Cực trị trong mạch xoay chiều

1. Dạng : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI
THÔNG SỐ CỦA MẠCH
1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:
a. Điện áp hiệu dụng UR:
+ R thay đổi :
UR(max) = U Khi R  
1
+ L,hay C, hay  thay đổi : UR(max) = U Khi  
( Cộng hưởng )
LC
b. Điện áp hiệu dụng : UL
+ R thay đổi : UL(max) =
U
ZL  ZC
ZL khi R = 0
2
2
U R2  ZC
R2  ZC
khi ZL =
ZC
R
U
1
+ C thay đổi : UL(max) = IZL = ZL
khi C =
( Cộng hưởng )
L 2
R
2
+  thay đổi : UL(max) = IZL khi  =
2LC  R2C 2
+ L thay đổi : UL(max) = IZL =
c. Điện áp hiệu dụng : UC
U
+ R thay đổi : UC(max) =
ZL  ZC
ZC khi R = 0
2
2
U R2  ZL
R2  ZL
+ C thay đổi : UC(max) = IZC =
khi ZC =
R
ZL
U
1
+ L thay đổi : UC(max) = IZC = ZC
khi L =
( Cộng hưởng )
R
C 2
1
R2
 2
+  thay đổi : UC(max) = IZC khi  =
LC 2L
2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi (khôngCộng hưởng):
 Tìm L để ULmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)
2
ULmax
R +Z
=U
R
2
C
2
2
C
2
R +Z
R +Z
Với Z L =
=> L =
ZC
ωZ C
A
2
C
C
R
L
B
V
 Tìm C để UCmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)
UCmax
A
2
R2 + Z2
R 2 + ZL
Z ω
L
=U
ZC =
Với
=> C = 2 L 2
R
ZL
R + ZL
L
R
C
V
 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
U L max  U C max 
(với điều kiện
2
2 LU
R 4LC  R2C 2
Khi:
OL =
1
2
C 2 L - R2
C
; OC =
1
2
L
L 2
-R
C
2
L
 R2 )
C
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 1
B

2. 3. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
a.Các ví dụ:
+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
u  200cos100 t (V). Cuộn dây
thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,
tụ điện có điện dung
C
10
4
R
A
C
L
M

V
hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải: Dung kháng: Z  1 
C
C
1
 100
104
100 .
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có:
U ABZL
U MB  IZL 
2
R2   ZL  ZC 
U
ymin
U L max 
với
B
(F). Xác định L sao cho điện áp
2
y   R2  ZC 
Khảo sát hàm số y:Ta có: y '  2
1
2
ZL

U AB
R
2
 2ZC
 R  Z  x  2Z
2
2
C
C
2
 ZC 
1
ZL
1
2
ZL
 2ZC
1
ZL

1
U AB
y
2
 1   R2  ZC  x2  2ZC .x  1 (với x 
. y'  0  2
 R  Z  x  2Z
2
2
C
C
0 x
1
ZL
)
ZC
2
R  ZC
2
Bảng biến thiên:
ymin khi
 L
x
ZC
2
R2  ZC
hay
2
R2  ZC 1002  1002
 ZL 

 200

2
ZC
100
ZL R2  ZC
ZC
1
ZL 200 2
R
100
2

 H ; Hệ số cos 


2
2
 100 
2
1002   200  100
R2   ZL  ZC 
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có: U
Đặt
MB
2
y   R2  ZC 
UMBmax khi ymin: Vì
hay
U ABZL
 IZL 
U AB
R2   ZL  ZC 
1
2
ZL
 2ZC
1
ZL
2
R
2
2
 ZC 
1
2
ZL
 2ZC
 1  ax2  bx  1 Với x 
1
ZL
1
ZL
;

1
U AB
y
2
a  R2  ZC ; b  2ZC
2
a  R2  ZC > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x  
b
2a
2
R2  ZC 1002  1002
Z 200 2
1
2ZC
ZC
 ZL 

 200 ;  L  L 
 H

 2
2
2
ZC
100
 100 
ZL
2  R2  ZC  R  ZC
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 2

3. Hệ số công suất: cos 
R
R2   ZL  ZC 
2

100
1002   200  100
2

2
2
UL
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
U  U R  UC  U L
Đặt U1  U R  U C
P
U C IZC ZC 100
Ta có:
tan 1 



1
U
U R IR R 100


O 1
 1  rad
UR
4


Vì   1 
    1
2
2
U1 
  
     rad
UC
Q
2 4 4
Xét tam giác OPQ và đặt     1 .
U
U
U
 L  UL 
sin 
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin  sin 
sin 

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1   
2
  

2
Vì     1      1    rad. Hệ số công suất: cos  cos 
2 4 4
4
2
Z
200 2
Z  ZC

Mặt khác tan   L
 1  ZL  ZC  R  100  100  200  L  L 
 100 
R
I
+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp
đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 cos100 t (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
A
a. Tính C để UCmax.
Cảm kháng : ZL   L  100 .0,318  100
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta có: U C
Đặt
 IZC 
2
y   R2  ZL 
UZC
R2   ZL  ZC 
1
2
ZC
UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số:
 2ZL
1
ZC
2

U
R
2
2
 ZL 
1
2
ZC
 2ZL
1
ZC
V’
L
N C
M
V

1
2
 1   R2  ZL  x2  2 x.ZL  1 (với x 
2
y   R2  ZL  x2  2x.ZL  1
R
U
y
1
ZC
)
2
 y '  2  R2  ZL  x  2ZL
2
y'  0  2  R2  ZL  x  2ZL  0  x 
ZL
2
R  ZL
2
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 3
B

4. Bảng biến thiên:
 ymin khi
x
ZL
hay
1
ZL

2
R  ZL
ZC R  ZL
2
R2  ZL 1002  1002
 ZC 

 200
ZL
100
2
2
2
1
5.105
C 


F
 ZC 100 .200

1
2
U R2  ZL 200 1002  1002
UC max 

 200 2
R
100
(V)
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có: U C
Đặt
 IZC 
2
y   R2  ZL 
UZC
R2   ZL  ZC 
2

U
R
1
1
 2ZL  1  ax2  bx  1
2
ZC
ZC
2
2
 ZL 
(với
1
2
ZC
x
 2ZL
1
ZC
ZC
1
U
y
2
a  R2  ZL ; b  2ZL )
b
2a
2
2
2
2
R  ZL 100  100
1
1
104
1
Z

 200  C 


 2 L 2  ZC 
(F).
ZL
100
 ZC 100 .200 2
ZC R  ZL
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:
hay
;
1

x
2
U R2  ZL 200 1002  1002
UC max 

 200 2 V
R
100
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
UL
Ta có: U  U L  U R  U C
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U
U
U
 C  UC 
sin 
sin  sin 
sin 
U
R
Vì U và sin   R 
không đổi nên UCmax khi sin cực đại
2
U1
R2  ZL
hay sin = 1. Khi
sin   1   
U1
O
U L U1
Z
Z

 L 1
U1 U C
Z1 ZC
2
Z12 R2  ZL 1002  1002
 ZC 


 200
ZL
ZL
100
 cos 

UR
I
U

2

P
UC
Q
1
5.105
C 


F
 ZC 100 .200

1
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 4

5. 2
U R2  ZL 200 1002  1002
UC max 

 200 2
R
100
(V)
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
UZMB
U
U


2
2
2
y
R2  ZL  2ZLZC  ZC
ZL  2ZLZC
1
2
R2  ZC
Z 2  2Z Z
Z 2  2ZL x
y  L 2 L2 C  1  L 2 2  1 (với x = ZC)
R  ZC
R x
 IZMB 
Lập biểu thức: U MB
Đặt
UMBmax khi ymin:
y' 
Khảo sát hàm số y:
2ZL  x2  x.ZL  R2 
R
x
2
x  ZC 
Giải phương trình (*) 

2 2
Ta có:
2
ZL  ZL  4R2
y '  0  x2  xZL  R2  0
(*)
(x lấy giá trị dương).
2
1002  1002  4.1002
 ZC 
 50 1  5  162
2


Lập bảng biến thiên:
2
ZL  ZL  4R2
1
4

 0,197.10 F;Thay x  ZC 
 điện dung C 
2
 ZC 100 .162
1
 ymin 
U MB max
4 R2
2
2
4 R2  2ZL  2ZL ZL  4R2





4 R2
2
ZL  4R2  ZL

vào biểu thức y
2

2
U ZL  ZL  4 R2
200 100  1002  4.1002
U



 324 (V)
2R
2.100
ymin
+Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa 1,2 và 0 là :
2
A.  0 
1 2
2
(1   2 )
2
UZ L
Giải: UL =
R 2  ( Z L  ZC ) 2
R2  2
=>
B.  0 

2
1
L
C +
 C
2
=
C.
1

2
0
=
1 1
1
( 2 + 2 )
2 1  2
12
. Do UL1 = UL2 =>
R2  (1 L 
R2  2
1
4
1
1
(1   2 )
2

2
2
L
C +
1
 C
4
2
2
=> (2
1
1 C
D. 0 =
=
)2
12
2
2
R2  ( 2 L 
1
2C
)2
L 2 1 1
1
1
- R )( 2 - 2 ) =
- 4 2
4 2
C
 2 1
 2 C 1 C
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 5

6. 2
L 2
1 12   2
L
1
1
=> (2 - R ) =
=>
+
= C2 (2 - R2) (1)
2
2 2
2
2
C
C
C 1  2
1
2
L
R2  2
2
C + 1 + L2 có giá trị cực tiểu. => 1 = C (2 L - R2) (2)
UL = ULmax khi
 4C 2
2
 02
2 C
1 1
1
1
Từ(1) và (2) suy ra: 2 = ( 2 + 2 ) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR2< 2L
 0 2 1  2
+Ví dụ 4 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một
u AB  100 3 cos t (V) ( 
điện áp
1
Cho L 

thay đổi được). Khi
  1 thì UR =100V; U C  50 2 V; P = 50 6 W.
H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.
Bài giải:Ta có: U  U R  U L  U C 
2
2
Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:
Công suất tiêu thụ toàn mạch: P
ZL 



2

B
2
50 6  1002  U L  50 2  U L  100 2 (V)
 UI cos  UI
C
L
R
A
2
(1)
  0 )  I  P  50 6  1A  R  U R  100  100
(vì
U
I
50 6
1
U L 100 2

 100 2    ZL  100 2  100 2 rad/s
1
I
1
1
L

UC 50 2
1
1
104


ZC 

 50 2  C 
1ZC 100 2.50 2

I
1
Ta có:
U L  IZL 
U L

R2    L 

C 
1


2

F
U
L 1

  R2  2  2 2  1
LC 
C  L

1
2
2

U
y
4
1
L 1
L 1
1


  R2  2  2 2  1  ax2  bx  1.Với x  2 ; a  2 2 ; b   R2  2  2
LC

C  L
CL


b
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x  
(vì a > 0).
2a
Đặt
y
1
L C 2 4
2
4 
 1

R2
  b2  4ac  R4  4  3   ymin  
 2  4LC  R2C 2 
4a 4L
 L LC 
 U L max
U
2UL



ymin R 4LC  C 2 R2
2.50 6.
1
L

2
1 104  104 
100 4. .

.1002
 
 


+Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm
3
 100 2 (V)

A
L,r
M
H, điện trở thuần r = 100. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
C
B
V
u AB  100 2 cos100 t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 6

7. A.
C
4 3
C.
C
3

4
Giải. Ta có:
.104 F và U C max  120 V.
ZL   L  100 .
r  ZL

ZL
2
2
U r  ZL

R
2
2
3

C
D.
.104 F và U C max  200 V.
UC max  ZC 
UC max 
B.
C
3
4
3

.104 F và U C max  180 V.
.104 F và U C max  220 V.
 100 3 .

1002  100 3

2

100 3

100 1002  100 3

100
400 .
1
1
3
 C 

 .104 F.;
 ZC 100 . 400 4
3
3
2
 200 V.
Chọn C.
+Ví dụ 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3  và C thay đổi ,đoạn
0 .2
NB Chứa L=
H . Tìm C để U AN cực đại :
C
R
L,r

N
A
B
A.C=106 F
B.200 F
C.300 F
D.250 F
Giải: Dùng công thức: Khi ZC 
2
ZL  4 R2  ZL
2
thì
U RCMax 
2UR
2
4R2  ZL  ZL
= UAN
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= .L = 100.0,2/ =20
2
ZL  4 R2  ZL
20  4(10 3)2  202 20  1200  400
Tính : ZC 
=

 30
2
2
2
1
1
1
103
 C 


( F ) = 106 F
Mà ZC 
Đáp án A
C
.ZC 100 .30 3
+Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=
1.5

H . Biết
f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho U AN cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C:
A. ZC =200  ; R=100 
B. ZC =100  ; R=100 
C. ZC =200  ; R=200 
D. ZC =100  ; R=200 
Giải: Khi ZC 
2
ZL  4 R2  ZL
2
thì U RCMax 
Đề cho U AN cực đại bằng 2 U AB suy ra: 1 
2UR
2
4R2  ZL  ZL
R
4R  ZL  ZL
2
2
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
2
2
2
=> 4R2  ZL  2ZL 4R2  ZL .  ZL  R2
2
2
2
4
2
2
 3R2  2ZL  2ZL 4R2  ZL  9R4  12( R2 ZL )  4ZL  4ZL (4R2  ZL )
2
2
2
2
 9R4  (12ZL  16ZL ) R2  0 <=>  9R4  4ZL R2  0  (9R2  4ZL ) R2  0
2
2
2
2
Do R khác 0 nên  (9 R2  4ZL )  0 =>  (9 R2  4ZL )  0  R  ZL  150  100
3
3
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 7

8. ZC 
2
ZL  4 R2  ZL
2
150  41002  1502
 200
2
=
Đáp án A
+Ví dụ 8: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây
cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì
cường độ dòng điện trễ pha

so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
4
tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,7
Z L  Z C1

= tan( ) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL - R
4
R
2
R2  Z L
Ta có: UC2 = Ucmax => ZC2 =
=> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
ZL
D. 0,9
Giải: tan1 =
=> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 => 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0 => 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 => ZL =
R  ZL
=
ZL
2
Ta có: ZC2 =
2
16 R 2
9 = 25 R => cos = R =
2
4R
12
Z2
3
R2 
R (
2
R
4R 25 R
3

12
4R
3
= 0,8. Chọn đáp án B
)
2
+Ví dụ 9: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u  U 2 cos t (V).

104
104
Khi C  C1 
( F ) thì điện áp hai đầu tụ
( F ) thì cường độ dòng điện i trễ pha so với u. Khi C  C2 
4
2,5

2
điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc  . Biết L  ( H )

A. 200 (rad / s )
B. 50 (rad / s )
C. 10 (rad / s)
D. 100 (rad / s )

104
Giải: Khi C  C1 
ZL  ZC1  R (1)
( F ) thì dòng điện i trễ pha so u nên:
4

2
R2  Z L
104
Khi C  C2 
(2)
( F ) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : ZC 2 
ZL
2,5
8
thay (1) vào (2) ta có pt: 2  4  9.10 4  2  10 8  2  0 (3)

50
-giải ta đươc:   100 rad/s và  
Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn
2
+Ví dụ 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u  U 2cost, tần số góc  biến đổi. Khi   1  40 (rad / s) và khi   2  360 (rad / s) thì cường độ
dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần
số góc  bằng
A 100  (rad/s).
B 110  (rad/s).
C 200  (rad/s).
D 120  (rad/s).
Giải 1: Nhớ công thức:Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax
khi đó ta có:   12 =120  (rad/s).
Chọn D
Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2
Do 1  2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2
(1 + 2)L =
1 1
1
(
+
)
C 1 2
=> LC =
1
1 2
(1)
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 8

9. Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC =
1
(2). Từ (1) và (2) ta có  = 12 = 120(rad/s). Chọn D
2
+Ví dụ 11: Đặt một điện áp u = U0 cos t ( U0 không đổi,  thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc
nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số
thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3.
B. V3, V2, V1.
C. V3, V1, V2.
D. V1, V3,V2.
UR
Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR =
R2  (L 
UL
R2  (L 
U2 = U2max khi y2 =
Đặt
x=
2
2 
1

2
C
1 1
1
 C
2
2
2
2
R2  2
2
2
L
C (2  R 2 )
C
U
L
C
1

=
2
C
2
2
=
C (2L  CR2 )
C R2  (L 
1
C
U3 = U3max khi y3 = L24 +(R2 -2
(2
L
 CR2 )
C
(2)
U

)2
U
2
y2

L
C  L2 có giá trị cực tiểu y2min
, Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 => x =
2
U3 = IZC =

C2 4
R2   2 L2 
)2
)2
(1)
LC
UL

1
C
1
U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: => 2 =
U2 = IZL =
1
C  2 ( R2   2 L2 
1
 C
2
2
2
L
)
C

U
2
y3
L 2 1
) + 2 có giá trị cực tiểu y3min
C
C
Đặt y = 2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
2
y = 2 =
L
 R2
1
R2
C

 2 =>
LC 2L
2 L2
32 =
1
LC
Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0
So sánh (1); (2), (3):

R2
(3)
2L2
1
R2
< 12 =
2
LC
LC 2L
CR2
1 2 L  (2 L  CR2 )
2

Xét hiệu 22 - 12 =
=
>0
LC(2 L  R2 )
LC(2 L  R2 )
C (2L  CR2 ) LC
32 =
Từ (1) và (3)
Do đó
22 =
1

1
2
> 12 =
2
LC
C (2L  CR )
Vậy ta có 32 =
1
LC

1
2
R2
< 12 =
< 22 =
2
LC
C (2L  CR2 )
2L
Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọn đáp án C
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 9

10. +Ví dụ 12: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có
1
10 2
R=50, L 
H;C 
F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải
6
24
bằng
A. 60 Hz
B. 50 H
Giải: Ta có U LC
C. 55 Hz
D. 40 Hz
U
 I ZL  ZC 
ZL  ZC 
R2  (ZL  ZC ) 2
Muốn ULC cực tiểu thì
U
U

R2  (ZL  ZC ) 2
R2
1
(ZL  ZC ) 2
ZL  ZC
R2
 1 cực đại khi ZL  ZC  LC 2  1
2
( ZL  ZC )
1 10 2
6.24

4 2 f 2  1  f 
 60 Hz
6 24
4.10 2
4. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100  , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm
1

H và tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u  200 2 cos100 t (V) . Thay đổi điện
dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A. 100 2V
B. 200 2 V
C. 50 2V
D. 100V
Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u  200cos100 t (V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có điện dung
C
104

(F). Xác định L sao cho điện áp
R
A
C
M
L
B
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
A. L=
1

H
B. L=
2

H
C. L=
0,5

H
D. L=
0,1

V
H
Câu 3:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V. Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị
cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?
A. 30V
B. 20V
C. 40V
D. 50V
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có
R=50, L 
1
10 2
H;C 
F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
6
24
A. 60 Hz
B. 50 Hz
C. 55 Hz
D. 40 Hz
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm
L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?
A. u và uRC vuông pha. B.(UL)
2
Max=
2
2
U + U RC
2
ZC  R2
C. ZL 
ZC
2
U R2  ZC
D. (U L ) Max 
ZC
Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng
A. UCmax = 100 2 V
B. UCmax = 36 2 V
C. UCmax = 120V
D. UCmax = 200 V
Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh
5
Sưu tầm: Đòan văn Lượng - Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com
Trang 10