OpenFOAMのinterFoamで発生する誤差をまとめてみました。

1. OpenFOAMの
interFoamによる誤差
⼤大阪⼤大学⼤大学院基礎⼯工学研究科
博⼠士課程2年年
⼭山本 卓也
第42回OpenCAE勉強会@関西
2015/10/17

2. VOF(Volume of Fluid)法
• ⽀支配⽅方程式
Navier-‐‑‒Stokes 式
連続式
流流体率率率αの移流流⽅方程式
sk
gP
t
δσ
ρν
σ
σ
nF
Fvvv
v
=
++∇+−∇=∇⋅+
∂
∂ 2
0=⋅∇ v
• VOF法の欠点
界面の形状が明確に定義されな
い
• VOF法の長所
境界面の複雑な変形を伴う現象
をシミュレート可能
アルゴリズムが単純
現在の研究では単純なVOF法
を解くのみの研究は少ない
VOF法と界面再構築等を組み合
わせてシミュレーション
k:
界面の曲率
::
liquid
phase
::
interface
::
gas
phase
1=α
0=α
10 <<α
( ) 0=⋅∇+
∂
∂
vα
α
t

3. VOF法の精度度改善⽅方法
VOF法
VOF法＋AMR
CLSVOF法
VOF/PLIC法
VOF/SLIC法
VOF/WLIC法
VOF/IB法
数値スキーム
CIP法
WENO法
界面再構築のアルゴリズム
PLIC
(Piecewise
Linear
Interface
CalculaLon)
SLIC
(Simple
Line
Interface
CalculaLon)
WLIC
(Weighted
Line
Interface
CalculaLon)
様々なものが存在
洋書
2011年出版（初版）
Cambridge
Univ.
Press
混相流の計算手法について
(主にVOF系,
Front-­‐Tracking,
Level-­‐Set
など)

4. VOF法(InterFoam)
Dam Break (Tutorial)
界面の拡散（誤差）
VOF法のみでは誤差が大きい

5. VOF法＋AMR(InterDymFoam)
Dam Break (Tutorial)
格子局所分割を行っている
格子分割のおかげで界面の拡
散(誤差)が低下

6. VOF法の⼀一般的なアルゴリズム
1. 流体率alphaの移流
::
liquid
phase
::
interface
::
gas
phase
1=α
0=α
10 <<α
∂α
∂t
+u⋅∇α = 0
2. 界面の再構築
SLIC法
PLIC法
界面の再構築アルゴリズムは多数存在
しかし、このような再構築は非構造格子(デー
タ)ではアルゴリズムが非常に難しい

7. OpenFOAMでのVOF法
流体率alphaの移流
+
界面圧縮項
::
liquid
phase
::
interface
::
gas
phase
1=α
0=α
10 <<α
∂α
∂t
+ ∇⋅ uα( )+ ∇⋅ 1−α( )αur( )= 0
ur = u1 −u2 ur:
相対速度
u1:
相1の速度
u2:
相2の速度
界面圧縮項
非構造格子ベースのアルゴリズムであるOpenFOAMでは
界面圧縮項によって界面が広がるのを防いでいる。
(アルゴリズムは先述の再構築に比べて容易)

8. 界⾯面圧縮項のモデル
∇⋅ 1−α( )αur( ) urf = nf min cα
φf
Sf
,
φf
Sf max
!
"
#
#
$
%
&
&
界面圧縮項
相対速度ur
相対速度をCαというパラメータを用いてモデル化
Cα大なら相対速度が大きくなり、圧縮が強くなる。
Cα小なら相対速度が小さくなり、圧縮が弱くなる。
パラメータCαが大きく結果に影響する
Cα大ならspurious
current大
Cα小ならspurious
current小
D. A. Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36 (2013).
大きいspurious
currentは物理的におかしい現象も引き起こす。

9. spurious current
界面張力項(CSFモデル)
J. U. Brackbill et al., J. Comp. Phys., 100, 335-354 (1992).
Fσ =σknδs
n =
∇α
∇α +δN
δs = ∇α
Fσ =σk∇α
δN =
1.0×10−8
( Vi / N
N
∑ )1/3k = ∇⋅n
∇α,k
界面張力項はNavier-­‐Stokes式に直接外力として加えるので、界
面上で界面張力のアンバランスな場所で速度が発生する
の計算で誤差大(界面張力のバランスが取れない)
spurious
current

10. spurious current

11. spurious current
• このspurious
current等の誤差はOpenFOAMで実装さ
れているような圧縮項を用いたときに、大きな誤差が発
生する。(界面再構築が圧縮項ではうまくできていない)
• PLIC法のような界面再構築を行えば、この誤差は小さく
なるが、非構造が元となっているOpenFOAMでは、実
装が非常に難しい。
どのように解決していくか？

12. OpenFOAMの解決策(先⾏行行研究)
• スムーズ化したalpha分布より曲率等を計算する。
D. A. Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36 (2013).
!α =
αf Sff =1
n
∑
Sff =1
n
∑
• S-­‐CLSVOF法を使い、Level-­‐Set法と組み合わせる。
A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013).
• Cαの値を解こうとする問題に合わせて調整する。
• 時間刻みを細かくとる。(nAlphaSubCycleのパラメータを
大きくすることによって、流体率αの移流方程式のみを
時間刻みを小さく取ることも可能。)

13. まとめ
• OpenFOAMのinterFoamの誤差が発生する
原因についてまとめた。
• OpenFOAMに用いることのできる、簡便で高
精度になる計算手法が一層求められる。
• 非構造系のsolverにも対応できるいい方法
を考える。

14. References
• D. A. Hoang et al., Comput. Fluids, 86, 28-36
(2013).
• J. U. Brackbill et al., J. Comp. Phys., 100, 335-354
(1992).
• A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53,
11-28 (2013).