MATERIAL DE CÁLCULO

1. . Conr-Âxro
Marêmáftâ &Aplio(ões
4 2 .k - 1: 3x 2y 4 = A
s or = - 1
. 57.Í2.31 5S .N 00 4l
43. Reta
supone daoona 4x
da AC 5y + l
B +
diagonaD: 2x 3y 1 6 : 0 qle
59. Pa€môstrar as rctassupon€ d ãgôiáCm e 8-Dsâop€r
dâs
pendcLares ques€lscoeicientes âresmr em?res
basta ân9ú
4 4 , à r ae a 4 ía = -4 o u a = l
pecÌvãmente, tarque
selam =
mrmj l
q+s
4 6 .a lv = 4x + 6 b ìv - TemosAbl ;A (a+ 4b+ 31 C G+ Zb+ 1) eD tê+ 3.b+ 41
(â
. C ákuo
oo.oê' ì(F.Fa-9.m,ca er" -..ooreoeÀ e
t
L-I
*.u ,,;J
"l d) P(2 4) ''- x,-x^ 7ti1
b) P ( - 2. 5l e) Todos ponÌos comlns.
os são . ãl!u o do coê'ir F d o t. m,c. e.-'.ooreoeBD
Ér
Pf 1.ì íq ít
t
"r ' xo-xs a +3 _ [ a +4 ) Á +3 2 / a a
/ â
4s.{ s.g:(rz e
O a] =l= I
[4
Comomrm,: então eias
ì as $ponê fu eB-D pepen
dê são
uo. o-Lì
"l.,-1.
61.a) 2 b)ï c) ,6 d)2
Seô pôntô é coúumàstés rctas, q
P erìtàa petence lnrers€cçáo 62.i
P â 63.3 6a.D = aouÒ- 65. ì2
dêr e. €t ânbém p o .e x e m p l ô
â!
PaÉrcso o pmblêma,
v€r obteremosintêrccção r e s € vedfca
â dê
r€mos o ponto dop€n€nce retaL
se obt à 66,al ;
. nieBecção deduasdas pofexempo,2x3y I :0 e
reias, +
o;;
roúd
-t2,
y l=0+y=ì
=
Súbsrundoy I nâp neiÉequação t€môs: 67-k= qouk= a
2x + 3. ì ì = 03 2 x + 3 l=0+2x= 2+x= I 3
0 pontoPde nt€Becçáodas rctas hidas P[ ì, ì].
dLâs €sco é
. Vamós veÍÍffse P( I l) p€rtenc€ à terceira substitundo
reÌa
ascoodenadasP naequaqao eÌa:
de da .7
o íeas peÍpêna(uraes e Ì9 rJ:
x + Y = 0+ I +l=0 ;
Como pomo pertencê Íês €tâs,en1ãô ôonórrem
o P às êlas neste rl l g0= r aJtoo= :
ponÌo.
.
os.u= - ir *r "u= q
'2
l
5 r.M lr , 3
70,4 7t.84,5 72.k= Ì6 0L k= ì6 73,4
Sela o ponto
M médio fu e B-D.
de
Oponto médo fu é:
de 74,12 7 5 -3 3 76,e
í " ^*, . y ^ny .ì l r+ 6 r+ s ì í7 77. VâmosâdoÌaf s stema ê[ôs ôoôrdenâdos úm dosvéÍti
!m de ondê
| , , ) l, , ) l t " ì)
" cesdo lrânguo coincdecoma ofgem,€ um dosladosesÌiisobÍe
O ponto médo d€ B-Dé
--- -ì-l :|. ,
- (s+2
íÂ+h,.+y"ì 2+ a (i
^
f , )=lì")
Logo, épontômédiô
M d€AC e BD
- "(i +) à.,
".3.v= * [;;J
5 5 .a14x 3y + ì 3= 0 clx+y 5=0
do são yl
Osvénices Í ângulo Â[0 0];Btb ol € Ctx,

2. Logo, ádos mngruenies.
os são
opor r ou r ôdio d e Ac M í I
ê : ìê o p ó .r,i N r" d o deB ( e tumpmvm osânsubs Ê,ôeôsao retos
que
2 2| Â Oasta
mostmrque
o é etârìgu Gp cando t€orema Ptigomsl
o o de
xíllr -Lì ^ABC
| 2 2)
aì A retd supoÍiêdo se€nênio lVN re Ì .oF .ie.tê 6 gL â - = 0, a^c . "o- 3Ì re -5 2 e 5 -o
poisas ordenadas M e N são âs mesmas.
de Porbnto a retá s! " t ilr
poÍte de MN é hof zontale. €nrão,paml€ à rcta suponedo sêg
a = 1718
mentoAB, @mo queríìrmoB mosÌGr
EnÌão, = AB, + m, Assim.
m, oânsuoÊércro.
bl O complnrenÌo deAB é guâlab.
o compr mento ÌMNé gu6lâ:
de Damesnafomaosoutrcs ossãô
ángu retos.
lo+' v' 5.x?+ y,-4x 6y+ 4= 0
2
"t'tv
2)
2 2)
6. Ìriàngulo enô
€scâ eobru!ànguo.
Ponântô.
metâde comprimenÌo
do
7,c a.â 0.d 10.b
ta .2 x + 3y + k : 0 k e l R rz . a = ! e o = !
7 9 . 3x 2y + k = 0, k € l R
14.S eÁ [2 4â3-5a];B [2 3]eC { 2+ 4b,3 sblestão nhados,
+ al
8 0 ,â) ax+ by- ( a + b y J= 0 b l b x -a y + { a y o b Ç = 0 eniao d€iêm
a nânte seriguâla Logo:
deve 0
Atividades adicionais = 6+ r2a+ 6 ì0b+ [3 sa][2+ 4b]
1.b 2, t5,5l
3. É po$íwl escolhefquaìqler sstêma de eixos coorden€dosênre 3(2+ 4bl t3 5b)(2 4âl 2(3- 5a)=
+
Ìantoé @renientequea orgemcolncda com!m dG vértÉs do
paEtuc tar a demonstEção.
retángulo : a + p á + a -: 6 + a + Á ní - zoú - a
tú -a :zá + y6 + zsa6-6+ yú =o
Lógo S€Cestãoâ
A nhados
qì
15. 12,2) 16.
PÍ1. i. _z
2 2) 5
!a.al x+ 2y+ 4:0
b)y: 1
-3
PaEelculafasmedida8 diasonab e ACdwmos ieras@oÊ
das OB
denâdâs suas
de exúeíìdads. ObseMndo Ísum t€nìos
a O(0.0)l 19.y= I+ 4 20,A(2.q 21.x y 4 *A
Ata,0l:B(â. e c{0.bl.
b)
dt o.B l = V ( â 0l ' + i b 0l'=Vã'+b'
22.ò: ++2
y c)i+i=l
d( Ac l í ( 0- a) ' - (b -0 )' ,i a ' + b bl x 2y+ 16= 0 dJx+y-5=0
Logo O,BJ= oÍÁ Cì.
a 23. A,A
,t SeABCD umquadEdo, sels ados congrueǹs
é então são € os
25.êl y= -x 6u=?!+11
'5 5 "
cìv=2
,6.y= -ï+ !q zz.v=L+E
28,y= 1+ r 29.4^+ 5v ìo= o
30.2x-3y+ 38= 0 11.22
Vdmc6lcularâsmedidas seúsâdos
de l
al,q. =
e' , r, r. = J;- )r" = .r'a. = ' 32-x Y + 2= A e+ y= 0
"ii "Ì
dtB. = .vh + 2y+ ü o- 2I :
c) 3 +u = : tz 33. 60, 3ó. m' aâ" J]lL
"Ezs "Ess 17 ã
dlL .D lVt
= r'' , '0. =G q zu.=,4. = '
. rqí0.!ì oorc,e ocnLo o aeÀõ.
oO.a V;o - .2'-r- l-r v22;-64 J2 s 9 _ e mea

3. . contexro açÕes
À,latemátka &Apl
' rlt
a" 6
..aio a. ec ]n
tJ Poq,"" Ponto
26' a) b l x - 4 y +l l =0
2
orcwrcue = f.
vamos vr sendoÂ(0. BG.0)
o)e 27,b 2A,d 29.0ì,04,03,lô,32 30.c
s r . a l m =, t 2 'ã blì
d(AB)=úa-o)' +(o olÉ=a
32, e
d ( Í 4. :
N) ,-f'.[;-f' :!
2 33. â) FEEquea rpassepofum
r€ia pôilocújâs
pendân parâmeÌrodftmos ier:
do a
coordenâdas de
não
G + ìyx + (a,- aly- 4a,+ a - I = 0 paEqualquef
€Lorde
-2
(a' + 24+ r)x+ G' z âl ), 4a' ?+ a-l = 0ì f
+
+ a,x 2ax x + a,y E - 4a,+ a- 1= n.à
+
38. Ìemos sesu pontos:A(0. B(b 01.
os rÍs 0). C(0.
+ tx+ y 4l â,+ (2x y+ D a+ 0 D=0
,*",ea"a"m,rul|iJ.
*,a" quê rerdade pam a dsdeque
é m iodÕ
l x+ v-4= o
j zx y+ l :0
rO.osmost,u, all = 99
que
l r= 0= .= l
Subítuindo = I nâsduás
d(A Ml =
ti i'.t;-i' x
y= 3.P ortanto
prmeiBs
equaçôes,
rpasap€oponto(ì,31
enmntEmos
ndepend€nt€m ent edo
= _= . c v6' c
"C'+ -
Para reïletir
d(B c) = J(0 bI+ (c 0), = íb,+ c.
LôoôdaA Mt = :::::f Entào = ::
AM lï Â(l ll e B(3.l)
- 22
o ine t= ú 3 rI + (r rI : u t . + d
. =z
questões.de
ve6tibular 3ï Á0,a e B(1.
-41
r.s v = 11_. 19 r v :fI_ ! 2. lL d(4. = v6- rÌ + G4- 2tÉ
Bl ='3+(-61 6
59 Ã(4,rl e B0 3l
1 ." 6 L2 5 .y = 3 x -2
6 1 4 ] = ú r - a Ì + (3- rY = t E + r' = . t í 3
s
6. al CoNdeEndo inÍnitos oresposíreispama. asinf. tasr€
os va
lâedâdas pof r)? x +G:-a l y 4 â :+ â I -o r erám
G+
qúese cruzâr únicô
nlm poÍì1o qúeexstâ ponto
pârâ !m inde
pendenl€nrente poronde pâss€m.
d€a, eìas
Asslm,supondovalorcs
dos quasqu€fdêa cudadosamen
[aqu .{
t€ *co hidos paEtuctafoscálculosl t€m6:
a= 0: r : x - l= 0+ x :l
a= 1: r . 2Y 6 :A)Y = 3 1 ,,""
Sêo pôntô coexisl e € 1€úqle ser[]. 3l pos é a nlercec
ún r,
õl--ÀL---l
çaoÕbt dasduas
da retas ma
ac
Verf€ndo ponto
o 0,3l naequação r temos:
de
G+ l) , t + G , -a ).!-4 a ? + a - I = 0 -a ,+ 2 a + I +
+ 3a' - 3a- 4a' + a - I =0+0=0
(verdâde 0úsejâ. retâpassã [] . 3) independent-"mênlê
ol. a por
r. b a. d 9 ;â 1 0 .b rl .c r2-h
l 3 ,a t 4. b 1 5 .c l 6 .d 1 7 .ò t 9.36
Basta a €quaçáo El emredund isoan y:
bansfornìar g€ a do
1 9 .a 2O , e 2 t.b 2 2 ,e
o by- = o-ó, ,, .-r l" t
- a
2 í3 ,à) y - 2x + 3 b )3 -,,
24. b E m + by+ c:0, sey = 0,temos
ax
ax+ c= o+ x= f
d 3lt b) c(3,4)

4. /- t. â) c(5.4le f= Ì c) c( 3,l l er= a
:.ol
Lógoa Eta n(eEecra e ú r em |
o
Ó) b) C t2,0) r: 2
e dl ctool e' = !40
Emax+ ô= 0,sex= lemos
by+ 0 2,a)l r,-2),+ g-A ,-9 c)x,+ (!+ 2),= 16
bv+c=o=v=-! bl k+ D ,+ 6/+ 41= 2 ül x-q' 1+ f= 25
/ .ì 3.al c(2.-3l er= 4 bl C (3r)êr= 4
Logo,a Íeta ntereecta eúo y em | 0, -;
o .
4. a) Ct2,4) r - 2 c)C t-aol er= 6
. s,ã -ê
bl C(-6 2) e r= 7
5. al Sm O Não €l Não
súbsttundo(6,r0)emtobremos2.ô 2 = 0,porque r 0)€ r
r0 (6, bl Não dl Sim
0.A eA , . x '1 +ú +4 ) 'z : 2
As retas paÉê as{concd€ntes d stntasl.
sào ou
3. (x 3l' + Õ/+ ì)' = 2 e.G 2 ) , +y , =3
a . 9 .
. se n{ o, + 90' l _ s e n ì c o s 0 ' + s e n 0 ' c o s _
9 qr t0, {ke R k< 2)
cos( d, + 90' l c o sa r . c o s9 0 " - s e n , .s e n9 0 "
a
s enaì . 0+ l. c os a r 0+cosaÌ cosal
ôôsa,.0 s ê n 0 ,.1 0 se n 0 l
12. P peÍieneà circunlerência.
l-â 1a '
13. (x + ll, + (y 4),= 17
b
14 al NCo ponto
há comuma ëta é extêriordrcunÍeènc
e à a.
bl os poilos 2)e {-1. -l) são
(2 comlns €1a à circunterénca.
à e
ouseja, rctaé secante circunferêncÉ.
6 à
cl t-2, 0l é ô úiicô poÍìiomm!m. Logo, reÌâé rângentê cÍ
a à
15.tô.-ìt ê (3,2) 16.4 lT.secantes 1s.m = aa
4
q,4ã 19.x+ 2y-8:0
l3
20.y:3e3y 4x-9= 0
Capítulo2 2l .tx Ì),+ 0/-D ,= 32
22,(!.-4)' + ú+ 4)' = 16
Abertura
2s.l x-2)' 1+ y' 1= 4
l.
zt. ,li
25. ã) A clÍcunterênca nternaa.
I, é
(2,
bl Po.ìocomum: - ì I asci@nÍeénclas tangentes
são extemas.
2A .a 27,4 28.(x 3)' + C v 4l z= 49ít 29.rc m
30.0 nasconren,el e l oc.cddul ooqr' ès,en6oo.à gJlò
e@
sobrc
€lguÍn coordenado.
exo
Por construção,
determin6mos cênìrosdãs crcunferências
os
lenónlro dasmediatrìzes doissegmenÌos
de pof
deteÍÍìÌnâdos
, duascordad.Unmos centros umdospoÍÍosdeirteNcÉo,
os â
obtendoo lr ánguo Etànguo.
2. a) C(4,s)
b) I u, 2u. 3u, 4u, 5u ,6u ,7 u 8 u ,9u e 1 0 u
cl À 9! cncunreÉncia,; o I u.
dem
d) t4, r8l
cômo dotânsuro2"t .,.,r"""",
olado ere =
el a!6 +]
[t
3. ãl (42s;rz5) [2s;4,2O; ì7,s]; 45,75)
{45,75; [25; Assm.osvéÍtes dorrángu sãoA(0,3l B[ ì6, o] ec(!6. ol.
o
bl (25 rz5l O énì'o dac rcunfeénciao ba enlo dolrlángu poÍtanto
é o, está
cl 3,7s
â A s(Í.âeq-.çãoda Lim
n-
d A(33 75ìlZ5) I dad l ur: O(0,' e Òr- €i oé Ì
l
íeéncaéx,(y rl, = 1.
+

5. ca.
luàremát Coniexro G!óes
&Ad
PaÉ todoponlo y) p€nencenÌerclnierêncÌâ,
PG, àc têmos: I
x ?+ { y llz = ì 3x' :+ y ' 2y=0 2 " ft= ;
ls trésdlstânc deP aos fts são:
as vért i a.r= 3 19,d 20,a 21,a
dlq A l: lf - 01 ' +rv - 3 1 = í' + y ' 6Y+e 22. l5 5)t14, 2) e | 2.6)
ôP B Jl Jl ) lr ,/, 25..
' ,J J ,
oP c l ! r l, J 3 ì , al ,l t -2 1 3 ,-3 24. x - 2y+ 25= 0 e x - 2tJ 26= A
-
Somafdoquad@do lÉs dstâncâs,
o das tênos: 29.0r)v 02lv 04)v 03lv r6lt
x : + y , 6y + 9+ x :+ y ,+ 2 a -3 + 3 + x r+ ,t
x 2 J 3 x+ r=
= 3x , + 3y , 6y + r5 = 3 (x 2 + l 2 y )+ ì5
3e.61J1l1 y - 3 =q
C om ox : r r y = 0 ê n Ìã Õa s ma d N q u a d Éd o s é 3.0
+y + ì5:15, ë
portanto. consta.ie, mmoqueíamos mostml
bla + ,:l
Atividades adicionais
r.á)c( 2. 6lêr-G blc(0,4)er=r 31.20
2.alct3. alef=út clc{r,rle'=14 32.P | 3+ i tt1 I + l .l l
blcto.2l€r=2 r0 l oJ
3. a) Não bl Sim cl Não
33.âl t,-4l z+ (y 3l r= 2s cl y-;r+ 6
4. Sú iC{ l, l)er=2 5. x r + Yr = 25 bl t0,0ì e f0.6ì
e . m : r , n = o a o<f, 34. a) o,to, s) e fr : 4t; q(-lo. ol e = .,64
',
b) A(-3.6t e B( r 2)
seéntes sectuam.ospontos 5J€ tì,31.
a. âl Crcuôtu.ênciâs e t3
bl Crcu cia inìernas s€locam pont., - 4]
nferên s langentês e no [0
9. d 10.a l.!, nterno 35. al {0,0l b) a = -4
30, â - -25
Queslôes de Ìreslibular
2. [x .ai+ 6i ì]?= ì 37.al x r:0ìy+ ì = 0;x-y- r = 0
bl tx rl , + (y+ l ï:2 C (t.-ìl e r = i 2
3.ctì, ìlêr=a6
38. c 39.â 40.ó
5 , x - y - I : Oe x + y - 5 = O S.$
,.^ ( a +l í s 2,6)
2
,6 s +úl Para reÍletir
| ).2 o
"i 2 )
g. S!ã Não pônlos @mum
exlstem em
0. k: -20 t0 ,x + y 5 :0
l l .4 y + 3x+ I + 51t = l ] e 4 y + 3 x + I s ,ã -0 Oe poÍìtos
Í* devenì dÌstlntos nãocolnercs.
ser e
t2 .3y 1f 3x+ 2 6 = o e 3 y+ .f:x r' 6 = o
1 3 .2y + 3x - 5= 0 Gapítulo3
Abertüra
rn a l [ x ì ] , + ll+ 21 ,= 2 5
l . 6l A P= I cmi P r cm; P : Ì0m;A l ú + l úB= 10cm
B = R
bl Seufornrâü. apmximaráuma
se de crcunlerênca.
blix - 61, + ( y - 2a 6 Ì= 1 2 e
2. OSoL umdos'pregos" o outrcé o queestí ÌÍìtemo elipsê,
é e à em
, -"
4l'+ ly
í rq"6' rso
tY l= A'linha'éjustâmenteocontornod€e
pse.
",/ O'odóâ te-corespor oc,eqrelos que
de L-em. oo rhare-
melha(p€ielal aosdoF pes@'.
,,-T-
/o
t. al y'= 36Ì c) x, = 28y
b)x' 1:24y d) y' = -20
-*E / 2. aJFOO;V 0 0l ;d:x= 7
-11;V 0 0l ;d:y= ì
b) F(0.
rÍo lì vio.o; v= -l
r
"t t)
6i dl F(-4.01;v(0,0l dx= 4

6. 3. A concavldadex, =
de 12y mâor a con@Ldade x, =
é qu€ de 2y
2s. F,[2Jaq e F,[-2a6.
o] o]
x'1= 12y x"= 4
4 .à) y , = 12t OO a ' = o Í-* l ì
z)
b) x,: Ì2y dl 0 + 3l = l2[x + ])
5 . a ) F ( 0. l) y : -l
ed d )F t-1 .0 )e d :x = l
/i ì i a ,ì
b )F l 0 . J ê.d= ê )F l o d :y=
.Je
c) F ( - 2. 0) d: x :2
e
6 . â l v Ú, 3lif ( 4, 3li dr = 2iy=3
r;.-'6
b lv t ì . 31 F lì , ; l: d y=i: r= ì
3. al [x + ]), = -46/ - 4) b) {x - 4} d26/ 2)
=
s. ( y ì ] ' ? 8t x ì l ;ts s l e tì, ìl
rr."t r,(.fa ol;r.[ .,/ãã,
0J;4(r2,0]i4i
ì2,01;e=q
bl F - r 4 l: F - í - 4O l . .í5 . Àí-5 . Oìe : I
O . Oì
r)rtr(o.
c)F1(0. -r)rA,[0...6): .E):"=I 2
t"lo,
sz. zn6i
, r.l i * I =,
349
t3 , ì2 1 4 .l 6 33
s"' '"" 1 ) r, l - t " t
' ' ' C' - " n
15. " 'r +! 1=l rq,al v: f^ e" = 9r
'4
ì l0
i6. q(2 2liB2(20l rT.Asegundaellpse. .22
p,Y = -xeY = -= x
ta . a l 9 .d
cl 3x 4y r= 0€3x+ 4y-17= 0
259 35.r, L= l
30.a 's - 0,
Ì; o
sz. r,[s'6, o): F.[ b.f2.o] 4t5 oli4i b ol
b)F,(,6ì,01 .f4ì,01;4t4,0);&t
F,( 4,O;"=g " " ./-{ = t Ì6
ì6
.ì F,(J2o).F,(-J2 ol:e,[2Je
. oJ:e.[-2,6
0). ge. oo,ã
40. al E pse .) thrábo
â e) t%r etãs
de
bl Hpéúoe O Circuirerênc5
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7. Matemíka. &Aplkàçóe5
ConlexÌo
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Loga, é Ez daequação.
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LoOo, é Éz daeqúação.
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9. Matemárka &adkaçõês
' contexlo
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29. Usandoprcpdedãdê tz
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Podêmú L:! : Lï, como + 0
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13. ' Contêxto
Màtemário &Âplkações
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Alividades adicionais
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-l
b l - 5- 4i D] ì2 -4 o )-1 -2 19.ãl 4 60!l -90u3-4,etc.
b) 2 :3 ou(-5) : (-s) ou(-21 :5 etc
.5 pl
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d) r + 2 oï ' m l -:-3 d -4 + 3 i "t".
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14. tbmosdemonstEr paEquasqlefcompexos'1z:
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a
20. al 16 bl i cl -i dl -r Considêrando + z, equ auÍìasomá wtorcs que
quezj v6le de e ra
somapodeserÍela peo máododo pamelogÉmo
lemos:
27. 2 2A. 32i 32 32
e
2 9 . S = { 3+ , 3 } 90.x:+lox+29=0
31.
-l o
az,3
-2 -l
ABCDé paElelog€mo
PaEâist I o lnónguloABC,
tèmos
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I l+ 2 como oLr podem nulos
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2 4 4)
32. OconjunÌo rìãoé fechado r€açào àdÉo porq!€,porexem'
A em à
po .- r €4 .- €A €-r- tsA dl z= 2(cos0+
OcôijuÍìto é f€chado rcação muhp
A €m à ÉÉo poque quef
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poduto eementos rcsu emume emento
de deÁ ta deÁ
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o as a t,
4t. al ìô cl -2!!+ 2!ra6i
z : = c + di: op6 ro rd € n â d o 6 s s o c i a d o â + é tc ,d).
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Entào
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í b+ d ì.,. b) fi -36
2
2 )
dapmposiçâo.
Compmndo ll.t€m$a demonÊtEção
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como < s +
rGã &mos. csso. + z, < z,i+ lz,l
n€sÌe zì 33
'6.

15. (onrexto
Maremátio. &Apliaçóes
A equação +, + x + I = 0 pod€ escrra seguinte
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55, al b)s={2- -2-} x$x, x+ I :0+ (xel ,+ x+ I = o
+
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questóesde vestibular
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0j. 0 0 0 0 xi x + 2l + y{ y+ 21
+ i(coe0r 0, + sen cos =
'sen 0Ì. 0, l x-2)" + y,
= c0s(0r 0.1 .r€rì (0r+ 0,
+ + xii + +J{v
Fazendo 'z1 f2) = 1. un***ro,
l 3-2)' + y' 2
VamossLbsiturrpor(cos+ . s€n43! 481
( @s 48' + s en4 8 ' l ú t6 4 3 " + i .s e n 4 8 ' 1 5
i. + + , + 0 + 2),:8 paÊ + 2ey + o.Note x, + (y + 21,= I
x qle
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4 2 " " sef6 6 eqLrsgãoc rcunreÉnca cenúo -2) e mo 26 se
dâ de (0,
- c oB
+ 120' +i. s € n1 2 0 ' +@ s 4 0 + i .s € n 4 0 +
2 " 2 ' nào u!éss€mos 2 ey + 0.Assm,
x+ o ponto
aoe!.ent€ndo-se {2,01,
r '6 r'6 temos cifcunfêrêncìa.
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1; 2A .aJ2e-4+ 6i
7 . s = 12 .r ,- r + J3r-r -,/3. b r4 = ! 6
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""(*P.+)
As m,z = ì l cos:1 + , sen:1 L
| 3 3l

16. ra reÍletiÍ àm.Ìì = 4,o polinômio do2,gEUrpaE + 4,oponôm
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bl P bE + 12,ogGudo nômoserá4 m = 2,ogE úd o
m po p6É
polinômio 0;para = -2, o gELdopoinóms€ró
será m ô
cl P rm + i l , o gmu ponômoseú4 m = ì, o !m! d o
m do paD
polirìômio 3;para = -1, o gEU poinóms€rá
será m do Õ 2.
4. Ì5 íl 0" 5 7,n= 2en= 4
z, = z ,( c os + i. 3ôn0 r)
0r 9. p[x] = 3x 2
2
z,= z , t 60: + i *ne, lo. 32 11. ì6 12,5
Então: 14.m= 2,n= ìep= 3 15.S m
:r _ z rlt @s0r+ i. s e n rl
0 l a.al k--9 bl k= rg
z: z , l( c os + i. ,e n0 ,)
0,
4 ( c os + i. s en 0 ,) . c o s0 , - ' s e n i _
€, 0
?, (cos0?+ i.sen 0,1 cos0, - . sen0, 1A ,a= 2
0 *.0 i r0.a)2x,+ x,-8x+ a tr)-2x. + 12x1-22x+
12
'''l!jil!:-!.---:9:Ir]-9.--ji!l9rg'9'--lsi
z " t@ í o " ' .s e n ' 0 ,) b) -xu+ 2x+ I e) 4x,- l 6x+ 16
c) -8x3+ t6x - 20
os i0, - 0, s n (0 1 0 ,
z,?( @0. . o. 0 s 0
- :n 0 ì - rs r0 . 6 0 -s e r0 . rè 1 0.. 20.a = - 3,b = - I e c = - I I ' 2t.a= 1b= 0êc= L
3!
z, (@!':0, sn':o,
+
Comocos'? sef,0: = l.tems
0, + 3.e=le6=l
42
;=1 , ll6s ( o - 0, + ,.s e n { 0 -o J I
25.al qtxl = x+ 3ì(xl = 0
b) q(xl= 2Ì, + )x + 3i.iX]= 2.
c) q(xl= 7x- 5;(x) = 27x 15
n =4 s ênla- _11 +o
32 27.h{xl= x'- 3x+ 2
G lq= t<o 2È S = { ì,2,S }
32
29.dqGl :sx-t8i { x)= 56
bl q(xl:2,r2 + 3;(r) = 37
c) q(xl-x, -xi(xl = 2
m : : = _> 0 dl orrì= :--
' rra = : q
_-
3 9
30.al p(xl :tr+ x,-8x+ 5 l ì(x) x- 2;qtxl f + 3x- 2i (xl = l
= =
b) p(il :2x4 7xr+ 4x,- 5x+ TrlrG) x - 3:
=
Capítulo5 q(xl = 2x3-x' ?+ x 2 {r= r
AbeÌtuÍa 3t.a= -l
l. al P(, = 3xr = x
GCd 3i l ,q(x)= 3x?+ [ 2 3D x+ ( 3+ 3] (r)= 3
b) Dtxl= 900- x
c) 120pãcot€spequenos,
140 33. (x) = a3
34. ã) r(x) = 2 bl (xl = 97
2. al A(E= x(x+ 2)
bl 24m, :16.NãÒ
c) 5 mde a€umpor7 mdecompdmenlo
36.a= 3
6 .â )V ( hl= N+ 40h, + 4 0 0 h
bl h(20 hl(2oi h) = 6272
+
cl I !.c.
3a. Apli@ndo
odispositvopúucode Ruflnl
B ot temos:
l. a) Snr e) Sim
b) Não 0 sim
cl Não gl Nào
q(x)
dl sm hl sim
p[-4] = 0eptx) = ix + 4l(x? 5x+ 21.
Loso, Portmto
oquo
2 .a = - 2, b= 3ec + 1 c6nte p(x)
de =
porx+ 4éq{x) x, sx+ 2.

17. . (ontexto
Marênátka &Adloçõe5
p( - 2) = 0;pt - l) : 6 tp O)- 2 i p (l l = 0 ;p (2= r2
) 10.âl qtxl = x, - 3x+ ll;{x) = -43
F at or es r x + 2; x -l ;2 x l bl q(x)= x,-4x 5(xl = l
4 0 . â) S m bl Sim cl Não dl Sim l 1.x= l
ar.s = {1.2.41 12. al q[x)= !r - 2x:+ 7x- ]3;r{x)= 2l
b) q(xl = 2x, + x + ôt(x) = 25
a ,l.al x : 4 qx=
,
rg.a=€ 1 4 . p [ r ) : r '3 + k '7 - 4 + 2
o) x = e l x ' :5 e x " = -l 3
2
c ) x r = 3+ lex ' = 3 -l r!" a)m:0oum= -2 bl mêR l < m< 4
fô.al x= t3 c)x,:{ = -2
4 { t . aJ x = 00ux = lo u x = 3
blx = - 200x = li
c lx = 2oLr = :3
.2
orx= ã dlx'=l+ ex'=r- r
dlx = 0oux = Ì + i o u x = r-
17.(x)= 2x+ 9
44, a) s = {1,-1.2. -2) b) S = {r,{6)
l ô. m = 4;R aízes -1,
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4 6. c = 6; S = { 3 ,ì,2 )
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4 8, Ê )S = ( - l, l, l + ,1 -i l b ) S= { -2 ,3 ,6 1
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a t . a) s = { - r , 2, r 0 ,-3 ) b l s = { ,2 ,-2 ) bl Não D NãO
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24.a)S = {l 231 cl S = { 3+ 13-,-i l
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252
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l . o= 3 2. k = 3 t2. x3+ ox, + px+ q
x3-âx, . -bx
3. p(x)= 3x,- 2x- l;p[0] = -1
4. á) Somd$ co€Uc
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-3r ndepende.te:_96 - (p= +€l;+ (q+ abr
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bl Sonra coeJicentffr
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s,â =2 + e b =21: 0. 3 7, c 8. x 1 :o= b = P + o'
2 (x) = o = ÍP -b+ a'
l. k = 9 [q+ ab= 0= q= -ab