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Rappels:                    LOIS ET PRINCIPES
 OBJECTIFS : - Connaître les différentes lois d’électrotechnique nécessaires pour étudier les
               circuits alimentées en courant continu ou alternatif.

1) Travail / énergie : W
   Déplacement d’une charge dans le sens de la force :


                  d                                      F
                                  charge

                                                                         F = 20N
                                                                         d = 25cm
                                                                         Travail ?
                                      J        N m
W = travail (ou énergie) en joule
                                                                         Rép : W = 5J
F = Force en Newton
d = distance en mètre

   La force ne s’exerce pas dans le sens du déplacement :
                                             F
               d                                      α                  F = 20N α = 45°
                             charge                                      d = 50cm
                                                                         Travail ?


                                                                         Rép : W = 7,07J
                              J            N m

   Force dans un mouvement de rotation :
            F                             Le moment du couple exercé
                      D
                                          vaut :
                                                     T=F.D
                                  F
                                                                         F = 20N θ = ½ tr
                                                                         D = 20cm
                                                                         Travail ?

                                      J    N.m rd
                                                                         Rép : W = 12,57J
            θ est l’angle décrit en radian




                                                  1
Les angles s’expriment en degré ou en radian : 2π 360 °
   Il faut savoir convertir les angles de degré en radian ou l’inverse et connaître les angles
   remarquables.

α en degré 0°           30°      45°        60°         90°        120°       180°           360°
α en radian 0           π/6      π/4        π/3         π/2        2π/3       π              2π

   L’angle 6π équivaut à 3 fois 360° ou 3 tours !

2) Puissance mécanique P / rendement η :
   La puissance P :                                                       W = 6000J t = 5’
                                                                          Puissance ?


P = puissance en Watt (W)                                                 Rép : P= 20W
W = énergie en joule (J)
t = temps en seconde (s)

   Dans une rotation, par exemple un moteur :

                                              Ω=2πn
P = puissance mécanique en Watt (W)
T = le couple en Newton par mètre (N.m)
Ω= vitesse angulaire en radian par seconde (rd/s)

   Le rendement d’une machine, η nombre sans unité et toujours < à 1 !
                                                                          Pu = 800W
                                                                          pertes= 200W
                 avec Pa = Pu + pertes                                    rendement?


Pa = puissance absorbée en W (à l’entrée)                                 Rép : η= 0,8
Pu = puissance utile en W (à la sortie)

3) Intensité I / tension U :
   L’intensité d’un courant électrique I est la quantité d’électricité Q transporté dans un circuit.
   Cela représente un débit électrique !
                                            I = intensité du courant an ampère (A)
                                            Q = quantité d’électricité en coulomb (c) ou ampères-
                                            heures Ah
                                            t = temps en secondes (s) ou heures (h)

   La loi des nœuds :




                                                2
La tension U en volt (V) représente la différence de potentiel entre 2 points, ex : entre phase et
  neutre U = 230V potentiel du neutre (ou la terre, neutre relié à la terre) = 0V!

  Dans un montage série :            U = U1+U2+….

  Dans un montage paralléle :                U= U1=U2=U3

  Loi des mailles : dans un circuit série, la somme des tensions rencontrées est égale à 0.

4) Résistance électrique R :
  La résistance d’un élément dépend de ses dimensions :
                                                                             ρ = 1,6.       .m
                                                                             S = 1mm²
                                                                             l =100m
                                                                             résistance ?
  R = résistance en ohm ( )
  ρ = résistivité du matériau en ohms-mètres ( .m / mm²)                     Rép : R=1,6
  S = section en m²

  La résistance dépend aussi de la température :

                                             a . θ)                         a = 0,004
                                                                            R (15) = 0,64 à 15°C
                                                                            résistance à 80 °C?
  Rθ = résistance à la température θ °C
  R0 = résistance à la température 0°C                                      Rép : R(0) = 0,6
  a = coefficient de température en kelvin moins 1 : (      )                     R(80) = 0,79




  Loi d’ohm :                I en DC                              I en AC


  Groupement de résistances en série :



  Groupement de résistances en parallèle :

  pour 2 résistances :
                                                   R1 = 20      R2 = 10
                                                   R3 = 10
                                                   Re en série ?
                                                   Re en parallèle ?

                                                   Rép : Re = 40 en série       Re = 4 en //




                                         3
5) Energie électrique W / puissance P :
  En continu, l’énergie électrique en joules ou Wh vaut :

  En continu, la puissance électrique en W vaut :


  la loi de joule pour une résistance :


6) Générateurs / récepteurs actifs :
  Pour un générateur, la loi d’ohm vaut :
  E = force électromotrice = fém
  r = résistance interne

  Pour un récepteur actif (moteur) :
  E’ = force contre-électromotrice = fcém
  r’ = résistance interne

7) Condensateur C :
  Un condensateur est un ensemble constitué de 2
  plaques conductrices séparées par un isolant (diélectriques)


  En continu, le condensateur se charge d’électricité quand il est soumis à une tension U. En
  alternatif, il se charge et se décharge sans cesse. Sa capacité se donne en farad (F).




  Q = quantité d’électricité accumulée en coulomb (C)
  C = capacité du condensateur en farad (F)
  U = tension appliquée (V)
  W = énergie électrique emmagasinée

  Groupement de condensateur en série :



  Groupement de condensateur en // :




                                            4
La charge ou la décharge d’un condensateur n’est pas instantanée, elle dépend de la résistance
  du circuit et de la valeur de C. On considère qu’un condensateur est chargé ou déchargée au
  bout de 5 fois τ. La constante (ou temps de charge) vaut :

    On place 2 condensateurs de 20µF en série sous une tension
    U=1000V pendant t = 1’
    Quantité d’électricité ?
    énergie stockée ?
    Rép : Q = 0,01 C         W=5J


8) Le courant alternatif sinusoïdal :
  Un courant alternatif sinusoïdal est un courant qui change plusieurs fois de sens par seconde et
  qui a la forme de la fonction sinus.

  La période T en seconde est le temps d’une
  variation complète:

  La fréquence en Hertz (Hz) est le nombre
  de période par seconde :
                                 f=1/T

  Sa pulsation (ou vitesse) :    w = 2.π.f

     Son équation mathématique est i = Î           . sin( w.t+φ )        avec       Î = I.√ 2
             w = la pulsation en rad/s
              t = le temps en s
              Î = valeur maxi en A
              i = la valeur instantanée en A
              I = valeur efficace en A
             φ = angle ou phase à l’origine

    Un courant alternatif peut être représenté par un vecteur de
  FRESNEL :

  le déphasage est l’angle formé entre les vecteurs tensions et courants. c’est aussi le retard entre
  les 2 sinusoïdes.


  les déphasages particuliers sont :
         en phase φ = 0°
         en opposition de phase φ = 180° ou ¶ rd
         en quadrature de phase φ = 90° ou ¶ / 2 rd




                                                5
Quelle est la valeur efficace et l’équation du courant principal qui alimente 2 récepteurs en dérivation
  parcourus par des courants i1 = 3 √2 sin( 100πt) et i2 = 4 √2 sin ( 100πt – π/2) ?
  Rép : i = 5 √2 sin ( 100πt - 53π/180 ) et I = 5A



9) les puissances en monophasé :
  Pour une même tension, continu ou alternative le courant n’est pas le même pour un récepteur
  quelconque. (Les puissances seront donc différentes). On dit qu’il présente une impédance Z.

            U=Z.I                              U = la tension en (V)
                                               I = le courant en (A)
                                               Z = impédance en ( )
    La puissance apparente est :
                                                 S en voltampères (VA)
           S=U.I                                 U en V
                                                 I en A


    La puissance active P :

           P = U . I . cos φ                         P en watt (W)
                                                     U en (V)
   ou    P = R . I²                                  I en (A)
                                                     R en ( )

    La puissance réactive :
                                                     Q en voltampères réactifs (VAR)
           Q = U . I . sin φ                         U en (V)
                                                     I en (A)

    Le facteur de puissance cos φ caractérise un récepteur, il est compris entre 0 et 1 :

          cos φ = P / S
                                                                                        S²=P²+Q²
    Le triangle des puissances :
                                                                                        Cos φ = P / S
                                                                                        Sin φ = Q / S
                                                                                        tan φ = Q / P




                                                 6
Un moteur monophasé est alimenté par une source de tension 230V – 50 Hz et consomme une puissance
   active de 0,375 Kw. Calculez les valeurs I, Q, et S si le cos φ vaut 0,75

   Rép : I = 2,17A     Q = 329VAR           S = 499VA



10) Impédance d’éléments simples :
   L’impédance d’un récepteur est le rapport de la tension par le courant. Elle est différente
Selon le type de récepteur : association possible de 3 élémentaires :  résistance R
                                                                       inductance L
                                                                       capacité C
                                 U = la tension en (V)
           Z=U/ I                I = le courant en (A)
                                 Z = impédance en ( )

   La résistance pure R :
                     Z=R                                    P=R. I²
                                                            Q = 0 et S = P



         U et I en phase

         φ=O°




   L’inductance pure L :
                     Z=L.w                                  P = 0 et S = Q
                                                            Q= L.w.I²




         U et I en quadrature de phase
         I en retard sur U

         φ = 90 ° AR




                                           7
La capacité pure C :

                  Z=1/(C.w)                                    P = 0 et S = Q
                                                               Q= U².C.w




          U et I en quadrature de phase
          I est en avance sur U
          φ = 90 ° AV

Quelle est la tension aux bornes d’un condensateur de 10 µF lorsque le courant est de 150 mA – 50Hz.

Rép : U = 47,7V


11) Impédance de circuits simples :
   circuit R + L :
                                                  P=R. I²
                                                  Q=L.w.I²




         Le courant est en retard sur U
        D’un angle φ compris entre 0 et
        90 °.
         circuit inductif.




   circuit R + C :
                                                   P=R. I²
                                                   Q = U ² . C .w




                                                      8
I est en avance sur U.
           circuit capacitif




       Circuit R + C + L :




          Si L w > 1 / Cw le circuit est inductif
          Si Lw < 1 / Cw le circuit est capacitif
          Si Lw = 1 / Cw L C w² = 1 on est à
              la résonnance.



Une résistance de R = 1000 et un condensateur de capacité C sont placés en série.
Le courant absorbé est I = 0,2 A sous une tension de 230V / 50 Hz.
Déterminez la valeur de C.

Rép : C =5,6.        ou 5,6 µF


12) Relévement du facteur de puissance – la compensation
Théoréme de Boucherot :

    Pour une installation comportant plusieurs récepteurs groupés en dérivation :
            les puissances actives s’ajoutent arithmétiquement :
                                          P = P1 + P2 + P3 + …

                les puissances réactives s’ajoutent algébriquement :
                                          Q = Q1 ± Q2 ± Q3 ± …
                les puissances apparentes ne s’ajoutent pas algébriquement mais vectoriellement :


                                        S = S1 + S2 + …




                                                  9
Amélioration du facteur de puissance ou cos φ :
   Un bon facteur de puissance permet de limiter l’intensité en ligne et de réduire l’énergie
   réactive consommée.
                 facteur de puissance préconisé par EDF         cos φ = 0,93
   Le relèvement s’effectue au moyen de batterie de condensateur chargé de fournir de l’énergie
   réactive Qc :   Qc = Q1 – Q2
       Q 1 = énergie réactive avant compensation
       Q 2 = énergie réactive après compensation



                        P
                                                                   P ( tg φ – tg φ’ )
                                 Q2                      C=        _______________
                            S’
                    S            Q1                                       U².ω

           S = P + Q1

           S’ = P + Q2
           φ angle entre P et S
           φ’ angle entre P et S’

Une installation 230V – 50Hz alimente 1 moteur de 735W de rendement 0,85 et cos φ = 0,78 et un réseau de 4
lampes de 100W. Calculez le condensateur nécessaire pour obtenir un cos φ de 0,95.

Rép : Pt = 1265 W       Qt = 694 VAR      St = 1443 VA    cosφ = 0,877 C =1,68.         ou 16,8 µF




13) Le réseau triphasé :

13.1 Présentation :
  Une ligne de distribution triphasée comporte 4 conducteurs actifs : 3 phase et 1 neutre.
  Les 3 phases : L1 - L2 – L3 (noir - marron – noir ou 3 rouges)
  Le neutre : N (bleu)




                                                    10
13.2 Tensions simples :
  Les tensions simples sont les tensions que l’on peut mesurer entre chaque fil de phase et le
  neutre. Elles sont notées : V1, V2 et V3.

  Pour un réseau tri 230 / 400V, les valeurs efficaces sont V = V1 = V2 = V3 = 230V.


  Ces tensions sont sinusoïdales de même fréquence mais déphasées les unes par rapport aux
  autres de 120°(ou 2 п /3).

  En valeur instantanées :




  Diagramme de FRESNEL :



                                         il vient :


                                          V1 + V2 + V 3 = 0




                                            11
13.3 Tensions composées :
  Les tensions composées sont les tensions mesurées ente phase et phase, notées U12 ; U23 et
  U31.

  Ces tensions sont de même fréquence, de valeur efficace U et décalées entre-elles de 120°.
  Pour un réseau tri 230 / 400V : V = 230V et U = 400V.

  D’après la loi des mailles :



                                      Par construction graphique :
       U12 = V1 – V2


       U23 = V2 – V3


       U31 = V3 – V1




          U=V.√3



13.4 Montage dit étoile : Y
  3 récepteurs sont montés en étoile si chacun est relié entre le neutre et une phase. Ils sont alors
  soumis à une tension simple V et parcourus par un courant I.




                                            12
Si les 3 récepteurs sont identiques :


     I 1=I2=I3           I=V/Z
                                               I1 + I2 + I3 = IN = 0


      Pas de courant dans le neutre !               In = 0
      Le montage est dit équilibré !

  Si les 3 récepteurs sont différents :


     I 1= V / Z1         I 2= V / Z2         I 3= V / Z3         I1 + I2 + I3 = IN


Il y a du courant dans le neutre ! Le montage est dit déséquilibré !


13.5 Montage dit triangle : ∆ ou D




  3 récepteurs sont montés en triangle si chacun est relié entre 2 phases. Ils sont alors soumis à
  une tension composée U et parcourus par des courants de branche J. Les courants en ligne sont
  notés I.

  D’après la loi des nœuds :              J1 = J3 – I1


                                          J2 = J1 – I2


                                          J3 = J2 – I3



                                            13
Si les récepteurs sont identiques, on démontre que :            I=J.√3

Un récepteur triphasé monté en étoile est constitué de trois résistances :
R1 = 50 Ω , R2 = R3 = 100 Ω. La tension simple a pour valeur V = 230V. Trouver le courant dans chaque fil
de phase et en déduire le courant dans le neutre.

Rép : I1 = 4,6A      I2 = I3 = 2,3A       IN = 2A

   calculs :




14) Puissances en triphasé :
   Si un récepteur est alimenté en triphasé, quel que soit le couplage, chaque dipôle consomme :
    ⇒ Une puissance active P1, P2 et P3.
    ⇒ Une puissance réactive Q1, Q2 et Q3.

   Si les dipôles sont identiques :

     Pt = P1 + P2 + P3 = 3 P1                          Qt = Q1 + Q2 + Q3 = 3 Q1

   La puissance active :         P = √3 U . I . cos φ

   La puissance réactive :       Q = √ 3 U . I . sin φ

   La puissance apparente :           S =√ 3 U . I               S=                   )

   Le facteur de puissance :           Cos φ = P / S



                                            14
Les formules de Boucherot et le triangle des puissances peuvent s’appliquer :

                                   •   La puissance active totale consommée par une installation triphasée
                                       comportant plusieurs récepteurs est égale à la somme des puissances
                                       actives consommées par chacun des récepteurs.




                                   • La puissance réactive totale consommée par une installation triphasée
      comportant plusieurs récepteurs est égale à la somme des puissances réactives consommées par chacun des
      récepteurs.




Un récepteur triphasé équilibré comprend :
  un moteur asynchrone triphasé 230 V/ 400 V (P1 = 2,4 kW ; cosφ1 = 0,8)
  6 lampes 230 V, 100 W.

1) Calculer la puissance P reçue par le récepteur
triphasé :                                                           W.
2) Calculer la puissance Q1 reçue par le moteur :                var.
3) Calculer la puissance Q reçue par le récepteur :                  var.
4) Calculer la puissance apparente S reçue par le
récepteur :                                                      VA.
5) Calculer le facteur de puissance du récepteur :                   .

Rép : Pt = 3000 W     Q = Qt =1800 VAR                St = 3499 VA          cosφ = 0,857




  Visualisation des tensions simples et composées :




                                                       15
15) Compensation en triphasé :
   Le relèvement s’effectue au moyen de batterie de condensateur chargé de fournir de l’énergie
   réactive Qc :   Qc = Q1 – Q2
       Q 1 = énergie réactive avant compensation                Q1 =
       Q 2 = énergie réactive après compensation
       C = capacité unitaire des condensateurs (F)              Q2 =


                        P                                        en triangle :              en étoile :

                                  Q2                             C=                    C=
                            S’
                    S             Q1
                                                                 Qc = P . (
            S = P + Q1

            S’ = P + Q2
            φ angle entre P et S
            φ’ angle entre P et S’

Un moteur asynchrone est alimenté par un réseau 3 X 400V – 50Hz. Il consomme 32 Kw sous un facteur global
de puissance 0,68. Calculez la capacité unitaire des condensateurs à installer en étoule pour relever le facteur de
puissance à 0,94.

Rép : QC = 22890 KVAR         C =4,59 .        ou 459 µF


16) Transformateur monophasé :

   Un transformateur se compose d’un circuit
   magnétique et de 2 enroulements : primaire
   (alimentation indice 1)
   et secondaire (utilisation indice 2).

   Le transformateur est réversible. Il est abaisseur ou
   élévateur de tension.
   Ne jamais l’alimenter en continu !




                                                  16
rapport de transformation :

            m = U20 / U10 = N2 / N1

   A vide : la puissance absorbée correspond aux pertes fer (pertes dues aux courants de
   FOUCAULT et phénomène d’hystérésis).

       P10 = Pfer                     U1                       U2


   En charge (transfo parfait)

      le rapport de transformation :        m = U2 / U1 = N2 / N1 = I1 / I2

      la chute de tension :      ∆U2 = U20 - U2 ou en % ∆U2 / U2

      la puissance absorbée (entrée) :        P1 = U1 . I 1 . cos φ1

      la puissance utile (sortie) :        P2 = U2 . I 2 . cos φ2

      le rendement :          η = P2 / P1 = P2 / (P2 + pertes)
   Les pertes sont de 2 types : pertes cuivres et pertes fer
     les pertes fer sont mesurées à vide
     les pertes cuivres ou joules : Pj = R1 I1² + R2 I2²

Un transfo 380V / 24V.possède un rendement PJ2 = S2 = 10I2² pour un facteur de puissance de 0,8. Les
                                                de 0,92, R2 . KVA
         PJ1 = R1 I1²
pertes fer = 120W.
                                      et
Calculer dans ces conditions les pertes joules totales (primaire et secondaire) dans le transfo.

Rép : PJ = 576 W



17) Machines à courant continu :

   les machines à courant continu sont réversibles. Elles
   peuvent fonctionner en moteur ou en génératrice
   (dynamo).

   La machine se compose :        d’un circuit magnétique




                                               17
(pôles, épanouissements polaires, entrefer, culasse et tôles de l’induit).
                                  2 circuits électriques : inducteur et induit.


   Caractéristiques             Fonctionnement en                          Fonctionnement en
                                génératrice                                     moteur


          f.é.m.                   E=n.N.ф                                  E’ = n . N . ф
         tension                   U=E–r.I                                     U = E’ + r’ . I
        Puissance
        absorbée
                                   Pa = P méc                                   Pa = U . I

      Pertes joules               Pj = r . I² + R . i ²                    Pj = r’. I² + R’. i ²

    Pertes constantes            Pc = Pfer + P méc                         Pc = Pfer + P méc
       Puissance
   électromagnétique                Pe = E . I                               Pe = E’ . I
       Puissance
       mécanique
                                 Pméc = Tu .                              Pméc = Tu .

     Puissance utile             Pu = U . I                                   Pu = P méc
         Couple
   électromagnétique         Te = (N . ф . I) / 2π                       Te = (N . ф . I) / 2π
      Couple utile                 Tu = Pu /                                  Tu = Pu /

                                η = Pu / Pa                                   η = Pu / Pa

       rendement               Pa = Pu + pertes                            Pa = Pu + pertes
                            pertes = Pc + R . i² + r . I²              pertes = Pc + R’.i² +r’ .I²

Quelle est la fém d’un moteur à excitation séparée dont l’induit, alimenté sous une tension de 420V, absorbe un
courant d’intensité égale à 35,5A ? R (induit) = 1,79 .
Rép : E’ = 356V




                                              18
18) Moteur asynchrone triphasé :
   La vitesse de synchronisme du champ tournant crée par les
   enroulements du stator est :
                                    ns =        et     s = 2 . π .ns

ns = vitesse de synchronisme en tr/s
f = fréquence du réseau en Hz
p = nombre de paires de pôles du stator
  s = vitesse angulaire de synchronisme en rd/s

   Fréquence de rotation du rotor : n = ns pour un moteur synchrone, n < ns pour un asynchrone.

   Glissement d’un moteur :           g = (ns - n ) / ns

                                 Pa =         .U. I .cos φ
   Puissance absorbée :


   Puissance utile :               Pu = Tu .          = Pa -

   Rendement :                η=        =


  Un moteur asynchrone absorbe une puissance de 1,1 Kw et tourne à une vitesse de 935 tr/min. Le moment du
  couple utile est de 8 N.m. Calculez le rendement du moteur.
  Rép : η = 71,2 %



19) Compléments de mécanique :
19.1 Transformation vitesse linéaire                       vitesse angulaire :
   Dans le cas d’un mouvement linéaire obtenu par la rotation d’un moteur (moteur + treuil =
   moteur de levage) :

   v = vitesse linéaire en mètre par seconde (m/s)
   n = vitesse de rotation en tour par seconde (tr/s)
   ω = vitesse angulaire en radian par seconde (rd/s)
   D = diamètre de la roue
   F = force nécessaire pour vaincre le poids (P)




                                              19
n ou ω
                                                      1 tour correspond au périmètre 1 tr = π.D
                                       treuil
                                                      ω = 2π . n et n =    , il vient :
                  D



                                                                          ω=
                                           charge

                        m




19.2 Puissance mécanique utile du moteur de levage :
  Le couple utile vaut : Tu = F.r

  F doit être supérieur à P et P = m . g

  il vient pour la puissance utile :
  Pu = Tu . ω      avec F = P = m . g et ω = 2π.n
                                                             Pu = r.m.g.2π.n
  g = gravité terrestre en newton par seconde (N/s)
  m = masse en kilo (Kg)
  r = rayon du treuil en mètre (m)
  Pu = puissance utile en W

19.3 Utilisation d’un réducteur de vitesse :
  Si on place un réducteur de vitesse de coefficient réducteur K (K<1) ; la vitesse est réduite,
  mais le couple augmenté :

 ne                                             ns
                  réducteur                           Ts =            avec ns<ne et Ts>Te
 Te                                             Ts


19.3 Rendement d’une chaine cinématique :
                                                                               Pu
 Pa
            Moteur                  Réducteur                treuil                       charge




       Pa =                 avec Pa = √3.U.I.cosφ et Pu = Tu.ω


                                           20

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  • 1. Rappels: LOIS ET PRINCIPES OBJECTIFS : - Connaître les différentes lois d’électrotechnique nécessaires pour étudier les circuits alimentées en courant continu ou alternatif. 1) Travail / énergie : W Déplacement d’une charge dans le sens de la force : d F charge F = 20N d = 25cm Travail ? J N m W = travail (ou énergie) en joule Rép : W = 5J F = Force en Newton d = distance en mètre La force ne s’exerce pas dans le sens du déplacement : F d α F = 20N α = 45° charge d = 50cm Travail ? Rép : W = 7,07J J N m Force dans un mouvement de rotation : F Le moment du couple exercé D vaut : T=F.D F F = 20N θ = ½ tr D = 20cm Travail ? J N.m rd Rép : W = 12,57J θ est l’angle décrit en radian 1
  • 2. Les angles s’expriment en degré ou en radian : 2π 360 ° Il faut savoir convertir les angles de degré en radian ou l’inverse et connaître les angles remarquables. α en degré 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 360° α en radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 π 2π L’angle 6π équivaut à 3 fois 360° ou 3 tours ! 2) Puissance mécanique P / rendement η : La puissance P : W = 6000J t = 5’ Puissance ? P = puissance en Watt (W) Rép : P= 20W W = énergie en joule (J) t = temps en seconde (s) Dans une rotation, par exemple un moteur : Ω=2πn P = puissance mécanique en Watt (W) T = le couple en Newton par mètre (N.m) Ω= vitesse angulaire en radian par seconde (rd/s) Le rendement d’une machine, η nombre sans unité et toujours < à 1 ! Pu = 800W pertes= 200W avec Pa = Pu + pertes rendement? Pa = puissance absorbée en W (à l’entrée) Rép : η= 0,8 Pu = puissance utile en W (à la sortie) 3) Intensité I / tension U : L’intensité d’un courant électrique I est la quantité d’électricité Q transporté dans un circuit. Cela représente un débit électrique ! I = intensité du courant an ampère (A) Q = quantité d’électricité en coulomb (c) ou ampères- heures Ah t = temps en secondes (s) ou heures (h) La loi des nœuds : 2
  • 3. La tension U en volt (V) représente la différence de potentiel entre 2 points, ex : entre phase et neutre U = 230V potentiel du neutre (ou la terre, neutre relié à la terre) = 0V! Dans un montage série : U = U1+U2+…. Dans un montage paralléle : U= U1=U2=U3 Loi des mailles : dans un circuit série, la somme des tensions rencontrées est égale à 0. 4) Résistance électrique R : La résistance d’un élément dépend de ses dimensions : ρ = 1,6. .m S = 1mm² l =100m résistance ? R = résistance en ohm ( ) ρ = résistivité du matériau en ohms-mètres ( .m / mm²) Rép : R=1,6 S = section en m² La résistance dépend aussi de la température : a . θ) a = 0,004 R (15) = 0,64 à 15°C résistance à 80 °C? Rθ = résistance à la température θ °C R0 = résistance à la température 0°C Rép : R(0) = 0,6 a = coefficient de température en kelvin moins 1 : ( ) R(80) = 0,79 Loi d’ohm : I en DC I en AC Groupement de résistances en série : Groupement de résistances en parallèle : pour 2 résistances : R1 = 20 R2 = 10 R3 = 10 Re en série ? Re en parallèle ? Rép : Re = 40 en série Re = 4 en // 3
  • 4. 5) Energie électrique W / puissance P : En continu, l’énergie électrique en joules ou Wh vaut : En continu, la puissance électrique en W vaut : la loi de joule pour une résistance : 6) Générateurs / récepteurs actifs : Pour un générateur, la loi d’ohm vaut : E = force électromotrice = fém r = résistance interne Pour un récepteur actif (moteur) : E’ = force contre-électromotrice = fcém r’ = résistance interne 7) Condensateur C : Un condensateur est un ensemble constitué de 2 plaques conductrices séparées par un isolant (diélectriques) En continu, le condensateur se charge d’électricité quand il est soumis à une tension U. En alternatif, il se charge et se décharge sans cesse. Sa capacité se donne en farad (F). Q = quantité d’électricité accumulée en coulomb (C) C = capacité du condensateur en farad (F) U = tension appliquée (V) W = énergie électrique emmagasinée Groupement de condensateur en série : Groupement de condensateur en // : 4
  • 5. La charge ou la décharge d’un condensateur n’est pas instantanée, elle dépend de la résistance du circuit et de la valeur de C. On considère qu’un condensateur est chargé ou déchargée au bout de 5 fois τ. La constante (ou temps de charge) vaut : On place 2 condensateurs de 20µF en série sous une tension U=1000V pendant t = 1’ Quantité d’électricité ? énergie stockée ? Rép : Q = 0,01 C W=5J 8) Le courant alternatif sinusoïdal : Un courant alternatif sinusoïdal est un courant qui change plusieurs fois de sens par seconde et qui a la forme de la fonction sinus. La période T en seconde est le temps d’une variation complète: La fréquence en Hertz (Hz) est le nombre de période par seconde : f=1/T Sa pulsation (ou vitesse) : w = 2.π.f Son équation mathématique est i = Î . sin( w.t+φ ) avec Î = I.√ 2 w = la pulsation en rad/s t = le temps en s Î = valeur maxi en A i = la valeur instantanée en A I = valeur efficace en A φ = angle ou phase à l’origine Un courant alternatif peut être représenté par un vecteur de FRESNEL : le déphasage est l’angle formé entre les vecteurs tensions et courants. c’est aussi le retard entre les 2 sinusoïdes. les déphasages particuliers sont : en phase φ = 0° en opposition de phase φ = 180° ou ¶ rd en quadrature de phase φ = 90° ou ¶ / 2 rd 5
  • 6. Quelle est la valeur efficace et l’équation du courant principal qui alimente 2 récepteurs en dérivation parcourus par des courants i1 = 3 √2 sin( 100πt) et i2 = 4 √2 sin ( 100πt – π/2) ? Rép : i = 5 √2 sin ( 100πt - 53π/180 ) et I = 5A 9) les puissances en monophasé : Pour une même tension, continu ou alternative le courant n’est pas le même pour un récepteur quelconque. (Les puissances seront donc différentes). On dit qu’il présente une impédance Z. U=Z.I U = la tension en (V) I = le courant en (A) Z = impédance en ( ) La puissance apparente est : S en voltampères (VA) S=U.I U en V I en A La puissance active P : P = U . I . cos φ P en watt (W) U en (V) ou P = R . I² I en (A) R en ( ) La puissance réactive : Q en voltampères réactifs (VAR) Q = U . I . sin φ U en (V) I en (A) Le facteur de puissance cos φ caractérise un récepteur, il est compris entre 0 et 1 : cos φ = P / S S²=P²+Q² Le triangle des puissances : Cos φ = P / S Sin φ = Q / S tan φ = Q / P 6
  • 7. Un moteur monophasé est alimenté par une source de tension 230V – 50 Hz et consomme une puissance active de 0,375 Kw. Calculez les valeurs I, Q, et S si le cos φ vaut 0,75 Rép : I = 2,17A Q = 329VAR S = 499VA 10) Impédance d’éléments simples : L’impédance d’un récepteur est le rapport de la tension par le courant. Elle est différente Selon le type de récepteur : association possible de 3 élémentaires : résistance R inductance L capacité C U = la tension en (V) Z=U/ I I = le courant en (A) Z = impédance en ( ) La résistance pure R : Z=R P=R. I² Q = 0 et S = P U et I en phase φ=O° L’inductance pure L : Z=L.w P = 0 et S = Q Q= L.w.I² U et I en quadrature de phase I en retard sur U φ = 90 ° AR 7
  • 8. La capacité pure C : Z=1/(C.w) P = 0 et S = Q Q= U².C.w U et I en quadrature de phase I est en avance sur U φ = 90 ° AV Quelle est la tension aux bornes d’un condensateur de 10 µF lorsque le courant est de 150 mA – 50Hz. Rép : U = 47,7V 11) Impédance de circuits simples : circuit R + L : P=R. I² Q=L.w.I² Le courant est en retard sur U D’un angle φ compris entre 0 et 90 °. circuit inductif. circuit R + C : P=R. I² Q = U ² . C .w 8
  • 9. I est en avance sur U. circuit capacitif Circuit R + C + L : Si L w > 1 / Cw le circuit est inductif Si Lw < 1 / Cw le circuit est capacitif Si Lw = 1 / Cw L C w² = 1 on est à la résonnance. Une résistance de R = 1000 et un condensateur de capacité C sont placés en série. Le courant absorbé est I = 0,2 A sous une tension de 230V / 50 Hz. Déterminez la valeur de C. Rép : C =5,6. ou 5,6 µF 12) Relévement du facteur de puissance – la compensation Théoréme de Boucherot : Pour une installation comportant plusieurs récepteurs groupés en dérivation : les puissances actives s’ajoutent arithmétiquement : P = P1 + P2 + P3 + … les puissances réactives s’ajoutent algébriquement : Q = Q1 ± Q2 ± Q3 ± … les puissances apparentes ne s’ajoutent pas algébriquement mais vectoriellement : S = S1 + S2 + … 9
  • 10. Amélioration du facteur de puissance ou cos φ : Un bon facteur de puissance permet de limiter l’intensité en ligne et de réduire l’énergie réactive consommée. facteur de puissance préconisé par EDF cos φ = 0,93 Le relèvement s’effectue au moyen de batterie de condensateur chargé de fournir de l’énergie réactive Qc : Qc = Q1 – Q2 Q 1 = énergie réactive avant compensation Q 2 = énergie réactive après compensation P P ( tg φ – tg φ’ ) Q2 C= _______________ S’ S Q1 U².ω S = P + Q1 S’ = P + Q2 φ angle entre P et S φ’ angle entre P et S’ Une installation 230V – 50Hz alimente 1 moteur de 735W de rendement 0,85 et cos φ = 0,78 et un réseau de 4 lampes de 100W. Calculez le condensateur nécessaire pour obtenir un cos φ de 0,95. Rép : Pt = 1265 W Qt = 694 VAR St = 1443 VA cosφ = 0,877 C =1,68. ou 16,8 µF 13) Le réseau triphasé : 13.1 Présentation : Une ligne de distribution triphasée comporte 4 conducteurs actifs : 3 phase et 1 neutre. Les 3 phases : L1 - L2 – L3 (noir - marron – noir ou 3 rouges) Le neutre : N (bleu) 10
  • 11. 13.2 Tensions simples : Les tensions simples sont les tensions que l’on peut mesurer entre chaque fil de phase et le neutre. Elles sont notées : V1, V2 et V3. Pour un réseau tri 230 / 400V, les valeurs efficaces sont V = V1 = V2 = V3 = 230V. Ces tensions sont sinusoïdales de même fréquence mais déphasées les unes par rapport aux autres de 120°(ou 2 п /3). En valeur instantanées : Diagramme de FRESNEL : il vient : V1 + V2 + V 3 = 0 11
  • 12. 13.3 Tensions composées : Les tensions composées sont les tensions mesurées ente phase et phase, notées U12 ; U23 et U31. Ces tensions sont de même fréquence, de valeur efficace U et décalées entre-elles de 120°. Pour un réseau tri 230 / 400V : V = 230V et U = 400V. D’après la loi des mailles : Par construction graphique : U12 = V1 – V2 U23 = V2 – V3 U31 = V3 – V1 U=V.√3 13.4 Montage dit étoile : Y 3 récepteurs sont montés en étoile si chacun est relié entre le neutre et une phase. Ils sont alors soumis à une tension simple V et parcourus par un courant I. 12
  • 13. Si les 3 récepteurs sont identiques : I 1=I2=I3 I=V/Z I1 + I2 + I3 = IN = 0 Pas de courant dans le neutre ! In = 0 Le montage est dit équilibré ! Si les 3 récepteurs sont différents : I 1= V / Z1 I 2= V / Z2 I 3= V / Z3 I1 + I2 + I3 = IN Il y a du courant dans le neutre ! Le montage est dit déséquilibré ! 13.5 Montage dit triangle : ∆ ou D 3 récepteurs sont montés en triangle si chacun est relié entre 2 phases. Ils sont alors soumis à une tension composée U et parcourus par des courants de branche J. Les courants en ligne sont notés I. D’après la loi des nœuds : J1 = J3 – I1 J2 = J1 – I2 J3 = J2 – I3 13
  • 14. Si les récepteurs sont identiques, on démontre que : I=J.√3 Un récepteur triphasé monté en étoile est constitué de trois résistances : R1 = 50 Ω , R2 = R3 = 100 Ω. La tension simple a pour valeur V = 230V. Trouver le courant dans chaque fil de phase et en déduire le courant dans le neutre. Rép : I1 = 4,6A I2 = I3 = 2,3A IN = 2A calculs : 14) Puissances en triphasé : Si un récepteur est alimenté en triphasé, quel que soit le couplage, chaque dipôle consomme : ⇒ Une puissance active P1, P2 et P3. ⇒ Une puissance réactive Q1, Q2 et Q3. Si les dipôles sont identiques : Pt = P1 + P2 + P3 = 3 P1 Qt = Q1 + Q2 + Q3 = 3 Q1 La puissance active : P = √3 U . I . cos φ La puissance réactive : Q = √ 3 U . I . sin φ La puissance apparente : S =√ 3 U . I S= ) Le facteur de puissance : Cos φ = P / S 14
  • 15. Les formules de Boucherot et le triangle des puissances peuvent s’appliquer : • La puissance active totale consommée par une installation triphasée comportant plusieurs récepteurs est égale à la somme des puissances actives consommées par chacun des récepteurs. • La puissance réactive totale consommée par une installation triphasée comportant plusieurs récepteurs est égale à la somme des puissances réactives consommées par chacun des récepteurs. Un récepteur triphasé équilibré comprend : un moteur asynchrone triphasé 230 V/ 400 V (P1 = 2,4 kW ; cosφ1 = 0,8) 6 lampes 230 V, 100 W. 1) Calculer la puissance P reçue par le récepteur triphasé : W. 2) Calculer la puissance Q1 reçue par le moteur : var. 3) Calculer la puissance Q reçue par le récepteur : var. 4) Calculer la puissance apparente S reçue par le récepteur : VA. 5) Calculer le facteur de puissance du récepteur : . Rép : Pt = 3000 W Q = Qt =1800 VAR St = 3499 VA cosφ = 0,857 Visualisation des tensions simples et composées : 15
  • 16. 15) Compensation en triphasé : Le relèvement s’effectue au moyen de batterie de condensateur chargé de fournir de l’énergie réactive Qc : Qc = Q1 – Q2 Q 1 = énergie réactive avant compensation Q1 = Q 2 = énergie réactive après compensation C = capacité unitaire des condensateurs (F) Q2 = P en triangle : en étoile : Q2 C= C= S’ S Q1 Qc = P . ( S = P + Q1 S’ = P + Q2 φ angle entre P et S φ’ angle entre P et S’ Un moteur asynchrone est alimenté par un réseau 3 X 400V – 50Hz. Il consomme 32 Kw sous un facteur global de puissance 0,68. Calculez la capacité unitaire des condensateurs à installer en étoule pour relever le facteur de puissance à 0,94. Rép : QC = 22890 KVAR C =4,59 . ou 459 µF 16) Transformateur monophasé : Un transformateur se compose d’un circuit magnétique et de 2 enroulements : primaire (alimentation indice 1) et secondaire (utilisation indice 2). Le transformateur est réversible. Il est abaisseur ou élévateur de tension. Ne jamais l’alimenter en continu ! 16
  • 17. rapport de transformation : m = U20 / U10 = N2 / N1 A vide : la puissance absorbée correspond aux pertes fer (pertes dues aux courants de FOUCAULT et phénomène d’hystérésis). P10 = Pfer U1 U2 En charge (transfo parfait) le rapport de transformation : m = U2 / U1 = N2 / N1 = I1 / I2 la chute de tension : ∆U2 = U20 - U2 ou en % ∆U2 / U2 la puissance absorbée (entrée) : P1 = U1 . I 1 . cos φ1 la puissance utile (sortie) : P2 = U2 . I 2 . cos φ2 le rendement : η = P2 / P1 = P2 / (P2 + pertes) Les pertes sont de 2 types : pertes cuivres et pertes fer les pertes fer sont mesurées à vide les pertes cuivres ou joules : Pj = R1 I1² + R2 I2² Un transfo 380V / 24V.possède un rendement PJ2 = S2 = 10I2² pour un facteur de puissance de 0,8. Les de 0,92, R2 . KVA PJ1 = R1 I1² pertes fer = 120W. et Calculer dans ces conditions les pertes joules totales (primaire et secondaire) dans le transfo. Rép : PJ = 576 W 17) Machines à courant continu : les machines à courant continu sont réversibles. Elles peuvent fonctionner en moteur ou en génératrice (dynamo). La machine se compose : d’un circuit magnétique 17
  • 18. (pôles, épanouissements polaires, entrefer, culasse et tôles de l’induit). 2 circuits électriques : inducteur et induit. Caractéristiques Fonctionnement en Fonctionnement en génératrice moteur f.é.m. E=n.N.ф E’ = n . N . ф tension U=E–r.I U = E’ + r’ . I Puissance absorbée Pa = P méc Pa = U . I Pertes joules Pj = r . I² + R . i ² Pj = r’. I² + R’. i ² Pertes constantes Pc = Pfer + P méc Pc = Pfer + P méc Puissance électromagnétique Pe = E . I Pe = E’ . I Puissance mécanique Pméc = Tu . Pméc = Tu . Puissance utile Pu = U . I Pu = P méc Couple électromagnétique Te = (N . ф . I) / 2π Te = (N . ф . I) / 2π Couple utile Tu = Pu / Tu = Pu / η = Pu / Pa η = Pu / Pa rendement Pa = Pu + pertes Pa = Pu + pertes pertes = Pc + R . i² + r . I² pertes = Pc + R’.i² +r’ .I² Quelle est la fém d’un moteur à excitation séparée dont l’induit, alimenté sous une tension de 420V, absorbe un courant d’intensité égale à 35,5A ? R (induit) = 1,79 . Rép : E’ = 356V 18
  • 19. 18) Moteur asynchrone triphasé : La vitesse de synchronisme du champ tournant crée par les enroulements du stator est : ns = et s = 2 . π .ns ns = vitesse de synchronisme en tr/s f = fréquence du réseau en Hz p = nombre de paires de pôles du stator s = vitesse angulaire de synchronisme en rd/s Fréquence de rotation du rotor : n = ns pour un moteur synchrone, n < ns pour un asynchrone. Glissement d’un moteur : g = (ns - n ) / ns Pa = .U. I .cos φ Puissance absorbée : Puissance utile : Pu = Tu . = Pa - Rendement : η= = Un moteur asynchrone absorbe une puissance de 1,1 Kw et tourne à une vitesse de 935 tr/min. Le moment du couple utile est de 8 N.m. Calculez le rendement du moteur. Rép : η = 71,2 % 19) Compléments de mécanique : 19.1 Transformation vitesse linéaire vitesse angulaire : Dans le cas d’un mouvement linéaire obtenu par la rotation d’un moteur (moteur + treuil = moteur de levage) : v = vitesse linéaire en mètre par seconde (m/s) n = vitesse de rotation en tour par seconde (tr/s) ω = vitesse angulaire en radian par seconde (rd/s) D = diamètre de la roue F = force nécessaire pour vaincre le poids (P) 19
  • 20. n ou ω 1 tour correspond au périmètre 1 tr = π.D treuil ω = 2π . n et n = , il vient : D ω= charge m 19.2 Puissance mécanique utile du moteur de levage : Le couple utile vaut : Tu = F.r F doit être supérieur à P et P = m . g il vient pour la puissance utile : Pu = Tu . ω avec F = P = m . g et ω = 2π.n Pu = r.m.g.2π.n g = gravité terrestre en newton par seconde (N/s) m = masse en kilo (Kg) r = rayon du treuil en mètre (m) Pu = puissance utile en W 19.3 Utilisation d’un réducteur de vitesse : Si on place un réducteur de vitesse de coefficient réducteur K (K<1) ; la vitesse est réduite, mais le couple augmenté : ne ns réducteur Ts = avec ns<ne et Ts>Te Te Ts 19.3 Rendement d’une chaine cinématique : Pu Pa Moteur Réducteur treuil charge Pa = avec Pa = √3.U.I.cosφ et Pu = Tu.ω 20