


Pense e Anote
O peso específico varia com a temperatura, uma vez que o volume
é modificado. Por exemplo, 1cm3 de água a 80oC pesa 0,971gf. A 200oC,
o peso do cm3 de água cai para 0,865gf.
Podemos afirmar então que o peso específico da água a 80oC é de
0,971gf/cm3 e a 200oC é de 0,865gf/cm3.
O peso específico é usado tanto para sólidos como para líquidos. Na
temperatura de 20oC, temos os seguintes pesos específicos:
TABELA 13

PESOS ESPECÍFICOS
Peso específico Peso específico
Produto (gf/cm3) Produto (gf/cm3)
Água 1 GLP 0,5

Aço-carbono 7,8 Gasolina 0,68 a 0,78

Aço inox AISI 316 8,02 Querosene 0,78 a 0,82

Alumínio 2,8 Diesel 0,82 a 088

Chumbo 11,2 Gasóleo 0,85 a 0,89

Cobre 8,94 Óleo lubrificante 0,86 a 0,94

Mercúrio 13,6 Petróleo 0,70 a 0,94

Analisando a Tabela 13, acima, vemos que o aço-carbono pesa 7,8 ve-
zes mais do que o mesmo volume de água.
Como peso específico é uma relação entre peso e volume, podem ser
usadas outras unidades diferentes de gf/cm3 para sua definição, como kgf/
m3 ou lbf/in3.
A conversão entre as unidades mais usadas para pesos específicos pode
ser obtida por:
TABELA 14

RELAÇÃO ENTRE PESOS ESPECÍFICOS

gf/cm3 kgf/m3 lbf/ft3 lbf/in3
1gf/cm3 = 1 1.000 62,43 0,0361
3
1kgf/m = 0,001 1 0,0624 3,61 x 10 -5

1lbf/ft3 = 0,016 16,02 1 5,787x 10 -4

1lbf/in3 = 27,68 27680 1728 1

PROBLEMA 20

Qual o peso específico em gf/cm3 equivalente a 2.500kgf/m3?
Da Tabela 14 de conversão, temos que:

1kgf/m3 = 0,001gf/cm3 ➜ 2.500kgf/m3 = 2.500 x 0,001gf/cm3 = 2,5gf/cm3

39

Densidade
Densidade de um líquido ou de um sólido é a relação entre a massa espe-
cífica deste material e a da água. Para gases, o padrão de comparação
Pense e adotado é o ar.
Anote
massa específica do produto
d=
massa específica da água

A norma ISO recomenda que a massa específica da água seja tomada a
20 C. Nessa temperatura, 1cm3 de água tem uma massa ligeiramente me-
o

nor do que 1 grama (0,998g). Outras fontes adotam outras temperaturas.
No cálculo da densidade, ao usarmos o numerador e o denominador
com as mesmas unidades, por exemplo, g/cm3, elas se cancelam, ficando
a densidade como adimensional, ou seja, expressa por um número sem
dimensão.

Para calcular a densidade de um líquido ou
sólido, vamos dividir a massa específica desse material
pela da água, que é de aproximadamente 1g/cm3. Daí,
podemos dizer que a densidade é numericamente igual à
massa específica quando expressa em g/cm3.
Na temperatura ambiente, a densidade também é
numericamente igual ao peso específico em gf/cm3.
A densidade da água na temperatura ambiente, como
não poderia deixar de ser, é igual a 1, já que estamos
dividindo a massa específica da água por ela mesmo.
Na temperatura ambiente, a densidade da gasolina fica
em torno de 0,74 e a do GLP, em torno de 0,5.

Pressão
Pressão, por definição, é a força dividida pela área em que esta atua.

F
P=
A

Estão representados na Figura 13 um prego (com ponta) e um saca-pino
(sem ponta), ambos com o mesmo diâmetro de corpo. Ao bater com o mar-
telo, o prego penetra na madeira. Se batermos com a mesma força no saca-
pino, possivelmente ele só fará uma mossa na madeira. Por que isso ocorre?


Pense e Anote
FIGURA 13

PENETRAÇÃO DO PREGO

1 2

Vamos supor que o martelo, ao bater no prego, exerça uma força de
10kgf e que a área da ponta do prego seja de 0,01cm2 e a do saca-pino, de
0,2cm2. As pressões exercidas na madeira serão:

F 10
Prego → P = = = 1.000kgf/cm2
A 0,01

F 10
Saca-pino → P = = = 50kgf/cm2
A 0,2

Vemos que a pressão exercida pelo prego na madeira foi 20 vezes maior
do que a do saca-pino. Por esse motivo, o prego penetrou, enquanto o
saca-pino só deformou a madeira.
Uma aplicação bastante usada de pressão é o macaco hidráulico.
FIGURA 14

MACACO HIDRÁULICO

F
Peso = 2.000kg

diâmetro do diâmetro do
cilindro = 2cm cilindro = 25cm Óleo

Manômetro

41

PROBLEMA 21

Qual seria a pressão de óleo necessária para levantar um carro de 2.000kgf
de peso no macaco hidráulico da Figura 14? Qual seria a força necessária a
ser exercida no pistão menor para gerar esta pressão no óleo? Desprezar a
diferença de pressão devido à coluna de óleo dentro do reservatório.
Pense e Anote Dados:

Peso = 2.000kgf Dia. cil. menor = 2cm Dia. cil. maior = 25cm

D2 3,14 x 22
Área cil. 1 = = = 3,14cm2
4 4

D2 3,14 x 252
Área cil. 2 = = = 490,6cm2
4 4

Pressão necessária para levantar o carro:

F 2.000kgf
P= = = 4,08kgf/cm2
A 490,6cm2

Para termos uma pressão de 4,08kgf/cm2 no óleo, será necessário apli-
car no pistão menor a força de:

F kgf
P= F = P x A = 4,08 x 3,14cm 2 = 12,81kgf
A cm2

Com o auxílio da pressão, com uma força de apenas 12,81kgf, con-
seguiremos levantar um carro com 2.000kgf. O pistão menor terá de
deslocar-se de 156,2cm para cada centímetro do pistão maior. Pode-
mos calcular esta relação sabendo que o volume deslocado pelos dois
cilindros tem de ser igual.

V = A1 x h1 = A2 x h2
➜

h1 A1 490,6
= = = 156,2
h2 A2 3,14


Pense e Anote
A pressão atmosférica
Vejamos agora o significado da pressão atmosférica. O ar que envolve nosso
planeta tem um peso. A coluna de ar correspondente a 1cm2 da superfície
da Terra medida ao nível do mar pesa 1,033kgf. Logo, a pressão exercida
por esta coluna será de 1,033kgf/cm2. Este valor é denominado pressão
atmosférica. Quando subimos numa montanha, a coluna de ar fica redu-
zida, o que reduz a pressão atmosférica local. Por exemplo, a 3.000m de
altura, a coluna de ar pesa 0,710kgf, então, a pressão atmosférica nessa
altitude será de 0,71kg/cm2.
FIGURA 15

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Pressão x Altitude
Peso = Coluna Pressão – kgf/cm 2
1,033kgf de ar

1cm 2

Terra

Altitude – metros

A cidade de São Paulo está situada a uma altitude de 700m, possuin-
do, por isso, uma pressão atmosférica em torno de 0,95kgf/cm2.

Essa pressão, decorrente da coluna de ar, permite que, ao medir
uma pressão, tenhamos dois modos de expressá-la:
➜ PRESSÃO ABSOLUTA
Medida a partir da pressão zero absoluto.
➜ PRESSÃO RELATIVA OU MANOMÉTRICA
Medida a partir da pressão atmosférica local.
O valor da pressão absoluta será igual ao valor da pressão atmosférica
local, somado ao valor da pressão relativa ou manométrica.

Pressão absoluta = Pressão manométrica + Pressão atmosférica local

43

Os manômetros são normalmente calibrados para indicarem pressão
relativa, ou seja, a medição é realizada a partir da pressão atmosférica local.
Daí os valores medidos serem chamados de pressão manométrica ou re-
Pense e lativa. Quando a pressão está acima da pressão atmosférica, ela é consi-
Anote derada positiva e, quando abaixo, é negativa. A pressão negativa é chama-
da também de vácuo.
Para obter a pressão zero absoluto teríamos de retirar toda a coluna
de ar existente sobre o corpo.
FIGURA 16

PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA (MANOMÉTRICA)

Pressão manométrica
Pressão ou relativa

P1

P man = 1,5kg/cm2
1atm
+
Pressão
atm. local =
1kgf/cm2 P abs = 2,5kg/cm2 P man = – 0,4kg/cm2 –
P2
P atm 1,033kg/cm2
(nível
do mar)
P abs = 0,6 kg/cm2
+
0 abs
Pressão absoluta

P abs = P atm + P man

Na Figura16, representamos uma pressão acima da atmosférica, P1, e
uma outra pressão abaixo da atmosférica, P2. Vamos supor que P1 e P2
estejam sendo medidas num local onde a pressão atmosférica seja de
1,0kgf/cm2. Se a pressão P1 fosse de 2,5kgf/cm2 absoluta, a medida em
valor manométrico seria de 1,5kgf/cm2. Este valor é resultante da com-
posição com a pressão atmosférica local.

P1abs = P1man + Patm ➜ 2,5 = P1man + 1,0 ➜ P1man = 2,5 – 1,0 = 1,5kg/cm2

Se a pressão P2, abaixo da atmosfera, fosse de 0,6kgf/cm2 absoluta, seria
equivalente a dizer que é de - 0,4kgf/cm2 manométrica. Podemos dizer
também que esta pressão P2 é um vácuo de 0,4kgf/cm2. As pressões ne-
gativas são usualmente expressas em mm de Hg (milímetro de mercúrio).

P2abs = P2man + Patm ➜ 0,6 = P2man + 1,0 ➜ P 2man = 0,6 – 1,0 = – 0,4kg/cm2


Pense e Anote
Para não confundir a pressão manométrica com a absoluta, é comum
adicionar uma letra após a unidade. Usa-se M ou m para pressão mano-
métrica, e A ou a para pressão absoluta. Exemplo:

Pressão absoluta 3,2kgf/cm2 A
4,26kgf/cm2 a

Pressão relativa 8,0kgf/cm2 M
12,9kgf/cm2 m

Em unidades inglesas, a pressão é usualmente medida em psi, que sig-
nifica pound per square inch, ou seja, libra por polegada quadrada. Para
diferenciar, são usados psig e psia. O g vem da palavra gauge, que signi-
fica manômetro, e a é de absolute. Portanto, psig quer dizer pressão ma-
nométrica, e psia é a pressão absoluta. Para transformar a pressão de psig
para psia, no nível do mar, basta somar a pressão atmosférica, que é igual
a 14,7psi:

Pressão psia = Pressão psig + 14,7

Vejamos qual seria a pressão exercida na base por uma coluna de líquido.
É fácil notar que o peso do líquido será o responsável pela força exercida.
FIGURA 17

PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA DE LÍQUIDO

A

Volume = A x H
H

O volume do líquido contido na coluna é:

Vol = área da base x altura = A x H

45

O peso do líquido da coluna é de:

Peso = Vol x peso específico = Vol x =A.H.
Pense e
Anote Como a pressão é a relação entre força (neste caso, entre peso) e área,
temos:

Força Peso A .H .
Pressão = = =
Área Área A

Simplificando o termo A da área que temos no numerador e no deno-
minador, ficamos com:

Pressão = xH

Esta fórmula expressa em unidades usuais se apresenta da seguinte
forma:
onde:
Hx P = pressão em kg/cm2
P=
10 H = coluna em metros
= peso específico em gf/cm3
Notar que, na dedução da fórmula da pressão da coluna de líquido, a
área foi cancelada. Portanto, a “forma” da área não interfere na pressão,
tanto faz ser um círculo, um quadrado ou qualquer outro formato. Não
importa também se a área é pequena ou grande, a pressão será função
apenas da altura da coluna e do peso específico do líquido. Na Figura 18,
a seguir, colocamos diversos formatos de vasos, com diferentes áreas de
base. Se o líquido (mesmo peso específico ) e a altura H forem iguais, as
pressões nas bases serão iguais.
FIGURA 18

VASOS COM FORMATOS E ÁREAS
DE BASE DIFERENTES E COM PRESSÃO IGUAL NA BASE

P= H

H H H H


Pense e Anote
PROBLEMA 22

Qual seria a pressão se tivéssemos uma coluna de 10 metros de água na
temperatura ambiente?
Peso específico da água na T ambiente:

(água) = 1gf/cm3

Altura H da coluna de líquido = 10m. Usando a fórmula preparada para
as unidades usuais, temos:

.H 1 x 10
P= = = 1kgf/cm2M
10 10

Para cada 10 metros de altura de coluna de água fria equivale uma pres-
são de 1kgf/cm2. Se calcularmos a pressão para uma coluna de 25 metros
de água, acharemos 2,5kgf/cm2.

PROBLEMA 23

Qual seria a pressão no fundo de um vaso com uma coluna de 20m de ga-
solina com densidade de 0,74?
Lembrando que densidade é igual ao peso específico em gf/cm3, temos que:

= 0,74gf/cm3 e H = 20m
gasolina

xH 0,74 x 20
P= = = 1,48kgf/cm2M
10 10

PROBLEMA 24

Qual seria a coluna de mercúrio ( = 13,6kgf/cm3) necessária para obter a
pressão de 1,033kgf/cm2 A (pressão atmosférica ao nível do mar)?
FIGURA 19

COLUNA DE HG

H

Hg

47

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