Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Geometry short techniques and formulas

121 329 vues

Publié le

গণিতের শর্টকাট ফর্মুলার (ShortCut Math Techniques) এক্সক্লুসিভ বাংলা ই-বুক ।বিসিএস ,ব্যাংকার্স রিক্রুটম্যান্ট, IBA,MBA,GMATও GRE ও যে কোন প্রতিয়োগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্ততির জন্য

Geometry short techniques and formulas

  1. 1. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comআ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি র঳ররক্টকরুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তে রিক করয আ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধাঅনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।Straight line  ঳যররযখা (রকান প্রান্তরফন্দু তনই)Ray  যরি (একরি ভাত্র প্রান্তরফন্দু)Line Segment  তযখাাং঱ (দুরি প্রান্তরফন্দু থারক)Similar to ঳দৃ঱Almost Equal toপ্রায় ঳ভানIs Equivalent to / Congruent  ঳ফব঳ভAngle  তকানRight Angle  ঳ভরকানMeasured Angle ঩রযভা঩কৃ ে তকানPerpendicular To  রম্বIs Parallel to  ঳ভান্তযারTherefore / Hence  ঳ুেযাাংSince / Because  তমর঴েু / কাযনTriangle  রত্রবু জRectangle/Square  আয়েরেত্র ফা ফগবরেত্রCircle ফৃত্ত
  2. 2. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com Euclid’s (ইউরিড): রফখযাে গ্রস্থ ‘ Elements’ মা 13 খরে ঳ভাপ্ত, রিষ্ট঩ূফব 300 অরে যরিে ।মায তকান প্রান্তরফন্দু তনইমায একরি ভাত্র প্রান্তরফন্দুমায দুরি প্রান্তরফন্দু থারকএরদয তকান ঳াধাযন রফন্দু তনই ফা এযা এরক অ঩যরক তেদ কযরে ঩ারয না।অথবাৎ ঳ভান্তযার তযখা কখন঑ রভররে ঴রফনা।দুই ফা েরোরধক ঳যররযখা একরি ঳যররযখায উ঩য রম্ব ঴রর , োযা ঩যস্পয ঳ভান্তযার।
  3. 3. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  4. 4. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comমরদ তকান েরর দুইরি তকারনয একই ঱ীলব রফন্দু ঴য় এফাং তকানদ্বয় ঳াধাযন ফাহুয রফ঩যীে ঩ার঱ অফস্থান করয।∠AOD = রফপ্রেী঩ ∠ CODএফাং ∠ AOC = রফপ্রেী঩ ∠ BOD∠θ = 180∘∠ADB = ∠ADC = ∠θ = 90∘মরদ একই তযখায উ঩য অফরস্থে দুইরি ঳রির঴ে তকান ঩যস্পয ঳ভান ঴য় , েরফ তকান দুইরিয প্ররেযকরি ঳ভরকাণ।অথবাৎ ঳ভরকাণ ঴রে ঳যর তকারনয অরধবক ।঳ভরকারণয ফাহু দুইরি ঩যস্পরযয উ঩য রম্ব। ∴ ∠θ = 90∘
  5. 5. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comএক ঳ভরকাণ তথরক তোি তকানরক ।0∘ < ∠AOC < 90∘এক ঳ভরকান তথরক ফড় রকন্তু দুই ঳ভরকান তথরক তোি। 90∘ < ∠AOD < 180∘দুই ঳ভরকান তথরক ফড় রকন্তু িায ঳ভরকাণ তথরক তোি।180∘ < ∠AOB < 360∘∠ AOB = 360 − ∠X
  6. 6. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comদুইরি তকারনয ঳ভরষ্ট এক ঳ভরকাণ ফা 90 ঴রর , একরি অ঩যরিয ঩ূযক তকান।দুইরি তকারনয ঳ভরষ্ট এক ঳যর তকান ফা 180 ঴রর , একরি অ঩যরিয ঳ম্পূযক তকান।এখারন ∠DEF ঳ম্পূযক তকান঴র ∠ACB।AB || CD ঴রর EF তেদক (Transversal) ঴রর , ∠ AGF = একান্তয ∠ DHEএফাং ∠DGF = একান্তয ∠CHE
  7. 7. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comAB || CD ঴রর EF তেদক (Transversal) ঴রর ,∠ AGF =অনুরূ঩ ∠ CHF এফাং ∠DGF = একান্তয ∠DHFরেনরি তযখাাং঱ দ্বাযা আফদ্ধ তেরত্রয ঳ীভারযখারক রত্রবুজ ফরা ঴য়।এখারন ∆ ABC একরি রত্রবু জ, এয ∠BAC =∠B , ∠ABC = ∠B , ∠ACB = ∠C তকান।এফাং AB= c , BC = a ঑ AC = b ফাহু।
  8. 8. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comরত্রবু রজয একরি ফাহুরক ফরধবে কযরর তম তকান উৎ঩ি ঴য় োরক ফর঴িঃস্থ তকান ফরর ।এখারন ∠ACD = ফর঴িঃস্থ তকান এফাং ∠ACB = অন্তিঃস্থ তকান দুইরি রত্রবু রজয ঳ফব঳ভোিঃ∴ দুইরি রত্রবু জ ঳ফব঳ভ ঴রফ মরদ⇒ একরিয দুই ফাহু মথাক্ররভ অ঩যরিয দুই ফাহুয ঳ভান ঴য় এফাং ফাহু দুইরিয অন্তবু বক্ত তকাণদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঴য়।⇒ একরিয রেন ফাহু অপ্ররিয রেন ফাহু ঳ভান ঴য়।⇒ একরিয দুই তকান ঑ একরি ফাহু মথাক্ররভ অ঩যরিয দুই তকান ঑ অনুরূ঩ ফাহুয ঳ভান ঴য়।⇒ োযা উবয়ই ঳ভরকাণী রত্রবু জ ঴য় , োরদয অরেবু জদ্বয় ঳ভান ঴য় ঑ একরি ফাহু অ঩যরিয অনুরূ঩ ফাহুয ঳ভান঳ভান ঴য়। রত্রবু রজয বূ রভয রফ঩যীে রদরকয রফন্দুয নাভ ঱ীলবরফন্দু। রত্রবু রজয রেন তকারনয ঳ভরষ্ট দুই ঳ভরকাণ ফা 180। রত্রবু রজয রেনরি Vertex এ রেনরি ফর঴িঃস্থ তকারনয(Exterior angel) ঳ভরষ্ট 3600। যা ত্রিভু জের অন্তস্থ ক ান঳ভূর঴য ঳ভরষ্টয রদ্বগুন। রত্রবু রজয ফৃ঴ত্তভ ফাহুয রফ঩যীে তকান ফৃ঴ত্তভ। ফা ফৃ঴ত্তভ তকারনয রফ঩যীে ফাহু঑ ফৃ঴ত্তভ। রত্রবু রজয একরি তকান অ঩য একরি তকান অর঩ো ফৃ঴ত্তয ঴রর , ফৃ঴ত্তয তকারনয রফ঩যীে ফাহু েু দ্রেয তকারনযরফ঩যীে ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয ঴রফ।রত্রবু রজয দুইরি ফাহু ঳ভান ঴রর োরদয রফ঩যীে তকাণদ্বয় ঳ভান এফাং দুইরি তকান ঳ভান ঴রর োরদয রফ঩যীে ফাহুদ্বয়঳ভান। রত্রবু রজয তম তকান দুই ফাহুয ঳ভরষ্ট রত্রবু রজয েৃেীয় ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয। রত্রবু রজয তম তকান দুই ফাহুয অন্তয রত্রবু রজয েৃেীয় ফাহু অর঩ো েু দ্রেয। তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয অরেবু জ (঳ভরকারণয রফ঩যীে ফাহু ) অনয তম তকান ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয ।
  9. 9. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com রত্রবু রজয তমরকান ফাহুরক ফরধবে কযরর উৎ঩ি ফর঴িঃস্থ তকান , রত্রবু রজয অন্তিঃস্থ তকারনয রফ঩যীে তকাণদ্বরয়য ঳ভরষ্টয঳ভান। রত্রবু রজয প্ররেযক ফাহুরক উবয় রদরক ফরধবে কযরর তম েয়রি ফর঴িঃস্থ তকান উৎ঩ি ঴য় , োরদয ঳ভরষ্টয আি঳ভরকান।রত্রবু রজয দুই ফাহুয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাগ তযখাাং঱ রত্রবুরজয েৃেীয় ফাহুয ঳ভান্তযার ঑ দদঘবয োয অরধবক। তকান রত্রবু রজয ঱ীলব রফন্দু তথরক বূ রভয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যর তযখারক ভধযভা ফরর।রেবু রজয রেনরি ভধযভা ঴য় ।এগুররা ঳ভরফন্দু । এই ভধযভাত্রয় ঩যস্পযরক 2:1 এ রফবক্ত করয। রত্রবু রজয ভধযভা রেনরিয ঳ভরষ্ট োয ঩রয঳ীভা(রেন ফাহুয ঳ভরষ্ট) অর঩ো েু দ্রেয। রত্রবু রজয তম তকান ভধযভা রত্রবূ জরক ঳ভান দুরি তেরত্র রফবক্ত করয । দুইরি রত্রবু জ ঳দৃ঱ ঴রর োরদয অনুরূ঩ ফাহুগুররায অনু঩াে ঳ভান এফাং রফরপ্রেক্ররভ দুইরি রত্রবু রজয ফাহুগুররা঳ভানু঩ারেক ঴রর রত্রবু জদ্বয় ঳দৃ঱রকানী এফাং অনুরূ঩ ফাহুয রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান। দুইরি রত্রবু রজয একরি তকান অ঩যরিয এক তকারনয ঳ভান ঑ ঳ভান ঳ভান তকান ঳াংরগ্ন ফাহুগুররা ঳ভানু঩ারেক ঴রররত্রবু জদ্বয় ঳দৃ঱ ঴রফ। দুইরি ঳দৃ঱ রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপরদ্বরয়য োরদয তমরকান দুই অনুরূ঩ ফাহুয ফরগবয অনু঩ারেয ঳ভান। একই বূ রভয উ঩য এফাং একই ঳ভান্তযার তযখাদ্বরয়য ভরধয অফরস্থে ঳কর রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপর ঳ভান। একরি রত্রবু জ ঑ একরি ঳াভান্তরযক ফা আয়ে একই বু রভয উ঩য এফাং একই ঳ভান্তযার তযখাদ্বরয়য ভরধয অফরস্থে঴রর রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপর ঳াভান্তরযক তেত্র ফা অয়েরেরত্রয তেত্রপররয অরধবক। তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয অরেবু রজয উ঩য অরিে ফগবরেরত্রয তেত্রপর অপ্র ফাহুদ্বরয়য উ঩য অরিে ফগবরেত্রদ্বরয়যতেত্রপররয ঳ভরষ্টয ঳ভান।অন্তিঃরকন্দ্র (In-Centre): রত্রবু রজয তকানত্ররয়য ঳ভরদ্বখেক গুররায ঳ভরফন্দু।(মা রত্রবু রজয অন্তররবরখে ফৃরত্তয তকন্দ্র)঩রযরকন্দ্র(Circumcentre): রত্রবু রজয ফাহুত্ররয়য রম্ব঳ভরদ্বখন্ডকত্রয় ঳ভরফন্দু। (মা রত্রবু রজয ঩রযরররখে ফৃরত্তয তকন্দ্র)বযরকন্দ্র(Centroid): রত্রবু রজয তকান একরি ঱ীলবরফন্দু এফাং োয রফ঩যীে ফাহুয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যররযখারকভধযভা ফরর। রত্রবু রজয ভধযভাত্রয় ঳ভরফন্দু। অথবাৎ বযরকন্দ্র ঴র তকান রত্রবু রজয রেনফাহুয ঳ভরদ্বখেক গুররায তেদরফন্দু।রম্বরফন্দু(Orthocentre) : রত্রবু রজয ঱ীলবত্রয় ঴রে রফ঩যীে ফাহুয উ঩য অরিে রম্বত্রয় ঳ভরফন্দু।
  10. 10. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∆ABC এ ∠A , ∠B ঑ ∠c < 90∘∆ABC এ ∠A ঑ ∠C < 90∘ এফাং ∠B = স্থূররকাণ(900< θ < 1800)
  11. 11. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∆ABC এ ∠B = এক ঳ভরকান = 900এফাং ∠A + ∠C = 900∴ ∠A =θ ঴রর ∠C = 900– θ তকান রত্রবু রজয একরি তকান মরদ অ঩য দুইরি তকারনয ঳ভান ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভরকানী। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ভরকাণ রবি অনয দুইরি তকান ঴রফ ঳ূেরকান। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ূেরকাণ দুরি ঩যস্পরযয ঩ূযক তকান। তকান রত্রবু রজয তম তকান একরি তকান ঳ভরকাণ ফা 900঴রর ।∴ অরেবু জ = বূ রভ + রম্ব⇛ = + তম তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ফাহুগুররায অনু঩াে 3:4:5 , 5:12:13 , 8:15:17 , 7:24:25 ,ফা এরদয তম তকানMultiple ফা গুনক ঴রে ঩ারয।[∵ = + , ⇛ 5 = 4 + 3 , ⇛ 25 = 25 এই ঳ূরত্র উবয় ঩ার঱য ফ঳ারনা ভান ঳ভান ঴রর ,ত঳ই অনু঩াে গুররা ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ফাহুয অনু঩াে ঴রফ । ]
  12. 12. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∆ABC এ AB ≠ BC ≠ CA∆ABC এ AB = AC≠ BC ফা b = c এফাং ∠B = ∠C তকান রত্রবু রজয বূ রভয প্রান্তরফন্দুদ্বয় তথরক রফ঩যীে ফাহুয উ঩য অরিে ভধযভাদ্বয় ফা রম্বদ্বয় মরদ ঳ভান ঴য় , েরফরত্রবু জরি ঳ভরদ্বফাহু। তকান রত্রবু রজয র঱যিঃরকারনয ঳ভরদ্বখেক মরদ বূ রভয উ঩য রম্ব ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভরদ্বফাহু।∆ABC এ AB = BC = AC ফা a= b = c এফাং ∠A = ∠B = ∠C =600
  13. 13. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comরত্রবু রজয ভধযভাত্রয় ফা রম্বত্রয় মরদ ঳ভান ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভফাহু। ঳ভফাহু রত্রবু রজয ভধযভাগুররা ফাহুয ভধযরফন্দুরে উক্ত ফাহুয উ঩য রম্ব। ঳ভফাহু রত্রবু রজয ফাহুগুররায ভধযরফন্দু তমাগ কযরর তম রত্রবু জরি ঩া঑য়া মায় ,ো঑ ঳ভফাহু। ঳ভফাহু রত্রবু রজয ফাহুগুররায ভধযরফন্দু তমাগপররয (ভধযভা ত্রয়) তেদ রফন্দু ঑ তকারনয ঳ভরদ্বখেক ত্ররয়য তমাগপররযতেদ রফন্দু ঳ফ঳ভয় একই ঴রফ ।িাযরি ঳যররযখা ফা ফাহু দ্বাযা ঳ীভাফদ্ধ তেত্ররক িেুবু বজ ফরর। িেুবু বজ িায অন্তিঃস্থ তকারনয ঳ভরষ্ট 4 ঳ভরকাণ ফা 3600। ∠A +∠B +∠C + ∠D = 3600 িেুবু বরজয কনবদ্বরয়য ঳ভরষ্ট োয ঩রয঳ীভা অর঩ো েু দ্রেয।঳াভান্তরযরকয রফ঩যীে ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার । ঳াভান্তরযরকয রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান। ঳াভান্তরযরকয তম তকান দুইরি ক্ররভক ফা ঳রির঴ে তকান ঩যস্পরযয ঳ম্পূযক । ঳াভান্তরযরকয কনবদ্বয় অ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয।
  14. 14. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com অয়েরেরত্রয রফ঩যীে ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার । অয়েরেরত্রয তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।এফাং প্ররেযকরি তকান ঳ভরকাণ । অয়েরেরত্রয কনবদ্বয় ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয। ফগবরেরত্রয প্ররেযক ফা ঳কর ফাহু ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার । ফগবরেরত্রয তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।এফাং প্ররেযকরি তকান ঳ভরকাণ । ফগবরেরত্রয কনবদ্বয় ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয। যম্বর঳য প্ররেযক ফা ঳কর ফাহু ঩যস্পয ঳ভান ঑঳ভান্তযার । যম্বর঳য রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।রকন্তুএকরি তকান঑ ঳ভরকাণ নয়। যম্বর঳য কনবদ্বয় অ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক঳ভরদ্বখরন্ডে করয।
  15. 15. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com ট্রার঩রজয়ারভয তকফরভাত্র দুইরি ফাহু ঳ভান্তযার , রকন্তু ঳ভান্তযার ফাহুদ্বয় ঳ভান নয় ।঳ুলভ ফহুবু রজয ফাহুয ঳াংখযা n ঴রর঳ুলভ ফহুবু রজয অন্তিঃ তকানগুররায (Interior Angles) ঳ভরষ্ট n θ = ( 2n − 4) ×900 = n −2 ×1800 ঳ুলভ ফহুবু রজয প্ররেযকরি অন্তিঃ তকারনয ঩রযভাণ θ = × 180 )0 ঳ুলভ ফহুবু রজয ফর঴িঃস্থ তকান গুররায ঳ভরষ্ট, nθ = 3600 ঳ুলভ ফহুবু রজয প্ররেযকরি ফর঴িঃস্থ তকারনয ঩রযভাণ = ( )0Area of HexagonA = 2.6 s2[where s is the length of one side]Area of OctagonA = 4.83s2[where s is the length of one side]
  16. 16. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান ঳ভেরর একরি রফন্দুরক তকন্দ্র করয ঳ভান দুযত্ব ফজায় তযরখ অ঩য একরি রফন্দু োয িাযরদরক একফায ঘুরয এররতম অফদ্ধ তগারীয় তযখা ঳ৃরষ্ট ঴য় োরক ফৃত্ত ফরর ।অথবাৎ তকান রনরদবষ্ট রফন্দু তথরক ঳ভদুযরত্ব আফরেবে তগারাকায অফদ্ধ ঳ভেরীয় তেত্ররক ফৃত্ত ফরর। একই ঳যর তযখায় অফরস্থে নয় এভন রেনরি রফন্দুয ভরধয রদরয় তকফর একরি ফৃত্ত আঁকা মারফ। একই ঳যররযখায় অফরস্থে এভন রেনরি রফন্দুয ভধয রদরয় তকান ফৃত্ত আঁকা মারফ না। দুইরি রনরদবষ্ট রফন্দু রদরয় রেনরি ফৃত্ত আঁকা মায়। ফৃরত্তয ঩রযরধস্থ তম তকান দুই রফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যররযখারক জযা ফরর। ফৃরত্তয তকন্দ্র তেদকাযী ফা ফৃরত্ত তকন্দ্র রদরয় অরেক্রভ করয ফা গভন করয এরূ঩ জযা ফা তযখারক ফযা঳ ফরর।ফৃরত্তযফযা঳ই ফৃ঴ত্তভ জযা। ফৃরত্তয দুরি জযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে কযরর তেদরফন্দুরি ঴রফ ফৃরত্তয তকন্দ্র। তকান ফৃরত্তয রেনরি ঳ভান ঳ভান জযা একই রফন্দুরে তেদ কযরর ঐ রফন্দুরি ফৃরত্তয তকরন্দ্র অফরস্থে ঴রফ। তকান ফৃরত্তয দুইরি ঳ভান ঳ভান জযা একরি রফন্দুরে তেদ কযরর ঐ রফন্দুরি প্ররেযক জযা তক দুরি অাংর঱ রফবক্ত করয ,এই জযা দুরিয ফৃ঴ত্তভ খরন্ডোাং঱ ঩যস্পয ঳ভান ঴রফ । একইবারফ েু দ্রেভ খরন্ডোং঱ ঑ ঳ভান ঴রফ। ফৃরত্তয তম তকান জযা এয রম্বরদ্বখন্ডক তকন্দ্রগাভী। ফৃরত্তয ফযা঳ রবি তকান জযা এয ভধযরফন্দু ঑ তকরন্দ্রয ঳াংরমাজক তযখাাং঱ ঐ জযা এয উ঩য রম্ব। ফৃরত্তয তকন্দ্র ঴রে তকান জযা এয উ঩য অরিে রম্ব ঐ জযারক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয। ফৃরত্তয তকন্দ্র তথরক ঳ভদূযফেবী ঳কর জযা ঩যস্পয ঳ভান। ফৃরত্তয ঳ভান ঳ভান জযা তকন্দ্র তথরক ঳ভদূযফেবী । ফৃরত্তয দুরি জযা এয ভরধয তকরন্দ্রয রনকিেয জযা-রি অ঩য জযা অর঩ো ফৃ঴ত্তয।
  17. 17. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comিা঩ ফা ফৃত্তিা঩(Arc): ঩রযরধয তম তকান অাং঱রফর঱লরক িা঩ ফা ফৃত্তিা঩ ফরর।এখারন ̂ ঑ ̂ দুরি িা঩।ফৃত্তিার঩য ফৃ঴ত্তভ অাং঱রক ফরা ঴য় অরধিা঩। এফাং ফৃত্তিার঩য েু দ্রেভ অাং঱রক ফরা ঴য় উ঩িা঩।তকন্দ্রস্থ তকান (Central Angles): ফৃরত্তয দুইরি ফযা঳াধব কেৃক ফৃরত্তয তকরন্দ্র ঳ৃষ্ট তকানরক তকন্দ্রস্থ তকান ফরর।অথফাফৃরত্তয ঩রযরধয উ঩য দুইরি রবি রবি রফন্দু তথরক তকরন্দ্রয ঳ারথ ঳াংরমাজক তযখা দ্বাযা তম তকান উৎ঩ি ঴য়।ফৃরত্তয দুরি জযা এয দুই প্রান্ত ঩রযরধয উ঩য দুইরি রবিরফন্দুরে এফাং অপ্র প্রান্ত একরি রনরদবষ্ট রফন্দুরে রভররে ঴রর ঩রযরধয উ঩রয তম তকান উৎ঩ি ঴য়, োরক ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থতকান ফরর।ফৃরত্তয তকান িা঩ দ্বায উৎ঩ি তকন্দ্রস্থ তকান ঐ ফৃত্তিার঩য ঳ভানু঩ারেক।তম তকান দুইরি ফৃরত্তয স্ব- স্ব ঩রযরধ ঑ ফযার঳য অনু঩াে ঳ভান।তমরকারনা দুইরি ঩রযরধয দদঘবয ঑ ফযর঳য দদরঘবযয অনু঩াে একই। অধবফৃত্তস্থ তকান এক ঳ভরকান।অথবাৎ অরধবক ফৃত্তিার঩য উ঩য অফরস্থে প্ররেরি ফৃত্তস্থ তকান এক ঳ভরকান। তকান ফৃরত্তয অরধিার঩(ফৃত্তিার঩য ফৃ঴ত্তভ অাং঱) অন্তরররখে তকান ফা ফৃত্তস্থ তকান  ঳ূেরকান ঴রফ । তকান ফৃরত্তয উ঩িার঩(ফৃত্তিার঩য েু দ্রেভ অাং঱) অন্তরররখে তকান ফা ফৃত্তস্থ তকান  স্থূররকান ঴রফ । ফৃরত্তয একই িার঩য উ঩য দোয়ভান ফৃত্তস্থ তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান। ফৃরত্তয একই িার঩য উ঩য দোয়ভান ফৃত্তস্থ তকান তকন্দ্রস্থ তকারনয অরধবক।∴ 1 ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ তকান = × তকন্দ্রস্থ তকান
  18. 18. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com⇛ তকন্দ্রস্থ তকান = 2 × ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ তকানতকান ঳যররযখায ফৃরত্তয ঩রযরধয উ঩য স্প঱ব করয মা঑য়ায ঳ভয় ঩রযরধয তম রফন্দুরে তেদ করয , ত঳ই রফন্দু রদরয়গভনকাযী তযখারিরক ঐ ফৃত্তরিয একরি স্প঱বক ফরা ঴য়।ফৃরত্তয তকান রফন্দুরে একরি স্প঱বক আঁকা মায়। একরি ফৃত্ত ঑ একরি ঳যররযখায ঳ফবারধক দুরি তেদরফন্দু থাকরে ঩ারয। ফৃরত্তয স্প঱ব রফন্দুরে স্প঱বরকয উ঩য অাংরকে রম্ব তকন্দ্রগাভী। ফৃরত্তয তম তকান রফন্দুরে অরিে স্প঱বক স্প঱বরফন্দুগাভী ফযা঳ারধবয উ঩য রম্ব। অথবাৎ ফৃরত্তয তকন্দ্র ঑ স্প঱বক রফন্দুয঳াংরমাগ তযখা স্প঱বক তযখায উ঩য রম্ব ঴য়। দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পয স্প঱ব কযরর , োরদয তকন্দ্রদ্বয় ঑ স্প঱ব রফন্দু ঳ভরযখা ঴রফ। দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পযরক ফর঴িঃস্থবারফ স্প঱ব কযরর ,োরদয তকন্দ্রদ্বরয়য দূযত্ব ফৃত্তদ্বরয়য ফযা঳ারধবয ঳ভরষ্টয ঳ভান । ফৃরত্তয ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু তথরক ফৃরত্তয শুধুভাত্র দুরি স্প঱বক িানা মায়, এফাং ঐ রফন্দু তথরক স্প঱ব রফন্দুদ্বরয়য দূযত্ব঳ভান ঴য়। দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পযরক অন্তিঃস্থবারফ স্প঱ব কযরর ,োরদয তকন্দ্রদ্বরয়য দূযত্ব ফৃত্তদ্বরয়য ফযা঳ারধবয অন্তরযয ফারফরয়াগপররয ঳ভান ।দুইরি ঩যস্পয তেদী ফৃরত্ত দুইরি ঳াধাযণ স্প঱বক আঁকা মায়। ফৃরত্ত অন্তররবরখে ঳াভান্তরযক একরি আয়েরেত্র । ফৃরত্ত অন্তররবরখে িেুবু বরজয তম তকান দুইরি রফ঩যীে তকারনয ঳ভরষ্ট দুই ঳ভরকাণ।ফৃত্তস্থ ট্রার঩রজয়ারভয রেমবক ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ।
  19. 19. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান আয়েরেরত্রয দদঘব = a একক ঑ প্রস্থ = b একক ঴রর, আয়েরেরত্রয তেরত্রপর A = দদঘব × প্রস্থ = a × b ফগব একক আয়েরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 2 × (দদঘব + প্রস্থ) = 2(a + b) একক আয়েরেরত্রয কণব d = √ + এককতকান ফগবরেরত্রয দদঘব = প্রস্থ = a একক ফগবরেরত্রয তেরত্রপর A = দদঘব × দদঘব = a × a ফগব একক = ফগব একক ফগবরেরত্রয তেরত্রপর A= × করনবয = × ফগব একক [∵ = 2 = 2 × তেত্রপর ] ফগবরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 2(a + a) একক = 4 a একক ফগবরেরত্রয কণব d = √ + একক = √2 × a একক
  20. 20. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com ঳ভান্তরযকরেরত্রয বূ রভ =a ঑ উচ্চো h তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = বূ রভ × উচ্চো = a × h ফগব একক ঳ভান্তরযকরেরত্রয দুইরি ঳রির঴ে ফাহু a , b একক ঑ োরদয অন্তবু বক্ত তকান θ তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = a × b × n ফগব একক ঳াভান্তরযকরেরত্রয একরি করনবয দদঘবয d এফাং রফ঩যীে র঱লবরফন্দু তথরক করণবয উ঩য রম্ব দূযত্ব X তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর= করনবয দদঘবয(AC) × র঱লবরফন্দু ঑ করণবয রম্ব দূযত্ব(CG) = d× X ফগব একক ঳াভান্তরযকরেরত্রয কনবদ্বয় d1 ঑ d2 ঴রর, এফাং উ঴ারদয ভধযফেবী তকান θ ঴ররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = × × × ঳ভান্তরযকরেরত্রয দুইরি ঳রির঴ে ফাহু a , b একক ঑ োরদয তম তকান একরি কণব d তদ঑য়া থাকররিঃ এই কণব঳াভান্তরযকরেত্ররক দুইরি ঳ভান রত্রবু জ তেরত্র রফবক্ত করয।⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = 2 × রত্রবু জ তেত্রপর(মা বূ রভ , প্রস্থ ঑ কণব দ্বাযা গরিে) ফগব একক[∵ এখারন এই রত্রবু রজয রেন ফাহুয ভান তদ঑য়া আরে , োই এই ঳াভান্তরযকরেরত্রয কনব দ্বাযা গরিে রত্রবু জ তেরত্রযতেরত্রপর = √ − − − ⇒ S = অধব঩রয঳ীভা= ½ × রত্রবু রজয ঩রয঳ীভা ] ঳াভান্তরযকরেরত্রয ঩রয঳ীভা = 2 × (দদঘব + প্রস্থ) একক ঳াভান্তরযকরেরত্রয একরি কণব BD = d1 তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয অ঩য কণব AC(d2) = √ + = √ + + [∵ উচ্চো CF =DE][DE এয ভানিঃ ⇛ ½ × AB × DE = রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর √ − − − ][BF এয ভানিঃ ⇛ BF = √ − ফা ]
  21. 21. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান যম্বর঳য দদঘব = প্রস্থ = a একক এফাং একরি কণব AC= d1 ঑ অ঩য কণব BD= d2 ঴ররিঃ যম্বর঳য তেরত্রপর A = ( × কণবদ্বরয়য গুণপর ) ফগব একক =×ফগব একক ফগবরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 4 × ফাহুয দদঘবযট্রার঩রজয়াভরেরত্রয ঳ভান্তযার দুরি ফাহু AB =a ঑ DC = b এফাং োরদয ভধযফেবী রম্ব দূযত্ব ফা উচ্চো CE = h তদ঑য়াথাকররিঃ⇛ ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয তেত্রপর = × ঳ভান্তযার ফাহুদ্বরয়য তমাগপর × ফাহুদ্বরয়য ভধযফেবী রম্ব দূযত্ব ফা উচ্চো∴ ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয তেত্রপর = × (AB + CD ) × CE = ×(a +b) ×h ফগব একক ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয ঩রয঳ীভা = ট্রার঩রজয়ারভয িায ফাহুয তমাগপর
  22. 22. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comরত্রবু রজয বূ রভ BC= a ঑ উচ্চো AD = h তদ঑য়া থাকররিঃ⇛ রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = × বূ রভ(BC) × উচ্চো(AD) = × a × h ফগব একক রত্রবু রজ একরি তকান এক ঳ভরকাণ ঴রর, রত্রবুরজয ঳ভরকাণ ঳াংরগ্ন ফাহুয দুরিয একরিরক বূ রভ ঑ অ঩যরিরক রম্ব ফাউচ্চো ধযা ঴ররিঃ⇛ ঳ভরকাণী রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = × ঳ভরকাণ ঳াংরগ্ন ফাহুদ্বরয়য গুণপর = × বূ রভ(a) × রম্ব(b) রত্রবু রজয তম তকান দুরি ফাহু ঑ োরদয অন্তবু বক্ত তকান তদ঑য়া থাকররিঃ⇛ রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = a b n ∠ = b c n∠ = c a n ∠ রফলভফাহু রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু BC=a , AB =c ঑ AC=b তদ঑য়া থাকররিঃরত্রবু রজয ঩রয঳ীভা(2S) = রেন ফাহুয দদরঘবযয তমাগপর = a+b+c∴ রত্রবু রজয অধব঩রয঳ীভা S =঩রয঳ীভা=⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর = √ − − − দুরি ফাহু / ফাহু ঳াংরগ্ন তকানগুররা / দুরি ভধযভা ⇒ ঳ভান ঴রর রত্রবু রি ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু জ।এই ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু রজয অ঳ভান ফাহু = b ঑ ঳ভান ঳ভান দুরি ফাহু উবয়ই = a ঴ররিঃ⇛ ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু জরেরত্রয তেত্রপর = × √ 4 − রেনরি ফাহু / রেনরি তকান(প্ররেযকরি তকান= 60∘) / ভাধযভাত্রয় ⇒ ঩যস্পয ঳ভান ঴রর রত্রবু জরি ঳ভফাহু রত্রবুজ।এই ঳ভফাহু রত্রবু রজয প্ররেযক ফাহুয দদঘবয = a ঴ররিঃ⇛ ঳ভফাহু রত্রবু জরেরত্রয তেত্রপর =√× ফগব একক⇛঳ভফাহু রত্রবু রজয ঩রয঳ীভািঃ = 3 × a
  23. 23. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com⇛঳ভফাহু রত্রবু রজয উচ্চো ফা ভধযভায দদঘয =√× ফাহুয দদঘয =√× [ফাহুয দদঘয = ] রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ভধযভা ফা ভধযভাত্রয় l , m ঑ n তদ঑য়া থাকররিঃ ∴ S =⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর = × √ − − − অন্তফৃরত্ত অফরস্থে রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু a , b ঑ c ঴রর ;এফাং অন্তফৃরত্তয ফৃরত্তয ফযা঳াধব =R ঴ররিঃ⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর A = × + + × ঩রযফৃরত্ত অফরস্থে রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু a , b ঑ c ঴রর ;এফাং ঩রযফৃরত্তয ফৃরত্তয ফযা঳াধব =R ঴ররিঃ⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর A =তকান ঳ভেরর একরি রফন্দুরক তকন্দ্র করয ঳ভান দুযত্ব ফজায় তযরখ অ঩য একরি রফন্দু োয িাযরদরক একফায ঘুরয এররতম অফদ্ধ তগারীয় তযখা ঳ৃরষ্ট ঴য় োরক ফৃত্ত ফরর । ফৃরত্তয ঩রযরধ ঑ ফযার঳য অনু঩াে ঳ফবদা একই অথবাৎ একরি ধ্রুফ ঳াংখযা , মারক π দ্বাযা রিরিে কযা ঴য়। π একরিঅভূরদ ঳াংখযা। এয ভান π = =3.1416(প্রায়)।আফায π তযরড়য়ান = 180∘রডগ্রী।1∘= তযরড়য়ান ফৃরত্তয ঩ূনব ফক্ররযখায দদঘবযরক ঩রযরধ ফরর।঩রযরধয তম তকান অাং঱রক ফৃরত্তয িা঩ (S) ফরর।ফৃরত্তয ঩রযরধয তম তকান দুই রফন্দু ঑ তকরন্দ্রয ঳াংরমাজক ঳যর তযখারক ফযা঳(d) ফরর।
  24. 24. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comফৃরত্তয তকন্দ্র তথরক ঩রযরধ ঩মবন্ত দূযত্বরক ফৃরত্তয ফযা঳াধব (r) ফরর।⇛ ফৃরত্তয ফযা঳ = 2 × ফযা঳াধব = 2r ∴ π =঩রযরধফযা঳⇛ ফৃরত্তয ঩রযরধ = π × ফযা঳ = π × 2 r = 2 π r r ফযা঳াধব রফর঱ষ্ট তকান ফৃরত্তয তকান িা঩ S মরদ ফৃরত্তয তকরন্দ্র θ∘তকান উৎ঩ি করযিঃ⇛ ফৃরত্তয 360∘তকান জনয িার঩য দদঘবয = 2 π r একক,, θ∘,, ,, ,, ,, =∘ ×=∘একক∴ θ∘তকারনয জনয িার঩য দদঘবয S =∘× π একক r ফযা঳ারধবয তকান ফৃরত্ত S দদরঘবযয তকান িা঩ তকরন্দ্র θ তযরডয়ান তকান ধাযন কযরর,S = r × θ [∵ 1∘= তযরড়য়ান ফা π এয তযরড়য়ান ভান 180∘] তকান ফৃরত্তয ফয঳াধব = r একক ,঴ররিঃ ো দ্বাযা ঳ীভাফদ্ধ ফৃত্তরেরত্রয তেত্রপর =π ফগব এককr ফযা঳ারধবয তকান ফৃরত্ত S দদরঘবযয তকান িা঩ তকরন্দ্র θ∘তকান ধাযন কযরর,∴ θ∘তকান দ্বাযা উৎ঩ি ফৃত্তকরায তেত্রপর =∘∘ × π ফগব একক
  25. 25. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান উ঩ফৃরত্তয ফড় ফয঳াধব OA= r1 ঑ তোি ফয঳াধব OB = r2 ঴রর ,উ঩ফৃরত্তয তেত্রপর = π × ফড় ফয঳াধব × তোি ফয঳াধব = π × r1 × r2 ফগব তেত্রউ঩ফৃরত্তয ঩রয঳ীভা = 2 π × √ একক
  26. 26. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comএখারন দদঘবয =a , প্রস্থ =b ঑ উচ্চো = c। এবং নন দৈর্ঘনয =d ঴ররিঃআয়োকায ঘনফস্তুয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর(Area of the Whole Surface)= েয়রি ঩ৃরেয তেত্রপররয ঳ভরষ্ট⇛ ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = 2 (ab +bc +ca) ফগব একক আয়োকায ঘনফস্তুয আয়েন (Volume) = দদঘবয × প্রস্থ × উচ্চো = a b c ঘন একক আয়োকায ঘনফস্তুরিয কনব, d = √ + + এককদদঘবয = প্রস্থ = উচ্চো = a ঑ কনব =d ঴ররিঃ ঘনরকয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর(Area of the Whole Surface)= েয়রি ঩ৃরেয তেত্রপররয ঳ভরষ্ট⇛ ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = 6 × ফগব একক ঘনরকয আয়েন(Volume) = দদঘবয = ঘন একক ঘনরকয কনব, d = √3 × a একক
  27. 27. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঳ভফৃত্তবু রভক (Right Circular) তকান তকাণরকয বূ রভয ফযা঳াধব BC = r একক , উচ্চো AB= h একক এফাং রেমবকউচ্চো ফা ত঴রান উিরে AC = l একক ।∴ l =√ + [∵ ∆ এ = + ] তকাণরকয ফক্রেররয তেত্রপর = × বূ রভয ঩রযরধ(2πr) × ত঴রান উিরে(l)⇛ তকাণরকয ফক্রেররয তেত্রপর = πrl ফগব একক = πr√ + ফগব একক তকাণরকয ঳ভগ্র েররয (Whole Surface) তেত্রপর = ফক্রেররয তেত্রপর(π l) + বূ রভয তেত্রপর π )⇛ তকাণরকয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = π r (l +r) ফগব একক তকাণরকয আয়েন(Volume): = × বূ রভয তেত্রপর π ) × উচ্চো (h)⇛ তকাণরকয আয়েন = π h ঘন একক
  28. 28. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঳ভফৃত্তবূ রভক(Right Circular) র঳ররন্ডারযয বূ রভয ফযা঳াধব OB =r একক এফাং উচ্চো OC =h একক তফররনয ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর = বূ রভয ঩রযরধ (2πr) × উচ্চো (h)⇛ তফররনয ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর = 2π h ফগব এককতফররনয ঳ভগ্র঩ৃরেয তেত্রপর = ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর (2πrh) + দুই প্ররন্তয ফৃরন্তয তেত্রপর (2×π )⇛ তফররনয ঳ভগ্র঩ৃরেয (Whole Surface) তেত্রপর = 2πr(h+r) ফগব একক তফররনয আয়েন = বূ রভয তেত্রপর (π ) × উচ্চো(h) = π h ঘন একক
  29. 29. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান তগাররকয ফযা঳াধব = r একক তগাররকয ঩ৃরেয তেত্রপর = π × ফযা঳ 2 =4π ফগব একক তগাররকয আয়েন = π ঘন একক
  30. 30. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ভরকাণ রবি অনয দুইরি তকাণ ঴রফ ঳ূেরকান । এই তকাণ দুইরিয ঳ভরষ্ট এক ঳ভরকাণ [∠MOPθ + ∠OPM 90-θ = 900 ∠PMO] । এই তকাণ দ্বয় ঩যস্পরযয ঩ূযক তকাণ। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ূেরকান দ্বরয়য ভরধয তম তকারনয ভান তদ঑য়া থাকরফ োয রফ঩যীে ফাহুরক রম্ব ধরয র঴঳াফকযরে ঴রফ। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয তেরত্রিঃ (আরেবূ জ) = রম্ব + (বূ রভ) তকান রত্রবূ রজয ফাহুগুররায অনু঩াে (3:4:5), (5:12:13), (7:24:25) ঑ (8:15:17) ঴রর রত্রবু জরি একরি ঳ভরকাণীরত্রবু জ ঴রফ। কাযন( 5 = 4 + 3 ) উবয় ঩রেয ভান ঳ভান ঴য়।∠θ ঳ূেরকারণয রত্ররকাণরভরেক অনু঩ােিঃ n =রম্বঅরেবূ জ[঳া র অরে] ⇛  =অরেবূ জরম্ব =বূ রভঅরেবূ জ[ক বূ অরে] ⇛  =অরেবূ জবূ রভ =রম্ববূ রভ[রি র বূ ] ⇛ =বূ রভরম্ব
  31. 31. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com n = ⇛  = = ⇛  = = ⇛  = n = ⇛  = n n n + = 1⇛ n = 1 −⇛ = 1 − n − = 1⇛ = 1 +⇛ = − 1 − = 1⇛ = 1 +⇛ = 1 −
  32. 32. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকাণ ∠θsin 0 121√2√321cos 1 √321√2120tan( ) 0 1√31 √3 ∞cot( ) ∞ √3 1 1√30sec( ) 1 2√3√2 2 ∞Cosec ( ) ∞ 2 √2 2√310, 1, 2, 3, 4, ঳াংখযা গুররায প্ররেযকরক 4 দ্বাযা বাগ করয বাগপরগুররা ফগবভূর কযরর , , , ,তকানগুররায n এয অনু঩ারেয ভান ঩া঑য়া মায়। অথবাৎ n 0 n 30 n 45 n 60 n 90 অনু঩ােগুররায ভান মথাক্ররভ ঳াংখযা গুররায ফগবভূর 0,√√1 ।আফায sin এয অনু঩ােগুররায ভান উল্টাক্ররভ ঳ারজরয় ররখরর cos এয অনু঩ােগুররায ভান ঩া঑য়া মায়। sin অনু঩ােভান গুররারক ঑ cos এয অনু঩াে ভান দ্বাযা বাগ কযরর tan এয অনু঩াে ভান ঩া঑য়া মায়। −1 ≤ n ≤+1 −1 ≤ ≤+1 θ ঑ θ এয ভান ≥1 অথফা ≤ -1 nθ ঑ θ এয ভারনয তকান ঳ীভা রনধবাযন কযা মায় না ।
  33. 33. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com⇛ sin / cos / tan {n × 90 ফা )± θ} তকারনয অনু঩ারেয ভানিঃ{n × 90 ফা ± θ} তকারনয রত্ররকাণরভরেক অনু঩ােিঃ প্রদত্ত তকাণরক এরূ঩ দুইরি অাংর঱ বাগ কযরে ঴রফ মায একরি অাং঱ ঳ূেরকান (θ<90 ), এফাংঅ঩য অাং঱ 90 ফা ফা এক ঳ভরকারণয n গুরণেক ।ধরয প্রদত্ত তকাণরক ( n × 90 ± θ ) আকারয প্রকা঱ কযা ঴র।[ n (রজাড় ঳াংখযা ) × 90 ± θ] অথবাৎ n এয ভান তজাড় ঳াংখযা ঴ররিঃ রত্ররকাণরভরেক অনু঩াে গুররায ঩রযফেবন ঴রফ না । [ n ( রফরজাড় ঳াংখযা ) × 90 ± θ] অথবাৎ n এয ভান রফরজাড় ঳াংখযা ঴ররিঃ রত্ররকাণরভরেক অনু঩াে গুররায঩রযফেবন ঴রফ । তমভনিঃ⇛ Sin থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cos ঴রফ , আফায ⇛ cos থাকরর sin ঴রফ⇛ tan থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cot ঴রফ , আফায ⇛ cot থাকরর tan ঴রফ⇛ sec থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cosec ঴রফ , আফায ⇛ cosec থাকরর sec ঴রফ ঩রযফরেবে অনু঩ারেয রিি রননবয়িঃপ্রথরভ n এয এক একরকয জনয একরি িেুববাগ র঴঳াফ করয , এরি িক ফা ঘরড়য কাঁিায রফ঩যীে রদরক গননা করযতমরে ঴রফ। এবারফ n এয ভান অনু঳ারয িেুববাগ র঴঳াফ কযায ঩য , ± θ এয ভান র঴঳াফ কযরে ঴রফ। মরদ +θ থারকো঴রর n এয প্রাপ্ত িেুববারগয ঩যফেবী িেুববাগ র঴঳াফ কযরে ঴রফ। মরদ − θ থারক ো঴রর n এয প্রাপ্ত িেুববাগই র঴঳াফকযরে ঴রফ। এখন n এয গণনা তথরক প্রাপ্ত িেুববাগ মরদ ,প্রথভ িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর ঳কর অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ।রদ্বেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর sin ঑ cosec অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।েৃেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর tan ঑ cot অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।রদ্বেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর cos ঑ sec অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক। এখন প্রাপ্ত তকারনয ভান মরদ ঋনাত্নক ঴য় ো঴রর রনরিয রনয়ভ আনু঳ারয ঩রযফরেবে ঴রফিঃ− = − n − = − = − n− = − − = − = −
  34. 34. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  35. 35. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  36. 36. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comইিাযরনি ঴রে ঳াংগ্র঴ীে http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_coxhttp://facebook.com/tanbir.coxhttp://facebook.com/tanbir.ebookshttp://tanbircox.blogspot.com

×