ゲート方式量子コンピュータの概要

Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.
2019/3/19
ヤフー株式会社清水徹
Mix Leap Study #37 - 世界の最先端量子コンピュータ技術と機械学習
2018年末までの
量子コンピュータ業界／技術の総括

自己紹介
2
 清水徹
• ヤフー株式会社データ＆サイエンス統括本部技術戦略室
• 情報検索・自然言語処理における研究開発、サービス応用
• Yahoo!検索
• Yahoo!知恵袋
• さまざまな先端技術の調査報告
• 深層学習、深層強化学習、量子コンピューティング、HPC、準同
型暗号、ロボティクス、セマンティックウェブ、・・・
• 学生時代は物理畑の専攻 → 量子っぽい話についても少し土地勘あり

Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved.
Introduction

量子コンピュータ：アニーリング方式
4
例えば、グラフ中のノード
１〜４を巡回するような
組み合わせ一つ一つにコスト
値を与えておき、
コスト最小の組み合わせを、
量子的なゆらぎ（＝状態の
重ね合わせ）も使いつつ、
焼きなまし方式で見つける
のが「量子アニーリング」
スピングラスのハミルトニアン
→ イジングモデル
イジングモデルの基底状態を
求めることに相当
資料：
https://www.slideshare.net/shu-t/ss-75844478
http://www-adsys.sys.i.kyoto-u.ac.jp/mohzeki/QA.pdf

量子コンピュータ：ゲート方式
5
量子ビット（qubit）に対する
ゲート操作の形で状態の重ね
合わせを保ったまま計算を行
い、
一通りの操作が終わったところ
で結果読み出し
資料： https://nbviewer.jupyter.org/github/QISKit/qiskit-tutorial/blob/stable/2_quantum_information/fourier_transform.ipynb

量子コンピュータ：ゲート方式
6
量子ビット（qubit）に対する
ゲート操作の形で状態の重ね
合わせを保ったまま計算を行
い、
一通りの操作が終わったところ
で結果読み出し
資料： https://nbviewer.jupyter.org/github/QISKit/qiskit-tutorial/blob/stable/2_quantum_information/fourier_transform.ipynb
今回のお話は、こちらの
「ゲート方式」について

ゲート方式量子コンピュータ： IBMの実機
7
・シャンデリア的な形状
・液体窒素、液体ヘリウムを
駆使して段階的に冷却
・演算装置は先端部分に
・演算装置のところでの温度
は 15 mK
（0 K = −273.15 ℃）
4 K
15 mK
800 mK
100 mK
資料： https://twitter.com/dariogila/status/924301472774393857

ゲート方式量子コンピュータ： IBMの実機
8
・実際はカバーに収めて運用、
中は真空に
・タンクは通常複数層あり
マトリョーシカ状態
・“cryostat”、“cooling
chamber”
・これを吊るしている金属
フレームは建物の基礎に
直結、固有振動数は極小
資料： https://www.research.ibm.com/ibm-q/network/

超伝導qubit
9
・これもIBMのもの
・16 qubit
資料： https://twitter.com/IBMResearch/status/912661912902619136

超伝導qubit
10
・capacitor 2つを
ジョセフソン接合
・クーパー対が上下
どちらにいるかで
1/0が決まる
・マイクロ波照射で
操作、読み出し
資料： https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/community/question?questionId=14f700d260111e9a2bb5c04e37b281de&channel=videos

 量子的な計算を行うには、qubit同士が
「もつれあった状態」が必要
量子もつれ、entanglement
11
0 1
0 1 0 1
0 1
0 1
0 1 0 1
0 1
・この量子もつれがまた
非常に不安定
・量子もつれの持続時間
はこの20年で急速に
改善
・それでも現在百万分の
一秒程度しか持続しな
い
0/1 について重ね合わせ状態を
作り、さらに複数qubitでもつれ
させる

量子もつれ、entanglement
12
0 1
0 1 0 1
0 1
0 1
0 1 0 1
0 1
百万分の一秒でentanglement
は失われ、0/1 が確定して
しまった状態に
 量子的な計算を行うには、qubit同士が
「もつれあった状態」が必要

量子コンピュータの「性能」
について

量子コンピュータの並列性
14
1
21 = 2
2
22 = 4
3
23 = 8
4
24 = 16
qubit数
「1ステップの処理で幾つの数字を同時に
計算することになるか」の並列数
72
272 = 4.7 x 1021
・・・
・・・
2013年頃における、全世界の
電子的データのバイト数
Googleの
最新チップ
1000
21000 = 1.1 x 10301
・・・
・・・
・・・
物理的な宇宙にまつわる
数字では例える術がない
大きさ（例：全宇宙の原子
の数は 1080 個）
主要各社
ロードマップ
3〜5年後（？）
qubit（量子ビット）数が増えるにつれて、多くのケースを同時に計算できるように

量子コンピュータの並列性
15
1
21 = 2
2
22 = 4
3
23 = 8
4
24 = 16
qubit数
「1ステップの処理で幾つの数字を同時に
計算することになるか」の並列数
72
272 = 4.7 x 1021
・・・
・・・
2013年頃における、全世界の
電子的データのバイト数
Googleの
最新チップ
1000
21000 = 1.1 x 10301
・・・
・・・
・・・
物理的な宇宙にまつわる
数字では例える術がない
大きさ（例：全宇宙の原子
の数は 1080 個）
主要各社
ロードマップ
3〜5年後（？）
qubit（量子ビット）数が増えるにつれて、多くのケースを同時に計算できるように
・この計算力を現実のものにするための技術的な
ハードルはとてつもなく高く、使えるアルゴリズム
も限定されるが・・・
・部分的にでもこのポテンシャルを実応用できて
しまうと大変なことになる、
（例：量子力学に基づく正確な材料化学シミュ
レーションができてしまう）
というのが量子コンピュータ開発のモチベーション

典型的な応用例
16
資料：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%9
5%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%B3
2018/2、IBM Think Lab訪問時における、量子コン
ピュータの必要性についての説明
比較的簡単な有機分子であっても厳密な解析には天文学的なリソースが必要になる
 カフェイン分子の解析（エネルギー
準位の計算）を正攻法で行うには、
1048個の数値の記録が必要
• 地球全体の原子の数と同程度
• 10TB HDDで換算すると、太陽25,000個分
の質量
・数値一つ 1 byte、HDDは一台500gを仮定
• 実質不可能
• → 160 qubitの量子コンピュータで計算で
きてしまう

量子コンピュータの着想
17
「量子力学な世界の裏側にどれだけ膨大な計算があるか」を考察し、それを逆手に取って応用
資料：
https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman
量子力学な現象をシミュレートすることを考えると、ス
パコンでも到底太刀打ちできないような、想像を
絶する記憶容量と並列計算が必要に
既存のコンピュータでは不可能だが、量子力学的な現象
そのものを計算に使えばいける・・・！
Richard Feynman
理論物理学者、
量子電磁力学への貢献で
ノーベル賞受賞

現時点のqubit数
18
 Google： 72
 IBM： 50
 Intel： 49
 Microsoft： 40
 Rigetti Computing： 19
 Alibaba： 11 いろいろな意味で、有用な計算をするには
まだまだ足りない

エラー訂正
19
 qubitは不安定
• 1回の演算・ゲート操作におけるエラー率は state-of-the-artでも
0.5%程度（two-qubit gate）
• このままではまともに計算できない
• まともじゃないままでも無理やり使う路線もありつつ
• approximate quantum computing
• 例えば素因数分解への応用などは、自動でのエラー訂正が前提に
• 多数のphysical qubitの群れによって、一つの logical qubitを実現
• 桁感的には： 1 logical qubit = 1000〜10,000 physical qubit

エラー訂正
20
 surface code
• 自動エラー訂正メカニ
ズム
• qubitの格子を、互いに
自然にエラー訂正を行
い合うような形で組む
資料： http://online.kitp.ucsb.edu/online/qcontrol-c13/martinis/pdf/Martinis_QControl13Conf_KITP.pdf

エラー訂正
21
 2019/3 現時点では、logical qubitベースのシステムは
実現できない
• 1M physical qubitくらいから logical qubitベースの応用
フェーズ開始
• 桁数の多い素因数分解などまともに出来るようになるのは 1億
qubitとか
• 当面の応用は approximate quantum computingベースに限ら
れる
• → 今後の見通しは？

今後予想されるタイムライン
22
有用なものになり始めるまで少なくとも5年？
2018 2020 2025 2030 2035 2040
100
1万
100万
1億
楽観プロット
（願望ベース）
悲観プロット
誤り訂正なし、
approximated
quantum
computing
誤り訂正あり、
（本来の）
quantum
computing
誤り訂正の壁
有用性の壁
資料： http://tech.nikkeibp.co.jp/it/atcl/column/15/061500148/121200148/?SS=imgview&FD=54139247
時間
qubit数

logical qubitベースのアーキテクチャ
23
・ともあれ、logial qubit
ベースの処理が実現すると、
全体像はこうなるはず
・Physical layer、Logical
layer
資料： Building logical qubits in a superconducting quantum computing system (Gambetta et al.), 2017, Nature

量子コンピュータの性能指標： Quantum Volume
24
qubit数
depth
fidelity
1 stepの操作をどれだけの
精度で行えるか
gate操作を何回続けられるか
資料： https://www.qiskit.org/ibmqx-user-guides/full-user-guide/004-Quantum_Algorithms/070-Grover%27s_Algorithm.html

Copyright (C) 2019 Yahoo Japan Corporation. All Rights Reserved. 25
 量子的な重ね合わせをど
れだけ保っていられるか
• qubitの寿命
• これに比例してdepthが大
きくなる
コヒーレン時間の
向上
・方式を変えながら、ムーアの
法則ぽく、指数的に上昇
・15年間で数十万倍に
資料： Materials in superconducting quantum bits (Oliver, Welander), 2013

FAQ：量子コンピュータは、古典な演算をなんでも
こなせるというのは本当？
26
 Yes！
• 少なくとも、ANDやOR、XORのような gateの組み合わせで
書けるロジックは実行可能
• ただし、量子的な状態のコピーは行えない

量子コンピュータの「万能性」
27
 量子コンピュータは、古典的なコンピュータで行える
ような論理演算を、全て行うことができる
• ユニタリ行列で Toffoli gateを表すことができる
• Toffoli gateは、NAND gateの可逆バージョン
• NAND gateの操作で古典的な全てのgate操作を実現できる
ので、Toffoli gateさえあれば同様のことが可能
• ただし、必然的に全て可逆に
• また、あらゆるユニタリ行列を 2種類のgateの組み合わせで
実現できる

FAQ：量子コンピュータで、既存の演算をなんでも
速く出来る？
28
 速くなるとして量子コンピュータは、今あるコンピュータ
を置き換えるか？
 No！なんでも速くなるわけではない
• 高速化できる問題・アルゴリズムは非常に限られたものだけ
• 「測定を多項式回で済ませられる」ような数学トリックが効くもの
• スタンドアローンで動くイメージは全くない
• 古典的なコンピュータを一掃するようなことは、未来永劫なさそう
• CPU＋GPUにおける GPU側のような、タスクを限定したコプロセッサとし
て使うのが大前提
• ユーザの近くに置かれることも当面なさそう、ネットワーク経由でリクエ
ストを投げる形に

「測定」の必要性、速度向上にあたっての壁
29
 量子コンピュータによる高速化が期待できる対象は、
「多項式時間で結果を取り出せる」都合のよいアルゴリ
ズムが使える問題だけ
• そしてそのようなアルゴリズム・問題は、Shorのアルゴリズム
考案から24年経った現在でも、比較的数が限られている
• 代表例：
• Shorのアルゴリズム
• 素因数分解、量子フーリエ変換の応用
• Groverのアルゴリズム
• マッチング操作の高速化
• n件のレコードから、マッチするものを n1/2で探せる
• 振幅増幅の応用

量子コンピュータの適用対象
30
資料： https://en.wikipedia.org/wiki/BQP
 BQP： Bounded-error Quantum
Polynomial time
• quantum computerが、多項式時間で、
エラーとなる確率を一定値（1/3）未
満に抑えられるような問題
• “quantum easy” とも
• 量子コンピュータを開発・利用する
モチベーションは
• 古典的にはNPな問題の中で、実質多項
式時間で解けるものがでてくる
• 他、クラスは変わらなくても速くなる
ケースがある

量子コンピューティング入門

FAQ：量子コンピューティングを理解するため・
使うためには、量子力学の知識が必要？
32
 No！
• ユーザ（プログラマ）の立場では、線形代数さえ分かって
いればゲームのルールは理解でき、量子コンピュータを動
かせるようになる
• 複素数ベース
• gate操作 → ユニタリ行列の掛け算
• 1 qubit・2 qubitに対するgate操作を多数のqubitに拡張 → テンソル
積
• 詳細はこの後のページから

量子ビット、qubit
33
 「コインの表裏」みたいな、２つのうち必ずどちら
かの選択肢・状態を取りうるもの
• そして、状態が量子力学的な重ね合わせになり得るもの
• 2つの状態： |0〉、|1〉
qubitをあらわす実体 |0〉 |1〉
ジョセフソン接合されたキャパシタ基底状態最初の励起状態
超電導なループ電流時計回り反時計回り
光の偏光水平方向垂直方向
電子・原子核のスピン上向き下向き
・・・・・・・・・

34
 |0〉、|1〉それぞれに複素数の係数 α、βが掛かっている
• 測定したとき、 |0〉となる確率は | α |2、
|1〉となる確率は | β |2
Re
0
Im
α
β

35
 |0〉、|1〉それぞれに複素数の係数 α、βが掛かっている
• 測定したとき、 |0〉となる確率は | α |2、
|1〉となる確率は | β |2
Re
0
Im
α
β
Im(α)
Re(α)
Im(β)
Re(β)

36
実部、虚部あわせて（本来は）
自由度4つ

37
実際には自由度 2
具体例としては・・・

38
 制約１： |α|2 ＋ |β|2 = 1
• 状態が α |0〉＋ β |1〉のとき、
• |0〉が観測される確率は |α|2
• |1〉が観測される確率は |β|2
• → 確率なので合計は必ず 1
|α|
|β|
1

39
 制約2：グローバル位相は意味を持たず、無視できる
• 位相差だけがリアル
• α の虚部は常に 0 とおいてよい
Re
Im
α
β
位相差
グローバル位相
Re
Im
Re
Im
Re
Im

40
 制約2：グローバル位相は意味を持たず、無視できる
• 位相差だけがリアル
• α の虚部は常に 0 とおいてよい
Re
Im
α
β
位相差
グローバル位相
Re
Im
Re
Im
Re
Im
このパターンだけ考える、
Im(α) = 0

41
 2つの束縛条件を満たすような一般的な表式は？
• まずは制約条件 |α|2 ＋ |β|2 = 1 を考慮
• cosθ、sinθ で 2乗和が1になる全てのケースを表しきれる
π/20

42
• 諸事情あって θ = θ'/2 な θ' に変換

43
• グローバル位相 eiγ を外に出しつつ・・・

44
• eiγ を無視
• あらためて θ' → θ, δ − γ → φ と置くと
• 完成形！

45
 Bloch sphere
• 制約条件 |α|2 ＋ |β|2 = 1 を満たし、位相差が
0〜2π となるような状態の一般形
→ 球面上の点をあらわす式

46
 Bloch sphere、いろいろな例

47

48

49

50

1 qubitに対する量子ゲート操作
51
 X gate： x軸についての 180°回転
X gate
X gate

52
X gate
X gate

53
X gate
X gate

54
X gate
X gate
X gate → NOT演算

55
 Y gate： y軸についての 180°回転
Y gate
Y gate

56
 Z gate： z軸に対する 180°回転
Z gate
Z gate

57
 Z gate： z軸に対する 180°回転
Z gate
Z gate
Z gate → 位相の反転操作

58
 x, y, z 各軸まわりの回転について
• 90°、45°、（パラメータを与えての）任意の角度、などのバ
リエーションあり
 恒等変換： I

59
 Hadamard gate： |0〉のみの状態、|1〉
のみの状態から、2つが重ね合わされた
状態を作る
• 読み方：アダマールゲート
H gate
H gate

60
状態を作る
H gate
H gate

61
状態を作る
H gate
H gate
H gateは大事：
量子ビットは決まった初期状態
が与えられていることが多く
（通常 |0〉）、そこから重ね
合わせを作るための基本操作
となる

62
 全てのゲートについて共通して言えるのは、
• ゲート操作は状態ベクトルのnormを変えない
• ユニタリ行列（複素数的な回転をあらわす行列）に相当
• ユニタリ行列の掛け算は可逆 → 全てのゲート操作は可逆
• ちなみに、1 qubitの場合に限らず、多数のqubitがある場合でも
ゲート操作は必ずユニタリ行列となる
• ゲート方式の量子コンピュータとは「ユニタリ行列掛け算
マシン」
• 理解の最初のステップとして

2 qubitにすると？
63
 電流やスピンなど、1 qubitをあらわすのに使っていた
ものを 2セット使うようになる
• qubit 0と qubit 1があったとすると、直交基底系は：
シンプルに書くと状態は

64
 ゲート操作・ユニタリ行列の掛け算
• 例として「下位qubitにだけ X gate（NOT演算）適用」
上位qubit、
素通し
下位qubit、
X gate

65

66

67

zc
68
• 「上位qubitが |1〉のときだけ、下位qubitにX gate（NOT演
算）適用」
• CNOT、controlled gateの例

zc
69
 電流やスピンなど、1 qubitをあらわすのに使っていた
ものを 3セット使うようになる
• qubit 0、1、2があったとすると、直交基底系は：
シンプルに書くと状態は

70
• 例として「最上位qubitにだけY gate適用、他の下位qubitは
素通し」
zc

zc
71
素通し」

zc
72
素通し」

zc
73
• 例として「上位2つのqubit 両方が |1〉のときだけ最下位の
qubitに X gate（NOT演算）適用」
• CCNOT

zc
74
• CCNOT
Toffoli gate！
NANDの可逆バージョン
これさえあれば、可逆な前提のもとでも
あらゆる古典的なロジックを組むこと
ができる
→（古典的な意味での）ユニバーサルな
コンピューティングが可能に
→ 状態のベクトルに対するユニタリ
行列の掛け算であらわされ、
量子コンピューティングで利用可能

zc
75
• CCNOT
Toffoli gate！
NANDの可逆バージョン
これさえあれば、可逆な前提のもとでも
あらゆる古典的なロジックを組むこと
ができる
→（古典的な意味での）ユニバーサルな
コンピューティングが可能に
→ 状態のベクトルに対するユニタリ
行列の掛け算であらわされ、
量子コンピューティングで利用可能
量子コンピューティングにおける
universalityは「所与のサイズのあらゆる
ユニタリ行列を、有限のgateの組み合わせ
で実現できる」ことを指す
→ CNOT、H、Rz(π/4)
→ universalityを持つものとして、他にも
多数の組み合わせが可能

応用分野

向こう5年くらいの応用分野
77
1. 量子化学計算
2. 機械学習
応用分野の目星はある程度ついており、代表的なものはコンセンサスに

量子化学計算
78
IBMのパートナープログラム
“IBM Q Network” 参加企業
• 化学・材料： JSR、Nagase、Hitachi Metals
• 製造： Daimler、Honda Motor、Samsung Electronics
• 金融： JPMorgan Chase、Barclays Bank
新材料の探索が加速

量子化学計算
79
IBMのパートナープログラム
“IBM Q Network” 参加企業
• 化学・材料： JSR、Nagase、Hitachi Metals
• 製造： Daimler、Honda Motor、Samsung Electronics
• 金融： JPMorgan Chase、Barclays Bank
新材料の探索が加速
製造業、特に化学・材料業界の
期待が大きい
→ 「マテリアルズインフォマティクスの
エンジン部分」としての用途

FAQ：量子化学計算が最も有望だとして、二番目に
来る応用分野は？
80
機械学習応用の研究が盛り上がりつつある
（しかしメインストリームな手法とは隔たりも）
IBM Think Lab訪問時、
Gambettaさんより回答
■ サンプリングとその機械学習応用
資料： https://researcher.watson.ibm.com/researcher/view.php?person=us-jay.gambetta

応用分野の広がり
（と偏り）
弾道計算
1950 1975 2000 2025
電力・鉄道など
インフラ制御、
航空管制
マテリアル
インフォマティクス
宇宙開発
会計
暗号解読
販売管理
在庫管理
製造管理
サプライチェーン管理
顧客管理
ウェブ検索
新聞・雑誌
代替メディア
文書作成、
デスクトップ
環境
VR・AR・MR
ゲーム
コンシューマ
ロボティクス
バイオ
コンピュータビジョン・
言語処理・音声認識
（深層学習ベース）
携帯端末
IoT
オンライン教育
動画配信
機械学習応用
量子化学計算
？
検索？
産業ロボット
量子コンピュータ
開発
応用分野の
広がり
自動運転
広告
パーソナル
コンピュータ
Smart
Dust
eコマース
電子
マネー
タブレット
電子書籍
CAE
ブログ
仮想通貨
ブロックチェーン
銀行業務・決済
画像・映像・音楽
オーサリング
クラウド
ソーシング
パーソナルアシスタント
チャット
チャット
ボット
ウェアラブル
SNS
メール
FinTech黒：通常のコンピュータの応用分野
紫：量子コンピュータの応用分野
時間

応用分野の広がり
（と偏り）
弾道計算
1950 1975 2000 2025
電力・鉄道など
インフラ制御、
航空管制
マテリアル
宇宙開発
会計
暗号解読
販売管理
在庫管理
製造管理
サプライチェーン管理
顧客管理
ウェブ検索
新聞・雑誌
代替メディア
文書作成、
デスクトップ
環境
VR・AR・MR
ゲーム
コンシューマ
ロボティクス
バイオ
コンピュータビジョン・
言語処理・音声認識
（深層学習ベース）
携帯端末
IoT
オンライン教育
動画配信
機械学習応用
量子化学計算
？
検索？
産業ロボット
量子コンピュータ
開発
応用分野の
広がり
自動運転
広告
パーソナル
コンピュータ
Smart
Dust
eコマース
電子
マネー
タブレット
電子書籍
CAE
ブログ
仮想通貨
ブロックチェーン
銀行業務・決済
画像・映像・音楽
オーサリング
クラウド
ソーシング
パーソナルアシスタント
チャット
チャット
ボット
ウェアラブル
SNS
メール
FinTech
文書作成、
デスクトップ
環境
黒：通常のコンピュータの応用分野
紫：量子コンピュータの応用分野
時間
応用分野の「くさび」が入り、それらが
徐々に増え、かつ広がっていくイメージ

開発環境

MDR（オープンソース）
84
 Blueqat
• https://blueqat.com/

IBM
85
 IBM Q Experience
• https://quantumexperience.ng.bluemix.net/
• 5 qubitのシステムを誰でもすぐに使えるよう UI付きでWeb
上に公開

IBM
86
 QISKit
• https://developer.ibm.com/code/open/projects/qiskit/
• DSLとして QASMを使用
• Python binding
ゲート回路図
DSL（QASM）

Rigetti Computing
87
 Forest SDK
• https://www.rigetti.com/forest
• DSLとして Quilを使用
• Python binding
DSL（Quil）
Python

Rigetti Computing
88
 Forest SDK
• https://www.rigetti.com/forest
• DSLとして Quilを使用
• Python binding
DSL（Quil）
Python
・量子コンピュータを操作するための
アセンブラ風な命令セットがDSL
として定義されていて、
・それがPythonにbindされている
→ Pythonで書いて実行
・TensorFlow等のように、深層学習の
DSLをPythonから使うのと
ノリとしては近いものが

おわりに
89
 量子アニーリングについて
もっと聞きたかった、とい
う方向けには・・・
• 量子アニーリングがチョット
ワカルようになる記事
• 「ヤフーアドベントカレン
ダー 2018」などで検索する
と見つかります

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