1. José Julián Martí Pérez (La Habana, 28 de enero de 1853 – Dos Ríos, 19 de mayo de 1895)
fue
un políticorepublicano democrático, pensador, escritor, periodista, filósofo y poeta cubano de
origen español, creador delPartido Revolucionario Cubano y organizador de la Guerra del 95 o
Guerra Necesaria. Perteneció al movimiento literario del modernismo.
Esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo
interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma
mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.
Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a
la tensión cortante. Para una pieza prismática se relaciona con la tensión cortante mediante la
relación:
(1)
Para una viga recta para la que sea válida la teoría de Euler-Bernoulli se tiene la siguiene
relación entre las componentes del esfuerzo cortante y el momento flector:
(2)
Índice
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 1 Introducción
 2 Diagrama de esfuerzos cortantes
 3 Véase también
 4 Referencias
o 4.1 Bibliografía
o 4.2 Enlaces externos
Introducción[editar]
No deben confundirse la noción de esfuerzo cortante de la de tensión cortante. Las
componentes del esfuerzo cortante puede obtenerse como las resultantes de las tensiones
cortantes. Dada la fuerza resultante de las tensiones sobre una sección transversal de una

2. pieza prismática, el esfuerzo cortante es la componente de dicha fuerza que es paralela a una
sección transversal de la pieza prismática:
(3a)
donde:
es un vector unitario a la sección transversal.
es el campo vectorial de tensiones.
Obviamente dado que:
(3b)
Resulta que la ecuación (3a) es equivalente a (1).
Diagrama de esfuerzos cortantes[editar]
El diagrama de esfuerzos cortantes de una pieza prismática es una función que
representa la distribución de esfuerzos cortantes a lo largo del eje baricéntrico de la
misma. Para una pieza prismática cuyo eje baricéntrico es un segmento recto los
esfuerzos cortantes vienen dados por:
(4)
Donde la suma sobre i se extiende hasta k dado por la condición ,
siendo el putno de aplicación de la fuerza puntal . La anterior función será
continua si y sólo si no existen fuerzas puntuales , ya que en ese caso el sumatorio
se anularía, y al ser una función continua a tramos su primitiva es una función
continua. Si en la posición existe una carga puntal entonces:
(5)
Y por tanto el límite por la izquierda y por la derecha no coiniciden, por lo que la
función no es continua. La expresión (4) puede escribirse en forma de integral única si
se usa la función generalizada delta de Dirac:
(6)
donde:
, punto de aplicación de la carga puntual
El diagrama de momentos definido por (1) o por (2) resulta ser la derivada (en
el sentido de las distribuciones) del diagrama de momentos flectores.

3. Ley de elasticidad de Hooke
La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la extensión
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para
casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un
material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :
siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección
transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite
denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton,
y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo
utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor
de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un
famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El
anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Índice
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 1 Ley de Hooke para los resortes
 2 Ley de Hooke en sólidos elásticos
o 2.1 Caso unidimensional
o 2.2 Caso tridimensional isótropo
o 2.3 Caso tridiminesional ortótropo

4.  3 Aplicaciones fuera del campo de la ingeniería
 4 Véase también
 5 Referencias
o 5.1 Bibliografía
Ley de Hooke para los resortes[editar]
La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la
ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con
la elongación o alargamiento producido:
donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que
experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del
resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su
constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la
longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle.
Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

5. Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de
sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño
trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño
trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:
que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene
como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver:Muelle
elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ley de Hooke
En la Física no sólo hay que observar y describir
los fenómenos naturales, aplicaciones tecnológicas
o propiedades de los cuerpos sino que hay
explicarlos mediante leyes Físicas. Esa ley indica la
relación entre las magnitudes que intervienen en el
Fenómeno físico mediante un análisis cualitativo y
cuantitativo. Con la valiosa ayuda de las
Matemáticas se realiza la formulación y se expresa
mediante ecuaciones, entregando como resultado

6. una Ley. Por ejemplo, la Ley de Hooke establece
que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza. Mediante un
análisis e interpretación de la Ley de Hooke se
estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas,
trabajo, fuerzas conservativas y energía de
Resortes. Los resortes son un modelo bastante
interesante en la interpretación de la teoría de la
elasticidad.
Elasticidad y resortes
La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el
momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de
fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en
superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias
de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los
materiales están sus características elásticas .
Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño
original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un
cuerpo elástico . Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para
mantener estable la estructura molecular del sólido.
Ley de Hooke: “Cuando se trata de
deformar un sólido, este se opone a
la deformación, siempre que ésta
no sea demasiado grande”
Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático,
químico y astrónomo inglés,
quien primero demostró el
comportamiento sencillo relativo a la
elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió
los efectos producidos por las fuerzas de
tensión, observó que había un aumento
de la longitud del cuerpo que era
proporcional a la fuerza aplicada.
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la
deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se
puede expresar matemáticamente así:
= -k

7.  K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
 es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del
estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento
de su posición de equilibrio.
 es la fuerza resistente del sólido.
 El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido
contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
 Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).
Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá
a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una
deformación permanente.
La fuerza más pequeña que produce
deformación se llama límite de
elasticidad .
El límite de elasticidad es la máxima
longitud que puede alargarse un cuerpo
elástico sin que pierda sus características
originales. Más allá del límite elástico las
fuerzas no se pueden especificar mediante
una función de energía potencial, porque
las fuerzas dependen de muchos factores
entre ellos el tipo de material.
Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable
laLey de Hooke.
Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña,
esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones
mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.
Modulo de elasticidad
La relación entre cada uno de los tres
tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial)
y sus correspondientes
deformaciones desempeña una función
importante en la rama de la física
denominada teoría de elasticidad o su
equivalente de ingeniería, resistencias de
materiales. Si se dibuja una gráfica del
esfuerzo en función de la correspondiente
deformación, se encuentra que el
diagrama resultante esfuerzo-deformación
presenta formas diferentes
dependiendo del tipo de material.

8. En la primera parte de la curva el esfuerzo
y la deformación son proporcionales hasta
alcanzar el punto H , que es el límite de
proporcionalidad . El hecho de que haya
una región en la que el esfuerzo y la
deformación son proporcionales, se
denomina Ley de Hooke.
De H a E , el esfuerzo y la deformación
son proporcionales; no obstante, si se
suprime el esfuerzo en cualquier punto
situado entre O y E, la curva recorrerá el
itinerario inverso y el material recuperará
su longitud inicial.
En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento
elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta
alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el
material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción
de la deformación. Se dice que la deformación es reversible.
Si se sigue cargando el material, la
deformación aumenta rápidamente, pero
si se suprime la carga en cualquier punto
más allá de E , por ejemplo C , el
material no recupera su longitud inicial.
El objeto pierde sus características de
cohesión molecular. La longitud que
corresponde a esfuerzo nulo es ahora
mayor que la longitud inicial, y se dice
que el material presenta unadeformación
permanente . Al aumentar la carga más
allá de C , se produce gran aumento de la
deformación (incluso si disminuye el
esfuerzo) hasta alcanzar el punto R ,
donde se produce la fractura o ruptura.
Desde E hasta R , se dice que el metal
sufre deformación plástica .
Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite
de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la
fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina
quebradizo.

9. La mayor parte de las estructuras se
diseñan para sufrir pequeñas
deformaciones, que involucran solo la
parte lineal del diagrama esfuerzo-deformación,
donde el esfuerzo P es
directamente proporcional a la
deformación unitaria D y puede escribirse:
P = Y.D. Donde Y es el módulo de
elasticidad o módulo de Young.
Resortes
El resorte es un dispositivo fabricado con
un material elástico, que experimenta una
deformación significativa pero reversible
cuando se le aplica una fuerza. Los
resortes se utilizan para pesar objetos en
las básculas de resorte o para almacenar
energía mecánica, como en los relojes de
cuerda. Los resortes también se emplean
para absorber impactos y reducir
vibraciones, como en los resortes de
ballestas (donde se apoyan los ejes de las
ruedas) empleados en las suspensiones de
automóvil.
La forma de los resortes depende de su
uso.
En una báscula de resorte, por ejemplo,
suele estar arrollado en forma de hélice, y
su elongación (estiramiento) es
proporcional a la fuerza aplicada. Estos
resortes helicoidales reciben el nombre de
muelles. Los resortes de relojes están
arrollados en forma de espiral. Los resortes
de ballesta están formados por un conjunto
de láminas u hojas situadas una sobre otra.
Sistemas de resortes
Los resortes se pueden configurar en
sistemas en serie y paralelo.
Sistemas de resorte en serie
Cuando se dispone los resortes uno a
continuación del otro.
Para determinar la constante elástica

10. equivalente (keq) se define de la siguiente
manera:
Por ejemplo:
Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / 2
Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / n.
Si se coloca dos resortes diferentes en serie la constante de elasticidad equivalente
del sistema es:
Sistema de resortes en paralelo
Cuando los resortes tienen un punto
común de conexión.
Para determinar la constante elástica
equivalente
( keq) se define de la siguiente manera:
Por ejemplo:
Para dos resortes iguales la constante de
elasticidad del sistema es; 2k.
Para n resortes iguales la constante de
elasticidad del sistema es: n k
Para dos resortes diferentes en paralelos la
constante de elasticidad del sistema es:
k = k1 + k2
Ley de fuerzas de resortes
La ley de fuerza para el resorte es
la Ley de Hooke.
Conforme el resorte está estirado (o
comprimido) cada vez más, la fuerza
de restauración del resorte se hace
más grande y es necesario aplicar una
fuerza mayor. Se encuentra que la
fuerza aplicada F es directamente
proporcional al desplazamiento o al
cambio de longitud del resorte. Esto
se puede expresar en forma de una

11. ecuación.
O con X 0 = 0 , F = kX
Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es
una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de
proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza
restauradora . Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte .
La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales . Los resortes
verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro
de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto,
llamado el límite de elasticidad , se puede deformar y F = kX no se aplica más.
Un resorte ejerce una fuerza ( Fs) igual y opuesta
Fs = - k X
Fs = -k (X - X 0)
El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al
desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de
lo que se conoce como Ley de Hooke .
La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición
de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la
longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del
desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.
También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se
reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
Ejemplo:
Ley de fuerza de Resortes
Una masa de 0,30 Kg está suspendida
de un resorte vertical y desciende a
una distancia de 4,6 cm después de la
cual cuelga en reposo. Luego se
suspende una masa adicional de 0,50
Kg de la primera. ¿Cuál es la
extensión total del resorte?
Datos:

12. m1= 0,30
Kg
m2= 0,50 Kg
X1= 4,6 cm = 0,046
m
g = 9,8 m/seg2
X = ? (Longitud
de alargamiento
total)
Solución:
La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F = kX
Donde F es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la masa suspendida sobre el
resorte
F1 = m1. g =kX1
k = 63,9 New / m
Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir de la situación de la
fuerza equilibrada:
F = (m1 + m2).g = kX
Así:
X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New /
m
X = 0,12 m
= 12 cm.
Deformación elástica
Se denomina deformación elástica aquella que desaparece al retirar la fuerza que la
provoca.
Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones
cuando se les aplica una fuerza, es el caso por ejemlo de la goma elástica que puede estirarse
sin dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga.
Este comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que
los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderasempleados en
constucción y en general cualquier material presenta este comportamiento hasta un cierto

13. valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son pequeñas,
al retirar la carga desaparecen.
Al valor máximo de la fuerza aplicada para el que la deformación es elástica se le
denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría
de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como límite de servicio, pues una
vez superado aparecen deformaciones plásticas(remanentes tras retirar la carga) de mayor
magnitud que las elásticas comprometiendo la funcionalidad de los elementos mecánicos.
Un clavo o puntilla es un objeto delgado y alargado con punta filosa hecho de un metal duro
(por lo general acero), utilizado para sujetar dos o más objetos. Un clavo puede ser "clavado"
sobre el material a trabajar utilizando un martillo.
Características[editar]
Los clavos están clasificados de acuerdo a su uso, el diámetro, acabado, y longitud. Esto
presenta una gran variedad de clavos; por ejemplo, un clavo no necesariamente es liso en su
parte principal. El tamaño de la cabeza es un factor a ser considerado, pues dependiendo del
empleo del clavo, una cabeza chica o grande puede ser favorable o no deseada.
Generalmente se suele usar el denominado "con cabeza" en aquellos sitios en los que no
importa que se vea, mientras que los de "sin cabeza" suelen usarse cuando están más a la
vista. También, el hecho que un clavo tenga o no tenga cabeza es determinado por el material
al que se va a aplicar. Hay diferentes tipos de cabezas dependiendo del clavo; hay cabezas
planas y cabezas redondeadas.
El material con el que un clavo ha sido fabricado, puede tener características distintas a otro
tipo de clavo, las cuales incluyen la dureza del mismo. En muchos casos, la venta de clavos
es medida por el peso aproximado. También hay clavos que se aplican empleando
una herramienta automática, la cual es generalmente operada en combinación a un compresor
de aire.
Tipos de clavos[editar]
Se clasifican según el tipo de cabeza.
 Clavo de cabeza plana, se usan para ensamble de madera con piezas de poco espesor
 Clavo de cabeza ovalada o clavo perdido, se usan especialmente en carpintería y en
pisos de madera, para que no se vea la cabeza del clavo.

14.  Clavo de cabeza ancha, se emplean para fijar piezas de cubiertas (tejas, pizarras) y en
trabajos de construcción. Hay de distintos largos según el uso que se le den.
 Clavos de acero, fabricado con un metal de alta resistencia y se emplean para la fijación
de la madera sobre materiales de piedra.
 Clavos para yeso, poseen la cabeza plana y estriada, y se emplean para fijar las placas
de yeso sobre entramados de madera. Son galvanizados para evitar las manchas de
óxido en el yeso.
 Clavos para paneles aislantes, se emplean en la fijación de paneles aislantes (como
lana de vidrio) sobre materiales blandos. Son galvanizados, de punta cuadrada y cabeza
plana, lisa y ancha.
 Clavos de tornillo, gracias a su forma penetran en la madera dando vueltas. Se emplean
para las construcciones de madera. Son muy difíciles de arrancar.
 Tachuelas y clavos para tapicería, las tachuelas se emplean para fijar los cueros o telas
a la madera. Los clavos de cabeza dorada, redonda y hueca, se usan para disimular las
tachuelas en los tapizados.
 Clavos de escarpia, Tienen forma de "L" y se emplean para colgar objetos, se pueden
clavar en materiales blandos o maderas.
Tijera
Para otros usos de este término, véase Tijera (desambiguación).
Diferentes tipos de tijeras.

15. Tijeras de corte en zigzag, utilizadas en costura.
Tijeras cortachapas.
Tijeras de podar.
Una tijera, denominada frecuentemente en su plural tijeras cortas.1 es una herramienta
manual que sirve para cortar. Está formada por dos cuchillas de acero que giran sobre
un eje común respecto al cual se sitúan los filos de corte a un lado y elmango en el lado
opuesto. El mango suele tener agujeros para introducir los dedos o El mecanismo formado es
un ejemplo típico de palanca de primer orden, en la cual el fulcro se sitúa entre la resistencia
(esfuerzo resistente) y la potencia (esfuerzo motor).
Existen varios tipos de tijeras, cuyo diseño depende de la aplicación específica para la que se
destinan, por ejemplo en oficinas, cocina, costura,2 peluquería, enfermería,3 4 cirugía5 o
jardinería,6 incluso con varios tipos para cada oficio.