1. Законами механики пользуются не только для того, чтобы вычислять координаты
движущихся тел. Нередки случаи, когда движение тела известно, т. е. известно его
положение в различные моменты времени. Тогда законы Ньютона позволяют выяснить,
какие силы действуют на тело.
Вспомним, что в механике Ньютона силы могут иметь различную физическую природу:
сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной.
Как правило, в жизни движение тела обусловлено действием нескольких сил.
Чтобы определить, как будет двигаться тело под действием нескольких сил, необходимо,
прежде всего, показать все силы, действующие на тело, и записать второй закон Ньютона
в векторном виде и в проекциях на оси координат.
http://www.youtube.com/watch?v=dm5cwqFhqBw Равнодействующая сил 25 с
Равнодействующей силой называется векторная сумма всех сил, действующих на тело.

Обозначается равнодействующая сила буквой F . Нахождение равнодействующей
нескольких сил — это геометрическое сложение действующих сил. Такое сложение будем
выполнять по правилу треугольника для сложения векторов. Или по другому правилу
сложения векторов — по правилу параллелограмма. Вспомним их:
Правило треугольника
 
Для того чтобы сложить два вектора F1 и F2 (рис. 2, а)
Рис. 2, а.

нужно переместить вектор F2 параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с

концом вектора F1 (рис. 2, б).
1

2. Рис. 2, б.
 
Тогда их суммой будет вектор F , начало которого совпадает с началом вектора F1 , а

конец — с концом вектора F2 (рис. 2, в).
  
Рис. 2, в. F  F1  F2
 
При помощи правила треугольника можно сложить два параллельных вектора F1 и F2
  
(рис. 3, а) Сумма этих векторов F  F1  F2 .
Рис. 3, а.
2

3.  
На рисунке 3, б векторы F1 и F2 направлены противоположно друг другу, их
  
геометрическая сумма равна F  F1  F2 .
Рис. 3, б.
Правило параллелограмма
 
Для того чтобы сложить два вектора F1 и F2 (рис. 4, а) нужно переместить их параллельно
 
самим себе так, чтобы начала векторов F1 и F2 находились в одной точке (рис. 4, б).
 
Затем построить параллелограмм, сторонами которого будут эти. Тогда суммой F1  F2

будет вектор F , начало которого совпадает с общим началом векторов, а конец — с
  
противоположной вершиной параллелограмма (рис. 4, в) F  F1  F2 .
Рис. 4, а.
3

4. Рис. 4, б.
Рис. 4, в.
  
А длину вектора суммы F  F1  F2 определяют по теореме косинусов
 
F  F12  F22  2F1  F2 cos  , где α — угол между векторами F1 и F2 .
Рис. 5.
Если угол α равен 90  (рис. 5), то теорема косинусов «превращается» в теорему
Пифагора: F  F12  F22 .
Примеры решения задач
Задача 1.
Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Объясните, действия
каких сил компенсируются.
Решение
Поскольку парашютист движется равномерно и прямолинейно, притяжение его к Земле
компенсируется выталкивающим действием воздуха и его сопротивлением.
4

5. Задача 2.
О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился комар. Сравните силы,
действующие на комара и автомобиль во время удара.
Решение
По третьему закону Ньютона силы, действующие на взаимодействующие тела (комар и
автомобиль), равны по модулю и противоположны по направлению. Действия этих
равных сил и, в частности, ускорения комара и автомобиля при этом сильно отличаются
друг от друга из-за огромной разницы масс этих взаимодействующих тел.
Задача 3.
На реактивный самолёт действует в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и
подъёмная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении — сила тяги 162 кН и сила
сопротивления воздуха 150 кН. Найдите равнодействующую (по модулю и направлению).
Дано:
Fт = 550 кН
Fп = 555 кН
Fтяги = 162 кН
Fс = 150 кН
F—?
Рис. 6.
Решение
Эту задачу удобно решать, вычисляя проекции равнодействующей на оси координат.
Направим ось Х в направлении движения самолёта, а ось У вертикально вверх. Пусть
        
F1 = Fтяги + Fс ; F2 = Fп + mg ; F = F1 + F2 (рис. 6).
Тогда, по условию задачи, проекции вектора равнодействующей силы равны
5

6. Fx  Fтяги — Fс ; Fx  162 кН —150 кН = 12 кН.
Fy = Fп — Fт ; Fy = 555 кН —550 кН = 5 кН.
Модуль равнодействующей силы
F x  Fy2 ; F =
2
F= (12кН ) 2  (5кН ) 2 = 13 кН.
Fy
Тангенс угла наклона равнодействующей силы к горизонту равен tan   ;
Fx
5кН
tan   = 0,42, поэтому   23°.
12кН
Ответ: равнодействующая сила F = 13 кН и направлена под углом  23° к горизонту.
6