Las probabilidades en la toma de decisiones.

1. LAS PROBABILIDADES EN LAS TOMAS
DE DECISIONES
•LA TOMA DE DECIONES RACIONAL ESTARÁ BASADA EN LA ELECCIÓN
DE UNA ALTERNATIVA ENTRE UN CONJUNTO DE ELLAS.
•LAS CONSECUENCIAS DE UNA ACCIÓN TOMADA DEPENDERAN DE
EVENTOS O HECHOS PROBABILISTICOS. Y NO PODEMOS PREDECIR
CON CERTEZA LAS CONSECUENCIAS DE ESA ACCIÓN, EN OTRAS
PALABRAS HAY UN RIESGO.
•PARA ESCOGER LA ALTERNATIVA MÁS OPTIMA SE TIENE QUE
REUNIR INFORMACIÓN PASADA DEL EVENTO O HECHO (DATOS
HISTÓRICOS).
BASADOS EN ESTOS DATOS HISTÓRICOS PODEMOS PREDECIR QUE
PASARÁ EN EL FUTURO EN LA RELACIÓN A LA ALTERNATIVA DE
SOLUCIÓN QUE SE HA TOMADO EN LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.

2. LAS PROBABILIDADES EN LAS TOMAS
DE DECISIONES
•LOS RESULTADOS POSIBLES FUTUROS DE UNA ACCIÓN SE LLAMAN
EVENTOS O HECHOS. ESTOS EVENTOS SON ESTOCASTICOS ES DECIR SU
OCURRENCIA ES ALEATORIA CUYO RESULTADO NO PUEDE PREDECIRSE
CON CERTEZA.
•LOS EVENTOS PUEDEN SER:
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTE: ES DECIR LA
OCURRENCIA DE UN EVENTO IMPOSIBILITA LA OCURRENCIA DE OTRO U
OTROS AL MISMO TIEMPO.
EVENTOS INDEPENDIENTE: LA OCURRENCIA DE UN EVENTO
NO AFECTA LA OCURRENCIA DE OTRO U OTROS SUCESIVOS.
EVENTOS DEPENDIENTE: LA OCURRENCIA DE UN EVENTO
ESTA CONDICONADO A LA OCURRECNIA DE OTRO EVENTO QUE YA
OCURRIÓN ANTERIOR A ÉL
EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVO: CUANDO SE
DESCRIBEN TODOS LOS EVENTOS QUE PUEDEN OCURRIR.

3. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA
DE DECISIONES
EXISTEN DIFERENTES ENFOQUES AL ASIGNAR PROBABILIDAES A
LA OCURRENCIA DE UN EVENTO O HECHO.
1. EL ENFOQUE OBJETIVO : NOS INDICA QUE PARA PODER PREDECIR LO
QUE SUCEDERÁ EN EL FUTURO ES BASANDONOS LO QUE OCURRIÓ EN EL
PASADO (DATOS HISTORICOS) ACERCA DEL EVENTOS. ESTE ES UN
ENFOQUE MERAMENTE CUANTITIATIVO.
2. EL ENFOQUE DEL JUICIO SUBJETIVO, EN ESTE ENFOQUE EL TOMADOR
DE DECISIONES DA SU INTERPRETACIÓN PERSONAL AL RESULTADO
FUTURO, BASABDOSE EN LA EXPERIENCIA PASADA Y EL CONOCIMIENTO
QUE SE TIENE DEL EVENTO O HECHO. NO HAY UNA DEMOSTRACIÓN
CUANTITATIVA SINO QUE LOS DATOS QUE SE MANEJAN SON LA
INTERPRETACIÓN PERSONAL DEL TOMADOR DE DECIONES, POR ESTA
RAZÓN PERSONAS DISTINTAS PUEDEN OBERVER LA MISMA SITUACIÓN Y
DAR EVALUACIONES PROBABILISTICAS DIFERENTES.

4. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA
DE DECISIONES
• DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD:
LA PROBABILIDAD EN SU DEFINICIÓN MAS GENERAL ES LA
CUANTIFICACIÓN DE LA POSIBILIDAD.
LA POSIBILIDAD: ES LA CREENCIA DE QUE ALGO VA HA SUCEDER EN
EL FUTURO.
LA EXPRESIÓN MATEMATICA DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES SE
BASA EN UNA PROPORCIÓN O FRECUENCIA RELATIVA QIE
MULTIPLICADA POR CIEN SE CONVIERTE EN UN %
P (E) = n (E) = (casos favorables al evento) x 100 = %
N (Total de eventos posibles)

5. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
AXIOMAS DE PROBABILIDAD DE UN EVENTO:
1. LA PROBAILIDAD DE UN EVENTO ESTA ENTRE 0 Y 1
0 <P(E) <1 NO NEGATIVIDAD.
2. LA PROBABILIDAD DE TODOS LOS EVENTO COLECTIVAMENTE
EXHAUSTIVO ES : P(S) = 1
3. LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO QUE ES COMPLEMETO DE OTRO
EVENTO ES 1 MENOS LA PROBABILIDAD DEL EVENTO
P(Ē) = 1 – P(E)
4. LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO IMPOSIBLE O NULO ES:
P(ø)= 0

6. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
• LAS PROBABILIDADES ASOCIADAS A EVENTOS O HECHOS
FUTUROS ACERCA DE UNA ACCIÓN TOMADA ANTE UN CONJUTO
DE ALTERNATIVAS ES UN HERRAMIENTA CUANTITATIVA QUE
NOS PERMITIRÁ MEDIR EL RIESGO DE DICHA ACCIÓN.
• PARTIENDO DE DATOS HISTÓRICOS PODEMOS UTILIZAR LA
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD QUE NOS PERMITIRÁ
PRONOSTICAR ESTADÍGRAFOS MUY IMPORTANTES AL MOMENTO
DE TOMAR UNA ACCIÓN Y MEDIR SU RIESGO.
ESTOS ESTADRIGAFOS SON : EL VALOR ESPERADO,
LA VARIANZA
Y EL ERROR ESTÁNDAR.

7. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA
DE DECISIONES
EL VALOR ESPERADO:
ES UNA ESTADÍSTICA MUY UTIL EN SITUACIONES DE TOMA DE
DECISIONES DE NATURALEZA PROBABILISTICA. ES LA MEDIA
ARITMETICA ESTIMADA.
SI X ES UNA VARIABLE ALEATORIA QUE IDENTIFICA A UN EVENTO
ENTONCES EL VALOR ESPERADO DE X ESTA DADO POR:
E(X) =  [ Xi . P(Xi) ]
DONDE: Xi ES LOS DISTINTOS VALORES QUE ASUMIRÁ LA
VARIABLE
P(Xi) ES LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE Xi

8. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
LA VARIANZA: ES LA SUMATORIA DE LAS DESVIACIONES DE
LOS DISTINTOS VALORES DE Xi MENOS EL VALOR ESPERADO
E (Xi) MULTIPLICADO POR SU RESPECTIVA PROBABILIDAD.
V(X) =  [ Xi – E(Xi) ]² [ P(Xi) ]
DONDE: Xi – E (Xi) SE LE LLAMA DESVIACIÓN O VARIACIÓN
DE LOS DISTINTOS VALORES DE LA VARIAVLE
ALRREDEDOR DE LA MEDIA.
P(Xi) ES LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE LOS
DISTINTOS VALORES DE LA VARIABLE.

9. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
EL ERROR ESTANDÁR:
ES LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIANZA (Vx)
Er (X) =  V (X)
CONOCIENDO EL Er (X) PODEMOS ENTONCES CALCULAR EL ERROR DE
LA ESTIMACIÓN, EN ESTE CASO: EL ERROR ESTANDAR DEL VALOR
ESPERADO DE LA VARIABLE ALEATORIA X: E (X)
ESTE ERROR SE DENOMINA BETA:  = Z Er (X)
Beta es la cuota de error aceptable al medir el riesgo

10. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
Z ES UNA VARIABLE ESTANDARIZADA BAJO EL
ÁREA DE LA CURVA NORMAL
CUANDO ESTIMAMOS DEBEMOS ASIGNAR UN NIVEL DE CONFIANZA
(UNA PROBABILIDAD) DE QUE LA ESTIMACIÓN SE ACERCA AL
VERDADERO VALOR.
• SI TRABAJAMOS CON UN 99% DE CONFIANZA TENDREMOS UN
MARGEN DE ERROR DE 1%
• SI TRABAJAMOS CON UN 98% DE CONFIANZA TENDREMOS UN
MARGEN DE ERROR DE 2%
• SI TRABAJAMOS CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 97%
TENDREMOS UN MARGEN DE ERROR DE 3%
• SI TRABAJAMOS CON UN NIVEL DE CONFIANZA DE 95%
TENDREMOS UN MARGEN DE ERROR DEL 5%.
LOS VALORES DE Z LO OBTENDREMOS EN LA TABLA DE
PROBABILIDAD BAJO LA CURVA NORMA.

11. COMO ASIGNAR LOS NIVELES DE CONFIANZA O SIGNIFICANCIA.
• CUANDO SE TRATA DE VARIABLES DE ALTO CONTROL DE
CALIDAD SE TRABAJA CON NIVELES ALTAMENTE
SIGNIFICATIVOS, 99% DE CONFIANZA, MARGEN DE ERROR
DE 1%
EJEMPLO: VARIABLES EN AL CAMPO DE LA MEDICINA,
INGENIERIA, ARQUITECTURA, ETC.
• CUANDO SE TRATA DE VARIABLES ECONOMICAS,
ADMINISTRATIVAS, SOCIALES, ETC SE TRABAJA CON NIVELES
SIGNIFICATIVOS ( 98% A 95%).
• CUANDO SE TRABAJA CON VARIABLES EN EL AREA DE LA
POLÍTICA, MERCADEO, ENCUESTA DE OPINIÓN ETC. SE TRABAJA
CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 90% , MARGEN DE ERROR
DE 10%, : SON VARIABLES QUE SE TIENDEN A SESGARSE, YA
QUE LOSDATOS SON POCOS CONFIABLES.
LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES

12. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
(1) (2) (3) (4) (5) = (1)(4) (6)
DEMANDA
SEMANA
(X)
FRECUANCIA
ABSOLUTA
FRECUANCIA
RELATIVA P(X) X. P(X) [ X- E(X) ] ² [ P(X)]
0 4 4 / 50 = 0.08 0.08 (0)(0.08) = 0 (0 – 2.16)² (.08)=.38
1 8 8 / 50 = 0.16 0.16 (1)(0.16) = 0.16 (1 – 2.16)² (.16)=.22
2 20 20 / 50 = 0.40 0.40 (2)(0.40) = 0.80 (2 – 2.16)² (.40)=.01
3 12 12 / 50 = 0.24 0.24 (3)(0.24) = 0.72 (3 – 2.16)² (.24)=.17
4 6 6 / 50 = 0.12 0.12 (4)(0.12) = 0.48 (4 – 2.16)² (.12)=.41
50 1.00 1.00 E(X) = 2.16 V(X) = 1.19

13. RESULTADOS:
E(X) = 2.16  2 ARTÍCULOS POR SEMANA ESTIMACIÓN PUNTUAL
V(X) = 1.19
Er (X) = 1.09  1 ARTÍCULO
Nk = 95%
α= 5%
Z = 1.64
 = (1.64) ( 1 ) = 1.64  2 ARTÍCULO
ESTIMACIÓN POR INTERVALO E(X) -   E(X)  E(X) + 
2 – 2  2  2 + 2
0  2  4
CON UN 95% Nk , O UN MARGEN DE ERROR DEL 5%
LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES

14. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DE DECISIONES
EL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO, VARIANZA Y ERROR ESTANDAR
EJEMPLO:
VALOR ESPERADO DE NUMEROS DE CUENTAS BANCARIAS AABRIR
DATOS HISTÓRICOS
N° CTAS. BAN. N° SEMAN. AÑO PROBABILIDAD
X FI P(X) X P(X) (X- E(X) )2 (X- E(X) )2 P(X)
0 3 0.06 0.00 8.03 0.50
1 7 0.15 0.15 3.36 0.49
2 12 0.25 0.50 0.69 0.17
3 10 0.21 0.63 0.03 0.01
4 8 0.17 0.67 1.36 0.23
5 5 0.10 0.52 4.69 0.49
6 3 0.06 0.38 10.03 0.63
48 1.00 2.83 2.51
E(X) V(X)

15. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
RESULTADOS
E(X) 2.83
V(X) 2.51
Er(X) 1.59
NK 95% α= .05
Z 1.64
β 2.60
β - E(X) + β
0.23 2.83 5.43
0 5

16. EJEMPLO:
LUIS BORGE PIDE UN PRESTAMO A LINDA, CUAL ES VALOR
ESPERADO DE CONCEDERLE EL PRESTAMO A LUIS.
DATOS HISTÓRICOS
REND/PERDIDA Probabilidad
X P(X) X P(X) (X- E(X) )2 (X- E(X) )2 P(X)
-50.00 0.10 -5.0 50625.0 5062.500
200.00 0.90 180.0 625.0 562.500
1.00 175.0 5625.000
E (X) V (X)
LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES

17. LAS PROBABILIDADES EN LA TOMA DE
DECISIONES
RESULTADOS
E(X) 175.0
V(X) 5625.000
Er(X) 75.00
NK 0.95 α = .05
Z 1.64
β 123.00
β - E(X) + β
52.00 175.00 298.00