Cours d'analyse fonctions plusieurs variables - leçon 1 - t.masrour

1. Chapitre :
Fonctions plusieurs variables - Caclul
différentiel et dérivées partielles.
Leçon 1
1.
Dérivées partielles
1.1. Cas des fonctions numériques.
Soit
et
et
Définition 1 (dérivée partielle).
On dira que admet en une dérivée partielle par rapport à pour un certain
si et seulement si la ième application partielle
associée à au point est dérivable en
classique dans ) :
Est dérivable en
(au sens
i.e. :
l
Cette limite quand elle existe est notée :
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2. Définition 2 (dérivée directionnelle).
Soit
un vecteur normé de
et soit la droite
avec
.
Pour assez petit on définit
Pour fixé :
;
est la dérivée « directionnelle » au point
.
dans la direction
Définition 3 (dérivée directionnelle).
Soit
alors la dérivée partielle par rapport à la coordonnée
point quand elle existe est égale à la dérivée selon la direction :
de
au
sera dite
, si
l
Définition 4 (fonction de classe
Pourvu que
).
admette des dérivées partielles premières
et en tout point de ,
existent et sont continues.
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3. Exemples :
1.
l
2.
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4. 3.
4.
5.
;
est une forme quadratique définie par :
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