Ex2

ฟิสิกส์ ม.4 [การเคลื่อนที่แนวตรง]
ฟิสิกส์เด็กของเด็กฟิสิกส์ : WWW.DekPhysics.Com
กลศาสตร์ฟิสิกส์
Page1
คาถาม
2.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่
1. จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ บวกกับเวกเตอร์
แนวคาตอบ
2. การบอกแต่อัตราเร็วเฉลี่ยของลมจะมีผลต่อการแล่นเรือใบและการขับเครื่องบินหรือไม่
แนวคาตอบ มีผล เพราะการที่เรารู้แต่อัตราเร็วเฉลี่ยเราจะไม่สามารถบอกอัตราเร็ว ณ เวลาที่เราสนใจได้
ถ้าอัตราเร็วขณะหนึ่ง มีค่ามากกว่าอัตราเร็วเฉลี่ย อาจทาให้เกิดอันตรายได้
3. จงบอกข้อแตกต่างของอัตราเร็วและความเร็ว
แนวคาตอบ อัตราเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์ที่บอกแต่ขนาดเท่านั้น ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่บอกทั้ง
ขนาดและทิศทาง
4. จงหาการกระจัดและระยะทางของวัตถุที่เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น u จนถึงจุดสูงสุดที่เวลา t
ต่อมาวัตถุนั้นเปลี่ยนทิศทาง และมีความเร็ว - u ที่เวลา 2t
แนวคาตอบ ในการเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วต้น u ถึงจุดสูงสุดใช้เวลา t และต่อมาวัตถุเคลื่อนที่ลงใช้
เวลา t จนมีความเร็ว - u แสดงว่าวัตถุกลับมาถึงระดับเดียวกับจุดเริ่มต้น นั่นคือ ระยะทางในช่วง
เคลื่อนที่ขึ้นเท่ากับระยะทางในช่วงเคลื่อนที่ลง ดังนั้น การกระจัดของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์และระยะทาง
ทั้งหมดจะมีค่าเป็น 2 เท่าของระยะทางในช่วงเคลื่อนที่ขึ้นหรือในช่วงเคลื่อนที่ลง ระยะทางในช่วง
เคลื่อนที่ขึ้นหาได้จากสมการ S = ut +
1
2
gt2
เมื่อกาหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก จะได้ S = ut -
1
2
gt2
2.2 การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง
2.3 ความเร่ง
5. จงเขียนนิยามทั่วไปของความเร่ง
แนวคาตอบ ความเร่งคือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
เฉลย แบบฝึกหัดที่ 2

Page2
6. ถ้าเราปล่อยก้อนหินก้อนหนึ่งให้ตกแบบเสรี ในขณะเดียวกับที่เราขว้างก้อนหินอีกก้อนหนึ่งลงตาม
แนวดิ่ง ก้อนหินก้อนไหนจะตกถึงพื้นก่อน
แนวคาตอบ
สมการหา t ที่ก้อนหินตกแบบเสรี S = u1t1 +
1
2
at1
2
(1)
สมการหา t ที่ก้อนหินถูกขว้างลงมา S = u2t2 +
1
2
at2
2
(2)
ระยะจุดปล่อยและจุดขว้างก้อนหินจนถึงพื้นมีระยะเท่ากัน
ดังนั้น (1) = (2) u1t1 +
1
2
at1
2
= u2t2 +
1
2
at2
2
(3)
แต่การตกแบบเสรี u1 = 0 และ a = g เมื่อพิจารณาสมการ (3) จะได้ว่า
1
2
gt1
2
= u2t2 +
1
2
gt2
2
1
2
gt1
2
-
1
2
gt2
2
= u2t2
1
2
g(t1
2
- t2
2
) = u2t2
(t1
2
- t2
2
) =
2
g
u2t2
เมื่อพิจารณาพจน์
2
g
u2t2 จะเห็นว่ามีค่าเป็นบวก แสดงว่า
(t1 - t2) (t1 + t2) > 0
t1 - t2 > 0
t1 > t2
ดังนั้น ก้อนที่ขว้างถึงเร็วกว่าก้อนที่ตกแบบเสรี จึงสรุปได้ว่า ก้อนหินที่ขว้างลงจะตกถึงพื้นก่อนก้อนหิน
ที่ตกแบบเสรี
7. ปล่อยลูกบอล A ให้ตกแบบเสรี ขณะที่ลูกบอล B ถูกโยนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นค่าหนึ่ง หลังจาก
ที่ลูกบอลทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากมือ จงเปรียบเทียบความเร่งของลูกบอลทั้งสองกรณี โดยถือว่าไม่มี
แรงต้านทานอากาศ
แนวคาตอบ หลังจากที่ลูกบอลทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากมือโดยไม่คิดแรงต้านทานอากาศ ลูกบอลจะ
เคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลกเพียงแรงเดียว ทาให้วัตถุทั้งสองเคลื่อนที่โดยมีความเร่งที่เท่ากัน คือ
g ทิศลง ดังนั้น ลูกบอล A และ B ต่างเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g

Page3
8. ลูกบาสเกตบอลกาลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยอัตราเร็วที่ลดลงอย่างสม่าเสมอ ความเร่งเป็นอย่างไร
แนวคาตอบ ลูกบาสเกตบอลที่กาลังเคลื่อนที่ขึ้นโดยมีอัตราเร็วลดลง แสดงว่ามีความเร่งในทิศทาง
ตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ดังนั้น ความเร่งของวัตถุจะอยู่ในทิศลง และการที่อัตราเร็วลดลงอย่างสม่าเสมอ
หมายความว่าใน 1 วินาที อัตราเร็วลดลงเป็นค่าคงตัว สรุปได้ว่า ความเร่งจะมีขนาดคงตัวในทิศลง
9. ถ้าขว้างวัตถุขึ้นตามแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง เพราะเหตุใด
แนวคาตอบ วัตถุจะเคลื่อนที่ช้าลง เนื่องจากความเร็วของวัตถุมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของ
ความเร่งโน้มถ่วงของโลก หรือ ความเร่งมีทิศทางตรงข้ามกับความเร็วของวัตถุ
10. ในการปล่อยวัตถุให้เคลื่อนที่ตกสู่พื้นโลก ขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่ง และขว้างวัตถุลงในแนวดิ่ง
ความเร็วต้นของการเคลื่อนที่แตกต่างกันอย่างไร ขนาดและทิศทางของความเร่ง g ในการเคลื่อนที่
ทั้งสามกรณีแตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร
แนวคาตอบ การปล่อยวัตถุความเร็วต้นจะเป็นศูนย์กรณีขว้างวัตถุขึ้นหรือลง ความเร็วต้นจะ
ไม่เท่ากับศูนย์มีทิศขึ้นและลงตามลาดับ ส่วนขนาดและทิศทางของความเร่ง g ในการเคลื่อนที่
ทั้งสามกรณีจะคงเดิม เพราะวัตถุเคลื่อนที่บริเวณผิวโลกด้วยความเร่งโน้มถ่วงเดียวกัน
2.4 ความสัมพันธ์ระหว่างกราฟความเร็ว เวลา กับระยะทางสาหรับการเคลื่อนที่ในแนวตรง
11. เพราะเหตุใดในกรณีที่มีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง ระยะทางการเคลื่อนที่และขนาดการกระจัดมีค่า
ไม่เท่ากัน
แนวคาตอบ ระยะทางกับขนาดของการกระจัดมีค่าไม่เท่ากันเนื่องจากระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์
คิดจากผลบวกของระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่ได้แต่การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์คิดทั้งขนาดและ
ทิศทาง กรณีที่มีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง การกระจัดลัพธ์จะเท่ากับผลต่างของขนาดการกระจัดย่อย
ดังนั้นในกรณีมีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง ขนาดการกระจัดจะน้อยกว่าระยะทาง
12. เพราะเหตุใด ในการหาระยะทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ สามารถนาค่าที่ได้มาบวกกันถึงแม้ว่าในช่วงหลัง
ของการเคลื่อนที่จะมีการเคลื่อนที่กลับทิศทาง
แนวคาตอบ เพราะระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนั้น สามารถนาค่ามาบวกกันได้โดยไม่ต้องคานึง
ถึงทิศทาง

Page4
13. ในการวิ่งแข่งระยะ 400 เมตร กราฟแสดงความสัมพันธ์ของระยะทางกับเวลาของนักวิ่ง A, B, C, D
และ E เป็นดังรูป
รูปสาหรับคาถามข้อ 13
ก. ใครวิ่งถึงระยะ 300 เมตร เป็นคนแรก
แนวคาตอบ ระยะ 300 เมตร E ใช้เวลาน้อยสุด นั่นคือ E ถึงระยะ 300 เมตรเป็นคนแรก
ข. ที่ระยะ 350 เมตร ใครวิ่งทันกันพอดี
แนวคาตอบ ระยะ 350 เมตร A และ C ใช้เวลาเท่ากัน นั่นคือ A วิ่งทัน C พอดี
ค. ใครวิ่งผ่านเส้นชัย 400 เมตรเป็นคนแรก
แนวคาตอบ ที่เส้นชัย 400 เมตร B ใช้เวลาน้อยสุด นั่นคือ B วิ่งผ่านเส้นชัยเป็นคนแรก
2.5 สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว
14. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ระยะสูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ขึ้นกับปริมาณ
ใดบ้าง
แนวคาตอบ เมื่อพิจารณาจากสมการ v2
= u2
+ 2as ที่ระยะสูงสุด v = 0 ได้ s =
u2
2g
ดังนั้น ระยะ
สูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้จะขึ้นอยู่กับความเร็วต้นของการเคลื่อนที่และความเร่ง เนื่องจากแรงดึงดูด
ของโลก
15. ขณะวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นหรือเคลื่อนที่ลงตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับ
การเคลื่อนที่และมีค่าคงตัว ได้แก่ปริมาณใด
แนวคาตอบ จากสมการการเคลื่อนที่จะได้ว่าความเร่งของการเคลื่อนที่จะมีค่าคงตัว เนื่องจากความเร่ง
นั้นเป็นความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก

Page5
ปัญหา
กาหนดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (g) = 9.8 เมตรต่อวินาที2
2.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่
1. เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 150 เมตร แล้วเดินกลับทางเดิม 30 เมตร ไปทางทิศตะวันตก
ก. ระยะทางทั้งหมดที่เด็กคนนั้นเดินได้เป็นเท่าใด
วิธีทา ระยะทางที่เด็กเดินได้ = 150 m + 30 m
= 180 m
ตอบ ระยะทางที่เด็กเดินได้เป็น 180 เมตร
ข. การกระจัดของการเคลื่อนที่เป็นเท่าใด
วิธีทา ให้การกระจัดทางทิศตะวันออกเป็น +
การกระจัดที่เด็กเดินได้ = +150 m + (-30) m
= +120 m
ตอบ การกระจัดที่เด็กเดินได้เป็น 120 เมตร ไปทางทิศตะวันออก
2. จงหาการกระจัดจากจุดเริ่มต้นในกรณีต่อไปนี้
ก. เดินไปทางทิศใต้5 เมตร แล้วย้อนกลับมาทางทิศเหนือ 2 เมตร
วิธีทา กาหนดให้ความยาวของเส้นตรง 1 เซนติเมตรแทนการกระจัด 1 เมตร เขียนเวกเตอร์การกระจัด
ในแต่ละกรณี แล้ววัดการกระจัดจากจุดเริ่มต้น
3 m
5 m
2 m
ตอบ การกระจัด 3 เมตร ไปทางทิศใต้

Page6
ข. เดินไปทางทิศตะวันตก 4 เมตร แล้วเดินต่อไปในทิศเดิมอีก 8 เมตร
วิธีทา 8 m 4 m
12 m
ตอบ การกระจัด 12 เมตร ไปทางทิศตะวันตก
ค. เดินไปทางทิศตะวันตก 7 เมตร แล้วย้อนกลับมาทางทิศตะวันออก 9 เมตร
วิธีทา 7 m 2 m
9 m
ตอบ การกระจัด 2 เมตร ไปทางทิศตะวันออก
3. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ได้ 30 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรก และเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 50 กิโลเมตร
ในครึ่งชั่วโมงต่อมา อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีค่าเท่าใด
วิธีทา v =
𝑠
𝑡
v =
30 km + 50 km
1
2
h +
1
2
h
v = 80 km/h
ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีค่า 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
4. ชายคนหนึ่งวิ่งออกกาลังกายด้วยอัตราเร็วคงตัว 5 เมตรต่อวินาที เมื่อวิ่งได้ระยะทาง 1000 เมตร
เขารู้สึกเหนื่อยจึงเปลี่ยนเป็นเดินด้วยอัตราเร็วคงตัว 1 เมตรต่อวินาที ในระยะทาง 100 เมตร
อัตราเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของชายคนนี้มีค่าเท่าใด
วิธีทา กรณีวิ่ง v =
𝑠
𝑡
t วิ่ง =
𝑠
𝑣
=
1000 𝑚
5 𝑚/𝑠
t วิ่ง = 200 s
กรณีเดิน v =
𝑠
𝑡

Page7
t เดิน =
𝑠
𝑣
=
100 𝑚
1 𝑚/𝑠
t เดิน = 100 s
 t รวม = 200 s + 100 s = 300 s
หาอัตราเร็วเฉลี่ย =
𝑠
𝑡
=
1100 𝑚
300 𝑠
= 3.67 m/s
ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของชายคนนี้มีค่า 3.67 เมตรต่อวินาที
5. “ความไว” ของการตอบสนองของคนขับรถยนต์คันหนึ่งเท่ากับ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความว่า ถ้าคนขับ
รถยนต์คนหนึ่งเห็นสิ่งของใดอยู่ข้างหน้า ช่วงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่งให้กระทาการอันใด
อันหนึ่งตอบสนองต่อสิ่งที่สังเกตเห็น คือ 1/5 วินาที ถ้าขณะที่เขาขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงตัว 25 เมตร
ต่อวินาที เขาเห็นรถคันข้างหน้าลดความเร็วอย่างกะทันหันจึงรีบเหยียบห้ามล้อทันที อยากทราบว่าจาก
ช่วงเวลาที่เห็นรถคันข้างหน้าลดความเร็วอย่างกะทันหันจนกระทั่งเริ่มเหยียบห้ามล้อ รถยนต์ของเขา
แล่นได้ระยะทางอย่างน้อยที่สุดกี่เมตร
วิธีทา ระยะที่น้อยที่สุด = อัตราเร็ว x เวลา
= (25 m/s) (
1
5
s)
= 5 m
ตอบ ระยะทางอย่างที่น้อยที่สุดที่รถยนต์แล่นได้ก่อนคนขับรถยนต์จะเหยียบห้ามล้อมีค่าเท่ากับ 5 เมตร
6. จากรูปแสดงแถบกระดาษที่ได้จากการทดลองดึงผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครั้งต่อวินาที
จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยของแถบกระดาษในช่วง AD และอัตราเร็วเฉลี่ยของแถบกระดาษในช่วง BC
รูปสาหรับปัญหาข้อ 6

Page8
วิธีทา อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AD =
ระยะทางเวลา
=
9.6 x 10−2 m
16
50
s
= 0.3 m/s
ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AD เป็น 0.3 เมตรต่อวินาที
วิธีทา อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง BC =
=
3.9 x 10−2 m
4
50
s
= 0.5 m/s
ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง BC เป็น 0.5 เมตรต่อวินาที
7. ชายคนหนึ่งดึงแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา ซึ่งเคาะ 50 ครั้งต่อวินาที ปรากฏจุดบนแถบ
กระดาษดังรูป จงหาความเร็วที่ A และความเร็วที่ B
วิธีทา หาความเร็วเริ่มต้น โดยหาความเร็วขณะหนึ่งที่จุด A
ความเร็วที่ A =
=
0.4 x 10−2 m
2
50
s
= 0.1 m/s
หาความเร็วสุดท้าย โดยหาความเร็วขณะหนึ่งที่จุด B
ความเร็วที่ B =
=
1.6 x 10−2 m
2
50
s
= 0.4 m/s
ตอบ ความเร็วที่ A และความเร็วที่ B มีค่าเป็น 0.1 เมตรต่อวินาที และ 0.4 เมตรต่อวินาที ตามลาดับ

Page9
8. รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยอัตราเร็ว 25 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 4 นาที ต่อมาเพิ่มอัตราเร็วเป็น
50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 8 นาที จากนั้นจึงลดอัตราเร็วเป็น 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นเวลา 2 นาที
ในช่วงเวลา 14 นาทีติดกันนี้ อัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์เป็นเท่าใด
วิธีทา อัตราเร็วเฉลี่ย =
ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 4 นาที = ( 25 km/h ) (
4
60
h )
=
100
60
km
8
60
h )
=
400
60
km
2
60
h )
=
4
60
km
อัตราเร็วเฉลี่ย =
100
60
km +
400
60
km +
4
60
km
14
60
hℎ
= 36 km/h
ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ยของรถยนต์เป็น 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
2.2 การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง
2.3 ความเร่ง
2.4 ความสัมพันธ์ระหว่างกราฟความเร็ว เวลา กับระยะทางสาหรับการเคลื่อนที่ในแนวตรง
2.5 สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงตัว
9. คนขับรถยนต์ A, B และ C เริ่มอ่านอัตราเร็วจากเครื่องวัดอัตราเร็วของรถยนต์ พร้อมกันทุกๆ 5.0 วินาที
และได้ค่าตามที่ปรากฎในตารางต่อไปนี้ คือ
เวลา (วินาที) 0 5.0 10.0 15.0 20.0
อัตราเร็วของ A (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0
อัตราเร็วของ B (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0
อัตราเร็วของ C (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 20.0 15.0 10.0 5.0 0

Page10
ก. อัตราเร็วของรถยนต์ A ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาทีมีค่าเท่าใด ความเร่งของรถยนต์ A เป็นเท่าใด
วิธีทา อัตราเร็วของรถยนต์ A ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที = 20.0 km/h – 20.0 km/h
= 0
ความเร่งเฉลี่ย =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
=
0
5.0 s − 0 s
= 0
ตอบ อัตราเร็วของรถยนต์ A ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที มีค่าเท่ากับศูนย์และความเร่งของรถยนต์ A
มีค่าเท่ากับศูนย์
ข. อัตราเร็วของรถยนต์ B ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาทีมีค่าเท่าใด ความเร่งของรถยนต์ B เป็นเท่าใด
วิธีทา อัตราเร็วของรถยนต์ B ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที = 22.0 km/h – 20.0 km/h
= 2
=
2 x 103 m
3600 s
= 0.56 m/s
เนื่องจาก ความเร่งเฉลี่ยของรถ =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
แทนค่า ความเร่งเฉลี่ยของรถ =
0.56 m/s
5.0 s − 0 s
= 0.11 m/s2
ตอบ อัตราเร็วของรถยนต์ B ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที และความเร่งของรถยนต์ B มีค่าเป็น
0.56 เมตรต่อวินาที และ 0.11 เมตรต่อวินาที2
ตามลาดับ
ค. อัตราเร็วของรถยนต์ C ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาทีมีค่าเท่าใด ความเร่งของรถยนต์ C เป็นเท่าใด
วิธีทา อัตราเร็วของรถยนต์ C ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที = 15.0 km/h – 20.0 km/h
= – 5 km/h
=
−5 x 103 m
3600 s
= -1.39 m/s
เนื่องจาก ความเร่งเฉลี่ยของรถ =
𝛥𝑣
𝛥𝑡

Page11
แทนค่า ความเร่งเฉลี่ยของรถ =
−1.39 m/s
5.0 s − 0 s
= -0.28 m/s2
ตอบ อัตราเร็วของรถยนต์ C ที่เปลี่ยนไปทุกๆ 5 วินาที มีค่าเป็น 1.39 เมตรต่อวินาที ในทิศทาง
ตรงข้ามการเคลื่อนที่และความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์ C มีค่าเป็น 0.28 เมตรต่อวินาที2
ในทิศทาง
ตรงข้ามการเคลื่อนที่
10. เด็กคนหนึ่งเริ่มวิ่งจากหยุดนิ่งไปตามถนนตรงด้วยความเร่งคงตัว จงหาอัตราส่วนของการกระจัด
ในวินาทีที่ 0 ถึง 1 และวินาทีที่ 1 ถึง 2 ของการเคลื่อนที่
วิธีทา หาการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 1 และวินาทีที่ 2 ( S1 และ S2 )
จากสมการ S = ut +
1
2
at2
แทนค่า S1 = (0 m/s)(1 s) +
1
2
(a)(1 s)2
จะได้ S1 = 0.5as2
และแทนค่า S2 = (0 m/s)(2 s) +
1
2
(a)(2 s)2
จะได้ S2 = 2as2
หาการกระจัดในวินาทีที่ 2 (S2 – S1)
จาก S2 – S1 = 2as2
- 0.5as2
= 1.5as2
หาอัตราส่วนของการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 1 กับการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 2
𝑆1
𝑆2– 𝑆1
=
0.5𝑎s2
1.5𝑎s2 =
1
3
ตอบ อัตราส่วนของการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 1 กับการกระจัดในช่วงวินาทีที่ 2 เป็น 1 : 3
11. วัตถุ x และ y เคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ระยะทางสูงสุดของวัตถุทั้งสองเท่ากับ
100 เมตร และ 200 เมตร ตามลาดับ อัตราส่วนระหว่างความเร็วต้นของ x และ y มีค่าเท่าใด
วิธีทา พิจารณาวัตถุ x
จากสมการ v2
= u2
+ 2as
แทนค่า 0 = ux
2
+ 2asx

Page12
จะได้ว่า ux
2
= 2asx
พิจารณาวัตถุ y จะได้ว่า uy
2
= 2asy
𝑢 𝑥
2
𝑢 𝑦
2 =
𝑠 𝑥
𝑠 𝑦
𝑢 𝑥
2
𝑢 𝑦
2 =
100 m
200 m
=
1
2
𝑢 𝑥
𝑢 𝑦
=
1
2
ตอบ อัตราส่วนระหว่างความเร็วต้นของ x และ y เป็น 1 : 2
12. ก้อนหินตกแบบเสรีจากที่สูงแห่งหนึ่ง จะใช้เวลานานเท่าใด ความเร็วของก้อนหินจึงเป็น
4 เท่าของความเร็วเมื่อสิ้นวินาทีที่ 1 ของการเคลื่อนที่
วิธีทา หาความเร็วของก้อนหินเมื่อสิ้นวินาทีที่ 1
จากสมการ v = u + gt
แทนค่า v = 0 + (-9.8 m/s2
)(1 s)
จะได้ v = - 9.8 m/s
หาเวลาที่ก้อนหินมีความเร็วเป็น 4 เท่าของความเร็วเมื่อสิ้นวินาทีที่ 1 ของการเคลื่อนที่
จากสมการ v = u + gt
แทนค่า - 39.2 m/s = 0 + (-9.8 m/s2
) t
จะได้ t = 4 s
ตอบ ก้อนหินตกลงมาจะใช้เวลา 4 วินาที
13. บอลลูนลูกหนึ่งกาลังลอยขึ้นในแนวดิ่ง และในขณะที่มีความเร็วขนาดหนึ่ง คนในบอลลูนปล่อย
วัตถุซึ่งตกแบบเสรี กราฟความเร็วและเวลาของวัตถุในช่วงเวลา 2 วินาที หลังจากปล่อยวัตถุไปแล้ว
2 วินาที วัตถุอยู่ต่ากว่าตาแหน่งที่ปล่อยเท่าใด
รูปสาหรับคาถาม ข้อ 13

Page13
วิธีทา หาการกระจัดของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที
ขนาดการกระจัด = พื้นที่ใต้กราฟ ความเร็ว กับ เวลา
แทนค่า = (
1
2
x 0.5 s x 5 m/s ) + ( -
1
2
x 1.5 s x 15 m/s)
= 1.25 m – 11.25 m
= - 10 m
ตอบ หลังจากปล่อยวัตถุไปแล้ว 2 วินาที วัตถุอยู่ต่ากว่าตาแหน่งที่ปล่อย 10 เมตร
14. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาที โดยมีความเร่ง 5 เมตรต่อวินาที2
ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 480 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที
วิธีทา หาเวลาที่ใช้
1
2
at2
แทนค่า 480 m = (10 m/s)(1 s) +
1
2
(5 m/s) t2
960 = 20 t + 5 t2
t2
+ 4t - 192 = 0
(t - 12)(t + 16) = 0
t = 12 และ t = - 16 แต่เวลาที่เป็นลบไม่มีความหมาย ดังนั้น วัตถุเคลื่อนที่มาแล้ว 12 วินาที
ตอบ วัตถุเคลื่อนที่มาแล้ว 12 วินาที
15. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปตามถนนตรงด้วยความเร่งคงตัว และไปได้ไกล 75 เมตร
ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเร่งของรถยนต์เป็นเท่าใด
วิธีทา หาความเร่งของวัตถุ
1
2
at2
แทนค่า 75 m = 0 +
1
2
a (25 s2
)
จะได้ a = 6 m/s2
ตอบ ขนาดของความเร่งของรถยนต์เป็น 6 เมตรต่อวินาที2

Page14
16. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่บนถนนตรงด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที หลังจากนั้น 1 นาที รถยนต์มี
ความเร็ว 7 เมตรต่อวินาที ในทิศทางเดิม จงหาความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์
วิธีทา หาความเร่งเฉลี่ย
จากสมการ v = u + at
แทนค่า 7 m/s = 15 m/s + a (60 s)
จะได้ a = - 0.13 m/s2
ตอบ ความเร่งเฉลี่ยของรถยนต์เป็น 0.13 เมตรต่อวินาที2
ในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่
17. รถยนต์คันหนึ่งแล่นตามทางตรงด้วยความเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 2.0 วินาทีต่อมา ความเร็ว
เปลี่ยนเป็น 34 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และอีก 2.0 วินาทีต่อมา ความเร็วเปลี่ยนเป็น 38 กิโลเมตรต่อ
ชั่วโมง เมื่อบันทึกข้อมูลของเวลาและความเร็วลงในตาราง ได้ดังนี้
เวลา (วินาที) 0 2.0 4.0
ความเร็ว (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) 30.0 34.0 38.0
จงเขียนกราฟความเร็วกับเวลา แล้วตอบคาถามต่อไปนี้ (โดยอ่านจากกราฟหรือคานวณ)
ก. รถยนต์มีความเร็วเปลี่ยนไปเท่าใด ภายในเวลา 2.0 วินาที
วิธีทา รถยนต์มีความเร็วเปลี่ยนไป = 34 km/h – 30 km/h
= 4 km/h
ตอบ รถยนต์มีความเร็วเปลี่ยนไป 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ข. รถยนต์มีความเร่งเท่าใด
วิธีทา รถยนต์มีความเร่ง =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
=
38 km /h − 30 km /h
4 s − 0 s

Page15
=
8 km /h
4 s
= 2 km/h.s
ตอบ รถยนต์มีความเร่ง 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมงต่อวินาที2
ค. ถ้ารถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งอย่างที่กาหนดนี้ อยากทราบว่ารถยนต์จะมีความเร็วเป็นเท่าใด
เมื่อเวลา 5.0, 6.0 และ 7.0 วินาที จากเริ่มต้น
วิธีทา จาก v = u + at
เมื่อ t = 0 จะได้ u = 30 km/h
เมื่อ t = 5.0 s จะได้ v = (30 km/h) + (2
km
h.s
) (5.0 s)
v = 40 km/h
เมื่อ t = 6.0 s จะได้ v = (30 km/h) + (2
km
h.s
) (6.0 s)
v = 42 km/h
เมื่อ t = 7.0 s จะได้ v = (30 km/h) + (2
km
h.s
) (7.0 s)
v = 44 km/h
ตอบ รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเวลา 5.0 วินาทีจากเริ่มต้น
รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 42 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเวลา 6.0 วินาทีจากเริ่มต้น
รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 44 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเวลา 7.0 วินาทีจากเริ่มต้น
ง. ความเร็วของรถยนต์เป็นเท่าใดเมื่อเวลา 2.0 วินาที ก่อนที่รถยนต์จะมีความเร็วเป็น 30 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง
วิธีทา จากสมการ v = u + at
แทนค่า
3 x 103 m
3600 s
= u + (0.56 m/s2
)(2.0 s) ; a=2km/hr.s
8.33 m/s = u + (0.56 m/s2
)(2.0 s)
จะได้ u = 8.33 m/s – 1.12 m/s
u = 7.21 m/s = 26 km/h
ตอบ ความเร็วของรถยนต์เป็น 26 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 2.0 วินาที ก่อนที่รถยนต์จะมีความเร็ว
เป็น 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

Page16
18. จรวดพุ่งออกจากฐานปล่อยบนพื้นโลกตามแนวดิ่งด้วยความเร่งคงตัว ภายใน 10 วินาที จรวดมีความเร็ว
เพิ่มขึ้นเป็น 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จรวดนั้นมีความเร่งเท่าใด และขณะนั้นจรวดอยู่สูงจากฐานเท่าใด
วิธีทา หาความเร่ง (a)
จากสมการ v = u + at
แทนค่า 2 km/s = 0 + a (10 s)
จะได้ a = 0.2 km/s2
หาความสูง (S)
จากสมการ S =
𝑢 + 𝑣
2
𝑡
แทนค่า S =
0 + 2 km /s
2
(10 s)
จะได้ S = 10 km
ตอบ จรวดมีความเร่ง 0.2 กิโลเมตรต่อวินาที2
และขณะนั้นจรวดอยู่สูงจากฐาน 10 กิโลเมตร
19. โยนก้อนหินขึ้นไปตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 9.8 เมตรต่อวินาที (ไม่คิดแรงต้านอากาศ) จงหา
ก. เมื่อใดก้อนหินมีความเร็วเป็นศูนย์
วิธีทา จากสมการ v = u + gt
แทนค่า 0 = (9.8 m/s) + (- 9.8 m/s2
) t
จะได้ t = 1 s
ตอบ ก้อนหินมีอัตราเร็วเป็นศูนย์หลังจากโยนขึ้นไปนาน 1.0 วินาที
ข. ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุดเท่าใด
วิธีทา จากสมการ v2
= u2
+ 2gs
0 m/s = (9.8 m/s) + 2(- 9.8 m/s2
) (s)
s =
−96.04 m2/s2
− 19.6 m/s2
s = 4.9 m
ตอบ ก้อนหินขึ้นไปได้สูงสุด 4.9 เมตร

Page17
ค. เป็นเวลานานเท่าใด ก้อนหินจึงจะตกลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น
วิธีทา จากสมการ S = ut +
1
2
gt2
แทนค่า 0 = (9.8 m/s) t +
1
2
(- 9.8 m/s2
) t2
0 = (9.8 m/s) t - (4.9 m/s2
) t2
(4.9 m/s2
) t2
= (9.8 m/s) t
t = 0 s, 2 s
ตอบ เป็นเวลานาน 2 วินาที ก้อนหินจึงจะตกลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น
20. ขณะที่ลูกบอลลูนลูกหนึ่งลอยขึ้นตรงๆ ด้วยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวินาที ขณะที่ลูกบอลลูนสูงจากพื้นดิน
29.4 เมตร ผู้อยู่ในบอลลูนก็ปล่อยถุงทรายลงมาซึ่งตกแบบเสรี
ก. จงหาตาแหน่งของถุงทรายหลังจากที่ปล่อยไปแล้ว 1.0 และ 2.0 วินาที
1
2
gt2
เมื่อ t = 1.0 s จะได้ว่า S = (4.9 m/s)(1.0 s) +
1
2
(-9.8 m/s2
) ( 1.0 s)2
= 4.9 m - 4.9 m
= 0
เมื่อ t = 2.0 s จะได้ว่า S = (4.9 m/s)(2.0 s) +
1
2
(-9.8 m/s2
) ( 2.0 s)2
= 9.8 m – 19.6 m
= - 9.8 m
ตอบ หลังจากปล่อยถุงทรายไปแล้ว 1.0 วินาที การกระจัดถุงทรายเป็นศูนย์นั่นคือ ถุงทรายตกลงมา
ณ ตาแหน่งที่ปล่อยถุงทรายและถุงทรายจะอยู่สูงจากพื้น 29.4 เมตร และหลังจากปล่อยถุงทรายไปแล้ว
2.0 วินาที การกระจัดถุงทรายเป็น 9.8 เมตร นั่นคือ ถุงทรายอยู่ต่าจากตาแหน่งที่ปล่อยถุงทราย 9.8 เมตร
นั่นคือ ถุงทรายจะอยู่สูงจากพื้น 19.6 เมตร

Page18
ข. ถุงทรายจะตกถึงพื้นดินในเวลาเท่าใด
1
2
gt2
แทนค่า - 29.4 m = (4.9 m/s) t +
1
2
(- 9.8 m/s2
) t2
- 29.4 m = (4.9 m/s) t - (4.9 m/s2
) t2
6 = t - t2
t2
- t + 6 = 0
(t – 3)(t + 2) = 0
t = 3 s, - 2 s
ตอบ ถุงทรายตกถึงพื้นดินในเวลา 3 วินาที
ค. ขณะที่ถึงพื้นดิน ถุงทรายมีความเร็วเท่าใด
แทนค่า v = (4.9 m/s) t + (- 9.8 m/s2
)(3 s)
v = -24.5 m/s
ตอบ ขณะที่ถึงพื้นดิน ถุงทรายมีความเร็ว 24.5 เมตรต่อวินาที มีทิศลง
ง. จุดสูงสุดของถุงทรายสูงจากพื้นดินเท่าใด
= u2
+ 2gs
แทนค่า 0 = (4.9 m/s)2
+ 2(- 9.8 m/s2
) s
s = 1.23 m
ตอบ จุดสูงสุดของถุงทรายอยู่สูงจากจุดปล่อย 1.23 เมตร หรืออยู่สูงจากพื้นดิน 30.63 เมตร
21. เด็กคนหนึ่งใช้หนังสติ๊กยิงก้อนหินขึ้นไปในอากาศตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที
ก. จงหาตาแหน่งของก้อนหินจากจุดเริ่มต้น เมื่อสิ้นเวลา 1 วินาที
1
2
gt2
แทนค่า S = (20 m/s) (1 s) +
1
2
(- 9.8 m/s2
) (1 s) 2
= 20 m + (- 4.9 m)

Page19
จะได้ S = 15.1 m
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที ก้อนหินอยู่เหนือหน้าผา 15.1 เมตร
ข. จงหาความเร็ว (ขนาดและทิศทาง) ของก้อนหิน เมื่อสิ้นเวลา 1 วินาที
แทนค่า v = 20 m/s + (- 9.8 m/s2
)(1 s)
= 20 m/s + (- 9.8 m/s)
v = 10.2 m/s
ตอบ เมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที ก้อนหินมีความเร็ว 10.2 เมตรต่อวินาที
22. รถยนต์ A ติดสัญญาณไฟแดง เมื่อไฟสัญญาณเปลี่ยนเป็นไฟเขียว รถยนต์ A จึงเร่งเครื่องออกเดินทาง
ต่อไปจนมีความเร็วคงตัว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในขณะที่รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่นั้น รถยนต์ B วิ่งผ่าน
รถยนต์ A ด้วยความเร็วคงตัว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง กราฟของความเร็วกับเวลาของรถยนต์ทั้งสองคัน
ปรากฎดังรูป
ก. รถยนต์ A แล่นเป็นเวลานานเท่าใด จึงมีความเร็วเท่ากับรถยนต์ B
วิธีทา จากจุดที่เส้นกราฟตัดกัน คือ จุดที่ความเร็วของรถทั้งสองเท่ากัน
จากกราฟจุดที่เส้นกราฟตัดกันอยู่ที่เวลา 24 วินาที
ตอบ รถยนต์ A แล่นเป็นเวลานาน 24 วินาที จึงมีความเร็วเท่ากับรถยนต์ B

Page20
ข. ณ เวลานั้น (ในข้อ ก.) รถยนต์ B อยู่ข้างหน้ารถยนต์ A เป็นระยะทางเท่าใด
วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับการกระจัด
หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 24 วินาที
จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = กว้าง x ยาว
= (30 km/h)(24 s)
= (
30 𝑥 103
3600
m/s )(24 s)
ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ = 200 m
หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 24 วินาที
จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ =
1
2
x ฐาน x สูง
=
1
2
(24 s) (30 km/h)
=
1
2
(24 s) (
30 𝑥 103
3600
m/s )
ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ = 100 m
หาระยะทางที่รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A = 200 – 100 m
= 100 m
ตอบ รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A เป็นระยะทาง 100 เมตร
ค. ที่วินาทีที่ 40 รถยนต์คันใดอยู่หน้า เป็นระยะทางเท่าใด
หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 40 วินาที
= (30 km/h)(40 s)
= (
30
3600
km/s )(40 s)
ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ =
6
18
km
หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป 40 วินาที
จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ =
1
2

Page21
=
1
2
(40 s) (50 km/h)
=
1
2
(40 s) (
50
3600
km/s )
ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ =
5
18
km
หาระยะทางที่รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A =
6
18
km –
5
18
km
=
1
18
km
=
1000
18
m
= 55.6 m
ตอบ วินาทีที่ 40 รถยนต์ B อยู่หน้ารถยนต์ A เป็นระยะทาง 55.6 เมตร
ง. เมื่อใดรถยนต์ A จึงจะแล่นทันรถยนต์ B
วิธีทา ให้ที่เวลา x รถยนต์ A จะแล่นไปทันรถยนต์ B
หาระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป x วินาที
= (30 km/h)( x s)
= (
30
3600
km/s )( x s)
ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ =
𝑥
120
km
หาระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้เมื่อเวลาผ่านไป x วินาที
จะได้ว่า ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้
= ระยะทางที่วินาทีที่ 40 + ระยะทางที่วินาทีที่ 40 ถึงวินาทีที่ x
=
1
2
(40 s) (50 km/h) + (x s – 40 s) (50 km/h)
=
1
2
(40 s) (
50
3600
km/s ) + (x s – 40 s) (
50
3600
km/s)
= [
1
2
(40 s) + (x s – 40 s)] (
50
3600
km/s)
= [ x s – 20 s ] (
50
3600
km/s)
=
5𝑥 −100
360
km

Page22
ดังนั้น ระยะทางที่รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ =
5𝑥 −100
360
km
เมื่อรถยนต์ A แล่นทันรถยนต์ B
พื้นที่ใต้กราฟของรถยนต์ A = พื้นที่ใต้กราฟของรถยนต์ B
5𝑥 −100
360
km =
𝑥
120
km
12 (5x- 100) = 36x
60x- 1200 = 36x
x = 50 s
 ที่เวลา 50 วินาที รถยนต์ A จะแล่นไปทันรถยนต์ B
ตอบ ที่เวลา 50 วินาที รถยนต์ A จึงจะแล่นไปทันรถยนต์ B
23. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.0 x 104
เมตรต่อวินาที เข้าสู่บริเวณสนามไฟฟ้า และถูกเร่ง
โดยสนามไฟฟ้าเป็นระยะทาง 1.0 เซนติเมตร เมื่อออกจากสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนมีความเร็ว 4.0 x 106
เมตรต่อวินาที จงหาความเร่งของอิเล็กตรอนขณะอยู่ในสนามไฟฟ้า
= u2
+ 2as
(4.0 x 106
m/s)2
= (1.0 x 104
m/s)2
+ 2a(1.0 x 10-2
m)
16.0 x 1012
m2
/s2
= 0.0001 x 1012
m2
/s2
+ 2a(1.0 x 10-2
m)
a = 8.0 x 1014
m/s2
ตอบ ความเร่งของอิเล็กตรอนขณะอยู่ในสนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ 8.0 x 1014
เมตรต่อวินาที2
24. รถสองคันวิ่งตามกันมาบนถนนสายตรงด้วยความเร็วเท่ากันคือ 30 เมตรต่อวินาทีและอยู่ห่างกัน 40 เมตร
ถ้าผู้ขับรถคันหน้าเริ่มจับเวลาเมื่อรถคันหลังเริ่มลดความเร็วด้วยความเร่งคงตัว 3 เมตรต่อวินาที2

Page23
ก. รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคันหน้าเท่าใด ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที
วิธีทา กาหนดให้รถคันหลังอยู่ที่จุดอ้างอิงในขณะเริ่มจับเวลา ซึ่งขณะนี้รถคันหน้าจะอยู่ที่ระยะ
40 เมตร จากจุดอ้างอิง
จากโจทย์จะได้ว่า
u1 = u2 = 30 m/s, a1 = -3 m/s2
, a2 = 0 m/s2
, s0 = 40 m
กาหนดให้
s1 คือ ระยะทางที่รถคันหลังเคลื่อนที่ได้
s2 คือ ระยะทางที่รถคันหน้าเคลื่อนที่ได้
s3 คือ ระยะทางทั้งหมดที่รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคันหน้า
จากสมการ s = ut +
1
2
at2
แทนค่า s2 = s0 + u2t +
1
2
a2t2
= (40 m ) + (30 m/s) t +
1
2
(0 m/s2
) t 2
 s2 = 40 m + (30 m/s) t
s1 = u1t +
1
2
a1t2
= (30 m/s) t +
1
2
(-3 m/s2
) t 2
 s1 = (30 m/s) t - (
3
2
m/s2
) t 2
s3 = s2 - s1
 s3 = 40 m + (
3
2
m/s2
) t 2
ที่เวลา t = 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที สามารถหาค่า s1 , s2 และ s2 - s1 ได้ดังตาราง
t (s) 2 4 6 8 10
s1(m) 54 96 126 144 150
s2(m) 100 160 220 280 340
s2 - s1 (m) 46 64 94 136 190
ตอบ ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที รถคันหลังอยู่ห่างจากรถคันแรก 46, 64, 94, 136 เมตร
และ 190 เมตร ตามลาดับ

Page24
ข. เขียนกราฟระยะทางกับเวลาของรถทั้งสองโดยให้ระยะทางเป็นแกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน
วิธีทา สามารถเขียนกราฟได้โดยใช้ค่าที่ได้จากตารางในข้อ ก. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์
ของระยะห่างระหว่างรถทั้งสอง ( s2 - s1) กับเวลา (t) เมื่อให้ระยะทางเป็นแกนตั้งและ
เวลาเป็นแกนนอน
ตอบ
ค. อัตราเร็วของรถคันหลังเป็นเท่าใด ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาที
วิธีทา รถคันหลังแล่นด้วยความเร่งคงตัว 3 m/s2
ดังนั้นจะหาอัตราเร็วที่เวลา t ได้จาก
v = u + at
= (30 m/s) + (- 3 m/s2
) t
ตอบ จากสมการนี้จะหา v ที่เวลา 2, 4, 6, 8 และ 10 วินาทีได้ดังตารางต่อไปนี้
t (s) 2 4 6 8 10
v(m/s) 24 18 12 6 0
ง. เขียนกราฟอัตราเร็วกับเวลาจากข้อ ค. โดยให้อัตราเร็วเป็นแกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน
วิธีทา สามารถเขียนกราฟได้โดยใช้ค่าตารางในข้อ ค. จะเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ของ
อัตราเร็ว (v) กับเวลา (t) โดยให้อัตราเร็วเป็นแกนตั้ง เวลาเป็นแกนนอน
ตอบ

Page25
กราฟระหว่างระยะห่างระหว่างรถทั้งสองกับเวลา
25. จากกราฟความเร็วกับเวลาของรถไฟที่วิ่งระหว่างสองสถานี ในนาทีแรกรถไฟมีความเร่งสม่าเสมอ
หลังจากนั้นวิ่งด้วยความเร็วคงตัว ก่อนถึงสถานีปลายทางได้ลดความเร็วลง จนกระทั่งจอดภายใน
0.5 นาที
ก. จงหาความเร่งในเวลา 1 นาทีแรก
วิธีทา ขนาดของความเร่งใน 1 นาทีแรก a =
𝑣 − 𝑢
𝑡
=
800 m/ min − 0 m/min
1 min
a = 800 m/min2
ตอบ ขนาดของความเร่งใน 1 นาทีแรกมีค่าเท่ากับ 800 เมตรต่อนาที2

Page26
ข. จงหาระยะทางที่รถไฟแล่นไปในช่วงเวลา 1 นาทีแรก
วิธีทา ระยะทางใน 1 นาทีแรก a =
(𝑣 − 𝑢)
2
𝑡
=
800 m/ min − 0 m/min
1 min
(1 min)
a = 400 m
ตอบ ระยะทางที่รถไฟแล่นไปในช่วงเวลา 1 นาทีแรก มีค่าเท่ากับ 400 เมตร
ค. จงหาระยะทางระหว่างสถานีทั้งสอง
พื้นที่ใต้กราฟ =
1
2
x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง
=
1
2
(10 min + 8.5 min)( 800 m/min)
= 7400 m
ตอบ ระยะทางระหว่างสถานีทั้งสองมีค่าเท่ากับ 7400 เมตร
ง. ถ้ารถไฟวิ่งระหว่างสถานีทั้งสองด้วยความเร็วสม่าเสมอและใช้เวลาในการเดินทางเท่ากัน
ความเร็วของรถไฟจะเป็นเท่าใด
วิธีทา ความเร็ว =
=
7400 m
10 /min
= 740 m/min
ตอบ ถ้ารถไฟวิ่งระหว่างสถานีทั้งสองด้วยความเร็วสม่าเสมอและใช้เวลาในการเดินทางเท่ากัน
ความเร็วของรถไฟจะเป็น 740 เมตรต่อนาที

Page27
26. จากกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของรถที่เคลื่อนที่บนถนนตรง ในช่วงเวลา 5 วินาที
ก. รถเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ในเวลา 2 วินาทีแรก
จะได้ว่า
ระยะทางที่รถ =
1
2
=
1
2
(2 s)( 30 m/s)
= 30 m
ตอบ รถเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 30 เมตร ในเวลา 2 วินาทีแรก
ข. รถเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ในเวลา 4 วินาทีแรก
วิธีทา ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้ในเวลา 4 วินาทีแรก
= ระยะทางวินาทีที่ 2 + ระยะทางวินาทีที่ 2 ถึงวินาทีที่ 4
=
1
2
(2 s)( 30 m/s) +
1
2
( 30 m/s + 40 m/s) (2 s)
= 30 m + 70 m
= 100 m
ตอบ รถเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 100 เมตร ในเวลา 4 วินาทีแรก
ค. ขนาดความเร่งของรถที่เวลา 3 วินาที มีค่าเท่าใด หลังจากเริ่มเคลื่อนที่
วิธีทา เมื่อพิจารณากราฟความเร็วกับเวลา จะพบว่า ความชันของกราฟมีค่าเท่ากับความเร่ง

Page28
ของการเคลื่อนที่
ขนาดความเร่งของรถที่วินาทีที่ 3 =
40 m/s −30 m/s
4 𝑠 − 2 𝑠
= 5 m/s2
ตอบ ขนาดความเร่งของรถที่วินาทีที่ 3 มีค่าเท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที2
27. จากกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวตรง
ก. การกระจัดทั้งหมดของวัตถุมีค่าเท่าใด
วิธีทา พื้นที่ใต้กราฟความเร็วกับเวลา คือ การกระจัด ซึ่งพื้นที่ใต้กราฟเหนือแกนให้ที่มีเครื่องหมาย
บวก ซึ่งแทนการกระจัดมีทิศทางหนึ่ง พื้นที่ใต้กราฟแกน x ให้เครื่องหมายลบ ซึ่งแทนการ
กระจัดที่มีทิศตรงข้าม ดังนั้นการกระจัดทั้งหมดของการเคลื่อนที่
=
1
2
(6 s + 2 s) (4 m/s) + {
1
2
(6 s + 2 s) (- 4 m/s)}
= 0 m
ตอบ การกระจัดทั้งหมดของวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์
ข. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด
วิธีทา ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ =
1
2
(6 m/s + 2 s) (4 s) + [
1
2
(6 s + 2 s) (4 m/s)]
= 16 m + 16 m
= 32 m
ตอบ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่ากับ 32 เมตร

Page29
ค. วัตถุเคลื่อนที่กลับทิศทางเมื่อเวลาเท่าใด
ตอบ เมื่อพิจารณากราฟ พบว่า วัตถุเคลื่อนที่กลับทิศทางเมื่อวินาทีที่ 6
ง. ความเร่งที่เวลา 1 วินาที มีค่าเท่าใด
วิธีทา ความเร่งที่เวลา 1 วินาที =
4 m/s −0 m/s
2 𝑠
= 2 m/s2
ตอบ ความเร่งที่เวลา 1 วินาที มีค่าเท่ากับ 2 เมตรต่อวินาที2
28. โยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นดิน ด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที หลังจากที่โยนไปแล้ว
เป็นเวลาเท่าใด ก้อนหินจึงตกลงมาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที
แทนค่า - 10 m/s = 20 m/s + (- 9.8 m/s2
) t
t =
−30 𝑚/𝑠
− 9.8 m/s2
t = 3.1 s
ตอบ หลังจากที่โยนไปแล้วเป็นเวลา 3.1 วินาที ก้อนหินจึงตกลงมาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที
29. เด็กคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่ง เหรียญตกถึงพื้นที่อยู่ต่ากว่าตาแหน่งมือที่โยนเหรียญเป็น
ระยะทาง 80 เซนติเมตร ถ้าเหรียญอยู่ในอากาศเป็นเวลา 2 วินาที เด็กคนนั้นโยนเหรียญขึ้นไปด้วย
อัตราเร็วเท่าใด
1
2
gt2
แทนค่า - 0.8 m = u (2 s) +
1
2
(- 9.8 m/s2
) (2 s) 2
- 0.8 m = (2 s) u - 19.6 m
18.8 m
2
= u
u = 9.4 m/s
ตอบ เหรียญมีความเร็วต้นเป็น 9.4 เมตรต่อวินาที

Ex2

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to Ex2

Similar to Ex2 (9)

Ex2