3. Introducción.
¿Qué debería saber y saber hacer un estudiante al concluir la educación básica?
La respuesta a esta pregunta es la base para juzgar el desempeño y logros del sistema educativo; de todos y cada uno de sus componentes. ¿Estamos
realmente al tanto de lo que esperamos sepa y sepa hacer un estudiante al concluir la educación básica? ¿Contamos los padres de familia y la
sociedad en su conjunto con información fiable, accesible, clara, pertinente, sobre el desempeño y resultados de nuestras escuelas?
La respuesta es: no.
A pesar de las reformas curriculares en marcha, carecemos aún de estándares que establezcan claramente qué resultados esperamos.
Cabe recordar que la Reforma Curricular emprendida por la SEP a principios de los años noventa del siglo pasado, estableció programas de estudio
abiertos, temarios sin delimitación clara de los propósitos.1 Al no contar con un programa de estudios con propósitos claros y acotados
suficientemente, los libros de texto se convirtieron en los ordenadores del currículo.2. Aun cuando se sabe que los textos no pueden sustituir a la
estructura curricular, ni convertirse en los principales reguladores de lo que se debe enseñar y aprender. Los libros de texto deben ser considerados
sólo una herramienta más en los procesos de enseñanza y de aprendizaje3.
A mediados del sexenio anterior se emprendió la Reforma de la Educación Secundaria, fruto de ella, por primera vez en la historia de nuestro país,
se estableció un perfil de egreso de la educación básica. Asociadas al perfil se establecieron las competencias para la vida que se espera desarrollen,
como resultados de su tránsito por la educación básica, los egresados de la misma. Cabe mencionar que México, al participar en el diseño y
desarrollo del proyecto PISA de la OCDE, asumió como metas educativas para los egresados de la educación obligatoria un conjunto de
competencias para la vida, con base en las cuales se elaboran las pruebas que se aplican trianualmente desde el año 2000.
En ese marco y convencidos de que en ausencia de estándares de contenido claros, cada profesor y cada escuela determinan lo que los estudiantes
deben aprender, en 2008 se emprendió la tarea de elaborar estándares curriculares, por encargo de la SEP, el SNTE y la ONG Empresarios por la
Educación Básica (ExEb).
El punto de partida para la formulación de los estándares fue el Perfil de Egreso de Educación Básica. “Para avanzar en la articulación de la
educación básica -señala la SEP- se ha establecido un perfil de egreso que define el tipo de ciudadano que se espera formar en su paso por la
educación obligatoria; asimismo, constituye un referente obligado de la enseñanza y del aprendizaje en las aulas, una guía de los maestros para
trabajar con los contenidos de las diversas asignaturas y una base para valorar la eficacia del proceso educativo.4”
El reto es trasladar el Perfil de Egreso a estándares que permitan establecer no sólo el fin del camino, también las etapas por la que se espera
transiten los educandos. En el entendido de que un estándar es tanto una meta (lo que debiera hacerse) como una medida de progreso hacia esa meta
(cuán bien fue hecho).
1
Aún en educación primaria de 2° a 5° grados se utilizan tales programas.
2
Un ejemplo de esto es el Programa Enciclomedia que digitalizó los libros de texto gratuito y los estableció como los elementos fundamentales del Programa.
3
Más ahora que las nuevas tecnologías de la información están a la mano de maestros y estudiantes
4
Plan de Estudios de Educación Secundaria, 2006.
1
4. Por otra parte, al emprender la tarea de proponer estándares curriculares, teníamos claro que en el ámbito educativo se ha utilizado frecuentemente el
término estándar para hacer referencia a diversas cosas. Muchas veces se extrapola el concepto para adaptarlo a los test psicométricos,
presentándolos como pruebas estandarizadas; para algunos más, la palabra estándar incluso está asociada a la homogenización de contenidos y
saberes, todo esto provoca confusión y, la más de las veces, rechazo.
En contraposición, entendemos los estándares académicos como unidades de información mediante las cuales se clarifican las metas educativas; se
establecen los parámetros contra los que se compara el aprendizaje de los alumnos y la enseñanza de los maestros; se simplifica la comunicación
entre distintos actores del proceso educativo y, por lo tanto, se promueve la consecución de consensos y se facilita la distribución de
responsabilidades.
Desarrollando el concepto anterior podemos dividir a los estándares curriculares en dos: estándares de contenido y estándares de desempeño escolar.
Los estándares de contenido describen lo que los profesores debieran enseñar y lo que se espera que los estudiantes aprendan, éstos proporcionan
descripciones claras y específicas de las competencias que debieran promoverse en los estudiantes. Un estándar de contenido debe ser evaluable5
para que los educandos puedan demostrar realmente su nivel de competencia.
Los estándares de desempeño escolar definen grados de dominio o niveles de logro, describen qué clase de desempeño representa un logro aceptable
o sobresaliente. Los estándares de desempeño bien diseñados indican tanto la naturaleza de las evidencias requeridas para demostrar que los
estudiantes han dominado el material estipulado por los estándares de contenido, como la calidad del desempeño del estudiante.
Ambos tipos de estándares son complementarios, ya que no es posible considerar solamente estándares de contenido sin los de desempeño; es decir,
en todo proceso educativo no basta con saber qué debe ser aprendido, sino qué tanto fue asimilado ese conocimiento por el estudiante, con su
consiguiente gradualidad y verificación del mismo (evidencia de aprendizaje).
Los estándares de contenido y desempeño son útiles para:
• Definir lo que los alumnos en los diferentes niveles y grados de la educación básica tendrían que saber y ser capaces de hacer para lograr el Perfil de Egreso
de Educación Básica propuesto por la SEP.
• Determinar las líneas para actualizar los procedimientos didácticos que aseguren que los alumnos puedan ser capaces de utilizar el lenguaje para
comunicarse de manera adecuada; en este sentido, lo que se requiere es acordar grados de dominio o niveles de logro que permitan determinar las
habilidades que deben desarrollar los alumnos durante su educación básica. En otros términos: evaluar la construcción de aprendizajes significativos.
• Guiar el diseño de evaluaciones nacionales que consideren las destrezas y habilidades señaladas en el enfoque de la asignatura.
• Asegurar puntos de partida para la definición de políticas educativas que garanticen que los alumnos egresados de la educación básica usen sus
conocimientos y habilidades de manera eficaz.
• Orientar el diseño de los contenidos de la educación básica, en sus diferentes niveles, con base en su secuenciación didáctica aceptada.
Promover una evaluación congruente con las competencias que promueve la escuela.
• Proporcionar parámetros para evaluar programas, libros de texto, software educativo y material didáctico.
• Informar a la sociedad acerca del nivel de competencia con el que egresan los estudiantes de educación básica.
5
Evaluar no es lo mismo que aplicar pruebas, mucho menos, de opción múltiple. Tal y como se muestra en evaluaciones como PISA, las competencias fundamentales para la vida no se
pueden medir sólo con pruebas tradicionales.
2
5. ¿Cómo se elaboraron los estándares de contenido y desempeño?
La definición de estándares curriculares requiere de una concepción de Currículo. Asumimos al respecto, tal y como lo ilustra el gráfico siguiente,
que el currículo no se restringe a los Planes y programas de estudio, libros de texto y material didáctico. El currículo abarca la formación y
actualización docente, la organización escolar, la evaluación, las normas de acreditación y certificación y la administración estatal y supervisión de
zona
Planes y
programas de
estudio
Libros de texto
Sistema de
y material
evaluación
didáctico
Currículo
Formación y
Organización
actualización
escolar
docente
Administración
estatal y
supervisión de
zona
Si, por ejemplo, los programas de estudio se orientan a una enseñanza y aprendizaje por competencias, se espera que los maestros se formen o actualicen
en ese enfoque pedagógico. De igual forma, se espera que el material didáctico y los libros de texto se orienten al desarrollo de competencias. En otras
3
6. palabras, una reforma curricular no se limita a la publicación de nuevos programas de estudio. Por tal razón, el currículo, tal y como se muestra a
continuación, requiere de diversos estándares, los cuales deben integrase en un solo modelo, cuyo fin último es la mejora constante de la escuela.
Estándares de
contenido y
desempeño
curricular
Estándares de
Estándares de gestión
escolar Currículo infraestructura y
equipamiento
Estándares de
desempeño
docente
4
7. Los estándares curriculares deben considerar también los niveles que conforman la educación básica. En el entendido de que el Perfil de Egreso no se
restringe a los conocimientos6, habilidades y actitudes que se promueven en el tercer grado de secundaria.
Educación Básica
Perfil de
Preescolar Primaria Secundaria
egreso
El Perfil de Egreso se alcanza con elementos que el educando adquiere desde el preescolar. De ahí la importancia de establecer escalas de desempeño que
permitan monitorear el avance en los niveles de logro.
Considerando lo anterior, para la elaboración de los estándares curriculares (de contenido y desempeño) se toman en cuenta, principalmente, los
siguientes aspectos7:
• Perfil de egreso.
• Competencias para la vida.
• Plan de estudios.
• Enfoques didácticos de las distintas asignaturas.
6
“El conocimiento, tal como se lo define aquí, significa la capacidad de recordar hechos específicos y universales, métodos y procesos, o un esquema, estructura o marco de referencia. A
los efectos de su medición, la capacidad de recordar no implica mucho más’ que hacer presente el material apropiado en el momento preciso. Aunque el estudiante deberá introducir alguna
alteración en lo que aprendió y presentarlo con sus propias palabras, en algunos casos, éste es un aspecto secundario de la tarea. Los objetivos de conocimiento subrayan sobre todo los
procesos psicológicos de evocación. También interviene el proceso de interrelacionar materiales, pues en una situación de examen de conocimientos el problema deberá ser organizado y
reorganizado, hasta que ofrezca las señales y claves que evoquen la información y el conocimiento que el individuo posee. Para usar una analogía, si pensamos que en la mente es un
archivo, en esta situación de examen el problema reside en encontrar en el material presentado las señales, sugerencias y claves que ayuden a extraer las nociones archivadas.” Bloom S.,
Benjamin. Taxonomía de los objetivos de la Educación.
7
Para establecer los niveles de exigencia de los estándares se analizaron los resultados de las evaluaciones de Estándares de lectura y matemáticas, aplicados en nuestro país de 2000 a
2004, también los de PISA y TIMSS.
5
8. El punto de partida es el Perfil de Egreso de Educación Básica. De él se desprenden las competencias para la vida que se busca desarrollar en los
educandos.
El perfil de egreso fundamenta el mapa curricular, esto es, el conjunto de asignaturas o áreas que se impartirán y la dosificación de los contenidos.
Por ejemplo, para la elaboración de los estándares se tomaron en cuenta afirmaciones como los siguientes: “…es necesaria una educación básica que
contribuya al desarrollo de competencias amplias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad cada vez más compleja. Esto exige
considerar el papel de la adquisición de los saberes socialmente construidos, la movilización de saberes culturales y la capacidad de aprender
permanentemente para hacer frente a la creciente producción de conocimiento y aprovecharlo en la vida cotidiana.”8
Si lo que se requiere es fomentar la capacidad de aprender, de construir el saber socialmente, los estándares curriculares deben establecer desempeños
acordes a ese propósito.
8
SEP. Plan de Estudios de Secundaria 2006.
6
9. En este sentido, las competencias para la vida se convierten en una guía reguladora de los aprendizajes, porque se orientan directamente con los enfoques
didácticos de las áreas y asignaturas que constituyen los Planes de Estudio.
También “Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias del impacto de
ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de conocimientos, habilidades,
actitudes y valores para el logro de propósitos en un contexto dado.”9 Es claro que la forma de enseñanza y de evaluación del docente debe superar los
enfoques reduccionistas de memorización y, por lo tanto, transformar su praxis evaluativa y su forma de integrar la evaluación al proceso de aprendizaje
de su educandos.
En síntesis, la propuesta de estándares de contenido es fruto de la identificación de conocimiento, habilidades y actitudes presentes en los programas de
estudio, los cuales, mediante la aplicación de los enfoques didácticos pertinentes, permiten desarrollar en los educandos las competencias para la vida.
9
Ibíd.
7
10. En un primer momento se redactaron los estándares de contenido de la educación básica. Esto es, lo que se espera logren los egresados de la educación
obligatoria, independientemente del tipo de escuela en la que hayan estudiado.
Posteriormente se elaboraron los estándares de desempeño expresados en escalas y asociados a evidencias de aprendizaje.
Hasta el momento se han elaborado las siguientes escalas de desempeño:
• Primaria, una por ciclo.
• Secundaria.
A cada nivel de la escala de desempeño se le asocia una evidencia de aprendizaje, esto es: ¿Qué se acepta como evidencia del logro del estándar? Lo cual
es fundamental para los procesos de evaluación que es necesario impulsar en todos los niveles. Sin el establecimiento claro de las evidencias de
aprendizajes no se pueden evitar valoraciones inequitativas o arbitrarias del logro educativo.
Por ejemplo, uno de los Propósitos establecidos en el programa de Matemáticas es que los educandos, al concluir la educación básica: “Identifiquen y
evalúen experimentos aleatorios con base en la medida de la probabilidad.” Ante este propósito cabe preguntarse, ¿cómo podemos saber que un educando
“evalúa experimentos aleatorios”? En otros términos: ¿qué vamos a aceptar como evidencia de que un alumno alcanzó el propósito establecido?
8
11. A continuación presentamos un ejemplo de estándar de desempeño de Matemáticas, correspondiente al tercer ciclo de Primaria.
Estándar de
Estándar: Organizar información y elaborar gráficas para comprender implicaciones y sacar conclusiones
contenido
Conocimientos,
habilidades y Niveles Gestión Curricular Evidencias de aprendizaje
destrezas
‐ Elaborar encuestas, aplica y organiza los datos
Recopile, organice, analice y presente obtenidos.
IV información en tablas y gráficas de barras y ‐ Elaborar las gráficas correspondientes a los datos
pastel para deducir conclusiones obtenidos.
‐ Explicar los resultados obtenidos.
Analice las tendencias en gráficas: obtenga
III ‐ Obtener el promedio en situaciones escolares.
Escala de promedios
desempeño
Información
Analice las tendencias en gráficas: identifique ‐ Utilizar la moda y la mediana para interpretar
II
la moda y la mediana situaciones cotidianas.
‐ Interpretar gráficas de sus libros de geografía, ciencias
naturales, revistas y periódicos.
Interprete y saque conclusiones de la
‐ Interpretar información de la tabla en la gráfica y
I información que se le presenta en tablas y
viceversa.
gráficas en su vida cotidiana
‐ Sacar conclusiones a partir de la información que se le
presenta en gráficas y tablas.
Como se observa, se enuncia el estándar de contenido, posteriormente el estándar de desempeño presentado en términos de escala, a cada nivel de la
escala corresponden las evidencias de aprendizaje, lo que se aceptará como prueba de que se logra el desempeño esperado.
9
12. Las etapas para la elaboración y puesta en práctica de los estándares son las siguientes:
1. Propuesta de los estándares de contenido de educación básica.
1.1. Legitimación de los estándares
1.2. Validación de los estándares
2. Propuesta de escalas de desempeño y evidencias de aprendizaje.
2.1. Validación.
3. Propuesta de Instrumentos para la evaluación con base en estándares.
3.1. Piloteo
3.2. Adecuación
La legitimación de los estándares se realiza mediante juicio de expertos, donde participan, especialistas en las distintas áreas del conocimiento,
investigadores educativos, especialistas en currículo, miembros de organismos no gubernamentales, representantes de empresarios y de organizaciones de
padres de familia.
Para la validación se requiere de maestros, directores de escuela, supervisores y auxiliares técnico pedagógicos. Los criterios fundamentales de ésta, son:
relevancia, pertinencia y claridad.
¿Para qué queremos estándares en las asignaturas de la educación básica?, volvemos a preguntarnos.
Principalmente para sistematizar las acciones educativas, de tal manera que todas ellas converjan en lo requerido y no sólo respondan a situaciones
coyunturales que, por la diversidad de ámbitos académicos, por moda o por propaganda parezcan ser el fin último de la tarea educativa.
Otra ventaja es manejar un lenguaje común, donde se puedan analizar los problemas en concreto, así como la búsqueda de soluciones con esa misma
característica, es decir, adaptar las soluciones a las características especiales de la escuela y grupo o alumnos en cuestión.
Proporcionar a los alumnos oportunidades de aprendizaje equivalentes para los diversos ámbitos de conocimiento es otra de las ventajas del manejo de
estándares dentro de la enseñanza. Además, esas oportunidades de aprendizaje equivalentes permitirán la práctica de evaluaciones, tanto internas como
externas que ofrezcan resultados con interpretaciones en un mismo sentido. Evaluaciones que permitan establecer rendición de cuentas y no búsqueda de
culpables o señalamientos por el estilo. Más bien, indagación constante de soluciones ante los problemas que se presentan en forma cotidiana.
Los estándares que aquí se presentan no intentan ser una versión definitiva, sino un documento que permita la reflexión y el diálogo para lograr los
mejores estándares, entendiendo por ‘mejores estándares’ aquellos que sean claros, que no sean ambiguos, que, sin ser simples, sean asequibles con el
esfuerzo de docentes directivos y alumnos y principalmente, que sean útiles en la formación de los alumnos.
Si desean realizar observaciones acerca de esta propuesta, por favor envíenoslas al correo electrónico: discusionestandares@sieme.com.mx
10
14. Importancia y papel del área para el perfil global de la educación básica.
Desde el punto de vista de la formación integral del estudiante de educación básica, las matemáticas juegan un rol importante, en tanto que le permiten
desarrollar estrategias cognitivas de nivel superior, el pensamiento abstracto, y otras destrezas que le facilitan desenvolverse como ciudadanos críticos,
además de tener herramientas para enfrentar diversas situaciones cotidianas, así como proseguir sus estudios y tener acceso al método científico,
específicamente en las ciencias exactas.
Descripción general de las matemáticas.
Las matemáticas, a lo largo de la educación básica se orientan, por una parte, a transmitir a los alumnos la estructura propia de la disciplina; sus reglas,
algoritmos, teoremas y diferentes ámbitos en que se subdivide y diversifica. Y, por otra parte, la aplicación de tales conocimientos tanto en el terreno
académico como en la vida diaria. Se busca un equilibrio en la formación para la vida, ya sea laboral o académica.
Los estándares que aquí se proponen exigen que los estudiantes desarrollen habilidades que les permitan resolver problemas no-rutinarios, o aplicar las
matemáticas y modelar matemáticamente situaciones en diversos contextos extra matemáticos.
Descripción de los componentes principales del área.
Los estándares en matemáticas están organizados en cuatro áreas: Números y operaciones; Forma, espacio y medida; Variación y cambio e Información y
azar.
Estas áreas representan las áreas de conocimiento del currículo de las matemáticas, como son, la aritmética, el álgebra, la geometría, la probabilidad y la
estadística.
En Números y operaciones se espera que los alumnos adquieran el significado de los números y sus relaciones, sus diferentes representaciones, el
razonamiento proporcional, así como las operaciones aritméticas y sus propiedades, que le permitan resolver diferentes situaciones, tanto matemáticas
como del mundo real.
En Forma, espacio y medida se aborda el conocimiento de las figuras y los cuerpos geométricos, así como los movimientos rígidos en el plano, desde
una perspectiva que permita a los alumnos desarrollar el razonamiento inductivo, a través de la práctica de la argumentación, la conjetura, la
demostración, la explicación, la justificación, la prueba y el razonamiento.
En Variación y cambio se revisan situaciones en que se necesita estudiar el cambio desde el punto de vista matemático, así como las relaciones
funcionales y la dependencia entre variables. Las relaciones matemáticas pueden adoptar una serie de representaciones diferentes, incluyendo las
simbólicas, las algebraicas, las gráficas, las tabulares y las geométricas. Dado que las distintas representaciones pueden servir a diferentes propósitos y
tener diferentes propiedades, la traducción de las representaciones reviste una importancia clave a la hora de abordar situaciones y tareas.
En Información y azar se pretende que los estudiantes tengan herramientas que le permitan resolver situaciones que necesitan del manejo de
información cualitativa y cuantitativa, así como de aquellas en las que el azar está presente, y también una visión crítica del manejo de la información que
se hace en los diferentes medios de comunicación.
12
15. Las habilidades matemáticas.
Para la presente propuesta se consideran algunas habilidades necesarias para ubicar con mayor precisión los estándares definidos.
El concepto de habilidad que aquí se maneja parte de lo que se denomina habilidades superiores del pensamiento. Es decir, se trata de habilidades que
tienen que ver con el razonamiento, con posibles inferencias, con relaciones, con analogías, etcétera. No se trata de velocidad para realizar alguna tarea,
ni para la ejecución de algún algoritmo. A todas esas tareas con mayor grado de sistematización las entendemos como destrezas. En ellas ubicamos, por
ejemplo, la precisión de trazo o la aplicación automatizada y rápida de algoritmos diversos.
De esta manera, para el desarrollo de los estándares de matemáticas, algunas de las habilidades que se han considerado son las siguientes:
o Comunicación.
o Construcción de Modelos.
o Argumentación.
o Razonamiento.
Para mayor claridad se dan las siguientes definiciones:
Comunicación
La habilidad de comunicación engloba procesos de decodificación, interpretación, traducción entre el lenguaje cotidiano y las diferentes expresiones de
los lenguajes formales usados dentro de las matemáticas.
Así mismo, el manejo de las diversas formas de representación de situaciones, objetos y modelos matemáticos con las consecuentes traducciones entre
tales representaciones, con la finalidad de hacer optimizar el flujo de información o destacar eventos singulares.
Construcción de Modelos
Traducir situaciones específicas de la realidad a estructuras matemáticas coherentes y congruentes y, de la misma manera, interpretar los modelos
matemáticos en términos coloquiales.
Valorar la pertinencia y precisión de modelos matemáticos determinados.
Argumentación.
Justificar o refutar afirmaciones del ámbito de las matemáticas o aplicaciones directas de ellas haciendo uso de la formalidad y rigor propio de los
razonamientos de la asignatura.
Validar, verificar, comprobar o examinar un problema o situación planteada en términos de las matemáticas.
Razonamiento
Emplear sus conocimientos de las matemáticas para la construcción de respuestas o soluciones ante situaciones o problemas.
Seleccionar y secuenciar operaciones matemáticas para la consecución de una respuesta o solución.
13
16. La estructura que se encuentra en los estándares de matemáticas para la educación primaria es la siguiente.
Un breve resumen del enfoque de los programas de matemáticas en la educación básica.
Las habilidades asociadas a las matemáticas que se están considerando para el desarrollo de estos estándares.
La estructura general de los contenidos de matemáticas en la educación básica.
Los estándares generales propuestos para la educación básica en el ámbito de las matemáticas.
Los estándares específicos de matemáticas para el ciclo I, los cuales se describen como un estándar general y su descripción (cuadro) señalando:
o El contenido referente
o El nivel de desempeño, que es una explicitación de lo que se espera que el alumno sepa hacer hasta alcanzar el desempeño requerido por
el estándar
o Y unas evidencias de aprendizaje que representan los elementos con los que se puede valorar si el nivel de logro se ha alcanzado.
14
17. ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN BÁSICA. MATEMÁTICAS
Al concluir la educación básica se espera que los estudiantes puedan:
Números y operaciones
ESTÁNDAR 1: Comprender los diferentes significados de los números racionales, sus representaciones y las relaciones entre ellos.
ESTÁNDAR 2: Utilizar habilidades de razonamiento para idear estrategias de solución de problemas y relacionar múltiples contextos. Formular
conclusiones, argumentos y explicaciones precisas.
ESTÁNDAR 3: Comprender la proporcionalidad, sus propiedades y resolver problemas en diversos contextos.
Forma, espacio y medida
ESTANDAR 1: Localizar y representar puntos, conjuntos de puntos o regiones utilizando coordenadas cartesianas u otras representaciones.
ESTANDAR 2: Conjeturar propiedades y relaciones entre los objetos geométricos y argumentar sobre la validez de las afirmaciones intuidas o
encontradas.
ESTANDAR 3: Utilizar los movimientos rígidos en el plano para analizar situaciones geométricas.
ESTANDAR 4: Resolver problemas de área, perímetro y volumen de figuras y cuerpos geométricos, utilizando las unidades de medida y las
fórmulas convenientes.
Variación y cambio
ESTANDAR 1: Generalizar los hallazgos exploratorios para crear una fórmula resumida.
ESTANDAR 2: Utilizar, interpretar, establecer relaciones, comunicar razonamientos y argumentos, y traducir diferentes tipos de representación
(verbal, tablas, simbólico, gráfica) para solucionar problemas del mundo real.
ESTANDAR 3: Utilizar modelos matemáticos para representar, comprender, resolver problemas y generalizar soluciones matemáticas a
diferentes situaciones o fenómenos propios de las matemáticas y del mundo real.
ESTÁNDAR 4: Utilizar el razonamiento abstracto, el conocimiento técnico y convenciones sobre las ecuaciones lineales y cuadráticas para
resolver problemas sobre fenómenos que se modelan y que permitan comunicar los argumentos desarrollados.
Información y azar
ESTÁNDAR 1: Comprender, representar matemáticamente y predecir resultados en fenómenos o situaciones en las que la incertidumbre y el
manejo de la información se encuentran presentes.
15
18. MATEMÁTICAS
PRIMER CICLO:
1° y 2° GRADOS
Números y operaciones
NATURALES Y FRACCIONES
ESTÁNDAR 1: Comprender el uso y las funciones de los números y las diferentes formas de representarlos en diversos contextos
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Comparar colecciones de objetos y cuantificarlas.
Ejemplo:
o Cuenta oralmente objetos de diversas colecciones,
comunica la cantidad y la representa de manera gráfica.
Comparar e igualar colecciones de objetos por su cantidad.
Usar los números para señalar un orden determinado o para
Nivel III Lea, escriba y utilice los números. etiquetar elementos de una colección.
Ejemplo:
o Reconoce el lugar que ocupa un elemento en una
colección ordenada con base en ciertos criterios; (En
una carrera de autos, Luis ganó el tercer lugar)
El número como cantidad, Leer números señalados como etiquetas. Números de casas,
orden o identificador camisetas, teléfonos, etc.
Reconocer pequeños grupos de objetos dentro de un conjunto
Realice estimaciones de conteos en mayor, como estrategia para estimar cantidades.
Nivel II
situaciones de la vida cotidiana. Dada una cantidad de objetos, estimar otra formada por la misma
clase de objetos.
Realizar agrupamientos de diez (diez unidades se cambian por
Realice conteos mediante
una decena, diez decenas se cambian por una centena)
Nivel I agrupaciones en decenas y/o
Realizar secuencias de colecciones de objetos –o sus
centenas
representaciones- en decenas.
16
19. NATURALES Y FRACCIONES
ESTÁNDAR 1: Comprender el uso y las funciones de los números y las diferentes formas de representarlos en diversos contextos
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Escriba números en el sistema de Reportar la cantidad de elementos de una o varias colecciones,
Nivel III
numeración decimal. con más de diez elementos, en notación convencional.
Para un dígito dado, definir su valor posicional en diferentes
Identifique el valor de un dígito cantidades. Ejemplo: Reconoce que en el número 65, el 6
Nivel II por la posición en que se encuentra representa sesenta unidades, que en el 156, el 6 representa 6
Notación posicional dentro del número. unidades y que en el 654 el 6 representa 600 unidades.
Descomponer números en notación desarrollada.
Reconocer que una decena está formada por 10 unidades y que
una centena está formada por 10 decenas o 100 unidades.
Clasifique los dígitos de un Identificar la cantidad de unidades, decenas y centenas con que
Nivel I
número en unidades, decenas, etc. cuenta un número.
Descomponer cantidades en unidades decenas y centenas y
viceversa.
17
20. ESTÁNDAR 2: Utilizar la suma, la resta y la multiplicación en la solución y planteamiento de problemas
Conocimientos, Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Utilice el algoritmo de la suma y de
Resolver sumas y restas con transformaciones y usando cantidades
Nivel III la resta con transformaciones
de hasta tres dígitos.
(agrupamientos)
De una serie de preguntas, seleccionar las que sean pertinentes a
una situación dada.
Operaciones aritméticas Plantee y resuelva problemas
Verificar resultados de sumas a través de la aplicación del algoritmo
(Suma, resta y Nivel II aditivos. Anticipe y estime
o procedimientos diversos
multiplicación de números resultados.
Identificar la información necesaria para la resolución de un
naturales) problema
Representar, con la notación convencional de la multiplicación,
sumas de colecciones que tengan la misma cantidad de elementos.
Interprete las sumas repetidas
Nivel I Resolver conteos de arreglos rectangulares por sumas iteradas de
(a+a+a+…) como multiplicaciones
renglones o columnas.
Resolver problemas aplicando técnicas de sumas repetidas.
18
21. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
UBICACIÓN Y LOCALIZACIÓN ESPACIAL
ESTÁNDAR 1: Ubique objetos con distintos referentes y describa o siga desplazamientos específicos
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Describir y realizar recorridos indicados.
Reconocer diferentes caminos para llegar a un mismo sitio.
Realice desplazamientos siguiendo
Ejecutar trayectos sencillos, con base en instrucciones orales
indicaciones verbales o escritas y
Nivel III recibidas.
viceversa y describa posiciones o
lugares relativamente alejados. Describir indicaciones para que otro realice un recorrido.
Señalar trayectos en una retícula: 2 cuadros a la derecha, 3 hacia
abajo, dos a la izquierda.
Comunicar cómo está distribuido un espacio que le es familiar
Describa la ubicación de objetos (habitación, aula) y dibujar objetos que se encuentran dentro de él.
Ubicación y localización en Nivel II con referentes arbitrarios, pero Describir la ubicación de lugares conocidos como; la fuente, el
el espacio cercanos al ubicado. kiosco, el parque, la farmacia, la tienda de abarrotes, etc., con
relación a su escuela, su casa u otros referentes.
Usar la terminología típica de ubicación para describir la posición
Ubique objetos cercanos tomándose
Nivel I de un objeto con referencia a él mismo (arriba, sobre, a mi derecha,
a sí mismo como referencia.
etc.)
19
22. FIGURAS GEOMÉTRICAS
ESTÁNDAR 2: Identificar características y relaciones en algunos objetos geométricos.
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Dada una colección de figuras geométricas, identificarlas por
Identifique algunas de las alguno de sus atributos geométricos. Ejemplo: Identificar por
características del triángulo, cantidad de lados, por ‘picos’; por formas parecidas, por tamaño de
Nivel III
cuadrado, rectángulo, rombo sus lados.
trapecio y círculo. Trazar figuras geométricas a partir de información dada por los
compañeros acerca de algunas de las características.
Clasificar cuerpos geométricos por su funcionalidad, (ruedan o no
Identifique algunas de las ruedan) por la cantidad de caras o “picos” o por alguna
Estudio de algunas figuras y Nivel II características de cuerpos característica específica.
cuerpos geométricos geométricos. Clasificar las figuras geométricas de las caras de sólidos
geométricos.
Reconocer y representar figuras geométricas que se obtienen a
partir de combinar otras figuras. Ejemplo: Dos triángulos para
Anticipe el resultado de juntar o formar rectángulo, cuadrado; dos cuadrados para formar un
Nivel I
separar figuras geométricas. rectángulo; dos rectángulos para formar un cuadrado etc.
Armar rompecabezas simples formados por dos o tres figuras
geométricas y donde la figura armada también lo sea.
20
23. MEDIDA
ESTÁNDAR 4: Medir utilizando unidades de medida arbitrarios.
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Identificar los instrumentos de medida convencionales para
Reconozca la utilidad de las cuantificar diferentes magnitudes.
Nivel III
medidas convencionales Usar las medidas del sistema métrico decimal para comunicar
mediciones de longitud (metro y centímetro)
Estimar perímetros y áreas de sitios conocidos usando unidades
Realice estimaciones y obtenga arbitrarias, como pueden ser losetas del piso, cuerdas para saltar, etc.
Nivel II áreas y perímetros utilizando Obtener el área y el perímetro de figuras geométricas trazadas sobre
medidas arbitrarias. retículas, hexagonales, triangulares o cuadriculadas, por conteo
directo.
Medir y estimar
Utilizar partes de su propio cuerpo como unidades de medida para
realizar estimaciones y mediciones. Por ejemplo: pies, brazos
abiertos, palmos, pasos etc.
Realice estimaciones y mediciones Estimar y medir el contorno de muebles con un cordel de longitud
utilizando unidades de medida arbitraria.
Nivel I arbitrarias para los atributos de Utilizar alguna unidad de medida arbitraria en la resolución de
longitud, capacidad y peso. problemas que involucran medición. Por ejemplo: ¿Cómo cuántas
canicas de éstas crees que quepan en este recipiente?
o ¿A cuál de estos tres vasos le caben más canicas?
o ¿Cómo cuántos pasos tienes que dar para llegar a un
determinado sitio? Compruébalo.
21
24. VARIACIÓN Y CAMBIO
REGULARIDADES Y PATRONES
ESTÁNDAR 1: Identificar regularidades y encontrar términos faltantes en secuencias.
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Identificar y representar los términos faltantes en una secuencia
numérica decreciente.
Encuentre elementos faltantes (al
Ejemplo: Completa secuencias numéricas como las siguientes:
principio intermedios o
Nivel III
consecutivos) en una secuencia
____, 98, 96, 94,____80, ____, ____
numérica que decrece.
86____, 98, 94,90,____, ____
17, 15, 13, ____, ____, 7
Identificar y representar los términos faltantes, dado un patrón de
crecimiento.
Continuar o completar elementos en secuencias numéricas, por
ejemplo:
Encuentre uno o más elementos
1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Regularidades en secuencias Nivel II faltantes en una secuencia numérica
numéricas y con figuras. que crece.
2, 4, 6, 8, 10…
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,…
1, 2, 2, 3, __, 3, 4, 4, 4, 4
Dado una secuencia con figuras, identificar y representar las formas
faltantes. Ejemplo:
o Ampliar o continuar secuencias de figuras como las
siguientes:
Encuentre uno o más elementos
Nivel I faltantes en una secuencia con
figuras.
22
25. REGULARIDADES Y PATRONES
ESTÁNDAR 1: Identificar regularidades y encontrar términos faltantes en secuencias.
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
23
26. INFORMACIÓN Y AZAR
Estándar 1: Organizar e interpretar información.
Conocimientos,
Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y destrezas
Interpretar información contenida en gráficos. (Carteles anuncios,
invitaciones, etc.) Por ejemplo: Resuelve problemas con
Lea, organice y comunique la
Nivel III información que existe en una ilustración.
información obtenida en un gráfico.
Interpretar la información contenida en un cartel para entrar al cine o
asistir a una feria.
Decodificar y seleccionar la información contenida en una gráfica de
frecuencias. Ejemplo: Se responde a preguntas como las siguientes:
Manejo de la información o ¿Qué se repite más?
y diferentes tipos de Lea y seleccione información
Nivel II o ¿Qué se repite menos?
representación. contenida en gráficas de barras.
o ¿Cuántas veces se repite?
o ¿A cuántas personas se les preguntó?
o ¿Qué título sería más adecuado para la gráfica?
Elaborar tablas y gráficas de barras sencillas a partir de información
que se le proporcione o de alguna encuesta sencilla. Por ejemplo:
Organice información en tablas y Preguntar a sus compañeros de grupo acerca de su mascota
Nivel I
trace gráficas de barras. preferida; ¿Cuál es el deporte que les gusta más?
Elaborar una tabla para organizar la información y con ayuda de
papel cuadriculado trazar la gráfica de barras que le corresponde.
24
27. MATEMÁTICAS
SEGUNDO CICLO:
3° y 4° GRADOS
Los números sus relaciones y sus operaciones
Estándar 1: Comprender y utilizar los números naturales en diversos contextos.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Leer y escribir números en diversos contextos, por ejemplo: En historia,
codificación, loterías, música, deporte, situaciones de medición, etc.
Lea, escriba e interprete números Interpretar el significado de los números cuando se utilizan como:
Nivel IV
naturales. etiqueta (el número de un corredor) código (un número telefónico) o
cantidad ($15).
Ubicar números en la recta numérica.
Identificar el antecesor y el sucesor de un número.
Nivel III Compare y ordene números naturales. Utilizar la recta numérica para comparar números.
Usar los símbolos de < > o = para comparar números.
Realizar agrupamientos y desagregaciones en unidades, decenas,
Números naturales Comprenda el valor relativo y absoluto centenas, unidades de millar y decenas de millar.
Nivel II de un número así como de los dígitos Resolver preguntas como: ¿Qué número puedo formar con 30 centenas
que le conforman. 2 decenas de millar y 56 unidades de millar?
Reconocer el valor de las cifras por su posición en un número.
Completar, continuar y construir series numéricas.
Plantear problemas en contextos cotidianos. (En base 10, en medición
de tiempo o situaciones con dinero).
Identifique las características del
Nivel I Identificar las características de base y posición del Sistema Decimal de
Sistema Decimal de Numeración.
Numeración.
Comunicar a sus compañeros las características de base y posición de
nuestro sistema de numeración.
25
28.
Estándar 2: Plantee y resuelva problemas que involucren suma, resta multiplicación y división con números naturales.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Analizar y dar sentido a los pasos para resolver la suma, la resta y la
división.
Utilice y dé sentido al algoritmo Utilizar diversas estrategias para realizar una división.
convencional de la suma, la resta, la
Nivel IV Analizar y dar sentido a los pasos del algoritmo convencional de la
multiplicación y la división, con divisor
hasta de dos cifras. división.
Utilizar el algoritmo convencional de la división hasta con dos cifras
en el divisor.
Explorar estrategias de cálculo mental y estimación.
Use cálculos mentales y desarrolle su Usar la estimación para darle sentido a los resultados de operaciones
Operaciones básicas. Nivel III
estimación. básicas en la resolución de problemas.
Determinar si un resultado es razonable.
Resolver problemas que para su solución involucran dos sumas, dos
Plantee y resuelva problemas aditivos restas o bien una suma y una resta con números naturales.
que involucren dos operaciones con Explicar el procedimiento seguido para resolver un problema aditivo
Nivel II
números naturales. donde se involucran dos operaciones con números naturales.
Proponer situaciones para resolverse con dos o más operaciones
(sumas y restas)
26
29. Estándar 2: Plantee y resuelva problemas que involucren suma, resta multiplicación y división con números naturales.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Resolver problemas multiplicativos que involucren una división con
números decimales hasta con dos cifras en el divisor.
Dada una división plantear problemas que se puedan resolver con
ella.
Dar sentido al resultado y al residuo de una división para resolver un
Plantee y resuelva problemas problema. Por ejemplo:
Nivel I multiplicativos con números naturales. Juan debe transportar todas sus gallinas al pueblo, en la camioneta
le caben 18 jaulas y en cada jaula 4 gallinas. ¿Cuántos viajes debe
realizar en la camioneta?
Los 463 alumnos de la primaria van a ir de excursión, en cada
camión pueden ir 40 alumnos, ¿cuántos camiones se deben
contratar?
María tiene $525.00 va a comprar tantas pelotas de $38.00 como le
alcance, ¿cuánto dinero le sobrará?
27
30. Estándar 3: Comprenda y utilice los números fraccionarios, resuelva problemas que involucren suma y resta de fracciones con igual
denominador.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Representar fracciones en modelos continuos y discretos. Por
ejemplo: reparto de pizza, distribución de agua fresca; partes de
conjuntos, por ejemplo: la mitad del grupo, 3/4 partes de las
canicas, 2/5 partes del dinero, etc.
Manipule, explore y utilice los números
Nivel IV fraccionarios en contextos de reparto y Ubicar fracciones en la recta numérica.
medida. Simplificar fracciones.
Manejar fracciones en situaciones de medida y de reparto.
Usar fracciones con denominador 10 y 100 y los relaciona con los
números decimales.
Analizar los pasos del algoritmo convencional para la suma y resta
de fracciones con igual denominador.
Analice y utilice el algoritmo convencional
Números
fraccionarios.
Nivel III para la suma y resta de fracciones con Analizar los probables errores, como el sumar numeradores con
igual denominador. numeradores y denominadores con denominadores.
Sumar y restar fracciones con el algoritmo convencional.
Plantee y resuelva problemas diversos que Resolver problemas que involucren suma y resta de fracciones con
Nivel II involucren suma y resta de fracciones con
igual denominador.
igual denominador.
Utilizar diversos recursos para encontrar fracciones equivalentes a
otra dada.
Plantear y resolver situaciones en las que sea necesario convertir
Manipule, explore y construya el concepto
Nivel I una fracción en otra equivalente. Por ejemplo:
de fracción equivalente.
Luis tiene 1/4 parte del pastel y Pable 2/8 partes del mismo pastel,
¿quién tiene más pastel?
María tiene la mitad de la gelatina y Mónica 2/8 partes. ¿Qué
fracción les falta para tener la gelatina completa?
28
31.
Estándar 4: Comprenda y utilice los números decimales hasta centésimos, resuelva problemas aditivos que los involucren.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Juan compró tres pelotas de $14.75, pago con un billete de
Plantee y resuelva problemas que $50.00, ¿cuál fue su cambio?
Nivel IV involucren suma y resta con números ¿Cuánto falta para que las pelotas costaran $15.00?
decimales hasta centésimos.
María tiene 2.55 m de listón y Carolina 3.7m ¿cuánto listón
le hace falta a María para tener lo mismo que Carolina?
Explicar la equivalencia entre números decimales. Por ejemplo en
situaciones de medición y en contextos de dinero:
1.3 m son 13 decímetros, que son equivalentes a 130 centímetros.
Explore, utilice y explique la equivalencia $1.50; 50centavos son equivalentes a 5 monedas de 10¢
Nivel III entre medidas que involucran números
decimales. Usar la equivalencia para situaciones como: Tengo 40 centésimos
más 67 décimos, ¿Cuánto tengo en total?
Números decimales Comparar y ordenar números decimales. Por ejemplo.
3.7, 3.4 y 3.64
Realizar agrupamientos y desagregaciones de números en: enteros,
décimos y centésimos.
Analice las características de los números Dar sentido al punto decimal.
Nivel II
decimales hasta centésimos. Reconocer el valor de las cifras por su posición en un número.
Completar, continuar y construir series numéricas sencillas con
decimales.
Leer, escribir y entender el significado de los números decimales
Lea, escriba y utilice los números en diversos contextos: historia, ciencias naturales, deporte,
Nivel I
decimales hasta centésimos. situaciones de medición, etc.
Ubicar números decimales en la recta numérica.
29
32. FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
ESTANDAR 1: Localizar, representar, comunicar información de ubicación espacial utilizando puntos cardinales u otras
representaciones.
Conocimientos, Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y
destrezas
Ubicar puntos en el plano usando los puntos cardinales.
Localice, represente y comunique
trayectos y lugares en planos, mapas y Localizar lugares en croquis.
Nivel IV
croquis, utilizando los puntos
Describir trayectos en croquis.
cardinales.
Describir trayectos usando las convenciones que ya conoce.
Ubicar lugares en mapas cuadriculados y con convenciones
alfanuméricas.
4
Localice y represente puntos en croquis, 3
Nivel III
usando convenciones alfanuméricas.
2
Ubicación y 1
localización en el
plano A B C D
Describir trayectos y ubicar lugares de su comunidad.
Realice trayectos y ubique lugares Elaborar un croquis de su entorno.
usando un lenguaje coloquial,
Nivel II
utilizando puntos de referencia Usar cuadros de doble entrada para ubicar lugares.
arbitrarios y cuadros de doble entrada.
Realizar y comunicar desplazamientos con indicaciones verbales o
por escrito.
Realice trayectos y ubique lugares Ubicar lugares en relación con su lateralidad y posición.
utilizando posiciones relativas en el Ubicar lugares en relación con la lateralidad y posición del otro.
Nivel I espacio (izquierda, derecha arriba,
abajo en relación con él mismo y con Resolver laberintos verbalizando el recorrido.
los demás).
Realizar desplazamientos con indicaciones verbales o por escrito.
30
33. ESTANDAR 2: Identificar y explicar características de figuras y cuerpos geométricos.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Por ejemplo:
Utilice las propiedades de las figuras
Descompone figuras ‘complejas’ en sus elementos geométricos
(perpendicularidad y paralelismo de sus
Nivel IV simples.
lados, simetría) para resolver problemas
diversos. Genera teselas diversas por adición y sustracción de elementos
en polígonos teselados (triángulos, cuadrados y rectángulos).
Completar figuras para que sean simétricas respecto a un eje.
Identificar figuras simétricas con el eje de simetría en diversas
Reconozca el resultado de aplicarle una posiciones (vertical, horizontal o en forma inclinada, de forma externa
Nivel III
reflexión o traslación a una figura dada. o interna a la figura).
Conjeturar sobre el resultado de aplicarle una reflexión o traslación a
Propiedades de las una figura dada.
figuras geométricas
Encontrar las tres alturas de diferentes tipos de triángulos.
Nivel II Identifique las alturas de los triángulos. o Cuando la altura se encuentra dentro del triángulo,
o Fuera del triángulo,
o Sobre uno de los lados del triángulo.
Clasificar figuras a partir del paralelismo de sus lados.
Explore, identifique y conceptualice Trazar figuras con restricciones dadas.
triángulos, cuadriláteros y polígonos a
Nivel I
partir de la longitud, paralelismo y/o Describir figuras utilizando términos “matemáticos”.
perpendicularidad sus lados. Escribir las instrucciones para que otro compañero construya una
figura dada.
31
34. ESTANDAR 2: Identificar y explicar características de figuras y cuerpos geométricos.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Utilizar un cuerpo geométrico como molde para trazar un desarrollo
plano y construir el cuerpo.
Trazar con el juego de geometría un desarrollo plano a partir de la
Trace desarrollos planos para armar vista de un cuerpo geométrico.
Nivel IV
cuerpos geométricos de caras planas Identificar el cuerpo que se puede formar a partir de un desarrollo
plano.
Escoger o completar desarrollos planos para lograr un determinado
cuerpo.
Identificar lugares desde donde fue tomada una fotografía.
Imaginar cómo se verá un cuerpo desde otra perspectiva, o al girarlo
Identifique representaciones de un
cuerpo desde diversas perspectivas. en el espacio. Conjeture y argumente su respuesta. Valide con el
Nivel III
cuerpo en la realidad.
Propiedades de los
cuerpos geométricos Identificar la representación plana que corresponde con una figura
tridimensional.
Reproducir cuerpos geométricos
Elaborar “estructuras”, con palillos y plastilina, de cuerpos
geométricos.
Responder preguntas como: ¿Cuántos palillos y bolitas de plastilina
Identifique y conceptualice caras, necesito para formar un cubo?
Nivel II
vértices y aristas en prismas. Identificar caras, aristas y vértices de pirámides :
A) Teniendo el modelo para manipularlo.
B) Con representaciones planas, como imagen tridimensional
trasparente.
Con representación plana, como imagen tridimensional sólida.
32
35. ESTANDAR 2: Identificar y explicar características de figuras y cuerpos geométricos.
Conocimientos,
habilidades y Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
destrezas
Reproducir pirámides con palillos y bolitas de plastilina.
Emilio construyó un cuerpo con 6 palillos y 4 bolitas de plastilina,
¿qué cuerpo construyó?
Identificar caras, aristas y vértices de pirámides bajo las siguientes
condiciones:
Identifique y conceptualice caras,
Nivel I A) Teniendo el modelo para manipularlo.
vértices y aristas de pirámides
B) Con representaciones planas y trasparentes.
C) Con representación plana, cómo sólido y hay que imaginar el
cuerpo completo.
C) Trazar, con el juego de geometría, la cara que haga falta para
construir una pirámide.
33
36. ESTANDAR 3: Resolver problemas de área y perímetro de figuras, utilizando las unidades de medida y las fórmulas convenientes.
Conocimientos, Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y
destrezas
Obtener la medida (o posibles medidas) de los lados de una figura a
partir del conocimiento de su área.
Dado el perímetro definir la medida de los lados de una figura. El
perímetro del rectángulo es de 26 cm. Su base mide 8 cm, ¿Cuál es su
altura?
Resuelva problemas diversos que
Nivel IV involucren el cálculo de perímetros y Plantear problemas de la vida cotidiana, por ejemplo: El cercado de
áreas. terrenos, o al revés con “X” metros de alambre cuál es la mayor
superficie que se puede cercar.
Calcular el encaje necesario para servilletas, o viceversa a partir de
la cantidad de encaje, ¿cuál es la servilleta de mayor tamaño que
puedo hacer si la quiero cuadrada? ¿Y si la quiero rectangular? ¿Y si
se quieren dos servilletas?, etc.
Medir, calcular y Adoquinado de patios o habitaciones.
estimar Conjeturar sobre el área del triángulo a partir del área del rectángulo.
(Manipule, explore, recorte, sobreponga)
Desarrolle conjeturas que le permitan
Nivel III explicar y utilizar la fórmula para
calcular el área del triángulo.
Generalizar y construir la fórmula para calcular el área del triángulo.
Triangular figuras sencillas para obtener su área.
Deducir la fórmula para obtener el área del rectángulo, explicar a sus
compañeros.
Desarrolle conjeturas que le permitan
Nivel II explicar y utilizar la fórmula para Encontrar el área de diversos rectángulos, por medio de retículas o
obtener el área del rectángulo. midiendo lo necesario con su regla graduada.
Trazar rectángulos con restricciones dadas. P.e.: Traza tres
rectángulos diferentes que tengan 24cm2 de área.
34
37. ESTANDAR 3: Resolver problemas de área y perímetro de figuras, utilizando las unidades de medida y las fórmulas convenientes.
Conocimientos, Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y
destrezas
Medir el patio de la escuela, las canchas, el salón, la banca, etc. Con
unidades arbitrarias.
Obtenga áreas y perímetros de figuras, Trazar diferentes figuras, sobre cuadrícula, dado el perímetro.
con unidades arbitrarias y compruebe
Nivel I Trazar diferentes figuras, sobre cuadrícula dada su área.
los resultados con las estimaciones
realizadas. Obtener el área de figuras de lados rectos usando cuadrículas.
Estimar el área de figuras de lados curvos usando retículas
cuadriculadas.
Resolver problemas de la vida cotidiana en donde es necesario hacer
Realice conversiones y utilice las
unidades de capacidad y peso del conversiones en cuanto a la capacidad o el peso. Por ejemplo: en las
Nivel IV compras del mercado, en la elaboración de recetas, etc.
sistema métrico decimal en la
resolución de problemas
Utilizar el litro, el centilitro y el mililitro para medir líquidos.
Estimar tiempos para tareas determinadas.
Conversiones
Realizar conversiones entre años, meses, semanas y días.
Resolver problemas que involucren cálculo de tiempo. P. e. Dentro de
Resuelva problemas que involucren el 4 meses Berenice cumplirá un año. ¿Cuántos años y meses faltan para
Nivel III
cálculo y conversión de tiempos. que cumpla 2 años y medio?
Resolver problemas de la vida real en donde se necesite realizar
conversiones entre valores del sistema sexagesimal. Por ejemplo horas
en minutos o segundos.
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38. ESTANDAR 3: Resolver problemas de área y perímetro de figuras, utilizando las unidades de medida y las fórmulas convenientes.
Conocimientos, Niveles Se espera que el estudiante . . . Evidencias de aprendizaje
habilidades y
destrezas
Interpretar las unidades de longitud en gráficas e ilustraciones de
periódico, libros etc.
Resolver problemas de la vida cotidiana en donde es necesario hacer
conversiones de unidades de longitud. Por ejemplo: En la medida de
Realice conversiones y utilice las distancias, longitud de alambres, listones, estambre, en la obtención
unidades de longitud del sistema
Nivel II de perímetros, etc.
métrico decimal en la resolución de
problemas Cata compró 5m de listón, para hacer moños con tramos de 60cm,
¿cuántos moños puede hacer?; Para hacer 12 moños, ¿cuánto listón
debe comprar? En otra ocasión, Cata compró metros exactos de
listón, hizo algunos moños y no le sobró nada. ¿Cuántos metros pudo
haber comprado de listón? Justifica tu respuesta.
Medir ángulos como fracciones de vuelta.
Identificar el ángulo recto.
Resuelva problemas que involucren la
Nivel I Comparar ángulos a partir del ángulo recto.
medición de ángulos.
Medir ángulos con el transportador.
Trazar figuras geométricas a partir de la medida de sus ángulos.
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