Este documento apresenta informações sobre interpolação e geoestatística no QGIS para análise multicriterial. Ele introduz o professor Vitor Vasconcelos e seus contatos, apresenta os objetivos e conteúdos da aula sobre interpolação, incluindo métodos como triangulação, vizinho natural, inverso da distância e regressão polinomial.
A experiência amorosa e a reflexão sobre o Amor.pptx
Interpolação e Geoestatística - QGis, Geoda e R
1. INTRODUÇÃO AO QGIS PARA ANÁLISE MULTICRITERIAL
Interpolação e Geoestatística
Vitor Vieira Vasconcelos
vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br
CS3406 - Informática Aplicada ao Planejamento Territorial novembro de 2016
Aula 6
Outubro de 2018, Brasília
1
2. Quem sou eu?
• Professor de Dinâmicas Ecossistêmicas Aplicadas ao
Planejamento Territorial - Universidade Federal do ABC
• Canal do YouTube:
• Informática Aplicada ao Planejamento Territorial
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWIkXCCh_bY6jGaQO6mjTP9f
• Cartografia e Geoprocessamento
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWI3XRQaC62j6vN37S-YzStf
• Métodos e Técnicas de Tratamento da Informação para o Planejamento
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWLL42TUaDLPV3TMr_ajtg7r
• Planejamento e Política Ambiental
https://www.youtube.com/playlist?list=PLBvhnPO-uwWJ6uDJWoM4_6I0tt_SZCpyR
• Slides de aula:
https://pt.slideshare.net/vitor_vasconcelos/presentations 2
4. Bases de Dados
• Slides de aula
https://app.box.com/v/tcuqgis
ou
http://bit.do/tcuqgis
• Arquivos Iniciais
https://app.box.com/s/txo3thu4cwsqxomrfdppu8ag6qzuo338
ou
http://bit.do/tcuinicial
• Arquivos intermediários
https://app.box.com/s/4c699dn8r7mn30ddfbz3gwvo5ty2k92s
ou
http://bit.do/tcuintermediario
4
5. Google Trends - https://trends.google.com.br
Brasil – 2004 até 2018
6. Google Trends - https://trends.google.com.br
Mundo – 2004 até 2018
7. Google Trends - https://trends.google.com.br
Mundo – últimos 30 dias até 7/10/2018
8. Objetivos
•Aprender a fazer análises de inferência
estatístico-espacial
•Aprender a manipular bases de dados de
pontos
•Realizar inferência estatística de pontos
para raster
8
11. • Solução 1 – Usar o valor do ponto mais próximo
Interpolação
11
12. • Solução 2 – Usar a média de todos os dados
Interpolação
12
13. • Solução 3 – Usar a média ponderada pela distância
Interpolação
13
14. • A interpolação transforma dados pontuais em campos contínuos
Temperatura média anual em Portugal
Estações metereológicas Raster Intepolado
Temperatura
(ºC)
8
10
12
14
16
18
Interpolação
14
15. Exato: o valor interpolado sempre coincide com o do ponto
Aproximado: os valores interpolados se aproximam aos dos pontos
Interpolador Exato Interpolador Aproximado
Interpolação
15
17. Locais: usa dados apenas de N vizinhos mais próximos
Globais: usa dados de todos os pontos
BÉLA, M. 2010. Spatial Analysis 4, Digital elevation modeling. University of West Hungary Faculty of Geoinformatics. Em:
http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop425/0027_SAN4/index.html
Interpolação
17
18. • Triangulação: geram polígonos ou curvas de nível
• Reticulação: geram um arquivo raster
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004
Interpolação
18
19. • Determinísticos: um valor único para cada pixel no espaço
• Geoestatísticos: utiliza dados de autocorrelação espacial
entre os pontos e gera dados quanto à
incerteza de predição (desvio padrão)
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004
Interpolação Desvio Padrão
(incerteza)Estimação da
autocorrelação espacial
Interpolação
19
25. • Estações climatológicas do WordClim
https://databasin.org/datasets/15a31dec689b4c958ee491ff30fcce75
• Dados de Elevação (SRTM), Pluviosidade (WordClim) e
Temperatura (WordClim) disponíveis no portal AMBDATA
do INPE: http://www.dpi.inpe.br/Ambdata/
25
38. Interpolação
Triangulação
• A interpolação se limita à área amostrada
• Os valores interpolados estarão sempre entre o
máximo e o mínimo dos valores amostrados
• Nem sempre produz resultados suaves
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 38
41. • Camadas vetoriais: estacoes_clima
• Atributo de interpolação: chuva
• Adicionar
• Arquivo de saída: escolha pasta e nome
• Definir pela extensão atual
• Clique no quadrado no canto superior direito da janela
41
48. Interpolação
Vizinhos naturais
ALBRECHT, J. 2005. Geographic Information Science. Em:
http://www.geography.hunter.cuny.edu/~jochen/GTECH361/lectures/lecture10/
1º - Polígonos de Voronoi 2º - Com o novo ponto
Ponto a interpolar
3º - Cálculo ponderado
48
52. Interpolação
Inverso da Distância
• Wij peso da amostra j no ponto i da grade
• k é o expoente da distância,
• dij é o valor de distância da amostra j ao ponto i da grade
Exemplo para K=2
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
52
53. Inverso da Distância
Efeito do expoente:
- 0: resultado análogo a vizinhos naturais ou médias móveis
- Baixos (0-2): destacam anomalias locais
- 2: inverso do quadrado da distância, o mais usado
- Altos: (3-5): suavizam anomalias locais
- ≥ 10: estimativas poligonais (planas)
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 53
54. Inverso da Distância
Brusilovskiy, E. 2009. Spatial Interpolation: a brief introduction. Business Intelligence Solutions.
Em: http://www.bisolutions.us/A-Brief-Introduction-to-Spatial-Interpolation.php
54
Concentração de ouro nos locais
55. Inverso da Distância
Diferentes expoentes para a ponderação de inverso da distância
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shepard_interpolation_2.png 55
56. Interpolação
Polígonos de Voronoi Vizinho Natural
Inverso do Quadrado
da Distância
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
56
57. Inverso da Distância
Características:
• Destaca anomalias locais
-> gera efeito mira (olho de búfalo)
o Deve-se justificar se o fenômeno modelado possui esse efeito
(exemplo: pontos de contaminação)
• Valores sempre entre o máximo e o mínimo das
amostras
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 57
58. Inverso da Distância
• Raster-> Interpolação
• Método de Interpolação = Peso pelo inverso da distância (IDW)
• Coeficiente P = 2
• Definir pela extensão atual
58
60. Inverso da Distância
Faça a interpolação de inverso da distância com os
pesos 1, 4 e 10
Compare os resultados
K=4
K=2
K=1 K = 10
60
61. Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
1ª Ordem: Z = a + bX + cY
2ª Ordem: Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2
3ª Ordem: Z= a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2+gXY2+hX2Y+iX3+jY3
Onde:
Z é o valor estimado na célula
X e Y são as coordenadas geográficas
a…j são os coeficientes que melhor
se ajustam aos dados
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP.
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
1ª ordem
2ª ordem
3ª ordem
61
62. Interpolação
Polinômios – Superfícies de tendência
• Pode ser estimado para além da área amostrada
o Quanto mais longe da área amostrada, menor a confiabilidade
• Estima valores acima e abaixo do conjunto amostrado
• Valores não coincidem exatamente com os pontos
amostrados
o Pode-se gravar o resíduos nos pontos amostrados
Os resíduos podem ser interpolados por outro método e somados à
superfície de tendência
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 62
63. • Caixa de Ferramentas -> Polynomial Regression
63
64. Regressão Polinomial
• “Points” ->
“estacoes_clima”
• “Attribute” -> “chuva”
• “Polynom” ->
“Simple planar surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Cellsize = 1000
• Escolha um nome e pasta
para os arquivos de
resíduos e para o raster
(Grid) a ser gerado
(extensão .tif) e para os
resíduos (extensão .shp)
Z = a + bX + cY
64
65. • Clique com o botão direito sobre
a camada de pontos de resíduos,
e mande exibir a tabela de
atributos
Regressão Polinomial
65
66. Z = a + bX + cY + dXY+ eX2+ fY2
Regressão Polinomial
• “Points” ->
“estacoes_clima”
• “Attribute” -> “chuva”
• “Polynom” ->
“quadratic surface”
• “Output extent” ->
“Use camada/
extensão da tela”
• Cellsize = 1000
• Escolha um nome e pasta
para os arquivos de
resíduos e para o raster
(Grid) a ser Gerado
(extensão .tif) e para os
resíduos (extensão .shp)
66
68. • Clique com o botão direito sobre a última camada
quadrática e escolha “Renome”
• Renomeie a camada para “quadratico”
68
69. Interpolação
Spline
Agrupa superfícies por
polinômios ajustados para
diversos grupos vizinhos de
pontos
http://help.arcgis.com/en/arcgisdesktop/10.0/help/index.html#/How_
radial_basis_functions_work/00310000002p000000/
69
70. Spline
Imagine uma capa de borracha (elástica) sendo colocada
sobre os pontos amostrados
• Pode-se ajustar um coeficiente de “elasticidade”
• Pode-se calibrar esse coeficiente por validação cruzada
Regularized Spline and Radial Basis Function
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
Interpolação
70
71. Spline
• Interpolador exato
• Gera valores acima ou abaixo dos amostrados (topos e vales)
• Curvas suaves
o Não adequado para dados com variações bruscas
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS.
Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
Interpolação
71
75. Interpolação
Krigagem
Permite incorporar três fatores:
• Tendências gerais: polinômios
• Flutuações locais: autocorrelação espacial
• Ruído: mudanças aleatórias independentes do espaço
Autocorrelação espacial - Lei de Tobler
“No mundo, todas as coisas se parecem, mas coisas mais
próximas são mais parecidas que aquelas mais distantes”
(Waldo Tobler, 1970)
DEMPSEY,C. 2013. Statistical surfaces in GIS. Em: https://www.gislounge.com/statistical-surfaces-in-gis/
TOBLER, W. R. (1970). A computer movie simulating urban growth in the Detroit region. Economic Geography, 46(2): 234-240.
75
76. Variograma
C = Variância
C0 = Efeito Pepita
C+C0 = Patamar
A = Alcance
SANTOS, Carlos Eduardo dos y BIONDI, João Carlos. Utilização de elipsoide de anisotropia variográfica como indicador cinemático em maciços rochosos
fragmentados por falhas: o exemplo do depósito de asbestos crisotila cana brava (Minaçu, GO). Geol. USP, 2011, vol.11, n.3, pp. 65-77.
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados,
76
77. Variograma
C = Variância
C0 = Efeito Pepita
C+C0 = Patamar
A = Alcance
SANTOS, C. E., BIONDI, J. C. Utilização de elipsoide de anisotropia variográfica como indicador cinemático em maciços rochosos fragmentados por falhas: o exemplo do
depósito de asbestos crisotila cana brava (Minaçu, GO). Geol. USP, 2011, vol.11, n.3, pp. 65-77.
CRUZ-CARDENAS, G. et al . Distribución espacial de la riqueza de especies de plantas vasculares en México. Rev. Mex. Biodiv., México , v. 84, n. 4, p. 1189-1199, 2013 .
77
78. Variograma
C0 = Efeito Pepita
Variação ao acaso
Fatores não relacionados ao espaço
Erros de Amostragem
A = Alcance
Distância até onde ocorre autocorrelação espacial
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de dados geográficos. Embrapa Cerrados,
Planaltina, 2004.
78
82. Variograma
IDH no Estado de São Paulo
Distância
Variância
Nem todo variograma chega no patamar de estabilização
82
83. Interpolação
Krigagem Variância da Krigagem
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
83
84. Interpolação
Vizinho mais próximo Vizinho natural
Inverso do Quadrado
da Distância
Teor de argila nos solos
da Fazenda Chanchim
CAMARGO, E.C.G., FUCKS, S.D., CÂMARA, G. Análise espacial de superfícies. Em: Análise espacial de
dados geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, 2004.
84
85. Comparando técnicas
Inverso da DistânciaVizinhos naturais
Spline Krigagem
ESRI. Surface creation and analysis. Em:
http://resources.esri.com/help/9.3/arcgisengine/java/gp_toolref/geoprocessing/surface_creation_and_analysis.htm
85
86. Contaminação por Cádmio
Pontos de amostragem Triangulação linear Inverso do quadrado da distância
Polinômio de 1º Grau Polinômio de 2º Grau Krigagem Ordinária
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 86
87. Krigagem
• Vantagens da Krigagem
• Incorpora a autocorrelação espacial
• Valores estatísticamente robustos
• Gera mapa de “incerteza” (variância ou desvio padrão)
• Pode orientar novas campanhas de coleta
• Diversas variantes (ordinária, universal, entre outras)
• Desvantagens:
• Método pode ser complexo para os leitores do mapa
• Quando não usar a krigagem
• Menos de 30 amostras -> difícil calibrar o variograma
• Efeito pepita muito grande -> pouca autocorrelação espacial
LANDIM, P. M. B. (2000). Introdução aos métodos de estimação espacial para confecção de mapas. Rio Claro: UNESP. 87
90. • Abra o programa RStudio
Aqui escrevemos os códigos
Aqui executamos os códigos
Aqui importamos dados
Aqui instalamos
complementos e
visualizamos gráficos
90
91. • File -> New file -> RScritp
91
Os códigos em R desta aula
encontram-se no arquivo:
krigagem_script.txt
92. • Grave o novo script,
escolhendo pasta e nome
(extensão .R)
92
93. • Menu Session -> Set Working Directory -> Choose Directory
93
94. • Escolha a pasta onde os arquivos da aula forma gravados
setwd("C:/TCU")
• Observe se foi escrito na janela “Console”:
94
97. • Verifique no console se a instalação foi realizada com
sucesso
97
98. • Na janela de script, digite:
install.packages(“rgdal”)
• Selecione o que escreveu, arrastando o mouse
• Clique em “Run” -> “Run Selected Line(s)”
• Verifique o andamento e o sucesso da instalação na
janela do console
Pacote “rgdal”: importar shapefiles e rasters
98
99. • Na janela de script, digite:
library(SP)
library(rgdal)
• Selecione as 2 linhas
• Run
Função “library”: habilita os complementos
99
100. • Digite o código:
ogrInfo(".",“estacoes_clima")
• O R é “case sensitive”, então é importante escrever as
letras minúsculas e maiúsculas no lugar certo.
O “I” de ogrInfo é maiúscula.
• Run
ogrInfo: informações sobre shapefile
100
101. • Digite o código:
chuva.rg <- readOGR(".", “estacoes_clima")
• O R é “case sensitive”, então é importante escrever as
letras minúsculas e maiúsculas no lugar certo
• Run
readOGR: importar shapefile
101
102. • Digite e execute o código:
plot(chuva.rg, pch=20)
• “pch” é a opção de escolher o símbolo, e “20” é o círculo
plot: visualiza os dados
102
103. • Vamos usar o raster da interpolação de inverso da
distância como base (resolução e extensão) para gerar os
resultados da krigagem
• Digite o código:
raster_base <- readGDAL("chuva_inverso_distancia.tif")
plot(raster_base)
• Selecione as duas linhas
• Run
readGDAL: importar raster
103
104. • Vamos igualar a projeção entre chuvar.rg (shapefile) e
chuva_inverso_distancia (raster)
• Digite o código:
proj4string(raster_base) <- proj4string(chuva.rg)
• Run
proj4string: projeção
104
105. • Digite o código:
install.packages(“gstat”)
library(gstat)
• Selecione as 2 linhas
• Run
Complemento gstat: krigagem
105
106. • Digite o código:
variograma <- variogram(chuva~1, chuva.rg)
plot(variograma)
• Selecione as 2 linhas
• Run
variogram: analisar autocorrelação espacial
106
107. • Digite o código:
install.packages("automap")
library(automap)
• Selecione as 2 linhas
• Run
Pacote automap: modelagem automática de variograma
107
108. • Digite o código:
variograma2 = autofitVariogram(chuva~1,chuva.rg)
plot(variograma2)
• Selecione as 2 linhas
• Run
autofitVariogram: modelagem automática de variograma
108
110. • Digite o código:
krigagem_resultado = autoKrige(chuva~1, chuva.rg, new_data = raster_base)
plot(krigagem_resultado)
• Selecione as duas linhas
• Run
Demora em torno de 5 minutos...
autoKridge: krigagem automática
110
114. • Digite o código:
chuva_krigagem <- tempfile()
writeGDAL(krigagem_resultado$krige_output["var1.pred"], chuva_krigagem, drivername = "GTiff")
file.rename(chuva_krigagem,"chuva_krigagem.tif")
Selecione as 3 linhas
• Run
Exportando o raster de krigagem para TIF
Exportando o raster de desvio padrão para TIF
• Digite o código:
chuva_krigagem_erro <- tempfile()
writeGDAL(krigagem_resultado$krige_output["var1.stdev"], chuva_krigagem_erro,drivername = "GTiff")
file.rename(chuva_krigagem_erro,"chuva_krigagem_erro.tif")
• Selecione as 3 linhas
• Run
114
115. Interpolação
• Krigagem Universal
- Usa um polinômio para detectar a tendência geral
- Faz a krigagem sobre o resíduo do polinômio
Coordenada X (ou Y)
Valordoatributo
Superfícies de
Tendência
115
116. Krigagem da temperatura em Western Cape, África do Sul
Khuluse, S., Dowdeswell, M., Debba, P., & Stein, A. (2010). Mapping the N-year design rainfall-a case study for the Western Cape. In South African
Statistical Journal, Proceedings of the 52nd Annual Conference of the South African Statistical Association for 2010 (SASA 2010): Congress 1 (pp. 91-
100). Sabinet Online.
Ordinária
Universal
116
117. Comparando as técnicas
Pontos Polígonos de
Thiessen
Inverso da
distância
Polinômio
de 1º grau
Polinômio
de 2º grau
Krigagem
Universal
GILMOND, M. 2016. Intro to GIS and Spatial Analysis. ES2014. Em: https://mgimond.github.io/Spatial/
117
118. • Digite o código:
residuos <- readOGR(".", "chuva_residuos_quadratico")
proj4string(raster_base) <- proj4string(residuos)
krigagem_residuos = autoKrige(RESIDUAL~1, residuos, new_data =
raster_base)
plot(krigagem_residuos)
• Selecione as 4 linhas
• Run
Demora em torno de 5 minutos...
autoKridge: krigagem automática
118
120. • Digite o código:
chuva_residuos <- tempfile()
writeGDAL(krigagem_residuos$krige_output["var1.pred"],chuva_residuos, drivername = "GTiff")
file.rename(chuva_residuos,"chuva_residuos.tif")
• Selecione as 3 linhas
• Run
Exportando o raster de krigagem para TIF
120
128. Comparação dos Resultados de
Interpolação
Krigagem Universal QuadráticaSpline
Inverso da Distância
(Peso 2)
Vizinho Natural
(similar ao TIN)
Poligonos de Voronoi
Krigagem Ordinária
128
129. Estudos comparativos
• Em geral, a comparação entre os métodos mostra a
seguinte ordem de eficácia:
1º - Krigagem
2º - Spline (com suposições mais simples que a krigagem)
3º - Estimadores locais
4º - Superfícies de Tendência
129
130. Interpolação por Regressão
Shapefile de pontos
com o dados para
interpolação
Raster com outro dado
de comportamento
espacial semelhante
Modelagem
de
Regressão
Inferência
pela
equação de
regressão
Resíduos
Soma
Predição
Interpolação
dos resíduos
130
143. Interpolação por Regressão no QGIS
• Adicionar a camada raster
“altitude_minas_gerais_utm.tif”
• Altitude da missão SRTM, obtida no portal AMBDATA do
INPE: http://www.dpi.inpe.br/Ambdata/
143
144. Objetivo: usar os dados do raster de elevação para
interpolar os dados de temperatura das estações (pontos)
144
145. • Caixa de Ferramentas -> SAGA -> Geostatistics
-> Multiple Regression Analysis (points and predictor grids)
145
151. Ajusta um modelo de regressão a cada ponto
observado, ponderando todas as demais
observações como função da distância a este
ponto
Y(i) = β(i)X + ε
Y(i): variável que representa o processo no ponto i.
β(i): parâmetros estimados no ponto i.
Quantitative Geography; A. S. Fotheringham, C. Brunsdon, M. Charlton, 2000 (print 2004)
GWR – Geographically Weighted Regression
151
Ponto de
Regressão
Pontos
de Dados
154. Existe uma relação entre consumo
de água e renda no país?
Como esta relação pode ser
caracterizada?
O crescimento populacional não é o único
fator relacionado ao aumento do consumo
de recursos naturais
novos padrões de consumo
154
155. Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita (preditora)
CARMO, Roberto Luiz do; DAGNINO, Ricardo Sampaio; FEITOSA, Flávia da Fonseca; JOHANSEN, Igor Cavallini; CRAICE, Carla. População, Renda e Consumo
Urbano de Água no Brasil: Interfaces e Desafios. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 17 a 22 de novembro de 2013. Bento Gonçalves, RS.
Distribuição espacial de consumo residencial de água e renda da população em 2010.
Fonte: SNIS (2010) e IBGE (2010).
Análise Exploratória
155
157. Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita(preditora)
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR
GLOBAL
157
158. Mas será que esta relação,
entre consumo de água e
renda, ocorre da mesma
maneira em todo o país???
O ESPAÇO IMPORTA!!!
158
159. GWR – Geographically Weighted Regression
Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita(preditora)
GWR:
CARMO, Roberto Luiz do; DAGNINO, Ricardo Sampaio; FEITOSA, Flávia da Fonseca; JOHANSEN, Igor Cavallini; CRAICE, Carla. População, Renda e Consumo Urbano de Água no Brasil:
Interfaces e Desafios. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 17 a 22 de novembro de 2013. Bento Gonçalves, RS.
159
160. GWR – Geographically Weighted Regression
Consumo de Água per Capita (resposta) X Renda per capita(preditora)
CARMO, Roberto Luiz do; DAGNINO, Ricardo Sampaio; FEITOSA, Flávia da Fonseca; JOHANSEN, Igor Cavallini; CRAICE, Carla. População, Renda e Consumo Urbano de Água no Brasil:
Interfaces e Desafios. XX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 17 a 22 de novembro de 2013. Bento Gonçalves, RS.
Os menores coeficientes
estimados para a variável
RENDA foram observados
em municípios do Estado do
Rio Grande do Sul ...
....e os maiores em Alagoas.
Hipóteses???
160
169. Método de
Interpolação
1 2 3
Exato Aproximado
Abrupto
(discreto)
Gradual Local Global
Polígonos de
Voronoi
X X X
Triangulação X X X
Vizinho
Natural
X X X
Inverso da
Distância
X X X
Superfícies
polinomiais
de tendência
X X X
Spline X X X
Krigagem X X X X
Regressão X X X X
169
170. Método de
Interpolação
4 5
Triangulação Reticulação Determinístico Geoestatístico
Polígonos de
Voronoi
X X
Triangulação X X
Vizinho Natural X X
Inverso da
Distância
X X
Superfícies
polinomiais de
tendência
X X
Spline X X
Krigagem X X
Regressão X X
170
171. Usar mapa de Kernel ou Interpolação?
Base de pontos
Vazão extraída por
poços
Atendimentos por
hospital
Precipitação
Valor roubado por
assalto
Área queimada por
incêndio
Mapa de Kernel
Impacto no aquífero
Densidade de casos por
região
X
Maior prejuízo por área
Regiões mais danificadas
Interpolação
Melhor lugar para furar poços
Porte dos hospitais
Precipitação média
Melhor faturamento por
assalto
Regiões onde incêndios se
espalham mais facilmente
171
172. Pensando tudo junto
GILMOND, M. 2016. Intro to GIS and Spatial Analysis. ES2014.
Em: https://mgimond.github.io/Spatial/
Efeitos de
1ª ordem
Características
que variam de
lugar para lugar
devido a
mudanças em
uma propriedade
subjacente
Efeitos de
2ª ordem
Características
que variam de
lugar para lugar
devido a
interações entre
os elementos
172
173. Para se aprofundar mais no conteúdo
DRUCK, S.; CARVALHO, M. S.; CÂMARA, G.;
MONTEIRO, A.V.M (eds). Análise Espacial de Dados
Geográficos. Brasília: EMBRAPA, 2004. Disponível
em: http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/
173