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Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1
1
Instruções para a atividade 1 – Quebra-cabeça com Teorema de Pitágoras.
Um quebra cabeça diferente
Você certamente já deve ter montado um quebra-cabeça: foi só abrir a caixa, espalhar as
peças e começar a brincadeira, não foi? Agora você vai montar um quebra cabeça
diferente dos que você conhece, pois brincando com ele você aprenderá um pouco mais
sobre matemática. E, o que é mais interessante, este quebra cabeça não vem pronto.
Você é que vai construí-lo. Para isso pegue lápis, borracha, régua, esquadro, compasso,
tesoura, lápis de cor e papel quadriculado. As peças de um quebra cabeça devem se
encaixar direitinho, assim, cada figura precisa ser feita com muito capricho.
Construção do quebra-cabeça:
1- Na folha de papel quadriculado, usando régua e lápis construa um triângulo
retângulo de catetos 6 e 8 (use a unidade de medida do seu papel quadriculado) e
hipotenusa 10 (para verificar a medida da hipotenusa, no seu papel quadriculado,
transporte esta medida com o compasso em uma reta qualquer desenhada sobre o
papel quadriculado).
2- Agora usando o esquadro e régua construa um quadrado sobre cada um dos
lados desse triângulo. Lembre-se, o quadrado possui todos os lados com a
mesma medida e todos os ângulos internos são retos.
3- Agora, usando lápis de cor, pinte cada um dos quadrados de cor diferente, como
na figura abaixo.
• (Dica para o professor: É interessante que o professor possa construir uma
figura igual a essa para deixá-la na lousa, pois será útil na compreensão final
do resultado dessa atividade.)
Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1
2
4- Agora é preciso ser bem cuidadoso para marcar corretamente o local onde será
feito os cortes das peças. Para iniciar esse processo é adequado nomear os
vértices na figura acima: considere um triângulo retângulo ABC e construa sobre
os seus lados quadrados ABDE, BCHI e AFGC. Os pontos P, Q e R, que
definem o corte das peças deste quebra-cabeça e são tais que os pontos G, C e P
são colineares; os pontos F, A e R são colineares e as retas PQ e PC são
perpendiculares. Na construção dos pontos P, Q e R, use régua e esquadro.
Observe como deve ficar sua construção.
• (Dica para o professor: caso seja necessário, explique e/ou retome o que
são pontos colineares e retas perpendiculares)
Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1
3
5- Agora vamos enumerar as peças do quebra-cabeça: quadrilátero AEDR – peça 1;
triângulo ABR – peça 2; quadrilátero BCPQ – peça 3; triângulo IPQ – peça 4;
triângulo CHP – peça 5.
6- Recorte as peças de 1 até 5, com elas você poderá montar seu quebra cabeça.
Montando o quebra-cabeça:
Você deve encaixar as peças 1, 2, 3, 4 e 5 dentro do quadrado maior, de lado 10. É
possível arrumá-las de modo que juntas, preencham completamente o quadrado maior.
Tente! Com paciência você conseguirá.
O que podemos concluir desse quebra-cabeça?
• Pergunte aos alunos o que eles podem concluir da relação entre as áreas dos
quadrados?
Espera-se que os alunos observem que as cinco peças do quebra-cabeça cobrem
por completo a área do quadrado maior. E que essas peças são formadas pela soma das
áreas dos quadrados menores, ou seja, a área do quadrado maior é igual à soma das
áreas dos quadrados menores.
O professor deve lembrar que os três quadrados foram construídos sobre os
lados de um triângulo retângulo, e que o resultado observado pelos alunos é conhecido
como Teorema de Pitágoras, que diz “em todo triângulo retângulo, a área do quadrado
construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os catetos”.
(Dica para o professor: Uma possível solução para o quebra-cabeça proposto está
ilustrada na figura abaixo. Observe que, nesta solução, a peça 3 foi apenas transladada
enquanto que todas as outras além de serem transladadas também foram rotacionadas. É
interessante que os alunos não recebam esta solução junto com a folha de instruções!)
Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1
4
O texto para montar essa atividade foi baseado no livro ‘Descobrindo o Teorema de
Pitágoras’ e as imagens foram retiradas do material disponível em
http://www.mat.ufmg.br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras.pdf

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Anexo 1 instruções para construção do quebra-cabeça.

  • 1. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1 1 Instruções para a atividade 1 – Quebra-cabeça com Teorema de Pitágoras. Um quebra cabeça diferente Você certamente já deve ter montado um quebra-cabeça: foi só abrir a caixa, espalhar as peças e começar a brincadeira, não foi? Agora você vai montar um quebra cabeça diferente dos que você conhece, pois brincando com ele você aprenderá um pouco mais sobre matemática. E, o que é mais interessante, este quebra cabeça não vem pronto. Você é que vai construí-lo. Para isso pegue lápis, borracha, régua, esquadro, compasso, tesoura, lápis de cor e papel quadriculado. As peças de um quebra cabeça devem se encaixar direitinho, assim, cada figura precisa ser feita com muito capricho. Construção do quebra-cabeça: 1- Na folha de papel quadriculado, usando régua e lápis construa um triângulo retângulo de catetos 6 e 8 (use a unidade de medida do seu papel quadriculado) e hipotenusa 10 (para verificar a medida da hipotenusa, no seu papel quadriculado, transporte esta medida com o compasso em uma reta qualquer desenhada sobre o papel quadriculado). 2- Agora usando o esquadro e régua construa um quadrado sobre cada um dos lados desse triângulo. Lembre-se, o quadrado possui todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos são retos. 3- Agora, usando lápis de cor, pinte cada um dos quadrados de cor diferente, como na figura abaixo. • (Dica para o professor: É interessante que o professor possa construir uma figura igual a essa para deixá-la na lousa, pois será útil na compreensão final do resultado dessa atividade.)
  • 2. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1 2 4- Agora é preciso ser bem cuidadoso para marcar corretamente o local onde será feito os cortes das peças. Para iniciar esse processo é adequado nomear os vértices na figura acima: considere um triângulo retângulo ABC e construa sobre os seus lados quadrados ABDE, BCHI e AFGC. Os pontos P, Q e R, que definem o corte das peças deste quebra-cabeça e são tais que os pontos G, C e P são colineares; os pontos F, A e R são colineares e as retas PQ e PC são perpendiculares. Na construção dos pontos P, Q e R, use régua e esquadro. Observe como deve ficar sua construção. • (Dica para o professor: caso seja necessário, explique e/ou retome o que são pontos colineares e retas perpendiculares)
  • 3. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1 3 5- Agora vamos enumerar as peças do quebra-cabeça: quadrilátero AEDR – peça 1; triângulo ABR – peça 2; quadrilátero BCPQ – peça 3; triângulo IPQ – peça 4; triângulo CHP – peça 5. 6- Recorte as peças de 1 até 5, com elas você poderá montar seu quebra cabeça. Montando o quebra-cabeça: Você deve encaixar as peças 1, 2, 3, 4 e 5 dentro do quadrado maior, de lado 10. É possível arrumá-las de modo que juntas, preencham completamente o quadrado maior. Tente! Com paciência você conseguirá. O que podemos concluir desse quebra-cabeça? • Pergunte aos alunos o que eles podem concluir da relação entre as áreas dos quadrados? Espera-se que os alunos observem que as cinco peças do quebra-cabeça cobrem por completo a área do quadrado maior. E que essas peças são formadas pela soma das áreas dos quadrados menores, ou seja, a área do quadrado maior é igual à soma das áreas dos quadrados menores. O professor deve lembrar que os três quadrados foram construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, e que o resultado observado pelos alunos é conhecido como Teorema de Pitágoras, que diz “em todo triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos”. (Dica para o professor: Uma possível solução para o quebra-cabeça proposto está ilustrada na figura abaixo. Observe que, nesta solução, a peça 3 foi apenas transladada enquanto que todas as outras além de serem transladadas também foram rotacionadas. É interessante que os alunos não recebam esta solução junto com a folha de instruções!)
  • 4. Plano de aula – Grupo 5 – Anexo 1 4 O texto para montar essa atividade foi baseado no livro ‘Descobrindo o Teorema de Pitágoras’ e as imagens foram retiradas do material disponível em http://www.mat.ufmg.br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras.pdf