Apresentação sobre o uso do Winplot como recurso didático em aulas de Matemática.

1. Cursista: Adriano Verdério
Área de Atuação: Matemática
Professora:
Dênia Falcão de Bittencourt

2. O Winplot
O Winplot é um software gratuito para plotagem de
gráficos de funções no plan0 ou no espaço.
Para download utilize:
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
Um tutorial pode ser encontrado em:
http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html

3. Objetivos de Aprendizagem
O winplot pode ser utilizado para visualizar os gráficos de
funções de uma ou duas variáveis, que são o principal
objeto de estudo dos cursos de Cálculo Diferencial e
Integral 1 e 2.
Aqui vou exemplificar o uso do winplot para identificar
cônicas gerais definidas no plano.

4. Winplot – Reconhecimento Cônicas
Vamos utilizar o Winplot para reconhecer cônicas (elipses,
hipérboles ou parábolas) no plano.
Uma cônica é uma expressão do tipo
퐺 푥, 푦 = a푥2 + b푥푦 + c푦2 + d푥 + e푦 + f = 0,
com pelo menos um dos coeficientes 푎, 푏 ou c diferente
de zero.

5. Exemplo - Identificando uma cônica
Identifique a cônica e faça um esboço.
퐺 푥, 푦 = 4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0
Primeiro fazemos a translação para eliminar os termos lineares, para isso usamos a
mudança de coordenadas
푥 = 푢 + ℎ e 푦 = 푣 + 푘
substituindo emG(x,y) obtemos
4푢2 − 24푢푣 + 11푣2 + −24푘 + 8ℎ + 56 푢 + 22푘 − 24ℎ − 58 푣 + 퐺 ℎ, 푘 = 0
onde
퐺 ℎ, 푘 = 4ℎ2 − 24ℎ푘 + 11푘2 + 56ℎ − 58ℎ + 95 = 0

6. Queremos que os termos lineares tenham coeficientes nulos, ou seja
−24푘 + 8ℎ + 56 = 0 e 22푘 − 24ℎ − 58 = 0
Resolvendo o sistema obtemos
ℎ = −
2
5
e 푘 =
11
5
Que é o ponto onde a cônica esta “centrada”.
퐺 ℎ, 푘 = 4ℎ2 − 24ℎ푘 + 11푘2 + 56ℎ − 58ℎ + 95 = 20
Assim
4푢2 − 24푢푣 + 11푣2 + 20 = 0

7. Agora precisamos fazer a rotação para podermos identificar a cônica e também
podermos esboçar o gráfico
A equação rotacionada será
퐴′푡2 + 퐶′푤2 + 20 = 0
Onde A’ e C’ são raízes da equação
4 − 휆 −12
−12 11 − 휆
= 0
Ou seja
휆2 − 15휆 − 100 = 0
Logo
퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 표푢 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20

8. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5 temos que a cônica nas coordenadas t e w é
20푡2 − 5푤2 + 20 = 0
5푤2 − 20푡2 = 20
푤2
4
− 푡2 = 1
E o ângulo que rotacionamos o sistema é 휃 = 126,87º
Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20 temos que a cônica nas coordenadas t e w é
푡2
4
− 푤2 = 1
E o ângulo que rotacionamos o sistema é 휃 = 36,87º

9. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

10. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

11. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

12. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

13. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

14. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

15. Assim
4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0
é a hipérbole:

16. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20
푡2
4
− 푤2 = 1

17. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20
푡2
4
− 푤2 = 1

18. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20
푡2
4
− 푤2 = 1

19. Se 퐴′ = −5 푒 퐶′ = 20
푡2
4
− 푤2 = 1

20. Se 퐴′ = 20 푒 퐶′ = −5
푤2
4
− 푡2 = 1

21. Assim
4푥2 − 24푥푦 + 11푦2 + 56푥 − 58푦 + 95 = 0
é a hipérbole:

22. Com o Winplot
Abra 0 winplot e escolha no menu Janela a opção 2-dim

23. Escolha no menu Equação a opção Implícita

24. Na caixa de diálogo Curva Implícita digite sua expressão, escolha
as opções e clique em ok

25. Utilize as teclas PgUp e PgDn para ajustar o zoom para visualizar
melhor

26. Conclusões
O Winplot é um software bem simples que pode ser muito
útil para a visualização de funções.
O aluno pode utilizar para conferir se seus exercícios estão
sendo resolvidos de maneira correta.
O recurso visual, em matemática é bastante enriquecedor.