Pp tinh betong_ust

1. Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội
Khoa Xây dựng
Bộ môn Kết cấu bê tông cốt thép
Bài giảng
Bê tông ứng suất trước
Biên soạn
Dr.-Ing. Phạm Phú Tình
Hà Nội, 10.2012

2. 1

3. 2
Mục đích
 Trang bị cho sinh viên lí thuyết cơ bản và nguyên lí thiết kế kết cấu bê tông
ứng suất trước.
 Sinh viên biết vận dụng lí thuyết và nguyên lí thiết kế để thiết kế hay kiểm
tra một cấu kiện cụ thể, là dầm đơn giản theo TCXDVN 356:2005.
 Sau khóa học này, sinh viên có thể tự học, hoặc tiếp tục học thêm ở cao học
để có thể thiết kế được các cấu kiện khác dầm đơn giản như: dầm liên tục,
sàn một phương, sàn hai phương, kết cấu đường ống chịu áp lực bên trong,
bể chứa hình trụ tròn,…

4. 3
Contents
Bài 1. Giới thiệu ..........................................................................................................................................5
1.1 Thực chất của bê tông ứng suất trước.................................................................................................5
1.2 Ưu, nhược điểm của kết cấu bê tông ứng suất trước...........................................................................7
1.3 Các phương pháp gây ứng suất trước .................................................................................................8
Bài 2. Các chỉ dẫn cơ bản về cấu tạo.......................................................................................................11
2.1 Hình dạng và kích thước tiết diện ngang của dầm............................................................................11
2.2 Cốt thép ứng suất trước.....................................................................................................................13
2.2.1 Loại cốt thép căng được sử dụng theo TCXDVN 356:2005......................................................13
2.2.2 Trị số ứng suất trước trong cốt thép...........................................................................................16
2.2.3 Chiều dài đoạn truyền ứng suất..................................................................................................17
2.2.4 Bố trí cốt thép ứng suất trước ....................................................................................................18
2.3 Bê tông dùng cho kết cấu ứng suất trước..........................................................................................21
2.3.1 Cấp độ bền của bê tông dùng cho kết cấu ứng suất trước theo TCXDVN 356:2005 ................21
2.3.2 Trị số ứng suất trước cho phép trong bê tông ............................................................................22
Bài 3. Quan điểm về phân tích cấu kiện bê tông ứng suất trước..........................................................24
3.1 Quan điểm dầm đồng nhất, đàn hồi ..................................................................................................24
3.2 Quan điểm về trạng thái giới hạn......................................................................................................26
3.3 Quan điểm tải trọng tương đương.....................................................................................................27
3.3.1 Lực tác dụng tại neo...................................................................................................................27
3.3.2 Cáp dạng gãy khúc.....................................................................................................................27
3.3.3 Cáp dạng đường cong trơn.........................................................................................................29
3.3.4 Quan niệm về sự cân bằng tải trọng...........................................................................................34
3.4 Ứng suất trước một phần và ứng suất trước toàn phần.....................................................................34
Bài 4. Sự hao tổn ứng suất trước.............................................................................................................36
4.1 Các hao tổn thứ nhất (hao tổn tức thời) ...........................................................................................36
4.2 Các hao tổn thứ hai (các hao tổn chậm)............................................................................................40
Bài 5. Tính toán tiết diện chịu mô men uốn............................................................................................44
Bài 6. Tính toán tiết diện chịu lực cắt theo.............................................................................................45
Bài 7. Tính toán vết nứt: sự hình thành, sự mở rộng, sự khép lại vết nứt...........................................46

5. 4
7.1 Tính toán theo sự hình thành vết nứt ................................................................................................46
7.2 Tính toán theo sự mở rộng vết nứt....................................................................................................47
7.3 Tính toán theo sự khép lại vết nứt.....................................................................................................49
Bài 8. Tính toán cấu kiện bê tông ứng suất trước theo biến dạng........................................................50
8.1 Tính toán độ cong .............................................................................................................................50
8.1.1 Trên đoạn không có vết nứt .......................................................................................................50
8.1.2 Trên đoạn có vết nứt ..................................................................................................................51
8.2 Tính toán độ võng.............................................................................................................................53
8.3 Công thức lập sẵn tính độ vồng tại giữa nhịp của dầm đơn giản......................................................54
Bài tập........................................................................................................................................................55
Tài liệu tham khảo....................................................................................................................................56

6. 5
Bài 1. Giới thiệu
1.1 Thực chất của bê tông ứng suất trước
Ví dụ 1.1. Lực ép từ hai tay giúp ta di chuyển chồng sách theo phương ngang, hình
1.1. "Dầm sách" có thể chịu lực vì ứng suất nén ở thớ dưới do tay ép gây ra lớn
hơn ứng suất kéo do tải trọng bản thân của sách gây ra. Lực ép của tay chính là lực
nén trước.
Hình 1.1
Có một trường hợp tương tự như trên về việc tạo lực nén trước, nhưng không phải
dùng tay, đó là vành bánh xe đạp, bị nén trước bởi các nan hoa.
Ví dụ 1.2. Thùng đựng rượu được giữ chặt bằng các đai kim loại. Các đai này buộc
thật chặt vòng quanh thùng, gây ra lực nén lên thành thùng, hướng vào trong,
ngược lại với áp suất của rượu bên trong thùng, hướng ra ngoài.
Ví dụ 1.3. Ở môn kết cấu bê tông phần 1, sinh viên đã biết biểu đồ tương tác biểu
thị khả năng chịu lực của tiết diện cột, chịu nén lệch tâm, hình 1.2.

7. 6
Hình 1.2. Biểu đồ tương tác cho khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm.
Đoạn AB trên hình 1.2 cho thấy, nếu có lực nén N không quá lớn thì khi lực nén
tăng, khả năng chịu mô men uốn của tiết diện sẽ tăng. Đoạn BD cho thấy, khi lực
nén lớn quá thì tiết diện bị phá hoại do nén.
Ví dụ 1.3 không phải là hiện tượng ứng suất trước, vì lực N không phải lực nén
trước như trong hai ví dụ trước đó, nhưng muốn nói rằng trong cấu kiện chịu uốn,
nếu tồn tại một lực nén hợp lí thì khả năng chịu uốn của tiết diện tăng lên. Để tạo
lực nén trước lên kết cấu bê tông, thì làm theo cách như ở ví dụ 1.1 hoặc ở ví dụ
1.2. Cốt thép được kéo căng trong giới hạn đàn hồi, khi được tự do, cốt thép co lại
và xuất hiện lực nén. Nếu cốt thép không được tự do, mà bị cố định vào cấu kiện
bê tông, thì lực nén này truyền cho bê tông.
Thực chất là tạo lực nén trước trong bê tông để tạo ra các hiệu ứng (mô men uốn,
ứng suất, độ võng) ngược dấu với các hiệu ứng do tải trọng gây ra.
Các cấu kiện ứng suất trước nếu không thuộc nhóm với ví dụ 1.1 thì thuộc nhóm
với ví dụ 1.2. Thường là dầm cầu, sàn văn phòng, sàn nhà, trường học, sàn đỗ xe,
sàn trung tâm thương mại, sàn nhà kho, ống dẫn, bể chứa hình trụ.
Hiệu quả của việc dùng thép ứng suất trước có thể được hiểu theo các quan điểm
sau
(1) Kiểm soát ứng suất trong bê tông: Bê tông được nén trước sao cho ứng suất kéo
do tải trọng gây ra bị giảm hoặc triệt tiêu.

8. 7
(2) Tạo ra một tải trọng tương đương có độ lớn theo thiết kế, gây ra những hiệu
ứng ngược lại với những hiệu ứng do tải trọng.
(3) Là trường hợp đặc biệt của bê tông cốt thép, trong đó sử dụng cốt thép cường
độ cao đã bị gây biến dạng trước, cùng làm việc hiệu quả với bê tông cường độ
cao.
Quan điểm thứ nhất phù hợp khi 1) tính toán khả năng xuất hiện và mở rộng vết
nứt trong bê tông, 2) kiểm tra ứng suất trong bê tông lúc buông neo. Quan điểm thứ
hai phù hợp khi 1) tính toán độ võng của cấu kiện, 2) khi thiết kế quỹ đạo thép
căng, trong đó ứng lực trước được quy thành tải trọng tương đương, 3) khi thiết kế
sơ bộ. Quan điểm thứ ba phù hợp khi tính khả năng chịu lực của tiết diện ở trạng
thái giới hạn. Chi tiết về các quan điểm này được trình bày ở bài 3.
1.2 Ưu, nhược điểm của kết cấu bê tông ứng suất trước
 Kinh tế vì dùng thép ứng suất trước cường độ cao và bê tông cường độ cao
một cách hiệu quả.
 Có khả năng chịu tải lớn hơn và vượt nhịp lớn hơn so với kết cấu bê tông cốt
thép thông thường.
 Cấu kiện bê tông ứng suất trước chịu cắt tốt hơn, do cốt thép ƯST đặt
nghiêng và gây ra ứng suất nén trong dầm, làm giảm ứng suất kéo chính
nghiêng.
 Dưới tác dụng của hoạt tải, bể rộng vết nứt trong cấu kiện là nhỏ, thậm chí
cấu kiện có thể được thiết kế không nứt.
 Độ võng của cấu kiện là nhỏ, thậm chí bằng không dưới tác dụng của hoạt
tải.
 Việc tính toán kết cấu bê tông ứng suất trước rất đơn giản, như việc tính
toán kết cấu bê tông thông thường.
Nói chung, việc dùng bê tông ứng suất trước đòi hỏi công nghệ cao, và chi phí cho
neo đắt, do đó cần xem xét nhiều nhân tố để quyết định dùng bê tông cốt thép
thường hay bê tông ứng suất trước. Các nhân tố đó là: loại kết cấu, khả năng cung
cấp vật liệu, chiều dài nhịp, và quan trọng nhất là giá thành của kết cấu.

9. 8
1.3 Các phương pháp gây ứng suất trước
Phương pháp căng trước
Cốt thép căng được kéo trước khi đổ bê tông. Phương pháp này thường áp dụng
cho các cấu kiện đúc sẵn trong nhà máy. Trong công nghiệp bê tông đúc sẵn, có
hai phương pháp được sử dụng là: phương pháp khuôn độc lập và phương pháp
chuỗi khuôn. Trong phương pháp khuôn độc lập, thép ứng suất trước được đặt
trong một khuôn, như hình 1.3. Trong phương pháp chuỗi khuôn, các khuôn được
đặt thành chuỗi, dài khoảng 60 m đến 180 m, cốt thép ứng suất trước đi qua tất cả
các khuôn. Một lần căng cốt thép có thể đúc được nhiều cấu kiện, hình 1.4.
Hình 1.3. Phương pháp căng trước áp dụng cho một khuôn
Hình 1.4. Phương pháp căng trước áp dụng cho một chuỗi cấu kiện

10. 9
Lực truyền sang bê tông chủ yếu thông qua lực dính giữa bê tông và cốt thép, trên
suốt chiều dài thép ứng suất trước. Để tăng diện tích bám dính, cốt thép ứng suất
trước thường có dạng nhiều sợi thép đường kính nhỏ, độc lập, hoặc các thanh thép
có gờ.
Phương pháp căng sau
Cốt thép căng được kéo sau khi bê tông đã đóng rắn và đã đạt một cường độ thiết
kế nhất định. Trong quá trình tạo ứng suất trước, cốt thép căng không thể bám dính
vào bê tông, vì thế cốt thép căng được luồn vào trong ống đặc biệt, hoặc các rãnh
tạo sẵn trong cấu kiện, các ống dạng thẳng hoặc cong được đặt dọc theo cấu kiện.
Sau khi kéo cốt thép căng đến ứng suất thiết kế, nó được neo chắc vào đầu cấu kiện
nhờ các neo. Lực truyền từ cốt thép sang bê tông thông qua neo. Người ta cũng có
thể bơm vữa vào trong ống, rãnh để chống ăn mòn cốt thép căng và tạo lực dính
giữa bê tông và cốt thép căng.
Các phương pháp khác để gây lực nén trước
Dùng kích. Trong phương pháp này, cấu kiện không có cốt thép ứng suất trước
như hai phương pháp trên. Lực nén trước được tạo ra bằng cách dùng các kích đặt
giữa hai đầu cấu kiện với các trụ cố định, hình 1.5. Phương pháp này rất nguy hiểm
khi trụ dịch chuyển, vì thế chỉ sử dụng phương pháp này khi có sự theo dõi cẩn
thận.
Hình 1.5. Gây lực nén trước trong dầm bằng các kích
Cốt thép căng bên ngoài. Hình 1.6 mô tả dầm bê tông ứng suất trước sử dụng cốt
thép căng ngoài. Cốt thép căng nằm bên ngoài tiết diện bê tông, thuộc loại không
bám dính và không được bê tông bảo vệ để chống lại sự ăn mòn. Cốt thép căng

11. 10
ngoài dễ kiểm tra và dễ thay thế khi cần thiết. Phương pháp này dùng trong dầm
cầu, hoặc các tiết diện dạng hộp, hoặc khi sửa chữa hay gia cố kết cấu.
Hình 1.6. Dầm bê tông ứng suất trước sử dụng cốt thép căng ngoài
Hóa học. Dùng bê tông trương nở trong qua trình sảy ra phản ứng hóa học. Sự
tăng thể tích của bê tông làm thép bị dãn ra. Kết cấu này được gọi là bê tông tự ứng
suất. Phương pháp này ít được dùng thực tế, và vẫn còn trong giai đoạn thí nghiệm.

12. 11
Bài 2. Các chỉ dẫn cơ bản về cấu tạo
2.1 Hình dạng và kích thước tiết diện ngang của dầm
Tiết diện ngang của dầm bê tông ứng suất trước có thể là hình chữ nhật, hình chữ
T, chữ I, hoặc dạng hộp.
Tiết diện chữ nhật chịu uốn kém hiệu quả, nhưng chi phi cho ván khuôn, cho thi
công bê tông và cốt thép ít. Tiết diện chữ nhật thường dùng cho cấu kiện có nhịp
ngắn, khi tỉ số giữa tải trọng bản thân và tổng tải trọng là nhỏ. Nhiều ví dụ trong
bài giảng này dùng tiết diện ngang hình chữ nhật chỉ nhằm mục đích đơn giản hóa
và dễ hiểu.
Các loại tiết diện có cánh chịu lực hiệu quả và kinh tế hơn tiết diện chữ nhật, vì bê
tông càng được tập trung ở các thớ ngoài, thì cánh tay đòn nội lực càng lớn, dẫn tới
khả năng chịu mô men càng lớn.
Hình 2.1 trình bày ba loại tiết diện có cánh. Tiết diện chữ T kép có tổng bề rộng
cánh trong khoảng 1,5 mđến 2,4 m, nhịp trong khoảng 9 m đến 15 m. Loại tiết
diện này được dùng phổ biến trong trường học, văn phòng, cửa hàng, (là loại tiết
diện được sử dụng nhiều nhất ở Mĩ). Khi tải trọng lớn hơn và nhịp lớn hơn, và khi
lực ứng suất trước lúc buông neo không gây nguy hiểm thì dùng tiết diện chữ T.
Nhịp dầm tiết diện chữ T có thể từ 30 m đến 36 m. Với nhịp này, nếu dùng tiết
diện chữ T kép thì cấu kiện rất nặng và khó vận chuyển.
Tiết diện chữ I thường hiệu quả cho dầm ƯST nhịp lớn và dầm liên tục chịu cả mô
men dương và mô men âm. Tiết diện hộp là biến thể của tiết diện chữ I, phù hợp
khi dầm chịu xoắn, dầm phải xét tới ổn định ngang, hình 2.1b.
Tiết diện chữ T ngược và các biến thể, hình 2.1c , có ít bê tông trong vùng nén, vì
thế không hiệu quả khi dầm chịu mô men dương. Tuy nhiên, nó có thể chịu được
lực ép lớn khi buông neo, và có thể kết hợp với hệ sàn bê tông đổ tại chỗ để tạo
thành hệ kết cấu composite rất hiệu quả.

13. 12
Hình 2.1. Các loại tiết diện có cánh dùng cho bê tông ứng suất trước
Việc chọn sơ bộ kích thước tiết diện ngang cho dầm chịu uốn theo yêu cầu về độ
võng giới hạn có thể tham khảo như sau:
Hình 2.2. Các kích thước của tiết diện ngang
b
h
h
h
b
f
f
bf
,
,
f

14. 13
Chiều cao tiết diện: 1 20h  đến 1 30nhịp L . Tải trọng lớn lấy 20h L ,
tải trọng nhỏ lấy 30h L
Chiều dày cánh trên: '
8fh h đến 6h
Chiều rộng cánh trên: '
2 5fb h
Chiều dày sườn: 10 cmb  . Thông thường lấy 30 10 cmb h 
Chiều rộng cánh dưới fb và chiều dày cánh dưới fh được chọn theo yêu cầu
bố trí thép ứng suất trước
2.2 Cốt thép ứng suất trước
2.2.1 Loại cốt thép căng được sử dụng theo TCXDVN 356:2005
Sử dụng cốt thép thường để làm cốt thép ứng suất trước là không hiệu quả, vì ứng
suất trước nhỏ trong cốt thép đó có thể bị mất, thậm chí mất hết do từ biến và co
ngót của bê tông. Khi sử dụng sợi thép hay bó cáp cường độ cao để tạo lực nén
trước, ảnh hưởng của co ngót và từ biến đến lực nén trước là ít hơn rất nhiều, hình
2.3.
Hình 2.3. Sự hao tổn ứng suất do co ngót và từ biến của bê tông
Trên hình 2.3, Đường cong A biểu thị quan hệ ứng suất-biến dạng của thanh thép
dẻo thông thường, giới hạn chảy là 225 MPa, mô đun đàn hồi là 210000 MPa,
đường cong B biểu thị quan hệ ứng suất-biến dạng của sợi thép cường độ cao, giới
hạn chảy quy ước là 1250 MPa, mô đun đàn hồi là 200000 MPa.





L



15. 14
Nếu dầm được gây lực nén trước bằng cách kéo thanh thép thường đến ứng suất
180 MPa, thì biến dạng cần thiết trong thanh thép là
4
4
180
8.5 10
21 10
s
s
sE

 
   

Biến dạng dài hạn do từ biến và co ngót của bê tông là 4
8.5 10k 
  , với 1k  , là
hệ số tỉ lệ. Nếu 1k  thì ứng suất trước trong thanh thép bị mất hết  100% .
Nếu dầm được gây lực nén trước bằng cách kéo sợi thép cường độ cao đến ứng
suất 1000 MPa, thì biến dạng cần thiết trong sợi thép là
4
4
1000
50 10
20 10
sp
sp
spE

 
   

Nếu biến dạng do co ngót và từ biến của bê tông là 4
8.5 10
 , thì biến dạng thực tế
của sợi thép, ,sp tt , là
  4 4
, 50 8.5 10 41.5 10sp tt  
   
và ứng suất tương ứng sau khi bị hao tổn là
4 4
, 41.5 10 20 10 830 MPasp s tt sE  
     
Như vậy, ứng suất bị hao tổn trong sợi thép cường độ cao khoảng 17% , so với
100% khi dùng thanh thép thường.
Các loại cốt thép căng có thể được sử dụng là:
 Sợi thép:
+ loại thường: có gờ nhóm Bp-I
+ loại cường độ cao: tròn trơn nhóm B-II, có gờ nhóm Bp-II
 Bó cáp: Bó sợi cáp, thường dùng bó bảy sợi (K-7), hoặc 19 sợi (K-19). Loại
bảy sợi được dùng nhiều hơn.

16. 15
 Thanh thép hợp kim cường độ cao: thanh tròn trơn hoặc thanh có gờ.
TCXDVN 356:2005, mục 5.2.1 quy định phạm vi sử dụng của cốt thép căng cho
kết cấu bê tông ứng suất trước như sau:
 Thép thanh nhóm A-V (A-V, AT-V, AT-VK, AT-VCK)
A-VI (A-VI, AT-VI, AT-VIK) và A-VII
 Thép sợi nhóm B-II, Bp-II
 Thép cáp nhóm K-7 và K-19.
Trong các kết cấu có chiều dài không lớn hơn 12 m, nên ưu tiên sử dụng cốt thép
thanh nhóm AT-VII, AT-VI, và AT-V.
Khi kết cấu làm từ bê tông nhẹ có cấp độ bền B7,5 đến B12,5, nên sử dụng các loại
thép thanh sau: CIV, A-IIIB, A-IV(A-IV, AT-IV, AT-IVC, AT-IVK).
Cường độ của một số loại cốt thép căng theo TCXDVN 356: 2005 cho trong bảng
2.1 và bảng 2.2.
Bảng 2.1. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn snR và cường độ chịu kéo tính toán của
thép thanh khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai, ,s serR
Nhóm thép thanh
Giá trị snR và ,s serR ,
(MPa)
C-IV, A-IV
A-V
A-VI
AT-VII
A-IIIB
590
788
980
1175
540

17. 16
Bảng 2.2. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn snR và cường độ chịu kéo tính toán của
thép sợi khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai, ,s serR
Nhóm thép sợi
Cấp độ
bền
Đường kính
(mm)
Giá trị snR và ,s serR ,
(MPa)
Bp-I - 3; 4; 5 490
B-II
1500
1400
1300
1200
1100
3
4; 5
6
7
8
1500
1400
1300
1200
1100
Bp-II
1500
1400
1200
1100
1000
3
4; 5
6
7
8
1500
1400
1200
1100
1000
K-7
1500
1400
6; 9; 12
15
1500
1400
K-19 1500 14 1500
Các nhà sản xuất khác nhau thì có sự khác nhau nhất định, nhưng không nhiều về
thép ứng suất trước cũng như cách thức neo.
2.2.2 Trị số ứng suất trước trong cốt thép
Cốt thép căng được kéo trong giới hạn đàn hồi để tạo ứng suất trước. Nếu trị số
ứng suất trước quá bé, thì hiệu quả của của việc gây ứng suất trước là nhỏ, thậm
chí không có. Nếu trị số ứng suất trước quá lớn, thì cốt thép bị chảy dẻo. TCXDVN
356:2005, mục 4.3.1 quy định giá trị của ứng suất trước sp và '
sp tương ứng
trong cốt thép căng S và '
S cần được chọn với độ sai lệch p thỏa mãn điều kiện
sau
,
,0.3
sp s ser
sp s ser
p R
p R


 

 
(2.1)
và
'
,
'
,0.3
sp s ser
sp s ser
p R
p R


  

 
(2.2)

18. 17
trong đó độ sai lệch p có đơn vị là MPa, được tính như sau
 Khi căng bằng phương pháp cơ học: 0,05 spp 
 Khi căng bằng phương pháp nhiệt điện và cơ điện
360
30p
L
  , (2.3)
với L là chiều dài thanh thép căng, mm.
,s serR lấy theo bảng 2.1 hoặc 2.2
TCXDVN 356:2005, mục 4.3.5 quy định trị số ứng suất trước trong cốt thép đưa
vào tính toán cần nhân với hệ số chính xác sp khi căng cốt thép
1sp sp    (2.4)
trong công thức (2.4), lấy dấu cộng khi có ảnh hưởng bất lợi của ứng suất trước,
lấy dấu trừ khi có ảnh hưởng có lợi.
Khi căng bằng phương pháp cơ học, lấy 0,1sp  .
Khi căng bằng phương pháp nhiệt điện và cơ nhiệt điện, sp được tính như sau
1
0,5 1 0,1sp
sp p
p
n


 
    
 
 
(2.5)
trong đó ,sp p như trong phương trình (2.1), pn là số lượng thanh cốt thép căng
trong tiết diện cấu kiện.
Như vậy, theo TCXDVN 356:2005, sai số tính toán ứng suất trước không dưới
10%
Khi tính hao tổn ứng suất trong cốt thép, khi tính toán theo điều kiện mở rộng vết
nứt và biến dạng cho phép, lấy 0sp  .
2.2.3 Chiều dài đoạn truyền ứng suất
Trong cấu kiện căng trước không có neo, lực truyền từ thép căng sang bê tông
thông qua lực dính. Ứng suất trong thép căng bằng không ở đầu mút, và tăng dần
đến một giá trị ổn định. Chiều dài đoạn tính từ đầu mút đến điểm có ứng suất ổn

19. 18
định được gọi là chiều dài đoạn truyền ứng suất, pl , và được tính như sau, theo
TCXDVN 356:2005, mục 5.2.2.5
; 15sp
p p p p
bp
l d l d
R

 
 
    
 
(2.6)
trong đó bpR là cường độ của bê tông khi bắt đầu chịu ứng lực trước, d là đường
kính cốt thép căng, p và p cho trong bảng 2.3
Bảng 2.3. Các hệ số để xác định chiều dài đoạn truyền ứng suất pl của cốt thép
căng không có neo
Loại và nhóm thép Đường kính
Hệ số
p p
Tất cả các nhóm thép thanh có gờ Không phụ thuộc đường kính 0,25 10
Thép sợi nhóm Bp-II
5
4
3
1,4
1,4
1,4
40
50
60
Thép cáp
K-7
15
12
9
6
1,0
1,1
1,25
1,4
25
25
30
40
K-19 14 1,0 25
Ghi chú: Đối với các cấu kiện làm từ bê tông nhẹ có cấp từ B7,5 đến B12,5 thì các giá trị p và
p trong bảng này nhân thêm 1,4.
2.2.4 Bố trí cốt thép ứng suất trước
Có hai việc cần quan tâm khi bố trí thép ứng suất trước, đó là hình dạng theo
phương dọc cấu kiện, (còn gọi là quỹ đạo thép căng), và bố trí trong mặt cắt ngang.
a) Quỹ đạo thép căng
Cốt thép căng có thể có dạng thẳng, dạng gãy khúc, dạng cong, hay dạng vòng
tròn. Ba dạng đầu hay dùng trong dầm, sàn. Dạng vòng tròn thường dùng trong các
kết cấu như bể chứa hình trụ, silô, ống dẫn.

20. 19
Việc chọn quỹ đạo thép căng hợp lí nhằm mục đích tăng tối đa hiệu quả của ứng
suất trước, có kể đến những hao tổn. Ảnh hưởng của quỹ đạo thép căng đến hiệu
quả của ứng suất trước có thể thấy rõ qua việc phân tích đàn hồi dầm ở hình 2.4.
Hình 2.4. Ảnh hưởng của quỹ đạo thép căng đến sự phân bố ứng suất
Lực nén trước Pđặt đúng tâm ở hình 2.4a gây ra ứng suất nén đều b P A  trên
toàn bộ tiết diện. Tải trọng thẳng đứng có giá trị là Q gây ra ứng suất kéo ở thớ bê
tông dưới cùng là bt b  , và ứng suất nén ở thớ bê tông trên cùng là b , cộng tác
dụng P và Q dẫn tới ứng suất kéo ở thớ dưới cùng bị triệt tiêu, và ứng suất nén ở
thớ trên cùng là 2 b , hình 2.4b. Vẫn lực nén trước có giá trị như hình 2.4a, nhưng
đặt lệch tâm sao cho ứng suất ở thớ trên cùng do P gây ra bằng không, và ứng suất
nén ở thớ dưới cùng là lớn nhất và bằng 2 b , với tiết diện ngang hình chữ nhật, thì



















21. 20
độ lệch tâm ứng với giá trị ứng suất trên là 6e h
†
hình 2.4c . Ứng suất ở thớ
dưới do P đặt lệch tâm gấp hai lần ứng suất ở thớ dưới do P đặt đúng tâm, do đó để
triệt tiêu ứng suất ở thớ dưới thì giá trị của tải trọng đứng là 2Q . Ta thấy, sự phân
bố ứng suất cuối cùng do cộng tác dụng của tải trọng và lực nén trước ở hình 2.4b
và hình 2.4d là giống nhau, với cùng một giá trị, nếu lực nén trước đặt lệch tâm thì
tải trọng tăng gấp hai lần.
Hiệu quả của việc đặt lực nén trước lệch tâm sẽ tăng lên nếu độ lệch tâm thay đổi.
Độ lệch tâm của lực nén trước P thay đổi từ không ở đầu dầm đến 6e h ở giữa
dầm, hình 2.4e. Phân bố ứng suất trên tiết diện ngang ở giữa nhịp giống như hình
2.4d, phân bố ứng suất ở tiết diện đầu dầm là ứng suất nén đều trên toàn bộ tiết
diện, hình 2.4f. Ta có thể điều chỉnh lực nén trước P sao cho trên mọi tiết diện
ngang dọc theo trục dầm chỉ tồn tại ứng suất nén đều dưới tác dụng của cả lực nén
trước và tải trọng.
Qua việc phân tích trên, có thể rút ra kết luận sau:
 Lực nén trước đặt lệch tâm hiệu quả hơn nhiều lực nén trước đặt đúng tâm
 Độ lệch tâm thay đổi thường được sử dụng, vì nó hiệu quả hơn độ lệch tâm
không đổi, xét trên quan điểm khả năng chịu lực và biến dạng.
 Quỹ đạo thép căng thường chọn giống với dạng của biểu đồ mô men uốn.
 Với mỗi hình thức tác dụng của tải trọng thì có một quỹ đạo cáp thích hợp
nhất.
b) Bố trí cốt thép trong mặt cắt ngang
Cốt thép căng có thể nằm bên trong hoặc nằm bên ngoài tiết diện bê tông.
Chiều dày lớp bảo vệ
Chiều dày lớp bảo vệ cốt thép ứng suất trước được lấy giống như chiều dày lớp bảo
vệ cốt thép thường, và
TCXDVN 356:2005, mục 8.3.4 quy định, chiều dày lớp bê tông bảo vệ ở đầu mút
các ứng suất trước dọc theo chiều dài đoạn truyền ứng suất được lấy không nhỏ
hơn:
†
Điểm đặt lực nén trước P lệch tâm sao cho ứng suất ở thớ trên cùng bằng không, ứng suất nén ở thớ dưới cùng là
cực đại gọi là điểm Kern dưới. Điểm đặt lực P lệch tâm sao cho ứng suất ở thớ dưới cùng bằng không, ứng suất nén
ở thớ trên cùng là cực đại gọi là điểm Kern trên. Tương tự như vậy ta có hai điểm Kern trung tâm (bên trái và bên
phải trục đối xứng). Bốn điểm này giúp xác định giới hạn Kern.

22. 21
2d Đối với thép thanh nhóm CIV, A-IV,
3d Đối với thép thanh nhóm A-V, A-VI, AT-VII
2d Đối với cốt thép dạng cáp
trong đó d tính bằng mm
Sinh viên đọc thêm: Chỉ dẫn bổ sung về cấu tạo cấu kiện bê tông ứng suất trước
trong TCXDVN 356:2005, mục 8.12
Khoảng hở giữa các cốt thép căng
TCXDVN 356:2005, mục 8.4 quy định khoảng cách thông thủy giữa các thanh cốt
thép (hoặc vỏ ống đặt cốt thép căng) theo chiều cao và chiều rộng tiết diện cần đảm
bảo sự làm việc đồng thời giữa cốt thép và bê tông và được lựa chọn có kể đến sự
thuận tiện khi đổ và đầm bê tông. Cần tính đến mức độ nén cục bộ của bê tông,
kích thước của các thiết bị kéo.
Khoảng cách thông thủy giữa các thanh cốt thép căng trước được lấy như trong kết
cấu bê tông thông thường.
Khoảng cách thông thủy giữa ống đặt cốt thép căng sau không nhỏ hơn đường kính
ống và trong mọi trường hợp không nhỏ hơn 50 mm.
2.3 Bê tông dùng cho kết cấu ứng suất trước
2.3.1 Cấp độ bền của bê tông dùng cho kết cấu ứng suất trước theo TCXDVN
356:2005
Thông thường, sử dụng bê tông có cường độ chịu nén cao hơn trong kết cấu ứng
suất trước so với bê tông trong kết cấu bê tông cốt thép thường, vì những lí do sau:
 Bê tông cường độ cao có mô đun đàn hồi lớn, do đó giảm biến dạng đàn hồi
ban đầu do lực nén trước và giảm từ biến, hệ quả là giảm hao tổn ứng suất
trước.
 Trong cấu kiện căng sau, bê tông vùng neo tại đầu dầm chịu ứng suất lớn, do
lực nén trước tác dụng vào neo, rồi truyền vào bê tông. Vấn đề này có thể
giải quyết bằng cách: 1) tăng kích thước neo, hoặc 2) tăng khả năng chịu nén

23. 22
của bê tông. Cách thứ hai thường được sử dụng vì kinh tế hơn và dễ làm
hơn.
 Trong cấu kiện căng trước, lực nén trước truyền từ cốt thép sang bê tông
thông qua lực dính. Bê tông cường độ cao hơn có lực dính lớn hơn.
 Trong cấu kiện bê tông ứng suất trước đúc sẵn, các điều kiện thi công và bảo
dưỡng bê tông trong nhà máy cho phép sử dụng bê tông cường độ cao.
TCXDVN 356:2005, mục 5.1.1.6 quy định cấp độ bền của bê tông trong kết cấu
ứng suất trước tùy thuộc vào loại và nhóm cốt thép căng, đường kính cốt thép
căng, và các thiết bị neo, và được lấy không nhỏ hơn các giá trị trong bảng 2.4
Bảng 2.4. Quy định sử dụng cấp độ bền của bê tông đối với kết cấu ứng lực trước
Loại và nhóm cốt thép căng
Cấp độ bền của
bê tông không
thấp hơn
1) Thép sợi
Nhóm B-II (có neo)
Nhóm B-II (không có neo):
5 mm 
6 mm 
Nhóm K-7 và K-19
B20
B20
B30
B30
2) Thép thanh không có neo
10 18 
Nhóm CIV, AIV
Nhóm AV
Nhóm A-VI, AT-VII
B15
B20
B30
20
Nhóm CIV, AIV
Nhóm AV
Nhóm A-VI, AT-VII
B20
B25
B30
2.3.2 Trị số ứng suất trước cho phép trong bê tông
So với kết cấu bê tông, trong kết cấu bê tông ứng suất trước, biến dạng do co ngót
và từ biến là các đặc trưng quan trọng hơn, vì các biến dạng này ảnh hưởng nhiều
đến sự hao tổn ứng suất trong cốt thép căng. Để hạn chế hao tổn ứng suất,
TCXDVN 356:2005, mục 4.3.7 quy định tỉ số giữa ứng suất nén trước cho phép
trong bê tông bp và cường độ của bê tông tại lúc bắt đầu chịu lực nén trước bpR
không được vượt quá giới hạn cho trong bảng 2.5

24. 23
Bảng 2.5. Tỉ số cho phép giữa ứng suất nén trong bê tông bp ở giai đoạn nén
trước và cường độ của bê tông khi bắt đầu chịu ứng lực trước bpR
Trạng thái ứng suất của tiết diện
Phương pháp
căng
Tỉ số bp bpR không lớn
hơn
Khi nén
đúng tâm
Khi nén
lệch tâm
Ứng suất giảm hay không đổi khi
kết cấu chịu tác dụng của ngoại lực
Căng trước 0,85 0,95
Căng sau 0,70 0,85
Ứng suất tăng khi kết cấu chịu tác
dụng của ngoại lực
Căng trước 0,65 0,70
Căng sau 0,60 0,65

25. 24
Bài 3. Quan điểm về phân tích cấu kiện bê tông ứng suất
trước
Như đã giới thiệu ở bài 1, có ba quan điểm trong việc phân tích ảnh hưởng của ứng
suất trước. Bài này trình bày các quan điểm đó.
3.1 Quan điểm dầm đồng nhất, đàn hồi
Quan điểm này coi vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, tiết diện không nứt.
TCXDVN 356:2005, mục 4.3.6 chỉ dẫn, tiết diện tính toán là tiết diện tương
đương, bao gồm tiết diện bê tông có kể đến sự giảm yếu do các ống, rãnh và diện
tích tiết diện các cốt thép dọc (căng và không căng) nhân với tỉ số giữa các mô đun
đàn hồi s bE E với cốt thép không căng, và sp bE E với cốt thép căng.
Ứng suất tại bất kì điểm nào trong dầm đều được tính theo công thức sau, lưu ý
dấu của M và Pe là ngược nhau
red red red
P Pe M
y y
A I I

 
    
 
(3.1)
trong đó, giá trị trong ngoặc ở vế phải là ứng suất do lực nén trước P gây ra, redA
và redI lần lượt là diện tích và mô men quán tính của tiết diện ngang quy đổi. e là
độ lệch tâm của lực nén trước, M là mô men do tải trọng gây ra, y là khoảng cách
từ diểm tính ứng suất đến trọng tâm tiết diện.
Ví dụ 3.1: Dầm đơn giản ứng suất trước trong hình 3.1, nhip 10 m, tiết diện chữ
nhật 400 800 mmb h   . Diện tích tiết diện ngang của cáp ứng suất trước là
2
1000 mm . Cáp dạng cong parabol, độ lệch tâm thay đổi từ 0 tại đầu dầm đến
250 mmtại giữa nhịp. Lực nén trước trong cáp là 1200 kNP  . Xác định:
 Ứng suất trong bê tông do ứng suất trước gây ra.
 Mô men làm triệt tiêu ứng suất nén trong bê tông do ứng suất trước gây ra.
 Ứng suất trong bê tông do ứng suất trước, tải trọng bản thân, và tải trọng
phân bố đều 30 kN/mq  gây ra.

26. 25
Hình 3.1 Minh họa cho ví dụ 3.1
Giải
Để đơn giản, ví dụ được tính toán gần đúng với tiết diện nguyên, không quy đổi.
(Sinh viên làm lại ví dụ này với tiết diện quy đổi)
Diện tích của tiết diện ngang
 2
320000 mmA bh 
Mô men quán tính của tiết diện
 
3
9 4
17.07 10 mm
12
bh
I   
Mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện
 
2
6 3
42.67 10 mm
6
bh
W   
Tải trọng bản thân dầm
   3
25 kN/m 0.4 0.8 8 kN/mg    
 Ứng suất trong bê tông do ứng suất trước gây ra
Sử dụng công thức (3.1), ứng suất tại các thớ ngoài cùng do lực nén trước P gây ra
là (quy ước ứng suất nén mang dấu âm, ứng suất kéo mang dấu dương):
10 m

27. 26
3 2
6
1200 10 1200 10 250
320000 42.67 10
tren
duoi
P Pe
A W

  
     

Thớ trên: 3.28 MPatren  (chịu kéo)
Thớ dưới: 10.78 MPaduoi   (chịu nén)
 Mô men làm triệt tiêu ứng suất nén trong bê tông do ứng suất trước gây ra.
Để triệt tiêu ứng suất nén 10,78 MPa  ở thớ dưới, cần phải tác dụng một mô
men 1M là:
6
1 10,78 42,67 10 460 kNmM W    
Với mô men 1M và lực nén trước, ứng suất ở thớ dưới cùng bằng không.
 Ứng suất trong bê tông do ứng suất trước, tải trọng bản thân, và tải trọng
phân bố đều 30 kN/mq  gây ra.
Mô men do tải trọng bản thân và hoạt tải là
 
2
8 30 475 kNm
8
L
M   
Ứng suất tại thớ ngoài cùng do ngoại lực gây ra là
6
6
475 10
11.13 MPa
42.67 10
tren
duoi
M
W


  

Tổng ứng suất do lực nén trước và tải trọng tác dụng là
Thớ trên: 3.28 11.13 7.85 MPa     (chịu nén)
Thớ dưới: 10.78 11.13 0.35 MPa     (chịu kéo)
3.2 Quan điểm về trạng thái giới hạn.
Cũng giống như bê tông cốt thép, tại TTGH, bê tông vùng kéo bị nứt, ứng suất
trong cốt thép (căng và không căng) đạt giới hạn chảy, ứng suất trong bê tông đạt
cường độ chịu nén quy ước. Dùng hai phương trình cơ bản là cân bằng lực theo
phương trục dầm và cân bằng mô men với điểm bất kì để phân tích khả năng chịu
lực trên tiết diện thẳng góc.

28. 27
3.3 Quan điểm tải trọng tương đương
Tất cả các lực nén trước do thép ứng suất trước tác dụng vào bê tông được coi là tải
trọng tương đương tác dụng tại các neo và tại những chỗ cáp đổi hướng.
3.3.1 Lực tác dụng tại neo
Nếu neo đặt đúng tâm của tiết diện ngang, thì tải trọng tương đương tác dụng tại
trục thanh như hình 3.2(a). Tải trọng này có thể phân thành hai thành phần, như
hình 3.2(b), vì góc  nhỏ, nên các thành phần tải trọng thường được lấy gần đúng
như trên hình 3.2(c).
Hình 3.2. Tải trọng tương đương tại neo
Khi cáp được đặt lệch tâm, với độ lệch tâm là e so với trục trung tâm, thì tải trọng
tương đương như trên hình 3.2(d), hoặc 3.1(e) hoặc 3.2(f).
3.3.2 Cáp dạng gãy khúc
Những dầm căng trước thường có cáp dạng thẳng hoặc cáp dạng gãy khúc. Hình
3.3 mô tả dầm ƯST dùng cáp gãy khúc tại hai điểm. Tại đầu dầm, độ lệch tâm của
cáp bằng 0, tại vùng giữa dầm, độ lệch tâm là e . Tại các đầu dầm và các chỗ gãy
khúc, có lực tập trung của cáp ép vào bê tông. Để đơn giản, giả thiết lực trong cáp
e
e

29. 28
là hằng số dọc theo toàn bộ chiều dài cáp. Độ dốc của cáp tại đầu dầm là e a  ,
tải trọng tương đương tại đầu dầm là P theo phương ngang và Pe a theo phương
đứng, hình 3.3(b).
Tại chỗ gãy khúc, lực do cáp ép vào bê tông là F P Pe a  . Thực chất lực F
tác dụng ở góc 2 nghiêng so với trục dầm, hình 3.3(c), nhưng vì góc  nhỏ nên
coi F là thẳng đứng, hình 3.3(d).
Hình3.3. Tải trọng tương đương - trường hợp cáp gãy khúc tại hai điểm
Trường hợp cáp gãy khúc 1 điểm tại giữa nhịp, hình 3.4, độ lệch tâm của cáp tại
giữa nhịp là 1e , tại đầu dầm là 2e . Lực tương đương tại đầu dầm là  1 22P e e L
hướng xuống, và lực tương đương tại giữa nhịp là  1 24P e e L hướng lên.
ea L-2a a
L

30. 29
Trường hợp cáp đặt đúng tâm tại đầu dầm thì 2 0e  , khi cáp đặt lệch tâm với 2e
nằm bên dưới trục thanh thì 2e mang dấu âm.
Hình.3.4. Tải trọng tương đương - trường hợp cáp gãy khúc tại một điểm
3.3.3 Cáp dạng đường cong trơn
Hình 3.5 biểu thị một đoạn cáp cong dài x , ứng lực trước trong cáp là P . Trên
toàn bộ đoạn x , sự thay đổi độ dốc là  .
Từ điều kiện cân bằng lực, có lực xuyên tâm F như hình vẽ
Hình 3.5. Lực trên một đoạn cáp ứng suất trước cong
2 sin
2
F P P



    (vì góc  nhỏ) (3.2)
Lực trên đơn vị dài, pq , là
e
e
L/2 L/2

31. 30
pq P P
x



 

(3.3)
trong đó x    là độ cong của cáp.
Với cáp dạng parabol, độ cong là hằng số, nên tải trọng tương đương do cáp truyền
lên bê tông là phân bố đều.
Hình 3.6. Cáp cong dạng parabol
Parabol trên hình 3.6 có chiều dài là L, độ võng là f , phương trình tổng quát của
parabol là: 2
y ax bx c   . Các hằng số , ,a b c được xác định từ các điều kiện
biên:  0, 0; 2, ; , 0x y x L y f x L y      , do đó:
2
4
x x
y f
L L
  
      
(3.4)
độ dốc của cáp là
4
1 2
dy f x
dx L L

 
   
 
(3.5)
độ dốc của cáp tại đầu trái,  0x  , là 4 f L , và tại đầu phải,  x L , là 4 f L .
Độ cong của cáp là
2
2 2
8d y f
dx L


  (3.6)
Nếu ứng lực trước trong cáp là P thì tải trọng tương đương do cáp truyền vào bê
tông là
Lf

32. 31
2
8
p
Pf
q P
L
   (3.7)
dấu âm biểu thị tải trọng pq hướng lên trong khi f hướng xuống. Phương trình
(3.7) dùng để xác định tải trọng tương đương cho mọi đoạn cáp parabol, miễn là độ
võng f được đo từ đường thẳng nối hai đầu đoạn cáp.
Hình 3.7. Tải trọng tương đương - trường hợp cáp cong dạng parabol
Trong hình 3.7, cáp có độ lệch tâm 1e ở giữa dầm, và 2e ở đầu dầm, do đó
1 2f e e  . tải trọng tương tại đầu dầm là: thành phần nằm ngang P , thành phần
thẳng đứng 4P Pf L  , mô men tập trung 2M Pe đặt tại trọng tâm. Tải trọng
tương đương phân bố đều 2
8pq Pf L .
Ví dụ 3.2. Cho dầm giống như ở ví dụ 3.1, yêu cầu:
 Xác định tải trọng tương đương do lực nén trước
 Tính toán ứng suất tại giữa nhịp do lực nén trước
 Tính toán ứng suất tại giữa nhịp do lực nén trước, tải trọng bản thân và hoạt
tải
Giải:
 Xác định tải trọng tương đương do lực nén trước
Độ dốc của cáp tại đầu dầm, theo công thức (3.5) là
L
e
e
e

33. 32
4 4 0,25
0,1 rad
10
f
L


  
lực tập trung tại đầu dầm
- thành phần nằm ngang: cos 1200 kNP P  
- thành phần thẳng đứng: sin 1200 0,1 120 kNP P    
Tải trọng tương đương phân bố đều tính theo công thức (3.7) là
2 2
8 8 1200 0,25
24 kN/m
10
p
Pf
q
L
 
   , hướng lên trên
tải trọng tương đương do cáp sinh ra biểu thị trên hình 3.8
Hình 3.8. Tải trọng tương đương với lực nén trước, ví dụ 3.2
 Tính toán ứng suất tại giữa nhịp do lực nén trước
Mô men uốn tại giữa nhịp do tải trọng tương đương, tdM , là
2
24 10
300 kNm
8
tdM

  (căng thớ trên)
Ứng suất tại các thớ ngoài cùng, tiết diện giữa nhịp là
3 6
6
1200 10 300 10
320000 42.67 10
td
tren
duoi
P M
A W

 
     

10 m

34. 33
Thớ trên: 3.28 MPatren  (chịu kéo)
Thớ dưới: 10.78 MPaduoi   (chịu nén)
 Tính toán ứng suất tại giữa nhịp do lực nén trước, tải trọng bản thân và
hoạt tải
tất cả các tải trọng tác dụng lên dầm được mô tả ở hình 3.9. Tải trọng thực tế tác
dụng lên dầm sau khi cộng tác dụng mô tả ở hình 3.10.
Hình 3.9. Tải trọng do ứng suất trước và ngoại lực
Hình 3.10. Tải trọng thực tế lên dầm
10 m
10 m

35. 34
Mô men tại giữa dầm là
2
14 10
175 kNm
8
M

 
Ứng suất tại các thớ ngoài cùng, tiết diện giữa nhịp là
3 6
6
1200 10 175 10
320000 42.67 10
tren
duoi
P M
A W

 
   

Thớ trên: 7,85 MPatren   (chịu nén)
Thớ dưới: 0,35 MPaduoi  (chịu kéo)
3.3.4 Quan niệm về sự cân bằng tải trọng
Quan niệm về sự cân bằng tải trọng là sự phát triển đơn giản từ phương pháp tải
trọng tương đương. Tải trọng do ứng suất trước gây ra bằng và ngược dấu với
ngoại lực tác dụng.
Tải trọng được chọn cân bằng với ứng suất trước có thể là tải trọng bản thân của
kết cấu (khi đó dầm được gọi là không trọng lượng), có thể là toàn bộ tĩnh tải, hoặc
thậm chí có thể là toàn bộ tĩnh tải và một phần hoạt tải. Những yêu cầu về trạng
thái giới hạn II tự động thỏa mãn cho trường hợp tải trọng cân bằng, vì cấu kiện
không nứt và không võng. Tuy nhiên, cấu kiện cần phải được kiểm tra theo TTGH
II khi buông neo và khi chịu 100% tải trọng sử dụng.
3.4 Ứng suất trước một phần và ứng suất trước toàn phần
Dầm ứng suất trước một phần là dầm không bị nứt hoặc gần bị nứt dưới tác dụng
của tải trọng bản thân và các tải trọng dài hạn, nhưng khi có tác dụng của toàn bộ
tải trọng làm việc thì dầm bị nứt.
Dầm ứng suất trước toàn phần là dầm không bị nứt dưới tác dụng của toàn bộ tải
trọng thiết kế. Trong trường hợp này, tình huống nguy hiểm xuất hiện khi kết cấu
không chịu tải trọng sử dụng, khi tỉ số giữa tĩnh tải và hoạt tải là nhỏ.

36. 35
Các thuật ngữ này ngày nay ít khi được sử dụng, vì hầu hết các dầm ứng suất
trước thuộc loại ứng suất trước một phần.

37. 36
Bài 4. Sự hao tổn ứng suất trước
Hao tổn ứng suất trong cốt thép ứng suất trước được chia làm hai loại, phụ thuộc
vào sự hao tổn sảy ra trước, trong hay sau quá trình ép bê tông. Hao tổn sảy ra
trước và trong quá trình ép bê tông được xem là hao tổn tức thời. Hao tổn sảy ra
sau khi ép bê tông, phát triển dần theo thời gian, do đặc trưng biến dạng của bê
tông và thép ứng suất trước theo thời gian, được xem là hao tổn chậm.
Nói chung, tổng hao tổn ứng suất trước nằm trong khoảng 15 đến 30 % lượng ứng
suất trước ban đầu. Việc xác định tổng giá trị ứng suất hao tổn là một phần quan
trọng trong việc thiết kế bê tông ứng suất trước. TCXDVN 356:2005, mục 4.3.3
quy định: tổng hao tổn ứng suất theo tính toán không được nhỏ hơn 100 MPa.
quy định tính toán các giá trị hao tổn như sau
4.1 Các hao tổn thứ nhất (hao tổn tức thời)
Do sự chênh lệch nhiệt độ giữa cốt thép căng và thiết bị căng
Trong phương pháp căng trước, có sự chênh lệch nhiệt độ giữa cốt thép căng bị
nung nóng và bệ căng, hao tổn ứng suất do chênh lệch nhiệt độ, t , là
1.25 : Khi bê tông B15 B40
1.0 : Khi bê tông B45
t
t
t

 
 
 
, (4.1)
trong đó,  t C  là sự chênh lệch nhiệt độ giữa cốt thép được nung nóng và bệ
căng cố định. Khi thiếu số liệu chính xác, lấy 65t C   .
Do biến dạng của neo đặt ở thiết bị căng
Trong cấu kiện căng sau và cấu kiện căng trước có dùng neo, khi lực nén trước
được truyền vào thiết bị neo thì lập tức neo và các bản đệm bị trượt và tự lèn chặt
rồi sau đó bị biến dạng do ứng suất nén. Điều này gây hao tổn ứng suất neo trong
cốt thép ứng suất trước.

38. 37
1 2
:
:
s
neo
s
L
E
L
L L
E
L



 
  

(4.2)
trong đó
2 mmL  , là biến dạng của các vòng đệm bị ép, các đầu neo bị ép cục bộ. Khi
có sự trượt giữa các thanh cốt thép trong thiết bị kẹp dùng nhiều lần, thì
1.25 0.15L d   (4.3)
1 1 mmL  , là biến dạng của êcu hay các bản đệm giữa các neo và bê tông;
2 1 mmL  , là biến dạng của neo hình cốc, êcu neo.
Do biến dạng khuôn
Trong phương pháp căng trước, nếu dùng khuôn thép thay cho bệ căng thì khuôn
thép bị biến dạng khi bắt đầu truyền lực. Hao tổn ứng suất do biến dạng khuôn là
khuon s
L
E
L
 

 (4.4)
trong đó
1
2
1
4
0
n
n
n
n





 




(4.5)
n là số nhóm cốt thép được căng không đồng thời, L (mm) là độ dịch lại gần nhau
của các gối trên bệ theo phương tác dụng của lực P, L (mm) là khoảng cách các
mép ngoài của các gối trên bệ căng.
Khi thiếu số liệu để tính toán, lấy 30 MPakhuon  .
PP căng trước
PP căng sau
: Khi căng bằng kích
: Khi căng băng phương pháp
cơ nhiệt điện sử dụng máy tời
: Khi căng bằng nhiệt điện

39. 38
Do từ biến nhanh ban đầu của bê tông
Trong phương pháp căng trước, có hiện tượng từ biến sảy ra trong quá trình sản
xuất cấu kiện, gọi là từ biến nhanh của bê tông. Bê tông bị co ngắn do từ biến
nhanh gây nên hao tổn ứng suất tbn , được tính như sau
40 : Khi
40 85 : Khi
bp bp
bp bp
tbn
bp bp
bp bp
R R
R R
 


 
   



 
       
 
, (4.6)
trong đó ,  là các hệ số, lấy như sau
0.25 0.25 , 0.8
5.25 0.185 , 1.1 2.5
bp
bp
R
R
 
 
  
   
(4.7)
bp được xác định tại mức trọng tâm cốt thép dọc S, có kể đến các hao tổn ứng
suất trong các công thức (4.2), (4.4), (4.6), (4.10).
Do ma sát của cốt thép
Trong cấu kiện căng sau, ma sát giữa thép căng và thành ống gồm hai phần: ma sát
cong và ma sát lắc. Ma sát cong do quỹ đạo cong của cốt thép căng, ma sát lắc do
cốt thép căng bị chệch hướng không mong muốn khỏi quỹ đạo thiết kế. Hai thành
phần ma sát này được biểu thị thông qua hai hệ số ma sát  và  trong công thức
4.8. Các hệ số này được cho trong bảng 4.1
1
1ms sp
e 
  
 
  
 
, (4.8)
trong đó:
 là chiều dài tính từ thiết bị căng tới tiết diện tính toán, m
 là tổng góc chuyển hướng của trục cốt thép, rad. Xem hình 4.1.

40. 39
Hình 4.1 Tổng góc chuyển hướng của trục cốt thép
Bảng 4.1. các hệ số ma sát để xác định tốn hao ứng suất do ma sát giữa cốt thép và
ống rãnh
Ống rãnh hay bề mặt tiếp xúc
Hệ số  và 

 khi cốt thép là
Bó thép,
sợi thép
Thanh
có gờ
1. Loại ống rãnh
- Có bề mặt kim loại
- Có bề mặt bê tông tạo bởi khuôn bằng lõi cứng
- Có bề mặt bê tông tạo bởi khuôn bằng lõi mềm
0,003
0
0,0015
0,35
0,55
0,55
0,40
0,65
0,65
2. Bề mặt bê tông 0 0,55 0,65
Trong phương pháp căng trước, có sự ma sát giữa cốt thép căng với thiết bị nắn
hướng, hao tổn ứng suất do ma sát là
1
1ms sp
e
 
 
  
 
(4.9)
trong các công thức (4.8) và (4.9), sp được lấy không kể đến hao tổn ứng suất.

41. 40
4.2 Các hao tổn thứ hai (các hao tổn chậm)
Đây là các hao tổn xảy ra sau khi buông neo (hay khi bắt đầu ép bê tông)
Do sự chùng cốt thép
Hiện tượng chùng ứng suất là hiện tượng ứng suất trong cốt thép giảm khi chiều
dài không thay đổi. Hao tổn ứng suất do sự chùng ứng suất trong cốt thép được
tính như sau:
 Khi căng bằng phương pháp cơ học
thép sợi
,
0.22 0.1
sp
ch sp
s serR

 
 
   
 
(4.10)
thép thanh
0,1 20sp  (4.11)
 Khi căng bằng phương pháp nhiệt điện hay cơ nhiệt
thép sợi : 0,05 sp (4.12)
thép thanh: 0,03 sp (4.13)
Do co ngót của bê tông
Bê tông bị co ngót từ khi tạo hình đến khi… không co ngót nữa (sau vài năm [2]).
Lượng co ngót gây hao tổn ứng suất trong cốt thép chỉ được tính từ lúc bắt đầu
truyền lực nén trước lên bê tông. Trong phương pháp căng trước, sự truyền lực
thường bắt đầu sau 24 giờ từ khi đổ bê tông. Trong phương pháp căng sau, sự
truyền lực thường bắt đầu sau 7 ngày hoặc muộn hơn. Giá trị hao tổn ứng suất
trong cốt thép ứng suất trước (MPa) do co ngót của bê tông nặng được lấy như
trong bảng 4.2. Rõ ràng, hao tổn ứng suất do co ngót trong phương pháp căng
trước lớn hơn hao tổn trong phương pháp căng sau.

42. 41
Bảng 4.2. Hao tổn ứng suất do co ngót của bê tông
Cấp độ bền của bê
tông
Giá trị hao tổn ứng suất (MPa)
Phương pháp căng trước PP căng sau
Bê tông đóng
rắn tự nhiên
Bê tông được
dưỡng hộ trong
điều kiện áp suất
khí quyển
Không phụ
thuộc điều kiện
đóng rắn của
bê tông
B35 và thấp hơn 40 35 30
B40 50 40 35
B45 và lớn hơn 60 50 40
Do từ biến của bê tông
Hiện tượng từ biến của bê tông dưới tác dụng của tải trọng duy trì sinh viên đã học
ở bê tông 1. Bê tông bị co ngắn do từ biến, gây ra mất mát ứng suất tb trong cốt
thép.
150 : Khi 0.75
300 0.375 : Khi 0.75
bp bp
bp bp
tb
bp bp
bp bp
R R
R R
 


 




 
      
 
(4.14)
trong đó,  là hệ số, lấy như sau:
 bê tông đóng rắn tự nhiên: 1 
 bê tông dưỡng hộ nhiệt trong điềukiện áp suất khí quyển: 0,85 
Khi tính hao tổn ứng suất do co ngót (bảng 4.2), và do từ biến của bê tông (công
thức (4.14)) cần lưu ý:
Khi biết trước thời hạn chất tải lên kết cấu, hao tổn ứng suất cần được nhân thêm
hệ số 1 xác định theo công thức sau
1
4
100 3
t
t
 

(4.15)
Trong đó thời gian t được tính bằng ngày, như sau:

43. 42
Khi tính hao tổn do từ biến: tính từ ngày ép bê tông,
Khi tính hao tổn do co ngót: tính từ ngày kết thúc đổ bê tông.
(sinh viên có thể tìm thêm thông tin ở TCXDVN 356:2005, mục 4.3.3. Tìm mối
liên hệ giữa đặc trưng từ biến, hay suất từ biến với công thức 4.14.$&§?#@ß*$)
Do cốt thép dạng đai xoắn hay đai tròn ép cục bộ bề mặt bê tông
Với những kết cấu căng sau, dạng ống, có đường kính nhỏ hơn 3 m, cốt thép ứng
suất trước có dạng đai xoắn hay đai tròn, thì hao tổn do cốt thép ép cục bộ bề mặt
bê tông được tính như sau
70 0,22cb extd   (4.16)
Trong đó extd là đường kính ngoài của kết cấu, cm.
Do biến dạng tại các khe nối
Khi kết cấu được chế tạo bằng cách ghép nhiều các blốc lại với nhau, áp dụng
phương pháp căng sau, thì có các biến dạng ở các khe nối, và gây ra hao tổn ứng
suất bdk là
bdk s
L
n E
L


 (4.17)
trong đó
n là số lượng khe nối giữa kết cấu và thiết bị khác theo chiều dài của cốt thép căng,
L là biến dạng ép sát tại mỗi khe, lấy bằng 0,3 mm với khe được nhồi bê tông,
lấy bằng 0,5 mm với khe ép trực tiếp.
L là chiều dài cốt thép căng, mm.
TCXDVN 356:2005, mục 4.3.3 quy định tính toán các hao tổn theo các phương
pháp căng như sau
Phương pháp căng Các hao tổn ứng suất
Căng trước neo ms ch t khuon tbn co tb             
Căng sau neo ms ch cb bdk co tb           

44. 43
Ví dụ 4.1. Xem ví dụ 1, trang 91-97, trong [3]

45. 44
Bài 5. Tính toán tiết diện chịu mô men uốn
theo trạng thái giới hạn
Như cấu kiện bê tông thường. Các phương trình cân bằng lực và cân bằng mô men
có mặt của cốt thép căng spA và '
spA .
Sinh viên đọc chương 5, trang 125-146, trong [3]
Các ví dụ. Xem ví dụ số 3 đến ví dụ số 8, trong [3]

46. 45
Bài 6. Tính toán tiết diện chịu lực cắt theo
trạng thái giới hạn
Sinh viên đọc chương 6, trang 153-169, trong [3]
Ví dụ 6.1. Xem ví dụ số 11, trang 172-174, trong [3]
Ví dụ 6.2. Xem ví dụ số 12, trang 174-177, trong [3]

47. 46
Bài 7. Tính toán vết nứt: sự hình thành, sự mở rộng, sự khép
lại vết nứt
Bài này giới thiệu các công thức dùng để tính toán vết nứt thẳng góc của dầm bê
tông ứng suất trước theo TCXDVN 356:2005. Ý nghĩa của các đại lượng trong các
công thức, sinh viên tìm hiểu thêm ở mục 7.1, 7.2, 7.3, trang 100-112, trong
TCXDVN 356:2005.
7.1 Tính toán theo sự hình thành vết nứt
Điều kiện để dầm chịu uốn không hình thành khe nứt là
crcM M (7.1)
trong đó
M là mô men uốn do tải trọng gây ra (không kể lực nén trước).
crcM là mô men chống nứt của tiết diện, được tính như sau
,crc bt ser pl rpM R W M  (7.2)
trong đó
plW là mô men kháng uốn của tiết diện quy đổi đối với thớ chịu kéo ngoài cùng, có
kể đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng kéo, được tính như sau
 
 
'
0 0 0
0
2 b s s
pl b
I I I
W S
h x
  
 

(7.3)
trong đó 0bI là mô men quán tính của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục
trung hòa, '
0 0,s sI I lần lượt là mô men quán tính của diện tích cốt thép S và S' đối
với trục trung hòa, 0bS là mô men tĩnh của diện tích tiết diện bê tông vùng kéo đối
với trục trung hòa, x là chiều cao quy đổi vùng bê tông chịu nén.

48. 47
rpM là mô men do lực nén trước gây ra, được tính như sau:
 Khi tính toán theo sự hình thành vết nứt trong vùng chịu kéo do tải trọng,
nhưng chịu nén do lực nén trước P
 0rpM P e r  (7.4)
 Khi tính toán theo sự hình thành vết nứt trong vùng chịu kéo do lực nén
trước P
 0rpM P e r  (7.5)
với r là $&§?#@ß*$
Ví dụ 7.1. Tính toán theo sự hình thành vết nứt
7.2 Tính toán theo sự mở rộng vết nứt
Bề rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện crca , mm, của cấu kiện chịu uốn,
có diện tích cốt thép căng trước spA và diện tích cốt thép thường sA trong vùng
kéo, được xác định như sau
 3
1 20 3,5 100s
crc
s
a d
E

   (7.6)
trong đó
 1  .
 1 lấy như sau
Điều kiện 1
Tải trọng tạm thời ngắn hạn và tác dụng ngắn hạn của tải trọng thường
xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn
1,00
Tải trọng lặp, tải trọng thường
xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn
đối với kết cấu làm từ bê tông nặng
trong điều kiện độ ẩm tự nhiên 1,65 
trong trạng thái bão hòa nước 1,20
khi trạng thái bão hòa nước và khô
luân phiên thay đổi
1,75

49. 48
  lấy như sau
Nhóm thép 
A-III, A-IV, A-V, A-VI 1,0
Bp-II, K-7, K-19 1,2
B-II 1,4
 s được tính như sau
 
 
sp
s
sp s
M P z e
A A z

 


(7.7)
với z được tính theo công thức 8.7 , trong bài 8.
  là tỉ số cố thép, được tính như sau
  0
s sp
f f
A A
bh b b h a



  
(7.8)
 d là đường kính cốt thép chịu kéo, tính bằng mm. Nếu có nhiều loại đường
kính thì tính như sau
2
1
1
m
i i
i
m
i i
i
n d
d
n d





(7.9)
trong đó m là số loại đường kính, ni là số thanh có đường kính di
Ví dụ 7.2 Xem ví dụ số 32, trang 257-259, trong [3]
Ghi chú: Cùng một diện tích cốt thép yêu cấu, sA , nếu chọn nhiều thanh có đường kính nhỏ 
diện tích bám dính giữa bê tông và cốt thép tăng  khoảng cách giữa các vết nứt giảm  số
lượng các vết nứt tăng  bề rộng vết nứt giảm. Sinh viên sử dụng công thức (7.6) để tính bề
rộng vết nứt cho hai trường hợp: 1)  2
3 18 7,63 cm và 2)  2
2 22 7,6 cm và rút ra nhận xét.
$&§?#@ß*$.

50. 49
7.3 Tính toán theo sự khép lại vết nứt
Để đảm bảo khép lại vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện một cách chắc chắn
khi chịu tác dụng của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn cần tuân
theo các điều kiện sau:
a) Trong cốt thép căng S chịu tác dụng của tải trọng thường xuyên, tải trọng
tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn, để tránh biến dạng không phục hồi
được phải tuân theo điều kiện
,0,8sp s s serR   (7.10)
trong đó s tính theo phương trình (7.6)
b) Tiết diện cấu kiện có vết nứt trong vùng chịu kéo do tác dụng của tải
trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn cần phải
luôn bị nén dưới tác dụng của tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài
hạn và có ứng suất pháp nén b tại biên chịu kéo do ngoại lực gây ra không
nhỏ hơn 0,5 MPa . Đại lượng b được xác định theo phân tích đàn hồi tiết
diện không nứt, chịu ngoại lực và lực nén trước P.
Ví dụ 7.3 Xem ví dụ số 34, trang 264-265, trong [3]

51. 50
Bài 8. Tính toán cấu kiện bê tông ứng suất trước theo biến
dạng
Bài này giới thiệu các công thức dùng để tính toán độ cong và độ võng của dầm bê
tông ứng suất trước theo TCXDVN 356:2005.
8.1 Tính toán độ cong
Trước hết, cần kiểm tra các đoạn dầm theo công thức (7.1). Nếu thỏa mãn, thì độ
cong được tính trên đoạn không có vết nứt, nếu không thỏa mãn thì độ cong được
tính trên đoạn có vết nứt.
8.1.1 Trên đoạn không có vết nứt
TCXDVN 356:2005, mục 7.4.2 quy định độ cong toàn phần 1 r của cấu kiện chịu
uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm được tính như sau
1 2 3 4
1 1 1 1 1
r r r r r
       
          
       
(8.1)
trong đó
   1 2
1 , 1r r lần lượt là độ cong do tải trọng tạm thời ngắn hạn, do tải trong
thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn (không kể lực nén trước) gây ra, và
được xác định theo công thức
1 1
1
b b red
M
r E I
 
 
 
(8.2)
2
2 1
1 b
b b red
M
r E I


 
 
 
(8.3)
trong đó
M trong công thức (8.2) do tải trọng tạm thời ngắn hạn gây ra, trong công thức
(8.3) do tải trong thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn gây ra.
redI là mô men quán tính của tiết diện ngang quy đổi đối với trọng tâm của nó.

52. 51
1b là hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến ngắn hạn của bê tông, được lấy như sau:
 Đối với bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ có cốt liệu nhỏ loại
đặc chắc và bê tông tổ ong (đối với kết cấu ứng lực trước hai lớp
làm từ bê tông tổ ong và bê tông nặng): lấy bằng 0,85.
 Đối với bê tông nhẹ có cốt liệu nhỏ xốp, và bê tông rỗng: lấy bằng
0,7.
2b là hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông, lấy theo bảng 33,
trang 115 trong TCXDVN 356:2005
 3
1 r là độ cong do sự vồng lên của cấu kiện do tác dụng ngắn hạn của lực nén
trước P, được tính như sau
0
3 1
1
b b red
Pe
r E I
 
 
 
(8.4)
 4
1 r là độ cong do sự vồng lên của cấu kiện do co ngót và từ biến của bê tông khi
chịu lực nén trước, được tính như sau
'
4 0
1 b b
r h
  
 
 
(8.5)
trong đó b sb sE  là biến dạng do co ngót, ' '
b sb sE  là biến dạng từ biến do
lực nén trước gây ra.
8.1.2 Trên đoạn có vết nứt
TCXDVN 356:2005, mục 7.4.3.1 quy định: Tại các khu vực có có hình thành vết
nứt trong vùng kéo, thẳng góc với trục dọc cấu kiện, độ cong của cấu kiện chịu uốn
có tiết diện chữ nhật, chữ T, chữ I, với 0 00,8e h , được tính như sau
     0 00
1 s b s
s s sp sp f b s s sp sp
M P
r h z hE A E A bh E E A E A
  
  
 
   
    
(8.6)

53. 52
trong đó
M là mô men do tất cả tải trọng và lực nén trước P gây ra
 
 
' 2
0
0 1
2
f f
f
h h
z h
 
 
 
  
  
(8.7)
   ' ' ' '
0
2
f f s sp
f
b b h A A
bh


  
 (8.8)
 
0
1,51
; 1,0
1 5
11,5 5
10
f
se
h

 
 



  
 

(8.9)
s
M
e
P
 (8.10)
2
0 ,b ser
M
bh R
  (8.11)
'
0
1
2
f
f
h
h
 
 
   
 
(8.12)
 
2
s 0
0
1
1,25 ; 1,0; 1,2
3,5 1,8
m
s l m s s ls
m s
e h
e h

    


    

(8.13)
,
; 1,0bt ser pl
m m
rp
R W
M M
  
 
(8.14)
plW tính theo công thức 7.3, bài 7
ls là hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng dài hạn, cho trong bảng 8.1

54. 53
Bảng 8.1. Giá trị sl
Tính chất tác dụng của tải trọng
Hệ số sl ứng với cấp bê tông
> B7,5 7,5B
Ngắn hạn, khi cốt thép là:
Thép thanh, trơn
Thép thanh, có gờ
Thép sợi
1,0
1,1
1,0
0,7
0,8
0,7
Dài hạn (không phụ thuộc cốt thép) 0,8 0,6
8.2 Tính toán độ võng
Độ võng mf do biến dạng uốn là
0
1
L
m x
x
f M dx
r
 
  
 
 (8.15)
trong đó
xM là mô men uốn tại tiết diện x do tác dụng của lực đơn vị đặt theo hướng
chuyển vị cần xác định.
1
xr
 
 
 
là độ cong toàn phần tại tiết diện x, tính theo phương trình (8.1) hoặc (8.6).
Ví dụ 8.1
going on the train!

55. 54
8.3 Công thức lập sẵn tính độ vồng tại giữa nhịp của dầm đơn giản
Quỹ đạo cốt thép căng Độ vồng  do lực nén trước P
Thép ƯST thẳng
2
8
PeL
EI
 
Thép ƯST dạng đường parabol
2
1 2 2
2
1
2
5 1
: Khi 0
8 6 6
5
: Khi 0
48
PL
e e e
EI
Pe L
e
EI
  
  
    
 
Thép ƯST dạng gãy khúc
 
 
22
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2
1
2
4
: Khi 0
8 3
4
: Khi , 0
8 27 3
23
: Khi , 0
216 3
PL a
e e e e
EI L
PL L
e e e a e
EI
Pe L L
a e
EI
   
         

  
        

 


Thép ƯST dạng gãy khúc
 
2
1 2 2
2
1
2
2 : Khi 0
24
: Khi 0
12
PL
e e e
EI
Pe L
e
EI

 
  
 

e
L
L
e
e
e
e
a L-2a a
e
e
L/2 L/2

56. 55
Bài tập
Bài tập 1. Làm lại ví dụ 3.1, với tiết diện ngang quy đổi. So sánh kết quả với kết
quả gần đúng ở ví dụ 3.1.
…..
going on the train!

57. 56
Tài liệu tham khảo
1. TCXDVN 356:2005, Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép, tiêu chuẩn thiết kế, Nhà xuất
bản Xây dựng, Hà nội, 2012.
2. Nguyễn Đình Cống, Nguyễn Xuân Liên, Nguyễn Phấn Tấn, Kết cấu bê tông cốt thép,
Nhà Nhà xuất bản Xây dựng, Hà nội, 1984.
3. Nguyễn Tiến Chương, Kết cấu bê tông ứng suất trước, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà nội,
2010.
4. Hassoun M.N, Design of reinforced concrete structures, PWS Publishers, 1985.
5. McCormac J.C., Design of reinforced concrete - 2nd ed., Happer & Rows, Publishers
Inc., 1986.
6. Nilson A.H., Design of concrete structures - 12th ed., The McGraw-Hill Companies Inc.,
1997.
7. Warner R.S., Rangan B.V., Hall A.S., Faulkes K.A., Concrete Structures, Addition
Wesley Longman Australia Pty Limited, 1998.
Đọc thêm
1. L.S. Blake. Civil Engineerer's Reference Book_4th ed., Reed Education and Professional
Publishing Ltd, 1989 >> Section 12. Reinforced and Prestressed Concrete Design.
2. Tyler G. Hicks, P.E., (ed.). Handbook of Civil Engineering Calculations. The McGraw-
Hill Companies, Inc. 2000. >> Section 2: Reinforced and Prestressed
Concrete_Engineering and Design.
3. Frederick S. Merritt M. Kent Loftin Jonathan Ricketts. Standard Handbook for Civil
Engineers. The McGraw-Hill Companies, Inc. ----. >> Section 8: CONCRETE DESIGN
AND CONSTRUCTION
4. ACI 318 Building Code and Commentary >> Chapter 18- PRESTRESSED CONCRETE
318/318R-261