Vestibular UERJ 2013 - 1º exame de qualificação - questões de Matemática e Física resolvidas.

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Vestibular UERJ 2013 - 1º Exame de Qualificação
MATEMÁTICA
Solução:
Se o número for divisível por 3, dividimo-lo por 3
Se não subtraímos 1
Só para quando der 1.
42 12 3
ܺ ൌ 43 ՜ 42 ՜ ൌ 14 ՜ 13 ՜ 12 ՜ ൌ4՜3՜ ൌ1
3 3 3
Total de etapas: 7
LETRA A
Utilize as informações a seguir para responder à questão de número 25

2. Solução:
ܸ ܸ
‫ݒ‬௔௖௜ௗ௢ ൌ ݁ ‫ݒ‬௛௜ௗ௥௢௫௜ௗ௢ ൌ
40 60
ܸ ܸ 3ܸ 2ܸ 5ܸ ܸ
‫ ݒ‬ൌ ‫ݒ‬௔௖௜ௗ௢ ൅ ‫ݒ‬௛௜ௗ௥௢௫௜ௗ௢ ൌ ൅ ൌ ൅ ൌ ൌ
40 60 120 120 120 24
Assim o tempo gasto para encher o recipiente de volume V será de 24 ‫.ݏ݋݀݊ݑ݃݁ݏ‬
O gráfico Volume por Tempo é uma reta, pois o crescimento dela depende da taxa de variação que é a
velocidade, que por sua vez é constante.
LETRA C

3. Solução
ொ ொொொ ே
. 5 ՜ 52.3.2.48.5
ହଶ ଷ ଶ ଵ ସ଼
Esta multiplicação é uma aplicação do princípio fundamental da contagem e a multiplicação feita por 5 é
decorrente das possibilidades de escolhermos em 1º, ou 2º, ou 3º, ou 4º ou 5º a carta (N) não participante da
quadra (Q).
Observe que após ter escolhido a primeira carta, que são 52 possibilidades, sendo ela o princípio da
quadra, nos devemos escolher somente 3 na seguinte, e 2 na próxima e por último da quadra 1, e não nos
importemos com a última que não participará da quadra, nos restando apenas 48 cartas.
Porém neste processo contamos cartas em demasia, pois definimos uma ordem na maneira montada.
Para isso teremos que dividir este valor por 5!
ହଶ.ଷ.ଶ.ସ଼ ହଶ.ଷ.ଶ.ସ଼.ହ
Logo, ହ! ൌ ହ.ସ.ଷ.ଶ.ଵ ൌ 52.12 ൌ 624
LETRA A

4. Solução:
்బ
ܶ଴ corresponde a 10 vezes a quantidade inicial, assim a quantidade inicial será
ଵ଴
்
ܶሺ݀ሻ ൌ ଵ଴
బ
் ଵ ଵ
ቊ , assim ଵ଴ ൌ ܶ଴ ሺ0,5ሻ଴,ଵௗ ֜ ଵ଴ ൌ 0,5଴,ଵௗ ֜ log ቀଵ଴ቁ ൌ ݈‫5,0݃݋‬଴,ଵௗ ֜ ݈‫ 1݃݋‬െ ݈‫ 01݃݋‬ൌ
బ
ܶሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ܶ଴ .ሺ0,5ሻ଴,ଵ௫
ଵ
0,1݀. ݈‫ ֜ 5,0݃݋‬െ ൌ݀֜
଴,ଵ௟௢௚଴,ହ
10 10 10 10 100
݀ൌെ ൌെ ൌെ ൌെ ൌ ൌ 33,333 … ؆ 34
݈‫5,0݃݋‬ ݈‫2/1݃݋‬ ݈‫ 1݃݋‬െ ݈‫2݃݋‬ െ0,3 3
LETRA C

5. Solução:
Observe que nos temos dois trapézios retângulos, então devemos calcular
ሺ஻ା௕ሻ.௛
‫ ܣ‬ൌ 2. ଶ ൌ ሺ‫ ܤ‬൅ ܾሻ݄
‫ ܤ‬ൌ 15; ܾ ൌ ‫ ݄ ;ݔ‬ൌ 5
Basta agora encontramos o valor de ‫ݔ‬
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
10ଶ ൌ 5ଶ ൅ ሺ15 െ ‫ݔ‬ሻଶ ֜ 100 ൌ 25 ൅ ሺ15 െ ‫ݔ‬ሻଶ ֜
75 ൌ ሺ15 െ ‫ݔ‬ሻଶ ֜ √75 ൌ 15 െ ‫ 3√5 ֜ ݔ‬ൌ 15 െ ‫֜ ݔ‬
‫ ݔ‬ൌ 15 െ 5√3
‫ ܣ‬ൌ ൫15 ൅ 15 െ 5√3൯. 5 ൌ ൫30 െ 5√3൯. 5 ൌ
5൫30 െ 5√3൯ ൌ 5.5൫6 െ √3൯ ൌ 25൫6 െ √3൯ܿ݉ଶ
LETRA B

6. Solução:
O raio do círculo obtido na interseção r é a altura do triângulo equilátero
௟√ଷ ோ√ଷ
de lado R. Assim a sua altura é ‫ ݎ‬ൌ ݄ ൌ ଶ
ൌ ଶ
.
ଶ
ோ√ଷ ோ మ .ଷ ଷగோ మ
A área é ‫ ܣ‬ൌ ߨ‫ ݎ‬ଶ ൌ ߨ. ቀ ଶ
ቁ ൌ ߨ. ସ
ൌ ସ
LETRA C
Prof.: Rony Henrique Barros – PVS Cederj (PDC)
E-mail: rony.henrique@hotmail.com – Tel.: (21) 9274-0861

7. FÍSICA
Solução:
Sejam qd, qs e qs' as cargas do quark d, quark s e do antiquark s , respectivamente. Temos:
1
qd - qs' = 0, então qs' = e (a partícula é eletricamente neutra, há equilíbrio).
3
1
qd = − e
3
1
qs = - qs' = − e , com e sendo a carga do elétron.
3
1
− e
1
Q= 3 =−
e 3
S = 2.(-1/3) - 1/3 = -1
LETRA D

8. Solução:
No lançamento oblíquo, neste caso, temos uma trajetória parabólica para o movimento resultante e este é uma
composição de dois movimentos:
- Na horizontal: temos movimento uniforme, não existe aceleração, logo a velocidade é constante e igual a
inicial do lançamento.
- Na vertical: temos MUV, pois existe a ação gravitacional (aceleração).
Portanto, os movimentos são independentes e o alcance máximo depende somente do movimento horizontal
com velocidade constante, independente das massas (mesmo volume).
A = v.t, como os blocos foram lançados com a mesma velocidade, direção e sentido temos que:
A1 = v.t = A2 = A3, isto é, A1 = A2 = A3.
LETRA D

9. Solução:
Sem o fio conectado ao extremos não comuns de L1 e L2 a corrente passa pela três lâmpadas.
Conectando o fio ao extremos, fecha-se o tradicional curto: a corrente "prefere" o fio de resistência bem menor!
Neste caso, o fio metálico (condutor) apresenta resistência desprezível (R = 0) e L1 e L2 estão em curto.
LETRA C
Solução:
Como as amostras X e Y são do mesmo material, temos: cx = cy.
Mesma variação de temperatura: tx = ty = ∆θ .

10. A amostra X absorveu uma quantidade de calor maior que a amostra Y numa mesma variação de temperatura:
Qx > Qy então mx > my.
Capacidade térmica C:
Cx = Qx/ ∆θ > Cy = Qy/ ∆θ , pois Qx > Qy
Conclusão: cx = cy, Cx > Cy e mx > my. LETRA A
Solução:
Seja f a força de atrito.
Como o bloco se encontra em equilíbrio, temos:
f = Px
Py = 2N e Py = P.cos45°, logo P = 2 2 N.
f = Px = P.sen45°
2
f=2 2. = 2N
2
LETRA D
Prof. Thieres Machado
aulastm@bol.com.br
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