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Jean-Marie De Conto
Métrologie
Bibliographie: Christophe Bindi - Dictionnaire
pratique de la métrologie – AFNOR (édition
2006) - ISBN 2-12-460722-7
Novembre 2012
1
La métrologie
2
 Science de la mesure
 Connaître une grandeur par un procédé: le mesurage
 Le résultat obtenu entaché d’une erreur
 Liée au principe et au dispositif de mesure
 Liée aux appareils, à l’environnement et à l’opérateur
 Objectif: Estimer et majorer (au minimum) les erreurs: calculs d’incertitude (A ou B)
 Modélisation du procédé de mesure ou estimation statistique ou connaissance a priori
 Avoir une référence définie (étalon)
 Type A: calcul d’écart-type (par exemple), à votre charge
 Type B: donnée de l’appareil
 Organisation requise dans l’entreprise
Qui va utiliser la métrologie?
3
 Contrôle de fabrication
 Ne pas trop livrer de pièces non-conformes
 Ne pas rejeter trop de pièces conformes
 Estimer le risque en fonction du résultat de la mesure
 Savoir définir ses besoins en matériel de mesure
 Laboratoire
 Mesures fines.
 Ex: mesurer une fréquence de résonance avec 5 chiffres significatifs (prise en compte des dérives en
temps, en température…)
 Mesurer la constante de Planck avec 10 chiffres
 Multiplier les mesures et réduire l’incertitude par moyenne
 Besoin de calculs parfois difficiles
 Estimer les incertitudes sur des processus complexes et non modélisables (méthodes
empiriques)
 Besoin d’échange entre laboratoires
 Besoin de normalisation
4
Principes fondamentaux
Questions naïves
5
 Qu’est ce qu’une incertitude? Une incertitude type?
 Qu’est ce qu’un intervalle de confiance à un niveau donné?
 Une mesure se lit entre deux graduations. Que vaut l’incertitude?
Et l’incertitude type?
 D’où vient la formule dite de propagation?
 Comment dois-je faire en cas d’erreur systématique?
 Comment définir une bonne mesure?
 Je trace une grandeurY en fonction d’une grandeur mesurée X
selon une droite de régressionY~aX+b
 Pourquoi ai-je besoin de connaître l’incertitude sur a et b?
 Comment dois-je faire?
 Une incertitude est l’estimation de l’erreur commise
 Erreur=variable aléatoire avec une moyenne et un écart-type
 Moyenne: erreur systématique (offset, décalage de zéro)
 Ecart-type: fluctuation d’une mesure à l’autre
 Erreur systématique: implique un coefficient de correction
(entaché d’erreur)
 Fluctuation: peut se réduire par moyenne de plusieurs mesures
 Incertitude type: estimation de l’écart-type de l’erreur
 Incertitude élargie = k*incertitude type
 Intervalle de confiance: intervalle où la vraie valeur à n% de
chances de se trouver
6
Lecture entre deux graduations
7
 Loi d’erreur: uniforme (pas de région privilégiée) sur [-a, a]
 Une graduation = 2a
 Densité: 𝑛 𝑥 = 1/2𝑎
 Moyenne: 𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑛 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 = 0
𝑎
−𝑎
(point milieu)
 𝑥2 = 𝑥2
∙ 𝑛 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 =
1
3
𝑎2
𝑎
−𝑎
 𝜎 = 𝑥2 − 𝑥2 =
𝑎
3
 L’incertitude type de lecture entre deux graduation est la demi-
graduation divisée par 3
 Pas de philosophie du type “je sais apprécier la demi-graduation”
 Définir l’incertitude par un écart-type est la seule manière non
ambiguë de le faire
 Rien n’empêche ensuite de prendre une incertitude élargie!
X
Le processus de mesure
 SoitV la valeur vraie
 Le processus de mesure donne en fait 𝑀 = 𝑉 + 𝐷 + 𝐸
 E = erreur aléatoire (fluctuations) de moyenne nulle et
d’écart-type 
 D = erreur systématique (constante)
8
Moyenne et incertitude sur la moyenne
 On effectue N mesures mi d’une même valeur M
 Moyenne expérimentale 𝑀𝑒 =
𝑚1+⋯+𝑚𝑁
𝑁
 𝑀𝑒 ≈ 𝑀 + 𝐷 où D est l’erreur systématique
 On estime D par comparaison/vérification/étalonnage
 L’écart-type de la fluctuation autour de Me est estimé par
 𝜎𝑒
2
=
𝑚𝑖−𝑀𝑒
2
𝑁−1
(c’est l’incertitude type sur une mesure)
 𝑢𝑀𝑒
=
𝜎𝑒
𝑁
est l’incertitude type sur la moyenne (différente
de M)
 La seule chose que l’on sache dire: 𝜎𝑒 ≈ 𝜎
9
Un exemple:ampèremètre
10
 On insère un ampèremètre à 7 chiffres dans un circuit (gamme
0-1A).
 On relève 0.516923A. Comment estimer raisonnablement
l’erreur commise? Combien vaut elle? Comment améliorer le
résultat?
 On fait 3 mesures successives de 0.511294, 0.522917 et
0.505114A. Que faire pour améliorer le résultat? Incertitude?
On ne peut PAS répondre dans le premier cas car on ne connaît
ni l’ampèremètre ni l’environnement
On n’a aucune idée de l’erreur systématique (mauvais zéro)
Dans le second cas, on peut estimer la fluctuation des valeurs,
qui peut provenir de l’environnement: ce n’est pas parce que
l’ampèremètre est parfait que les valeurs ne fluctuent pas
Mesure=appareil+environnement+opérateur
Moralité
11
 Effectuer une mesure de courant correcte demande
 La connaissance parfaite de l’appareil et de son environnement
 La détermination (comment?) de l’erreur systématique
 La connaissance ou la détermination de la fluctuation statistique des
mesures (dispersion, écart-type esur la valeur lue).
 e pourra être estimé expérimentalement. Ce devrait être une constante
indépendante du nombre de mesures car il mesure la dispersion des
mesures individuelles.
 𝑢𝑀𝑒
décroit quand N augmente
𝜎𝑒
2
=
𝑚𝑖 − 𝑀𝑒
2
𝑁 − 1
𝑢𝑀𝑒
=
𝜎𝑒
𝑁
Autrement dit: ne pas confondre
12
 Pour réduire l’incertitude on fait N
mesures
 L’écart-type expérimental estime la
dispersion des mesures. Sa valeur se
stabilise vers la dispersion vraie
(non-nulle) de m quand N grandit
 Ce n’est donc pas une incertitude
 L’incertitude sur la moyenne est
donnée par
 Elle tend vers zéro avec N
e
𝑀𝑒 =
𝑚1 + ⋯ + 𝑚𝑁
𝑁
Me
𝜎𝑒
2
=
𝑚𝑖 − 𝑀𝑒
2
𝑁 − 1
𝑢𝑀𝑒
=
𝜎𝑒
𝑁
Un second exemple: mesure de
résistance
13
 On lit I=0.5A avec une incertitude de 0.001A etV=3V avec une
incertitude de 0.02V
 Incertitude sur R?
I
V
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
1
V
I
R
V
I
R
u
I
u
I
V
u
u
V
R
u
I
R
u
I
V
R





















 Formule de propagation des incertitudes
Un dernier exemple
14
 On étalonne un manomètre supposé linéaire
Vlu=f(Pref)
 On fait passer une droiteV=aPref
 Pref est entaché d’une incertitude
 Vlu également
 On doit donc déduire (cfTDs) l’incertitude sur
a
 Quand on utilise le manomètre, on relève une
tensionVmes (entachée d’une incertitude) et l’on
déduit Pmes par Pmes=Vlu/a
 On déduit l’incertitude sur Pmes grâce à la loi de
propagation connaissant les incertitudes sur a et
V
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 14
B
B
A
y = m2 * M0
Error
Value
0,15137
2,6301
m2
NA
26,211
Chisq
NA
0,95177
R
V=f(P)
2
2
2
4
2
2 1
V
a
P u
a
u
a
V
u 



 2
x
xy
a
Votre but: une mesure précise?
Ex: mesurer x (valeur vraie=4)
15
Faible dispersion: FIDELITE
Bon centrage: JUSTESSE
La bonne mesure doit être juste et fidèle
16
 Le terme précision
n’existe pas en métrologie
Que faire?
17
 Justesse (ex: tarage d’une balance):
 On l’obtient par étalonnage ou vérification sur une référence (détermination du
facteur de correction).
 Attention: un coefficient de correction a lui-même une incertitude, que l’on devra
intégrer au bilan final
 Fidélité
 Cas d’une seule mesure: il faut connaître la dispersion (l’écart-type) sur une mesure.
Il s’agit alors en général d’une incertitude de type B.
 Cas de plusieurs mesures:
 On détermine la dispersion en calculant l’écart-type eexpérimental su N mesures.
 On prend la moyenne des N valeurs comme résultat final
 L’incertitude sur la moyenne est e/N
Processus de mesure
18
 La mesure ne se borne pas à la lecture d’un appareil
 Les erreurs proviennent
 Des performances de l’appareil (moyens)
 Du mode opératoire (méthode)
 Du personnel (main-d’œuvre)
 De l’environnement (milieu)
 Du mesurande (matière)
 Analyse nécessaire par une personne compétente
Niveau de confiance
19
 L’incertitude est, mathématiquement, l’écart-type u estimé de la loi
statistique de l’erreur commise. La connaissance de la loi de probabilité
associée donne le niveau de confiance
 On ne peut pas chiffrer un risque si on ne connaît pas la loi de probabilité de
l’erreur!! L’incertitude ne donne PAS la loi.
 Cas uniforme, on a 57.7% dans ± u et 100% dans ±3 u
 Cas gaussien, on a 68% dans ± u et 99.7% dans ±3 u
L’assertion « on a 99.7% dans ±3 u » est une stupidité.
Il faut connaître la loi de probabilité
Le cas particulier de la moyenne des
mesures
20
 Théorème Centrale Limite: Si l’on réalise N mesures d’une
grandeur G, indépendantes et de même loi, la moyenne de ces N
mesures converge vers une Gaussienne dont l’espérance (la
moyenne) est celle de G et la variance est celle de X divisée par N.
 Autrement dit, quand on travaille sur la moyenne des mesures, on
sait que celle-ci converge vers une loi gaussienne (N>30)
 Pour N plus petit, pour G normale, la moyenne suit une loi de
Student
Niveau de confiance quand on sait que la loi est
gaussienne (ou N>30)
21
 Intervalle de confiance à n%: +-kE
 k=facteur de confiance ou d’élargissement
Si m semble suivre une loi normale, la moyenne des
mesures suit une loi de Student. Plus précisément:
22
 G est une variable aléatoire gaussienne
 Quelle est la loi de distribution de la loi normalisée (m=moyenne
expérimentale)
 X mesure l’erreur commise sur l’estimation de m
 Pour N=2, c’est une distribution de Lorentz
 Pour N grand, c’est une gaussienne
 Pour N petit, c’est la loi de Student
N
m
G
X
E
m
m
2
2 





23
Degrés de
liberté: Nb
échantillons-1
Loi de Student
Loi de Student
24
Estimer l’incertitude quand on ne connaît
pas les lois statistiques est difficile. On
fait donc des hypothèses et/ou des
majorations.
Règle de base pour toute mesure:
comprendre ce que l’on mesure
Nota: ici x correspond à G
Autres lois
25
 Garantir un niveau de confiance n’est possible que si
l’on connaît les lois de probabilité
 Gauss: pas de pb
 Gauss avec peu d’échantillons: Student (facteur correctif)
 Sinon: estimer les lois et les rapprocher de lois connues
 TD: que valent les « coefficients de Student » pour une
loi uniforme?
exemples
26
 Figures p 170 etc
27
Ex: Approximation grossière d’une gaussienne
Ainsi que (un café à qui trouve)??????
Incertitudes et tolérances
28
 Incertitude: garantit que la valeur est dans un intervalle avec un
niveau de confiance donné
 Tolérance = zone de valeurs acceptables
 Rapport Incertitude/Tolérance=U/T
 Entre ½ (valeur maximale) et 1/10.
Exemple: Fabriquer des barres de
400mm+-0.9mm
29
 Un paramètre U/T petit permet
 La réduction du nombre de pièces déclarées non-conformes
 Une amélioration du processus de fabrication
Figure 3.4
Décision lors d’un contrôle
30
Incertitudes: La réalité du terrain
31
 Il est indispensable de s’adapter à son environnement
 A l’IUT: utilisation stricte des règles (but pédagogique)
 Au laboratoire (notamment d’étalonnage ou d’essais): idem
 En entreprise: Parfois difficile de bien estimer toutes les incertitudes, problèmes
(parfois), de moyens, de temps ou de compétences
 Estimations plus sommaires fautes de moyens
 Estimations plus sommaires pour des aspects sécurité (majoration+facteur de sécurité)
 Nécessité de comprendre finement ce que l’on fait afin de simplifier efficacement sans
pour autant commettre une erreur majeure  valeur ajoutée
 Exemple: mesure de charge de l’électron,calcul de vide, d’épaisseur de béton etc.
On fait des simplifications quand on a compris
le cas général!!!
Composition des incertitudes (loi dite
de propagation)
32
 Grandeurs non-corrélées
 Grandeurs corrélées
 Cas d’une distribution supposée non-normale: Loi de Student avec un nombre
de degrés de liberté « efficace » (formule deWelch-Satterhwaite, annexe G de
NF ENV 13005)
2
1
2
2
)
( i
n
i i
u
x
y
y
u 












ij
j
i
ij
n
i
n
i
j
ij
j
i
i
n
i i
r
u
u
k
k
x
y
x
y
u
x
y
y
u
















  
  

 1 1
2
1
2
2
2
)
(
La formule de propagation: trouvez l’erreur
33
 Théorème: l’application brutale de la formule conduit à des contradictions
La vraie réponse
34
 La clé: les fluctuations de la grandeur de sortie sont dues à celles des grandeurs
d’entrée, de moyenne supposée nulle (justesse) et d’écart-type donné
 La loi de distribution de l’erreur n’est pas forcément connue et l’on ne peut
considérer que les écarts-types
 L’incertitude-type fournie ne caractérise que les fluctuations. Il manque
l’erreur systématique
2
2
2
2
2
)
,
(
y
x
s
y
f
x
f
y
y
f
x
x
f
s
dy
y
f
dx
x
f
ds
y
x
f
s


 



































Une application intelligente sur la régression
linéaire y=ax
35
 (1) Formule de base et
incertitude
 (2) Ou encore
 
2
2
2
2
2
2
2
2 x
y
a u
x
y
x
u
u
x
xy
a




 



 




 



















i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
dx
ax
y
dy
x
da
x
dx
y
dy
x
dx
x
a
da
x
xy
x
a
2
2
2
2
2
     
  


  






















2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
y
u
u
x
u
x
x
a
xy
a
y
u
u
x
u
ax
y
u
x
u
x
x
y
a
x
y
x
y
a
Ici, (1) reste le plus simple, mais ça ne dure pas…
Nota: la regression classique privilégie un axe (minimisation de l’erreur selon y,
ce n’est pas optimal mais nous nous limiterons à ce cas
Régression parabolique pour curiosité cf
document « Régressions et incertitudes »
36
Et si je faisais plusieurs mesures ?
37
 La dispersion, mesurée par l’écart-type expérimental, inclut
les deux erreurs. Donc je n’ai plus de soucis…
lecture
mesurande
lu e
e
x
x 


Fabrication de pièces de
500mm±0.19mm
38
 Pied à coulisse gradué au dixième (pas malin!)
 UNE Mesure: 500.15mm
 a=0.05mmu=0.029mm10% de risques=
500
500.15
500.18
u
u3
500.19
500.2
500.1
Autre exemple (idiot?)
39
 Je mesure une longueur de 600 mm avec une règle de
500 mm graduée au mm. Incertitude?
4
.
0
3
/
2
5
.
0
3
5
.
0
3
5
.
0
29
.
0
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1






















x
x
x
x
x
x
x
x
x






Puisque l’exemple est idiot, quel est le niveau de confiance si
l’erreur sur chaque mesure est uniforme?
40
 La densité de probabilité de la somme de deuxVA continues est le produit de convolution de leurs
densités de probabilités
* =
-a/2 a/2 -a/2 a/2 -a a
6
/
a


Mesure de la moyenne d’un dé…
41
 Moyenne vraie: 3.5 - Ecart-type vrai: 1.7
 Essais: 3,3,5,4,4,2,4,5,4,6,3,5,4,1,5,1,5,2,4,5
 Cinq premières valeurs
 Moyenne exp: mE= 3.8, E=0.836, u=0.37 (incertitude type)
 mE±1.14u [3.37 4.22] avec 68% de NC
 mE±2.13u [3 4.6] avec 90% de NC
 Dix premières
 Moyenne exp: mE= 4, E=1.11, u=0.35 (incertitude type)
 mE±1.06u [3.65 4.35] avec 68% de NC
 mE±1.83u [3.35 4.64] avec 90% de NC
 Vingt valeurs
 Moyenne exp: mE= 3.75, E=1.41, u=0.31 (incertitude type)
 mE±1.03u [3.44 4.06] avec 68% de NC
 mE±1.73u [3.21 4.28] avec 90% de NC
 Les dix dernières: mE= 3.5, E=1.65, u=0.52 (idéal!)
Présentation des résultats
42
 Mesurande, incertitude type ou incertitude et
coefficient élargissement)
 M=100.02147g et u=0.36 mg
 M=100.02147(36)g
 M=100.02147(0.00036)g
 M=(100.02147±0.00036)g risque de confusion
 M= (100.02147±0.00072)g et k=2
Faire les calculs avec la précision maximale
(attention au cumul d’arrondis!)
Chiffres
43
 Ex: on trouve M=12.783997342 g et u=0.0673176 g
 Pour M on garde les chiffres exacts+les deux entachés
d’erreur avec les règles d’arrondi.
 Pour u on garde le 1er chiffre non nul et le suivant
majoré
 Ici: M=12.784(0.068)g
Estimation concrète de l’incertitude:
deux méthodes
44
 Norme NF ENV 13005 (guide pour l’expression de
l’incertitude de mesure) ou « GUM »
 Norme NF ISO 5725-1 à 6 (Exactitude –justesse et
fidélité- des résultats et méthodes de mesure) ou
« 5725 »
GUM
45
 Notion issue de la métrologie
 Modélisation du processus de mesure
 Estimation de l’incertitude de mesure (grandeur de sortie) à
partir des incertitudes des grandeurs d’entrée
 Besoin de connaître toutes les sources d’erreurs possibles
(grandeurs d’influence, étalonnage, erreurs de lecture…)
 Difficile cependant à mettre en œuvre dans le cas d’essais.
 Il faut pouvoir modéliser mathématiquement le processus, ce qui
peut être difficile ou impossible
5725
46
 Issu du monde des essais
 Quantification de la qualité d’une méthode d’essai par des
comparaisons expérimentales interlaboratoires
 Méthodes et démarche : fascicule de documentation FD X 07-021
(Normes fondamentales. Métrologie et applications de la
statistique.Aide à la démarche pour l’estimation et l’utilisation de
l’incertitude des mesures et des résultats d’essais)
Caractéristiques
47
48
GUM
A titre d’illustration: extrait de la norme
ENV13005
49
Estimation des incertitudes de type A
50
 Estimation expérimentales des incertitudes/erreurs
 Répétition des mesures et réduction de l’incertitude
 Pour k séries de mesures, on a la variance cumulée
 OU étalonnage débouchant sur une loi mathématique (éventuellement
empirique) obtenue par moindres carrés
   
   
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2









k
k
k
N
N
N
N

 


Estimation des incertitudes de type B
51
 Quand on ne peut pas (ou ne veut pas) évaluer les incertitudes de
manière expérimentale
 Résultat de mesures antérieures
 Spécifications fabricant
 Expérience de ses instruments
 Données issues de documents dont les certificats d’étalonnage
 Domaine:
 Incertitudes dues aux grandeurs d’influence
 Résolution de l’appareil
 Étalonnage
 Besoin:
 Connaissance de l’étendue des grandeurs utilisées
 Connaissance des lois de distribution statistiques
xemples de lois et de leur domaine d’application
52
Méthodologie
53
 Réduction des erreurs aléatoires et systématiques
 Détermination du modèle mathématique de l’erreur. Exemple de
l’ampèremètre
 Ex: Cv est une correction de calibre du voltmètre, avec son incertitude
(donnés par le certificat d’étalonnage)
 C0 est la différence entre valeur lue et valeur estimée: correction
obtenue par plusieurs mesures et moyenne
ampèremètre
Re
Ie
I
R U
I
lu
e
R
e
V
e
e
C
C
C
I
I
C
C
R
C
U
I








0
0
Introduction de
l’ampèremètre
dans le système
(résolution,
impédance etc)
étalonnage mesure
Ue
Les 5M
54
Incertitude type A
55
 Calcul des valeurs moyennes sur I etV, avec les incertitudes
expérimentales (coef de Student 1.05 pour 68.27% de niveau de
confiance)
Corrections
56
Incertitude de type B sur les corrections
57
 ConcerneVoltmètre, Shunt etAmpèremètre
 Voltmètre(exemple):
 Certificat d’étalonnage donne une incertitude de 5 10-5Vmes +0.7V pour
k=2
 u(Cvétal)=2.9 V
 Résolution 1 V rectangulaire
 1 V /√12=0.6 V = u(Cvdérive)
 etc
Résultat final: application de la loi de
propagation des incertitudes au modèle
choisi (calculs non donnés ici)
58
  2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
)
( I
R
V
C
Ia
C
R
C
V
c
I
R
I
R
e
V
e
I
u
u
u
u
R
V
R
u
u
C
u
I
C
R
C
C
I
C
R
C
U
C
C
C
















59
Méthode 5725
La norme NF ISO 5725
60
 Objectif: évaluer la qualité d’une méthode d’essai, grâce à des
campagnes interlaboratoires, soumises à des protocoles spécifiés
 Exemples: définition d’un matériau de référence, performance des
laboratoires sur des essais spécifiques, comparaison de méthodes
Fidélité: modélisation
61
 y=m+B+e
 y=résultat d’essai
 m=moyenne
 B: écart du labo % à m (biais du labo)
 e=erreur aléatoire survenant dans chaque mesure dans des conditions de répétabilité
 On déduit:
 La variance intralaboratoire
 La variance interlaboratoires
 La variance de répétabilité
 La variance de reproductibilité
 Un modèle plus réaliste demande de
rajouter le biais de l’opérateur
2
2
2
2
2
2
2
B
r
R
e
r
B
e










Exactitude d’une méthode d’essai:
justesse et fidélité
62
Fidélité: Les facteurs qui influencent la variabilité
d’un essai peuvent prendre deux états - Exemples
63
Fidélité: Le principe de la méthode des plans d’expériences
la catapulte: maximiser sa portée
64 http://www.si.ens-cachan.fr/ressource/r18/r18.htm
65
CINQ Paramètres (entrées):
 bandage de l’élastique (goupille du mât avant ; 4 positions
possibles, 3 utilisées)
 accrochage de l’élastique (sur le bras ; 5 positions possibles, 3
utilisées)
 position du bol sur le bras (5 positions possibles, 3 utilisées)
 angle de butée de percussion (goupille dans l’une des 6 positions
prévues, 3 utilisées)
 angle d’armement (variation continue, 3 positions utilisées)
Une grandeur de sortie: la portée
Idée: faire un minimum d’essai pour
estimer ce que l’on cherche
66
Bandage Angle
armement
Distance en
mm
ESSAI P1 P2 Réponse
1 - 1 -1 10
2 + 1 -1 20
3 - 1 + 1 200
4 + 1 +1 140
E1=-12.5 E2 =77.5 Moyenne=92
.5
E1=-12.5 mm signifie que lorsque le bandage
est à son niveau haut (position 4) la distance
en mm sera en moyenne de 92.5 - 12.5 = 80
Ainsi, en comparant les effets, il est possible
de constater que l'angle d'armement a une
influence supérieure au bandage
P1 : Bandage (niveau haut : position
4 ; niveau bas : position2)
P2 : Angle armement (niveau haut :
180° ; niveau bas : 150°)
67
On peut obtenir l’effet des facteurs sur la moyenne en seulement 27 essais.
graphe des effets des facteurs avec un plan réduit Taguchi
Les plans d’expérience pour estimer
les dispersions
68
Estimation de la justesse
69
 Il faut au préalable estimer la fidélité
 Il faut disposer d’une référence conventionnellement
vraie
 Problème de la justesse = celui du biais
 Biais  de la méthode : y=++B+O+e
 Tous les labos sont décalés d’une même valeur
 : valeur de référence acceptée
 Estimation du biais (ISO 5725-4)

 
 y
ˆ
Organismes, étalonnage, raccordement, gestion…
70
Comment organiser tout cela?
Les organismes
71
 Convention du mètre: traité qui légitime la suite
 CGPM: réunit des délégués de la Convention du mètre.
 CIPM: Comité de supervision
 BIPM: Bureau International des Poids et Mesures (Breteuil): en
charge des étalons primaires + recherches fondamentales (étalons,
techniques…)
 Nombreux organismes européens, mondial etc…
 Et en France?
LNE
72
 Laboratoire National de Métrologie et d’Essais (LNE)
 A repris les activités du BNM depuis 2005
 Coordination des 4 laboratoires nationaux de métrologie
(CEA/LNHB, CNAM/INM, Observatoire de Paris et LNE)
 Métrologie fondamentale (maintien des étalons nationaux pour le
raccordement industriel à la norme ISO9001). Mécanique, thermique,
optique, chimie et électricité
 Métrologie légale (Ministère de l’Industrie)
 Métrologie à l’usage des industriels, la Santé ou autres (prestations de
service) SI BESOIN
25 accréditations (mai 2005) par le COFRAC
COFRAC
73
 Atteste que l’organisme accrédité est compétent
 Permet de valider au niveau international
 Garantit que le prestataire satisfait
 Aux exigences de management de la qualité
 À celles de traçabilité des opérations métrologiques
 Concerne les aspects techniques ET les aspects documentaires
 Audit annuel
 Accréditation
 Peut être nécessaire
 Peut être volontaire
 Quatre sections
 Laboratoires
 Inspection
 Certification d’entreprises, personnel et environnement
 Produits industriels et services
Le raccordement
74
 Propriété d’un mesurage ou d’un étalon d’être relié à
des étalons nationaux via une chaîne ininterrompue de
comparaisons d’incertitudes connues
 Associé à une traçabilité (documentation) établie par un
prestataire accrédité COFRAC ou qualifié par le client
(FDX07019 et ISO/CEI 17025)
La dégradation des incertitudes
75
Cas où la métrologie n’est pas
accréditée
76
 Mener un audit sur les points suivants
 Raccordement des instruments utilisés
 Compétence du personnel
 Existence de procédures d’étalonnage ou vérification
 Cohérence des incertitudes
Comment reconnaître le raccordement?
77
 ISO 9001: audit et garantie de conformité aux règles de management de la
qualité (respect des procédures) mais pas technique!
 ISO 17025: référentiel d’évaluation d’un laboratoire adapté mais peu praticable
(pbs de temps et/ou de compétence)
 S’adresser à un laboratoire accrédité COFRAC
 Certification
 Procédure indiquant qu’un produit, processus ou service est conforme aux exigences
(ISO9001 atteste la conformité d’une entreprise en termes de gestion de la qualité)
 Accréditation
 Un organisme officiel reconnaît une compétence d’un organisme à effectuer une
tâche spécifique
Aspects plus pratiques
78
 Critère d’obligation versus coût
 Exemples de critères de décision
 Mesurages sur les caractéristiques produit (contractuelles)
 Paramètres de fabrication ayant une incidence sur les caractéristiques produit
 Mesurages liés à la maintenance ou la sécurité
 Choix de l’entreprise
 Attention: être sûr des méthodes de mesures avant de s’engager
sur une caractéristique produit
Raccordement interne et externe
79
 Un compromis à trouver
 Étalonnage des instruments par un prestataire accrédité
 Contrôle des étalons internes par un prestataire accrédité
 Autre…
 Intégrer la réalité de l’entreprise (coût, besoin réel, compétence du personnel
interne, offres de service et proximité et… nature du parc)
 Ex: un seul instrument externe (sauf cas de confidentialité par exemple)
 Beaucoup d’instruments  interne, avec des étalons
 Attention: Étalonnage ne dit pas précision
Un appareil étalonné à 10% ne permet pas des mesures à 1%!!
Remarque: Sait on toujours faire le
raccordement? NON
80
 Domaine physico-chimique
 Dureté
 Matériaux de référence
 Accepté par des campagnes de validation interlaboratoires
 Raccordement à certaines constantes fondamentales (point
triple de l’eau)
Etalonnage et vérification - Suivi
81
 Etalonnage (but: réduire les incertitudes de mesure)
 Vérification: permet de déclarer que l’instrument est apte
à l’emploi (conforme aux spécifications)
 Confirmation: étalonnage + vérification + réparation +
réétalonnage + verrouillage + étiquetage….
Quand étalonner?
82
 Connaissance d’une valeur chiffrée et de son incertitude (définition des
corrections, bilan des incertitudes) – Evident
 Utilisation d’un appareil comme référence
 Suivi de l’appareil (dérives)
 Suivi des étalons
 Prise en compte des grandeurs d’influence
 Recherche d’un niveau d’exactitude différent de la spécification constructeur
 Pas de spécifications constructeur dans le domaine concerné
 Pas d’autre connaissance possible de l’appareil de mesure
La chaîne d’étalonnage
83
Vérification si
84
 l’on veut savoir si les erreurs d’indication de l’appareil sont inférieurs aux
erreurs maximales tolérées
 Pas besoin de résultat chiffré
 On souhaite interchanger des appareils
 On souhaite remettre un appareil en service
 Comparaison des résultats d’un étalonnage aux limites d’erreurs tolérées
(mesure d’un étalon)
 Sans chiffre, en regardant si l’on excède ou non une erreur, via un étalon
Ex: une balance (donnée à +- 1mg par le constructeur) est vérifiée (incertitude
constatée +- 3 mg).
 Elle peut être conforme ou non selon les exigences requises par l’industriel
Renseignement d’un certificat d’étalonnage ou d’un
constat de vérification
85
La confirmation métrologique
86
Exemple de certificat d’étalonnage
87
 P324-326 (3 pages)
88
Constat de vérification
89
 P322 et 323
Gestion du parc dans l’entreprise
90
 Norme ISO 10012: systèmes de management de la mesure.
Exigences pour les processus et les équipements de mesure
 Maîtrise de la qualité des équipements (étalonnage et/ou vérification)
 Maîtrise de la qualité des processus de mesure
 L’entreprise doit
 Atteindre ces objectifs
 Démontre qu’elle gère correctement les dispositions associées
Réception d’un appareil
91
 Vérification de la conformité à la commande…et tout de
suite!
 Indentification de l’instrument
 Introduction dans l’inventaire
 Confirmation métrologique avant mise en service
 Marquage de confirmation métrologique
 Ex: étiquette numéro/dates de la dernière et prochaine
confirmation, code barre…
Fiche de vie (exemple)
92
Divers
93
 Conserver les emballages!
 Stocker dans des locaux appropriés (température, hygrométrie,
poussières…)
 Protéger les locaux contenant les moyens d’ajustage confirmés.
 Déplacements
 Protection adéquate des appareils
 Enregistrement (traçabilité)
 Avoir un système de gestion (papier, informatique)
La structure documentaire
94
 Mise en place d’une démarche qualité sans documentation =
échec
 Pour la métrologie, c’est pareil
 Pour maîtriser son système de mesure, il faut
 Gérer la formation du personnel
 Gérer les responsabilités de manière formelle
 Il faut pouvoir prouver cette maîtrise
 Traçabilité technique cad le raccordement métrologique
 La traçabilité documentaire prouvant le raccordement
 Inventaire, fiches de vie, certificats, règles et procédures..
La documentation: mythe ou piège?
95
 La documentation est indispensable
 Trop de documentation tue la documentation
 Système lourd
 Trop de procédures inutiles
 Le personnel ne lit pas les procédures
 Délais de mise à jour trop longs
 Trop de visas
 Trop de redondance
 Pas de concertation avec les utilisateurs
 Bon compromis à trouver
Exemple de procédure
d’étalonnage
96
La sous-traitance de la métrologie
97
 Que sous-traiter?
 Confirmation des instruments
 Confirmation des étalons
 Ajustage, réparation
 Maintenance
 Identification des équipements
 Conseil, expertise
 Gestion complète
…
Une évaluation correcte des sous-
traitants potentiels doit être faite
Définir clairement le besoin
cahier des charges
98
 Axe technique
 Définir la liste des instruments concernés
 Etablir les exigences techniques
 Pour un étalonnage, par exemple
 Définition des opérations préliminaires (nettoyage, mise en température, zéro…)
 Gamme de mesure et calibres concernés
 Besoin en incertitude
 Documents attendus (certificats…)
 Pour une vérification
 Idem – Donner une liste claire et précise des point, gammes ou calibres
particuliers à vérifier
Non exhaustif!!
Le sous-traitant ne fait que ce qui a été
négocié, et dans les délais convenus
Le cahier des charges est un processus
itératif, pas un dogme
Définir clairement le besoin
cahier des charges
99
 Axe qualité
 Déterminer les exigences relatives à la prestation, selon un référentiel qualité ou
spécifique à une profession
 Mise en place de modalités particulières comme la confidentialité, le traitement
ultérieur des non-conformités…
 Définir les audits éventuels
 Axe logistique
 Travaux sur place ou chez le prestataire
 Règles à suivre en cas de réparation ou ajustage (échange standard, rendu en l’état…)
 Acceptation de plusieurs niveaux de sous-traitance (ou non)
 Modalités de marquage
 Définir les responsabilités
Aide à la réalisation du cahier des charges: FD X 07-019
Exemples d’échecs (pas forcément dans le
domaine de la métrologie)
100
 Impossible de l’écrire !
 Selon les humeurs de l’enseignant
 Tolérances mal définies
 Conception hors specs et responsabilité non définie
 Analyse incomplète du problème industriel
 Gestion documentaire en retard
 ….
Evaluation et optimisation
101
 Optimiser: tout le monde le veut, y compris (et surtout) les chefs
 Optimiser implique de pouvoir évaluer
 Evaluer
 Les coûts de la métrologie
 La qualité de la métrologie (autoévaluation)
 Etablir une grille de critères
 Evaluer
 Déterminer les points forts et les points faibles
 Améliorer si possible
 Assurer le suivi
 Impliquer les utilisateurs
 Conseil personnel: impliquer le chef, comme dans l’AQ
102
Exemple de grille
103

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Metrologie

  • 1. Jean-Marie De Conto Métrologie Bibliographie: Christophe Bindi - Dictionnaire pratique de la métrologie – AFNOR (édition 2006) - ISBN 2-12-460722-7 Novembre 2012 1
  • 2. La métrologie 2  Science de la mesure  Connaître une grandeur par un procédé: le mesurage  Le résultat obtenu entaché d’une erreur  Liée au principe et au dispositif de mesure  Liée aux appareils, à l’environnement et à l’opérateur  Objectif: Estimer et majorer (au minimum) les erreurs: calculs d’incertitude (A ou B)  Modélisation du procédé de mesure ou estimation statistique ou connaissance a priori  Avoir une référence définie (étalon)  Type A: calcul d’écart-type (par exemple), à votre charge  Type B: donnée de l’appareil  Organisation requise dans l’entreprise
  • 3. Qui va utiliser la métrologie? 3  Contrôle de fabrication  Ne pas trop livrer de pièces non-conformes  Ne pas rejeter trop de pièces conformes  Estimer le risque en fonction du résultat de la mesure  Savoir définir ses besoins en matériel de mesure  Laboratoire  Mesures fines.  Ex: mesurer une fréquence de résonance avec 5 chiffres significatifs (prise en compte des dérives en temps, en température…)  Mesurer la constante de Planck avec 10 chiffres  Multiplier les mesures et réduire l’incertitude par moyenne  Besoin de calculs parfois difficiles  Estimer les incertitudes sur des processus complexes et non modélisables (méthodes empiriques)  Besoin d’échange entre laboratoires  Besoin de normalisation
  • 5. Questions naïves 5  Qu’est ce qu’une incertitude? Une incertitude type?  Qu’est ce qu’un intervalle de confiance à un niveau donné?  Une mesure se lit entre deux graduations. Que vaut l’incertitude? Et l’incertitude type?  D’où vient la formule dite de propagation?  Comment dois-je faire en cas d’erreur systématique?  Comment définir une bonne mesure?  Je trace une grandeurY en fonction d’une grandeur mesurée X selon une droite de régressionY~aX+b  Pourquoi ai-je besoin de connaître l’incertitude sur a et b?  Comment dois-je faire?
  • 6.  Une incertitude est l’estimation de l’erreur commise  Erreur=variable aléatoire avec une moyenne et un écart-type  Moyenne: erreur systématique (offset, décalage de zéro)  Ecart-type: fluctuation d’une mesure à l’autre  Erreur systématique: implique un coefficient de correction (entaché d’erreur)  Fluctuation: peut se réduire par moyenne de plusieurs mesures  Incertitude type: estimation de l’écart-type de l’erreur  Incertitude élargie = k*incertitude type  Intervalle de confiance: intervalle où la vraie valeur à n% de chances de se trouver 6
  • 7. Lecture entre deux graduations 7  Loi d’erreur: uniforme (pas de région privilégiée) sur [-a, a]  Une graduation = 2a  Densité: 𝑛 𝑥 = 1/2𝑎  Moyenne: 𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑛 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 = 0 𝑎 −𝑎 (point milieu)  𝑥2 = 𝑥2 ∙ 𝑛 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 = 1 3 𝑎2 𝑎 −𝑎  𝜎 = 𝑥2 − 𝑥2 = 𝑎 3  L’incertitude type de lecture entre deux graduation est la demi- graduation divisée par 3  Pas de philosophie du type “je sais apprécier la demi-graduation”  Définir l’incertitude par un écart-type est la seule manière non ambiguë de le faire  Rien n’empêche ensuite de prendre une incertitude élargie! X
  • 8. Le processus de mesure  SoitV la valeur vraie  Le processus de mesure donne en fait 𝑀 = 𝑉 + 𝐷 + 𝐸  E = erreur aléatoire (fluctuations) de moyenne nulle et d’écart-type   D = erreur systématique (constante) 8
  • 9. Moyenne et incertitude sur la moyenne  On effectue N mesures mi d’une même valeur M  Moyenne expérimentale 𝑀𝑒 = 𝑚1+⋯+𝑚𝑁 𝑁  𝑀𝑒 ≈ 𝑀 + 𝐷 où D est l’erreur systématique  On estime D par comparaison/vérification/étalonnage  L’écart-type de la fluctuation autour de Me est estimé par  𝜎𝑒 2 = 𝑚𝑖−𝑀𝑒 2 𝑁−1 (c’est l’incertitude type sur une mesure)  𝑢𝑀𝑒 = 𝜎𝑒 𝑁 est l’incertitude type sur la moyenne (différente de M)  La seule chose que l’on sache dire: 𝜎𝑒 ≈ 𝜎 9
  • 10. Un exemple:ampèremètre 10  On insère un ampèremètre à 7 chiffres dans un circuit (gamme 0-1A).  On relève 0.516923A. Comment estimer raisonnablement l’erreur commise? Combien vaut elle? Comment améliorer le résultat?  On fait 3 mesures successives de 0.511294, 0.522917 et 0.505114A. Que faire pour améliorer le résultat? Incertitude? On ne peut PAS répondre dans le premier cas car on ne connaît ni l’ampèremètre ni l’environnement On n’a aucune idée de l’erreur systématique (mauvais zéro) Dans le second cas, on peut estimer la fluctuation des valeurs, qui peut provenir de l’environnement: ce n’est pas parce que l’ampèremètre est parfait que les valeurs ne fluctuent pas Mesure=appareil+environnement+opérateur
  • 11. Moralité 11  Effectuer une mesure de courant correcte demande  La connaissance parfaite de l’appareil et de son environnement  La détermination (comment?) de l’erreur systématique  La connaissance ou la détermination de la fluctuation statistique des mesures (dispersion, écart-type esur la valeur lue).  e pourra être estimé expérimentalement. Ce devrait être une constante indépendante du nombre de mesures car il mesure la dispersion des mesures individuelles.  𝑢𝑀𝑒 décroit quand N augmente 𝜎𝑒 2 = 𝑚𝑖 − 𝑀𝑒 2 𝑁 − 1 𝑢𝑀𝑒 = 𝜎𝑒 𝑁
  • 12. Autrement dit: ne pas confondre 12  Pour réduire l’incertitude on fait N mesures  L’écart-type expérimental estime la dispersion des mesures. Sa valeur se stabilise vers la dispersion vraie (non-nulle) de m quand N grandit  Ce n’est donc pas une incertitude  L’incertitude sur la moyenne est donnée par  Elle tend vers zéro avec N e 𝑀𝑒 = 𝑚1 + ⋯ + 𝑚𝑁 𝑁 Me 𝜎𝑒 2 = 𝑚𝑖 − 𝑀𝑒 2 𝑁 − 1 𝑢𝑀𝑒 = 𝜎𝑒 𝑁
  • 13. Un second exemple: mesure de résistance 13  On lit I=0.5A avec une incertitude de 0.001A etV=3V avec une incertitude de 0.02V  Incertitude sur R? I V 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 V I R V I R u I u I V u u V R u I R u I V R                       Formule de propagation des incertitudes
  • 14. Un dernier exemple 14  On étalonne un manomètre supposé linéaire Vlu=f(Pref)  On fait passer une droiteV=aPref  Pref est entaché d’une incertitude  Vlu également  On doit donc déduire (cfTDs) l’incertitude sur a  Quand on utilise le manomètre, on relève une tensionVmes (entachée d’une incertitude) et l’on déduit Pmes par Pmes=Vlu/a  On déduit l’incertitude sur Pmes grâce à la loi de propagation connaissant les incertitudes sur a et V 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 10 12 14 B B A y = m2 * M0 Error Value 0,15137 2,6301 m2 NA 26,211 Chisq NA 0,95177 R V=f(P) 2 2 2 4 2 2 1 V a P u a u a V u      2 x xy a
  • 15. Votre but: une mesure précise? Ex: mesurer x (valeur vraie=4) 15 Faible dispersion: FIDELITE Bon centrage: JUSTESSE
  • 16. La bonne mesure doit être juste et fidèle 16  Le terme précision n’existe pas en métrologie
  • 17. Que faire? 17  Justesse (ex: tarage d’une balance):  On l’obtient par étalonnage ou vérification sur une référence (détermination du facteur de correction).  Attention: un coefficient de correction a lui-même une incertitude, que l’on devra intégrer au bilan final  Fidélité  Cas d’une seule mesure: il faut connaître la dispersion (l’écart-type) sur une mesure. Il s’agit alors en général d’une incertitude de type B.  Cas de plusieurs mesures:  On détermine la dispersion en calculant l’écart-type eexpérimental su N mesures.  On prend la moyenne des N valeurs comme résultat final  L’incertitude sur la moyenne est e/N
  • 18. Processus de mesure 18  La mesure ne se borne pas à la lecture d’un appareil  Les erreurs proviennent  Des performances de l’appareil (moyens)  Du mode opératoire (méthode)  Du personnel (main-d’œuvre)  De l’environnement (milieu)  Du mesurande (matière)  Analyse nécessaire par une personne compétente
  • 19. Niveau de confiance 19  L’incertitude est, mathématiquement, l’écart-type u estimé de la loi statistique de l’erreur commise. La connaissance de la loi de probabilité associée donne le niveau de confiance  On ne peut pas chiffrer un risque si on ne connaît pas la loi de probabilité de l’erreur!! L’incertitude ne donne PAS la loi.  Cas uniforme, on a 57.7% dans ± u et 100% dans ±3 u  Cas gaussien, on a 68% dans ± u et 99.7% dans ±3 u L’assertion « on a 99.7% dans ±3 u » est une stupidité. Il faut connaître la loi de probabilité
  • 20. Le cas particulier de la moyenne des mesures 20  Théorème Centrale Limite: Si l’on réalise N mesures d’une grandeur G, indépendantes et de même loi, la moyenne de ces N mesures converge vers une Gaussienne dont l’espérance (la moyenne) est celle de G et la variance est celle de X divisée par N.  Autrement dit, quand on travaille sur la moyenne des mesures, on sait que celle-ci converge vers une loi gaussienne (N>30)  Pour N plus petit, pour G normale, la moyenne suit une loi de Student
  • 21. Niveau de confiance quand on sait que la loi est gaussienne (ou N>30) 21  Intervalle de confiance à n%: +-kE  k=facteur de confiance ou d’élargissement
  • 22. Si m semble suivre une loi normale, la moyenne des mesures suit une loi de Student. Plus précisément: 22  G est une variable aléatoire gaussienne  Quelle est la loi de distribution de la loi normalisée (m=moyenne expérimentale)  X mesure l’erreur commise sur l’estimation de m  Pour N=2, c’est une distribution de Lorentz  Pour N grand, c’est une gaussienne  Pour N petit, c’est la loi de Student N m G X E m m 2 2      
  • 24. Loi de Student 24 Estimer l’incertitude quand on ne connaît pas les lois statistiques est difficile. On fait donc des hypothèses et/ou des majorations. Règle de base pour toute mesure: comprendre ce que l’on mesure Nota: ici x correspond à G
  • 25. Autres lois 25  Garantir un niveau de confiance n’est possible que si l’on connaît les lois de probabilité  Gauss: pas de pb  Gauss avec peu d’échantillons: Student (facteur correctif)  Sinon: estimer les lois et les rapprocher de lois connues  TD: que valent les « coefficients de Student » pour une loi uniforme?
  • 27. 27 Ex: Approximation grossière d’une gaussienne Ainsi que (un café à qui trouve)??????
  • 28. Incertitudes et tolérances 28  Incertitude: garantit que la valeur est dans un intervalle avec un niveau de confiance donné  Tolérance = zone de valeurs acceptables  Rapport Incertitude/Tolérance=U/T  Entre ½ (valeur maximale) et 1/10.
  • 29. Exemple: Fabriquer des barres de 400mm+-0.9mm 29  Un paramètre U/T petit permet  La réduction du nombre de pièces déclarées non-conformes  Une amélioration du processus de fabrication Figure 3.4
  • 30. Décision lors d’un contrôle 30
  • 31. Incertitudes: La réalité du terrain 31  Il est indispensable de s’adapter à son environnement  A l’IUT: utilisation stricte des règles (but pédagogique)  Au laboratoire (notamment d’étalonnage ou d’essais): idem  En entreprise: Parfois difficile de bien estimer toutes les incertitudes, problèmes (parfois), de moyens, de temps ou de compétences  Estimations plus sommaires fautes de moyens  Estimations plus sommaires pour des aspects sécurité (majoration+facteur de sécurité)  Nécessité de comprendre finement ce que l’on fait afin de simplifier efficacement sans pour autant commettre une erreur majeure  valeur ajoutée  Exemple: mesure de charge de l’électron,calcul de vide, d’épaisseur de béton etc. On fait des simplifications quand on a compris le cas général!!!
  • 32. Composition des incertitudes (loi dite de propagation) 32  Grandeurs non-corrélées  Grandeurs corrélées  Cas d’une distribution supposée non-normale: Loi de Student avec un nombre de degrés de liberté « efficace » (formule deWelch-Satterhwaite, annexe G de NF ENV 13005) 2 1 2 2 ) ( i n i i u x y y u              ij j i ij n i n i j ij j i i n i i r u u k k x y x y u x y y u                         1 1 2 1 2 2 2 ) (
  • 33. La formule de propagation: trouvez l’erreur 33  Théorème: l’application brutale de la formule conduit à des contradictions
  • 34. La vraie réponse 34  La clé: les fluctuations de la grandeur de sortie sont dues à celles des grandeurs d’entrée, de moyenne supposée nulle (justesse) et d’écart-type donné  La loi de distribution de l’erreur n’est pas forcément connue et l’on ne peut considérer que les écarts-types  L’incertitude-type fournie ne caractérise que les fluctuations. Il manque l’erreur systématique 2 2 2 2 2 ) , ( y x s y f x f y y f x x f s dy y f dx x f ds y x f s                                       
  • 35. Une application intelligente sur la régression linéaire y=ax 35  (1) Formule de base et incertitude  (2) Ou encore   2 2 2 2 2 2 2 2 x y a u x y x u u x xy a                                     i i i i i i i i i i i dx ax y dy x da x dx y dy x dx x a da x xy x a 2 2 2 2 2                                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 y u u x u x x a xy a y u u x u ax y u x u x x y a x y x y a Ici, (1) reste le plus simple, mais ça ne dure pas… Nota: la regression classique privilégie un axe (minimisation de l’erreur selon y, ce n’est pas optimal mais nous nous limiterons à ce cas
  • 36. Régression parabolique pour curiosité cf document « Régressions et incertitudes » 36
  • 37. Et si je faisais plusieurs mesures ? 37  La dispersion, mesurée par l’écart-type expérimental, inclut les deux erreurs. Donc je n’ai plus de soucis… lecture mesurande lu e e x x   
  • 38. Fabrication de pièces de 500mm±0.19mm 38  Pied à coulisse gradué au dixième (pas malin!)  UNE Mesure: 500.15mm  a=0.05mmu=0.029mm10% de risques= 500 500.15 500.18 u u3 500.19 500.2 500.1
  • 39. Autre exemple (idiot?) 39  Je mesure une longueur de 600 mm avec une règle de 500 mm graduée au mm. Incertitude? 4 . 0 3 / 2 5 . 0 3 5 . 0 3 5 . 0 29 . 0 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1                       x x x x x x x x x      
  • 40. Puisque l’exemple est idiot, quel est le niveau de confiance si l’erreur sur chaque mesure est uniforme? 40  La densité de probabilité de la somme de deuxVA continues est le produit de convolution de leurs densités de probabilités * = -a/2 a/2 -a/2 a/2 -a a 6 / a  
  • 41. Mesure de la moyenne d’un dé… 41  Moyenne vraie: 3.5 - Ecart-type vrai: 1.7  Essais: 3,3,5,4,4,2,4,5,4,6,3,5,4,1,5,1,5,2,4,5  Cinq premières valeurs  Moyenne exp: mE= 3.8, E=0.836, u=0.37 (incertitude type)  mE±1.14u [3.37 4.22] avec 68% de NC  mE±2.13u [3 4.6] avec 90% de NC  Dix premières  Moyenne exp: mE= 4, E=1.11, u=0.35 (incertitude type)  mE±1.06u [3.65 4.35] avec 68% de NC  mE±1.83u [3.35 4.64] avec 90% de NC  Vingt valeurs  Moyenne exp: mE= 3.75, E=1.41, u=0.31 (incertitude type)  mE±1.03u [3.44 4.06] avec 68% de NC  mE±1.73u [3.21 4.28] avec 90% de NC  Les dix dernières: mE= 3.5, E=1.65, u=0.52 (idéal!)
  • 42. Présentation des résultats 42  Mesurande, incertitude type ou incertitude et coefficient élargissement)  M=100.02147g et u=0.36 mg  M=100.02147(36)g  M=100.02147(0.00036)g  M=(100.02147±0.00036)g risque de confusion  M= (100.02147±0.00072)g et k=2 Faire les calculs avec la précision maximale (attention au cumul d’arrondis!)
  • 43. Chiffres 43  Ex: on trouve M=12.783997342 g et u=0.0673176 g  Pour M on garde les chiffres exacts+les deux entachés d’erreur avec les règles d’arrondi.  Pour u on garde le 1er chiffre non nul et le suivant majoré  Ici: M=12.784(0.068)g
  • 44. Estimation concrète de l’incertitude: deux méthodes 44  Norme NF ENV 13005 (guide pour l’expression de l’incertitude de mesure) ou « GUM »  Norme NF ISO 5725-1 à 6 (Exactitude –justesse et fidélité- des résultats et méthodes de mesure) ou « 5725 »
  • 45. GUM 45  Notion issue de la métrologie  Modélisation du processus de mesure  Estimation de l’incertitude de mesure (grandeur de sortie) à partir des incertitudes des grandeurs d’entrée  Besoin de connaître toutes les sources d’erreurs possibles (grandeurs d’influence, étalonnage, erreurs de lecture…)  Difficile cependant à mettre en œuvre dans le cas d’essais.  Il faut pouvoir modéliser mathématiquement le processus, ce qui peut être difficile ou impossible
  • 46. 5725 46  Issu du monde des essais  Quantification de la qualité d’une méthode d’essai par des comparaisons expérimentales interlaboratoires  Méthodes et démarche : fascicule de documentation FD X 07-021 (Normes fondamentales. Métrologie et applications de la statistique.Aide à la démarche pour l’estimation et l’utilisation de l’incertitude des mesures et des résultats d’essais)
  • 49. A titre d’illustration: extrait de la norme ENV13005 49
  • 50. Estimation des incertitudes de type A 50  Estimation expérimentales des incertitudes/erreurs  Répétition des mesures et réduction de l’incertitude  Pour k séries de mesures, on a la variance cumulée  OU étalonnage débouchant sur une loi mathématique (éventuellement empirique) obtenue par moindres carrés         1 1 1 1 1 2 2 1 1 2          k k k N N N N     
  • 51. Estimation des incertitudes de type B 51  Quand on ne peut pas (ou ne veut pas) évaluer les incertitudes de manière expérimentale  Résultat de mesures antérieures  Spécifications fabricant  Expérience de ses instruments  Données issues de documents dont les certificats d’étalonnage  Domaine:  Incertitudes dues aux grandeurs d’influence  Résolution de l’appareil  Étalonnage  Besoin:  Connaissance de l’étendue des grandeurs utilisées  Connaissance des lois de distribution statistiques
  • 52. xemples de lois et de leur domaine d’application 52
  • 53. Méthodologie 53  Réduction des erreurs aléatoires et systématiques  Détermination du modèle mathématique de l’erreur. Exemple de l’ampèremètre  Ex: Cv est une correction de calibre du voltmètre, avec son incertitude (donnés par le certificat d’étalonnage)  C0 est la différence entre valeur lue et valeur estimée: correction obtenue par plusieurs mesures et moyenne ampèremètre Re Ie I R U I lu e R e V e e C C C I I C C R C U I         0 0 Introduction de l’ampèremètre dans le système (résolution, impédance etc) étalonnage mesure Ue
  • 55. Incertitude type A 55  Calcul des valeurs moyennes sur I etV, avec les incertitudes expérimentales (coef de Student 1.05 pour 68.27% de niveau de confiance)
  • 57. Incertitude de type B sur les corrections 57  ConcerneVoltmètre, Shunt etAmpèremètre  Voltmètre(exemple):  Certificat d’étalonnage donne une incertitude de 5 10-5Vmes +0.7V pour k=2  u(Cvétal)=2.9 V  Résolution 1 V rectangulaire  1 V /√12=0.6 V = u(Cvdérive)  etc
  • 58. Résultat final: application de la loi de propagation des incertitudes au modèle choisi (calculs non donnés ici) 58   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ) ( I R V C Ia C R C V c I R I R e V e I u u u u R V R u u C u I C R C C I C R C U C C C                
  • 60. La norme NF ISO 5725 60  Objectif: évaluer la qualité d’une méthode d’essai, grâce à des campagnes interlaboratoires, soumises à des protocoles spécifiés  Exemples: définition d’un matériau de référence, performance des laboratoires sur des essais spécifiques, comparaison de méthodes
  • 61. Fidélité: modélisation 61  y=m+B+e  y=résultat d’essai  m=moyenne  B: écart du labo % à m (biais du labo)  e=erreur aléatoire survenant dans chaque mesure dans des conditions de répétabilité  On déduit:  La variance intralaboratoire  La variance interlaboratoires  La variance de répétabilité  La variance de reproductibilité  Un modèle plus réaliste demande de rajouter le biais de l’opérateur 2 2 2 2 2 2 2 B r R e r B e          
  • 62. Exactitude d’une méthode d’essai: justesse et fidélité 62
  • 63. Fidélité: Les facteurs qui influencent la variabilité d’un essai peuvent prendre deux états - Exemples 63
  • 64. Fidélité: Le principe de la méthode des plans d’expériences la catapulte: maximiser sa portée 64 http://www.si.ens-cachan.fr/ressource/r18/r18.htm
  • 65. 65 CINQ Paramètres (entrées):  bandage de l’élastique (goupille du mât avant ; 4 positions possibles, 3 utilisées)  accrochage de l’élastique (sur le bras ; 5 positions possibles, 3 utilisées)  position du bol sur le bras (5 positions possibles, 3 utilisées)  angle de butée de percussion (goupille dans l’une des 6 positions prévues, 3 utilisées)  angle d’armement (variation continue, 3 positions utilisées) Une grandeur de sortie: la portée
  • 66. Idée: faire un minimum d’essai pour estimer ce que l’on cherche 66 Bandage Angle armement Distance en mm ESSAI P1 P2 Réponse 1 - 1 -1 10 2 + 1 -1 20 3 - 1 + 1 200 4 + 1 +1 140 E1=-12.5 E2 =77.5 Moyenne=92 .5 E1=-12.5 mm signifie que lorsque le bandage est à son niveau haut (position 4) la distance en mm sera en moyenne de 92.5 - 12.5 = 80 Ainsi, en comparant les effets, il est possible de constater que l'angle d'armement a une influence supérieure au bandage P1 : Bandage (niveau haut : position 4 ; niveau bas : position2) P2 : Angle armement (niveau haut : 180° ; niveau bas : 150°)
  • 67. 67 On peut obtenir l’effet des facteurs sur la moyenne en seulement 27 essais. graphe des effets des facteurs avec un plan réduit Taguchi
  • 68. Les plans d’expérience pour estimer les dispersions 68
  • 69. Estimation de la justesse 69  Il faut au préalable estimer la fidélité  Il faut disposer d’une référence conventionnellement vraie  Problème de la justesse = celui du biais  Biais  de la méthode : y=++B+O+e  Tous les labos sont décalés d’une même valeur  : valeur de référence acceptée  Estimation du biais (ISO 5725-4)     y ˆ
  • 70. Organismes, étalonnage, raccordement, gestion… 70 Comment organiser tout cela?
  • 71. Les organismes 71  Convention du mètre: traité qui légitime la suite  CGPM: réunit des délégués de la Convention du mètre.  CIPM: Comité de supervision  BIPM: Bureau International des Poids et Mesures (Breteuil): en charge des étalons primaires + recherches fondamentales (étalons, techniques…)  Nombreux organismes européens, mondial etc…  Et en France?
  • 72. LNE 72  Laboratoire National de Métrologie et d’Essais (LNE)  A repris les activités du BNM depuis 2005  Coordination des 4 laboratoires nationaux de métrologie (CEA/LNHB, CNAM/INM, Observatoire de Paris et LNE)  Métrologie fondamentale (maintien des étalons nationaux pour le raccordement industriel à la norme ISO9001). Mécanique, thermique, optique, chimie et électricité  Métrologie légale (Ministère de l’Industrie)  Métrologie à l’usage des industriels, la Santé ou autres (prestations de service) SI BESOIN 25 accréditations (mai 2005) par le COFRAC
  • 73. COFRAC 73  Atteste que l’organisme accrédité est compétent  Permet de valider au niveau international  Garantit que le prestataire satisfait  Aux exigences de management de la qualité  À celles de traçabilité des opérations métrologiques  Concerne les aspects techniques ET les aspects documentaires  Audit annuel  Accréditation  Peut être nécessaire  Peut être volontaire  Quatre sections  Laboratoires  Inspection  Certification d’entreprises, personnel et environnement  Produits industriels et services
  • 74. Le raccordement 74  Propriété d’un mesurage ou d’un étalon d’être relié à des étalons nationaux via une chaîne ininterrompue de comparaisons d’incertitudes connues  Associé à une traçabilité (documentation) établie par un prestataire accrédité COFRAC ou qualifié par le client (FDX07019 et ISO/CEI 17025)
  • 75. La dégradation des incertitudes 75
  • 76. Cas où la métrologie n’est pas accréditée 76  Mener un audit sur les points suivants  Raccordement des instruments utilisés  Compétence du personnel  Existence de procédures d’étalonnage ou vérification  Cohérence des incertitudes
  • 77. Comment reconnaître le raccordement? 77  ISO 9001: audit et garantie de conformité aux règles de management de la qualité (respect des procédures) mais pas technique!  ISO 17025: référentiel d’évaluation d’un laboratoire adapté mais peu praticable (pbs de temps et/ou de compétence)  S’adresser à un laboratoire accrédité COFRAC  Certification  Procédure indiquant qu’un produit, processus ou service est conforme aux exigences (ISO9001 atteste la conformité d’une entreprise en termes de gestion de la qualité)  Accréditation  Un organisme officiel reconnaît une compétence d’un organisme à effectuer une tâche spécifique
  • 78. Aspects plus pratiques 78  Critère d’obligation versus coût  Exemples de critères de décision  Mesurages sur les caractéristiques produit (contractuelles)  Paramètres de fabrication ayant une incidence sur les caractéristiques produit  Mesurages liés à la maintenance ou la sécurité  Choix de l’entreprise  Attention: être sûr des méthodes de mesures avant de s’engager sur une caractéristique produit
  • 79. Raccordement interne et externe 79  Un compromis à trouver  Étalonnage des instruments par un prestataire accrédité  Contrôle des étalons internes par un prestataire accrédité  Autre…  Intégrer la réalité de l’entreprise (coût, besoin réel, compétence du personnel interne, offres de service et proximité et… nature du parc)  Ex: un seul instrument externe (sauf cas de confidentialité par exemple)  Beaucoup d’instruments  interne, avec des étalons  Attention: Étalonnage ne dit pas précision Un appareil étalonné à 10% ne permet pas des mesures à 1%!!
  • 80. Remarque: Sait on toujours faire le raccordement? NON 80  Domaine physico-chimique  Dureté  Matériaux de référence  Accepté par des campagnes de validation interlaboratoires  Raccordement à certaines constantes fondamentales (point triple de l’eau)
  • 81. Etalonnage et vérification - Suivi 81  Etalonnage (but: réduire les incertitudes de mesure)  Vérification: permet de déclarer que l’instrument est apte à l’emploi (conforme aux spécifications)  Confirmation: étalonnage + vérification + réparation + réétalonnage + verrouillage + étiquetage….
  • 82. Quand étalonner? 82  Connaissance d’une valeur chiffrée et de son incertitude (définition des corrections, bilan des incertitudes) – Evident  Utilisation d’un appareil comme référence  Suivi de l’appareil (dérives)  Suivi des étalons  Prise en compte des grandeurs d’influence  Recherche d’un niveau d’exactitude différent de la spécification constructeur  Pas de spécifications constructeur dans le domaine concerné  Pas d’autre connaissance possible de l’appareil de mesure
  • 84. Vérification si 84  l’on veut savoir si les erreurs d’indication de l’appareil sont inférieurs aux erreurs maximales tolérées  Pas besoin de résultat chiffré  On souhaite interchanger des appareils  On souhaite remettre un appareil en service  Comparaison des résultats d’un étalonnage aux limites d’erreurs tolérées (mesure d’un étalon)  Sans chiffre, en regardant si l’on excède ou non une erreur, via un étalon Ex: une balance (donnée à +- 1mg par le constructeur) est vérifiée (incertitude constatée +- 3 mg).  Elle peut être conforme ou non selon les exigences requises par l’industriel
  • 85. Renseignement d’un certificat d’étalonnage ou d’un constat de vérification 85
  • 87. Exemple de certificat d’étalonnage 87  P324-326 (3 pages)
  • 88. 88
  • 90. Gestion du parc dans l’entreprise 90  Norme ISO 10012: systèmes de management de la mesure. Exigences pour les processus et les équipements de mesure  Maîtrise de la qualité des équipements (étalonnage et/ou vérification)  Maîtrise de la qualité des processus de mesure  L’entreprise doit  Atteindre ces objectifs  Démontre qu’elle gère correctement les dispositions associées
  • 91. Réception d’un appareil 91  Vérification de la conformité à la commande…et tout de suite!  Indentification de l’instrument  Introduction dans l’inventaire  Confirmation métrologique avant mise en service  Marquage de confirmation métrologique  Ex: étiquette numéro/dates de la dernière et prochaine confirmation, code barre…
  • 92. Fiche de vie (exemple) 92
  • 93. Divers 93  Conserver les emballages!  Stocker dans des locaux appropriés (température, hygrométrie, poussières…)  Protéger les locaux contenant les moyens d’ajustage confirmés.  Déplacements  Protection adéquate des appareils  Enregistrement (traçabilité)  Avoir un système de gestion (papier, informatique)
  • 94. La structure documentaire 94  Mise en place d’une démarche qualité sans documentation = échec  Pour la métrologie, c’est pareil  Pour maîtriser son système de mesure, il faut  Gérer la formation du personnel  Gérer les responsabilités de manière formelle  Il faut pouvoir prouver cette maîtrise  Traçabilité technique cad le raccordement métrologique  La traçabilité documentaire prouvant le raccordement  Inventaire, fiches de vie, certificats, règles et procédures..
  • 95. La documentation: mythe ou piège? 95  La documentation est indispensable  Trop de documentation tue la documentation  Système lourd  Trop de procédures inutiles  Le personnel ne lit pas les procédures  Délais de mise à jour trop longs  Trop de visas  Trop de redondance  Pas de concertation avec les utilisateurs  Bon compromis à trouver
  • 97. La sous-traitance de la métrologie 97  Que sous-traiter?  Confirmation des instruments  Confirmation des étalons  Ajustage, réparation  Maintenance  Identification des équipements  Conseil, expertise  Gestion complète … Une évaluation correcte des sous- traitants potentiels doit être faite
  • 98. Définir clairement le besoin cahier des charges 98  Axe technique  Définir la liste des instruments concernés  Etablir les exigences techniques  Pour un étalonnage, par exemple  Définition des opérations préliminaires (nettoyage, mise en température, zéro…)  Gamme de mesure et calibres concernés  Besoin en incertitude  Documents attendus (certificats…)  Pour une vérification  Idem – Donner une liste claire et précise des point, gammes ou calibres particuliers à vérifier Non exhaustif!! Le sous-traitant ne fait que ce qui a été négocié, et dans les délais convenus Le cahier des charges est un processus itératif, pas un dogme
  • 99. Définir clairement le besoin cahier des charges 99  Axe qualité  Déterminer les exigences relatives à la prestation, selon un référentiel qualité ou spécifique à une profession  Mise en place de modalités particulières comme la confidentialité, le traitement ultérieur des non-conformités…  Définir les audits éventuels  Axe logistique  Travaux sur place ou chez le prestataire  Règles à suivre en cas de réparation ou ajustage (échange standard, rendu en l’état…)  Acceptation de plusieurs niveaux de sous-traitance (ou non)  Modalités de marquage  Définir les responsabilités Aide à la réalisation du cahier des charges: FD X 07-019
  • 100. Exemples d’échecs (pas forcément dans le domaine de la métrologie) 100  Impossible de l’écrire !  Selon les humeurs de l’enseignant  Tolérances mal définies  Conception hors specs et responsabilité non définie  Analyse incomplète du problème industriel  Gestion documentaire en retard  ….
  • 101. Evaluation et optimisation 101  Optimiser: tout le monde le veut, y compris (et surtout) les chefs  Optimiser implique de pouvoir évaluer  Evaluer  Les coûts de la métrologie  La qualité de la métrologie (autoévaluation)  Etablir une grille de critères  Evaluer  Déterminer les points forts et les points faibles  Améliorer si possible  Assurer le suivi  Impliquer les utilisateurs  Conseil personnel: impliquer le chef, comme dans l’AQ
  • 102. 102