1.
COMPARACION DE TASAS DE
RENDIMIENTOS

2.
Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR). Tasa Interna de
Retorno (TIR)
Relación entre Costo de Capital y TMAR
Para determinar una TMAR(tasa mínima atractiva de retorno) realista, el
costo de cada tipo de financiamiento de capital se calcula inicialmente en
forma separada y luego la posición de la fuente de deuda y la de
patrimonio se ponderan con el fin de estimar la tasa de interés promedio
pagada por el capital de inversión disponible. Este porcentaje se
denomina costo de capital. La TMAR se iguala después de este costo y
algunas veces se establece por encima dependiendo del riesgo percibido
inherente al área donde el capital puede ser invertido, la salud Financiera
de la Corporación y muchos otros factores activos al determinar una
TMAR.
De no establecer una TMAR específica como guía mediante la cual las
alternativas se aceptan o se rechazan, se programa efectivamente una
TMAR de facto mediante estimaciones del flujo de efectivo neto del
proyecto y limites sobre los fondos de capital, sobre elaboración del
presupuesto de gasto de capital. O sea, la TMAR en realidad un costo de
oportunidad.

3.
Mezcla deuda-patrimonio y costo promedio ponderado de capital
La mezcla deuda-patrimonio (D-P) identifica los porcentajes de
financiamiento con deuda y con patrimonio para una corporación. Una
compañía con una mezcla 40-60 D-P tiene el 40% de su capital
originado en fuentes de capital de deuda (bonos, préstamo e hipoteca) y
el 60% derivado de fuentes de patrimonio (acciones y ganancias
conservadas).
Muchos proyectos obtienen los fondos a partir de la combinación de
capital de deuda y de patrimonio dispuesto específicamente para el
proyecto u obtenido a partir de un grupo de capital corporativo.
El costo promedio ponderado de capital (CPPC) del grupo se estima
mediante fracciones relativas (o porcentajes) de las fuentes de deuda y
de patrimonio.

4.
Si se conocen las fracciones en forma exacta, se utilizan para estimar el
CPPC, de otra forma se utilizan fracciones históricas para cada fuente en
la relación:
CPPC= (fracción de patrimonio)(costo del capital patrimonial)+ (
fracción de deuda)(costo del capital de deuda)
Dónde los costos están expresados en tasa porcentual de interés.
El cálculo de CPPC se puede calcular usando los valores antes y después
de los impuestos, aunque el uso correcto sería después de los
impuestos.
Costo del capital de deuda
El financiamiento con deuda incluye la obtención de fondos mediante
bonos, préstamos e hipoteca. El dividendo o interés pagado es deducible
de impuestos, de manera que éste reduce el ingreso gravable y, por
consiguiente, reduce los impuestos.

5.
Variaciones en TMAR
Como se menciona anteriormente la TMAR se determina en términos
relativos al costo del capital.
Sin embargo la determinación de TMAR no es un proceso muy exacto,
ya que la mezcla de capital de deuda y patrimonio cambia con el tiempo
y de un proyecto a otro.
La TMAR varía de un proyecto a otro y a través del tiempo debido a
factores tales como los siguientes:
Riesgo del Proyecto: donde hay más riesgo (percibido o real) asociado
con un área de proyectos propuestos, la tendencia es fijar la TMAR más
alta.
Oportunidad de inversión: si la gerencia ha decidido diversificar o
invertir en cierta área, la TMAR puede reducirse para estimular la
inversión con la esperanza de recuperar el ingreso o utilidad perdidos en
otras áreas.

6.
Estructura tributaria: si los impuestos corporativos están
aumentando (debido a mayores utilidades, ganancias de
capital, impuestos locales, etc.), hay presión para aumentar
la TMAR.
Capital limitado: a medida que el capital de deuda y de
patrimonio se limitan, la TMAR aumenta y la gerencia empieza
a mirar de cerca la vida del Proyecto.
Tasas del Mercado en otras corporaciones: si las tasas
aumentan en otras firmas con las cuales se hacen
comparaciones, una compañía puede aumentar su TMAR en
respuesta.

7.
Generalidades sobre la tasa interna de retorno y su cálculo
Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al
saldo NO pagado (insoluto) de manera que la cantidad y el interés
total del préstamo se pagan en su totalidad con el último pago del
préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o inversionista, el
dinero se presta o se invierte, hay un saldo no recuperado en cada
período de tiempo.
La tasa de interés es el retorno sobre el saldo no recuperado, de
manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma
exacta con el último pago o entrada. La tasa interna de retorno
define estas dos alternativas.
La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre
el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de
interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de
manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el
saldo con el interés considerado.

8.
El rango de i oscila entre -100% hasta infinito. Si se realiza una
inversión y el retorno es de i=-100%, quiere decir que se ha perdido la
cantidad completa. El retorno no es sobre la cantidad inicial, sino sobre
el saldo no recuperado, que varía según el tiempo.
Ejemplo:
Para i=10% anual, se espera que una inversión de $1,000produzca un
flujo de efectivo neto de$315.47 para 4 años.
VA= 1,000(A/P,10%,4) =
La siguiente tabla presenta las cifras del saldo no recuperado para cada
año utilizando la tasa del 10% sobre el saldo no recuperado
a principios del año. Después de 4 años, la inversión total de $l000 se
recupera y el saldo en la columna 6 es exactamente cero.

9.
La siguiente tabla enseña las cifras del saldo no recuperado si el
retorno del 10% se calcula siempre sobre la inversión inicial de $l000.
La columna 6 en el año 4 muestra la cantidad no recuperada restante de
$138.12, porque en los 4 años solamente se recuperan $861.88
(columna 5).
Si se calcula un retorno del 10% cada año sobre la cantidad inicial de $1000 debe
obtenerse un total de $400 de interés. Sin embargo, si se utiliza un retorno del
10% sobre el saldo no recuperado solo se obtiene $261.88 de interés. Hay más
flujo de efectivo anual disponible para reducir la inversión restante cuando se
aplica la tasa al saldo no recuperado como en la primera tabla.

10.
Cálculos de la tasa de retorno utilizando una ecuación de Valor
Presente
Para este tema una ecuación de valor presente es la base para calcular
la tasa de retorno sobre una inversión cuando hay diversos factores
involucrados.
Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa de retorno,
recuerde que la base para los cálculos de la ingeniería económica es la
equivalencia, o el valor del dinero, en tiempo.
En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de
interés a la cual la cantidad presente y la cantidad futura son
equivalentes. En este caso el valor de i con relación a los casos
anteriores, no es conocido.
Ejemplo 1:
Debemos tomar una decisión de inversión que tiene un desembolso
inicial de 70k y genera un flujo de caja de 15k el primer año y 60k el
segundo año. Calcular la TIR de la inversión.

11.
Solución:

12.
Ejemplo 2:
Se presenta una decisión de inversión, que tiene un desembolso inicial de
US$1,0000 y genera flujos de caja de US$300 el primer y segundo año, US$600 el
tercer año. Calcule la TIR de la inversión.
Solución:

13.
Ejemplo 3:
Tenemos un proyecto que requiere una inversión inicial de $1,500.
Cuyos flujos de caja son los siguientes: $600/1 año, $500/2 año,
$700/año3 y $200/año 4. Cual es la TIR del proyecto

14.
Cálculos de tasa de retorno utilizando una ecuación de valor anual
De la misma manera como i puede encontrarse utilizando una ecuación de VP,
también puede determinarse mediante la forma de VA.
Este método se prefiere, cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes
involucrados. El procedimiento es el siguiente:
1.- Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.
2.- Defina las relaciones para el VA de los desembolsos, VA y entradas, VA, con i
como variable desconocida.
3.-Defina la relación de la tasas de retorno en la forma de la ecuación 0=-VA+VA
4.- Seleccione valores de i por ensayo y error hasta que la ecuación esté
equilibrada.
Los cálculos de TIR se puede escoger VP,VA o cualquier otra ecuación de
equivalencia. Es mejor acostumbrarse a utilizar uno solo de los métodos con el
fin de evitar errores.