Ce diaporama a bien été signalé.
Le téléchargement de votre SlideShare est en cours. ×

Các dạng toán vật lý hạt nhân

Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
Publicité
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
Dạng 1 Hiện tượng phóng xạ hạt nhân nguyên tử
1. Phương pháp:
- Phương trình phóng xạ ...
+Khi t << T th× ¸p dông c«ng thøc gÇn ®óng : e   .t =1- .t
2)X¸c ®Þnh sè nguyªn tö (khèi l-îng ) bÞ phãng x¹ cña chÊt p...
2. Cã bao nhiªu h¹t  ®-îc gi¶i phãng sau 1h tõ 1g chÊt Co tinh khiÕt.
Gi¶i:
1. Tû lÖ phÇn tr¨m chÊt Co bÞ ph©n r· trong 1...
Publicité
Publicité
Chargement dans…3
×

Consultez-les par la suite

1 sur 10 Publicité
Publicité

Plus De Contenu Connexe

Diaporamas pour vous (19)

Similaire à Các dạng toán vật lý hạt nhân (20)

Publicité

Plus par tuituhoc (20)

Plus récents (20)

Publicité

Các dạng toán vật lý hạt nhân

  1. 1. CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ Dạng 1 Hiện tượng phóng xạ hạt nhân nguyên tử 1. Phương pháp: - Phương trình phóng xạ hạt nhân nguyên tử có dạng: A  B  C a) Tìm số nguyên tử còn lại ở thời điểm t: Gọi N là số nguyên tử còn lại ở thời đỉêm t. áp dụng định luật phóng xạ, ta có: N  N0 .et  N0 .e  ln 2 T .t  N0 .e k.ln 2  N0 2k Trong đó: N0 là số nguyên tử ban đầu; k là hằng số phóng xạ (   ln 2  0, 693 ); k  T T t . T A( g )  NA * Chú ý: m0 ( g )  N0  m0 .NA A b) Tìm số nguyên tử phân rã sau thời gian t: Ta có: N  N0  N  N0  N0 .e .t  N0 (1  e .t )  N0 (1  1 1 et 1 )  N0 (1   .t )  N0 t 2k e e Nếu t << T  et  1 , ta có: N  N0 (1 1  t )  N0t c) Tìm khối lượng còn lại ở thời điểm t: m Gọi m là khối lượng còn lại ở thời điểm t. Ta có: m  m0 .et  k0 2 d) Tìm khối lượng phân ra sau thời gian t: m  m0  m  m0 (1  e t )  m0 (1  1 ) 2k e) Xác định độ phóng xạ: Độ phóng xạ H được xác định: H  .N   N0 .et  H 0 .et dN Ngoài ra, ta có thể sử dụng: H   dt Trong đó H0 là độ phóng xạ ban đầu. 1Ci = 3,7.1010Bq; 1Bq = 1 phân rã/giây. f) Tính tuổi của mẫu vật: Ta có thể dựa vào các phương pháp: + Dựa theo độ phóng xạ. + Dựa theo tỉ lệ khối lượng của chất sinh ra và khối lượng của chất phóng xạ còn lại. + Dựa theo tỉ số giữa hai chất phóng xạ có chu kì khác nhau. 2. Phương pháp và các ví dụ: a. X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l-îng ®Æc tr-ng cho sù phãng x¹: a.1. Ph-¬ng ph¸p chung 1)X¸c ®Þnh sè nguyªn tö (khèi l-îng ) cßn l¹i cña chÊt phãng x¹ sau thêi gian phãng x¹ t -Sè nguyªn cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t: -Khèi l-îng cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t : ln 2 0,693 Víi  = = T N=N0 e   .t m= m0. e =N0 . 2   .t  =m0 2 t T  t T T N m  NA A -Sè nguyªn tö cã trong m(g) l-îng chÊt : NA=6,023.1023 h¹t/mol lµ sè Av«ga®r« Chó ý: +Khi t =n víi n lµ mét sè tù nhiªn th× ¸p dông c¸c c«ng thøc T N =N0 . 2 +Khi  t T ; m= m0 2  t T t lµ sè thËp ph©n th× ¸p dông c¸c c«ng thøc : T N=N0 e   .t ; m= m0. e   .t NGUYỄN VĂN TRUNG
  2. 2. +Khi t << T th× ¸p dông c«ng thøc gÇn ®óng : e   .t =1- .t 2)X¸c ®Þnh sè nguyªn tö (khèi l-îng ) bÞ phãng x¹ cña chÊt phãng x¹ sau thêi gian phãng x¹ t -Khèi l-îng bÞ phãng x¹ sau thêi gian phãng x¹ t :  m=m0-m=m0(1- e   .t  )=m0(1- 2 t T ) -Sè nguyªn tö bÞ phãng x¹ sau thêi gian phãng x¹ t :    .t t T  N=N0-N=N0(1- e )=N0(1- 2 ) Chó ý: +PhÇn tr¨m sè nguyªn tö (khèi l-îng) chÊt phãng x¹ bÞ phãng x¹ sau thêi gian t ph©n r· lµ: N %  N= .100%=(1- e   .t ).100% N0 %m = m m0 .100% =(1- e   .t ).100% +PhÇn tr¨m sè nguyªn tö (khèi l-îng ) cßn l¹i cña chÊt phãng x¹ sau thêi gian t N .100% = e   .t .100% N0 m %m = .100% = e   .t .100% m0 %N = 3) X¸c ®Þnh sè nguyªn tö (khèi l-îng ) h¹t nh©n míi t¹o thµnh sau thêi gian phãng x¹ t -Mét h¹t nh©n bÞ phãng x¹ th× sinh ra mét h¹t nh©n míi ,do vËy sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh sau thêi gian phãng x¹ t b»ng sè h¹t nh©n bÞ phãng x¹ trong thêi gian ®ã N ' =  N=N0-N=N0(1- e   .t )=N0(1- 2  t T ) -Khèi l-îng h¹t nh©n míi t¹o thµnh sau thêi gian phãng x¹ t: m' = N ' NA . A' A’ lµ sè khèi cña h¹t nh©n míi t¹o thµnh Chó ý:+Trong sù phãng x¹ β h¹t nh©n mÑ cã sè khèi b»ng sè khèi cña h¹t nh©n con (A=A’) . Do vËy khèi l-îng h¹t nh©n míi t¹o thµnh b»ng khèi l-îng h¹t nh©n bÞ phãng x¹ N ' + Trong sù phãng x¹ α th× A’=A- 4 => m' = (A- 4) N 4)Trong sù phãng x¹ α ,x¸c ®Þnh thÓ tÝch (khèi l-îng) khÝ Heli t¹o thµnh sau thêi gian t phãng x¹. - Mét h¹t nh©n bÞ phãng x¹ th× sinh ra mét h¹t α ,do vËy sè h¹t α t¹o thµnh sau thêi gian phãng x¹ t b»ng sè h¹t nh©n bÞ phãng x¹ trong thêi gian ®ã. N ' He=  N=N0-N=N0(1- e   .t )=N0(1- 2  t T -Khèi l-îng khÝ Heli t¹o thµnh sau thêi gian t phãng x¹: ) mHe=4. -ThÓ tÝch khÝ Heli ®-îc t¹o thµnh(®ktc) sau thêi gian t phãng x¹ :V=22,4. N He NA N He NA (l) 5)X¸c ®Þnh ®é phãng x¹ cña mét chÊt phãng x¹ t  ln 2   .t T H=  N=H0 e =H0 2 víi H0=  N0= .N0 T §¬n vÞ cña ®é phãng x¹ Bp: 1ph©n r· /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq) ln 2 Chó ý: Khi tÝnh H0 theo c«ng thøc H0=  N0= .N0 th× ph¶i ®æi T ra ®¬n vÞ gi©y(s) T a.2. Bµi tËp: 60 Baøi 1: C«ban 27 Co lµ ®ång vÞ phãng x¹ ph¸t ra tia   vµ  víi chu k× b¸n r· T=71,3 ngµy. 1.. X¸c ®Þnh tû lÖ phÇn tr¨m chÊt Co bÞ ph©n r· trong 1 th¸ng (30 ngµy). NGUYỄN VĂN TRUNG
  3. 3. 2. Cã bao nhiªu h¹t  ®-îc gi¶i phãng sau 1h tõ 1g chÊt Co tinh khiÕt. Gi¶i: 1. Tû lÖ phÇn tr¨m chÊt Co bÞ ph©n r· trong 1 th¸ng (30 ngµy). -%C0= N N0 .100%=(1- e   .t ).100%=(1- e 0, 693.30 71, 3 ).100%= 25,3% 2. Sè h¹t  ®-îc gi¶i phãng sau 1h tõ 1g chÊt Co tinh khiÕt 0 , 693 N ' =N0(1- e   .t m 1 )= 0 .N A (1- e   .t )= .6,023.1023.(1- e 71,3.24 )= 4,06.1018 h¹t 60 A Baøi 2: Ph-¬ng tr×nh phãng x¹ cña P«l«ni cã d¹ng: 210 84 A Po  Z Pb   1.Cho chu kú b¸n r· cña P«l«ni T=138 ngµy. Gi¶ sö khèi l-îng ban ®Çu m0=1g. Hái sau bao l©u khèi l-îng P«l«ni chØ cßn 0,707g? 2. TÝnh ®é phãng x¹ ban ®Çu cña P«l«ni. Cho NA=6,023.1023nguyªn tö/mol. Gi¶i: 1.TÝnh t: m = e   .t => t= m0 T. ln m0 138 . ln 1 0,707 m = = 69 ngµy ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 m0 ln 2 1 2.TÝnh H0: H0=  N0= .N0= . .NA= . .6,023.10 23 T T A 138.24.3600 210 H0 = 1,667.1014 Bq Baøi 3: Gäi t lµ kho¶ng thêi gian ®Ó sè h¹t nh©n cña mét l-îng chÊt phãng x¹ gi¶m ®i e lÇn (e lµ sè tù T nhiªn víi lne=1), T lµ chu kú b¸n r· cña chÊt phãng x¹. Chøng minh r»ng t  ln 2 . Hái sau kho¶ng thêi gian 0,51 t chÊt phãng x¹ cßn l¹i bao nhiªu phÇn tr¨m l-îng ban ®Çu ? Cho biÕt e0,51=0,6. Gi¶i: m0 e  .t ln 2 T = = e   .  t=1  .  t=1   t= T ln 2 m T m m % + = e   .t víi t=0,51  t=0,51. = e 0,51 .100%= 60% ln 2 m0 m0 Ta cã + Baøi 4: H¹t nh©n 224 88 224 88 A Ra phãng ra mét h¹t  , mét photon  vµ t¹o thµnh Z Rn . Mét nguån phãng x¹ Ra cã khèi l-îng ban ®Çu m0 sau 14,8 ngµy khèi l-îng cña nguån cßn l¹i lµ 2,24g. H·y t×m : 1. m0 2. Sè h¹t nh©n Ra ®· bÞ ph©n r· vµ khèi l-îng Ra bÞ ph©n r· ? 3.Khèi l-îng vµ sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh ? 4.ThÓ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh (®ktc) Cho biÕt chu kú ph©n r· cña 224 88 Ra lµ 3,7 ngµy vµ sè Av«ga®r« NA=6,02.1023mol-1. Gi¶i 1.TÝnh m0 : m= m0 2  t T t T  m0=m. 2 =2,24. 2 14,8 3, 7 =2,24.24=35,84 g 2.- Sè h¹t nh©n Ra ®· bÞ ph©n r· :  N=N0(1- 2  t T )= t  m0 35,84 .NA(1- 2 T )= 6,02.1023(1-2-4) =>  N=0,903. 1023 (nguyªn tö) 224 A NGUYỄN VĂN TRUNG
  4. 4. -Khèi l-îng Ra ®i bÞ ph©n r· :  m=m0(1- 2  t T )=35,84.(1-2-4)=33,6 g 3. Sè h¹t nh©n míi t¹o thµnh : N ' =  N=N0(1- 2 -Khèi l-îng h¹t míi t¹o thµnh: m' = N ' NA . A' = 4 ThÓ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh (®ktc) : V=22,4.  t T )=9,03.1023 h¹t 0,903.10 23 .220 =33g 6,02.10 23 N He NA =22,4. 0,903.10 23 =3,36 (lit) 6,02.10 23 b. TÝnh chu kú b¸n r· cña c¸c chÊt phãng x¹ b.1.Ph-¬ng ph¸p 1)TÝnh chu kú b¸n r· khi biÕt : a) TØ sè sè nguyªn tö ban ®Çu vµ sè nguyªn tö cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t b)TØ sè sè nguyªn tö ban ®Çu vµ sè nguyªn tö bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cña chÊt phãng x¹ ë thêi ®iÓm t Ph-¬ng ph¸p: a) TØ sè sè nguyªn tö ban ®Çu vµ sè nguyªn tö cßn l¹i sau thêi gian phãng x¹ t t ln 2 N=N0 e   .t => T= N ln 0 N b)TØ sè sè nguyªn tö ban ®Çu vµ sè nguyªn tö bÞ ph©n r· sau thêi gian phãng x¹ t  N=N0(1- e   .t ) => N N0 =1- e   .t =>T=- t. ln 2 N ln(1  ) N0 c)TØ sè ®é phãng ban ®Çu vµ ®é phãng x¹ cña chÊt phãng x¹ ë thêi ®iÓm t t. ln 2 H=H0 e   .t =>T= H ln 0 H 2)T×m chu k× b¸n r· khi biÕt sè h¹t nh©n ë c¸c thêi ®iÓm t1 vµ t2 N1=N0 e   .t1 ;N2=N0 e   .t2 N1  .(t2 t1 ) (t  t ) ln 2 =e =>T = 2 1 N N2 ln 1 N2 3)T×m chu k× b¸n khi biÕt sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· trong hai thêi gian kh¸c nhau N1 lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· trong thêi gian t1 Sau ®ã t (s) : N2 lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r· trong thêi gian t2=t1 N1 -Ban ®Çu : H0= t1 N2 t. ln 2 -Sau ®ã t(s) H= mµ H=H0 e   .t => T= N1 t2 ln N2 4)TÝnh chu k× b¸n r· khi biÕt thÓ tÝch khÝ Heli t¹o thµnh sau thêi gian phãng x¹ t V -Sè h¹t nh©n Heli t¹o thµnh : N = N lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r·  N=N0(1- e   .t ) = 22,4 NA V NA 22,4 m m t. ln 2 V Mµ N0= 0 NA => 0 (1- e   .t ) = => T=A.V A A 22,4 ln(1  ) 22,4.m0 NGUYỄN VĂN TRUNG
  5. 5. b.2. C¸c vÝ dô VÝ dô1: Silic Si lµ chÊt phãng x¹, ph¸t ra h¹t   vµ biÕn thµnh h¹t nh©n X. Mét mÉu phãng x¹ 31 14 31 14 Si ban ®Çu trong thêi gian 5 phót cã 190 nguyªn tö bÞ ph©n r·, nh-ng sau 3 giê còng trong thêi gian 5 phót chØ cã 85 nguyªn tö bÞ ph©n r·. H·y x¸c ®Þnh chu kú b¸n r· cña chÊt phãng x¹. Gi¶i: -Ban ®Çu: Trong thêi gian 5 phót cã 190 nguyªn tö bÞ ph©n r·  H0=190ph©n r·/5phót -Sau t=3 giê:Trong thêi gian 5 phót cã 85 nguyªn tö bÞ ph©n r·.  H=85ph©n r· /5phót H=H0 e   .t =>T= t. ln 2 3. ln 2 = = 2,585 giê H0 190 ln ln 85 H VÝ dô2:§Ó ®o chu kú cña mét chÊt phãng x¹ ng-êi ta cho m¸y ®Õm xung b¾t ®Çu ®Õm tõ thêi ®iÓm t0=0. §Õn thêi ®iÓm t1=2 giê, m¸y ®Õm ®-îc n1 xung, ®Õn thêi ®iÓm t2=3t1, m¸y ®Õm ®-îc n2 xung, víi n2=2,3n1. X¸c ®Þnh chu kú b¸n r· cña chÊt phãng x¹ nµy. Gi¶i: -Sè xung ®Õm ®-îc chÝnh lµ sè h¹t nh©n bÞ ph©n r·:  N=N0(1- e   .t ) -T¹i thêi ®iÓm t1:  N1= N0(1- e   .t1 )=n1 -T¹i thêi ®iÓm t2 :  N2= N0(1- e   .t2 )=n2=2,3n1 1- e   .t2 =2,3(1- e   .t1 )  1- e 3 .t1 =2,3(1- e   .t1 )  1 + e   .t1 + e 2 .t1 =2,3  e 2 .t1 + e   .t1 -1,3=0 => e   .t1 =x>0  X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h VÝ dô3:H¹t nh©n P«l«ni lµ chÊt phãng x¹  ,sau khi phãng x¹ nã trë thµnh h¹t nh©n ch× bÒn .Dïng mét mÉu Po nµo ®ã ,sau 30 ngµy ,ng-êi ta thÊy tØ sè khèi l-îng cña ch× vµ Po trong mÉu b»ng 0,1595.TÝnh chu k× b¸n r· cña Po Gi¶i: - TÝnh chu k× b¸n r· cña Po: T=- mPb m' N0. (1  e  .t ) A' A' = = = (1- e   .t ) A N Am0 e  .t mPo m 30. ln 2 t. ln 2 = = 138 ngµy mPb . A 0,1595 .210 ) ln(1  ) ln(1  206 mPo . A' VÝ dô 4:Ra224 lµ chÊt phãng x¹  .Lóc ®Çu ta dïng m0=1g Ra224 th× sau 7,3 ngµy ta thu ®-îc V=75cm3 khÝ Heli ë ®ktc .TÝnh chu kú b¸n r· cña Ra224 Gi¶i: 7,3. ln 2 t. ln 2 T= == 3,65 ngµy 224.0,075 A.V ) ln(1  ) ln(1  22,4.1 22,4.m0 DaïngIII: TÝnh tuæi cña c¸c mÉu vËt cæ III.1)Ph-¬ng ph¸p 1)NÕu biÕt tØ sè khèi l-îng (sè nguyªn tö) cßn l¹i vµ khèi l-îng (sè nguyªn tö) ban ®Çu cña mét l-îng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cæ m = e   .t => t= m0 T. ln m0 m ln 2 NGUYỄN VĂN TRUNG
  6. 6. N = e   .t =>t= N0 T. ln N0 N ln 2 2) NÕu biÕt tØ sè khèi l-îng (sè nguyªn tö) bÞ phãng x¹ vµ khèi l-îng (sè nguyªn tö) cßn l¹i cña mét l-îng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cæ A.m' T. ln(  1) m' N0. (1  e   .t ) A' A' m. A' = = (1- e   .t ) =>t= A m ln 2 N Am0 e  .t N T. ln(1  ) N N = e t -1 => t= N ln 2 3)NÕu biÕt tØ sè khèi l-îng (sè nguyªn tö) cßn l¹i cña hai chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cæ N1  N01e  .t ; N2  N02e  t 1 2 N1 .N02 N2 .N01 ln 2   ln 2 2 1 => =>t= víi 1  , 2 T2 T1 2  1 4)TÝnh tuæi cña mÉu vËt cæ dùa vµo 14C (§ång hå Tr¸i §Êt) 6 ln N1 N01 t (  )  .e N2 N02 -ë khÝ quyÓn ,trong thµnh phÇn tia vò trô cã c¸c n¬tr«n chËm ,mét n¬tr«n gÆp h¹t nh©n 1 0 14 7 14 6 14 7 N t¹o nªn ph¶n øng 1 1 C + p n+ N C lµ ®ång vÞ phãng x¹   víi chu kú b¸n r· 5560 n¨m - C cã trong ®i«xit cacbon .Khi thùc vËt sèng hÊp thô CO2 trong kh«ng khÝ nªn qu¸ tr×nh ph©n r· c©n b»ng víi qu¸ tr×nh t¸i t¹o 14C 6 -Thùc vËt chÕt chØ cßn qu¸ tr×nh ph©n r· 14C ,tØ lÖ 14C trong c©y gi¶m dÇn 6 6 14 6 14 6 Do ®ã: +§o ®é phãng x¹ cña 14C trong mÉu vËt cæ => H 6 +§o ®é phãng x¹ cña 14C trong mÉu vËt cïng lo¹i ,cïng khèi l-îng cña thùc vËt võa míi chÕt =>H0 6 H=H0 e   .t => t= T. ln H0 H víi T=5560 n¨m ln 2 -§éng vËt ¨n thùc vËt nªn viÖc tÝnh to¸n t-¬ng tù III.2)C¸c vÝ dô VÝ dô 1 : HiÖn nay trong quÆng thiªn nhiªn cã chøa c¶ 238 92 U vµ 235 92 U theo tØ lÖ nguyªn tö lµ 140 :1. Gi¶ sö ë thêi ®iÓm t¹o thµnh Tr¸i §Êt, tû lÖ trªn lµ 1:1. H·y tÝnh tuæi cña Tr¸i §Êt. BiÕt chu kú b¸n r· cña 4,5.109 n¨m. 238 92 U lµ 235 92 U cã chu kú b¸n r· 7,13.108n¨m Gi¶i: Ph©n tÝch : N1 .N02 N2 .N01 t= = 2  1 ln 2( ln ln 140 = 60,4 .108 (n¨m) 1 1  ) 7,13.10 8 4,5.10 9 VÝ dô 2 :Thµnh phÇn ®ång vÞ phãng x¹ C14 cã trong khÝ quyÓn cã chu kú b¸n r· lµ 5568 n¨m. Mäi thùc vËt sèng trªn Tr¸i §Êt hÊp thô cacbon d-íi d¹ng CO2 ®Òu chøa mét l-îng c©n b»ng C14. Trong mét ng«i mé cæ, ng-êi ta t×m thÊy mét m¶nh x-¬ng nÆng 18g víi ®é phãng x¹ 112 ph©n r·/phót. Hái vËt h÷u c¬ nµy ®· chÕt c¸ch ®©y bao nhiªu l©u, biÕt ®é phãng x¹ tõ C14 ë thùc vËt sèng lµ 12 ph©n r·/g.phót. Gi¶i: Ph©n tÝch :Bµi nµy tÝnh tuæi dùa vµo C14 NGUYỄN VĂN TRUNG
  7. 7. H=H0 e   .t => t= T. ln H0 12 5560 . ln 112 / 18 = H = 5268,28 (n¨m) ln 2 ln 2 Chó ý:Khi tÝnh to¸n cÇn l-u ý hai mÉu vËt ph¶i cïng khèi l-îng VÝ dô 3 :Trong c¸c mÉu quÆng Urani ng-êi ta th-êng thÊy cã lÉn ch× Pb206 cïng víi Urani U238. BiÕt chu kú b¸n r· cña U238 lµ 4,5.109 n¨m, h·y tÝnh tuæi cña quÆng trong c¸c tr-êng hîp sau: 1. Khi tû lÖ t×m thÊy lµ cø 10 nguyªn tö Urani th× cã 2 nguyªn tö ch×. 2. Tû lÖ khèi l-îng gi÷a hai chÊt lµ 1g ch× /5g Urani. Gi¶i :Ph©n tÝch:Trong bµi nµy tÝnh tuæi khi biÕt tØ sè sè nguyªn tö(khèi l-îng) cßn l¹i vµ sè nguyªn tö (khèi l-îng ) h¹t míi t¹o thµnh: m' 1 N 1 = , = m 5 N 5 A.m' 238 T. ln(  1) 4,5.10 9 ln(  1) N0. (1  e  .t ) A' A' m. A' 5.206 = = (1- e   .t ) =>t= = =1,35.109 n¨m  .t A m ln 2 ln 2 N Am0 e N 1 T. ln(1  ) 4,5.10 9 ln(1  ) N N = 5 = 1,18.109 n¨m = e t -1 => t= N ln 2 ln 2 2. bài tập Bài 1: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 10s, lúc đầu có độ phóng xạ H0 = 2.107Bq. a) Tính hằng số phóng xạ. b) Tính số nguyên tử ban đầu. c) Tính số nguyên tử còn lại và độ phóng xạ sau thời gian 30s. Đ/S: a. 0,0693 s-1; b. N0 = 2,9.108; c. N = 3,6.107; H = 2,5.106Bq Bài 2: Dùng 21 mg chất phóng xạ 210 Po . Chu kì bán rã của Poloni là 140 ngày đêm. Khi phóng xạ 84 tia  , Poloni biến thành chì (Pb). a. Viết phương trình phản ứng. b. Tìm số hạt nhân Poloni phân rã sau 280 ngày đêm. c. Tìm khối lượng chì sinh ra trong thời gian nói trên. Đ/S: b. 4,515.1019; c.15,45mg Bài 3: Chu kì bán rã của 226 Ra là 1600 năm. Khi phân rã, Ra di biến thành Radon 222 Rn . 88 86 a. Radi phóng xạ hạt gì? Viết phương trình phản ứng hạt nhân. b. Lúc đầu có 8g Radi, sau bao lâu thì còn 0,5g Radi? Đ/S: t = 6400 năm 24 24 Bài 4: Đồng vị 11 Na là chất phóng xạ   tạo thành đồng vị của magiê. Mẫu 11 Na có khối lượng ban đầu là m0 = 0,24g. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của nó giảm đi 128 lần. Cho NA = 6,02.1023 a. Viết phương trình phản ứng. b. Tìm chu kì bán rã và độ phóng xạ ban đầu ( tính ra Bq). c. Tìm khối lượng magiê tạo thành sau 45 giờ. Đ/S: b. T = 15 (giờ), H0 = 7,23.1016(Bq); c. mMg = 0,21g Bài 5: Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ 14C đã bị phân rã thành các nguyên tử 14 N . Xác định tuổi của mẫu gỗ này. Biết chu kì bán rã của 6 7 14 Đ/S: t = 16710 năm 6 C là 5570 năm. 137 Bài 6: Đầu năm 1999 một phòng thí nghiệm mua một nguồn phóng xạ Xêsi 55 Cs có độ phóng xạ H0 = 1,8.105Bq. Chu kì bán rã của Xêsi là 30 năm. a. Phóng xạ Xêsi phóng xạ tia   . Viết phương trình phân rã. b. Tính khối lượng Xêsi chứa trong mẫu. c. Tìm độ phóng xạ của mẫu vào năm 2009. d. Vào thời gian độ phóng xạ của mẫu bằng 3,6.104Bq. m' NGUYỄN VĂN TRUNG
  8. 8. Đ/S: b. m0 = 5,6.10-8g; c. H = 1,4.105Bq; d. t = 69 năm Bài 7: Ban đầu, một mẫu Poloni Po nguyên chất có khối lượng m0 = 1,00g. Các hạt nhân Poloni A phóng xạ hạt  và biến thành hạt nhân Z X . A a. Xác định hạt nhân Z X và viết phương trình phản ứng. b. Xác định chu kì bán rã của Poloni phóng xạ, biết rằng trong 1 năm (365 ngày) nó tạo ra thể tích V = 89,5 cm3 khí Hêli ở điều kiện tiêu chuẩn. A c. Tính tuổi của mẫu chất trên, biết rằng tại thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối lượng Z X và khối lượng Poloni có trong mẫu chất là 0,4. Tính các khối lượng đó. Đ/S: a. 206 Pb ; b. T = 138 ngày; c. t = 68,4 ngày; mPo = 0,71g; mPb = 0,28g 82 Bài 8: Để xác định máu trong cơ thể một bệnh nhân, bác sĩ tiêm vào máu người đó 10 cm3 một dung 24 dịch chứa 11 Na (có chu kì bán rã 15 giờ) với nồng độ 10-3 mol/lít. a. Hãy tính số mol (và số gam) Na24 đã đưa vào trong máu bệnh nhân. b. Hỏi sau 6 giờ lượng chất phóng xạ Na24 còn lại trong máu bệnh nhân là bao nhiêu? c. Sau 6 giờ người ta lấy ra 10 cm3 máu bệnh nhân và đã tìm thấy 1,5.10-8 mol của chất Na24. Hãy tính thể tích máu trong cơ thể bệnh nhân. Giả thiết rằng chất phóng xạ được phân bố trong toàn bộ thể tích máu bệnh nhân. Đ/S: a. n = 10-5mol, m0 = 2,4.10-4g; b. m = 1,8.10-4g; c. V = 5lít Dạng 2 Xác định nguyên tử số và số khối của một hạt nhân x 1. Phương pháp: A A A A - Phương trình phản ứng hạt nhân: Z A Z B  Z C  Z D - áp dụng định luật bảo toàn điện tích hạt nhân (định luật bảo toàn số hiệu nguyên tử): Z1 + Z 2 = Z 3 + Z 4 - áp dụng định luật bảo số khối: A1 + A 2 = A 3 + A 4 2. bài tập: Bài 1: Viết lại cho đầy đủ các phản ứng hạt nhân sau đây: 210 84 1 2 3 4 1 2 3 4 a ) 10 B  X    48 Be 5 23 20 b) 11 Na  p  10 Ne  X 37 c) X  p  n  18 Ar Bài 2: Cho phản ứng hạt nhân Urani có dạng: U  206 Pb  x.  y.  82 238 92 a) Tìm x, y. b) Chu kì bán rã của Urani là T = 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g Urani nguyên chất. + Tính độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ sau 9.109năm của Urani ra Béccơren. + Tính số nguyên tử Urani bị phân rã sau 1 năm. Biết rằng t <<T thì e t  1  t ; coi 1 năm bằng 365 ngày. 60 Bài 3: Dùng prôtôn bắn phá hạt nhân 28 Ni ta được hạt nhân X và một nơtron. Chất X phân rã thành chất Y và phóng xạ   . Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định các nguyên tố X và Y. 27 Bài 4: a. Cho biết cấu tạo của hạt nhân nhôm 13 Al . b. Bắn phá hạt nhân nhôm bằng chùm hạt Hêli, phản ứng sinh ra hạt nhân X và một Nơtron. Viết phương trình phản ứng và cho biết cấu tạo của hạt nhân X. c. Hạt nhân X là chất phóng xạ   . Viết phương trình phân rã phóng xạ của hạt nhân X. Dạng 3 Xác định năng lượng 1. Phương pháp : a) Xác định năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng: + Tính độ hụt khối: m  m0  m  Z.mp  ( A Z ).mn  m . NGUYỄN VĂN TRUNG
  9. 9. . + Năng lượng liên kết hạt nhân: Wlk  E0  E  (m0  m).c 2  mc 2 . + Năng lượng liên kết riêng: Lập tỉ số : Năng lượng liên kết riêng  Wlk . A * Chú ý: NLLK riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. b) Năng lượng phản ứng hạt nhân: Xét phản ứng hạt nhân A B  C  D + Tính độ chênh lệch khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng m  m0  m  (mA  mB )  (mC  mD ) Trong đó: m0 = mA + mB là khối lượng của các hạt nhân trước phản ứng. m = mC + mD là khối lượng của các hạt nhân sau phản ứng. . * Nếu m0 > m thì phản ứng toả năng lượng. Năng lượng toả ra là: Wtoả = (m0 – m).c2 = mc 2 . * Nếu m0 < m thì phản ứng thu năng lượng. Năng lượng thu vào là: Wthu = -Wtoả = (m – m0).c2. + Muốn thực hiện phản ứng thu năng lượng, ta phải cung cấp cho các hạt A và B một năng lượng W dưới dạng động năng (bằng cách bắn A vào B). Giả sử các hạt sinh ra có tổng động năng là Wđ. Vậy năng lượng cần phải cung cấp W thoả mãn điều kiện: W = Wđ + Wthu = Wđ + (m –m0).c2 2 Chú ý: 1u.c = 931,5 MeV; 1eV = 1,6.10-19 J; 1u = 1,66055.10-27kg. Các ví dụ áp dụng: 1.§éng n¨ng c¸c h¹t B,C mB WC W  WC mC W W E  B  C = B  WB  = = E mC WB mC mB mB  mC mB  mC mC  mB mB  WC  E mB  mC 2. % n¨ng l-îng to¶ ra chuyÓn thµnh ®éng n¨ng cña c¸c h¹t B,C W mB % WC= C .100% = 100% E mB  mC %WB=100%-%WC 3.VËn tèc chuyÓn ®éng cña h¹t B,C 1 2W WC= mv2  v= 2 m Chó ý: Khi tÝnh vËn tèc cña c¸c h¹t B,C - §éng n¨ng cña c¸c h¹t ph¶i ®æi ra ®¬n vÞ J(Jun) - Khèi l-îng c¸c h¹t ph¶ ®æi ra kg - 1u=1,66055.10-27 kg - 1MeV=1,6.10-13 J C¸c vÝ dô VÝ dô 1 : Randon 222 Rn lµ chÊt phãng x¹ phãng ra h¹t  vµ h¹t nh©n con X víi chu k× b¸n r· T=3,8 86 ngµy.BiÕt r»ng sù phãng x¹ nµy to¶ ra n¨ng l-îng 12,5MeV d-íi d¹ng tæng ®éng n¨ng cña hai h¹t sinh ra (W  + WX). H·y t×m ®éng n¨ng cña mçi h¹t sinh ra. Khi tÝnh, cã thÓ lÊy tØ sè khèi l-îng cña c¸c h¹t gÇn ®óng b»ng tØ sè sè khèi cña chóng (m  /mX  A  /AX). Cho NA=6,023.1023mol-1. Gi¶i : W  + WX = E =12,5  WC  mB 218 .12,5= 12,275 MeV E = 222 mB  mC WB  mC mC  mB E = 12,5 -12,275=0,225MeV NGUYỄN VĂN TRUNG
  10. 10. VÝ dô 2 :H¹t nh©n 226 88 Ra cã chu k× b¸n r· 1570 n¨m, ®øng yªn ph©n r· ra mét h¹t  vµ biÕn ®æi thµnh h¹t nh©n X. §éng n¨ng cña h¹t  trong ph©n r· lµ 4,8MeV. H·y x¸c ®Þnh n¨ng l-îng toµn phÇn to¶ ra trong mét ph©n r·.Coi khèi l-îng cña h¹t nh©n tÝnh theo ®¬n vÞ u xÊp xØ b»ng khèi l-îng cña chóng. Gi¶i : m WX 4 4 4  WX = = = .Wα = .4,8= 0,0865 MeV 222 222 mX W 222 W  + WX = E =4,8 +0,0865 =4,8865 MeV VÝ dô 3 :. H¹t nh©n 210 84 Po cã tÝnh phãng x¹  . Tr-íc khi phãng x¹ h¹t nh©n Po ®øng yªn. TÝnh ®éng n¨ng cña h¹t nh©n X sau phãng x¹. Cho khèi l-îng h¹t nh©n Po lµ m Po=209,93733u, mX=205,92944u, m  =4,00150u, 1u=931MeV/c2. Gi¶i : E =931 (mA – mB – mC)=931.( 209,93733-205,92944-4,00150)=5,949(MeV) W  + WX = E =5,949 mC 4 .5,949=0,1133 MeV WB  E = 210 mC  mB VÝ dô 4 :H·y viÕt ph-¬ng tr×nh phãng x¹  cña Randon ( 222 Rn ).Cã bao nhiªu phÇn tr¨m n¨ng 86 l-îng to¶ ra trong ph¶n øng trªn ®-îc chuyÓn thµnh ®éng n¨ng cña h¹t  ? Coi r»ng h¹t nh©n Randon ban ®Çu ®øng yªn vµ khèi l-îng h¹t nh©n tÝnh theo ®¬n vÞ khèi l-îng nguyªn tö b»ng sè khèi cña nã. WC mB 218 100%= .100%=98,2% .100% = 222 E mB  mC VÝ dô 5 :P«l«ni 210 Po lµ mét chÊt phãng x¹  , cã chu k× b¸n r· T=138 ngµy. TÝnh vËn tèc cña h¹t 84 Gi¶i : % WC=  , biÕt r»ng mçi h¹t nh©n P«l«ni khi ph©n r· to¶ ra mét n¨ng l-îng E=2,60MeV. Gi¶i : W  + WX = E =2,6 m WX 4 = = => W  = 0,04952MeV=0,07928 .10-13J mX W 206  v= 2W m = 1,545.106m/s 2. bài tập: 7 Bài 1: Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân Liti 3 Li . Biết khối lượng nguyên tử Liti , nơtron và prôtôn có khối lượng lần lượt là: mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u và mp = 1,007825u. Đ/S: m  0,068328u;W  63,613368MeV lk 1 9 4 Bài 2: Cho phản ứng hạt nhân: 1 H  4 Be  2 He  X  2,1MeV a) Xác định hạt nhân X. b) Tính năng lượng toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp 2 gam Hêli. Biết số Avôgađrô NA = 6,02.1023. 7 Đ/S: a. X  3 Li ; b. Wtoả = N.2,1 = 6,321.1023MeV 23 20 Bài 3: Cho phản ứng hạt nhân: X  11 Na     10 Ne a) Xác định hạt nhân X. b) Phản ứng trên toả hay thu năng lượng? Tính độ lớn của năng lượng toả ra hay thu vào? Cho biết mX = 1,0073u; mNa = 22,9837u; mNe = 19,9870u; mHe = 4,0015u NGUYỄN VĂN TRUNG

×