1. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
C¸c bµi to¸n Tæng hîp vÒ C¨n Thøc
3x 3y 3 y (3 y − x)
♦1/ a) Rót gän A= +
2 y −2 x x + y
+
2 x2 −2 y 2
 1  a a b b
b) TÝnh B =  ab −
 b
ab ÷ 
.
 b
+
b a
÷
a÷ víi a > 0 ; b > 0.
 
 a b + ab
2 2
 b a
♦2/ a) Rót gän A = 2 −
 a − ab ab −b
2
.
÷ 2
 a −b
2
(b + 2) 2 − 8b
B=
b) TÝnh b−
2 víi b = 0,0025.
b
 1 1  a +1
♦3/ a) Rót gän A = 2 + ÷: 2
 a − a a −1  a − 2a +1
So s¸nh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi 1 nÕu a > 0;
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A = x2 + 12 x - 14 khi x = - 6 + 5 2
25a 2 −10ab − 4b − 4 25a 2 −9b 2
♦4/ a) Rót gän biÓu thøc A= .
9b 2 +30ab + 25a 2 2b −5a + 2
x 2 − y 2 + x 2 − 2 xy + y 2
b) Rót gän biÓu thøc B=
x−y
víi x > y > 0.
 x x −1  x − 2 x +1
4 2
♦5/ a) Rót gän A = 2 − 2 ÷:
 x − x − 6 3 x − 4 x −15  ( x + 2)(3x + 5)
2+ 3 2− 3
b) TÝnh B= −
2− 3 2+ 3
 x 2( x − 2) 2 
♦6/ Rót gän A= 2
x +4
− 4
x −16 
 : ( x + 2)
 16 x − x 2 3 + 2 x 3 x − 2  x −1
♦7/ Rót gän A =1 −  2
 x −4
+
2 −x
+ ÷: 2
x + 2  x + 4x + 4
 a +2 a − 2  a +1
♦8/ Rót gän A =
 a + 2 a +1 − a −1 ÷.
÷ a
 
 2 x + x −1 2 x x − x + x  x − x
♦9/ Rót gän A =
 1− x
−
1− x x
÷.
÷ 2 x −1
 
 b a  a b +b a
♦10/ Rót gän A =
 a − ab − ab − b ÷
÷.
a −b
 
GV: D¬ng ThÕ Nam -1- 2007/2008

2. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
−3 x + 2 x − 2 x3 + 2 x − x − 2
♦11/ Cho biÓu thøc M =
x −2
vµ N=
x +2
a) Rót gän M vµ N.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó M = N.
♦12/ Cho biÓu thøc:
 2 x 1   x 
A =
 x x + x − x −1 − ÷: 1 + ÷
 x −1 ÷ 

 ÷
x +1 
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A > 0.
♦13/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
2 6+ 2
A= −
2 2
3 − 3 −2 2 3 + 3 +2 2
3 3
♦14/ Cho biÓu thøc
x2 + x 2x + x
E= +1 −
x − x +1 x
a) Rót gän E.
b) Chøng minh r»ng E - |E| = 0 víi x > 1.
♦15/ Cho biÓu thøc
 
 
2 1 1  1
G=  + 2
.
 2 x −1   x +1
2
3   2 x +1 
1 +  ÷ 1+ 
3 
÷
3  
   
a) Rót gän G.
1
b) T×m x ®Ó G = 3
♦16/ Cho biÓu thøc
x x + 26 x −19 2 x x −3
P= − +
x + 2 x −3 x −1 x +3
a) Rót gän P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x =7 −4 3
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ nhá
nhÊt ®ã
GV: D¬ng ThÕ Nam -2- 2007/2008

3. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
♦17/ Cho biÓu thøc
 2 x +1 1   x +4 
P = − ÷: 1 − ÷
 x −1
3
x −1   x + x +1 
a) Rót gän P.
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn d¬ng.
♦18/ Cho biÓu thøc
 x 1   1 2 
P =
 − ÷:  − ÷
 x −1 x − x ÷ 
 x +1 x −1 
a) Rót gän P.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0.
c) T×m c¸c sè m ®Ó cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n: P. x =m − x
♦19/ Cho biÓu thøc
 x +1 xy + x   xy + x x +1 
P = + +1÷: 1 − − ÷
 xy +1 1 − xy ÷ xy −1 ÷
xy +1 
  
a) Rót gän P
1 1
b) Cho + =6 , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P.
x y
 2 2  6
♦20/ TÝnh A = − ÷:
 3 + 2 2 3 −2 2  2
♦21/ Cho a, b lµ 2 sè d¬ng:
a b +b a
Rót gän biÓu thøc: ab
. ( a− b )
♦22/ Cho biÓu thøc
( )
2
a+ b − 4 ab
P=
a− b
a) T×m ®iÓu kiÖn cã nghÜa cña P.
b) Rót gän P.
c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 4 ; b = 1.
♦23/ Cho biÓu thøc
x +2 x +1 x +1
T = +
x x −1 x + x +1
−
x −1
víi x > 0 vµ x ≠ 1
a) Rót gän T
GV: D¬ng ThÕ Nam -3- 2007/2008

4. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
1
b) Chøng minh r»ng víi mäi x > 0 vµ x ≠ 1 lu«n cã T < 3
 2  2+ 3   
♦24/ Rót gän  3+

3
2
+ 2 ÷
3 2 3
÷ 4 2 − 2 + 3 ÷ 24 +8 6  2 + 3 + 2 − 3 ÷
. ÷.  ÷( )
    
1 1 a 2 − 2a
A= +
♦25/ Cho (
2 1+ a +2 ) (
2 1− a +2 ) vµ B = A+
1 + a3
a) T×m a ®Ó A, B cã nghÜa.
b) Rót gän A, B.
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B.
9−6 2 − 6
♦26/ Rót gän A=
3
♦27/ Cho biÓu thøc
2x2 − 5x y + 3 y
A=
x y−y
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x, y ®Ó A cã nghÜa.
b) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 3 + 13 + 48 vµ y = 4 −2 3
A = 0

c) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 
3 x + 2 = y +5

( x + 2)
2
− 8x
A=
♦28/ Cho biÓu thøc x−
2
x
a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña A
b) Rót gän A.
( )
2
♦29/ a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3+ 5 − 3− 5
b) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
− a − 4a 2 −4a +
16 1 víi a = - 0,25;
 2 2  1
♦30/ Cho y =

+ ÷:
x x + x + x x + x +1  x 2 − x
a) Rót gän y.
b) VÏ ®å thÞ hµm sè y.
c) Cho A(2;5) ; B(-1;-1) ; C(4;9). Chøng minh A, B, C th¼ng hµng
vµ ®êng th¼ng ABC song song víi ®êng th¼ng y.
GV: D¬ng ThÕ Nam -4- 2007/2008

5. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
d) Chøng minh ®êng th¼ng BC vµ 2 ®êng th¼ng y = 3 vµ 2y + x -
7 = 0 lµ 3 ®êng th¼ng ®ång quy.
♦31/ Cho biÓu thøc
x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3
A=
x 3 + x 2 y − xy 2 − y 3
a) Rót gän biÓu thøc A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi cho x = 3; y = 2
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x vµ y th× A = 1
♦32/ Cho biÓu thøc
x +2 5 1
B= − +
x +3 x 2 + x − 6 2 − x
a) Rót gän B.
2
b) TÝnh gi¸ trÞ cña B biÕt x=
2+ 3
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó B cã gi¸ trÞ nguyªn.
♦33/ Cho biÓu thøc
x (1 − x2 )
2
 1 − x 3   1 + x3 
C= :  + x÷
. −x÷
1+ x 2
 1 − x   1+ x 
a) Rót gän C.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña C khi x = 3 +2 2
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó cho: 3. C = 1
♦34/ Cho biÓu thøc
2+x 4x2 2 − x  x 2 − 3x
D = − 2 − ÷:
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x
2 3
a) Rót gän D.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña D khi |x - 5| = 2
♦35/ Cho biÓu thøc
4 x 2 −1 + ( 2 x +1) ( x −1)
E=
9x2 −4
a) Rót gän E.
b) T×m x ®Ó: E > 0
♦36/ Cho biÓu thøc
GV: D¬ng ThÕ Nam -5- 2007/2008

6. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
x 2 − 9 − ( 4 x − 2 ) ( x − 3)
F =
x2 −6x +9
a) Rót gän F.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho F lµ mét sè nguyªn.
♦37/ Cho biÓu thøc
 x +1 x −1   1 x 2 
G = − ÷:  − + 2 ÷
 x −1 x +1   x +1 1 − x x −1 
a) Rót gän biÓu thøc G.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc G khi x = 4 +2 3
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó : G =−3
.
♦38/ Cho biÓu thøc
1 1 x3 − x
H = + +
x −1 − x x −1 + x x −1
a) Rót gän H.
53
b) TÝnh gi¸ trÞ cña H khi x=
9−2 7
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó H = 16.
♦39/ Cho biÓu thøc
 x   1 2 x 
K = 1 +
 ÷:  − ÷
 x +1 ÷ 
  x −1 x x + x − x −1 ÷

a) Rót gän K.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi x =4 +2 3
c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K > 1.
♦40/ Cho biÓu thøc
2
 a 2 + b 2   a + b a   a + b b 
L = 2 2 ÷
:  + ÷. − ÷ 
 a − b   a − b b   a − b a 
a) Rót gän L.
a
b) TÝnh gi¸ trÞ cña L khi b
= 2
♦41/ Cho biÓu thøc
 a a2   a2 a3 
M = + 2 ÷:  − 2 ÷
 a +b b − a   a + b a + b + 2ab 
2 2
a) Rót gän M.
GV: D¬ng ThÕ Nam -6- 2007/2008

7. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi cho a = + 2; b = − 2
1 1
a 1
c) T×m gi¸ trÞ cña a vµ b trong trêng hîp =
b 2 th× M = 1
♦42/ Cho biÓu thøc
a b a +b
N = + −
ab + b ab − a ab
a) Rót gän N.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña N khi a = 4 +2 3 ; b = 4 −2 3
a a +1
c) Chøng minh r»ng nÕu =
b b+5 th× N cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi.
♦43/ Cho biÓu thøc
( 2 x − 3) ( x −1) − 4 ( 2 x − 3)
2
P=
( x +1) ( x − 3)
2
a) Rót gän P.
b) T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 3 +2 2
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 1.
♦44/ Cho biÓu thøc
 x −1 1 8 x   3 x −2 
Q =
 3 x −1 − 3 x +1 + 9 x −1 ÷: 1 − 3 x +1 ÷
÷ ÷
   
a) Rót gän Q.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q khi x =6 +2 5
6
c) T×m x khi Q=
5
♦45/ Cho biÓu thøc
2 a +3 b 6 − ab
R= −
ab + 2 a −3 b − 6 ab + 2 a + 3 b + 6
a) Rót gän R.
b + 81 b
b) Chøng minh r»ng nÕu R=
b − 81 th× khi ®ã a lµ mét sè nguyªn
chia hÕt cho 3.
♦46/ Cho biÓu thøc
 1   1 
S =  x −3 + ÷:  x −1 − ÷
 x −1   x −1 
a) Rót gän S.
GV: D¬ng ThÕ Nam -7- 2007/2008

8. LuyÖn thi vµo THPT Trêng THCS TT Thanh L·ng
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó S > 5.
c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S khi x = 12 + 140
♦47/ Cho biÓu thøc
 x +2 x +1 x +1 
T = 1: 
 x x −1 + x + x +1 − x −1 ÷÷
 
a) Rót gän T.
b) Chøng minh T > 3 víi mäi gi¸ trÞ cña x > 0 vµ x ≠ 1.
♦48/ Cho biÓu thøc
15 x −11 3 x − 2 2 x +3
U = + −
x + 2 x −3 1− x x +3
a) Rót gän U.
1
b) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi U=
2 .
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña U vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña x.
♦49/ Cho biÓu thøc
 x   x +3 x +2 x +2 
V = 1 −
 1+ x ÷: 
÷ + + ÷
   x − 2 3 − x x −5 x + 6 ÷

a) Rót gän V.
b) T×m x ®Ó V < 0.
♦50/ Cho biÓu thøc
 1 1   1 1  1
Y = + ÷:  − ÷+
1 − x 1 + x  1 − x 1 + x  x +1
a) Rót gän Y.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña Y khi x =1 + 2 .
3
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi Y=
2 .
♦ 51/ Gi¶ sö ( a 2 +1 −a )( )
b 2 +1 −b =1 . H·y tÝnh tæng a + b
GV: D¬ng ThÕ Nam -8- 2007/2008