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20140930 みどりぼん10章後半 階層ベイズモデル -GLMMのベイズモデル化-(後半)

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勉強会発表資料

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20140930 みどりぼん10章後半 階層ベイズモデル -GLMMのベイズモデル化-(後半)

  1. 1. みどりぼん読書会10章  階層ベイズモデル -GLMMのベイズモデル化-(後半) @tetsuroito 2014/09/30  @dwango 2014年9月30日火曜日
  2. 2. 自己紹介 名前:伊藤 徹郎(@tetsuroito) 近況:恵比寿のお店を開拓中 マイブーム:クッキング 冬が待ち遠しい今日この頃 2014年9月30日火曜日
  3. 3. マイルストーン イマココ! だいぶ終盤に差し掛かりました 2014年9月30日火曜日
  4. 4. 前半でやったこと GLMMを階層ベイズモデル化 階層ベイズモデルのMCMCサンプリング 階層ベイズモデルの事後分布推定と予測 2014年9月30日火曜日
  5. 5. 後半のお品書き 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 10.5 個体差+場所差の階層ベイズモデル 10.6 まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  6. 6. ベイズ統計モデルの設計で重要なこと よく使われる3種類の事前分布 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  7. 7. ベイズ統計モデルの設計で重要なこと →事前分布の選択 よく使われる3種類の事前分布 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  8. 8. ベイズ統計モデルの設計で重要なこと →事前分布の選択 よく使われる3種類の事前分布 1,主観的な事前分布2,無情報事前分布3,階層事前分布 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  9. 9. 1,主観的な事前分布 個体差  の事前分布として使うならば‥ 「私はこうなってると思う!」で決定する 主観的な事前分布を使う場合 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  10. 10. 1,主観的な事前分布 個体差  の事前分布として使うならば‥ 「私はこうなってると思う!」で決定する →でも、この本では使いません 主観的な事前分布を使う場合 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  11. 11. 1,主観的な事前分布 個体差  の事前分布として使うならば‥ 「私はこうなってると思う!」で決定する →でも、この本では使いません 主観的な事前分布を使う場合 連続値の観測値xに関する測定時の誤測定が大きい場合 →スペックなどで測定ばらつきを主観で決定 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  12. 12. 2,無情報事前分布 事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる 久保先生の談話 「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」 4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの (懐かしいですね) 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  13. 13. 2,無情報事前分布 事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる 久保先生の談話 「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」 4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの (懐かしいですね) →これも、メインでは使いません 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  14. 14. そういえば‥ 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  15. 15. そういえば‥ 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  16. 16. そういえば‥ こんな主張ありました 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  17. 17. 3,階層事前分布 →10.3の例題ではこちらを使用 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  18. 18. 3,階層事前分布 →10.3の例題ではこちらを使用 個体差  の事前分布p( |s)を階層事前分布 平均=0,標準偏差sの正規分布 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  19. 19. 3,階層事前分布 →10.3の例題ではこちらを使用 個体差  の事前分布p( |s)を階層事前分布 平均=0,標準偏差sの正規分布 正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  20. 20. 3,階層事前分布 →10.3の例題ではこちらを使用 個体差  の事前分布p( |s)を階層事前分布 平均=0,標準偏差sの正規分布 正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定 →階層構造はこれより深くはならない 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  21. 21. 事前分布に何を選択すればよいの? 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  22. 22. 事前分布に何を選択すればよいの? →パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか? 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  23. 23. 事前分布に何を選択すればよいの? →パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか? データ全体を大域的に説明する少数パラメータ データの一部を説明する局所的パラメータ 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  24. 24. 10.3の例題のコードをおさらい model 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 {" for(i in 1:N){ " " Y[i] ~ dbin(q[i],8)" #二項分布 " " logit(q[i]) <- beta + r[i]" #生存確率 " } " beta ~ dnorm(0,1.0E-4)" #無情報事前分布 " for(i in 1:N){ " " r[i] ~ dnorm(0,tau)" #階層事前分布 " } " tau <- 1/(s * s)" #tauは分散の逆数 " s ~ dunif(0,1.0E+4)"#無情報事前分布 } 2014年9月30日火曜日
  25. 25. 10.3の例題で言えば‥ 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  26. 26. 10.3の例題で言えば‥ 切片β→データ全体を説明する大域パラメータ 100個の個体差[ ]→局所的パラメータ 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  27. 27. 10.3の例題で言えば‥ 切片β→データ全体を説明する大域パラメータ 100個の個体差[ ]→局所的パラメータ →階層事前分布を設定するのは後者ということになる 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  28. 28. 階層ベイズモデル 多数の局所的パラメータを制御するため、  階層事前分布を設定 この階層事前分布を少数の大域的パラメータ で支配する 10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布 2014年9月30日火曜日
  29. 29. not only個体差 but also場所差 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  30. 30. not only個体差 but also場所差 植木鉢が10個あり、[A,‥,E](白):無処理          [F,‥,J](グレイ):施肥処理 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  31. 31. not only個体差 but also場所差 植木鉢が10個あり、[A,‥,E](白):無処理          [F,‥,J](グレイ):施肥処理 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  32. 32. 過分散や個体差、植木鉢差が存在している 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  33. 33. 過分散や個体差、植木鉢差が存在している →データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  34. 34. 過分散や個体差、植木鉢差が存在している →データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明 このデータ構造の場合‥  疑似反復なので、個体差と植木鉢差を同時に  扱う必要性があります(7.5章を参照) 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  35. 35. GLMM化したポアソン回帰で扱える問題 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  36. 36. GLMM化したポアソン回帰で扱える問題 個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布 で表現 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  37. 37. GLMM化したポアソン回帰で扱える問題 個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布 で表現 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 平均種子数 2014年9月30日火曜日
  38. 38. GLMM化したポアソン回帰で扱える問題 個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布 で表現 (無情報事前分布) 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 平均種子数 切片 施肥処理の有無の係数 (無情報事前分布) 2014年9月30日火曜日
  39. 39. GLMM化したポアソン回帰で扱える問題 個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布 で表現 個体iの効果 (階層事前分布) 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 平均種子数 切片 施肥処理の有無の係数 植木鉢jの効果 (無情報事前分布) (無情報事前分布) (階層事前分布) 2014年9月30日火曜日
  40. 40. GLMM化したポアソン回帰で扱える問題 個体iの種子数 のばらつきを平均 のポアソン分布 で表現 個体iの効果 (階層事前分布) (階層事前分布) のばらつき 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 平均種子数 切片 施肥処理の有無の係数 植木鉢jの効果 (無情報事前分布) (無情報事前分布) (0~10^4の一様分布) 2014年9月30日火曜日
  41. 41. 個体差+植木鉢差の階層ベイズモデル概要 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  42. 42. WinBUGSを使って推定 model { ! for (i in 1:N.sample) { ! ! Y[i] ~ dpois(lambda[i]) ! ! log(lambda[i]) <- beta1 + beta2 * F[i] + r[i] + rp[Pot[i]] ! } ! beta1 ~ dnorm(0, 1.0E-4) ! beta2 ~ dnorm(0, 1.0E-4) ! for (i in 1:N.sample) { ! ! r[i] ~ dnorm(0, tau[1]) ! } ! for (j in 1:N.pot) { ! ! rp[j] ~ dnorm(0, tau[2]) ! } ! for (k in 1:N.tau) { ! ! tau[k] <- 1.0 / (s[k] * s[k]) ! ! s[k] ~ dunif(0, 1.0E+4) ! } } 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  43. 43. だが、しかし‥ WinBUGSでry)‥ とある10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  44. 44. RのMCMCglmm()でもできそう http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/McmcGlmm.html#toc2 stanでもできそう http://ito-hi.blog.so-net.ne.jp/2012-09-04 ※詳細はWEBでチェック! 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  45. 45. stanで推定された結果を拝借 ちゃんとパラメータ推定できている 10.5個体差+場所差の階層ベイズモデル 2014年9月30日火曜日
  46. 46. 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  47. 47. GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  48. 48. GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル 階層ベイズは事前分布となる確率分布の  パラメータにも事前分布が指定されている 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  49. 49. GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル 階層ベイズは事前分布となる確率分布の  パラメータにも事前分布が指定されている 主観を排し、無情報、階層事前分布を使う! 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  50. 50. GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル 階層ベイズは事前分布となる確率分布の  パラメータにも事前分布が指定されている 主観を排し、無情報、階層事前分布を使う! 複雑な構造の統計モデリングでは、階層ベイズ モデルとMCMCサンプリングによるパラメータ 推定の組み合わせで対処する 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  51. 51. 注意点 統計モデルと推定方法の区別に注意! 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  52. 52. 注意点 統計モデルと推定方法の区別に注意! 統計モデル:階層ベイズモデル 推定方法 :MCMCサンプリング 10.6まとめと参考文献 2014年9月30日火曜日
  53. 53. おまけ 先日のjulia tokyoでMCMCの発表があった 2014年9月30日火曜日
  54. 54. ご清聴ありがとうございました! 2014年9月30日火曜日

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