BILANGAN BULAT

Modul Matematika SMP kelas VII

Modul Bilangan Bulat


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan pada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
hidayah pada kami untuk menyelesaikan modul ini.tak lupa pula kami ucapkan terimah kasih
kepada dosen pembimbing yang telah membimbing kami dalam menyelesaikan modul ini.
Modul yang kami buat adalah modul pecahan. Dalam modul ini bilangan bulat terdiri atas
berbagai lambang dan angka dalam matematika.
Matematika sebagai ilmu dasar yang dipakai disegala bidang ilmu pengetahuan. Saat
ini telah berkembang pesat baik materi maupun kegunaanya karena itulah kami membuat
modul matematika ini supaya memudahkan kita di dalam proses belajar. Tujuan di dalam
pembuatan modul ini adalah memudahkan kita dalam pengoperasikan bilangan bulat.
Semoga modul ini bisa membantu dalam proses belajar mengajar dan semoga modul ini
bermanfaat bagi pembaca, dan bagi kita semua.

Palembang,

April 2011

Hormat Kami,

Tim Penyusun



DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................

i

DAFTAR ISI ........................................................................................................

ii

PETA KEDUDUKAN MATERI ........................................................................

iii

BAB I PENDAHULUAN
A. Deskripsi ..........................................................................................................

1

B. Prasyarat ............................................................................................................

1

C. Petunjuk Penggunaan Modul ............................................................................

1

D. Tujuan Akhir .....................................................................................................

2

BAB II PEMBAHASAN
1.

Bilangan bulat dan Lambangnya ..................................................................... . 3

2.

Penjumlahan ................................................................................................... . 5

3.

Pengurangan ................................................................................................... . 9

4.

Perkalian .......................................................................................................... . 11

5.

Pembagian ....................................................................................................... . 12

6.

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar .............................................................. . 13

7.

Tes Formatif ................................................................................................... . 16

BAB III PENUTUP
1.

Kesimpulan ..............................................................................................

17

2.

Saran.........................................................................................................

17

KUNCI JAWABAN ......................................................................................

18

RANGKUMAN .............................................................................................

21

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................

23



PETA KEDUDUKAN MATERI

Himpunan bil. Asli dan bil. cacah
Bilangan bulat
dan lambangnya

Arti bil. bulat positif & negatif

Bilangan bulat
Hub. Lebih dari atau kurang dari

Sifat penjumlahan pada bilangan cacah

Penjumlahan bil. Bulat dgn mistar sederhana

penjumlah
an

Menjumlahkan dua bil. Bulat tanpa alat bantu

Invers jumlah atau lawan dari suatu bilangan

BILANGAN
BULAT

Sifat penjumlahan pada himp. Bilangan bulat

Pengurangan pd himpunan bil. cacah

pengurang
an

Pengurangan bil. Bulat dgn mistar sederhana

Pengurangan sbg penjumlah dgn lawan pengurang

Menyelesaikan soal” dlm kehidupan sehari-hari

Arti perkalian dua bilangan cacah

perkalian

Arti perkalian pd himp. Bil. Bulat melalui daftar
perkalian

Sifat-sifat perkalian pada himpunan bil. bulat



Pembagian sbg operasi kebalikan dr perkalian

pembagian
Pembagian pada himpunan bilangan bulat

Penjumlahan & perkalian bil. Bulat pd bentuk
aljabar

KPK dan FPB dari bentuk aljabar suku tunggal

Operasi hitung
pada bentuk
aljabar

Perkalian suatu konstanta dengan suku dua

Menjumlahkan & mengurangkan suku-suku sejenis

Menyelesaikan soal cerita yg menggunakan bil.
bulat

Mensubstitusikan bidang pd huruf di suku banyak

BAB I. PENDAHULUAN



A. Deskripsi
Dalam kegiatan modul ini akan membahas mengenai bila bilangan bulat,dimana
himpunan bilangan bulat terdiri dari 3 macam bilangan yaitu bilangan bulat negative,nol,dan
bilangan bulat positif.Bilangan bulat terdiri atas berbagai bentuk operasi baik itu operasi
penjumlahan, pengurangan,perkalian,dan pembagian.Operasi penjumlahan,pengurangan,dan
perkalian antara bilangan bulat bersifat tertutup sedangkan operasi pembagian antara bilangan
bulat bersifat tertutup.

B. Prasyarat
Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah mampu menyelesaikan perhitungan
dalam bentuk operasi baik operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian serta pembagian.
Materi tersebut sudah anda pelajari di SMP ( Sekolah Menengah Pertama )

C. Petunjuk Penggunaan Modul
1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan materi dengan cermat dan teliti karena
dalam skema materi akan nampak kedudukan materi yang sedang anda pelajari ini
antara materi – materi yang lain.
2. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk
mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan,sehingga diperoleh hasil
yang optimal
3. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materidengan membaca
secara teliti. Bilamana terdapat evaluasi makakerjakan evaluasi tersebut sebagai
sarana latihan.
4. Jawablah tes formatif dengan jawaban yang singkat dan jelas serta kerjakan sesuai
dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini
5. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu
konsultasikan hasil penugasan tersebut kepada guru/instruktur
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Memahami pengertian Bilangan Bulat.


2. Memahami hubungan lebih dari atau kurang dari antara bilangan bulat
3. Memahami sifat penjumlahan pada operasi himpunan bilangan bulat
4. Menentukan sifat-sifat perkalian pada operasi himpunan bilangan bulat
5. Memahami


operasi

hitung

bilangan

bulat

pada

bentuk

aljab

By : Kelompok I


Page 8

By : Kelompok I

BILANGAN BULAT

A. Bilangan Bulat dan Lambangnya
1.Himpunan Bilangan Asli dan Himpunan Bilangan Cacah
Pada bab sebelumnya kita telah mengenal mpunan bilangan asli,yaitu A = {
1,2,3,4,…},da himpunan bilangan cacah,yaitu C = { 0,1,2,3,4,…}.Jika kita kita meakukan
pengurangan dua biangan (cacah atau asli) maka hasilnya tidak selalu bilangan cacah maupun
bilangan asli.Misalnya,hasil dari 3-2 =1 tetapi hasil dari 2-3 = -1.Oleh karena itu,kita akan
bahas himpunan bilangan yang lebih luas,yaitu himpuanan bilangan bulat.
2. Arti Bilangan Bulat Negatif
Bilangan negative dapat kita temukan dikolam renang.Dikolam renang biasanya
terdapat papan loncat.Misalnya tinggi papan loncat adalah 3 meter,artinya papan loncat
tersebut 3 meter diatas permukaan air.Untuk menyatakan kedalaman kolalm diperlukan tanda
negative,misalnya untu menyatakan kdalaman 1 meter ditulis -1m dan kedalaman 2 meter
ditulis -2m.
Pada garis bilangan,bilangan bulat negative dapat disajikan sebagai berikut.
1.Dengan garis bilangan vertikal
2

-3

1
0
-1
-2

Modul Pecahan

2.Dengan garis bilangan horizontal
-2

-1

0

1

2

3

By : Kelompok I

Dari garis bilangan diatas,bilangan-bilangan 1,2,3,… disebut bilangan bulat
positif,sedangkan bilangan -1,-2,-3,… disebut bilangan bulat negative.
3.Bilangan Bulat
Dengan memperhatikan kedua garis bilangan diatas,trdapat 3 macam bilangan,yaitu
bilangan bulat negative,nol,dan bilangan bulat positif.Himpunn bilangan yang merupakan
gabungan dari ketiga macam bilangan itu disebut himpunan bilangan bulat,dinotasikan

B

= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.

Latihan 1
1.

Nyatakan kalimat berikut dengan menggunakan bilangan bulat.
a. 2 meter diatas tanah

b. 3 langkah kekiri

2.

Temukan lima bilangan bulat negative yang lebih dari -6.

3.

Tentukan bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3.

4. Hubungan Lebih Dari atau Kurang Dari antara Dua Bilangan Bulat
Dari garis bilangan diperoleh bahwa semakin kekanan (keatas) bilangannya semakin
besar.sebaliknya semakin kekiri (kebawah) bilangannya semakin kecil.Oleh karena itu,
bilangan yang berada disebelah kiri (bawah) kurang dari bilangan yang berada dikanan
(atas).Demikian pula sebaliknya,bilangan yang berada disebelah kanan (atas) lebih dari
bilangan yang berada dikiri (bawah).Kurang dari dinyatakan lambang
dinyatakan dengan lambang

da lebih dari

.

Contoh :
Karena 2 terletak disebelah kiri 5 maka ditulis 2
ditulis -2

-4.

Modul Pecahan

,sedangkan -2 terletak dikanan -4 maka

By : Kelompok I

Latihan 2
1.Tentukan benar ata salah pernyataan berikut.
a. -1

0

b.2

-3

2. Sisipkan tanda
a. 4 … 5

c. -7

atau

b. -10 … -5

-5

d. 100

-100

diantara setiap pasangan bilangan berikut.
c. 0 … -10

d. -96 … 69

B. Penjumlahan
1. Sifat Penjumlahan dan Perkalian pada Bilangan Cacah
Pada bab II telah dibahas sifat-sifat penjumlahan dan perkalian bilangan-bilangan
cacah,yaitu
a. Komutatif,artinya untuk a,b
b. Asosiatif,artinya untuk a,b

C maka a + b = b + a dan a x b = b x a.
C maka (a + b) + c = a + (b + c) dan (a xb) x c = a x (b x c)

c. Mempunyai unsure identitas,yaitu 0 sebagai unsure identitas erhadap penjumlahan dan
1 sebagai unsure identitas trhadap perkalian atau
1) jika a
2) ) jika a

C maka a + 0 = 0 + a
C maka a x 1 = 1 x a = a

2.Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Mistar Hitung Sederhana dan Garis Bilangan
a.Dengan Mistar Hitung Sederhana
Untuk menghitung hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat apat digunakan mistar
hitung sederhana sebagai alat bantunya.Buatlah dua buah mistar hitung dari karton seperti
gambar berikut dan impitkan angka-angka yang bersesuaian.

Modul Pecahan

By : Kelompok I

-6

-7 -6

Misalkan a,b
1.)

-5

-5

-4 -3 -2 -1 0 1 2

-4

-3

-2

-1 0 1

3 4

2 3

5

4 5

6 7

6 7

8 9

10

8 9

B maka untuk menghitung a+b langkah-langkahnya adalah :

Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada
mistar pertama.

2.)

Angka pada mistar pertama yang berimpit dengan b pada mistar kedua merupakan hasil
dari a+b.

Contoh :
Dengan menggunakan mistar hitung,tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 4 + 5

b. 4 + (-5)

Jawab :
a. Untuk mnghitung 4 + 5,langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan
angka 4 pada mistar pertama.
2.) Perhatikan angka 5 pada mistar kedua berimpit dengan angka 9 pada mistar pertama.
Jadi,4 + 5 = 9.
b. Untuk menghitung 4 + (-5),langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1.) Geserlah mistar kedua kekanan sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan
angka 4 pada mistar pertama.
2.) Perhatikan angka -5 pada mistar kedua berimpit dengan angka -1 pada mistar pertama.
Jadi, 4 + (-5) = -1.

Modul Pecahan

By : Kelompok I

b. Dengan Garis Bilangan
Untuk menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat digunakan garis
bilangan.Bilangan yang dijumlahkan,digambarkan berupa garis berarah dengan arah sesuai
dengan bilangan tersebut.
Bilangan positif menunjuk arah kekanan sedangkan bilangan negative menunjuk arah
kekiri.
Misalkan a,b

B maka untuk menghitung a + b,langkah-langkahnya:

1) Mulai dari langkah 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda a.
2) Dari a bergerak sejauh b kekanan atau kekiri sesuai dengan tanda b.
Contoh :
Dengan menggunakan garis bilangan,tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 3 + 7

b.-3 + (-7)

Jawab :
a.Untuk menghitung 3 + 7,langkah-langkahnya :
1.) Dari angka 0 bergerak 3 satuan kekanan sampai pada angka 3.
2.) Dari angka 3 bergerak 7 satuan kekanan.
Jadi, 3 + 7 = 10.
b. Untuk menghitung -3 + (-7),langkah-langkahnya:
1.) Dari 0 bergerak 3 satuan kekiri sampai pada angka -3.
2.) Dari angka -3 bergerak 7 satuan kekiri.
Jadi, -3 + (-7) = -10

Modul Pecahan

By : Kelompok I

3. Menjumlahkan Dua Bilangan Bulat tanpa Alat Bantu
Cara-cara menjumlahkan kedua bilangan tanpa menggunakan alat bantu :
a. Jika kedua bilangan bertanda sama,jumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya
berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.
Contoh :
1.) 30 + 15 = 45
2.) -24 + (-16) = - (24 + 16) = - 40
b. Jika kedua bilangan berlawanan tanda,tanpa memperhatikan tandanya kurangkan
bilangan yang besar dengan bilangan yang kecil.Kemudian,berikan tanda sama dengan
bilangan yang lebih besar.Jika kedua bilangan itu sama besar maka hasilnyaadalah nol.
Contoh :
1.) 47 + (-54) = -(54 – 47) = -7
2.) 35 + (-22) = (35 – 22) = 13
3.) -78 + 78 = 0
Latihan 3
1. Dengan menggunakan mistar hitung,berapakah hasil penjumlahan dari 2 + 8 = ....

4. Invers Jumlah atau Lawan dari Suatu Bilangan
Dikatakan bahwa invers jumlah suatu bilangan adalah suatu bilangan yang jika
dijumlahkan dengan bilangan tersebut hasilnya sama dengan nol.
Contoh :
1. Invers dari 31 adalah -31 karena 31 + (-31) = 0
2. Invers dari -56 adalah 56 karena -56 + 56 = 0

Modul Pecahan

By : Kelompok I

5. Sifat Penjumlahan pada Himpunan Bilangan Bulat
Pada himpunan bilangan bulat juga berlaku sifat-sifat berikut :
1.) Untuk setiap a,b anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + b = b + a.
2.) Untuk setiap a,b,c anggota himpunan bilangan bulat berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
3.) Untuk setiap a anggota himpunan bilangan bulat berlaku a + 0 = 0 + a = a

C. Pengurangan
1. Pengurangan pada Himpunan bilangan Cacah
Perhatikan bahwa 5 – 2 = 3,angka 3 merupakan bilangan cacah.Perhatikan pula bahwa
2 – 5 = -3,angka -3 bukan bilangan cacah.Dari dua contoh tersebut jelaslah bahwa operasi
pengurangan pada himpunan bilangan cacah bersifat tidak tertutup.
2. Pengurangan Dua Bilangan Bulat dengan Mistar Hitung Sederhana atau Garis Bilangan
Langkah-langkah pengurangan dua bilangan bulat dengan mistar hitung sederhana
atau garis bilangan hampir sama dengan langkah-langkah penjumlahan,yaitu sebagai
berikut.
a. Dengan Mistar Hitung Sederhana
Misalkan a,b

B maka untuk menghitung a – b ,langkah-langkahnya :

1.) Geserlah mistar kedua sehingga angka 0 pada mistar kedua berimpit dengan a pada
mistar pertama.
2.) Perhatikan lawan dari b,yaitu –b pada mistar kedua.
3.) Anga pada mistar pertama yang berimpit dengan –b pada mistar kedua merupakan
hasil dari a – b.
b. Dengan Garis Bilangan
Misalkan a,b

B maka untuk menghitung a – b,langkah-langkahnya:

1.) Mulai dari angka 0 bergerak a satuan kekanan atau kekiri sesuai tanda dari a.
Modul Pecahan

By : Kelompok I

2.) Dari a bergerak sejauh lawan dari b kekanan atau kekiri sesuai dengan tandanya.
3. Pengurangan sebagai Penjumlahan dengan Lawan Pengurang
Agar lebih memahami,bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.
4–2=2

4 + (-2) = 2

2 – 4 = -2

2 – (-4) = -2

4. Menyeleaikan Soal-soal dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Bilangan
Bulat
Contoh :
Hamzah mempunyai uang Rp 13.000,00. Ia akan membeli buku matematika.Ternyata
uang Hamzah kurang karena harga buku itu Rp 14.500,00.Kurang berapakah uang
Hamzah untuk membeli buku itu?
Jawab :
Rp 14.500,00 – Rp 13.000,00 = Rp 1.500,00
Jadi,kekurangan uang Hamzah adalah Rp 1.500,00

Latihan 4
1. Nyatakan pengurangan berikut sebagai penjumlahan dengan lawannya,kemudian
tentukan hasilnya.
a. 6 – 2 = …

b. -60 – (-40) = …

2. Sebuah gedung berlantai 15 dan 5 diantaranya berada dibawah tanah.Seseorang berada
dilantai 1 diatas permukaan tanah.Kemudian ia turun 2 lantai dan selanjutnya naik 5
lantai.Pada lantai berapakah ia berada sekarang diatas permukaan tanah?

Modul Pecahan

By : Kelompok I

D. Perkalian
1. Arti Perkalian Dua Bilangan Cacah
Kita

telah

mengetahui

bahwa

arti

suatu

perkalian

adalah

penjumlahan

berulang.Misalnya 3 x 4 artinya 4 + 4 + 4 = 12,sedangkan 4 x 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Meskipun 3 x 4 dan 4 x 3 hasilnya sama,namun mempunyai arti yang berbeda.
Dengan demikian,arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.
mxa=a+a+a+…+a
2. Arti Perkalian Pada Himpunan Bilangan Bulat melalui Daftar Perkalian dan
Pengamatan Pola
Jika a dan b adalah bilangan bulat maka
1.) a x (-b) = -(a x b)
2.) (-a) x b = -(a x b)
3.) (-a) x (-b) = a x b
3. Sifat-sifat Perkalian pada Himpunan Bilangan Bulat
Untuk setiap a,b,c B (bilangan bulat) maka berlaku sifat-sifat :
1. tertutup
2.komutatif a x b = b x a
3. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)
4. Distributif perkalian terhadap penjumlahan : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
5. Distributif perkalian terhadap pengurangan : a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Latihan 5
1. Tulislah arti perkalian berikut.
a. 3 x (-2)

Modul Pecahan

b. 6 x p

c. 8 x (-q)

By : Kelompok I

2.Tentukan nilai pengganti dari huruf-huruf berikut sehingga persamaannya menjadi
benar.
a. p x 4 = 4 x (-5)
b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7)

E. Pembagian
1. Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian
Sifat: a : b = c ekuivalen dengan b x c = a
-12 : 3 = -4

3 x (-4) = -12.Oleh karena itu,kita katakan bahwa pembagian sebagai

operasi kebalikan dari perkalian.
Jika a,b,c

B (bilangan bulat) ; b

0 dan b aalah factor dari a maka a : b = c

a=bxc

Contoh :
Tentukan bilangan bulat yang merupakan pengganti dari huruf-huruf berikut.
a. -18 : 3 = n
b. 24 : -3 = k
jawab :
a. Untuk mencari nilai n yang memenuhi persamaan -18 : 3 = n,ekuivalen dengan mencari
nilai n yang memenuhi 3 x n = -18.Ternyata n yang memenuhi adalah -6.Jadi, -18 : 3 = -6
b. Untuk mencari nilai k yang memenuhi persamaan 24 : (-3) = k,ekuivalen dengan
mencari nilai k yang memenuhi -3 x k = 24. Ternyata k yang memenuhi adalah -8.Jadi,
24 : (-3) = -8.

Modul Pecahan

By : Kelompok I

2. Pembagian pada Himpunan Bilangan Bulat
Contoh :
a. Berapakah hasil dari 3 : 2?
b. Berapakah hasil dari -4 : 3?
Dari dua pertanyaan diatas,tidak ada bilangan bulat yang dapat memenuhinya.
Jadi,pembagian pada himpunan bilangan bulat bersifat tidak tertutup.
Latihan 6
Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat,tentukan penyelesaian dari
persamaan berikut.
a. 18 : 3 = p

b. 20 : l = -4

c. –s : (-3) = -7

F. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat Pada Bentuk Aljabar
a. Arti 2a dan
Perhatikan bahwa a + a = 2 x a. Bentuk 2a biasa ditulis 2a.Perhatikan pula bahwa
a x a merupakan perkalian a dengan a,ditulis
dengan
Contoh :
Uraikan arti dari berikut ini
a. 3p

b. 2

jawab :
a. 3p = p + p + p

Modul Pecahan

b. 2

=2xXxX

,jadi 2a mempunyai arti yang berbeda

By : Kelompok I

Latihan 7
Uraikan arti dari ;
a. 2r

b. 2 (-3u)

c. 2

b. Faktor perkalian,Koefisien,Suku,dan Suku-Suku Sejenis
Bentuk-bentuk seperti
Bentuk aljabar.

2. KPK dan FPB dari bentuk aljabar suku tunggal
Kita tentu masih ingat bahwa salah satu mencari KPK dan FPB dai dua bilangan
cacah adalah dengan menyatakan bilangan-bilangan tersebut sebagai perkalian factorfaktor primanya.
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40
Jawab :
12 = 2 . 2 . 3 =
40 = 2 . 2 . 2 . 5 =

.3
.5

KPK dari 12 dan 40 adalah

. 3 . 5 = 120

FPB dari 12 dan 40 adalah

=4

3. Perkalian suatu konstanta dengan suku dua
Pada himpunan bilangan bulat

berlaku sifat distributive perkalian terhadap

penjumlahan,yaitu a x (b + c) = (a x b) + (a x c),dan sifat distributive perkalian terhadap
pengurangan,yaitu a x (b – c) = (a x b) – (a x c).Sifat ini akan dipakai untuk
menyelesaikan perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar suku dua.

Modul Pecahan

By : Kelompok I

Contoh :
Tulislah perkalian-perkalian berikut sebagai jumlah atau selisih dengan menggunakan sifat
distributive.
a. 4 (3x + 5y)

b. 5

jawab :
a. 4 (3x + 5y) =12x + 20y

b. 5

=

Latihan 8
1. Uraikan bentuk-bentuk berikut dengan menggunakan sifat distributive;
a. 3 (2x + 3y)

Modul Pecahan

b. -3 (2xy -4

)

By : Kelompok I

TES FORMATIF
a. Pilihan Ganda

1. Bilangan bulat yang lebih dari -5 adalah …
a. -4

b. -6

c. -8

d. -10

2. X + 56 = 100. Maka nilai x adalah..........
a. -44

b. -24

c. 44

d. 24

3. -24 – 45 = p. Maka nilai p adalah ........
a. 69

b.21

c.-21

d. -69

4. Irwan mempunyai uang Rp. 10.000 adiknya mminta uamg Rp. 2.500. berapakah uang
irwan sekarang ..........
a. Rp.2.500

b. Rp.5.000

c. Rp.7.500

d. Rp.12.500

5. Berapakah hasil perkalian dari 4 x (-9) = ...........
a.

b.

c.

d. -13

6. Perkalian berulang untuk 43 adalah .........
a. 4x4x4x4

b. 4x4x4

c. 4x3 d. 4x4x3x3

3

7. Hasil dari 3 adalah.........
a. 27

b. 9

c. 3 d. 81

8. Hasil dari pembagian 45 : (-3) adalah ......
a. 5

b. (-5) c. 15

d. (-15)

9. Tentukan KPK dari 21 dan 15 .........
a. 9

b. 45

c. 63

d. 105

10. Tentukan FPB dari 32 dan 44 .........
a.4 b. 32

Modul Pecahan

c. 44

d. 352

By : Kelompok I

BAB III
PENUTUP

3.1 Kesimpulan
Bilangan Bulat merupakan suatu bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif dan
bilangan bulat negatif. Beberapa operasi penjumalahan, operasi pengurangan, operasi
perkalian, dan operasi pembagian. Pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian bersifat
tertutup, sedangkan operasi pembagian bilangan bulat bersifat tidak tertutup.

3.2 Saran
Modul ini digunakan untuk mempermudah siswa untuk mempelajari bilangan bulat.
Yang perlu diperhatikan adalah pengoperasian blangan pada bilangan bulat. Semoga guru
dapat menggunakan modul ini seefektif mungkin agar siswa dapat memahami bilangan bulat
serta pengoperasian pada bilangan bulat.

Modul Pecahan

By : Kelompok I

Kunci Jawaban

Latihan 1.
1. a.
b.
2.

bilangan bulat negatif lebih dari -6 = {-5,-4,-3,-2,-1}

3.

bilangan bulat yang terletak antara -4 dan 3 = {-3,-2,-1,0,1,2}

Latihan 2
1. a. -1 < 0 => pernyataan benar
b. 2 > -3 => pernyataan benar
c. -7 > -5 => pernyataan salah
d. 100 < -100 => pernyataan salah
2. a. 4 < 5
b. -10 < -5
c. 0 > -10
d. -96 < 69

Latihan 3
1.

a.
0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

1 2 3

4 5

6 7 8 9 10

Latihan 4
1.

a. 6 – 2 = 6 + (-2) = 4
b. -60 – (-40) = -60 + (40) = -20

2. pada lantai ke 1 -2 + 5 = 4 diatas permukaan tanah
Modul Pecahan

By : Kelompok I

Latihan 5
1.

2.

a. 3 x (-2) = (-2) x (-2) x (-2) = -8
b. 6 x p = p x p x p x p x p x p
c. 8 x (-q) = -q x –q x –q x –q x –q x –q x –q x -q
a. p x 4 = 4 x (-5) ↔ p = -5
b. r x (-3) x (-1) = 3 x (-7) ↔ r x 3 = 3 x (-7) ↔ r = -7

Latihan 6
1. a. 18 : 3 = p ↔ p = 18 : 3 = 6
b. 20 : L = -4 ↔ L = 20 : -4 = -5
c. –S : (-3) = 7 ↔ -S = -3 x 7 = -21 ↔ S = 21
Latihan 7
1. a. 2r = 2 x r
b. 2(-3u) = 2 x (-3u)
c. 2(3s)2 = 2 x 3s x 3s
Latihan 8
1. a. 3(2x+3y) = 3.2x + 3. 2y = 6x + 6y
b. -3(2xy – 4x2y) = -3.2xy – (-3).4x2y = -6xy +12x2y

Tes Formatif
1. a

6.

b

2. C

7.

a

3. D

8.

c

4. C

9.

d

5. B

10. a

Modul Pecahan

By : Kelompok I

RANGKUMAN
1. Gabungan dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan positif akan membentuk
himpunan bilangan bulat, yaitu B = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
2. Jika B adalah himpunan bilangan bulat, maka berlaku sebagai berikut.
a) Operasi penjumlahan pada B bersifat tertutup (hasilnya selalu bulangan bulat)
b) Operasi penjumlahan pada B bersifat komutatif. Untuk setiap a,b,

B berlaku a + b =

b+a
c) Operasi penjumlahan pada Bbersifat assiatif
Untuk setiap a,b,c

B berlaku (a + b) + c = a + ( b + c)

d) Nol (0) merupakan unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat.
a + 0 = 0 = a, a
3. Jika untuk setiap a

b
maka berlaku a + (-a) = -a + a = 0 maka –a adalah invers (lawan)

dari a atau sebaliknya.
4. Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a – b = a + (-b) sehingga mengurangi a dengan b
sama dengan menjumlahkan a dengan lawan b.
5. Pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup ( hasilnya selalu bilangan bulat).
6. Arti perkalian : m x a =
7. Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka
1) a x (-b) = -(a x b);
2) (-a) x b = -(a x b);
3) (-a) x (-b) = a x b.
8. Untuk setiap a, b, c

(bilangan bulat), berlaku sifat-sifat berikut :

1) Tertutup
2) Komutatif : a x b = b x a

Modul Pecahan

By : Kelompok I

3) Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)
4) Distributif perkalian terhadap penjumlahan :
a x (b + c) = (a x b ) + (a x c)
5) Distributif perkalian terhadap pengurangan :
a x (b –c) = (a x b) – (a x c)
9. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Jika a, b, c

, b ≠ 0 dan b

adalah faktor dari a maka a : b = c ⇿ a = b x c
10. Pembagian pada bilangan bulat bersifat tidak tertutup ( hasilnya tidak selalu bilangan
bulat).
11. Arti 2a = a + a, dan

Modul Pecahan

.

By : Kelompok I

DAFTAR PUSTAKA

Sudjatmiko, Ponco. Pelajaram Matematika 1A untuk Kelas 1 SMP Semester 1.
2003. Surakarta : Tiga Serangkai
Sudjatmiko, Ponco. Matematika SMP 1a. 2004. Solo : Tiga Serangkai.

Modul Pecahan

BILANGAN BULAT

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à BILANGAN BULAT

Similaire à BILANGAN BULAT (20)

BILANGAN BULAT