1. Operações entre Polinômios
1.0 - Adição de Polinômios.
Para adicionarmos polinômios devemos adicionar algebricamente cada monômio do primeiro polinômio com
cada monômio do
segundo polinômio e reduzirmos seis termos semelhantes.
2.0 - Subtração de Polinômios.
Para subtrairmos polinômios devemos adicionar algebricamente cada monômio do primeiro polinômio com o
simétrico de cada
monômio do segundo polinômio e reduzirmos seis termos semelhantes.

2. 3.0 - Multiplicação de Polinômios.
3.1 - Multiplicação de Polinômio por Monômio.
Para multiplicarmos um polinômio por um monômio devemos multiplicar cada monômio do polinômio
multiplicando pelo monômio
multiplicador.

3. 3.2 - Multiplicação de Polinômio por Polinômio .
Para multiplicarmos um polinômio por um outro polinômio devemos multiplicar cada monômio do polinômio
multiplicando por cada
monômio do polinômio multiplicador e feito isso reduzirmos os termos semelhantes.
4.0 - Divisão de Polinômios.
4.1 - Divisão de Polinômio por Monômio.
Para dividirmos um polinômio por um monômio devemos dividir cada monômio do polinômio dividendo pelo
monômio divisor

4. 4.2 - Divisão de Polinômio por Polinômio.
Consideraremos nesse estudo inicial apenas a divisão de polinômios a uma única variável.
Para dividirmos um polinômio por um outro polinômio devemos seguir alguns procedimentos fundamentais
para a sua resolução.
Vamos a eles:
Exemplo 15) Efetue a divisão do polinômio pelo polinômio
Ordenando o polinômio dividendo, teremos:
Percebemos que o polinômio dividendo e o polinômio divisor apresentam todos os graus decrescentes de x.
E dessa forma, podemos
iniciar nossa divisão, usando um algoritmo bastante semelhante à divisão numérica.
Dividindo o monômio de maior grau do dividendo pelo monômio de maior grau do divisor, teremos:
Multiplicando o monômio quociente obtido por cada monômio do polinômio divisor e adicionando seus
simétricos ao polinômio
dividendo, teremos:
Efetuando a adição algébrica, teremos:

5. Repetindo todo o procedimento com o novo polinômio obtido, teremos:
Dividindo o monômio de maior grau do novo dividendo pelo monômio de maior grau do divisor, teremos:
Multiplicando o monômio quociente obtido por cada monômio do polinômio divisor e adicionando seus
simétricos ao polinômio
dividendo, teremos:
Efetuando a adição algébrica, teremos:
Repetindo todo o procedimento com o novo polinômio obtido.

6. Dividindo o monômio de maior grau do novo dividendo pelo monômio de maior grau do divisor, teremos:
Com isso, concluímos que: e possui o resto ZERO
Exemplo 16) Efetue a divisão do polinômio pelo polinômio
Ordenando o polinômio dividendo, teremos:
Efetuando a divisão, vem:
Com isso, concluímos que: e
possui o resto .

7. Observação Importante: Em toda divisão de polinômios, o grau do polinômio resto será de grau menor que o
grau do polinômio divisor.
Exemplo 17) Efetue a divisão do polinômio pelo binômio
Completando ordenadamente o polinômio dividendo, teremos:
Efetuando a divisão, vem:
Com isso, concluímos que: e possui o resto 3 .
Exemplo 18) Quanto devemos adicionar ao polinômio para que ele seja divisível
pelo trinômio
?
Como os polinômios já estão preparados, podemos montar nossa divisão.
Como o resto do polinômio é , se adicionarmos o seu simétrico chegaremos ao que
pretendemos que é o resto
ZERO.
Exemplo 19) Efetue: .

8. Estamos diante de uma divisão simples de polinômios a duas incógnitas. A efetuaremos da mesma maneira
que as divisões de
polinômios a uma incógnita.
Como os polinômios já estão preparados, podemos montar nossa divisão.
Assim:
Exemplo 20) Efetue: .
Estamos diante de uma divisão simples de polinômios a duas incógnitas. A efetuaremos da mesma maneira
que as divisões de
polinômios a uma incógnita.
Precisamos preparar o polinômio dividendo ordenando-o segundo as potências decrescentes de a e
crescentes de b. Assim teremos:
Assim:
5.0 - Resto de uma divisão de um Polinômio P(x) por um binômio da forma x - a.
Quando dividimos um polinômio P(x) por um binômio da forma x - a, o resto dessa divisão será o valor
numérico de P(x) para o valor
de x igual à raiz do binômio x - a