Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

פרק 1.1 מאגר שאלות 802: פונקציות וגרפים - פתרונות

77 311 vues

Publié le

מתוך האתר של יוסי דהן
https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

Publié dans : Formation
  • Soyez le premier à commenter

פרק 1.1 מאגר שאלות 802: פונקציות וגרפים - פתרונות

  1. 1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬0‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
  2. 2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬1‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫מספר‬ ‫שאלה‬1.‫לפניכם‬‫של‬ ‫סרטוט‬‫הפרבולה‬8x2xy 2‫והקטע‬AB‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬-x.)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A,B,C‫ו‬-D)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬BDC.)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABCD.‫פתרון‬:)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B,C‫ו‬-D)‫(ב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BDC.‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬6‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫מ‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬8‫גובה‬‫המשולש‬)‫(ג‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫מ‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬2‫עליון‬ ‫בסיס‬‫מ‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬8‫הטרפז‬ ‫גובה‬‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬6‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬)8,2(A ,)8,0(B,)0,2(C,)0,4(D )‫(ב‬22)‫(ג‬ ‫יח"ר‬22‫יח"ר‬‫טרפז‬ ‫שטח‬3228)26(2)(SShbaS‫משולש‬ ‫שטח‬242862SShaS a‫נקודה‬B)8,0(88)0(2)0(0822Byxxxy‫נקודה‬A)8,2()8,0(20)2(020828882222ABxxxxxxxxyxxy)0,2()0,4(22624262262)1(2)8)(1(44)2(24212,12,122,1CDxxxxacabbx‫נקודה‬D‫ו‬-C84218200822222cbbacbxaxyxxyxxyA BCD OxyA BCDxy68)0,2()0,4()0,8()0,2( 2A BCDxy68)0,2()0,4()0,8()0,2(
  3. 3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬3.‫לפני‬‫כם‬‫של‬ ‫סרטוט‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬5x6xy 2)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫ם‬‫של‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילית‬?)‫(ג‬‫רשמו‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבהם‬‫שלילית‬.)‫(ד‬‫ש‬ ‫טוענת‬ ‫טלי‬,‫מסוים‬ ‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬‫היא‬ ‫אז‬‫יורדת‬ ‫בהכרח‬‫זה‬ ‫בתחום‬.‫ה‬?‫צודקת‬ ‫טלי‬ ‫אם‬.‫נמקו‬:‫פתרון‬)‫(א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילי‬ ‫תחום‬:51  x‫חיובי‬ ‫תחום‬:1 x x5)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬ ‫רשמו‬x.‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבהם‬‫ב‬ ‫מספר‬ ‫כל‬‫תחום‬‫ה‬:‫שלילי‬51  x:‫למשל‬x = 1.5,x = 4xy‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ציר‬y)5,0(55)0(6)0(05622yxxxy)0,5()0,1(12465246246)1(2)5)(1(436)6(24212,12,122,1xxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x536615600562222cbbacbxaxyxxyxxy‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,5()0,1( x‫חיובי‬x‫שלילית‬x‫חיובי‬x x5 x1 x)0,5()0,1(xy
  4. 4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ד‬‫הפונקצי‬ ‫שאם‬ ‫טוענת‬ ‫טלי‬,‫מסוים‬ ‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫ה‬‫היא‬ ‫אז‬.‫נמקו‬ ?‫צודקת‬ ‫טלי‬ ‫האם‬ .‫זה‬ ‫בתחום‬ ‫יורדת‬ ‫בהכרח‬.‫צודקת‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ,‫לא‬‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫למשל‬1 < x < 5‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אבל‬3 < x < 5:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫נק‬ )‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫ודות‬-x:   0,50,1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ .-y: 5,0)‫(ב‬1 < x < 5:‫למשל‬ )‫(ג‬x = 1.5,x = 4‫הפונקציה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫למשל‬ .‫צודקת‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ,‫לא‬ )‫(ד‬‫בתחום‬ ‫שלילית‬1 < x < 5‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אבל‬3 < x < 5)0,5()0,1(xy
  5. 5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬2.‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬4x4xy 2)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?)‫(ג‬‫הערך‬ ‫מהו‬‫המקסימלי‬,‫מקבלת‬ ‫שהפונקציה‬‫זה‬ ‫ערך‬ ‫מתקבל‬ ‫נקודה‬ ‫ובאיזו‬?)‫(ד‬‫ע‬‫בו‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫ר‬‫של‬ ‫ם‬x‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬?:‫פתרון‬.)‫(א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫תחום‬‫שליל‬‫י‬:2 x x2‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)4,0(44)0(4)0(104422yxxxy)0,2(2204204)1(2)4)(1(416)4(2412,12,122,1xxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x416414400442222cbbacbxaxyxxyxxyxy‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,2(x‫שלילי‬x‫שלילי‬x x2 xxy)0,2( 
  6. 6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬5‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬,‫מקבלת‬ ‫שהפונקציה‬ ‫המקסימלי‬ ‫הערך‬ ‫מהו‬‫זה‬ ‫ערך‬ ‫מתקבל‬ ‫נקודה‬ ‫ובאיזו‬?)‫(ד‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬?‫תחום‬‫ירידה‬: x2‫תחום‬‫עלייה‬:2 x:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ )‫(א‬-x: 0,2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ .-y: 4,0 ‫כל‬ ‫עבור‬ )‫(ב‬x‫מ‬ ‫השונה‬-2)‫(ג‬0y ‫עבור‬2x )‫(ד‬2x max)0,2(04)2(4)2(2)1(2)4(24422yabxxxy)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬max)0,2( x‫ירידה‬x‫עלייה‬x x2 xxy )0,2(
  7. 7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬6‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬4.:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬6xxy 2)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫נקוד‬ ‫את‬‫ות‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬-x.)‫(ב‬‫רש‬‫מו‬‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬x‫הפ‬ ‫שבו‬‫ונקציה‬‫חיובית‬,‫את‬ ‫עבורו‬ ‫וחשבו‬‫הפונקציה‬ ‫ערך‬.)‫(ג‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫ערכי‬‫של‬ ‫ם‬x‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?)‫(ד‬‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ה‬‫הישר‬ ‫האם‬7y ‫הסבירו‬ ?‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬.:‫פתרון‬.)‫(א‬‫ש‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫הגרף‬ ‫ל‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫תחום‬‫חיובי‬‫י‬:32  x‫תחום‬‫שלילי‬:2 x x3)0,3()0,2(32512251251)1(2)6)(1(41)1(24212,12,122,1xxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x611160062222cbbacbxaxyxxyxxyxyxy‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,3()0,2( x‫שלילי‬x‫חיובי‬x‫שלילי‬x x2 x2- x)0,3(xy)0,2(
  8. 8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬7‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬7‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ב‬‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬ ‫רשמו‬x,‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבו‬.‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫עבורו‬ ‫וחשבו‬‫החיובי‬ ‫התחום‬ ‫מתוך‬ ‫נבחר‬32  x0=x‫ה‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫ונימצא‬–y( .6,0))‫(ד‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ה‬‫הא‬‫הישר‬ ‫ם‬7y .‫הסבירו‬ ?‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫הישר‬ ‫כי‬ , ‫לא‬y = 7‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫ה‬-x.‫אחר‬ ‫מתמטי‬ ‫הסבר‬ ‫כל‬ :‫או‬ ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ,‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬   0,30,2‫עבור‬ ‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ :‫למשל‬ )‫(ב‬1x ‫וער‬‫הוא‬ ‫הפונקציה‬ ‫ך‬6.)‫(ג‬3x ‫או‬2x )‫(ד‬(0.5, 6.25)‫הישר‬ ‫כי‬ , ‫לא‬ )‫(ה‬y = 7‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫ה‬-x.‫אחר‬ ‫מתמטי‬ ‫הסבר‬ ‫כל‬ :‫או‬ ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ,max)25.6,5.0(25.66)5.0()5.0(5.0)1(2)1(2622yabxxxy)6,0(66)0()0(0622yxxxy)25.6,5.0(xy 7y
  9. 9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬8‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬0.:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬    4x3xxf .)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫הפונקציה‬,‫הצירים‬ ‫עם‬‫ורש‬‫מ‬‫ו‬‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הערכים‬ ‫את‬‫ה‬ ‫על‬‫גרף‬.)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫הפונקציה‬ xf‫שלילית‬?)‫(ג‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ד‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫ערכי‬‫של‬ ‫ם‬x‫הפונקציה‬?‫עולה‬:‫פתרון‬.)‫(א‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫גרף‬‫הפונקציה‬.‫הצירים‬ ‫עם‬(‫ב‬)‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫הפונקציה‬ xf?‫שלילית‬‫תחום‬‫שלילי‬:34  x‫תחום‬‫חיובי‬:4 x x3‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)12,0(1212)0(1)0(1012122yxxxy)0,4()0,3(42713271271)1(2)12)(1(41)1(24212,12,122,1xxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x12111121001211243)4)(3(22222cbbacbxaxyxxyxxyxxxyxxyxyx‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫חיובי‬x x2 x2- x‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,3()0,4( )0,3()0,4(xy
  10. 10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬9‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬9‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ג‬).‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ד‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫עולה‬ ‫הפונקציה‬?‫תחום‬‫עלי‬‫י‬‫ה‬: x5.0‫תחום‬‫ירידה‬:5.0 x:‫סופית‬ ‫תשובה‬( )‫(א‬12-,0( , )0,2-( , )0,2)‫(ב‬ )3x4 )‫(ג‬)25.12,5.0( )‫(ד‬5.0xmin)25.12,5.0(25.1212)5.0()5.0(5.0)1(2)1(212122yabxxxyx‫עלייה‬x‫ירידה‬x x-0.5 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)25.11,5.0( xy)25.12,5.0( 
  11. 11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬10‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬6.‫שב‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬‫סרטוט‬‫על‬ ‫מתואר‬-:‫ידי‬x2xy 2.)‫(א‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫עולה‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?)‫(ג‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילית‬?:‫פתרון‬‫(א‬).‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬ ‫מצאו‬(‫ב‬)‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫הפונקציה‬‫הנתונה‬‫עולה‬?‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬: x1‫תחום‬‫ירידה‬:1 xmin)1,1(1)1(2)1(1)1(2)2(2222yabxxxyxy02-x‫עלייה‬x‫ירידה‬x x-1 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)1,1( xy02-)1,1( 
  12. 12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬11‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫הערה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ :–x‫נתונות‬‫ב‬‫ס‬( ‫רטוט‬5,5( )5,3-)‫תחום‬‫שלילי‬:02  x‫תחום‬‫חיובי‬:2 x x0:‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬(-1,-1))‫(ב‬1x )‫(ג‬0x2 x‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫חיובי‬x x0 x2- x‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x))0,0()0,2( )0,0()0,2(xy
  13. 13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫אל‬‫מספר‬ ‫ה‬7.‫לפניכם‬‫סרטוט‬:‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬     3xxg3xxf2)‫(א‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫מתקיים‬f(x) < g(x)?:‫פתרון‬()‫א‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫מתקיים‬f(x) < g(x)?‫של‬ ‫בתחום‬61  x‫מתקיים‬)()( xgxxf :‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬   4,19,6)‫(ב‬6x1 )4,1(43)1(13yxxy)9,6(93)6(63yxxyxy(1.2)(6,9))(xg)(xfyx6112576257257)1(2)6)(1(449)7(2421212,12,122,1xxxxxxacabbx‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬6497106703963963)(96)3()(2222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxgxxxxf
  14. 14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬8.‫בסרטוט‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬:6x4xy 2.)‫(א‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬).)‫(ב‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ערכים‬x‫שלילית‬ ‫הפרבולה‬?)‫(ג‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ד‬‫הישר‬ ‫האם‬y = -2.‫הסבירו‬ ?‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬)‫(ה‬‫תחו‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ם‬‫העלי‬‫י‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫ה‬.‫פתרון‬:)‫(א‬‫מצ‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫או‬.)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הפרבולה‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫מרחפת‬ ‫הפונקציה‬-x‫לכן‬‫לכל‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬‫של‬ ‫ערך‬x‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)6,0(66)0(4)0(106422yxxxy281)1(2)6)(1(416)4(242,12,122,1xxacabbx‫שלילי‬ ‫שורש‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x616416400642222cbbacbxaxyxxyxxyxyAxyA
  15. 15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬)‫(ד‬‫הישר‬ ‫האם‬y = -2.‫הסבירו‬ ?‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫הישר‬ ‫כן‬2-=y( ‫הקדקוד‬ ‫בנקודת‬ ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬2-,2.))‫(ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫תחום‬‫ירידה‬: x2‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬:2 x‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬(0,-6)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ,-x‫של‬ ‫ערך‬ ‫לכל‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ )‫(ב‬x)‫(ג‬ 2,2 ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שהיא‬ ‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫חותך‬ )‫(ד‬(2,-2)‫(ה‬)x < 2max)2,2(26)2(4)2(2)1(2)4(26422yabxxxyx‫ירידה‬x‫עלייה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬max)2,2( xy)2,2( xyA)2,2( 2y
  16. 16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬15‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬9.‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬:x4xy 2‫מסומנת‬ ‫ועליו‬‫ה‬‫נקודה‬A)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x‫נקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-y.‫הנקודה‬ ‫של‬)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫הנתונה‬‫ולישר‬y = 2x-9‫יש‬ ‫(אם‬)‫כאלו‬.)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ולישר‬3=y‫יש‬ ‫(אם‬.‫נמקו‬ .)‫כאלו‬‫פתרון‬:)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x‫נקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-y.‫הנקודה‬ ‫של‬)‫(ב‬‫הפ‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ונקציה‬‫ולישר‬ ‫הנתונה‬y = 2x-9.)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬)3,3(3)3(4)3(3422yxxxyxy2 xA)3,3(39)3(2392yxxy‫אחת‬ ‫נקודה‬33206206)1(2)9)(1(436)6(24112,12,122,1xxxxacabbx‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬936610960924924924222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxyxxyxy2 xA )3,3( 
  17. 17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬16‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ולישר‬3=y.‫נמקו‬ .)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬y= - 3‫אחת‬ ‫נקודה‬ )‫(ב‬(3,-3)‫מש‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫ישנן‬ )‫(ג‬‫שתי‬ :‫ההסבר‬ .‫ותפות‬‫הן‬ ‫הנקודות‬(1, 3) , (3, 3).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ :‫או‬)3,1()3,3(122432244224)1(2)3)(1(416)4(24212,12,122,1xxxxacabbx‫נקודות‬ ‫שתי‬‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬31641036343422222cbbacbxaxyxxxxyxxy
  18. 18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬17‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬17‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬15.‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬x4x)x(f 2‫ו‬-4x3x)x(g 2,‫ו‬‫מסומנ‬ ‫עליהם‬‫ות‬‫נקודות‬ ‫ארבע‬:A,B,C,D.)‫(א‬‫לכל‬ ‫התאימו‬‫מה‬ ‫אחד‬‫גר‬( ‫פים‬1‫ו‬ )-(2)‫את‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬.‫נמקו‬.‫בחירתכם‬ ‫את‬)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.)‫(ג‬‫את‬ ‫מצאו‬‫שיעור‬‫ה‬-x‫של‬‫הנקודה‬D.:‫פתרון‬)‫(א‬( ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬1‫ו‬ )-(3‫הפונקציה‬ ‫את‬ )‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬.( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x).‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x‫לפר‬ ‫שלילי‬.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫בולה‬)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.xy)1()2(ACBDO)0,1()0,4(42531253253)1(2)4)(1(49)3(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫נקודה‬B‫ו‬-A49314300432222cbbacbxaxyxxyxxy‫נקודה‬C)4,0(44)0(3)0(04322Cyxxxy
  19. 19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬18‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬18‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-x‫הנקודה‬ ‫של‬D.‫סופית‬ ‫תשובה‬:( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x)‫הסבר‬ .‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :2x‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬ ,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬2x‫הסבר‬ .‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬( ‫גרף‬ :‫אפשרי‬ ‫אחר‬1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ )-y‫הצירים‬ ‫בראשית‬-‫בנקודה‬(0,0)( ‫וגרף‬ ,2‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫אינו‬ ).‫הצירים‬ ‫ראשית‬( )‫(ב‬0,2)A( ,0,1-)B( ,2,0)C)‫(ג‬0.5-=x.5.05.04975.4497497)2(2)4)(2(449)7(24212,12,122,1xDxxxxacabbx‫הפרבולות‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬44972047204344344)(43)(222222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxxxxfxxxg
  20. 20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬19‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬19‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬11‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫ריבועיות‬ ‫פונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬2xx)x(f 2‫ו‬-3xx25.0)x(g 2.)‫(א‬‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬(1‫ו‬ )-(2)‫את‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬.‫נמקו‬‫את‬‫ב‬.‫חירתכם‬)‫(ב‬‫הנקודה‬(12,-21).‫הנ"ל‬ ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬‫הגרפים‬ ‫משני‬ ‫איזה‬ ‫על‬ ‫מצאו‬‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נמצאת‬?.‫נמקו‬)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫פתרון‬:)‫א‬( ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬1‫ו‬ )-(3.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ )( ‫גרף‬1))‫(האדום‬‫ל‬ ‫מתאים‬‫פונקציה‬f(x)( ‫גרף‬ ,2))‫(הירוק‬‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬g(x).‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬)‫(ב‬‫הנקודה‬(12,-21)‫הנ‬ ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬.‫"ל‬‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נמצאת‬ ‫הגרפים‬ ‫משני‬ ‫איזה‬ ‫על‬ ‫מצאו‬‫נמקו‬ ?.)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ )‫(ב‬g(x)‫הצבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫הסבר‬ .,(( )‫ג‬0,2-( , )2,2)g(x)21213)12()12(25.0212112325.0)(22yxxxxgf(x)154212)12()12(2121122)(22yxxxxf)4,2(42)2()2(2222yxxxy‫הפרבולות‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬224425.150525.102325.02325.02)(325.0)(211222222222xxxxxxxxxxxxxxxxxfxxxg)0,2(42)2()2(2222yxxxyxy)1()2(O
  21. 21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬20‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬13‫ה‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫שתי‬ ‫של‬ ‫גרפים‬‫ה‬:‫פונקציות‬5x6x)x(f 21x)x(g )‫(א‬‫ה‬‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫תאימו‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬‫נמקו‬ ..)‫(ה‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫בין‬‫הגרפים‬ ‫שני‬.)‫(ג‬‫הישר‬ ‫גרף‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫נמצא‬‫הפרבול‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬.‫ה‬)‫(ד‬‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫קדקוד‬)‫(ה‬‫מצאו‬‫את‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬:‫פתרון‬)‫(א‬.‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפ‬ ‫מתאים‬ )‫ונקציה‬g(x)‫פונקציה‬ :‫הסבר‬f(x)‫ופונקציה‬ ,‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬g(x).‫קווית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬)‫(ב‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫גרף‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫של‬ ‫בתחום‬41  x‫מתקיים‬.‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫גרף‬4112354235235)1(2)4)(1(425)5(2421212,12,122,1xxxxxxacabbx‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬4255104501561561)(56)(222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxfxxxf)0,1(01)1(111yxxy)3,4(31)4(411yxxyxy)3,4( )0,1(Oxy)1()2(O
  22. 22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬21‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬(1)‫נ‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬‫תחום‬‫עליה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬:3 x:‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x)‫פונקציה‬ :‫הסבר‬f(x)‫ופונקציה‬ ,‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬g(x).‫קווית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬( )‫(ב‬1,0‫ו‬ )-(2-,2)‫(ג‬ )4x1 ( )‫(ד‬3,-4)‫עבור‬ ‫ירידה‬ )‫(ה‬x < 3‫עבור‬ ‫עלייה‬ ,x > 3min)4,3(15)3(6)3(3)1(2)6(25622yabxxxyx‫עלייה‬x‫ירידה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)4,3( xy)4,3( 
  23. 23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫אל‬‫מספר‬ ‫ה‬12‫נתונה‬‫פרבולה‬‫שמשוואתה‬:6x4x2y 2.‫בנקודות‬ ‫הצירים‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬A,B‫ו‬-C)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.)‫(ב‬‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫הנקודות‬A‫ו‬-B‫נמצאות‬‫גם‬‫הישר‬ ‫על‬y = 2x + 6)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫שבהם‬ ‫התחומים‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫פת‬:‫רון‬)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬A‫ו‬-B‫הישר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאות‬y = 2x + 6‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y)6,0(66)0(4)0(2064222Byxxxy)0,1()0,3(14843484484)2(2)6)(2(416)4(24212,12,122,1CAxxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x61642642006422222cbbacbxaxyxxyxxy666)0(26)6,0(62Bxy006)3(20)0,3(62AxyxyCABO
  24. 24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫שבהם‬ ‫התחומים‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫תחום‬‫של‬x‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫הישר‬ ‫בו‬ x03 x‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬A(-3,0),B(0,6),C(1,0))‫(ג‬ ‫הצבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ )‫(ב‬x < -3‫או‬x > 0xyCABO
  25. 25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬14‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬x6xy 2.‫הישר‬7y ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬A‫ו‬-B.)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צאו‬A‫ו‬-B.(‫ב‬).‫נקודה‬D.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫היא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬D.(‫ג‬).‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AB‫במשולש‬ABD?(‫ד‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABD.:‫פתרון‬)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צאו‬A‫ו‬-B.(‫ב‬).‫נקודה‬D.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫היא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬D.(‫ג‬).‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AB‫במשולש‬ABD?‫הוא‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬16=9+7)7,7()7,1(12867286286)1(2)7)(1(436)6(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫עם‬ ‫חיתוך‬7=y73661076677622222cbbacbxaxyxxxxyxxymin)9,3(9)3(6)3(3)1(2)6(2622DyabxxxyxyDA BOxy)9,3( D)7,1(A )7,7(BO
  26. 26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬25‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬25‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ד‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABD.‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬‫בין‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬8‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫הוא‬ ‫המרחק‬16‫גובה‬‫המשולש‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬B(7,7),A(-1,7))‫(ב‬D(3,-9))‫(ג‬16)‫(ד‬ ‫יח‬62‫יח"ר‬‫משולש‬ ‫שטח‬6421682SShaS axy)9,3( D)7,1(A )7,7(BO816
  27. 27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬26‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬10‫פרבולה‬ ‫נתונה‬‫שמשוואתה‬5x4xy 2‫וישר‬‫שמשוואתו‬9y .O-.‫הצירים‬ ‫ראשית‬(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬-x‫בנקודות‬A‫ו‬-B.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A‫ו‬-B)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.(‫ב‬).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ו‬‫הישר‬9y ‫(נקודה‬C)‫בסרטוט‬.(‫ג‬).‫המשולשים‬ ‫שטחי‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CBO‫ו‬-CAO.:‫פתרון‬(‫א‬).‫חותכ‬ ‫הפרבולה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫ת‬-x‫בנקודות‬A‫ו‬-B‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .A‫ו‬-B.)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬)0,1()0,5(12645264264)1(2)5)(1(416)4(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x516415400542222cbbacbxaxyxxyxxyxyCA BO
  28. 28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬27‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬27‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ב‬).‫והישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬9y ‫(נקודה‬C.)‫בסרטוט‬(‫ג‬).‫את‬ ‫חשבו‬‫המשולשים‬ ‫שטחי‬CBO‫ו‬-CAO.‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬CBO‫בין‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬1‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫גובה‬‫המשולש‬‫הוא‬9‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬CAO‫בין‬ ‫המרחק‬A‫ל‬O‫הוא‬5‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫גובה‬‫המשולש‬‫הוא‬9‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬B(1,0),A(-5,0))‫(ב‬C(-2,9)‫משולש‬ ‫שטח‬ )‫(ג‬CAO‫הוא‬22.5‫משולש‬ ‫ושטח‬ ,‫יח"ר‬COB‫הוא‬2.5‫יח"ר‬)9,2(2204204)1(2)4)(1(416)4(2412,12,122,1Cxxxacabbx‫עם‬ ‫חיתוך‬9=y4164104454995422222cbbacbxaxyxxxxyxxy‫משולש‬ ‫שטח‬5.42912SShaS a‫משולש‬ ‫שטח‬5.222952SShaS axy)9,2(C)0,5(A )0,1(BO
  29. 29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬28‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬28‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬16‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬:3x4xy 2‫וישר‬‫שמשוואתו‬13x4y (‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫נקודה‬‫ה‬‫משותפת‬‫לפרבולה‬‫ולישר‬‫(נקודה‬A)‫בסרטוט‬.(‫ב‬).‫שיע‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫קדקוד‬ ‫ורי‬‫הפרבולה‬‫(נקודה‬B)‫בסרטוט‬.(‫ג‬).‫הנ‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מצאו‬‫תון‬‫ה‬ ‫ששיעור‬-x‫ש‬‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬ ‫לה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫של‬:‫פתרון‬(‫א‬).‫(נקודה‬ ‫ולישר‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A.)‫בסרטוט‬(‫ב‬).‫הפרב‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫(נקודה‬ ‫ולה‬B.)‫בסרטוט‬44208208)1(2)16)(1(464)8(24112,12,122,1xxxxacabbx‫הגרפים‬ ‫חיתוך‬16648101680134341343413434222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxyxxy)3,4(313)4(441341Ayxxymin)1,2(13)2(4)2(2)1(2)4(23422Byabxxxyxy ABO 
  30. 30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬29‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬29‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ג‬).‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מצאו‬-x‫שלה‬‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫של‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬A(4,3))‫(ב‬B(2,-1))‫(ג‬(2,-5))5,2(313)2(421341yxxyxy )3,4(A)1,2( BO 
  31. 31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬20‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬17‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬:24x11xy 2(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-x‫(נקודות‬A‫ו‬-B.)‫בסרטוט‬(‫ב‬).‫ה‬‫ישר‬y = -14‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫בשתי‬‫נקודות‬C‫ו‬-D.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .(‫ג‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.:‫פתרון‬(‫א‬).‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬-x‫(נקודות‬A‫ו‬-B.)‫בסרטוט‬(‫ב‬).‫הישר‬y = -14‫בשתי‬ ‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫נקודות‬C‫ו‬-D.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .)‫(ג‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫מ‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬5‫עליון‬ ‫בסיס‬‫המרחק‬12‫הטר‬ ‫גובה‬‫פז‬‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬9‫תחתון‬ ‫בסיס‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬(A(3,0) , B(8,0)‫(ב‬ )C(10,-14) , D(1,-14)‫(ג‬ )98‫יח"ר‬)0,8()0,3(82511325112511)1(2)24)(1(4121)11(24212,12,122,1BAxxxxacabbx‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x2412111124110024112222cbbacbxaxyxxyxxy)14,10()14,1(102911129112911)1(2)10)(1(4121)11(24212,12,122,1CDxxxxacabbx‫עם‬ ‫חיתוך‬14-=y10121111010110142411241114142411222222cbbacbxaxyxxxxxxyxxy‫שטח‬‫טרפז‬98214)59(2)(SShbaSxy)0,3(A )0,8(BO)14,10( C)14,1( D9514xyA BOCD
  32. 32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬21‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬18‫שתי‬ ‫נתונות‬‫הפונקציות‬:2)3x(21y 2y = -x2– 6x - 11(‫א‬)..‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬.‫נמקו‬(‫ב‬).‫הר‬‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫כי‬ ‫או‬‫בלבד‬ ‫אחת‬.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫זו‬ ‫שנקודה‬ ‫והראו‬ ,‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬.(‫ג‬).‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬1.)(‫ד‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬2.):‫פתרון‬(‫א‬)..‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )2)3x(21y 2,( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )y = -x2– 6x - 11‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬.(‫ב‬).‫ל‬ ‫כי‬ ‫הראו‬,‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .‫בלבד‬ ‫אחת‬ ‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫הפרבולות‬ ‫שתי‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫שנקודה‬ ‫והראו‬)2,3(211)3(6)3(3116212yyxxxy33309)5.1(2)5.13)(5.1(481)9(2412,12,122,1xxxacabbx‫הגרפים‬ ‫חיתוך‬5.138195.105.1395.101165.235.01165.235.01165.235.0222222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxxxyxxy‫הפונקציה‬ ‫סידור‬  5.25.35.025.435.02965.029335.02)3)(3(5.02)3(2122222xxyxxyxxyxxxyxxyxyxy)1()2(O
  33. 33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :(‫ג‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬1.)(‫ד‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬3.)‫תחום‬‫עליה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬:3 x‫תחום‬‫עלייה‬:3 x‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫(א‬)( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )2)3x(21y 2,( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )y = -x2– 6x - 11‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬‫מקסימום‬ ‫נקודת‬.( )‫(ב‬-2,-2))‫(ג‬x > -3)‫(ד‬x > -31162 xxyx‫ירידה‬x‫עלייה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬max)2,3( xyO)2,3( 5.25.35.0 2 xxyx‫עלייה‬x‫ירידה‬x x2 x)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬min)2,3( xyO)2,3( 
  34. 34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬19:‫פרבולות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫נתונות‬6x2xyx4x2y22(‫א‬).‫לכ‬ ‫התאימו‬.‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫ל‬.‫נמקו‬(‫ב‬).‫שיע‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫ורי‬‫מן‬.‫הפרבולות‬(‫ג‬)..‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫פתרון‬:(‫א‬)..‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬)‫(א‬x4x2y 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬2, )6x2xy 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬1.):‫הסבר‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬2x‫חיו‬,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫בי‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2x.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬(‫ב‬)..‫הפרבולות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬(‫ג‬)..‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫פתרון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫אפשרי‬ ‫נימוק‬ )‫(ג‬.‫אלגברי‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬x4x2y 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬2, )6x2xy 2( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬1.)( ‫פרבולה‬ ‫קדקוד‬ )‫(ב‬1‫הוא‬ )(-1,5)( ‫פרבולה‬ ‫קדקוד‬ ,2‫הוא‬ )(1,2)..‫אלגברי‬ ‫פתרון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫אפשרי‬ ‫נימוק‬ )‫(ג‬max)2,1(2)1(4)1(21)2(2)4(24222Dyabxxxymin)5,1(56)1(2)1(1)1(2)2(26222Dyabxxxy‫חיתוך‬‫הגרפים‬642306230426242624262222222222cbbacbxaxyxxxxxxxxxxxxyxxy6682)3(2)6)(3(44)2(242,12,122,1xxacabbx: ‫שלילי‬ ‫שורש‬‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬xy)1()2(O

×