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魁!!広島ベイズ塾(2015.7.26.)「正規分布(+対数正規分布)について」

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正規分布と対数正規分布の分布感をつかんでみました。

7.29.追記
スライド10枚目(”11 of 18)を微修正しました。

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魁!!広島ベイズ塾(2015.7.26.)「正規分布(+対数正規分布)について」

  1. 1. 魁!!広島ベイズ塾 「分布感をつかむ」 2015. 7. 26.
  2. 2. 今日のテーマ
  3. 3. 正規分布とは 統計解析の基本的な理論分布 形は, 左右対称の釣鐘状や単峰型 (歪度Sk=0, 尖度Ku=3) 別名:ガウス分布 2 わたし 見つけた人 Abraham de Moivre ぼく 研究した人 Johann Carl Friedrich Gauss
  4. 4. 正規分布とは 正規分布に含まれる値の割合 3 引用元: 吉田寿夫 (1998). 「本当に分かりやす いすごく大切なことが 書いてあるごく初歩 の統計の本」 北大路書房, pp. 59
  5. 5. 正規分布を定義する関数 確率密度関数(xとなる確率はどのくらい) 平均をμ, 分散をσ2とするとき, 略記N (μ, σ2) 累積分布関数(x以下となる確率はどのくらい) 4
  6. 6. 確率密度関数の形 μ=0, σ2=1 ⇒標準正規分布 5 確率密度の μ=0, σ2=0.5 μ=0, σ2=2 μ=-2, σ2=1
  7. 7. 累積分布関数の形 6 累積分布の μ=0, σ2=1 ⇒標準正規分布 μ=0, σ2=0.5 μ=0, σ2=2 μ=-2, σ2=1
  8. 8. 正規分布の事例 人間の各性別における身長 7 引用元: 「はぴらき合理化幻想」 (記事タイトル:『身長 180cm以上の日本人男 性の割合は7%弱、分布 図 (グラフ) を国の統計 データで作ったよ』 URL: http://hapilaki.hateblo. jp/entry/nihonjin- shinchou
  9. 9. 正規分布の事例 テストの得点 8 引用元: ReseMom(記事タイトル: 『【大学受験2015】河合 塾、センター試験データ から国公立大志望動向 を分析』) URL: http://resemom.jp/artic le/2015/01/23/2253 1.html
  10. 10. 正規分布の事例 マーケティング理論の一部 「キャズムの理論」 9 or or 引用元: Albert (記事タイトル: 統計学とデータ分析 6. 正規分布とは』) URL: http://www.albert2005. co.jp/technology/data/ n_distribution.html
  11. 11. 正規分布の科学的意義 標準正規分布と標準化変数を用い, COMP無しで確率を求められる 多くの分布の基礎となっている 中心極限定理の存在 (どのような分布に従っているのか, 標本デー タを確認することは大事) 10
  12. 12. 対数正規分布とは 対数変換すると正規分布に従う 確率密度関数 (μとσ2は平均, 分散に非対応) 累積分布関数 11 指 数 対 数 y log
  13. 13. 対数正規分布の形 パラメータによって様々な形状 12 μ=0, σ2=1 μ=0, σ2=0.5 μ=0, σ2=2 μ=-2, σ2=1 μ=2, σ2=1 μ=4, σ2=1 対数正規は 七変化!!!
  14. 14. 対数正規分布の形 μ=1に固定した場合 13 μ=1, σ2=0.4 μ=1, σ2=0.6 μ=1, σ2=0.8 μ=1, σ2=1 μ=1, σ2=1.2 μ=1, σ2=1.4 μ=1, σ2=1.6 対数正規は 七変化!!!
  15. 15. 対数正規分布の形 σ2 =1に固定した場合 14 μ=0.4, σ2=1 μ=0.6, σ2=1 μ=0.8, σ2=1 μ=1, σ2=1 μ=1.2, σ2=1 μ=1.4, σ2=1 μ=1.6, σ2=1 対数正規は 七変化!!!
  16. 16. 対数正規分布の例 種類が同じ雲の大きさ 石油や天然ガスの鉱床規模ごとの 埋蔵量 (油田規模分布) 世帯の年収 15 引用元:平成25年 国民生 活基礎調査の概要(Ⅱ 各 種世帯の所得等の状況) URL: http://www.mhlw.go.jp/tou kei/saikin/hw/k-tyosa/k- tyosa13/dl/03.pdf
  17. 17. 対数正規分布の考え方について データを正規分布に当てはめるために対数正規分布を 意識するのではなく, データ生成モデルが対数正規分布 に従うかどうかを意識する。 どの分布にあてはまりが良いのか, 選択肢の1つとして 対数正規分布がある。 ⇒ベイズ統計なら適合度からどの分布として扱えば 良いかわかる! 心理学では記憶の成績や反応時間等が対数正規分布に 従うとされるが, GLMMを使えば対数変換して正規分布 にする必要がない。 ⇒GLMMでは対数正規分布をそのまま扱える! 16
  18. 18. 正規分布に対する他の分布の関連 ベータ分布(β, γ)…β=γ→∞の制約 ポアソン分布(μ)…μ=σ2, μ→∞の制約 ガンマ分布(α, β)…μ=αβ, σ2=α2β,β→∞ の制約 17

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