1. Урок №44
Тема:
Решение уравнений с использованием основного свойства
пропорции.
Цель:
Сформировать понимание правил нахождения неизвестного
среднего и крайнего членов пропорции путѐм составления
логической цепочки решения уравнений; отработать
умение практического использования составленных
алгоритмов решения уравнений на основе свойств
пропорции.
Развивать
логическое
мышление,
вычислительные навычки, внимание, познавательный
интерес
к
теме.
Формировать
информационную,
социальную,
коммуникативную
компетентность.
Воспитывать трудолюбие, активность, наблюдательность,
любознательность, творческое отношение к учебному
труду.
Тип урока:
Применение знаний и умений.
Оборудование и наглядность: презентация, мультимедийный проектор,
компьютер, экран, карточки, оценочный лист.
Ход урока
І. Организационный момент.
Сегодня мы ребята совершим путешествие в мир пропорций,
гармонии и красоты.
Что вы ожидаете от сегодняшнего урока?
Эпиграфом к нашему уроку я хочу взять слова русского математика
Софии Ковалевской: (СЛАЙД 1) «Среди всех наук, которые открывают
путь к познанию законов природы, самой великой является математика».
- Какие вопросы у вас возникли при выполнении домашнего
задания?
ІІ. Мотивация учебной деятельности.
На прошлом уроке мы изучили содержание понятия «пропорция» и
«основное свойство пропорции», а сегодня на уроке мы научимся решать
уравнения применяя основное свойство пропорции.
ІІІ. Актуализация опорных знаний.
- Говорят «Математика» - гимнастика для ума», а что такое
гимнастика? Это система упражнений для физического развития человека.
Гимнаст - человек ловкий, сильный, стройный. Математика развивает ум,
закаляет характер. Наш урок мы начнѐм с разминки.
У каждого есть оценочный лист, где вы будете себе выставлять
балы за каждый правильный ответ.
(СЛАЙД 2)
Станция «Теоретическая»
1. Какое действие скрывается за словом «отношение»?.

2. 2. Верно ли, что обыкновенная дробь – это отношение его
числителя к знаменателю?
3. Сформулируйте основное свойство отношения.
4. Что такое пропорция?
5. Как называются элементы x и y в пропорции х : а = b : y ?
6. Как называются элементы b и c в пропорции a : b = c : d ?
7. Сформулируйте основное свойство пропорции.
(СЛАЙД 3)
Станция «Практическая»
1. Найдите отношение:
а) 20 к 4; б) 15 к 30; в) 1,2 к 4; г) 0,9 к 0,3;
2. Равны ли отношения:
а) 10 : 2 и 15 : 3;
б) 30 : 3 и 45 : 5;
д)
к
в) 1 : 3 = 0,5 : 1,5
3. Является ли верной пропорцией равенство:
а) 3 : 4 = 9 :12;
б) = ;
в) 60 : 3 = 40 : 2;
г) 0,5 : 10 = 1 : 20
ІV. Изучение нового материала
- Запишите дату, классная робота
- Дать определение уравнения.
Цель нашего урока: научиться решать уравнения имеющие вид
пропорции.
- Основное свойство пропорции используют при решении
уравнений, имеющих вид пропорции. Любой член пропорции можно
определить, если известны три других еѐ числа.
а)
=
Какой член пропорции неизвестен?
А как бы вы нашли неизвестный крайний член пропорции?
7 • х = 21 • 5
А можно ли это записать по-другому, чтобы упростить вычисления?
х=
х=3•5
х = 15
Ответ: 15
- Давайте попробуем составить правило нахождения крайнего
члена пропорции.
(СЛАЙД 4)
Определение 1.
Чтобы найти неизвестный крайний член
пропорции, нужно произведение её средних членов
разделить на известный крайний член.

3. х
б)
=
=
Какой член пропорции неизвестен?
А как бы вы нашли неизвестный средний член пропорции?
х=
х = 3•3
х=9
Ответ : 9
- Давайте попробуем составить правило нахождения неизвестного
среднего члена пропорции.
(СЛАЙД 5)
Определение 2.
Чтобы найти неизвестный средний член
пропорции, нужно произведение её крайних
членов разделить на известный средний член
пропорции
х=
= ;
- давайте найдѐм в учебнике эти правила. Работа с учеником над
правилом стр. 128 . Учащиеся два раза читают каждое правило и повторяют
хором.
V. Применение знаний, умений. Решение уравнений. Работа с
учебником, стр.131.
№672 (б,в)
б)
=
в)
=
№674 (а,г)
а)
=7
г)
8=
(СЛАЙД 6)
Физминутка
Дружно встал 6-Б класс – это «раз»
Повернулась голова – это «два»
И глазами покрути – это «три»

4. Свои плечи развернули на «четыре»
Пальцы надо нам размять – это «пять»
Всем ребятам надо сесть- это «шесть».
№677 (а,б)
б)
=
№678 (в)
в)
=
Найти неизвестный член пропорции:
а) 12 : х = 0,4 : 1,8
б) 7 : 1
= 3,6 : х
г)
: = :х
(СЛАЙД 7)
Станция «Историческая»
Мир пропорций огромен и разнообразен.
1. Пропорции начали изучать ещѐ в древности. Слово «пропорция»
ввѐл в употребление Цицерон (древнеримский политик и философ) в І веке
до н.э. Само слово «пропорция» означает «соразмерность», определѐнное
соотношение частей между собой.
2. В IV веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал
определение пропорции.
Очень интересная история записи пропорции.
3. В 1631 году Вильям Оутред, английский математик предложил
следующую запись пропорции.
а•b::c•d
4. Рене Декарт, французский математик, философ, физик, физиолог
в XVII веке записал пропорцию так:
7 12
84 144
5. В 1693 году Лейбниц, немецкий философ, логик, математик,
физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель, языковед предложил
современную запись пропорции.
a :b=c :d
VІ. Закрепление знаний. Выполнение самостоятельной работы.
а) 7 : 8 = х : 96;
б)
= ;
в)
(СЛАЙД 8)
Ответы:
а) 84;
б) 2 ;
в) 3 .
= ;

5. (СЛАЙД 9)
VІІ. Применение пропорции.
- А на каких уроках вы встречались с пропорциями?
черчение
химия
история
технология
география
математика
В истории и географии вы сталкиваетесь с масштабом карты. Когда
начнѐте изучать черчение вы увидите, что при выполнении чертежей тоже
нужно соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция. Химия
изучает вещества, и вы будете сталкиваться с пропорциями при решении
задач на концентрации растворов, тоесть процентное содержание вещества в
растворе.
(СЛАЙД 10)
Станция «Познавательная»
1.
Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в ІV
веке до н.э. в древней Греции, славившейся произведениями искусства,
архитектуры. С пропорциями связывались представление о красоте, порядке
и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе,
искусстве, архитектуре означает соблюдение, определѐнных соотношений
между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является
непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
2. Первым ввѐл термин «золотое сечение» итальянский художник,
великий учѐный и гений Леонардо до Винчи.
(СЛАЙД 11, 12, пентаграмма)

6. 3. «Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией»
называли математики древности и средневековья деление отрезка, при
котором длина отрезка так относится к длине его большей части, как длина
большей части к меньшей и это отношение равно 8 : 5
(СЛАЙД 13,14,15)
- «Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях
искусства, архитектуры, законах природы.
(СЛАЙД 16)
4. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений,
можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья
расположена в месте «золотого сечения».
(СЛАЙД 17)
- «Золотое сечение» в элементах одежды».
IX. Домашнее задание.
(СЛАЙД 18)
Выучить § 19 (определения).
Выполнить: №673 (б,г); №674 (б,в) – средний уровень.
№677 (в,г); №682 – достаточный уровень.
№678 (б,г); №683 – высокий уровень.
Творческое задание. Привести примеры применения пропорции на
кухне.
X. Подведение итогов урока.
Используя приѐм «Рефлексия» учитель задаѐт вопросы учащимся.
- Что нового мы выучили на уроке?
- Для чего мы это делали?
- Достигли вы ожидаемых результатов?
- Что было для вас интересным?
- Понравилась ли вам форма проведения урока?
- Что для вас было трудным?