Nanocomposites PS/Argile
 Modélisation par éléments finis du
     comportement élastique
Identification des zones à risque...
Outline
• Informations recherchées

• Description du système
• Modèles FEM
  – Cellule cylindrique
  – Cellule hexagonale
...
Buts
• Résolution par éléments finis (Abaqus/Standard)
  d’un problème d’élasticité linéaire
  – Isotrope vs transverse-is...
Description du système (I)
• Nano-composites PS / Argile
  – 3 échelles d’espace :
    • Macro : composite transparent   5...
Description du système (II)
• Comportement en traction et endommagement




Courbes de traction pour différentes    30%wt ...
Cellule Cylindrique
• Un premier modèle simple

  – 3 matériaux :
    • Couche continue    (H-T et M-T)

    • Composite  ...
Cellule Cylindrique
• Traction simulée (σ, sl)
       Isotrope P            Anisotrope P
Cellule Cylindrique
• Traction simulée (σ, sl)
  – Comparaison avec les modèles analytiques
     Isotrope P               ...
Pattern Cylindrique
• Elimination des
  effets de bord
  (pattern 5x5)



• Déformation
  simulée (ε11, sl) 1%
           ...
Pattern Cylindrique
Isotrope P, Déformation simulée
             (ε11, sl)
Pattern Hexagonal
• Couche d’argile
  hexagonale
  Pattern 5x5


• Déformation
  simulée (ε11, sl) 1%   5 nm




• 2 matér...
Pattern Hexagonal
• Déformation simulée (ε11, sl)
         Isotrope, P          Anisotrope, P
Pattern hexagonal argSep
• Couche discontinue
  d’agrégats
  Pattern 5x5

• Déformation
  simulée (ε11, sl) 1%
           ...
Pattern hexagonal argSep
 Isotrope, P   Anisotrope, P
Conclusions
• Modèle cylindrique validé par un modèle analytique
  (cas isotrope)

• IS vs TI :
   – Profils de contrainte...
Outlook
• CL périodiques et homogénéisation
  – Calcul des propriétés élastiques du composite

• Variation de l’épaisseur ...
Merci pour votre attention

        Questions ?
Propriétés des composants
• Matrice : PS
  – Isotrope : E = 1.5 GPa,    = 0.33


• Argile : Mica (1 feuillet)
  – Isotrope...
Propriétés des composants
• Couche continue     (agrégats + matrice)
  – Isotrope : E = 14.5 GPa, v = 0.285
  – TI : (φ = ...
Description du système (III)
• Endommagement par cavitation / décohésion




 Matrice pure, R. Ruggerone (2009)   30%wt Ar...
Pattern Cylindrique
Isotrope P, Déformation simulée
            (ε22, sl)
Homogénéisation (I)
1. Exprimer la contrainte et la
   déformation homogène à partir des
   valeurs nodales
Homogénéisation (II)
2. Hypothèses:
  A) Symétrie du composite
    • Ex : cas isotrope 2D



  B) Cas de chargement

    •...
Homogénéisation (III)
3. Imposer des CL (périodiques) qui
   permettent de réduire le nombre
   d’inconnues en jeu
  –   V...
VER de translation
• Par exemple pour
  obtenir c11 et c12




• Fastidieux, car nécessite
  une équation par nœud sur
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VER de symétrie
• VER de symétrie

  – Les surfaces du VER
    doivent rester planes

  – Imposer soit une
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Nano Comp Ps Clay

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FEM analysis have been performed using Abaqus/Standard to simulate the elastic behaviour of PS-clay nanocomposites. The risky zones for plastic damaging are highlighted using traditional composite fracture criterion.

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Nano Comp Ps Clay

  1. 1. Nanocomposites PS/Argile Modélisation par éléments finis du comportement élastique Identification des zones à risque pour l'endommagement 25.05.09 Valentin Chapuis Sous la direction de : Riccardo Ruggerone Christopher Plummer
  2. 2. Outline • Informations recherchées • Description du système • Modèles FEM – Cellule cylindrique – Cellule hexagonale • Conclusions • Outlook
  3. 3. Buts • Résolution par éléments finis (Abaqus/Standard) d’un problème d’élasticité linéaire – Isotrope vs transverse-isotrope • Identifier les zones à risque pour l’endommagement – Concentrations de contrainte max : P = -1/3 Tr(σ) • Endommagement par cavitation – Gradients de contrainte max • Endommagement par décohésion (cisaillement aux interfaces) • Accéder au constantes élastiques du composite, par homogénéisation
  4. 4. Description du système (I) • Nano-composites PS / Argile – 3 échelles d’espace : • Macro : composite transparent 50%wt Argile, R. Ruggerone (2009) • Micro : structure périodique • Nano : transverse-isotrope Dimension des cellules de polymère: 50-100 nm
  5. 5. Description du système (II) • Comportement en traction et endommagement Courbes de traction pour différentes 30%wt Argile, R. Ruggerone (2009) teneur en argile, R. Ruggerone (2009)
  6. 6. Cellule Cylindrique • Un premier modèle simple – 3 matériaux : • Couche continue (H-T et M-T) • Composite (loi de mélange) • PS – Couche continue • φarg = 20%wt  10nm – 3 cas de 10 nm chargement
  7. 7. Cellule Cylindrique • Traction simulée (σ, sl) Isotrope P Anisotrope P
  8. 8. Cellule Cylindrique • Traction simulée (σ, sl) – Comparaison avec les modèles analytiques Isotrope P Modèle P
  9. 9. Pattern Cylindrique • Elimination des effets de bord (pattern 5x5) • Déformation simulée (ε11, sl) 1% 5 nm • 2 matériaux – PS – Couche continue
  10. 10. Pattern Cylindrique Isotrope P, Déformation simulée (ε11, sl)
  11. 11. Pattern Hexagonal • Couche d’argile hexagonale Pattern 5x5 • Déformation simulée (ε11, sl) 1% 5 nm • 2 matériaux – PS – Couche continue
  12. 12. Pattern Hexagonal • Déformation simulée (ε11, sl) Isotrope, P Anisotrope, P
  13. 13. Pattern hexagonal argSep • Couche discontinue d’agrégats Pattern 5x5 • Déformation simulée (ε11, sl) 1% 10 nm • 2 matériaux – PS – Couche discontinue (agrégats)
  14. 14. Pattern hexagonal argSep Isotrope, P Anisotrope, P
  15. 15. Conclusions • Modèle cylindrique validé par un modèle analytique (cas isotrope) • IS vs TI : – Profils de contraintes semblables – [σmax]TI > [σmax]IS • L’argile orienté selon la direction de sollicitation reprend la majorité de la charge • Zones à risques pour l’endommagement sont clairement identifiées – Rupture principalement due à la décohésion interfaciale ?
  16. 16. Outlook • CL périodiques et homogénéisation – Calcul des propriétés élastiques du composite • Variation de l’épaisseur de la couche d’argile (variation de la fraction vol. d’argile) • Effet de la température • Création d’une géométrie plus réaliste, par traitement d’image TEM
  17. 17. Merci pour votre attention Questions ?
  18. 18. Propriétés des composants • Matrice : PS – Isotrope : E = 1.5 GPa, = 0.33 • Argile : Mica (1 feuillet) – Isotrope : E = 178 GPa , = 0.15 • Composite homogénéisé isotrope – C. continue : E = 3 GPa, = 0.325 – C. discontinue : E = 5.9 GPa, = 0.319
  19. 19. Propriétés des composants • Couche continue (agrégats + matrice) – Isotrope : E = 14.5 GPa, v = 0.285 – TI : (φ = 0.25, α = 54) • E1 = 34 GPa E2 = 3.5 Gpa v12 = 0.273, • G23 = G13 = 8.4 Gpa G12 = 0.8 Gpa • Couche discontinue (agrégats) – Isotrope : E = 52 GPa, v = 0.204 – TI : (φ = 0.71, α = 54) • E1 = 93 GPa E2 = 11 Gpa v12 = 0.205, • G23 = G13 = 28 Gpa G12 = 1.9 Gpa
  20. 20. Description du système (III) • Endommagement par cavitation / décohésion Matrice pure, R. Ruggerone (2009) 30%wt Argile, R. Ruggerone (2009)
  21. 21. Pattern Cylindrique Isotrope P, Déformation simulée (ε22, sl)
  22. 22. Homogénéisation (I) 1. Exprimer la contrainte et la déformation homogène à partir des valeurs nodales
  23. 23. Homogénéisation (II) 2. Hypothèses: A) Symétrie du composite • Ex : cas isotrope 2D B) Cas de chargement • Plane Stress • Plain Strain
  24. 24. Homogénéisation (III) 3. Imposer des CL (périodiques) qui permettent de réduire le nombre d’inconnues en jeu – VER de translation • Déplacement relatif des surfaces (ε-planes) – VER de symétrie • Surfaces planes – Déplacement imposé sur chaque bord (ε-planes) – Pression imposée sur chaque bord (σ-planes)
  25. 25. VER de translation • Par exemple pour obtenir c11 et c12 • Fastidieux, car nécessite une équation par nœud sur le bord
  26. 26. VER de symétrie • VER de symétrie – Les surfaces du VER doivent rester planes – Imposer soit une pression (σ-planes), soit un déplacement (ε-planes) – Plus simple, les CL ne nécessitent pas une spécification en chaque noeuds

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