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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Cours de mathématiques
Trigonométrie
X. GARDEIL
18 février 2012
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un
angle aigu.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un
angle aigu.
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un
angle aigu.
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
cos(α) =
AB
AC
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un
angle aigu.
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
cos(α) =
AB
AC
=
adjacent
hypothénuse
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut
donner la définition du sinus d’un angle aigu.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut
donner la définition du sinus d’un angle aigu.
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut
donner la définition du sinus d’un angle aigu.
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
sin(α) =
BC
AC
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.1.Définition
Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut
donner la définition du sinus d’un angle aigu.
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
sin(α) =
BC
AC
=
opposé
hypothénuse
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.
2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.
2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.
2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
1.2.Utilisation de la calculatrice
Il y a 3 étapes :
1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré.
2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu :
COS + 60 + EXE
3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle :
shift ou 2nde + COS + 0, 4 + EXE
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a)
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
=
AB2
+ AC2
BC2
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
=
AB2
+ AC2
BC2
b) .
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
=
AB2
+ AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC
rectangle en A on a :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
=
AB2
+ AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC
rectangle en A on a :
AB2
+ AC2
= BC2
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
=
AB2
+ AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC
rectangle en A on a :
AB2
+ AC2
= BC2
ainsi
(cos(ABC))2
+ (sin(ABC))2
=
AB2
+ AC2
BC2
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Activité 4 p233 :
1. cosABC =
AB
BC
et sinABC =
AC
BC
2. a) (cos(ABC)2
+ (sinABC)2
=
AB
BC
2
+
AC
BC
2
=
AB2
+ AC2
BC2
b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC
rectangle en A on a :
AB2
+ AC2
= BC2
ainsi
(cos(ABC))2
+ (sin(ABC))2
=
AB2
+ AC2
BC2
=
BC2
BC2
= 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Propriété
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
Propriété
cos2
(x) + sin2
(x) = 1
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.1.Définition :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.1.Définition :
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.1.Définition :
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
tan(α) =
BC
AB
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.1.Définition :
Définition
Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a :
tan(α) =
BC
AB
=
opposé
adjacent
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
Activité
À l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)
cos(α)
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
Activité
À l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)
cos(α)
=
BC
AC
:
AB
AC
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
Activité
À l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)
cos(α)
=
BC
AC
:
AB
AC
=
BC
AC
×
AC
AB
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
Activité
À l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)
cos(α)
=
BC
AC
:
AB
AC
=
BC
AC
×
AC
AB
=
BC
AB
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
Activité
À l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)
cos(α)
=
BC
AC
:
AB
AC
=
BC
AC
×
AC
AB
=
BC
AB
Propriété
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
Activité
À l’aide des définitions du cours, exprimer :
sin(α)
cos(α)
=
BC
AC
:
AB
AC
=
BC
AC
×
AC
AB
=
BC
AB
Propriété
sin(α)
cos(α)
= tan(α)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
angle en dégré 0 30 45 60 90
cosinus 1
√
3
2
√
2
2
1
2 0
sinus 0 1
2
√
2
2
√
3
2 1
tangente 0
√
3
3 1
√
3 X
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.1.Définition :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.1.Définition :
Définition
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon
1 dans un repère orthonormé.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
On a d’après la définition du cosinus dans le triangle OAM la
relation suivante : cos a =or M est sur le cercle trigonométrique
donc OM=1. Et ainsi on obtient cos a = OA Pour lire le cosinus
de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OA.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
On a d’après la définition du sinus dans le triangle OAM la
relation suivante : sin a =or M est sur le cercle trigonométrique
donc OM=1. Et ainsi on obtient sin a = AM. Or dans le
rectangle AOMB on a AM=OB donc sin a = OB Pour lire le
sinus de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OB.
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1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
On a d’après la définition de la tangente dans le triangle OIC la
relation suivante : tan a =or I est sur le cercle trigonométrique
donc OI=1. Et ainsi on obtient tan a = IC Pour lire la tangente
de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur IC.
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
1
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
I.Cosinus et sinus d’un angle aigu
1.1.Définition
1.2.Utilisation de la calculatrice
II.Relation entre cosinus et sinus :
III.Tangente d’un angle aigu :
3.1.Définition :
3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente :
IV.Tableau de valeurs à connaître
V.Cercle trigonométrique :
5.1.Définition :
5.2.Utilisation du cercle trigonométrique :
5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC :
5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC :
5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC :
VI.Moyens mnémotechniques :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
CASSE TOI ! !
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I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît
CASSE TOI ! !
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  • 1. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Cours de mathématiques Trigonométrie X. GARDEIL 18 février 2012 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 2. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 3. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 4. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un angle aigu. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 5. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un angle aigu. Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 6. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un angle aigu. Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : cos(α) = AB AC Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 7. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 1 p232, on revois la définition du cosinus d’un angle aigu. Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : cos(α) = AB AC = adjacent hypothénuse Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 8. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut donner la définition du sinus d’un angle aigu. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 9. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut donner la définition du sinus d’un angle aigu. Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 10. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut donner la définition du sinus d’un angle aigu. Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : sin(α) = BC AC Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 11. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.1.Définition Suite à l’activité 2 p232, faite en salle infomatique on peut donner la définition du sinus d’un angle aigu. Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : sin(α) = BC AC = opposé hypothénuse Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 12. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 13. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice Il y a 3 étapes : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 14. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice Il y a 3 étapes : 1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 15. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice Il y a 3 étapes : 1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré. 2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 16. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice Il y a 3 étapes : 1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré. 2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu : COS + 60 + EXE Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 17. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice Il y a 3 étapes : 1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré. 2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu : COS + 60 + EXE 3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 18. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 1.2.Utilisation de la calculatrice Il y a 3 étapes : 1. Vérifier le mode : il faut être en mode degré. 2. Calcul du cosinus et du sinus d’un angle aigu : COS + 60 + EXE 3. À partir d’un cosinus ou d’un sinus, retrouver l’angle : shift ou 2nde + COS + 0, 4 + EXE Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 19. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 20. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 21. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 22. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 23. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 24. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 25. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 = AB2 + AC2 BC2 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 26. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 = AB2 + AC2 BC2 b) . Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 27. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 = AB2 + AC2 BC2 b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A on a : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 28. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 = AB2 + AC2 BC2 b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A on a : AB2 + AC2 = BC2 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 29. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 = AB2 + AC2 BC2 b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A on a : AB2 + AC2 = BC2 ainsi (cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 = AB2 + AC2 BC2 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 30. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Activité 4 p233 : 1. cosABC = AB BC et sinABC = AC BC 2. a) (cos(ABC)2 + (sinABC)2 = AB BC 2 + AC BC 2 = AB2 + AC2 BC2 b) .En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A on a : AB2 + AC2 = BC2 ainsi (cos(ABC))2 + (sin(ABC))2 = AB2 + AC2 BC2 = BC2 BC2 = 1 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 31. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Propriété Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 32. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît Propriété cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 33. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 34. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.1.Définition : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 35. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.1.Définition : Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 36. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.1.Définition : Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : tan(α) = BC AB Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 37. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.1.Définition : Définition Dans le triangle suivant ABC rectangle en B on a : tan(α) = BC AB = opposé adjacent Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 38. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 39. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : Activité À l’aide des définitions du cours, exprimer : sin(α) cos(α) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 40. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : Activité À l’aide des définitions du cours, exprimer : sin(α) cos(α) = BC AC : AB AC Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 41. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : Activité À l’aide des définitions du cours, exprimer : sin(α) cos(α) = BC AC : AB AC = BC AC × AC AB Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 42. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : Activité À l’aide des définitions du cours, exprimer : sin(α) cos(α) = BC AC : AB AC = BC AC × AC AB = BC AB Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 43. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : Activité À l’aide des définitions du cours, exprimer : sin(α) cos(α) = BC AC : AB AC = BC AC × AC AB = BC AB Propriété Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 44. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : Activité À l’aide des définitions du cours, exprimer : sin(α) cos(α) = BC AC : AB AC = BC AC × AC AB = BC AB Propriété sin(α) cos(α) = tan(α) Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 45. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 46. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît angle en dégré 0 30 45 60 90 cosinus 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 sinus 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 tangente 0 √ 3 3 1 √ 3 X Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 47. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 48. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.1.Définition : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 49. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.1.Définition : Définition Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 dans un repère orthonormé. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 50. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 51. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 52. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 53. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : On a d’après la définition du cosinus dans le triangle OAM la relation suivante : cos a =or M est sur le cercle trigonométrique donc OM=1. Et ainsi on obtient cos a = OA Pour lire le cosinus de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OA. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 54. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 55. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : On a d’après la définition du sinus dans le triangle OAM la relation suivante : sin a =or M est sur le cercle trigonométrique donc OM=1. Et ainsi on obtient sin a = AM. Or dans le rectangle AOMB on a AM=OB donc sin a = OB Pour lire le sinus de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur OB. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 56. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 57. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : On a d’après la définition de la tangente dans le triangle OIC la relation suivante : tan a =or I est sur le cercle trigonométrique donc OI=1. Et ainsi on obtient tan a = IC Pour lire la tangente de l’angle a il faut donc lire ou mesurer la longueur IC. Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 58. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît I.Cosinus et sinus d’un angle aigu 1.1.Définition 1.2.Utilisation de la calculatrice II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : 3.1.Définition : 3.2.Relation entre cosinus, sinus et tangente : IV.Tableau de valeurs à connaître V.Cercle trigonométrique : 5.1.Définition : 5.2.Utilisation du cercle trigonométrique : 5.2.1.Lire le cosinus de l’angle MOC : 5.2.2.Lire le sinus de l’angle MOC : 5.2.3.Lire la tangente de l’angle MOC : VI.Moyens mnémotechniques : Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 59. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît CASSE TOI ! ! Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)
  • 60. 1 I.Cosinus et sinus d’un angle aigu II.Relation entre cosinus et sinus : III.Tangente d’un angle aigu : IV.Tableau de valeurs à connaît CASSE TOI ! ! Qu’il faut lire : CAH SOH TOA ... Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)