Capacitacion docente 2017 segundo seminario

1. CAPACITACION DOCENTE
ONEM 2017
Prof. Erick Vásquez Llanos
E-mail: viterick@gmail.com

2. En un juego de computadora se empieza con un tablero de
3× 2 coloreado de blanco y negro, como se indica en la
figura A. En cada jugada se eligen dos cuadritos que
comparten un lado y se les cambia el color de acuerdo a las
siguientes reglas: Negro cambia a rojo, rojo cambia a blanco
y blanco cambia a negro. ¿Cuál es el menor número de
jugadas que debe hacerse para convertir el tablero de la
Figura A en el de la Figura B.

4. ¿Cuántas formas hay de cubrir todos los cuadritos blancos
de la figura con piezas rectangulares de tamaño 2×1 sin que
se traslapen y sin que se salgan del tablero?

6. ¿De cuántas formas es posible acomodar los números 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7 y 8 en los cuadritos libres de la figura, de forma que
los números de la primera fila sean impares y la suma de los
números de cada fila y cada columna sea la misma?

8. Con cerillos se formó la figura que se muestra. ¿Cuál es la
mínima cantidad de cerillos que hay que quitar para que la
figura resultante no tenga ningún cuadrado?

10. Dos triángulos equiláteros iguales con perímetro de 18 cm se
traslapan de manera que sus lados quedan paralelos como
indica la figura. ¿Cuál es el perímetro del hexágono que
queda formado dentro de la figura?

12. El rectángulo de la figura está dividido en 8 regiones. Las
áreas de tres de las regiones son 2, 3 y 20 según se indica
en la figura. Encuentra el área de la región sombreada.

14. ¿Cuál es el número máximo de cuadritos que se pueden sombrear y
agregar a la región gris de la figura de manera que la región gris
aumente de área sin aumentar su perímetro?

16. El número de triángulos con sus tres vértices en los
puntos de la figura es

18. Hay 5 clavijas amarillas, 4 clavijas rojas, 3 verdes, 2 azules
y 1 anaranjada que se van a colocar en el arreglo triangular
que se muestra. ¿De cuántas maneras pueden colocarse
las clavijas de tal modo que ninguna fila (horizontal) ni
ninguna columna (vertical) contenga dos clavijas del
mismo color?

20. Ruth escoge dos números del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10} y escribe en su libreta el elemento mayor de
la pareja que escogió. Después de elegir todas las
parejas posibles (sin repetir nunca una pareja), Ruth
sumó todos los números que escribió. ¿Cuál es la
suma que obtuvo?

22. El punto P está a 9 unidades de distancia del centro de
un círculo de radio 15. ¿Cuántas cuerdas del círculo
contienen a P y tienen medidas enteras?

24. Los puntos A y B están a 5 unidades de distancia. ¿Cuántas
líneas en un plano dado, las cuales contienen a A y B, están
a 2 unidades de A y a 3 unidades de B?

26.
¿Cuál es el tamaño del mayor subconjunto, S, de {1,2,3,... ,
50} tal que no existe un par de elementos de S cuya suma
sea divisible por 7?

28. ¿Cuántos enteros positivos menores que 2004 existen tales que si
su ultimo dígito es borrado el entero es divisible por el nuevo
número?

30. ¿Cuántos enteros del 1 al 2004 (inclusive) al elevarlos a
la vigésima potencia, el resultado es un número
terminado en 1? (En otras palabras, ¿para cuántos n la
cifra de las unidades de n20
es 1?)

32. La mamá de Miguel, Julio y Toño, les reparte 5 paletas, ¿de
cuántas formas se las puede repartir?
(Puede ser que a alguno no le toque paleta.)

34. Un automóvil se encuentra en una esquina de una ciudad
cuyas calles forman una cuadricula y son todas de doble
sentido. Se dispone a recorrer 3 cuadras (comenzando hacia
cualquier dirección), con la única condición de que cuando
llegue a una esquina no regrese por donde acaba de venir.
¿Cuántos recorridos distintos puede realizar el vehículo?

36. Pablo elimino un número de una lista de 10 números
consecutivos. La suma de los que quedaron es 2006. ¿Cuál es
el número que eliminó?