1. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
Chuyên đ
H TH C LƯ NG GIÁC Đ C BI T
TRONG TAM GIÁC – T GIÁC
Nguy n Thành An
Giáo viên Toán – Trư ng THPT Hòa Bình
Usepackage beamer of LTEX
A
Ngày 5 tháng 1 năm 2010

2. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
1. H th c lư ng trong tam giác
Cơ s lý thuy t
Đ ch ng minh đư c các h th c lư ng đ c bi t trong tam giác ta
thư ng v n d ng các ki n th c
H th c lư ng trong tam giác vuông
Đ nh lí Sin; Đ nh lí Cosin; Công th c đư ng trung tuy n;
Công th c tính di n tích tam giác;...
Ví d 1
G i la ; lb ; lc l n lư t là đ dài đư ng phân giác h t góc A; B; C
c a tam giác ABC. Ch ng minh r ng
bc sin A ac sin B ab sin C
la = ; lb = ; lc =
A B C
(b + c) sin (a + c) sin (a + b) sin
2 2 2

3. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
1. H th c lư ng trong tam giác
Cơ s lý thuy t
Đ ch ng minh đư c các h th c lư ng đ c bi t trong tam giác ta
thư ng v n d ng các ki n th c
H th c lư ng trong tam giác vuông
Đ nh lí Sin; Đ nh lí Cosin; Công th c đư ng trung tuy n;
Công th c tính di n tích tam giác;...
Ví d 2
G i r là bán kính đư ng tròn n i ti p; ra ; rb ; rc là bán kính đư ng
tròn bàng ti p tương ng v i góc A; B; C c a tam giác ABC.
Ch ng minh r ng
A B C
ra = p tan ; rb = p tan ; rc = p tan
2 2 2
A B c
r = (p − a) tan = (p − b) tan = (p − c) tan
2 2 2

4. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
1. H th c lư ng trong tam giác
Cơ s lý thuy t
Đ ch ng minh đư c các h th c lư ng đ c bi t trong tam giác ta
thư ng v n d ng các ki n th c
H th c lư ng trong tam giác vuông
Đ nh lí Sin; Đ nh lí Cosin; Công th c đư ng trung tuy n;
Công th c tính di n tích tam giác;...
Ví d 3
G i d ; d l n lư t là kho ng cách c a tâm đư ng tròn ngo i ti p
đ n tâm đư c tròn n i ti p; tâm đư ng tròn ngo i ti p đ n tr ng
tâm c a tam giác ABC. Ch ng minh r ng
d 2 = R 2 − 2Rr
a2 + b 2 + c 2
R2 − d 2 =
9

5. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
2. H th c lư ng trong t giác
Cơ s lý thuy t
Đ ch ng minh đư c các h th c lư ng đ c bi t trong t giác ta
thư ng v n d ng các ki n th c
H th c lư ng trong tam giác vuông
Đ nh lí Sin; Đ nh lí Cosin; Công th c đư ng trung tuy n;
Công th c tính di n tích tam giác;...
T giác n i ti p; m i quan h gi a góc và cung;...
Ví d 3
Cho t giác ABCD n i ti p đư c, đ t AB = a, BC = b, CD = c,
DA = d và p là n a chu vi. Ch ng minh r ng
S= (p − a) (p − b) (p − c) (p − d )

6. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
2. H th c lư ng trong t giác
Cơ s lý thuy t
Đ ch ng minh đư c các h th c lư ng đ c bi t trong t giác ta
thư ng v n d ng các ki n th c
H th c lư ng trong tam giác vuông
Đ nh lí Sin; Đ nh lí Cosin; Công th c đư ng trung tuy n;
Công th c tính di n tích tam giác;...
T giác n i ti p; m i quan h gi a góc và cung;...
Ví d 4
Cho t giác ABCD, đ t AB = a, BC = b, CD = c, DA = d và p là
n a chu vi. Ch ng minh r ng
A+C
S= (p − a) (p − b) (p − c) (p − d ) − abcd cos2
2

7. Tiêu đ Tam giác T giác Bài t p th c hành
3. Bài t p th c hành
Bài 1
Ch ng minh r ng công th c tính di n tích tam giác ABC đư c
tính b i công th c
S = (p − a) ra = (p − b) rb = (p − c) rc
Bài 2
Cho t giác ABCD v a n i ti p và v a ngo i ti p. Ch ng minh
r ng
p2
S=
A B C D
tan + tan + tan + tan
2 2 2 2