12. 12
12. กําหนดให , ,0A I เปนเมตริกซมิติ 2 2× ที่ I เปนยูนิตเมตริกซ และ 0
เปนเมตริกซศูนย ถา
2
0A A I+ + = แลวจะสรุปไดวา
[Entrance คณิต กข. ป 2524]
ก. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1
A A I−
= +
ข. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1
A A I−
= − −
ค. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1
A A−
=
ง. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1
A A−
= −
จ. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ ที่หา 1
A−
ไมได
13. 13
13. กําหนด
11 12
21 22
a a
A
a a
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
11 12
21 22
b b
B
b b
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ถา
11 12
21 22
c c
C
c c
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
เปนทรานสโพสของ AB แลว ijC ซึ่งเปนสมาชิกของ C ที่อยู
ในแถวที่ i และ หลักที่ j จะมีคาเทากับ
[Entrance คณิต กข. ป 2526]
25. 25
25. ให
2
cos 1
{ |
2 sin 2
x
A x
x
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
−⎣ ⎦
เปนซิงกูลารเมตริกซ และ [0, ]}x π∈ ขอ
ใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต กข. ป 2531]
ก. [x x A∃ ∈ และ 0 sin cos2 1]x x< − <
ข. [ sin cos2 1]x x A x x∀ ∈ → − >
ค. [x x A∃ ∈ และ sin cos2 1]x x− ≥
ง. [ 0 sin cos2 1]x x A x x∀ ∈ → < − ≤
26. 26
26. ให
0 1 0 0
0 0 1 , 0 0 1
1 0 0 0
A B
1 0⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 1⎣ ⎦ ⎣ ⎦
และ
0
0
0
I
1 0⎡ ⎤
⎢ ⎥= 1 0⎢ ⎥
⎢ ⎥0 1⎣ ⎦
ขอความ
ใดตอไปนี้เปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2531]
ก. 1 2
B AB A−
=
ข. 1
B AB A−
=
ค. 1
B AB I−
=
ง. 1
B AB B−
=
27. 27
27. ในการสรางเมตริกซ
a b
d c
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
โดยที่ , , { 2, 1,0,1,2}a b c∈ − − และ
0d = ความนาจะเปนที่จะได เมตริกซนอนซิงกูลาร เปนเทาใด
[Entrance คณิต กข. ป 2531]
28. 28
28. ถา A และ B เปนเซตของเมตริกซ กําหนดโดย
1 1
|
0 1
n
A n
⎧⎛ ⎞
= ⎨⎜ ⎟
⎝ ⎠⎩
เปนจํานวนเต็มบวก
1 0
|
0 1
n
B n
⎧ −⎛ ⎞
= ⎨⎜ ⎟
−⎝ ⎠⎩
เปนจํานวนเต็มบวก
แลวขอใดตอไปนี้เปนจริง
[Entrance คณิต กข. ป 2532]
ก. A เปนเซตจํากัด B เปนเซตจํากัด
ข. A เปนเซตจํากัด B เปนเซตอนันต
ค. A เปนเซตอนันต B เปนเซตจํากัด
ง. A เปนเซตอนันต B เปนเซตจํากัด
29. 29
29. กําหนดให
1
1
c
A
c
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
และ
2 2 3 1
det(2 ) (1 ) det( ) 45t
A c A−
+ − = จงหาวาจํานวนจริง c ทั้งหมดซึ่ง
สอดคลองกับสมการขางตนอยูในเซตใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2532]
ก. { 3, 2, 5}− −
ข. {2,3, 5}−
ค. { 2,2,3}−
ง. { 2, 2,2}−
30. 30
30. มีจํานวนเต็มบวก x ทั้งหมดที่ทําให 1
x x
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
มีคาดีเทอรมิแนนทไมเกิน 30 มี
จํานวนเทากับเทาใด
[Entrance คณิต กข. ป 2532]
31. 31
31. กําหนดให
2 2 1
, ,
3 2 0 1
x y y a
A B C
z y
+⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ถา
AB C= แลว a จะมีคาเทากับเทาใด
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
ก.
29
36
ข.
27
36
ค.
19
36
ง.
17
36
32. 32
32. กําหนด
cos sin 1 0
,
sin cos 0 1
A I
θ θ
θ θ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎝ ⎠ ⎝ ⎠
และ
2 1 2
( ) 2B A A I−
= + + ดังนั้น
1 2
( )A B−
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
ก. 2I
ข. 4I
ค. 4A
ง. 8A
33. 33
33. ให
sin 2 sin3
cos2 cos3
x x
A
x x
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
โดยที่ [ , ]
2 2
x
π π
∈ − ถา x สอดคลอง
กับสมการ
2
det( ) det( ) det(2 ) 6A A I+ − + = เมื่อ I เปนเมตริกซเอกลักษณ
แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2533]
ก.
1
sin (1)−
ข.
1
sin ( 1)−
−
ค.
1
cos (1)−
ง.
1
cos ( 1)−
−
34. 34
34. ให a และ b เปนจํานวนจริงใดๆ ที่ไมเปนศูนยพรอมกัน
กําหนดเมตริกซ
a
A
b
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
cos2 sin 2
sin 2 cos2
B
θ θ
θ θ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
คาของมุม θ ในชวง [0, ]
2
π
ที่จะทําใหเมตริกซผลคูณ t
A BA เปนเมตริกซศูนยคือ คาในขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2534]
ก.
6
π
ข.
3
π
ค.
4
π
ง.
2
π
35. 35
35. ถา
sin cos
cos sin
A
θ θ
θ θ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
cos2 sin 2
sin 2 cos2
B
θ θ
θ θ
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
แลว det( )AB มีคาเทากับขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2535]
ก. 2 2
1 cos cos 3θ θ+ +
ข. 2 2
1 cos cos 3θ θ− +
ค. 2 2
1 cos cos 3θ θ+ −
ง. 2 2
1 cos cos 3θ θ− −
37. 37
37. สําหรับจํานวนจริง x ใดๆ ให xA เปนเมตริกซ กําหนดโดย
2
2
2sin 2sin
2 cos cos
x
x x
A
x x
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
ถา { | 2 2S x xπ π= − ≤ ≤ และ xA เปนซิงกูลารเมตริกซ}แลว S จะมีสมาชิกกี่ตัว
[Entrance คณิต กข. ป 2535]
38. 38
38. ถา
1 1
3 1
A
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
แลว
3
det( 2 ( ))t t
A A A A− + เทากับขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2536]
ก. 768
ข. -768
ค. 384
ง. -384
39. 39
39. กําหนดให A และ B เปนนอนซิงกูลารเมตริกซขนาด 2x2 โดยที่
1 1
det( )
2
A−
= − และ
1 2
B
x y
− −⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
เมื่อ x และ y เปนจํานวนจริง ถา
3 2AB A I+ = แลว x+y เทากับขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2536]
ก. 2
ข. -2
ค. 4
ง. -4
40. 40
40. กําหนดให 0 ,0x yπ π≤ ≤ ≤ ≤ ถา
3 1
sin cos cos sin( ) 2 2
1 0 sin 0 3
1
2
x x x x y
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟+⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
แลว
tan(2 )x y+ มีคาเทากับขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก.
1
3
−
ข. 3−
ค.
1
3
ง. 3
41. 41
41. ถา ij m n
A a
×
⎡ ⎤= ⎣ ⎦ เมื่อ ija เปนจํานวนจริง และ n เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 1
แลว ขอความตอไปนี้ขอใดผิด
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก.
2
det( ) det( )t
AA A=
ข.
2 2 2
det( ) det( ),n
kA k A k R= ∈
ค.
2
det( ) [det 1]det( )A A A A+ = +
ง. [det( )] ( ) ( )A I A adjA adjA A= =
42. 42
42. ให A,B เปนเมตริกซจัตุรัสมิติ 3x3 และ I เปนเมตริกซเอกลักษณ มิติ 3x3
ถา AB=BA=I และ
1 1 1
2 1 3
1 0 1
A
−⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
แลว เมตริกซผูกพันของ B เทากับขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2537]
ก.
1
3
A
ข. 3A−
ค.
1
3
t
A
ง. 3 t
A−
52. 52
52. กําหนดให
1
2
3
1
1 ,
1 1
x
A a X x
a x
−1 2 ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥= −1 = ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦
และ
1
0
1
B
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥−⎣ ⎦
แลว คา
ของ a ทั้งหมดที่ทําใหระบบสมการ AX B= หาคําตอบ ( )X ได จะตรงกับเซตใน
ขอใด
[Entrance คณิต กข. ป 2541]
ก. {1}R −
ข. {1,2}R −
ค. {3}R −
ง. { 1,3}R − −
53. 53
53. กําหนดให
2 1
1 3
A
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ 3
3
7
x x
M
x
−⎛ ⎞
⎜ ⎟=
⎜ ⎟+⎜ ⎟
⎝ ⎠
เซตของจํานวนจริง x ที่ทําให
1
det det[(2 ) ]t
M A A A−
= + คือเซตในขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต กข. ป 2541]
ก.
11
{ , 5}
7
−
ข.
11
{ ,5}
7
ค.
11
{ , 5}
7
− −
ง.
11
{ ,5}
7
−
54. 54
54. ถา 3 3
0
1 2 0 ,det 1
1 1
ij
x y
A a A
x
×
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ⎜ ⎟
⎜ ⎟− −⎝ ⎠
และ โคแฟคเตอร
21 3a = แลว det( )A I+ เทากับเทาใด (เมื่อ I เปนเมตริกซเอกลักษณขนาด 3x3)
[Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2542]
55. 55
55. ถา 1x สอดคลองกับระบบสมการ
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 0
3 2 5
2 3 3 9
x x x
x x x
x x x
+ + =
+ − =
− − =
และ
1 12
3
x y x
A
y
+⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
แลว ผลบวกของ y ทั้งหมดที่ทําให A เปนเมตริกซเอกฐานเทากับขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2542]
ก. 0
ข. -1
ค. -2
ง. -3
56. 56
56. กําหนดให
5 1
0 4 2
0 0
x
A
x
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
= −⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎝ ⎠
โดยที่ det( ) 1A = − และ x เปน
จํานวนจริง ถา I เปนเมตริกซเอกลักษณขนาด 3x3 แลว det(2( ) )t
I A A− มีคา
เทากับเทาใด
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2542]
ก. 4
ข. 8
ค. 12
ง. 18
57. 57
57. ให A เปนเมตริกซ 3x3 ถา 13 21
1 3 1
,
1 2
M M
− − 1
= =
2 4 และ
32
2 1
1 0
M =
− แลว det Aมีคาเทากับเทาใด
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2542]
58. 58
58. ถา
5 4 6
2 0 7
1 2 0
A
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= −⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
13 23( ) ( )
3 2
C A C A
B
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
แลว
1
det( )B−
มีคาเทากับเทาใด
[Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2543]
71. 71
71. กําหนดให
2 1
1 1
1 1
a a
A a
a
− −⎡ ⎤
⎢ ⎥= −⎢ ⎥
⎢ ⎥−⎣ ⎦
เมื่อ a เปนจํานวนจริง ถา
11( ) 5M A = และ 33 ( ) 0M A = แลว
พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) det( ) 11A =
(2) 13 ( ) 1C A = −
ขอใดตอไปนี้ถูก
[Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2547]
ก. (1) ถูก และ (2) ถูก
ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ค. (1) ผิด และ (2) ถูก
ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
72. 72
72. ให x,y,z เปนคําตอบของระบบสมการเชิงเสน
11 12 13
21 22 23
31 32 33
2
1
0
a x a y a z
a x a y a z
a x a y a z
+ + =
+ + =
+ + =
ถา
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∼
แลวคาของ x+y+z เทากับเทาใด
[Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2547]
74. 74
74. กําหนดให S คือเซตของเมตริกซ { | , , , (0,1)}
a b
a b c d
c d
⎛ ⎞
∈⎜ ⎟
⎝ ⎠
ความ
นาจะเปนในการสุมหยิบเมตริกซ A จากเซต S โดยมีสมบัติ det( ) 0A = หรือ
det( ) 1A = เทากับขอใดตอไปนี้
[Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2548]
ก.
3
4
ข.
5
8
ค.
11
16
ง.
13
16
75. 75
75. ถา x,y,z สอดคลองกับระบบสมการ
2 2 2
2 2 5
3 2 3
x y z
x y z
x y z
+ − = −
+ + =
− − =
แลว
ดิเทอรมิแนนต
2 1 3
2 2 2
2 2 3x y x y x y
−
− −
+ + −
มีคาเทากับเทาใดตอไปนี้
[A-net กุมภาพันธ ป 2549]
1. 60
2. 75
3. 90
4. 105
84. 84
84. ถา x,y,z เปนจํานวนจริงซึ่งสอดคลอง กับระบบสมการเชิงเสน
2 2 1
3 7
5
x y z
x y z
x y z
− − =
− + =
− + − = −
แลว
1 2 3
x y z
+ + เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT1 กรกฎาคม ป 2552]
1. 0
2. 2
3. 5
4. 8
88. 88
88. ให A และ B เปนเมตริกซที่มีขนาด 2x2 โดยที่
4 4
2
5 6
A B
− −⎛ ⎞
− = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
5 8
2
4 0
A B
− −⎛ ⎞
− = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
คาของ
4 1
det( )A B−
เทากับเทาใด
[PAT1 มีนาคม ป 2553]
89. 89
89. ให x,y,z และ w สอดคลองกับสมการ
1 0 1 2 1 1 0
1 0 2 1
x y
w y z w
− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
− −⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
คาของ 4 3 2w z y x− + − เทากับเทาใด
[PAT1 มีนาคม ป 2553]
90. 90
90. กําหนดให
0 1
0 1
A
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 1
0 0
B
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
1 1
0 2
C
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
คาของ
2
det(2 )t t
A BC B C+ + เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT1 กรกฎาคม ป 2553]
1. -1
2. 0
3. 2
4. 6
91. 91
91. ให a,b,c,d เปนจํานวนจริง
ถา
5 5 6 4 5
3
2 1 3 2 2
a a a
c c
b b
d d d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+
= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
แลวคาของ b c+ เทากับเทาใด
[PAT1 กรกฎาคม ป 2553]
92. 92
92. ให a,b,c,d,t เปนจํานวนจริง
ถา
a b
A
c d
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
โดยที่ det 0A t= ≠ c และ
2 1
det( ) 0A t A−
+ =
แลวคาของ
2 1
det( )A t A−
− เทากับเทาใด
[PAT1 กรกฎาคม ป 2553]
93. 93
93. กําหนดให
1 1
1 1
A
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
−⎝ ⎠
และ
x y
B
y z
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ถา
1 2 0
0 4
A BA− −⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
แลวคาของ xyz เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT1 ตุลาคม ป 2553]
1. -3
2. -1
3. 0
4. 1
95. 95
95. กําหนดให
2
2
cos 70 sin 40cos 10 3
,
0 cos 50sec10 1
ec
A B
⎛ ⎞ ⎛ ⎞° °°
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
°° ⎝ ⎠⎝ ⎠
และ
2
2
cos 20 0
80 cos 10
C
sin
⎛ ⎞°
= ⎜ ⎟
° °⎝ ⎠
คาของ det[ ( )]A B C+ เทากับเทาใด
[PAT1 มีนาคม ป 2554]
96. 96
96. กําหนดให
0 3
, 0A a
a b
⎛ ⎞
= ≤⎜ ⎟
⎝ ⎠
B เปนเมตริกซ 2x2 และ I เปน
เมตริกซเอกลักษณมิติ 2x2 ถา 2
A B I= และ 1
2 3A B I−
− = แลว จงหาคาของ
2 3a b+
[PAT1 ธันวาคม ป 2554]
1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
97. 97
97. กําหนด
2 1 0
0 1 3
0 0
x
A
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= −⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎝ ⎠
และ
1
det(1 ) 0, 0A x−
− = > จง
หาคาของ
11
det[ (3 2 )]
2
t
A I A−
−
[PAT1 ธันวาคม ป 2554]
98. 98
98. กําหนดให a,b,c,d,x และ y เปนจํานวนจริง และ
1
, ,
1
x a b
A B
y c d
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 0
0 1
C
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
และ
1 0
0 1
I
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
ถา 2
A I= และ 2AB C=
แลวคาของ
1
det( )B−
เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT1 มีนาคม ป 2555]
1. 0.25
2. 0.5
3. 2
4. 4
99. 99
99. กําหนดให A,B และ C เปนเมตริกซไมเอกฐาน(nonsingular matrix)
มิติ 3x3 และ I เปนเมตริกซเอกลักษณ การคูณมิติ 3x3
ถา
a b c
A d e f
g h i
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
เมื่อ a,b,c,d,e,f,g,h และ i เปนจํานวนจริง
และ
3 1
2 ,det( ) 4A I C−
= = และ
3 3 3
2 2 2
t
g h i
B C a b c
d e f
− − −⎛ ⎞
⎜ ⎟
= − − −⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
แลว det( )B เทากับเทาใด
[PAT1 มีนาคม ป 2555]