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• 1章 イントロダクション
• 2章 グラフ理論スピード入門
• 3章 中心性、権力、ボトルネック
• 4章 クリーク、クラスタ、コンポーネント
• 5章 2モードネットワーク
• 6章 バイラルへ!―情報の拡散
• 7章 現実のグラフデータ
3. グラフ理論スピード入門
• グラフとは何か
• グラフのトラバーサルと距離
• グラフの距離
• なぜこれが重要なのか
• 6次の隔たりは神話に過ぎない
• スモールワールドネットワーク
グラフ理論とPythonの話題が混在
→ 初心者には難しい
4. 自己紹介
• お仕事
– 元DBエンジニア
– 現在、データマイニング専業のベンチャー所属
– 派遣先で、ソーシャルネットワークの分析に携わ
る
• 大学院で修士課程を修了(2011年3月卒)
– 修論テーマ:小売業の購買履歴分析
– (グラフ理論の視点からとらえ直すと)二部グラフ
のクラスタリング問題
5. グラフ理論スピード入門
• グラフとは何か
• グラフのトラバーサルと距離
• グラフの距離
• なぜこれが重要なのか
• 6次の隔たりは神話に過ぎない
• スモールワールドネットワーク
6. グラフとは何か
ダイアド(2者関係、diad)
ノード(頂点、node)
エッジ(辺、関係、edge)
E1
N1 好き N2
(動詞)
アリス ボブ
(名詞) (名詞)
6
7. グラフとは何か
グラフの種類
– 向き:無向⇔有向
– 重み:重みなし⇔重みつき
– モード:1モードグラフ(一部グラフ、unipartite)
2モードグラフ(二部グラフ、bipartite) →5章
マルチモードグラフ(?部グラフ、multipartite) →6章
7
10. グラフのモード:
一部グラフ⇔二部グラフ
(A)無向・重みなし・一部グラフ (B)無向・重みなし・二部グラフ
11. 隣接行列、エッジリスト、隣接リスト
グラフ2:無向、重み無し、二部グラフ
グラフ1:有向、重み付き、(一部)グラフ (bipartite)
(unipartite)
グラフ
隣接行列
11
12. 隣接行列、エッジリスト、隣接リスト
from to value
AB2
AD5
AE5
BA2
BD1
ABCDE CD3
A02055 from edges
CE4
A (B 2),(D 5),(E 5)
B20010 DA5
B (A 2),(D 1)
C00034 DB1
C (D 3),(E 4)
D51300 DC3
D (A 5),(B 1),(C 3)
E50400 EA5
E (A 5),(C 4)
EC4
(A)隣接行列 (B)エッジリスト (C)隣接リスト
デメリット:メモリの無駄 メリット:メモリ効率的 メリット:メモリ効率的
デメリット:高速サーチ不可 高速サーチ可能
デメリット:パース処理面倒
15. グラフのトラバーサルと距離
• 深さ優先探索(DFS)
0→1 →3 →2 →5 →6 →4 →7 →8 →9
(1)何らかのノードnからスタートする。
(2)nに訪問済みのマークを付ける。
(3)nに隣接する未訪問の個々のniについて、
以下の処理を繰り返す。
(4)再帰的にノードniにDFSを適用する。
16. • 幅優先探索(BFS)
0→1 →2 →3 →5 →4 →6 →7 →8 →9
(1)ノードnからスタートする。
(2)待ち行列Qを作る。
(3)nに訪問済みのマークを付ける。
(4)nをQにエンキューする。
(5)Qが空でない間、以下の処理を繰り返す。
(6-1)Qからnをデキューする。
(6-2)nに隣接する未訪問の個々のniについて、
以下の処理を繰り返す。
(7-1)niに訪問済みのマークを付ける。
(7-2)niをQにエンキューする。
18. グラフの距離
• 指標が複数ある
– 最短単純路
• ノードAからBまでのエッジの数
– コストに基づく最短単純路
• 重みつきグラフ
– ユークリッド距離
• 隣接行列から計算
22. スモールワールドネットワーク
(格子)
直径=5 直径=3
17本のエッジのうち5本をランダムに置き換える
→グラフの形は大きく変わらないが、直径が5→3に
23. 複雑ネットワークの歴史
• 1736年 オイラーがケーニヒスベル
グの七つの橋の問題をグラフを用い
て解決
(一筆書きが不可能であることを証明)
→ グラフ理論の誕生
• 1967年 ミルグラムのスモールワー
ルド実験
• 1998年 ワッツとストロガッツのス
モールワールド・ネットワーク
• 1999年 バラバシとアルバートのス
ケールフリー・ネットワーク