Buku ini berisi kumpulan makalah yang membahas berbagai topik sejarah dan teori matematika. Topik-topik tersebut ditulis oleh mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi tahun 2015. Buku ini diterbitkan oleh Karya Ilmiah Remaja (KIR) Pendidikan Matematika dan Sains FKIP Universitas Siliwangi.
Artikel Teori Bilangan Karya Mahasiswa Pend. Matematika UNSIL
1.
2. KARYA
MAHASISWA
TEORI BILANGAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP – UNIVERSITAS SILIWANGI
2015
Dedi Nurjamil, M.Pd.
Eko Yulianto, M.Pd.
Tata Sampul
Encep Manarul Hidayat
Tata Isi
Eka Nur Zakiyah Rinaldi
Nur Intan Permatasari
Pengelola Sumber
Dzikri Nashrul Fauzi
Lutfi Abdul Rozak
Penerbit
Karya Ilmiah Remaja (KIR)
Pendidikan Matematika dan Sains
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Siliwangi
Tasikmalaya
Jl. Siliwangi 24 Tasikmalaya 46115 (0265)323532
Email: teoribilangan.unsil@gmail.com
www.mat.unsil.ac.id
3. i
DAFTAR ISI
CHAPTER I THE LEGEND AND HYSTORIES
1. Asal Mula Angka Arab (Siti Sopiah) 1
2. Biografi Leibniz (Gita Nurjanah) 12
3. Adat Hitung Budaya Sunda (Elin Nurlailasari) 19
4. Sejarah Simbol Sama Dengan (=) (Ronar Rizki
Meisa) 27
5. Filosofis Angka 0 (Siska Sutisna) 34
6. From Zero to Hero (Desarah Nur Azizah) 38
7. Galois dan Teorinya (Wendayani) 42
8. Karya Walter Warwick Sawyer (Alvina
Bungawati Putri) 51
9. Khayyam Pascal (Ghe Nur Fadhila Eka Putri) 57
10. Konstanta Matematika Euleur (Gini Alawiyah) 61
11. Matematikawan Pertama Asal Indonesia (Nur
Nurhidayat) 69
12. Mathematics As The Queen of Science (Dede
Roswati) 79
13. Menguak Penemu Rumus Determinan (Wiwit
Nurul Akmalia) 84
14. Paradoks Banach Tarski (Risma Nurmalasari) 91
15. Penemua-Penemu Bilangan Amicable (Santi
Sri Utari L) 97
16. Perempuan Pertama Perain Nobel Matematika
(Yuliana Muharam) 102
17. Perjalanan Hidup Ghiyatthuddin Jamshid
Mas’ud Al-Kashyi (Nur Intan Permatasari) 107
18. Perkembangan Alat Hitung (Titi Rosmawati) 116
19. Perkembangan Pi (Siti Mutmainatur Rohmah) 135
20. 𝜋 = 1800
dan 𝜋 = 3,14 … (Risma Damayanti) 145
21. Phytagoras Primitif (Yayu Yuliani Sarah) 151
4. ii
22. Sejarah Bilangan Imaginer (Samsul Abdul
Gani) 159
23. Sejarah Bilangan Prima (Pipih Srie Mutia) 171
24. Sejarah Kalkulator (Jajang Kurniawan) 178
25. Sejarah Matematika di Dunia Islam (Lutfi
Abdul Rozak) 186
26. Sejarah Operator Hitung (Santi Maryani) 190
27. Sejarah Pecahan (Rima Apriani) 195
28. Sejarah Penemuan Mesin Enigma (Miana Dwi
Abianti) 205
29. Sejarah Phytagoras (Elma Silviani) 210
30. Simbol Akar (Tia Insan Nurfadillah ) 215
31. Sejarah Simbol Aljabar (Linda Fathirahma) 219
32. Sejarah Sistem Koordinat Cartesius (Yani Lilis
Istiqomah) 223
33. Sejarah Sistem Penamaan Bilangan Indonesia
(Mega Lestari) 232
34. Sejarah Tulang-Tulang Napier (Dini
Febriyani) 237
35. Sistem Numerasi Mesir Kuno (Evi Herawati) 243
36. Teorema Eratosthenes (Ipan Setiawan) 251
37. Tokoh-Tokoh Aljabar (Ayu Lisda Nurhidayah) 257
38. Tokoh-Tokoh Trigonometri (Nurrida
Pebriliani G) 265
CHAPTER II DID YOU KNOW?
39. 1, Bilangan Prima Atau Komposit? (Didik
Syam Nugraha) 272
40. 10 Ciri Khas Mahasiswa Pendidikan
Matematika (Gina Herdiana) 279
41. 17 Fakta Variabel X Populer dalam
Matematika (Hilman Fauzi Rahmatillah) 284
5. iii
42. 17 Fenomenas di Dunia yang Berkaitan
dengan Angka (Novi Pebriawati) 292
43. Ada Apa dengan Angak 12? (Rahmat Jaelani) 309
44. Alternatif Konversi Basis ke Basis (Dede
Faridatul Bahiyah) 315
45. Angka Penting (Yusi Nurrosliani) 325
46. Angka Siluman (Anisa Nurlita) 337
47. Aplikasi Konsep Teorema Sisa dalam Belajar
(Imas Nira Nuryani) 336
48. Aplikasi Matematika dalam Bidang
Kedokteran (Rima Selviani) 346
49. Aplikasi Teori Bilangan dalam Barcode (Fitri
Anisa Dewi) 350
50. Aplikasi Teori Bilangan (Dini Nur Hanifah) 356
51. Basis 60 pada Jam (Ade Dani Kurnia Suhada) 368
52. Berhitung Cepat Ala Joe Sandy (Amelia
Oktaviani) 373
53. Bilangan dan Kode Biner (Linda Diana Sari) 390
54. Bilangan Palindromik (Dita Oktavianty) 396
55. Bilangan Pandigital (Andini Sri Resmawati) 403
56. Bilangan Vampire (Dina Aprila) 409
57. Cara Mudah Menyelesaikan Perhitungan Limit
(Mega Herlinda) 413
58. Cara Perkalian Petani Rusia (Novi Yanti) 420
59. Dari Judi Menuju Ilmi Probabilitas
(Mahardika Fajar) 424
60. Encoding Decoding With Hexadecimal (Arif
Rahman) 435
61. Keunikan Angka 8 (Widianti Kusumawati) 442
62. Bilangan Dudeney (Siti Fatimah) 450
63. Menebak Suku ke-n Bilangan Fibonaci (Ucu
Abdullah Rifai) 454
6. iv
64. Keunikan Angka 17 (Della Nurfadilla) 462
65. Fakta-Fakta Bilangan Sempurna (Liah
Purnawati) 468
66. Fenomena Kemiripan Angka Nol (0) dan
Huruf O (Yunita) 474
67. Matematika dan Musik (Tia Nur Septiani) 480
68. Induction Pattern of Math Multiplication Table
(MMT) Development (Rahmat Abdul
Kharisma) 491
69. Interpretasi dari simbol 𝜋 (Fitriyani) 502
70. Keajaiban Matematika dalam Shalat (M. Itang
Hidayat) 508
71. Keajaiban Numerologi Surah Ar-Rahman
(Pina Pitriyanti) 517
72. Keistimewaan Angka 3 (Syifa Fauziah
Septiani) 523
73. Keistimewaan Angka 19 dalam Al-Qur’an
(Meli Sani Waty) 528
74. Keistimewaan Angka 37 Jika Dikalikam
dengan Kelipatan 3 (Ulya Nur Rahma) 539
75. Keunikan Angka 142857 (Ayu Kholifah) 547
76. Keistimewaan Nilai-nilai dari Huruf Arab
(Rina Nuraeni) 552
77. Keunikan Fibonacci (Tiara Kustira Rahayu) 562
78. Keunikan Sistem Bilangan Indonesia (Liana
Dewi) 566
79. Konstanta Matematika “e” (Gini Alawiyah) 572
80. Konteks Topik-topik Matematika dalam Islam
(Rifka Anisa Hasnasari) 581
81. Makna Angka 7 dalam Sudut Pandang Agama
(Thursina Wulandari Somantri) 596
82. Matematika dan Seni Rupa (Pepy Risman
Mulyana) 609
7. v
83. Matematika = Memasak (Syifa Isfahani
Yulistia) 612
84. Menguak Simbol Tak Hingga (∞) (Asri Ratu
Mugita) 619
85. Mencari Hasil Bulat dari √ 𝑎
3
(Tia Lustiana) 628
86. Mencari Jalan Terbaik (Rizki Hikmalia Putri) 633
87. M
88. engapa 0! = 1? (Muhammad Rizal M) 637
89. Mengapa Negatif Kali Negatif adalah Positif?
(Hanna Siti Nurhasanah) 643
90. Mengapa Penulisan Numerasi China Jepang
ditulis Vertikal? (Risa Rahmalia) 650
91. Mengenal Lebih Dekat Algoritme (Irna
Muthiatul Jamiilah) 659
92. Mengenal Lebih Banyak Primbon Jawa (Rafly
Dwinia Firmansyah) 671
93. Mengkonversi Basis Bilangan yang Memiliki
Hubungan Perpangkatan (Aan Maghfiroh) 676
94. Menguak Fenomena Diagonal Segitiga Pascal
(Eka Nur Zakiyah Rinaldi) 682
95. Menguak Misteri Arah Jarum Jam (Anisa
Nurani) 688
96. Merealisasikan Akar Kuadrat Ala Cina (Lisda
Nur Fajriyanti) 695
97. Merealisasikan Akar-akar Kuadrat (Ikke Siti
Muflihah) 703
98. 4, Angka Sial di Asia Timur (Sari Yunita
Kuswara) 707
99. Misteri Angka 13 (Muh. Fajar Fazriansyah) 713
100. Misteri Angka IV Pada Jam Gadang (Risma
Rismiawati) 720
101. Misteri Dibalik Angka 786 (Rahmi Sri
Wahyuni) 725
8. vi
102. Moduler Prima Kurang dari 50 (Dini Indriani) 732
103. Nol, Genap atau Ganjil (Asep Gilang Resfaty) 745
104. Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan
Perkalian Sistem Numerasi Romawi (Marina
Bannat Ulfah) 751
105. Pembuktian a0 = 1 (Liza Adiati) 757
106. Pendekatan Matematika dalam Sudut Pandang
Bayani, Burhani, Irfami (Hilyati Aimanul W.) 762
107. Penggunaan Sosial Media Facebook dalam
Pembelajaran Matematika (Eka Fitri Cahyati) 770
108. Perbedaan Derajat, Radian, dan Grad (Yoan
Megawati) 779
109. Perfect Number (Fika Alma Nurhusni) 786
110. Perkalian 9 dengan Bantuan Jari (Elinda Sri
Septiani) 794
111. Perkalian Angka 11 (Riska Mareta Damayanti) 801
112. Cara Berhitung Perkalian Belasan Ala India
(Evi Novitasari) 808
113. Pi dalam Piramida Giza (Nandhita Aprilianti) 816
114. Pola (333…)2 dalam Perspektif Islam (Rima
Novia Purnama) 820
115. Potensi Inovasi Sistem Ijir (Siti Dwi Julaeha) 827
116. Predikat Angka-angka Keramat di Berbagai
Negara (Ghina Farhaniya) 831
117. Rahasia di Balik Garis Telapak Tangan
Manusia (Irma Selvia) 842
118. Rahasia Pasangan Bilangan Genap dan
Bilangan Ganjil (Resmi Frawesti) 850
119. Sandi Caesar (Helma Kurniasari) 859
120. Sistem Nominal Rupiah Setelah Trilliun (Redo
Yulianto) 867
9. vii
121. Syarat Kongruensi Moduler Dapat Dipecahkan
(Kamalia Nursa’adah dan Sefia Mega
Wulandari) 885
122. Teori Belajar Matematika Menurut Para Ahli
(Retno Mutia Asih) 891
123. The Miracle of Math on Football (Ikbal Sigit
Permana) 901
CHAPTER III MATH GAMES
124. Aplikasi Modulo dalam Menebak Hari Lahir
(Roswati) 906
125. Asyiknya Menghitung Nilai Sudut
Trigonometri (Desi Nurarianie) 911
126. Beragam Rumus Perkalian Angka 9 (Dede
Pujawati) 919
127. Berhitung dengan Sempoa (Silvia Damayanti) 923
128. Cara Menghapal Sudut Kuadran Menggunakan
Jari (Noneng) 930
129. Cara Mengkonversi Kalender Hijriyah ke
Kalender Masehi (Galuh Wangi) 935
130. Cara Mudah Belajar Matematika (Yusi
Lestari) 942
131. Cara Mudah Mengenali Simbol-simbol
Matematika (Nena Nuriana) 946
132. Cara Mudah Penamaan Bilangan Arab
(Ma’rufah) 959
133. Perkalian Jarimatika (Shinta Fauziah Darman) 966
134. Fast Method of Multiplication (Alfi Nurul
Fahmi) 987
135. Math Cross Line “Trik Perkalian
Menggunakan Garis dan Titik” (Restu
Rahayu) 993
136. Membongkar Rahasia Sendiri (Wiwin Winda) 1000
137. Mencari Jalan Terbaik (Rizki Hikmalia Putri) 1008
10. viii
138. Menebak Angka Dari 1-99 Hasil Akar Pangkat
5 (Femy Fadlya) 1012
139. Menemukan Angka yang Hilang Dengan
Teknik Modulo (Ryyan Muhammad Ramdani) 1019
140. Menentukan Uang Saku (Neni Laelasari) 1022
141. Mengenal Keluarga Unsil Dengan Games
Matematika (Encep Manarul Hidayat) 1029
142. Mengenal Nama-nama Planet Melalui Math
Games (Imas Hendriyani) 1040
143. Mengupas Kode Dalam Permainan Tebak Hari
(Evi Novira) 1045
144. PC BOX “Perkalian Cara Kotak” (Dzikri
Nashrul Fauzi) 1055
145. Sistem Perhitungan Jodoh Menurut Primbon
Sunda (Hilda Salsabila) 1061
146. Tebak Angka Dengan Dongeng (Dilla Dalilah
Fitri Rohmatika) 1068
147. Tebak Umur Dengan Mie Instan (Arif
Rahman) 1074
148. Trik Perkalian 5 (Dery Rizki Pratama) 1079
149. Wordplay Japanase Puns (Alifia Irwanti R) 1083
CHAPTER IV POETRY
150. Berjuang (Siti Rohmah) 1096
151. Harapan (Fuza Lestari) 1097
152. Inilah Aku (Wilda Dinur Hikmah) 1099
153. Jalan Hidup (Riska Nursofa) 1100
154. Tanpamu Aku Hanyalah Himpunan Kosong
(Cici Nurjanah) 1102
CHAPTER V MATH MOVIES
155. 21 (Uti Sutia) 1103
156. Beautiful Mind (Risma Wida Priphelia) 1113
157. Cube (Rima Turyani) 1121
11. ix
158. Now You See Me (Silfa Junia Utami) 1128
159. The Imitation Game (Inke Danike) 1135
160. The Oxford Murders (Diana Permata) 1144
CHAPTER VI JOURNAL OF KIR
161. Fractal Queen of Mug (Asri Ratu Mugita) 1149
162. Fractal Art of Circle (Cecep Lasmana) 1152
163. Fractal The Koch Curve and Snowflake
(Desarah Nur Azizah) 1156
164. Fractal Sierpinski Carpet (Eka Nur Zakiyah
Rinaldi) 1160
165. Fractal (Evi Herawati) 1164
166. Fractal (Nurul Fadhilah) 1167
167. Fractal Squaree Tree (Siska Puspawati) 1172
168. Fractal The Circle of Flower (Ghina
Farhaniya) 1176
169. Gauss Jordan (Asri Ratu Mugita) 1182
170. Gauss Jordan (Cecep Lasmana) 1200
171. Gauss Jordan (Desarah Nur Azizah) 1203
172. Gauss Jordan (Dzikri Nashrul Fauzi) 1211
173. Gauss Jordan (Nurul Fadhilah) 1224
174. Menebak Berapa Banyaknya Koleksi Pakaian
yang Dimiliki Seseorang Dengan Tema
Anggota Badan Manusia (Asri Ratu Mugita) 1229
175. Menebak 6 Angka (Desarah Nur Azizah) 1230
176. Menebak Berapa Kali Anda Minuum Dalam
Satu Hari (Dzikri Nashrul Fauzi) 1232
177. Menebak Berapa Kali Teman Anda
Memainkan Gadget Dalam Sehari (Eka Nur
Zakiyah Rinaldi) 1235
178. Permainan Angka (Evi Herawati) 1238
179. Tebak Angka: Zakat (Ghina Farhaniya) 1239
12. x
180. Tanggal Lahir Menurut Waktu Shalat (Nurul
Fadhilah) 1241
181. Permainan Tebak Tanggal Spesial (Siska
Puspawati) 1243
182. Fractal Nature (Dzikri Nashrul Fauzi) 1245
183. Fractal Nature (Dzikri Nashrul Fauzi) 1245
184. Menebak Tanggal, Bulan, dan Tahun
Kelahiran Seseorang (Cecep Lasmana) 1251
13. 1
Asal Mula Angka Arab
ASAL MULA ANGKA ARAB
Siti Sopiah – 142151062
Gambar 1. Al-Kindi
Gambar 2. Al-Khawarizmi
Gambar 3.
Angka Arab kuno yang didesain oleh
Al-Khawarizmi
ada abad ke-18
tepatnya tahun 755
M, wilayah
kekuasaan Arab terpecah dua
menjadi wilayah bagian barat dan
wilayah bagian timur. Wilayah barat
berpusat di Cordova dan bagian
timur terpusat di Bagdag. Dengan
sendirinya perkembangan peradaban
dan ilmu pengetahuan di kedua
wilayah itu pun berbeda-beda,
sehingga tulisan Arab dan
numerasinya pun berkembang
sendiri-sendiri. Sistem numerasi
Arab yang kita kenal sekarang adalah
berasal dari numerasi Arab Timur
yang telah berbeda dari asalnya.
Keistimewaan dari sistem numerasi
Arab ini adalah telah memakai
sistem posisi dengan bilangan dasar
10.
Angka Arab adalah sebutan
untuk sepuluh digit (yaitu 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9) yang digunakan di
dunia barat yang berevolusi dari
angka Arab. Diperkenalkan di Eropa
pada abad ke-10 oleh orang Arab
P
14. 2
Asal Mula Angka Arab
dari Afrika Utara. Istilah "angka
Arab" (Inggris: Arabic numerals)
masih digunakan hingga hari ini.
Sistem angka Arab dipercayai
diadaptasi oleh orang Arab dari
sistem angka hindu purba.
Kebanyakan sistem angka
yang digunakan banyak negara di
dunia basis 10. Angka-angka tersebut
adalah keturunan dari angka India
dan sistem angka Hindu-Arab atau
angka Arab yang dikembangkan oleh
matematikawan India, yang
membaca urutan angka seperti "975"
sebagai satu bilangan yang utuh.
Angka India kemudian diadopsi oleh
banyak matematikawan Persia di
India, dan diteruskan lebih lanjut
kepada orang-orang Arab di sebelah
barat.
Bentuk angka-angka itu
dimodifikasi diteruskan, dan
mencapai bentuk Eropanya (bentuk
yang sekarang) pada saat mencapai
Afrika Utara. Dari sana, penggunaan
mereka menyebar ke Eropa pada
abad pertengahan. Penggunaan
angka Arab tersebar ke seluruh dunia
melalui perdagangan, buku dan
kolonialisme Eropa. Saat ini, angka
Arab adalah simbol representasi
angka yang paling umum digunakan
di dunia. Sesuai dengan sejarah
mereka, angka-angka
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal
sebagai angka Hindu atau angka
Hindu-Arab.
Alasan mereka lebih dikenal
sebagai "Angka Arab" di Eropa dan
Amerika karena mereka
diperkenalkan ke Eropa pada abad
ke-10 melalui bangsa Arab di Afrika
Utara. Dahulu dan sampai sekarang
digit-digit tersebut masih
dipergunakan oleh orang Arab Barat
semenjak dari Libya hingga ke
Maroko. Disisilain, orang-orang
Arab menyebut sistem tersebut
dengan nama "Angka Hindu", yang
mengacu pada asal mereka di India.
Namun demikian, angka ini
tidak boleh dirancukan dengan
"Angka Hindu" yang dipergunakan
orang-orang Arab di Timur Tengah
(٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩), yang disebut
dengan nama lain angka Arab Timur
atau dengan angka-angka lain yang
saat ini dipergunakan di India
(misalnya angka Dewanagari:
०.१.२.३.४.५.६.७.८.९).
15. 3
Asal Mula Angka Arab
Dalam bahasa Inggris,
dengan demikian istilah angka Arab
dapat menjadi bermakna ganda. Ia
paling sering digunakan untuk
merujuk pada sistem bilangan
digunakan secara luas di Eropa dan
Amerika.
Dalam hal ini, angka Arab
adalah nama konvensional untuk
seluruh keluarga sistem angka Arab
dan India. Kemungkinan lainnya
ialah dimaksudkan untuk angka-
angka yang digunakan oleh orang
Arab, dalam hal ini umumnya
mengacu pada angka Arab Timur.
Sistem desimal Angka Hindu-Arab
ditemukan di India sekitar 500
Masehi.
Sistem ini revolusioner dalam
hal ini ia memiliki angka nol dan
notasi posisional. Hal tersebut
dianggap sebagai tonggak penting
dalam pengembangan matematika.
Seseorang dapat membedakan antara
sistem posisi ini, yang identik
seluruh keluarga angka Hindu-Arab,
dan bentuk penulisan (glyph) tertentu
yang digunakan untuk menulis
angka, yang bervariasi secara
regional. Glyph yang paling umum
yang digunakan bersama-sama
dengan abjad latin sejak abad
modern awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9.
Digit 1 hingga 9 dalam sistem
angka Arab berevolusi dari angka
Brahmi. Catatan agama Budha dari
sekitar 300 SM menggunakan simbol
1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian,
penggunaan simbol 2,7 dan 9 telah
direkodkan. Terdapat beberapa
catatan kuno di atas kepingan
kuprum yang mengandungi angka
sifar yang bertarikh dari kurun ke-6
Masehi. Bagaimanapun, catatan yang
pertama diterima secara universal
yang mengandung angka 0 telah
ditemui di Gwalior, Tengah India
yang bertarikh 870. Pada kurun yang
ke-9, sistem angka ini telah tersebar
ke dunia Islam. Al-Khwarizmi telah
menerangkan tentang angka tersebut
dalam buku Pengiraan dengan
angka Hindu yang ditulis pada 825
M dalam bahasa Arab, dan Al-Kindi
telah menulis empat jilid,
Penggunaan angka India (Ketab fi
Isti'mal al-'Adad al-Hindi) yang
ditulis pada 830 M. Kemudian,
16. 4
Asal Mula Angka Arab
sistem angka ini diperkenalkan pula
oleh orang Arab kepada Eropa.
Sistem angka yang
mengandung sepuluh digit
(٩.٨.٧.٦.٥.٤.٣.٢.١.٠) yang digunakan
di dunia Arab, dikenal di Barat
sebagai angka Arab Timur. Di
kalangan orang Arab, angka ini juga
dikenal sebagai angka Hindu kerana
asal usulnya dari India.
Terdapat beberepa macam
nomor-nomor Arab, yaitu:
1. Nomor Arab
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Angka ini digunakan
di dunia saat ini, bersama-
sama dengan abjad latin sejak
awal abad modern. Sekarang,
angka Arab latin telah
menjadi angka internasional
dan digunakan hampir di
seluruh dunia. Bahkan di
negara yang tidak
menggunakan huruf latin
sekalipun, seperti Cina,
Korea, Jepang, India,
Thailand, dll. Angka Arab
latin sesekali digunakan
menggantikan angka
tradisionalnya.
2. Nomor Arab-Hindi
٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠
Angka ini digunakan
bersama-sama dengan abjad
Arab, khususnya di negara-
negara yang berada di
wilayah Arab bagian Timur
(Timur Tengah/Semenanjung
Arab/Teluk Arab), seperti:
Mesir dan Sudan, serta
negara non-Arab lainnya,
seperti: Iran, Afghanistan,
Pakistan dan sebagian India.
3. Nomor Arab-Hindi timur
٩ ٨ ٧ ٦ ۴ ۵ ۶ ٢ ١ ٠
Angka ini digunakan
dengan abjad Arab, dipercaya
pertama berkembang dari
kawasan yang sekarang
dalam negara Iraq. Variasi
angka Arab Timur juga
terdapat dalam Urdu dan
Parsi. Terdapat beberapa
variasi dalam penggunaan
glyph untuk digit Arab Timur
terutama untuk digit empat,
lima, enam, dan tujuh.
4. Nomor Hindi sekarang
० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
17. 5
Asal Mula Angka Arab
Angka ini bentuk
evolusi dari angka Arab,
yaitu angka Arab latin yang
banyak kita pergunakan
sekarang muncul pertama kali
di Maroko dan Spanyol
(Andalusia) di akhir abad ke-
10, dan saat itu dikenal
sebagai angka "Ghubar".
Layaknya huruf latin, angka
Ghubar bisa digunakan dari
kiri-kanan, sekarang
digunakan di India.
5. Nomor Tamil
௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
Bahasa Tamil
merupakan bahasa yang unik,
penutur bahasa Tamil juga
banyak ditemukan di Srilanka
(wilayah Jaffna dan
Trincomalee), Malaysia,
Singapura, Myanmar,
Indonesia ( terutama wilayah
Sumatera Utara), Afrika
Selatan, Fiji dan Mauritius.
Terjadi perselisihan
dikalangan para peneliti tentang
siapa yang pertama kali meletakkan
kode numerik model Arab itu. Akan
tetapi menurut sebagian pendapat
yang lebih kuat mengatakan bahwa
peletak pertama nomor adalah
seorang pembuat kaca dari maghribi
(sekarang adalah negara Maroko).
Dalam peletakannya itu ia membuat
dasar-dasar nomor berdasarkan
banyaknya jumlah sudut. Suatu
bangun yang mempunyai satu sudut
diletakkan untuk pengibaratan angka
satu, dua sudut untuk angka dua, tiga
sudut untuk angka tiga dan
seterusnya.
Menurut pengamatan
kekinian, jika pemahaman di atas
diilustrasikan dalam sebuah gambar
maka modifikasi dari gambar
tersebut yaitu dengan model :
Gambar 4.
Dari model angka-angka di
atas, jika kita teliti secara lebih
mendetail dengan tatanan :
1. Pada angka 0 dan 9 tetap
pada posisinya
2. 8,6,5,4,3,1 kita putar 90
derajat kekanan, kecuali
18. 6
Asal Mula Angka Arab
angka 6 kita putar 180 derajat
kekanan
3. 2,7 kita balik, maka akan
menghasilkan gambaran :
Gambar 5.
Selanjutnya, dari kode-kode
numerik di atas jika kita sambungkan
akan menghasilkan suatu rahasia
tersembunyi yang menunjukkan
betapa hebatnya peletakannya.
Dilihat dari gambar angka-angka itu
mirip dengan huruf Arab sehingga
kalau digabungkan secara aturan
huruf Arab akan menjadi :
Gambar 6.
Dari penyambungan di atas
kita dapatkan bahwa hubungan
antara angka-angka itu sebenarnya
adalah kalimat Arab yang sesuai
dengan khoth kufi yaitu : ي وهدف
dengan bulatan nol sebagai ibarat
dari sukun yang berada di akhir.
Selain itu pula, waktu itu belum ada
sistem penambahan titik dalam
huruf-huruf Arab sehingga huruf fa’
dan ya’ tidak ada titiknya. Kalimat di
atas mempunyai arti “dan tujuanku
adalah berhitung”. Suatu kombinasi
luar biasa antara arti dari kata itu
dengan penggunaannya.
Suatu keistimewaan lagi dari
kehebatan peletakan nomor-nomor
dengan model yang seperti itu dalam
bahasa Arabnya berbunyi ي وهدف
adalah kita bisa mengetahui
kapan tahun peletakan kode numerik
itu. Hal ini bisa dilihat dari kebiasaan
para ulama Islam pada waktu itu
sering mengkaitkan huruf-huruf Arab
dengan ‘Adad al Jumali (bilangan
jumali). Satu huruf Arab mempunyai
nilai tertentu yang berbeda jika
dikaitkan dengan bilangan ini. Dan
hasil dari pengkaitan itu
menghasilkan bahwa :
1. و mempunyai nilai 6
2. ه mempunyai nilai 5
3. د mempunyai nilai 4
4. ف mempunyai nilai 80
5. ي mempunyai nilai 10
6. ح mempunyai nilai 8
7. س mempunyai nilai 60
8. mempunyai nilai 2
19. 7
Asal Mula Angka Arab
9. ا mempunyai nilai 1
Jika semuanya dijumlahkan maka
hasilnya :
6 + 5 + 4 + 80 + 10 + 8 + 60 + 2 + 1
= 176 , ini menunjukan bahwa
peletakan angka Arab ini adalah
tahun 176 H, yang bertepatan dengan
tahun 792 M.
Pada awal masuknya angka
Arab ke Eropa, angka yang sering
digunakan orang-orang Eropa untuk
memcahkan masalah adalah
menggunakan angka Romawi
dimana dalam kode numerik angka
Romawi itu tidak ada istilah untuk
menyatakan angka nol, sehingga
angka awalnya adalah satu dan
seterusnya.
Gambar 7. Silvister II
Silvister II yang dikenal
dengan Gerbert, setelah
menyelesaikan studinya di Andalus
dimana masa itu adalah masa
pesatnya perkembangan Islam, ia
mencoba memberi solusi masyarakat
Eropa yang tersendak pemikirannya
dalam perhitungan di karenakan
tidak adanya angka nol. Dengan kata
lain Silvister ingin menunjukkan
bahwa angka Arab lebih lengkap
ketimbang angka Romawi.
Dalam perjalanannya
kemudian ia mendapatkan kendala
karena masyarkat Eropa secara
dominan lebih menjunjung tinggi
budaya gereja mereka dan budaya
Yunani, sehingga ia takut dikatakan
bagian dari “barbarian civilization”.
Suatu istilah yang ditunjukkan untuk
sekelompok orang yang mempunyai
pemikiran berbeda dari yang lain. Ia
pun menempuh jalan lain untuk
memasukkan angka Arab ini ke
Eropa hingga pada akhirnya ia
menemukan satu cara baru untuk
mengelabuhi masyarakat Eropa yaitu
menciptakan alat yang disebut
dengan abakus dengan Gerbert.
20. 8
Asal Mula Angka Arab
Gambar 8. Abakus Gerbert
Dalam abakus gerbert ini,
kebanyakan pengoprasiannya dengan
menggunakan angka Arab dan
masyarakat Eropa pun tidak
menyadari hal itu sehingga silvister
II ini oleh orang Eropa dikenal
dengan bapak angka. Kaum
muslimin/muslimah pasti sudah
sering melihat deretan angka Arab
tersebut alias sudah tidak asing lagi.
Tentu saja sebab, deretan angka
tersebut digunakan untuk penomoran
halaman pada Al-Quran.
Jika dibandingkan dengan
angka modern tentu saja banyak
kemiripan yang ada. Selain itu
deretan angka modern sudah lazim
disebut sebagai angka Arab.
Ternyata angka-angka yang kita
pakai saat ini adalah keturunan dari
angka India. Dan sistem angka
Hindu-Arab dikembangkan oleh
matematikawan India, yang
membaca urutan angka seperti “975”
sebagai satu bilangan yang utuh.
Angka India kemudian diadopsi oleh
matematikawan Persia di India, dan
diteruskan lebih lanjut kepada orang-
orang Arab disebelah barat. Bangsa
India pulalah yang menemukan atau
memperkenalkan angka 0 (nol) yaitu
simbol dari ketiadaan.
Bentuk angka-angka itu
dimodifikasi disaat mereka
diteruskan, dan mencapai bentuk
Eropanya (bentuk yang sekarang)
pada saat mencapai Afrika Utara.
Dari sana, penggunaan mereka
menyebar ke Eropa pada abad
pertengahan. Penggunaan angka
Arab tersebar ke seluruh dunia
melalui perdagangan, buku dan
kolonialisme Eropa. Saat ini, angka
Arab adalah simbol representasi
angka yang paling umum digunakan
di dunia.
Sesuai dengan sejarah
mereka, angka-angka
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal
sebagai angka Hindu atau angka
Hindu-Arab.“Alasannya mereka
lebih dikenal sebagai „Angka-Arab‟
21. 9
Asal Mula Angka Arab
di Eropa dan Amerika karena mereka
diperkenalkan ke Eropa pada abad ke
10 melalui bangsa Arab di Afrika
Utara.”
Dahulu dan sampai sekarang
digit-digit tersebut masih
dipergunakan oleh orang Arab Barat
semenjak dari Libya hingga ke
Maroko. Disisilain, orang-orang
Arab menyebut sistem tersebut
dengan nama “Angka Hindu”, yang
mengacu pada asal mereka di India.
Namun demikian, angka ini tidak
boleh dirancukan dengan “Angka
Hindu” yang dipergunakan orang-
orang Arab di Timur Tengah, dengan
nama lain Angka Arab Timur atau
dengan angka-angka lain yang saat
ini dipergunakan di India (misalnya
angka Dewanagari atau bisa dilihat
pada baris bilangan Hindu).
Urutan Terciptanya Bilangan
Gambar 9.
Nah sekarang sudah tau kan
ternyata angka yang kita pakai
sehari-hari awalnya bukanlah berasal
dari Arab, tetapi dari India. Itulah
alasan mengapa meskipun semua
tulisan Arab ditulis dari kanan ke
kiri tetapi tidak begitu halnya dalam
menulis angka pada penomoran
AlQuran. Penomoran halaman pada
Al Quran tetap dari kiri ke kanan.
Kita telah mengetahui
bagaimana sejarah angka Arab yang
telah di uraikan di atas. Sehingga
pendidikan sejak dini harus kita
ajarkan, jangan sampai kita yang
beragama islam tapi tidak mengenal
islam. Kali ini saya akan berbagi
tentang pengenalan angka Arab, oke
langsung saja kedalam
pembahasannya. Bahasa Arabnya
angka adalah ARQOM. Pengenalan
angka dalam bahasa Arab dapat
dilagukan, agar belajar angka Arab
menyenangkan, seperti berikut
:
1. Asyaro = Nol / kosong
2. Wahidun = Satu
3. Itsnaini = Dua
4. Tsalasatun = Tiga
5. Arba‟atun = Empat
6. Khomsatun = Lima
7. Sittatun = Enam
22. 10
Asal Mula Angka Arab
8. Sab‟atun = Tujuh
9. Tsamaniyatun = Delapan
10. Tis‟atun = Sembilan
11. Asyarotun = Sepuluh
Jadi kalau bilangan lebih dari
9, belakangnya ditambahi Asyaro.
Seperti angka 13 yaitu Tsalatsa
„Asyaro, dan seterusnya.
Dari uraian diatas penulis dapat
menyimpulkan bahwa angka Arab
adalah sebutan untuk sepuluh digit
(yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yang
digunakan di dunia Barat yang
berevolusi dari angka Arab.
Diperkenalkan di Eropa pada abad
ke-10 oleh orang Arab dari Afrika
Utara.
Sistem angka yang
mengandung sepuluh digit
(٩.٨.٧.٦.٥.٤.٣.٢.١.٠) yang digunakan
di dunia Arab, dikenal di Barat
sebagai angka Arab Timur. Di
kalangan orang Arab, angka ini juga
dikenal sebagai angka Hindu karena
asal usulnya dari India.
Dibandingkan dengan angka modern
tentu saja banyak kemiripan. Selain
itu deretan angka modern sudah
lazim disebut sebagai angka Arab,
ternyata angka-angka yang kita pakai
saat ini adalah keturunan dari angka
India.
Semoga tulisan ini dapat
dijadikan referensi bagi pembaca
dan atau sekedar menambah
pengetahuan mengenai asal mula
angka Arab.
23. 11
Asal Mula Angka Arab
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. (2011). Angka Arab.
[online]. Tersedia :
http://orkeshati.wordpress.co
m/2011/05/24/angka-arab/.
[22 Mei 2015]
Anonim. (2010).Sejarah
Angka Arab Ternyata Bukan
dari India.
[online]. Tersedia:
http://baliems.wordpress.com
/2010/03/20/ sejarah -
angka - arab - ternyata -
bukan - dari - arab.
[1 Juni 2015]
Elfriza. (2013). Asal Usul Angka
Arab 01234789. [Online].
Tersedia
:http://elfriza.blogspot.com/2
013/09/asal-usul-angka-arab-
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9.html.
[27 Mei 2015]
Sunarsih, N. (2015). Sejarah
Matematika Arab.[Online].
Tersedia
:http;//nenengsunarsih.blogs
pot.com/2015/04/sejarah-
matematika-arab. html.
[29 Mei 2015]
Wikipedia. Bahasa Tamil.
[online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wi
ki/Bahasa_Tamil.
[5 Juni 2015]
Wikipedia. Angka Arab.
[online]. Tersedia :
http://id.m.wikipedia.org/wiki
/Arab. [22 Mei 2015]
24. 12
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
Biografi Leibniz
Gita Nurjanah – 142151229
gnurjanah65@gmail.com
iapa yang tidak tahu dengan
konsep Integral dan turunan
dalam Matematika? Menurut
sebagian orang konsep integral dan
turunan bukanlah hal baru.
Kalkulus diferensial adalah
salah satu cabang kalkulus dalam
matematika yang mempelajari
bagaimana nilai suatu fungsi berubah
menurut perubahan input nilainya.
Topik utama dalam pembelajaran
kalkulus diferensial adalah turunan.
Turunan dari suatu fungsi pada titik
tertentu menjelaskan sifat-sifat
fungsi yang mendekati nilai input.
Untuk fungsi yang bernilai real
dengan variabel real tunggal, turunan
pada sebuah titik sama dengan
kemiringan dari garis singgung
grafik fungsi pada titik tersebut.
Secara umum, turunan suatu fungsi
pada sebuah titik menentukan
pendekatan linear terbaik fungsi pada
titik tersebut.
Integral adalah sebuah
konsep penjumlahan secara
berkesinambungan dalam
matematika, dan bersama dengan
inversnya, diferensiasi, adalah satu
dari dua operasi utama dalam
kalkulus. Integral dikembangkan
menyusul dikembangkannya masalah
dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir
bagaimana menyelesaikan masalah
yang berkebalikan dengan solusi
diferensiasi
Konsep ini salah satunya ada
dalam kalkulus. Apakah kamu tahu
siapa penemu kalkulus? sebagian
orang mengetahui bahwa Isaac
Newton penemunya,namun ada pula
yang ikut menyempurnakan kalkulus
yakni Maria Gaetana Agnesi dan
Gottfried Leibniz yang mempunyai
S
25. 13
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
nama lengkap Gottfried Wilhelm von
Leibniz adalah seorang
matematikawan dan filsuf asal
Jerman. Dia juga penemu kalkulator
pertama yang banyak kita gunakan
sekarang ini. Kalkulus biasanya
digunakan dalam bidang sains tetapi,
banyak juga digunakan dibidang-
bidang lainnya seperti statistik,
ekonomi, teknik, bisnis sampai ke
kedokteran.
Gottfried Wilhem Leibniz
Gottfried Leibniz ini lahir pada
tanggal 1 Juli 1646 di Leipzig,
Saxony. Ayahnya bernama Freidrich
seorang yang berketurunan Sorbia
dan juga seorang profesor filsafat
moral di Universitas Leipzig yang
cukup terkenal di tanah kelahirannya.
Ayah Leibniz meninggal pada saat
usia Leibniz berusia 6 tahun. Pada
usia 7 tahun, Leibniz mampu
menguasai semua buku yang
berbahasa latin milik ayahnya, pada
usia 12 tahunia berhasil menyusun
300 hm2 ayat latin hanya dalam satu
hari. Pada tahun 1661, saat umur 15
tahun (tergolong jenius), dia masuk
universitas Leipzig dengan jalur
minat hukum. Dua tahun kuliah di
bidang hukum ternyata tidak menarik
hatinya dan waktunya lebih banyak
digunakan untuk membaca buku-
buku filsafat, meski akhirnya dia
lulus dalam bidang hukum pada
tahun 1663 sebelum pergi ke Jena.
Di Jena, di bawah bimbingan
matematikawan sekaligus filsuf
terkemuka Erhard Weigel, dia mulai
memahami pentingnya pembuktian
matematika terhadap logika dan
filsafat.
Erhard weigel
26. 14
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
Weigel percaya bahwa
bilangan adalah konsep paling dasar
dari alam semesta dan ide-ide ini
memberi pengaruh sangat mendalam
bagi Leibniz. Bukan hanya Erhard
Wiegel yang memberi pengaruh agar
Leibniz menekuni matematika, peran
Christiaan Huygen ternyata jauh
lebih besar setelah mereka bertemu
pada saat Leibniz berumur 26 tahun
di Paris, diantaranya dengan
memberi Leibniz makalahnya
tentang “kerja” matematika pada
pendulum kepada Leibniz. Melihat
“kehebatan” kekuatan matematika,
Leibniz memohon agar Huygens
bersedia mengajarinya matematika.
Christiaan Huygen
Untuk memberi impresi kepada
Huygens, Leibnez memamerkan
hasil-hasil penemuannya. Salah satu
yang disebutkan adalah mesin
penghitung yang dikatakannya jauh
lebih hebat dibanding buatan Pascal,
yang hanya dapat menangani tambah
dan kurang; sedangkan mesin buatan
Leibniz dapat menangani perkalian,
pembagian dan menghitung akar
bilangan. Di bawah bimbingan
Huygens, dengan cepat Leibniz
menemukan jati dirinya. Dia lahir
sebagai seorang matematikawan.
“Pelajaran” dari Huygens sempat
tertunda beberapa bulan saat Leibniz
harus bertugas di London sebagai
Atase. Ketika di London, Leibniz
bertemu dengan para matematikawan
Inggris sambil memamerkan hasil-
hasil karyanya. Seorang teman,
matematikawan Inggris
memperlihatkan hiperbola Mercator
kepadanya salah satu bukti mengapa
Newton juga menemukan kalkulus,
dimana kemudian hal ini memicu
dirinya untuk menemukan kalkulus.
Suatu saat, dalam kunjungan
ke London, Leibniz menghadiri
pertemuan dengan Royal Society,
dimana dia menunjukkan kerja mesin
hitung penemuannya. Penemuan dan
hasil karyanya itu membuat Leibniz
diangkat sebagai anggota Royal
27. 15
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
Society berwarganagara asing (bukan
orang Inggris) sebelum dia pulang ke
Paris pada tahun 1673. Pada saat
yang bersamaan, Leibniz dan
Newton diangkat menjadi anggota
Akademi Sains Perancis
berwarganegaraan asing. Merasa
puas dengan prestasi yang diraih
Leibniz. Pada Tahun 1676, Leibniz
mengabdikan dirinya pada Duke
Brunswick-Luneburg
Pada saat itu Newton
memulai ide tentang kalkulus pada
tahun 1660-an, tetapi karya-karya
tersebut tidak diterbitkan selama
hampir 20 tahun. Tidak ada yang
mengetahui secara jelas, apakah
Leibniz pada usia 33 tahun
menemukan karya-karya
“terpendam” Newton pada saat
melakukan kunjungan ke London,
karena pada saat itu pula dia sedang
mengembangkan kalkulus, meski
dengan versi sedikit berbeda dari
versi Newton, di mana temuan ini
selalu diperdebatkan orang.
Keduanya memang pernah saling
berkirim surat pada tahun 1670-an,
sehingga sulit ditentukan siapa
mempengaruhi siapa. Teori yang
mereka kemukakan memberikan
hasil akhir yang sama, namun notasi
dan falsafah dasarnya sangatlah
berbeda. Newton mengirim surat ke
Leibniz yang berisikan hasil
penemuan yang diperoleh Newton
tanpa disertai penjelasan cara dan
metode memperolehnya. Leibniz
segera membalas surat tersebut dan
menyadarkan Newton bahwa dia
harus menerbitkan metode
perhitungan secepat mungkin.
Newton menulis surat kedua
pada tahun 1676 yang menyebutkan
bahwa bukan Leibniz yang mencari
metode kalkulus. Jawaban surat
Leibniz berisikan prinsip-prinsip
dasar dan terperinci tentang
diferensial kalkulus versinya,
termasuk melakukan diferensial
fungsi atas suatu fungsi. Newton
tidak menyukai perubahan yang
sangat kecil, infinitesimal menuju
ketidakterhinggaan karena
dianggapnya hanya remah-remah.
Notasi dari Newton, pada
persamaan-persamaan tentang
perubahan (fluxion) karena sekali
waktu beroperasi seperti halnya
bilangan nol dan terkadang seperti
bukan bilangan nol. Perbedaan yang
sangat kecil, lebih kecil dari bilangan
28. 16
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
positif yang dapat anda beri nama
tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi
matematikawan jaman itu, hal
tersebut adalah konsep yang sangat
aneh. Newton malu dengan
persamaan-persamaan tersebut
sehingga hal ini tetap disembunyikan
rapat-rapat. Leibniz memperhatikan
perubahan kecil ini, dan tetap
terpakai dalam semua
perhitungannya. Menurut Leibniz,
derivatif y terhadap x bukanlah
merupakan nisbah bebas bilangan
maha kecil ini dari perubahan
(fluxion) yº/xº, tapi bilangan yang
sangat kecil dy/dx. Dan juga Leibniz
menyebutkan dy/dx merupakan suatu
hasil bagi dari dua bilangan yang
sangat kecil. Notasi Leibniz, dengan
dy dan dx dapat dimanipulasi seperti
layaknya angka biasa, Alasan inilah
yang kiranya dapat menjawab
pertanyaan mengapa para
matematikawan lebih suka
menggunakan notasi Notasi Leibniz
daripada notasi kalkulus Newton.
Pada diferensial Leibniz ada larangan
apabila terjadi 0/0, hal ini harus
dihindari, karena 0/0 hasilnya akan
bernilai tak tentu dimana hal ini tidak
terdapat pada fluxion Newton.
Tahun 1673, Leibniz
menyempurnakan notasi-notasi
kalkulus versinya dan pada tahun
1675, dia menulis manuskrip dengan
menggunakan notasi Leibniz, yaitu
f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun
1676, Leibniz memperkenalkan
konsep integral. Menurut Leibniz
Integral merupakan suatu objek
matematika yang dapat
diinterpretasikan sebagai luas
wilayah ataupun generalisasi suatu
wilayah. Proses menemukan integral
suatu fungsi disebut sebagai
pengintegralan ataupun integrasi.
Dalam sejarah matematika, pelajaran
integral lebih dikenal dengan anti-
differensial. Jadi Integral itu adalah
kebalikan dari turunan. Baik integral
ataupun differensial, keduanya
merupakan bagian dari ilmu
Kalkulus dalam Matematika.
Lambang integral seperti cacing
berdiri dahulunya dikenal dengan
“Notasi Leibniz”, karena Leibniz lah
yang memperkenalkan konsep
integral dalam Matematika, lambang
integral seperti ini : ∫, diambil dari
huruf pertama nama Leibniz, yaitu
huruf “L”, namun pada zaman
29. 17
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
dahulu orang menuliskan huruf “L”,
seperti berikut :
Setelah itu Liebniz menemukan
notasi: d(xn) = nxn¹ dx untuk integral
dan pangkat n.
Leibniz meninggal pada
tahun 1716 dengan usia 70 tahun di
Hanover, Saxony. Pada saat itu,
Leibniz sangat tidak disukai karena
kontroversinya dengan Isaac Newton
sampai pemakamannya pun hanya
dihadiri beberapa kerabat dekat dan
sekertarisnya. Walaupun saat itu
Leibniz adalah anggota Academy of
Scince dan pernah menjabat di
House of Brunswick, orang-orang
tetap tidak menghormatinya dan ia
dikubur tanpa tanda selama hampir
50 tahun. Setelah kematiannya
orang-orang bahwa Leibniz
membawa inovasi yang besar
diberbagai bidang diantaranya adalah
Leibniz-keks sebagai salah satu bukti
penghormatan masyarakat Hanover
untuknya, adapun Universitas
Leibniz di Jerman dibangun untuk
mengenang jasa-jasa ilmuan genius.
Leibniz adalah seorang
ilmuwan terapan, penemu yang
serius, insinyur, matematikawan,
filsuf, ahli hukum yang sangat
berbakat, dan memiliki imajinasi
yang tinggi. Karyanya dikagumi di
seluruh dunia. Leibniz termasuk
dalam anggota the Royal Society,
dan ia memberikan kontribusi yang
cukup besar diantaranya: dibidang
fisika dengan meneliti gerakan
dinamika berdasarkan energi kinetik
dan energi potensial; menemukan
mesin pengekstrak bijih;
pengembangan tekanan hidrolik,
lampu, kapal selam, jam, mesin uap
dan masih banyak lagi. dibidang
teknologi, ia adalah ilmuwan
komputer yang bekerja pada bidang
teori informasi pertama. Ia
mendokumentasikannya dengan
menemukan sistem bilangan biner
berbasis 2. Kontroversinya dengan
Isaac Newton dimulai pada abad ke-
17 dimana keduanya sama-sama
mempublikasikan hukum kalkulus.
Setelah diselidiki lebih lanjut, usut
punya usut, Isaac Newton memang
menulis teorinya lebih dahulu
dibandingkan Leibniz, tetapi Isaac
Newton memulai dari turunan dan
30. 18
Biografi Leibniz – gnurjanah65@gmail.com
tidak mempublikasikannya.
Sedangkan ilmuwan kita, ia memulai
dari integral dan
mempublikasikannya lebih dahulu.
Isaac Newton memberi nama
teorinya „The Science of Fluxions‟
sedangkan Leibniz memberi nama
teorinya „Kalkulus‟ dan seperti yang
kita ketahui sekarang, teori Leibniz
lebih sering digunakan dibandingkan
dengan teori Isaac Newton.
DAFTAR PUSTAKA
AisyaFadhila Leibniz (2010)
Sayatentang
http://aisyafadhila.blogspot.co
m/2010/04/saya-tentang-
leibniz.html?m=1
.Diaksespadatanggal 4 juni
2015
Author cesar (2013)
http://barracudacomputer.blogs
pot.com/2013/02/gottfried-
wilhelm-von-leibniz.html
BlognyaRobiMu (2008)
Asalusulintergralhttps://muhar
5yah.wordpress.com/2008/10/0
5.asal-usul-notasi-integral/
Fazar Ikhwan Guntara (2015) Notasi
Leibniz
www.slideshare.net/FazarOffic
ial/notasi-leibniz.
Diaksespadatanggal 5 juni
2015
31. 19
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
ADAT HITUNG BUDAYA
SUNDA
Elin Nurlailasari – 142151161
Elinnurlaila95@gmail.com
Gambar 1
itungan dalam
budaya
sundaterasa
sangat penting sekali.Hal ini terlihat
dari berbagai macam hajat yang
hendak dilaksanakan oleh
masyarakat sunda.Harus menghitung
hari terbaik, jam terbaik dan bila
perlu arah mata angin yang
terbaik.Hhmm … memang tidak ada
hadist yang menerangkan mengenai
hitungan ini. Apalagi keterangan
surat dan ayat dalam al-qur’an.
Adanya perhitungan seperti itu,
dimulai saat berdirinya Cirebon.Pada
jaman dulu masyarakat tersebut
sangat percaya dengan
perhitunganseperti itu, karena
menurutnya belum afdal jika setiap
ingin melakukan segala sesuatu
(hajat) tidak dihitung terlebih
dahulu.Mereka sangat percaya
dengan adanya perhitungan itu
karena setiap ucapan yang
dikeluarkan dari sesepuh jaman dulu
terbukti kebenarannya.
contoh: seorang sesepuh berbicara
bahwa suatu saat bakal ada yang
seperti manusia yang bisa berbicara
tetapi tidak mempunyai nyawa. Dan
ternyata sekarang terbukti
kebenarannya bahwa telah ada yaitu
sebangsa sincan, doraemon, naruto
dsb.
Contoh yang lain: bahwa menurut
sesepuh disana ia berkata bahwa
bakal ada aliran listrik kesetiap
kampung-kampung dan buah waluh
bakal mengeluarkan sinar, dan
ternyata semua yang dibicarakan
sesepuh pada jaman itu terbukti
pembicaraannya. Jadi dari sanalah
H
32. 20
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
mereka percaya terhadap
perhitungan-perhitungan seperti itu.
Awal masyarakat sunda
mengadakan perhitungan tersebut
berawal dari perhitungan sunda
hanacaraka (jawa).Perhitungan ini
sudah ada pada jaman terdahulu.
Gambar 2
Tetapi sekitar 500 tahun,
System penanggalan sunda sudah
tidak lagi akrab dengan
masyarakat.Padahal praktik hitung-
hitungan hari baik hingga kini tetap
dilakukan oleh
orang-orang sunda yang
pandai. Malah orang sunda sendiri
(mesti tak semuanya) merasa belum
afdal jika hajatnya (seperti
pernikahan, membangun rumah dan
sebagainya) tak dihitung terlebih
dahulu.
Perhitungan seperti itu sudah jarang
dipakai oleh masyarakatzaman
sekarang, karena sebagian
masyarakat sekarang beranggapan
bahwa mempercayai hal tersebut
sama saja dengan musyrik.
Implementasi dari hitungan
ini dapat diterapkan dalam berbagai
hajat, atau kepentingan apapun.
Narasumber informasi ini
saya dapatkan dari seorang kakek
yang bernama kakek Ewon.Beliau
adalah salah seorang masyarakat
yang pernah menggunakan
perhitungan adat sunda. Tetapi untuk
saat ini ia sudah tidak
menggunakannya lagi.
Menurutnya, ada banyak
sistem perhitungan yang digunakan
oleh orang Sunda.System tersebut
diadopsi dari orang kepercayaan
orang Jawa, India, Budha dan
Islam.pengetahuan ini ia dapat dari
guru spiritualnya atau yang biasa ia
sebut Ajengan. Beliau biasa
menggunakan hitungan hari yakni
dengan:
33. 21
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
1. Bismillah, yang berarti bahwa ini
adalah ucapan pembuka dari
segala tindakan yang akan
dilakukan.
2. Alhamdullilah, yang berarti
ucapan rasa syukur atas
kebahagiaan yang peroleh
3. Astagfirullah, yang berarti
ucapan ketika sedang terkena
musibah.
Dari ketiga hitungan tadi, hari baik
itu ada pada hitungan pertama dan
kedua, sedangkan hitungan ketiga
patut dihindari.
Misalnya, ketika A dan B akan
menikah pada tanggal 5, untuk
menentukan baik atau tidaknya
tanggal tersebut maka dihitung:
Tanggal 1 = bismillah
Tanggal 2 = alhamdulilah
Tanggal 3 = astagfirullah
Tanggal 4 = bismillah
Tanggal 5 = alhamdulilah
Jadi tanggal 5 ini
merupakan hari baik untuk menikah,
namun jika jatuh pada hitungan
astagfirullah maka diharapkan untuk
diundurkan atau dimajukan tanggal
pernikahannya.
Ada juga yang
menggunakan lima urutan dalam
perhitungan ini. namun menurut
kakek Ewon bahwa hitungan ini
merupakan perhitungan “buhun” atau
perhitungan orang tua zaman dahulu,
diantaranya:
1. Sri
2. Lungguh
3. Dunya
4. Lara
5. Pati
Arti dari lima urutan tersebut
diantaranya :
1. Sri, kata sri menempati bilangan
satu, sri sering juga dikaitkan
dengan dewi padi dalam budaya
sunda, yaitu Dewi Sri. Jadi dapat
pula dimaknai dengan banyaknya
pangan yang kita dapat. Sri
bermakna baik dalam hitungan
ini, dapat diartikan rezeki yang
melimpah.Intinya hitungan sri
yang bertepatan dengan angka
satu ini nilai baik ketika kita
menempatkannya pada suatu
hajat, keinginan, atau suatu hal
yang membeuthkan perhitungan.
34. 22
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
Sejarahnya pada jaman dulu ada
seorang wanita yang bernama Sri
datang kepada sesepuh jaman
dulu, ia berubah menjadi padi,
kemudian disuruh ditanam lalu
hingga sekarang menyebar
kemana-mana dan menjadi
banyak.
2. Lungguh, kata lungguh
menempati bilangan dua,
lungguh sering dikaitkan dengan
derajat, pangkat, jabatan,
kekuatan, dan kemampuan.
Lungguh bermakna baik dalam
hitungan ini. Intinya hitungan
lungguh yang bertepatan dengan
dua ini mempunyai nilai baik
ketika kita tepat
menempatkannya pada suatu
hajat, keinginan, atau sesuatu hal
yang membutuhkan perhitungan.
3. Dunya, kata dunya menempati
bilangan tiga, dunya sering
dikaitkan dengan harta, rezeki,
materi, dan kekayaan yang
melimpah ruah. Misal jika suatu
pernikahan atau hajat dilaksakan
dengan perhitungannya
menempati sisa angka 3, maka.
Pernikahan yang dilaksanakan
mudah-mudahan dapat mudah
mengadakan biaya (uang) dan
tentunya setelah perhitungan.
Hitungan ini biasanya paling
dicari dalam setiap hajat atau
suatu hal yang membutuhkan
perhitungan. Dunya mempunyai
nilai baik ketika kita tepat
menempatkannya pada suatu
hajat, keinginan, atau suatu hal
yang mebutuhkan perhitungan.
4. Lara, kata lara menempati
bilangan empat, lara sering
dikaitkan dengan sesuatu
penderitaan atau sakit, baik dari
segi kesehatan, ketenangan lahir
atau pun batin. Hitungan ini
biasanya dihindari dalam setiap
hajat atau suatu hal yang
membutuhkan
perhitungan.Hitungan lara
mempunyai nilai kurang baik
ketika kita menempatkannya
pada suatu hajat, keinginan, atau
suatu hal yang membutuhkan
perhitungan.
5. Pati, kata pati menempati
bilangan lima, bilangan akhir
dalam perhitungan ini. pati
berarti mati. Namun tidak dengan
35. 23
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
serta merta kita mengaitkannya
dengan kematian. Mati disini
dapat berarti mati secara rezeki,
mati dalam arti perceraian, mati
dalam arti hal-hal yang bersifat
paling buruk, pati disini juga
dapat diartikan tali yang
mengikat orang mati (jawa)
berjumlah 5, jumlah tali itulah
yang kemudian dianggap sebagai
angka yang membawa sial.
Maknanya, hitungan ini biasanya
paling dihindari dalam setiap
hajat atau suatu hal yang
membutuhkan perhitungan.
Perhitungn pati mempunyai arti
perhitungan tidak baikketika
menempatkannya pada suatu
hajat, keinginan atau sesuatu hal
yang membutuhkan perhitungan.
Rumusan perhitungan untuk
mencapai hasil perhitungan diatas.
Antaralain, Misal:Kita
akanmempunyai hajat untuk
berpindah tempat tinggal atau rumah
tanggal 12 Safar. Jadi kita tinggal
membagi 12 (tanggal) dengan 5
(lima urutan tadi) yaitu 2 dengan
sisanya 2. Angka dua menempati
hitungan lungguh.
12 : 5 = 2 dengan sisa 2.
Kata lungguh menempati
bilangan dua, lungguh sering
dikaitkan dengan derajat, pangkat,
jabatan, kekuatan dan kemampuan.
Hitungan lungguh yang bertepatan
dengan angka dua ini mempunyai
nilai baik ketika kita dapat
menempatkannya pada suatu hajat,
keinginan atau suatu hal yang
mambutuhkan perhitungan.
Contoh yang lain:Apabila
kita mempunya hajat tanggal 29
muharam, kita dapat merumuskannya
sebagai berikut,
Tanggal 29
29 : 5 = 25
29
Kita hanya membagi
tanggal dengan angka 5( sesuai
hitungan tadi ) kemudian kita hanya
melihat sisa dari perhitungan
tersebut.
Contohnya 4. Angka empat yang kita
dapatkan menempati hitungan 4 yang
berarti lara. Lara disini sering
dikaitan dengan penderitaan / sakit,
baik dari segi kesehatan, ketenangan
36. 24
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
lahir maupum batin.Perhitungan ini
biasanya dihindari dalam setiap
hajat.Hitungan lara mempunyai nilai
kurang baik ketika menempatkannya
pada suatu hajat, keinginan atau
suatu hal yang membutuhkan
perhitungan.Jadi apabila perhitungan
itu menempati tempat yang kurang
baik , lebih baik dimajukan atau
dimundurkan.
Hal penting yang perlu
diingat adalah hitungan hari baik ini
hanya berlaku pada hitungan hijriah,
tidak pada masehi.
System perhitungan diatas
merupakan salah satu perhitungan
kala sunda.Orangtua jaman dulu
masih dipengaruhi oleh kepercayaan
Hindu-Budha, kejawen dan islam
dengan adanya kalender saka.
System perhitungan ini bertujuan
untuk menjaga diri dari berbagai
musibah.
Perhitungan seperti ini
sangat dipakai dalam tradisi jaman
dulu ketika mereka mempunyai
hajat, karena mereka beranggapan
bahwa belum afdaljika hajat mereka
tidak dihitung terlebih dahulu.
Tetapi seiring dengan
berkembangnya zaman, sistem
perhitungan seperti ini sudah mulai
dilupakan, dan sudah tidak
digunakan lagi oleh masyarakat
sekarang.
Menurut saya system
penanggalan ini jika masih dipakai
oleh masyarakat modern dalam
kalangan islam menurut agama itu
hukumnya musyrik. Dan saya tidak
percaya dengan adanya perhitungan
seperti itu, karena perhitungan itu
termasuk kedalam mitos.Dan telah
diakui bahwa matematika sudah ada
sejak jaman dulu dan sangat
berpengaruh dari budaya local
sampai modern.
37. 25
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
Pertanyaan dan rekap jawaban
hasil wawancara
1. Mengapa masyarakat sunda
percaya dengan adanya
perhitungan seperti itu ?
Jawaban: karna telah ada
buktinya.
Bukti, contoh: pada zaman
dulu ada sesepuh yang
berkata bahwa kedepannya
bakal ada yang serupa
dengan manusia bisa bicara
tetapi tidak bernyawa. Dan
terbukti sekarang
kebenarannya seperti yang
ada di film-film, film sincan,
mikimouse, doraemon dsb..
2. Sejak kapan masyarakat
sundamengadakan
perhitungan seperti itu?
Jawaban: Dimulai sejak
berdirinya Cirebon. Jadi
masyarakat Cirebon lah yang
pertama kali memakai
perhitungan ini.Agama yang
dianut oleh masyarakat
Cirebon saat itu agama Islam
namun, masih bernuansa
Budha.
3. Dimana pertamakali orang
yang memakai perhitungan
seperti itu ?
Jawaban: Di Cirebon, karna
datangnya perhitungan ini
saat berdirinya Cirebon
4. Bagaimana mulanya
masyarakat sunda memakai
perhitungan seperti itu ?
Jawaban: Berawal dari
bahasa sunda buhun
HaNaCaRaKaDaTaSaWaLa.
perhitungan sunda ini sudah
ada sejak jaman dulu, karna
pada saat itu agamanya masih
memakai kepercayaan Budha.
5. Mengapa perhitungan ini
hanya ada 5 ?
Jawaban : karna rukun islam
ada 5, perhitungan ini tidak
terlepas dari rukun islam.
38. 26
Adat Hitung Budaya Sunda – elinnurlaila95@gmail.com
Gambar 1
Foto bersama kakek Ewon
Gambar 2
Foto kakek Ewon
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.(2010). Belajar itungan
sunda.[Online].Tersedia :
http://sahadatsunda.blogspot.
com/2010/01/belajar-itungan-
sunda-dasar-1.html (diakses
16 mei 2015)
Anonim.(2012). Sitem perhitungan
pada masyarakat
sunda.[Online].Tersedia :
http:/neverstoptoshare.blogsp
ot.com.2011/11/system-
perhitungan-pada-
masyarakat-
sunda.html.(diakses16 mei
2015)
39. 27
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
SEJARAH SIMBOL
SAMA DENGAN
Ronar Rizki Meisa – 142151239
ronarrizki@gmail.com
atematika
berfungsi
mengembangka
n kemampuan menghitung,
mengukur, dan menggunakan rumus
matematika yang diperlukan dalam
kehidupan sehari-hari, melalui
pengukuran dan geometri, aljabar,
peluang dan statistik, kalkulus dan
trigonometri. Sesuai dengan fungsi
matematika, yaitu mengembangkan
kemampuan menghitung, kita dapat
menggunakan simbol „=‟ (sama
dengan) untuk menentukan hasil dari
penghitungan kita. Sama dengan
merupakan kesetaraan antara dua
kuantitas dan penegasan bahwa
jumlah memiliki nilai yang sama.
kesetaraan antara A dan B ditulis A
= B, menunjukan bahwa nilai A
sama dengan nilai B. Kita sangat
mengerti arti dari simbol matematika
yang satu ini, tetapi kebanyakan dari
kita tidak mengetahui bagaimana
proses simbol tersebut dikenal dan
berkembang dalam dunia
matematika. Oleh karena itu, saya
ingin menuliskan sejarah dari
lambang sama dengan dalam
matematika.
Gambar 1. Robert Recorde
Simbol sama dengan (=)
pertama kali ditemukan oleh ahli
matematika Inggris Robert Recorde
pada 1557, dengan pemikiran seperti
ini (dalam bahasa Inggris kuno) “I
will settle as I doe often in woorke
use, a paire of paralleles, or Gmowe
[i.e., twin] lines of one length, thus :
, bicause noe 2 thynges, can be more
equalle.” atau terjemahannya: “Saya
akan menggunakan tanda ini seperti
M
40. 28
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
biasanya, sepasang garis sejajar, atau
kembar dengan panjang yang sama,
karena tidak ada dua hal lagi yang
bisa lebih sama dengan dua garis
sejajar ini.”
Robert Recorde lahir di
Tenby pada tahun 1510, putra dari
Thomas Recorde dan Rose Jones.
Robert recorde adalah seorang anak
berbakat, ketika ia baru berusia lima
belas tahun Robert recorde
meninggalkan Tenby untuk mulai
kursus studi matematika di Oxford.
Hal tersebut merupakan hal yang luar
biasa, dimana ada seorang pemuda
dari Wales yang tiba – tiba masuk ke
kehidupan akademik yang ramai di
Oxford, tapi Robert Recorde
bertahan dan mendapatkan gelar
pada tahun 1531 terpilih sebagai
Fellow of All Souls.
Gambar 2. Cover buku The
Grounde of Artes
Gambar 3. Cover buku The Urinal
of Physic
Sebagai matematikawan yang
dikenal dunia, Robert Recorde
menulis beberapa buku, diantaranya:
“The Grounde of Artes” pada tahun
1540 dan “The Urinal of Physic”
pada tahun 1548. Menariknya,
41. 29
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
Robert Recorde menulis dalam
bahasa Inggris, bukan bahasa Latin
yang biasa untuk buku-buku
akademis saat ini. Dia ingin semua
orang untuk bisa membaca karya-
karyanya. Buku yang paling
berpengaruh bagi Robert Recorde
adalah buku yang berjudul “The
Whetstone Of Witte” pada tahun
1557 yang didalamnya dituliskan
lambang sama dengan (=) untuk
pertama kalinya.
“The Whetstone of Witte”
dipublikasikan pada tahun 1557 dan
merupakan Satu-satunya edisi Robert
Recorde yang dicetak di London oleh
John Kingston pada tahun 1557. Buku
ini mencakup topik seluruh nomor,
ekstraksi akar, dan bilangan irasional.
Buku ini juga menjadi buku aljabar
pertama yang ditulis dalam bahasa
Inggris.
Gambar 4. Cover buku The
Whetstone of Witte
Robert Recorde sempat
bertengkar dengan Sir William
Herbert karena telah melakukan
kesalahan dan disebut – sebut telah
mencemarkan nama baiknya. Pada
tahun 1551 Robert Recorde diangkat
menjadi surveyor tambang dan uang
di Irlandia, tapi ia gagal
menunjukkan keberhasilan dan
diberhentikan pada tahun 1553.
Beberapa tahun kemudian, bukti
menunjukkan bahwa ia terlibat
dalam skandal mengenai tambang
Irlandia. Selain karena kesalahan itu,
Robert Recorde juga dituntut atas
pencemaran nama baik oleh Sir
William Herbert dan diperintahkan
untuk membayar denda sebesar £
42. 30
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
1.000, jumlah yang besar untuk saat
itu. Robert Record tidak mampu
membayar dan akhirnya dia dibawa
ke penjara kerajaan di Southwark.
Tempat itu juga merupakan tempat di
mana ia meninggal pada tahun 1558.
Simbol sama dengan (=)
dalam buku cetakannya yang
berjudul “The Whetstone Of Witte”
mengacu pada pendapatnya yang
berbunyi “saya akan menggunakan
tanda ini seperti biasanya, sepasang
garis sejajar, atau kembar dengan
panjang yang sama, karena tidak ada
dua hal lagi yang bisa lebih sama
dengan dua garis sejajar ini.” Simbol
sama dengan asli temuan Robert 5
kali lebih panjang dari yang kita
kenal sekarang.
Namun, tidak semua ahli
Matematika langsung menerima
tanda sama dengan, sebagian
memilih menggunakan tanda dua
garis sejajar tegak lurus (||). Berabad
- abad orang - orang menggunakan
simbol yang berbeda untuk
mengekspresikan kesetaraan.
Tidak ada alasan khusus
Robert Recorde mengubah simbol
dua garis lurus horizontal menjadi
simbol dua garis lurus vertikal,
karena simbol kesetaraan sebelum
simbol “=” tidak hanya dua garis
lurus horizontal saja, melainkan
simbol yang berbeda-beda. Robert
Recorde hanya berfikiran dalam
bahsa inggris kuno "Noe 2 thynges
can moare equalle", yang artinya
“tidak ada dua hal lagi yang bisa
lebih sama dengan dua garis sejajar
ini.”
Sebelum Robert Record
menuliskan simbol sama dengan,
orang – orang menggunakan
beberapa kata untuk mengartikan
kesetaraan, seperti aequales,
aequantur, esgale, faciunt, ghelijck,
atau gleich, dan kadang-kadang
dengan bentuk singkatan Aeq.
Beberapa simbol yang digunakan
untuk mewakili kesetaraan seperti
“П”, “[“, “<<”, “<”, “,”װ “I”, “t”,
“∼”, “З”, “2|2”, “{”.
Setelah penggunaan simbol
sama dengan (=) yang digunakan
Robert Recorde pada tahun 1557,
simbol tersebut tidak pernah terlihat
lagi di media cetak hingga tahun
1618. Namun, pada tahun 1631,
simbol sama dengan (=) muncul lagi
43. 31
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
dalam tiga karya signifikan oleh
Thomas Harriot, William Oughtred
dan Richard Norwood. Sejak itu
kesetaraan dilambangkan dengan
simbol yang sama yaitu “=” dan hal
itu dilakukan sampai pada saat ini.
Gambar 5. Thomas Harriot
Gambar 6. William Oughtred
Setelah membaca beberapa
sumber tentang sejarah simbol sama
dengan dari internet, saya
berpendapat bahwa matematika
merupakan bahasa untuk
mengkomunikasikan ide-ide. Seperti
kata-kata, "dua dan tiga sama dengan
lima" dengan mengganti nomor dan
operasi menggunakan simbol
membantu kita agar tidak terlalu
rumit menulis matematika, seperti:
"2 + 3 sama dengan 5". Tapi kita bisa
membuat itu lebih sederhana lagi,
Robert Recorde menemukan tanda
sama dengan yang ditulis dengan dua
garis sejajar (=).
Saya pun mengartikan bahwa
tanda sama dengan dapat diartikan
sebagai sebuah kesederhanaan,
sebagai contoh “2 + 3 = 5”. “2 + 3”
dapat disederhanakan menjadi “5”.
Tanda sama dengan dapat
menyetarakan bentuk kompleks yang
ada di sebelah kiri dengan bentuk
yang lebih sederhana di sebelah
kanan.
Sebelum simbol sama dengan
yang saat ini kita gunakan (=)
dilahirkan, untuk menyatakan
kesetaraan orang – orang
menggunakan kata – kata yang
mempunyai arti sama, dan
menggunakan simbol yang tidak
tentu. Tentunya berkat Robert
44. 32
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
Recorde yang berani menciptakan
sesuatu yang dapat diterima oleh
akal, garis yang sama panjang sangat
mewakili kesetaraaan, karena tidak
ada yang bisa lebih sama dari dua
garis yang sama panjang tersebut,
menurutnya.
Simbol sama dengan yang
sekarang kita gunakan (=) ternyata
mempunyai arti, garis lurus
horizontal dalam simbol sama
dengan bisa kita ibaratkan sebagai
sebuah timbangan. Kita mengetahui
bahwa sebuah timbangan akan
menyerupai garis horizontal jika
kedua ujung timbangan diberi massa
yang sama. Peristiwa tersebut sama
halnya dengan simbol sama dengan,
karena ruas kiri dari sama dengan
dan ruas kanan dari sama dengan
mempunyai nilai yang sama, maka
simbol sama dengan dilambangkan
dengan garis horizontal. Karena hal
itu, simbol sama dengan yang kita
gunakan adalah dua garis lurus
horizontal dan bukan garis vertikal
ataupun garis miring.
Manfaat dari essay ini, kita
dapat lebih mengetahui tentang ilmu
matematika, tentang simbol sama
dengan, dan khususnya tentang
sejarah simbol sama dengan dari
mulai diciptakan sampai sekarang
kita menggunakannya. Simbol sama
dengan telah melewati perjalanan
yang panjang dan dalam waktu yang
lama, sampai saat ini kita bisa
menggunakan simbol yang sama
untuk mengartikan kesetaraan. Itu
semua berkat tokoh-tokoh
matematikawan yang sangat berjasa,
oleh karena itu kita harus
menghargai jasa para
matematikawan karena berkatnya
kita bisa mempelajari ilmu
matematika lebih sederhana dan
mudah untuk dipelajari.
45. 33
Sejarah Simbol Sama Dengan – ronarrizki@gmail.com
DAFTAR PUSTAKA
Azad, Kalid. Understanding the
Equals Sign. [Online]. Tersedia:
http://betterexplained.com/articl
es/math-as-language-
understanding-the-equals-sign/
[10 juni 2015]
Feingold, Mordechai. Robert Record
Biography. [Online]. Tersedia:
http://www.britannica.com/biog
raphy/Robert-Recorde [17 juni
2015]
Panjaitan, (2009) Sejarah Tanda
Sama Dengan. [Online].
Tersedia :
http://stevenpanjaitan23.blogspo
t.com/2009/03/sejarah-tanda-
sama-dengan.html [8 Juni 2015]
Rengkodriders, (2012) Sejarah
Tanda Baca. [Online]. Tersdia :
https://rengkodriders.wordpress.
com/2012/03/31/sejarah-tanda-
baca-2/ [10 Juni 2015]
Wales, (2011) The Man Who
Invented The Equals Sign.
[online]. Tersedia :
http://www.bbc.co.uk/blogs/wal
es/entries/b0dddefc-e29d-3a86-
b15a-5b32a31369bd [10 juni
2015]
46. 34
Filosofis Angka Nol – siskasutisna327@gmail.com
FILOSOFIS ANGKA NOL
Siska Sutisna – 142151039
siskasutisna327@gmail.com
alam kajian matematika
dikenal dengan istilah
bilangan atau angka –
angka. Angka – angka itu tidak bisa
dipisahkan dalam kehidupan sehari –
hari, serta angka tersebut kita kenal
dimulai dari angka 0 – 9. Dari
keseluruhan angka tersebut yang
paling menarik untuk dibahas adalah
angka nol.
Angka nol merupakan angka
yang memiliki bentuk serta sifat
yang unik. Selain itu angka ini,
memiliki sejarah dan karakteristik
sehingga dapat diambil filosofisnya
dan hal ini dapat membedakan
dirinya dengan angka – angka yang
lain,
Sebelum membahas ke
filosofisnya, yuk kita simak dulu
sejarah singkat angka nol!
Gambar 1. Muhammad Al-
Khawarizmi
Dalam sejarahnya, angka nol
ditemukan oleh ilmuan islam pada
abad ke- 8 yang bernama
Muhammad bin Musa Al-
Khawarizmi. Dia adalah seorang
tokoh yang dilahirkan di Khiva (Irak)
pada tahun 780 M. Yang kemudian
menetap di Qutrubulli (sebelah barat
Baghdad).
Jika melihat bentuknya angka
nol sangatlah menarik karena
menyerupai dengan bentuk bumi.
Bulatan garis nol dapat dimakanai
sebagai batasan bagi satu ruang yang
kosong. Dari kedua hal diatas apabila
diuraikan, maka akan memberikan
pemahaman yang mendalam secara
kompleks dan menarik untuk
dibahas.
Nah, sekarang kita tau sejarah
singkatnya bagaimana. Sekarang kita
cari tau yuk filosofisnya angka nol!
1. 0 + a = a atau 0 + (-a) = -a
Filosofisnya ketika dikaitkan
dengan kehidupan manusia dapat
dilihat ketika seseorang melakukan
hal yang positif maka hasilnya
adalah kebaikan atau manfaat.
Namun sebaliknya, jika manusia
D
47. 35
Filosofis Angka Nol – siskasutisna327@gmail.com
melakukan hal yang negatif, maka
hasilnya akan negatif pula.
2. Angka nol adalah pembatas
bilangan positif (+) dan negatif (-)
Filosofis dari karakter angka
nol yang kedua ini sebenarnya
masih memiliki kaitan dengan yang
sebelumnya. Kita selaku manusia
yang dilahirkan tanpa membawa
apa-apa dan telah diberi takdir
masing-masing. Oleh kkarena itu,
kita harus bisa menentukan
perjalanan hidup kita apakah akan
dibawa ke hal yang baik atau tidak
baik. Jika hal yang baik di
ibaratkan sebagai bilangan positif
(+) dan hal yang tidak baik sebagai
bilangan negatif (-), maka kita
harus bisa menentukan batas-batas
dari perbuatan kita sehingga tidak
ada perbuatan yang nilainya
sebelah kiri angka nol.
3. a x 0 = 0
Mari kita ibaratkan a sebagai
tindakan baik kita sehari-hari dan 0
sebagai nilai keikhlasan kita. Tentu
hasilnya 0, artinya sehingga
berappaun banyaknya kebaikan kita
apabila kita tidak ikhlas
melakukannya maka hasilnya pun
akan sia-sia.
4. = 0
Filosofisnya kita ibaratkan
pembilang itu adalah pemberian (0)
dan pembaginya adalah harapan (a).
Dalam kehidupan sehari-hari kita
dapat ambil contoh ketika kita tidak
pernah memberikan sesuatu hal
kepada orang lain atau tidak pernah
membantu orang lain, tetapi kita
selalu berharap orang lain akan
memberi kepada kita maka hasilnya
nihil, sebab apa yang kita lakukan
tidak mengandung nilai keikhlasan
sama sekali.
5. =
Terbalik dengan sifat
sebelumnya, ketika kita
memberikan segala sesuatu kepada
orang lain (a), tetapi tanpa berharap
timbal balik (0) maka balasan yang
akan diterimanya juga tak akan
pernah berhenti atau mengandung
nilai keikhlasan yang tak
berhingga.
6. = tak tentu
48. 36
Filosofis Angka Nol – siskasutisna327@gmail.com
Lihat yang dimaksud sifat tak
tentu! artinya bisa 1, bisa 2, bisa
(-1), bisa(-2) bahkan bisa
berapapun, baik positif (+) maupun
negatif (-). Dalam kehidupan
sehari-hari, apabila kita tidak
pernah memberi, tidak pernah
melakukan apa-apa dan tidak
pernah mengharapkan apa-apa,
maka kita diibaratkan manusia yang
tak memiliki visi dan tujuan.
Dengan kata lain, hidup kita tak
terarah. Kondisi ini menunjukan
hidup kita tak tentu dan hidup yang
kita jalani juga ibaratkan tak
berguna.
7. Angka nol akan berarti jika dia
berada di kanan angka lain
Sebelum kita ambil
filosofisnya yuk kita simak dulu
yang satu ini!
Misalkan a adalah suatu
bilangan, jika ditambahkan angka
nol disebelah kanan (a0), maka 0
disini menjadi puluhan. Apabila
ditambahkan lebih banyak lagi
(a00), maka 0 disini menjadi
ratusan. Dari persepsi di atas,
semakan banyak angka nol di
kanan maka nilainya semakin
berharga.
Beda dengan angka nol di
sebelah kiri a, misalnya a=7, maka
menjadi 07. Akan tetapi angka 0
disini tidak berarti sama sekali
meskipun jumlahnya banyak, tetap
saja angka 0 disebelah kiri angka
lain akan tidak berarti.
Sehingga kita bisa ambil
kesimpulan, bahwa kita harus
selalu berada di jalan kebaikan atau
yang identiknya berjalan di sebelah
kanan, agar hidup kita bisa lebih
bermakna lagi dan bisa bermanfaat
bagi orang lain.
Dari keseluruhan pembahasan
di atas dapat disimpulkan bahwa
angka nol merupakan angka yang
memiliki bentuk, sifat, serta
karakteristik yang dapat diambil
filosofis yang dapat dikaitkan
dengan kehidupan manusia.
Karakteristik yang dimiliki oleh
angka nol tersebut dapai dimaknai
bahwasannya sebagai manusia kita
tidak boleh memiliki sifat sombong
karena tidak ada sesuatu yang dapat
disombongkan dari diri manusia
dan semua yang dimiliki adalah
49. 37
Filosofis Angka Nol – siskasutisna327@gmail.com
pemberian dari Tuhan dan itu
hanyalah sebagai titipan semata,
dan titipan tersebut pasti akan
kembali lagi terhadap sang
pemiliknya yaitu Alloh SWT.
Setiap manusia memiliki
karakter masing-masing yang
berbeda dengan karakter lainnya.
Karakter itu menjadi ciri khas
tersendiri sekaligus manusia
dituntut untuk bisa menjadikan
perbedaan karakter tersebut selalu
mengarahkan terhadap pembawaan
yang positif, sehingga manusia
dapat menempuh hidupnya dalam
kebaikan.
Berdasarkan sifat-sifat angka
nol dan filosofisnya tersebut, kita
selaku manusia sebaiknya
senantiasa berbuat kebaikan seperti
kebaikan-kebaikan di sebelah
angka nol. Jadilah diri sendiri dan
berusaha untuk selalu ikhlas dalam
berbuat kebaikan agar kebaikan
tersebut dapat bermanfaat bagi
dirinya dan orang lain.
DAFTAR PUSTAKA
Ridwan Adi. (2012). Misteri Angka
Nol. [Online]. Tersedia:
http://unik.kompasiana.com/2
012/07/27/misteri-angka-nol-
0-474552.html [1 Mei 2015].
Feri Abu Qaswa. (2013). Arti Angka
Nol. [Online]. Tersedia:
http://regional.kompasiana.co
m/2013/07/30/arti-angka-nol-
580933.html [1 Mei 2015].
50. 38
From Zero to Hero – desarahnurazizah@yahoo.com
From Zero to Hero
(Dari Sejarah Hingga Makna)
Desarah Nur Azizah – 142151206
desarahnurazizah@yahooo.com
ampir tak ada negara di
dunia yang tak mengenal
angka dan bilangan.
Semuanya mengenal angka 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Angka-angka itu
menjadi roh dalam ilmu matematika.
Sulit dibayangkan, andai tak
ditemukan angka-angka tersebut.
Dalam berbagai literatur yang ada,
tak disebutkan siapa orang yang
pertama kali menemukan angka-
angka atau bilangan tersebut, yang
pasti sejarah perkembangannya
sangat panjang dan rumit. Namun,
jika kita berbicara tentang sejarah
angka maka bangsa yang paling kita
kenal dengan keilmuannya antara
lain adalah bangsa romawi, yunani
dan arab.
Bangsa Roma menggunakan tujuh
tanda untuk mewakili angka, yaitu
I,V, X, L, C, D, dan M, yang dikenal
dengan angka Romawi. Angka ini
digunakan diseluruh Eropa hingga
abad pertengahan. Sementara itu,
angka modern saat ini, berasal dari
simbol yang digunakan oleh para ahli
matematika Hindu India sekitar
tahun 200 SM, yang kemudian
dikembangkan oleh orang Arab.
Sehingga, angka tersebut disebut
dengan angka Arab. Dibandingkan
dari seluruh angka yang ada (1-9),
angka 0 (nol) merupakan angka yang
paling terakhir kemunculannya.
Bahkan, angka nol pernah ditolak
keberadaannya dan menjadi
perdebatan oleh beberapa kalangan.
Angka nol ditemukan
sekurang-kurangnya 3 kali secara
terpisah. Saat itu, kegunaannya
adalah sebagi pengisi kedudukan
dalam sistem perhitungan. Pada
awalnya, bangsa Babilonia tidak
memiliki simbol untuk nol, karena
ruang kosong antara bilangan-
bilangan dianggap cukup sebagi
H
51. 39
From Zero to Hero – desarahnurazizah@yahoo.com
pembatas. Tetapi, ruang kosong
tersebut dapat dengan mudah
terabaikan atau disalah tafsirkan
sehingga mereka membuat simbol
nol untuk yang pertama kali.
Bentuknya sedikit menyerupai
dengan nol sekarang. Namun,
peradaban Babilonia mengalami
kemunduran, begitu pula dengan
bilangan nol.
Bangsa Yunani kuno
memiliki sistem bilangan yang lebih
rumit dibanding bangsa Babilonia.
Namun, mereka tidak mempunyai
simbol untuk nol dalam sistem
bilangannya. Justru bagi mereka, nol
cenderung menimbulkan masalah.
Konsep bilangan nol dan sifat-
sifatnya terus berkembang. Hingga
pada abad ke-7, Brahmagupta,
seorang matematikawan India
memperkenalkan beberapa sifat
bilangan nol, seperti suatu bilangan
dijumlahkan dengan nol akan
menghasilkan bilagan itu sendiri,
demikian pula jika sebuah bilangan
dikalikan dengan nol hasilnya nol.
Namun, Brahmagupta mengalami
kesulitan dan cenderung kearah yang
salah ketika berhadapan dengan
pembagian oleh nol. Dia menyatakan
bahwa „sebuah bilangan jika dibagi
nol adalah tetap‟.
Kesalahan ini kemudian
diperbaiki oleh Bhaskara, seorang
ahli matematika paling terkenal dari
India kuno, yang membuat buku
„Leelavati‟ menyatakan bahwa
„pembagian sebuah bilangan oleh nol
adalah jumlah yang tak terhingga‟.
Dalam suku Indian Kuno, nol
disimbolkan dengan sebuah
lingkaran serta titik didalamnya. Nol
berasal dari bahasa Sansekerta
„soonya‟ yang berarti tidak ada atau
kosong.
Al-Khawarizmi, seorang
matematikawan muslim dari Arab
kemudian meneliti sistem
perhitungan Hindu (India). Dia
menulis dalam bukunya Hisab Al-
Jabr wa Muqabala Khowarizmi,
„soonya‟ sebagai „al-sifr' atau „sifr‟
dan membuat angka-angka india
populer. Al-Khawarizmi adalah yang
pertama kali memperkenalkan
penggunaan bilangan nol sebagai
nilai tempat dalam basis sepuluh.
Sistem ini disebut sistem bilangan
desimal.
52. 40
From Zero to Hero – desarahnurazizah@yahoo.com
Nol memang memiliki makna
yang sangat khas dan unik. Namun,
ada kala keberadaanya menimbulkan
kekacauan logika. Jika suatu
bilangan dibagi dengan nol,hasilnya
tidak dapat didefinisikan. Bahkan,
alat hitung elektronik sekalipun akan
mati mendadak (error) jika bertemu
dengan pembagi angka nol.
Komputer diperintahkan berhenti
berpikir bila bertemu dengan sang
divisor nol. Hasil yang tertera pada
komputer atau kalkulator angka
menunjukkan #DIV/0!, begitupun
pada kalkulator menunjukkan error.
Begitu panjangnya sejarah
perkembangan bilangan nol dan
kehebatan yang dimiliki oleh
bilangan nol. Namun pada
kenyataannya dalam kehidupan
sehari-hari apapun yang dianggap
“nol” tidak bermakna atau bisa
dikatakan tak punya apa-apa.
Sebagai contoh orang miskin yang
tidak memiliki pekerjaan akan
dianggap “nol” oleh kebanyakan
orang dan keberadaannya jarang di
perdulikan. Atau contoh lain adalah
seseorang yang belum mengetahui
kelebihannya (sebagian orang
menyebutnya bodoh) akan dianggap
sebagai “nol” atau tidak berarti.
Seharusnya setiap orang
melihat “nol” dari sudut pandang
yang berbeda kini, siapapun yang
menganggap dirinya “nol” misalnya,
cobalah berpikir positif dan
menyadari betapa berharganya
dirinya dengan segala kekurangan
yang dimilikinya. Lihatlah “nol”
sebagai potensi, memang dalam
matematika angka 0,00001 tidak
lebih besar dari angka 1 namun
apabila “nol” sudah diberada
disebelah kanan angka 1 maka
bilanngan itu menjadi 100.000 yang
mana jauh lebih besar nilainya
dibandingkan angka 1.
Begitu ajaib dan hebatnya
angka nol, selain dengan penempatan
posisi yang tepat akan
mempengaruhi nilainya, angka nol
juga merupakan pembatas antara
bilangan positif dan negatif. Angka
apa saja jika ditambah atau dikurang
bilangan nol, maka hasilnya sama
dengan bilangan yang ditambahkan
atau dikurangkan tersebut. Bilangan
apa saja dikalikan angka nol maka
hasilnya nol. Dan bilangan apa saja
53. 41
From Zero to Hero – desarahnurazizah@yahoo.com
apabila dipangkatkan nol hasilnya
adalah satu.
Siapapun, apapun, dan
dimanapun orangnya jika telah
menemukan potensi yang dimiliki
pada segala kekurangannya maka ia
akan menemukan nilai dan makna
hidup yang lebih berarti dan
bermanfaat bagi orang lain.
Belajarlah dari angka nol walaupun
angka nol lahir jauh dari bilangan
lain dengan segala kekurangannya,
namun keberadaannya membawa
dampak yang besar dan membuat
perkembangan matematika semakin
hebat. From Zero to Hero.
DAFTAR PUSTAKA
Didno. (2013). Ahli Matematika
Terbesar Sepanjang Masa.
[Online]. Tersedia:
www.didno76.com/2013/07/7
-ahli-matematika-terbesar-
sepanjang.html. [13 maret
2015]
Kompasiana.com. (2013). Sejarah
Perkembangan Angka di
Dunia. [Online]. Tersedia:
m.kompasiana.com/post/read/
540876/sejarah-
perkembangan-angka-
didunia.html. [2 Maret 2015]
Yudhi. (2015). Asal Mula Bilangan
Nol,Bilangan Prima dan
Aljabar Matematika.
[Online]. Tersedia:
Akuyudhipblg.blogspot.com/
2012/03/asal-mula-bilangan-
nol-bilangan-prima.html. [2
Maret 2015]
Yusdja, Y. (2011) Muhammad Bin
Musa Al-khawarizmi: Sang
Penemu Angka 0(Nol).
[Online]. Tersedia:
https://saripedia.wordpress.co
m/tag/sang-penemu-bilangan-
0. [2 Maret 2015]
54. 42
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
GALOIS DAN TEORINYA
Wendayani – 142151032
wendaaaaa@gmail.com
Galois, sebuah nama yang
orang lain tak begitu mengetahui
siapa dirinya. Tak seperti teori yang
dia kemukakan. Kepopuleran
teorinya, tak sepopuler penemunya.
Galois adalah salah satu
penemu teori rumus abc. Rumus abc
yaitu rumus mencari akar dari suku
banyak derajat 2 atau yang lebih
dikenal dengan persamaan kuadrat.
Rumus ini sudah diperkenalkan
semenjak bangku sekolah dasar
menengah. Tetapi tak semua orang
(pelajar khususnya) mengetahui
siapa penggagas utama rumus ini.
Rumus abc bisa juga disebut
sebagai rumus aljabarik yaitu rumus
yang terdiri dari operasi-operasi
aljabar yaitu penjumlahan /
pengurangan, perkalian/pembagian,
atau perpangkatan/akar pangkat.
Rumus abc menunjukan
bahwa dalam persamaan kuadrat
mempunyai akar-akar sebagai
berikut:
1 2
√
Lalu siapakah Glois itu?
Galois, Matematikawan asal
Prancis yang hidup di jaman
Napoleon. Nama aslinya adalah
Evariste Galois, Ia berasal dari
keluarga terpelajar. Ayahnya
bernama Nicolas-Gabriel Galois dan
Ibunya Adelaide-Marie Demante
Galois. Evariste Galois mempunyai
seorang adik laki – laki, Alfred, yang
umurnya selisih beberapa tahun
Gambar 1. Evariste Galois Gambar 2. Adelaide-
Marie
55. 43
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
dengannya. Ia lahir di Bourg-la
Reine pada tanggal 25 Oktober 1811,
dan meninggal pada tanggal 31
Mei, 1832 di Paris. Jika dihitung
selisih tanggal kelahiran dan
kematiannya, bisa dilihat Galois mati
muda, meninggal pada umur yang
belum genap 21 tahun.
Apa yang menyebabkan Galois
mati muda?
Berawal dari keikut
sertaannya dalam revolusi Perancis
di tahun 1830, tercatat bahwa Galois
dua kali ditahan polisi karena
berdemo. Yang pertama, Galois
melakukan protes bersama sekitar
200 republikan menentang
kekuasaan raja dengan membawa
karangan – karangan bunga.
Dilakukan toast minum bersama
untuk mengenang revolusi tahun
1789, tahun 1793, untuk Robespierre
dan revolusi tahun 1830. Tangan
kanan memegang gelas untuk toast,
tangan kiri merogoh saku dan
menghunus
pisau lipat
sambil
mengucap
“Untuk
Louis Philippe” – Raja. Hal ini
diartikan sebagai ancaman bagi jiwa
Raja. Melihat hal ini, teman-
temannya menyuruh Galois duduk.
Meskipun pada hari itu tidak terjadi
apa-apa, namun esok harinya Galois
ditangkap di rumah ibunya dan
dipenjara di Sainte-Pelagie. Dibantu
oleh pengacara handal temannya
menyatakan bahwa Galois
menghunus pisau untuk memotong
ayam dan peristiwa itu tidak terjadi
di jalanan umum. Keputusan juri,
akhirnya, memutuskan Galois bebas.
Yang kedua, ketika ia dengan
nekat mengenakan seragam artileri
dan berkeliling kota membawa
senjata seperti dua pistol, satu bedil,
dan sebuah belati. Hal ini sudah
dinyatakan sebagai gerakan
terlarang. Pada awalnya orang –
orang ragu akan militansi Galois,
tetapi dari dua peristiwa tersebut
mereka menjadi meyakininya. Ia kini
telah menjadi radikal yang
seradikalnya. Tidak heran bahwa
pada akhirnya ia divonis penjara
enam bulan. Galois semakin
tenggelam dalam politik. Lalu dari
dalam tahanan ia berkoordinasi dan
mendiskusikan ide-ide progresif.Gambar 3. Raja
Louis Philippe
56. 44
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
Hari Rabu pagi tanggal 31
Mei 1832. Galois yang berusia 21
tahun, meninggalkan makalah
sebanyak 60 halaman. Meninggal?
Belum. Beberapa jam sebelumnya,
seorang petani menemukan Galois
yang tertembak lambungnya,
sendirian, terbaring di lumpur dan
segera mengangkatnya. Petani itu
akan membawanya ke rumah sakit,
namun Galois menolak. Permintaan
terakhirnya adalah bertemu dengan
saudaranya, Alfred. Sampai nafas
penghabisan, Alfred terus berada
disampingnya seraya memerintahkan
polisi untuk menangkap penembak
Galois, yaitu Pecheux d’Herbinville,
“Anak remaja yang duel demi
kehormatan.” polisi akhirnya
menembaknya. Polisi mencatat,
Galois terbunuh dalam duel dengan
salah seorang temannya. Meskipun
tidak jelas apa pemicu duel tersebut,
namun disinyalir kejadian ini
berkaitan dengan wanita dan hal
jatuh cinta.. Galois dimakamkan di
tempat pemakaman umum di South.
Menarik untuk dicatat! Galois begitu
pesimis begitu yakin akan mati
dalam duel tersebut. Galois,
menyadari bahwa akhir hidupnya
sudah dekat, lalu ia menuliskan
semua teori matematikanya yang
berbentuk surat
dan menitipkan
pada Saudaranya,
Alfred dan
sabahat
karibnya,
Auguste Chevalier yang berisi
tentang pemikiran pokok yang
merupakan rumusan atau pemecahan
persoalan
aljabar serta
ilmu ukur
modern (teori
Galois) yang
dikembangkan
berdasarakan konsep milik Joseph
Louis Lagrange (ahli ilmu pasti dari
Perancis).
Gambar 4.
Gambar 5.
Auguste Chevalier
Gambar 6. Joseph
Louis
57. 45
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
Apa Teori Galois Itu ?
Sejak munculnya Aljabar
oleh al-Khwārizmi pada abad ke-9.
Aljabar berkutat disekitar pencarian
rumus untuk akar dari suku banyak.
Kita mengenal rumus abc yaitu
rumus mencari akar dari suku banyak
derajat 2 atau yang lebih dikenal
dengan persamaan kuadrat.
Diberikan persamaan kuadrat ax2
+
bx + c = 0 , rumus abc mengatakan
bahwa persamaan tersebut
mempunyai akar-akar sebagai
berikut:
1 2
√
Rumus abc merupakan rumus
aljabarik yaitu rumus yang terdiri
dari operasi-operasi aljabar yaitu:
penjumlahan/pengurangan, perkalian
/pembagian, atau perpangkatan / akar
pangkat.
Huruf-huruf a, b dan c
disebut sebagai koefisien: koefisien
kuadrat a adalah koefisien dari x2
,
koefisien linier b adalah koefisien
dari x, dan c adalah koefisien
konstan atau disebut juga suku
bebas.
Rumus diatas hanya
digunakan untuk mencari akar-akar
persamaan kuadrat jika y = 0
Dari rumus tersebut akan
diperoleh akar-akar persamaan,
sehingga persamaan semula dalam
bentuk
dan dapat dituliskan menjadi
( )( )
Dari persamaan terakhir ini dapat
pula dituliskan dua hubungan yang
telah umum dikenal, yaitu
dan
Rumus abc juga disebut
dengan rumus kuadratis, disebut
demikian karena digunakan untuk
menghitung akar-kar persamaan
kuadrat yang tergantung nilai-nilai a,
b dan c.
1 2
√
dengan pembuktian sebagai berikut :
58. 46
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
Pembuktian 1
Dari bentuk umum persamaan
kuadrat
kali kedua ruas dengan
(kurangkan kedua ruas dengan )
lengkapi kuadrat ruas kiri yaitu
menjumlahkan kedua ruas dengan
( )
( )
(Pindahkan ke ruas kanan)
( )
(samakan penyebut di ruas kanan)
( )
Kedua ruas diakar (dipangkatkan
setengah), sehingga tanda kuadrat di
ruas kiri hilang, dan muncul tanda
plus-minus di ruas kanan.
√
(pindahkan ke ruas kanan)
√
Sehingga didapat rumus kuadrat
1 2
√
atau
1 2
√
Pembuktian 2
Ambil fungsi
Kita ingin mencari solusi untuk
( ) . Bisa kita lihat bahwa
( )
kita turunkan ( ) diperoleh
( )
59. 47
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
Maka kita punya
( ) ∫
Sekarang kita ganti variable menjadi
Diperoleh
∫
Kita opersikan integralnya diperoleh
( )
maka akar ( ) bisa dicari
dengan memecahkan persamaan
( )
Kita peroleh
( )
( )
√
Dan akhirnya diperoleh
1 2
√
Aplikasi Diskriminan
Dalam rumus kuadrat diatas
terdapat b2
+ 4ac . itu disebut
diskriminan suatu persamaan
kuadrat. Namun dapat dikonotasikan
dengan huruf D yang
mendiskriminasikan (membedakan)
jenis akar – akar persamaan kuadrat.
Jadi kegunaan diskriminan adalah
untuk menentukan jenis akar – akar
persamaan kuadrat. Dalam hal ini
diskriminan menentukan jumlah dan
sifat dari akar – akar persamaan
kuadrat. Terdapat tiga kasus yang
mungkin :
Jika D > 0, maka persamaan
kuadrat mempunyai dua akar real
yang berlainan.
Gambar. 7
60. 48
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
a. Jika D berbentuk kuadrat
sempurna maka kedua
akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk
kuadrat sempurna maka
kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan
kuadrat mempunyai dua akar
yang sama (kembar), real dan
rasional.
Jika D < 0, maka persamaan
kuadrat tidak mempunyai akar
real atau kedua akarnya tidak
real/khayal (imajiner)
Selain itu dapat pula mencari
titik potong antara suatu persamaan
kuadrat ( )
dengan suatu garis mendatar (
). Hal ini dapat dilakukan dengan
mengurangi persamaan kuadrat
tersebut dengan persamaan garis
yang titik potong antar keduanya
ingin dicari dan menyamakannya
dengan nol. Namun ada yang perlu
diperhatikan yaitu :
Jika diskriminan positif, terdapat
dua titik potong antara
Jika diskriminan nol, terdapat
hanya satu titik potong antara
Jika diskriminan negatif, tidak
terdapat titik potong antara kedua
kurva,
Kesimpulan
Evariste Galois adalah
Matematikawan asal Prancis yang
hidup di jaman Napoleon. Galois
lahir di Bourg la Fraine 25 oktober
1811 dan meninggal di Paris, 31 Mei
1832. Jika dihitung selisih tanggal
kelahiran dan kematiannya, Galois
mati muda meninggal dengan umur
yang belum genap 21 tahun. Galois
pernah tercatat dua kali ditahan oleh
polisi. Namun didalam tahanan
Galois tidak diam saja tetapi Ia
berkoordinasi dan mendiskusikan ide
– ide progresif. Tidak lama
kemudian tiba tiba Galois telah
ditantang untuk berduel
menggunakan pistol. Namun dia
begitu pesimis begitu yakin akan
mati dalam duel tersebut. Lalu ia
menuliskan semua teori
matematikanya yang berisi tentang
pemikiran pokok rumusan atau
pemecahan persoalan aljabar.
61. 49
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
Saran
Kita sebagai kaum intelektual
khusunya harus mengetahui asal
muasal rumus tersebut jangan hanya
mengetahui rumus saja tanpa
mengetahui siapa yang menemukan
rumus tersebut dan bagaimana proses
perjalanan ditemukannya rumus
tersebut. Dengan mengetahui dari
mana asal muasal rumus tersebut
didapat merupakan salah satu wujud
bentuk apresiasi kita terhadap orang
yang dengan susah payah
menemukannya. Hal yang kita
lakukan tersebut tidak sebanding
dengan perjuangan Galois untuk
mendapatkan rumus tersebut yang
ternyata memberikan manfaat yang
begitu besar bagi kehidupan kita
sekarang. Sebenarnya penulis ingin
memberikan informasi mengenai
pembuktian rumus abc yang
digunakan pada zaman dahulu, agar
dapat membandingkan cara
penyelesaiaannya, namun sayangnya
penulis kesulitan untuk mendapatkan
referensi dari sumber manapun.
Dengan dibuatnya artikel ini, penulis
berharap untuk pembaca agar dapat
mengembangkan materi dan mencari
referensi dari sumber lain.
Daftar Pustaka
Anonim. 2013. “pengertian dan
metode penyelesaian persamaan
kuadrat”. http:// rumus -
matematika.com /pengertian-dan
metode-penyelesaian-persamaan
-kuadrat/. 2 Juni 2015
Anonim. 2014. “Evariste Galois”.
http://id.wikipedia.org/wiki/Ev
ariste_Galois. 2 Juni 2015
Anonim. 2015. “persamaan kuadrat”
http://id.wikipedia.org/wiki/Per
samaan_kuadrat. 2 juni 2015
Fama, Fandy. 2013. “asal – usul
rumus abc”. http:// www.
Slideshare.net/fandyfama/asal-
usul-rumus-abc/. 2 Juni 2015
Jupri Al. 2007. “asal – usul rumus
kecap” https://mathematicse.
wordpress.com/2007/11/21/asal
-usul-rumus-kecap/.2 Juni 2015
Sora9n. 2012. “galois
matematikawan ditengah
revolusi” https: //zenosphere.
wordpress.com/2012/02/12/gal
62. 50
Galois dan Teorinya – wendaaaaa@gmail.com
ois-matematikawan-di-tengah-
revolusi/. 2 Juni 2015
Turn Arian. 2014. “galois dan
teorinya”. https://ariaturns.
Wordpress.com/2014/08/22/gal
ois-dan-teorinya/. 2 Juni 2015
63. 51
Karya Walter Warwick Sawyer – alvinabputri@gmail.com
Karya Walter Warwick
Sawyer
Alvina Bungawati Putri – 142151216
alvinabputri@yahoo.com
ahukah Anda siapa
Walter Warwick
Sawyer?
W.W.Sawyer yaitu matematikawan
dan penulis yang membuat kontribusi
besar untuk pendidikan matematika
yang lahir di Inggris pada tanggal 5
April 1911.
“Matema
tika umumnya
diyakini
menjadi subjek
sulit dan, sebuah
kuil suci yang
terletak di
dataran tinggi yang hanya bisa pilih
dan beberapa hak
istimewa.”Kehidupan dan karya W.W.
Sawyer, yang meninggal pada usia
matang yaitu pada usia 97 tahun pada
Februari tahun 2008, didedikasikan
untuk menyanggah tesis di atas dengan
menunjukkan proposisi sebaliknya
bahwa “orang biasa dapat diajarkan
untuk memahami, belajar dan
menikmati pentingnya matematika
yang tidak sepele.”
Beliau memenangkan beasiswa
untuk Highgate School dan St John
College, Cambridge. Sawyer lulus dari
Cambridge University with
specialization in the applied
mathematics of quantum mechanics
and relativity. Setelah lulus, beliau
menjadi tertarik pada aplikasi
matematika untuk industri dan
mengembangkan skema di mana murid
belajar matematika dengan
penanganan benda-benda fisik.
Dengan bantuan rekan-rekannya beliau
mempelajari aplikasi matematika
untuk industri dan dikembangkan
dalam metode rekayasa secara rinci
dengan muridnya yang belajar
matematika dengan penanganan
benda-benda fisik yang sebenarnya.
Pada tahun 1948, beliau menjadi
kepala pertama dari Departments of
Mathematics di University of Ghana
(kemudian Gold Coast). Dari 1951-
1956 beliau mengajar di Canterbury
T
64. 52
Karya Walter Warwick Sawyer – alvinabputri@gmail.com
College, Selandia Baru, dan 1957-
1964 beliau bekerja di Amerika
Serikat di mana beliau secara terbuka
dikritik banyak aspek dari gerakan
matematika modern. Pada tahun 1965
ia diangkat sebagai Profesor bersama
Departments of Mathematics and
Education di The University of
Toronto, di mana ia bekerja sampai
tahun 1976, ketika beliau pensiun
beliau kembali ke Cambridge
(Inggris).
Sawyer sangat prihatin dengan
aplikasi praktis
matematika. Ia
menilai bahwa siswa
diajarkan matematika
tanpa apresiasi dari
penerapannya akan
memiliki pemahaman yang lebih dari
apa yang mereka belajar dari mesin.
Kecintaanya terhadap matematika
terlihat dalam judul buku pertamanya
yang diterbitkan pada tahun 1943 yang
berjudul “Mathematician’s Delight”,
yang bertujuan untuk " menghilangkan
rasa takut matematika". Buku ini
mungkin adalah buku matematika
yang paling sukses yang pernah ditulis,
melalui berbagai edisi, terjemahan ke
10 bahasa, dan menjual lebih dari
5,00,000 eksemplar.
Dalam buku “Mathematician’s
Delight” (1943) Sawyer mengkritik
ajararan: "Many people regard
mathematicians as a race apart,
possessed of almost supernatural
powers. While this is very flattering
for successful mathematicians, it is
very bad for those who, for one reason
or another, are attempting to learn the
subject." Atau dapat diartikan sebagai
berikut "Banyak orang menganggap
matematika sebagai ras terpisah,
memiliki kekuatan hampir
supranatural. Sementara ini sangat
menyanjung untuk kesuksesan
matematika, sangat buruk bagi mereka
yang untuk satu alasan atau lainnya
sedang berusaha untuk belajar subjek."
Ia menilai bahwa guru harus bekerja
dengan pikiran dan bakat siswa,
daripada memaksa konsep asing pada
mereka.
65. 53
Karya Walter Warwick Sawyer – alvinabputri@gmail.com
Dalam
bukunya
yang lain, “A
Concrete
Approach to
Abstract
Algebra?”
(1959)
Sawyer
menjelaskan contoh praktis kunci
bagaimana mendirikan kursus
matematika bahkan jika ini
membutuhkan waktu lebih lama, itu
adalah pendekatan yang lebih baik
daripada hanya menyatakan "setiap
aksioma" sebagai mahasiswa akan
mampu menerapkan matematika
dalam bidang-bidang kehidupan:
"Dalam perencanaan kursus tersebut,
seorang profesor harus membuat
pilihan. Tujuannya mungkin untuk
menghasilkan sebuah karya
matematika yang sempurna dari seni,
memiliki setiap aksioma, menyatakan
setiap kesimpulan yang ditarik dengan
logika sempurna, seluruh silabus
tertutup. Ini terdengar sangat baik, tapi
di berlatih hasilnya sering bahwa kelas
tidak memiliki bayangan apa yang
sedang terjadi. Aksioma tertentu
dinyatakan Bagaimana aksioma ini
dipilih? Mengapa kita pertimbangkan
aksioma ini daripada orang lain?
Tentang subjek apa? Apa tujuannya?
Jika pertanyaan-pertanyaan ini
terjawab, siswa merasa frustrasi
meskipun mereka mengikuti setiap
pengurangan individu, mereka tidak
bisa berpikir secara efektif tentang
subjek kerangka yang kurang. Siswa
tidak tahu di mana subjek yang cocok
dan ini memiliki efek melumpuhkan
pada pikiran."Hasil karya
W.W.Sawyer tidak hanya dalam buku
namun juga dalam papper, dan artikel.
Buku hasil karya W.W.Sawyer:
1. Mathematic’s Delight (Penguin,
1943)
Dalam buku ini Sawyer
mengkritik ajaran matematika
tanpa konteks. Cara terbaik untuk
belajar geometri adalah mengikuti
jalan yang umat manusia ikuti dari
awal; melakukan sesuatu,
membuat sesuatu,
memberitahukan sesuatu,
66. 54
Karya Walter Warwick Sawyer – alvinabputri@gmail.com
mengatur sesuatu, dan alasan
tentang sesuatu.
2. Mathematic in Theory and
Practice (Odhama, 1952)
3. Prelude to Mathematics (Penguin
1955)
Buku ini adalah buku tentang
bagaimana untuk tumbuh sebagai
matematikawan.
4. Designing and Making (with L. G.
Srawley) (Blackwell 1957)
5. A Concrete Approach to Abstract
Algebra (W. H. Freeman
1959)Menjelaskan contoh praktis
kunci bagaimana mendirikan
kursus matematika bahkan jika ini
membutuhkan waktu lebih lama,
itu adalah pendekatan yang lebih
baik daripada hanya menyatakan
"setiap aksioma" sebagai
mahasiswa akan mampu
menerapkan matematika dalam
bidang-bidang kehidupan.
6. What is Calculus About? (New
Mathematical Library, S.M.S.G.,
Yale 1961)
7. Vision in Elementary
Mathematics (Penguin, 1964)
8. A Path to Modern Mathematics
(Penguin 1966)
9. Introducing Mathematics: 3 - The
Search for Pattern (Penguin 1970)
10. An Engineering Approach to
Abstract Algebra (Cambridge,
1972. Electronic rights,
Cambridge University Press 2010)
11. A First Look at Numerical
Functional Analysis (Oxford
University Press 1978)
Artikel hasil karya W.W.Sawyer:
Matematika Dasar
o An Introduction to
Trigonometry
o Things and Unthings: An
approach to Negative
Quantities
Advanced Mathematics
o An Introduction to the Theory
of Functions
o Covariant and Contravariant
Vectors
o Notes on a Bridge from
Classical to Modern Analysis
o Some Elementary notes on
Measure and Integration
67. 55
Karya Walter Warwick Sawyer – alvinabputri@gmail.com
o The importance of the
Unbelievable
General
o Algebra, a vital ingredient
o Algebra by computer
o A Mathematician as a person
o A Mathematician's Apology
Revisited
o A strategy for improving
education at all levels, with
particular reference to
Mathematics
o A Teaching Experience in the
U.S.A.
o Abstract and Concrete: A series
on the Teaching of
Mathematics
o Algebra, The Cement of
Mathematics
o Catering for the Extremes
o Dialectic and Logic
o Mathematics as History
o Mathematics, emotions and
things
o "Modern Math" and its Critics
o Notes on the Art of Passing
Exams
o Oscillation in Systems of
Mathematical Education
o Ostwald on Education
o Problems in the teaching of
Mathematics (lecture to Indian
Mathematical Society)
o Question involving moment
function and conjectures
o Saturday Morning Mathematics
in Cambridge
o Some Thoughts on Education
and Mathematics
o Some Thoughts on
Examinations
o The "Modern Math" Epoch in
the United States
o The Contribution of Music to
Mathematical Discovery
o The possibility of Universal
Mathematical Literacy (New
York State Mathematics
Teachers Journal, October
1958)
o Thermodynamics
o The Importance of the
Unbelievable
o Two Avenues to Advance in
Mathematical Education
o Talk that was not given
68. 56
Karya Walter Warwick Sawyer – alvinabputri@gmail.com
o Unwise pressure
o What use are abstract spaces?
Dilihat secara keseluruhan Walter
Warwick Sawyertelah memberikan
banyak kontribusi mengenai
pengajaran matematika. Matematika
sangat berpengaruh pada bidang sains
dan teknologi, apabila pengajaran
dalam bidang matematika diperbaharui
dan terus berkembang, maka tentu
akan menghasilkan ilmuan di bidang
matematika yang hendakakan
memberikan kontribusi bagi kemajuan
teknologi dimasa depan.
Dalam pembahasan ini, penulis
tidak dapat memberikan keterangan
lebih lanjut mengenai karya Walter
Warwick Sawyer. Hal ini disebabkan
oleh keterbatsan penulis dalam
mencari sumber mengenai karya
Walter Warwick Sawyer.
DAFTAR PUSTAKA
Alder, M.(2001). “Biography.”
[Online].
Tersedia: http://www.marco-
learningsystems.com/pages/sawy
er/biograph.htm.[27 Juni 2015]
Gunavatta, N. “W.W.Sawyer 1911-
2008.” [Online].
Tersedia:
http://www.wwsawyer.org/saw
yer-biography.html.[27 Juni
2015]
Wikipedia. (2015). “Walter Warwick
Sawyer.” [Online].
Tersedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Wa
lter_Warwick_Sawyer.[27 Juni
2015]
West, M. (2008). “W.W.Sawyer
Passes Away.” [Online].
Tersedia:
https://plus.maths.org/content/w-
w-sawyer-passes-away. [27 Juni
2015]
69. 57
Khayam – Pascal – gheanur25@gmail.com
KHAYYAM – PASCAL
Ghea Nur Fadhilah Eka Putri –
142151118
gheanur25@gmail.com
egitiga Pascal merupakan
sebuah aturan Geometri
yang sudah tidak asing
dalam dunia Matematika yang
membahas mengenai koefisien
binomial pada sebuah segitiga.
Barisan segitiga Pascal umumnya
dihitung dimulai barisan kosong, dan
nomor-nomor dalam barisan ganjil
biasanya diatur agar terkait dengan
nomor-nomor dalam barisan genap.
Gambar 1. Segitiga Pascal
Kita bisa dengan mudah
untuk membuat segitiga ini, berikut
langkah-langkahnya :
Di barisan ke nol, kita hanya
menuliskan nomor 1. Kemudian,
untuk membangun unsur-unsur
barisan berikutnya, tambahkan
nomor dari bagian atas dan dari
bagian kiri dengan nomor secara
langsung di bagian atas dan di bagian
kanan untuk menemukan nilai yang
baru. Jika nomor di bagian kiri atau
di bagian kanan tidak ada, gantikan
suatu kosong pada tempatnya.
Misalnya, nomor satu barisan
pertama adalah 0+1 = 1, dimana
nomor 1 dan 3 dalam barisan ketiga
ditambahkan untuk menghasilkan
nomor 4 dalam barisan ke kempat.
Dalam pengembangannya,
Segitiga Pascal ini memiliki
kegunaan, diantaranya :
Mencari lintasan terpendek
dari lokasi yang mempunyai
banyak percabangan
Mengetahui banyaknya
himpunan bagian dari suatu
himpunan
Mengetahui besarnya peluang
suatu kejadian dari
pelemparan beberapa mata
uang.
Namun pada saat ini,
penggunaan segitiga Pascal dalam
proses pencarian koefisien binomial
sudah ditinggalkan, karena bila
s
70. 58
Khayam – Pascal – gheanur25@gmail.com
perpangkatan yang dicari sangat
besar, akan menyulitkan kita. Saat
ini, sudah ada cara lain yang lebih
memudahkan kita, yakni
menggunakan konsep Kombinasi (C)
Gambar 2. Blaise Pascal
Menurut sejarah, pada tahun
1655, Blaise Pascal menulis sebuah
buku yang berjudul Traité du triangle
arithmétique (Perjanjian pada
segitiga Aritmetik), yaitu sebuah
buku yang berisi kumpulan beberapa
penilaian tentang segitiga,, dan
Pascal menggunakan untuk
menyelesaikan masalah teori
kebarangkalian. Segitiga itu
kemudian dinamakan segitiga Pascal
oleh Pierre Raymond de Montmort
(1708) dan Abraham de Moivre
(1730).
Namun pada kenyataannya,
menurut sejarah segitiga ini sudah
dikenal di negeri China pada masa
yang lebih awal. Yang Hui membuat
segitiga dengan ‘kedalaman’ enam
(ada pula yang menyebutnya dengan
enam jenjang) pada tahun 1261.
Gambar 3. Yang hui
Yang Hui menyebutkan
bahwa segitiga ini ia pelajari dari
karya Jia Xian yang hidup pada abad
ke – 11. Jia Xian sendiri hidup pada
abad yang bersamaan dengan Umar
Khayyam ( 1048 – 1131 ), seorang
matematikawan yang mahsyur
melalui kumpulan sajak Rubaiyyat-
nya. Belum pasti ada saling pengaruh
kedua sarjana tersebut apabila
memang ada.
Terdapat kemungkinan, orang
Barat mengenal segitiga ini dari
Khayyam melalui perantara Jia Xian
dari sarjana China sesudahnya, atau
langsung dari Khayyam sendiri.
71. 59
Khayam – Pascal – gheanur25@gmail.com
Gambar 4. Umar Khayyam
Umar Khayyam atau yang
memiliki nama lengkap
Ghiyātsuddin Abulfatah Umar bin
Ibrahi, Khayyāmi Nisyābūri adalah
seorang Matematikawan dan
astronom muslim yang banyak
berkontribusi dalam bidangnya.
Meskipun demikian, dalam
konteks koefisien binomial, sebelum
Khayyam sudah ada seorang
matematikawan yakni Al-Karaji
(953-1029) yang telah
mendiskusikan koefisien binomial
yang kemudian diterapkan secara
lebih luas oleh Umar Khayyam.
Namun, pada akhirnya Khayyam lah
yang berjasa dalam menggunakan
metoda ekspansi binomial untuk
menemukan akar pangkat n.
Dari sejarah hadirnya konsep
segitga Pascal ini, diketahui bahwa
sebelum Blaire Pascal menerbitkan
bukunya, sebenarnya sudah ada ahli
matematika yang membahas dan
menggunakan sistem ini yaitu oleh
Yang Hui, Jia Xian, dan yang paling
pertama adalah oleh Ghiyātsuddin
Abulfatah Umar bin Ibrahi
Khayyāmi Nisyābūri alias Umar
Khayyam.
Dari uraian diatas, sudah
sepantasnya nama Khayyam layak
disematkan pada segitiga yang
selama ini dikenal sebagai Segitiga
Pascal, karena sudah terbukti Umar
Khayyam sudah terlebih dahulu
menerapkan sistem segitiga ini
secara luas, sedangkan Blaire Pascal
hanya mengumpulkan beberapa
penilaian mengenai segitiga.
Setidaknya penamaan atau
penyebutannya menjadi Segitiga
Khayyam – Pascal.
72. 60
Khayam – Pascal – gheanur25@gmail.com
DAFTAR PUTAKA
Irsyad, F. (2011). Sejarah Singkat
Segitiga Pascal dan
kegunaannya Matematika.
[Online]. Tersedia :
https://faisalirsyad.wordpress.c
om/materi/sejarah-singkat-
segitiga-pascal-dan-
kegunaanya-matematika/. [25
April 2015].
Wikipedia. (2012). Segitiga Pascal.
[Online]. Tersedia :
https://id.m.wikipedia.org/wiki/
Segitiga_Pascal. [25 April
2015].
Wikipedia. (2012). Umar Khayyam.
[Online]. Tersedia :
https://id.m.wikipedia.org/wiki/
Umar_Khayyam. [26 April
2015]
73. 61
Konstanta Matematika “e” – ginialawiyah@gmail.com
KONSTANTA MATEMATIKA “e “
Gini Alawiyah – 142151010
ginialawiyah@gmail.com
“Bilangan apakah e itu ???
Tentu kalian pernah mendengar
yang namanya Euler bukan???
Konstanta matematika e merupakan
bilangan alam, bilangan natural, atau
kadang-kadang disebut juga bilangan
Euler. Sebagai penghargaan atas ahli
matematika Swiss.
Gambar 1. Leonhard Euler
Juga, konstanta Napier sebagai
penghargaan atas ahli matematika
Skotlandia, yang merumuskan konsep
logaritma untuk pertama kali.
Gambar 2. John Napier
Bilangan ini adalah salah satu
bilangan yang terpenting dalam
matematika, sama pentingnya dengan 0,
1, i, dan π.
Mengapa kok disebut bilangan
natural / bilangan alam? Karena
bilangan tersebut banyak ditemukan
dalam kancah ilmu pengetahuan seperti
statistika ( jumlah penduduk ),
kriptografi, kimia untuk menghitung zat
radio aktif serta ilmu pengetahuan
lainnya dengan sifat - sifat yang
memiliki karakteristik tersendiri bila
dibandingkan dengan bilangan -
bilangan yang lainnya.
Sehingga didapat bahwa nilai
e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874
71352...
Nah darimana bisa nemu e ≈
2,718... ???
Begini, Nilai euler didapat dari
pendekatan limit bilangan menuju 1 dari
kanan dengan pangkat menuju tak
hingga, seperti ini:
= ( )
= ( )
Nah...!!! masih ingat rumus
binomial newton kan ???
( ) ∑ ( )
Karena bilangan e diatas memakai
pendekatan limit, maka bilangan e dapat
dijabarkan menjadi bilangan binomial
sebagai berikut :