Résolution de systèmes d’équations linéaires      Chapitre 4
Réseau de concepts                                                   page 168                                             ...
4.1 Importance de la résolution de SEL                                  page 132Au chapitre 3, nous avons vu comment résou...
Les objectifs de la rencontre sont:• Traduire une situation concrète sous la forme d’un système   d’équations linéaires.• ...
Exemple 4.1   page 132
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Exemple 4.3                                                         page 132En économie, les courbes de l’offre et de la d...
Exemple 4.4   page 133
Exemple 4.5                                                           page 133Ce SEL a 2 équations et 3 inconnues. La méth...
4.2 Nombre de solutions d’un SEL   page 134
Illustration géométrique des 3 situations   page 135        Solution unique
Illustration géométrique des 3 situations   page 136         Aucune solution
Illustration géométrique des 3 situations   page 136   Infinité de solutions
4.3 Règle de Cramer                                                       page 138Cette diapositive présente un SEL suivan...
Théorème 4.4 (Règle de Cramer)                                         page 138• Si det A ≠ 0, un SEL de n équations à n i...
Exemple 4.9   page 139
Exercice 4.1   page 140
Exercice 4.1 (Solution)   page 140
Exercice 4.1   page 140
Exercice 4.1 (Solution)   page 140
Exemple 4.10                                                           page 141                                   Le terme...
Exercice 4.2   page 141
Exercice 4.2 (Solution)   page 141
Rappel des objectifs de la rencontre :                                                              1• Traduire une situat...
Les élèves sont invités à faire les exercices du livre pour les 30 minutes quirestent de la rencontre.Durée de la rencontr...
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Rencontre 1 - Chapitre 4

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Rencontre 1 - Chapitre 4

  1. 1. Résolution de systèmes d’équations linéaires Chapitre 4
  2. 2. Réseau de concepts page 168 1 2 3Cette diapositive nous informe que le chapitre 4 est étudié durant 3 rencontres.La rencontre 1 a 2 périodes de 50 minutes, la rencontre 2 a 3 périodes de 50minutes alors que la rencontre 3 a 2 périodes de 50 minutes.L’affichage de la diapositive est de 3 minutes.
  3. 3. 4.1 Importance de la résolution de SEL page 132Au chapitre 3, nous avons vu comment résoudre un SEL dont le déterminant de lamatrice des coefficients est non nul.Dans le présent chapitre, nous recourons à une méthode plus efficace,Cette diapositive fait le lien entre le chapitre 3 et 4.l’élimination gaussienne, pour résoudre un SEL:L’affichage de la diapositive est de 5 minutes.1. quel que soit le nombre d’équations ou d’inconnues;2. quel que soit la valeur du déterminant de la matrice des coefficients.
  4. 4. Les objectifs de la rencontre sont:• Traduire une situation concrète sous la forme d’un système d’équations linéaires.• Qualifier un SEL de compatible ou d’incompatible selon le nombre de solutions qu’il comporte.• Résoudre un SEL par la règle de Cramer.• Résoudre un SEL avec paramètres.Cette diapositive présente les objectifs de la rencontre.L’affichage de la diapositive est de 1 minute.
  5. 5. Exemple 4.1 page 132
  6. 6. Exemple 4.2 page 132
  7. 7. Exemple 4.3 page 132En économie, les courbes de l’offre et de la demande d’un produit permettent dedéterminer le prix et la quantité d’équilibre.
  8. 8. Exemple 4.4 page 133
  9. 9. Exemple 4.5 page 133Ce SEL a 2 équations et 3 inconnues. La méthode de la matrice inverse ne peut êtreemployée dans cet exemple puisque la matrice des coefficients n’est pas unematrice carrée.
  10. 10. 4.2 Nombre de solutions d’un SEL page 134
  11. 11. Illustration géométrique des 3 situations page 135 Solution unique
  12. 12. Illustration géométrique des 3 situations page 136 Aucune solution
  13. 13. Illustration géométrique des 3 situations page 136 Infinité de solutions
  14. 14. 4.3 Règle de Cramer page 138Cette diapositive présente un SEL suivant 2 formes.L’affichage de la matrice des coefficients diapositive est de 1 minute. matrice des constantes matrice des inconnues
  15. 15. Théorème 4.4 (Règle de Cramer) page 138• Si det A ≠ 0, un SEL de n équations à n inconnues admet une solution unique.• Si det A = 0, le SEL n’admet aucune solution ou en admet une infinité.• Le déterminant «détermine» en quelque sorte si un SEL admet une solution unique.
  16. 16. Exemple 4.9 page 139
  17. 17. Exercice 4.1 page 140
  18. 18. Exercice 4.1 (Solution) page 140
  19. 19. Exercice 4.1 page 140
  20. 20. Exercice 4.1 (Solution) page 140
  21. 21. Exemple 4.10 page 141 Le terme paramètre désigne un coefficient en fonction duquel on cherche à exprimer la ou les solutions d’un SEL. Il s’agit donc d’une constante symbolique qu’on fixe librement. Le système d’équations admet une solution unique pour chaque valeur de k différente de 1 et de -1 ( ≠ 0).Cette diapositive présente un SEL avec paramètre.L’affichage de la diapositive est de 5 minutes.Voici deux solutions particulières:
  22. 22. Exercice 4.2 page 141
  23. 23. Exercice 4.2 (Solution) page 141
  24. 24. Rappel des objectifs de la rencontre : 1• Traduire une situation concrète sous la forme d’un système d’équations linéaires.• Qualifier un SEL de compatible ou d’incompatible selon le nombre de solutions 2 qu’il comporte.• Résoudre un SEL par objectifs de Cramer.Cette diapositive rappelle lesla règle de la rencontre et la règle de Cramer.• Résoudre diapositive est de 3 minutes.L’affichage de laun SEL avec paramètres.
  25. 25. Les élèves sont invités à faire les exercices du livre pour les 30 minutes quirestent de la rencontre.Durée de la rencontre 1 : 2 périodes de 50 minutes.

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